Este documento explica los conceptos de determinantes de matrices, permutaciones e inversiones. Define un determinante como la suma de todos los productos elementales de una matriz, donde cada producto elemental consiste en elementos de filas y columnas diferentes y tiene un signo positivo o negativo dependiendo de si la permutación subyacente es par o impar. También explica cómo calcular el número de inversiones en una permutación y cómo esto determina si la permutación es par o impar.

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de esta matriz
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2. 2.1 La Función Determinante

3. Ejemplo:
¿Cuáles son?

4. Ejemplo 2:
• Listen todas las permutaciones del conjunto d
enteros { 1, 2, 3,4 }.

5. En general
El conjunto, { 1, 2… n }, tendrá
n (n - 1) (n - 2) • • • 2 •1 = n!
Será el número de permutaciones diferentes.

6. Inversión
• Para denotar una permutación general del
conjunto { 1, 2,…,n }, se escribirá
( j1 , j2, jn ).
Aquí, j1 es el primer termino de la permutación,
j2 es el segundo, etc. Siempre que un entero
mayor procede a uno menor.

7. Inversión
• Se puede obtener el número total de inversiones que ocurren en
una permutación de la manera siguiente:
1) Se encuentra el número de enteros que son menores que j1 y
que siguen a j1 en la permutación.
2) Se encuentra el número de enteros que son menores que j2 y
que siguen a j2 en la permutación.
3) Se continua con este proceso de conteo para j3, …, jn-1.
• La suma de estos números será el número total de inversiones en la
permutación.

8. Permutación Par e Impar
• Se dice que una permutación es par, si el
número total de inversiones es un entero par,
y se dice que es impar , si el número total de
inversiones es un entero impar.

9. Ejemplo 3:
• Determínese el número de inversiones en la
permutación:
(i) (6, 1, 3, 4, 5, 2)
El número de inversiones es:
5 + 0 + 1 +1 + 1 = 8.

10. Ejemplo 4:

11. Producto Elemental
• Considere la matriz n X n
Por producto elemental tomado de A se entiende cualquier
producto de n elementos tomados de A, sin que dos cualesquiera
de ellos provengan del mismo renglón o la misma columna.

12. Ejemplo 5
• Lístese todos los producto elementales
tomados de las matrices:

13. • Como se señala en el ejemplo.
Una matriz A de n X n tiene n! productos
elementales. Estos son los productos de la
forma
a1j1a2j2 … anjn
en donde ( j1, j2 … jn ) es una permutación del
conjunto { 1, 2…, n }.

14. • Función determinante:
La función determinante se denota por det, y se
define det (A) como la suma de todos los productos
elementales con signo tomados de A.
.

15. Conclusiones:
• Se concluye esta sección haciéndose notar
que el determinante de A a menudo se
escribe simbólicamente como:
det(A) = ∑ ± a1j1a2j2 … anjn

16. Gracias por
su atención