1. PROGRAMACIÓN
LINEAL

2. ¿De dónde proviene el término
Programación Lineal?
La programación lineal es un
procedimiento o algoritmo matemático
mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado, formulado a través de un
sistema de inecuaciones lineales, optimizando
la función objetivo, también lineal. Consiste
en optimizar (minimizar o maximizar) una
función lineal, denominada función objetivo,
de tal forma que las variables de dicha función
estén sujetas a una serie de restricciones que
expresamos mediante un sistema de
inecuaciones lineales.

3. ¿Para que sirve la programación
lineal?

4. Lenguaje de Programación
Función
Objetivo
Restricciones
Soluciones
Factibles
Solución
Óptima
Es la función por
maximizar o minimizar
Son las limitaciones
existentes sobre las
variables. Constituyen un
sistema de desigualdades.
Son las infinitas soluciones
para el sistema de
restricciones.
Es una de las soluciones
factibles que le da valor
máximo o mínimo a la
función objetivo.

5. ... Recordemos un poco
…
¿Cuál de los siguientes regiones
coloreadas en el gráfico corresponde a
la desigualdad y ≤ x + 3?

6. ¿Cuál es la opción correcta?
Región
Celeste
Región
Violeta

7. MUY BIEN!!!
Si elegiste la región
celeste ya estás en
condiciones de comenzar
a ver de qué se trata la
programación lineal …

8. SITUACIÓN INICIALUn fabricante produce dos tipos de corbatas, Old Smokey y
Blaze Away. Para su producción, las corbatas requieren del
uso de dos máquinas de coser A y B. El número de horas
necesarias para ambas esta indicado en la siguiente tabla:
Máquina
A
Máquina
B
Old Smokey 2 h 4 h
Blaze Away 4 h 2 h
Si cada máquina puede utilizarse 24 horas por día y las
utilidades en los modelos son de $4 y $6 respectivamente.
¿Cuántas corbatas de cada tipo deben producirse por día
para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad
máxima?

9. Planteo del problema
Función
Objetivo
Restricciones
4 6Z x y= +
2 4 24
4 2 24
0
0
x y
x y
x
y
+ ≤
 + ≤

≥
 ≥
Es la función de
utilidades que
debo maximizar
Limitaciones
horarias de las
máquinas A y
B
Condiciones
de no
negatividad

10. Pasos a seguir para encontrar la cantidad de
artículos que deben venderse, de ambos modelos,
para que la utilidad sea máxima:
1. Graficar las desigualdades que indican las
restricciones del problema en el plano
cartesiano.
2. Indicar la intersección de dichas regiones,
o sea, la solución al sistema de
inecuaciones planteado (Región factible).
3. Encontrar en el interior de esa región, cuál
es el punto para en el cual la función de
utilidades (Función objetivo) es máxima.

11. ¿Cómo encontramos la región de
soluciones factibles?
A continuación graficaremos
paso a paso las restricciones
del problema.
Para ello vamos a hacer uso de
Geogebra (siga paso a paso la
guía).

12. Condición de no negatividad: 0, 0x y≥ ≥
Región
excluida
Solución
Recta
incluida en
la soluciónFig. 1

13. Primera Restricción:
Recta
incluida de
la solución
Fig. 2
2x + 4y ≤ 24

14. Segunda Restricción: 4 2 24x y+ <
Región
factible

15. Para encontrar la solución óptima, identificamos los
puntos que limitan a la región factible)y los
reemplazamos en la función de utilidad máxima.
Función de utilidad máxima:
Z=4x+6y
A(0;6)
Reemplazando en “Z”
Z= 4x0+6x6 =36
B(6;0)
Reemplazando en “Z”
Z= 4x6+6x0 = 24
C(4;4)
Reemplazando en “Z”
Z= 4x4+6x4 = 40

16. ¿En qué punto que limita a la
región factible la utilidad es
máxima?
A
B Ninguno de
los anteriores
C

17. MUY BIEN!!!
Si elegiste el punto C,
estas en lo correcto ya que
cuando se reemplaza el
valor de sus coordenadas
en la función de utilidad,
esta es máxima.

18. Interpretemos el resultado
…¿Cuál de las siguientes conclusiones sería la correcta?
 Cuando se produzcan 40 unidades de cada producto la
utilidad será máxima y será de $4 por unidad.
Cuando se produzcan 4 unidades de corbatas Old
Smokey y 4 unidades de corbatas Blaze Away la utilidad
será máxima y será de $40.
 Cuando se produzcan 40 unidades de cada marca a un
precio unitario de $4 la utilidad será máxima.

19. MUY BIEN!!!
Las ganancias serán máximas
y serán de $40 cuando se
produzcan 4 corbatas Old
Smokey y 4 corbatas Blaze
Away.
FIN