El documento resume las propiedades de continuidad de varias funciones como la función valor absoluto, coseno, cotangente y seno. Explica que la función valor absoluto no es continua en x=0, mientras que la función coseno es continua en todo su dominio. También analiza los tipos de discontinuidades presentes en funciones como 1/x y seno x.

1. Karina Vanessa Flores Avila
AL10526349
Calculo Diferencia
Unidad 2
Para la función valor absoluto
Sabemos que por definición la función valor absoluto está definida como:
Como podemos ver la función no está definida para x=0, desde su definición
no existe en este punto. Por lo tanto la función no es continua para x=0.

2. El conjunto imagen es el intervalo [ -1; 1].
Para la funcióncos x
Sabemos que la función es continua en todo su dominio puesto que :
Su dominio son todos lo numero reales.
X Y
1
- -1
0 1
-1
2 1
Gráficamente tenemos que:

3. La función es continua en todos los puntos salvo en los que se anule el
denominador: x = 2
Entonces podemos ver que la discontinuidad en x=2 es inevitable
Entonces podemos hacer que
Entonces
=4
El límite existe y es 4, por lo tanto la discontinuidad en x = 2 es evitable.
El verdadero valor de la función en x = 2 es 4.
Asignando a f(2) el valor 4, la función
Es continua en 1

4. Para la función
Para esta función tenemos definido por regla que el limite de es 1
f(x), que es cociente de funciones continuas, es continua donde el denominador es
distinto de 0
en x = 0 la función f(x) no es continua, ya que no existe f(0), veamos de qué
tipo de discontinuidad es
f(x)=
el límite existe, y lo que no existe es el valor f(0), así que la función f(x) es continua en R
- {0}, y en x = 0 tiene una discontinuidad evitable

5. f(x) = sen x
El dominio de la función son todos los números reales, a todos los reales se les peude
calcular el seno. De forma mas elegante
dom{f(x)} = {x / x ϵ IR}
1º Condición: Todo x ϵ IR pertenece a dominio de la funcion, dicho de una forma mas
elegante
x ϵdom {f(x)} "A al reves" x ϵ IR
(el simbolo de la A al reves significa "para todo")

6. 2º Condición y 3º condición
Se puede calcular el limite por sustitucion directa
lím f(x) = f(xo) ϵ IR "para todo" xoϵ IR
x->xo
Eso porque cualquier valor al cual tienda "x", al calcular el limite no se produce
indeterminacion, y se puede evaluar sustituyendo directamente en la función
Por lo tanto queda demostrado que f(x) = sen x es continua en IR