Es la clase 1 de la asignatura "Modelaje y Simulación" - Prof. Gustavo Sánchez - Universidad Simón Bolívar

1. PS7313
MODELAJE Y
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DINÁMICOS
Prof. Gustavo Sánchez
gsanchez@usb.ve
Mg. Samuel Oporto Díaz

2. Contenido
Introducción
Conceptos Generales
Modelos Físicos Continuos
Soluciones Analíticas
Modelos de Tiempo Discreto
Identificación
Métodos Numéricos
Modelos de Eventos Discretos
Software de Simulación
Diseño de Experimentos
Validación del Modelo
Análisis de Resultados

3. 20% = Tareas
20% = Rev. Biblio. y Anteproyecto. Sem 3
20% = Avance. Sem 6
20% = Informe Final + Present. Sem 10-11
20% = Examen. Sem 12
Evaluación

4. Bibliografía

Harold Klee and Randal Allen (2011).
“Simulation of Dynamic Systems with MATLAB® and
Simulink”. CRC Press. Second Edition.

Ernesto Kofman. “Simulación de Sistemas
Continuos. Notas de Clase”. Universidad Nacional de
Rosario, Argentina.

Francois Cellier (1991). “Continuous System
Modeling”. Springer, New York.

Banks et al (2009). “Discrete-Event Simulation”.
Prentice Hall. 5th
Edition.

5. Modelo
Es una representación simplificada de un sistema
que en si mismo puede ser de alta complejidad,
generalmente con el propósito de facilitar su
análisis.
Modelo
anatómico
de un
corazón
humano
Un buen
modelo es
aquel que se
puede usar
para predecir
la realidad
con una
exactitud
aceptable!

6. Modelo
Las variables de interés del modelo
(salidas) dependen de un conjunto de
variables de “entrada”, u(t), y de variables
internas del modelo, x(t), también
conocidas como variables de estado
Modelo
x(t)
u(t) y(t)

7. Simulación
Conjunto de técnicas que permiten realizar
experimentos a partir de un modelo, para intentar
predecir y comprender lo que pudiera suceder si se
realiza el mismo experimento con el sistema real.

8. Simulación
No
Si
Recolección de Datos
Etapas
de un
proyecto
de
Simulación

9. Simulación

Para que un proyecto de simulación sea
exitoso se deben dar 3 condiciones:
− El proyecto debe conducir a la toma
decisiones que produzcan finalmente
alguna mejora en el proceso simulado
− Los resultados deben ser entendidos y
aceptados por todas las partes
− El proyecto debe ajustarse a las
especificaciones acordadas con el cliente
en todas sus etapas

10. Formulación

Es la etapa más importante

Se debe formular claramente el alcance
de la simulación y sus condiciones:
cronograma, presupuesto, protocolo de
validación, etc

11. Recolección de Datos

Se recopilan datos reales con la intención de que el
modelo sea lo más realista posible.

Se debe decidir:
− ¿Qué y cuántos datos son importantes?
− ¿Cómo y cuando recopilar los datos?

12. Construcción del modelo
Es importante definir el nivel
de detalle del estudio (o nivel
de simplificación).

Un modelo detallado puede
implicar mucho tiempo y
recursos.

Un modelo simplificado
posiblemente no permita
lograr el objetivo planteado.

13. Software de Simulación

Existe una amplia variedad de software libre o
comercial para pasar de las ecuaciones a la
experimentación.

Cada uno tiene ventajas y desventajas

14. Validación

Prueba la concordancia entre el modelo y el sistema
real.

En general se analiza el ajuste del modelo con
respecto a los datos recopilados

15. Experimentación

Una vez validado el
modelo se realiza la
experimentación que
consiste en generar los
datos y realizar el análisis
de sensibilidad de los
índices requeridos.

Este análisis consiste en
modificar los parámetros o
la estructura del modelo y
observar el efecto sobre
las variables simuladas.

16. Experimentación
Diseño/Planificación de Experimentos

Objetivo: Aprovechar al máximo los recursos
disponibles.

Puntos de interés:
− Software y Hardware
− Condiciones de inicio
− Tiempo de simulación
− Experimentos válidos

17. Análisis de Resultados

La respuesta dinámica del sistema
puede analizarse en términos de etapas:
− Transitoria
− Permanente

Influyen:

Condiciones Iniciales ?

Tiempo de Observación?

Algoritmo de Simulación?

18. Toma de Decisiones

Es la segunda etapa más importante y una de
las que más se descuida:
− Dificultades de comunicación. Falta de comprensión por
parte de los clientes debido a los tecnicismos.
− Resistencia al cambio.
− Desconfianza ante los resultados del modelo.
− En ocasiones el cliente exigen aumentar el alcance, extender
el tiempo del estudio.

19. Clasificación de Modelos
• Lineal – Las ecuaciones
descriptivas se plantean
como combinaciones
lineales de las variables
del modelo y sus
derivadas
• No Lineal – Cualquier
otro que no tenga la
forma anterior

20. Clasificación de Modelos
• Invariantes – Los coeficientes de las ecuaciones
diferenciales no dependen del tiempo.
• Variantes - Los coeficientes de las ecuaciones
diferenciales son función del tiempo.
• Forzado – El sistema tiene entradas
independientes, que no dependen de su propio
estado
• Libre – El estado del sistema solo depende de si
mismo

21. Clasificación de Modelos
• Concentrado - Solo aparecen derivadas con
respecto al tiempo
• Distribuido - Aparecen derivadas con respecto a
otros parámetros (ej. posición)
• Determinista - No interviene ninguna variable
aleatoria
• Stochastic - Interviene al menos una variable
aleatoria

22. Clasificación de Modelos

23. Modelo Dinámico General
En general un sistema dinámico puede ser representado
mediante un conjunto de ecuaciones de estado, de la
siguiente forma:
Funciones Lineales
o No Lineales
Variables de
Estado
Entradas
Salidas

24. Efectos No-Lineales, No Analíticos
Los sistemas reales pueden presentar efectos no-
lineales, que no pueden ser representados
mediante una sola función analítica, tales como:

Fricción de Coulomb

Banda Muerta

Saturación

Histéresis

25. Fricción de Coulomb

26. Banda Muerta

27. Saturación

28. Histéresis

29. Linealización
Suponga que el sistema sea descrito por:
Ejemplo:

30. Linealización
Definiendo:
Serie de Taylor hasta 1er Orden:

31. Linealización

32. Linealización

33. Linealización
EJERCICIO: Linealice el modelo descrito por las ecuaciones:

34. Linealización

35. Variables de Estado

36. Variables de Estado

37. Ecuación de Estado
Solución?
En el caso de un sistema de una sola entrada, una sola
salida, lineal, invariante, concentrado y determinista

38. Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace (
Beaumont-en-Auge (Normandía);
28 de marzo de 17491
- París; 5 de
marzo de 1827) fue un
astrónomo, físico y matemático f
rancés que inventó y desarrolló
la transformada de Laplace y
la ecuación de Laplace.

39. Transformada de Laplace

40. Transformada de Laplace

41. Transformada de Laplace

42. Transformada de Laplace

43. Tabla de Transformadas de Laplace

44. Función de Transferencia
Condiciones Iniciales Nulas

45. Función de Transferencia

46. Función de Transferencia

47. Diagramas de Simulación
Se representan las funciones de
transferencia mediante rectángulos
G(s)

48. Diagramas de Simulación

49. Álgebra de Bloques

50. Diagramas de Bloque

51. Diagramas de Bloque

52. Diagramas de Simulación
El bloque básico de
simulación es el
“integrador”

53. Caso SISO-LTICD
Ejemplo: Construya el diagrama de
simulación
Defina z(t) tal que:

54. Caso SISO-LTICD
Ejemplo:
Bloques de
Ganancia Pura

55. Ejercicios

56. Ejercicios

57. Flujo de Señales
Otra forma de representar un
sistema lineal de ecuaciones

58. Flujo de Señales

59. Flujo de Señales

60. Flujo de Señales

61. Flujo de Señales

62. Teorema de Mason

63. Teorema de Mason

64. Ecuación de Estado
Sistema Lineal, Invariante y Concentrado
Solución?

65. Caso SISO-LTICD
Matriz de Transición de Estados:

66. Ecuación de Estado

67. Ecuación de Estado

68. Puntos a Recordar

Metodología para la planificación, desarrollo y
evaluación de proyectos de simulación

Clases de Modelos

Efectos No-lineales, No analíticos

Linealización

Espacio de Estados

Transformada de Laplace

Función de Transferencia

Diagramas de Simulación

Solución de la Ecuación de Estados