2. CONCEPTO DE FUNCION
El esquema nos muestra una
máquina llamada «función», que
recibe como insumo llamado dato
«x» y lo convierte en un producto
o resultado «y».
Para cada valor «x» que se
suministra a la máquina, ésta lo
emplea para obtener un resultado
«y» determinado, aplicando una
regla específica, que en el caso
dado, es la fórmula:
En este ejemplo, los valores de
«x» pertenecen al conjunto:
A = {0; 1; 3; 4}
3y=
x - 2
3. OBSERVACIONES
• La máquina, llamada función, no puede procesar
cualquier valor que se le asigne a la variable
independiente. Por ejemplo: x = 2.
• Llamamos dominio al conjunto formado por todos los
valores que puede asumir la variable independiente “x”.
Df = {0; 1; 3; 4}
• Llamamos rango al conjunto formado por todos los
valores que puede asumir la variable dependiente “y”.
Rf = {-3/2; 3/2; 3}
• Los pares ordenados formados por las variables
independiente y dependiente son elementos que le
pertenecen a un conjunto llamado función:
f = {(0;-3/2), (1; 3), (3;3), (4; 3/2)}
4. FUNCIONES
Definición Dados dos conjuntos no nulos A y B, se dice que f es una función
de A en B si para cada x A, existe un único y B tal que (x, y) f, es decir
que dos pares ordenados distintos no pueden tener la misma primera
componente.
A B
f
2
1
5
-1
3
1
0
2
5
3
f : A B compuesta por: f = {(2; 1), (5; 0), (1; 0), (3; 2), (1; 2)}
5. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN (Df): Es el conjunto de las primeras
componentes de los pares ordenados de la función, son llamados también
preimágenes
RANGO DE UNA FUNCIÓN (Rf) : Es el conjunto de las segundas
componentes de los pares ordenados de la función, son llamados también
imágenes.
A B
f
2
1
5
-1
3
1
0
2
5
3
Df = {1; 1; 2; 3; 5}
Rf = {0; 1; 2}
f = {(2; 1), (5; 0), (1; 0), (3; 2), (1; 2)}
6. VARIABLES Y VALOR FUNCIONAL
Una función frecuentemente se expresa por medio de una regla de
correspondencia
y = f(x), se lee: “y es igual a f de x”
donde “x” se llama variable independiente e “y” variable dependiente
132xf(x)y 2
xEjemplo:
Valor funcional: es el que se obtiene al reemplazar un valor de x en f
siempre que x Df
Ejemplo: Si ; Df = 5; + 5x)x(f
El valor funcional para x = 9 es: 259)9(f
7. Ejemplos: Determine los valores funcionales en cada caso:
En el ultimo ejemplo,¿existirá algún valor para f(x)
cuando x = 3
Rpta: NO porque no existe raíz cuadrada de
un numero negativo
a. f(x) = 2x2 + 3x – 1, para x = -1 Rpta: f(-1) = -2
c. , para x = 62
f(x) = x -4x - 5
b. , para x = -32
3xf(x) =
x -4
Rpta: f(-3) = -9/5
Rpta: f(6) = 7
8. DETERMINACIÓN DE DOMINIOS
Es el proceso mediante el cual se establecen los valores admisibles para la
variable independiente.
Si una función es racional, los valores que hacen cero al denominador no
forman parte del Df. Asimismo si la función tiene raíz cuadrada, el radicando
o cantidad subradical debe ser siempre positivo.
1x32xg(x)3) 2
52xf(x))1
;
2
5
Df:Rpta
2xx
5x
h(x))2
2
21;5;D:Rpta h
RD:Rpta g
Ejemplos:
9. FUNCIONES ESPECIALES
1) Función constante.- Es una función de la forma: f(x) = c ; donde c
es una constante.
Una función constante tiene el mismo valor funcional para todo valor
que asuma su variable independiente.
Df = R , Rf = R
Ejemplo: f(x) = 5
2) Función polinomial.- Es una función de la forma:
f(x) = cnxn + cn-1xn-1 + ……+ c1x + c0 | ci R n N
Donde: “cn” se llama coeficiente principal
Si cn 0, entonces “n” se llama grado del polinomio.
Ejemplo: f(x) = 3x4 – 2x3 + 1 Grado = 4
Coeficiente principal = 3
10. Las funciones polinomiales de grado 1 y 2 son llamadas funciones lineales o
cuadráticas respectivamente
Ejemplo: f(x) = 5x 3 es una función lineal
h(x) = 5x2 + 3x 7 es una función cuadrática
3) Función racional.- Es una función que se obtiene de la división de dos
funciones polinomiales, de la forma: f(x) = g(x)/h(x) | h(x) 0.
Df = R – {xi / h(xi) dif 0 }
6
32x
f(x): 2
3
xx
x
Ejemplo Determinar el dominio de “f”
11. 4) Función definida por intervalos.- Es una función que determina sus
valores funcionales por mas de una regla de correspondencia, la cual se
aplica según la variable independiente se ubique en el intervalo de
definición de alguna de estas.
10xsi7,
10x3si,3x
3xsi1,2x
f(x):Ejemplo 2
5
Determinar los valores funcionales de:
a) f(2)
b) f(5)
c) f(15)
12. 5) Función valor absoluto.- Es una función que se define por intervalos
que se denota así: f(x) = |x|, tal que:
f(x) = x, six 0
- x, six < 0
6) Función irracional.- Es una función que se define mediante una regla
de correspondencia que aplica una radicación, tal que:
f(x) = x
Ejemplo.- f(2) = |2| = 2, f(-2) = |-2| = 2, f(0) = |0| = 0, f(5) = |5| = 5
Df = R , Rf = R+{0}
Df = R+{0} , Rf = R+{0}
