1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operaciones

1. Administración de operaciones II.

2. Unidad I. Planeación agregada de la producción
1.3. Métodos de la planeación agregada: Métodos
heurísticos y Métodos de optimización

3. Variables de decisión:
Decisiones cuantificables relacionadas unas
con otras. Ejemplo: Cuánto comprar,
vender
Función objetivo:
La medida de efectividad compuesta expresada como una función de las
variables de decisión. Puede ser Maximizar o Minimizar
Parámetros:
Valores constantes que actúan como coeficientes al lado derecho de las
variables tanto en la función objetivo como en las restricciones y que se
basan en datos tecnológicos de los problemas. Ejemplo fijar tasa inflación
Restricciones:
Limitaciones impuestas sobre los valores de las variables de decisión,
casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades. Pueden = /  / 
Max Z = 3X1 + 2X2
Sujeto a:
4X1 + 11X2 = 23
X1 - 2X2  200
X1, X2  0
Formulación de problemas mas comunes

4. •Variables de decisión
•Parámetros y constantes
•Función de optimización: Max/Min
•Ecuaciones de restricción
¿Cuál es la estructura del
modelo matemático?

5. Terminología y notas básicas de programación lineal
•n = recursos.
•Dinero
•Maquinaria.
•Vehículos.
•Personal
•m = actividades
•Inversiones y proyectos específicos.
•Publicidad en un medio.
•Envió de bienes a un cierto destino.

6. •La aplicación de la programación lineal involucra la
asignación de recursos a ciertas actividades.
•La cantidad disponible de cada recurso esta limitada
de forma que debe asignarse con mucho cuidado.
•La determinación de la actividad de la asignación
implica elegir niveles de las actividades que logren el
mejor valor posible de la medida global de efectividad.

7. Sujeto a las restricciones:
Formula general del modelo matemático de asignar recursos
a actividades.
El modelo consiste en elegir valores de x1, x2,….xn para
y a las restricciones de no negatividad
Función objetivo

8. Tabla de datos necesarios para elaborar un modelo de programación
lineal, para manejar la asignación de recursos a actividades

9. Modelo general de PL




n
j
i
j
ij m
i
b
x
a
1
,......,
2
,
1
n
j
xj ,.......,
2
,
1
0 



n
j
j
j x
c
1
Optimizar Z =
Sujeta a:

10. Terminología de las soluciones del modelo
La manera tradicional del termino solución = representa final del problema.
En programación lineal:
Cualquier conjunto de valores específicos de las
variables de decisión.
solución
Posibilidad deseada o ni
siquiera permitida
Solución factible
(Todas las restricciones se
satisfacen)
Solución no factible
(Al menos una restricción es
violada)
Región factible
(Es la unión de todas las
soluciones factibles)
Nota: es posible que un problema no tenga soluciones factibles.

11. MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando
geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o
más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.
1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las
restricciones en forma simultánea.
2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.
3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer
término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.
4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se
considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta
asociada.

12. 5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas
las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.
6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la
solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función
objetivo.
7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación
de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o
decrece el valor de la función objetivo.
MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO
El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de
decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de
coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que
cumplen con todas las restricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de
soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del
problema