1. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
EJERCICIOS SOBRE DE ASIGNACIONES
Este será un ejercicio modelo para resolver los
demás ejercicios de Asignación:
Ejercicio Nº 1:
Una agencia de publicidad trata cual de entre 4 ejecutivos de
contabilidad debe asignarse a cada uno de los clientes mayores.
Use el método conveniente para encontrar la solución optima, a
continuación se presentan los costos estimados de la asignación
de cada ejecutivo.
CONTABILIDA
D
1 2 3 4
A 1 1 2 1
5 9 0 8
B 1 1 1 1
4 5 7 4
C 1 1 1 1
1 5 5 4
D 2 2 2 2
1 4 6 4
SOLUCION:
Realizando operación renglón, primero buscamos el menor de la fila
correspondiente.
1 2 3 4 menor
es
A 1 1 2 1 15
5 9 0 8
B 1 1 1 1 14
4 5 7 4
Investigación Operativa I 1

2. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
C 1 1 1 1 11
1 5 5 4
D 2 2 2 2 21
1 4 6 4
Como no se tienen los suficientes ceros pasamos a operación columna
1 2 3 4
A 0 4 5 3
B 0 1 3 0
C 0 4 4 3
D 0 3 5 3
menor 1 3
es
Una vez hecho la operación queda:
1 2 3 4
A 0 3 2 3
B 0 0 0 0
C 0 3 1 3
D 0 2 2 3
Pero como no se encuentran los suficientes Ceros para cada fila se
procede a buscar el menor de toda la matriz que no estén tachados (en
nuestro caso con rojo). En este caso el menor es 1. Entonces restaremos
este valor a cada uno de los elementos no tachados y sumaremos este
mismo valor a los elementos que están en las intersecciones, los demás
se copian sin operación alguna.
1 2 3 4
A 0 2 1 2
B 1 0 0 0
C 0 2 0 2
Investigación Operativa I 2

3. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
D 0 1 1 2
Como tampoco obtenemos al menos un cero en las filas se vuelve a
realizar la operación anterior. Entonces el menor de los elementos de la
matriz no tachada será nuevamente 1, entonces queda:
1 2 3 4
A 0 1 0 1
B 2 0 0 0
C 1 3 0 2
D 0 0 0 1
Aquí encontramos al menos un cero en todas las filas, entonces si
tenemos más de 1 Cero en una determinada fila se compara quien es el
menor y se toma este. Luego se tacha los ceros que podrían existir en
las filas y columnas correspondientes al número tomado. Luego
comparamos con la matriz original y se toman los números en las que
están los ceros no tachados, luego sumamos y encontramos la solución
óptima.
(A, 1)=15 (B, 4)=14 (C, 3)=15 (D, 2)=24 15 + 14 + 15
∴
+ 24 = 68
Ejercicio Nº 2:
Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de
terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes.
Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se
han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro
Investigación Operativa I 3

4. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
clientes comprara más que un lote, las ofertas se muestran en el
cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar
su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema
mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función
objetivo.
1 2 3 4
W 1 1 2 1
6 5 5 9
X 1 1 2 1
9 7 4 5
Y 1 1 1 0
5 5 8
Z 1 0 1 1
9 5 7
SOLUCION:
Como este es un problema de maximización entonces primero
pasaremos a convertirlo en minimización:
1 2 3 4
W 3 2 0 0
X 0 0 1 4
Y 4 2 7 1
9
Z 0 1 1 2
7 0
Una vez hecho esto pasamos a trabajarlo como una minimización así
como el ejercicio Nº 1.
1 2 3 4
W 1 1 0 0
Investigación Operativa I 4

5. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
X 0 0 1 3
Y 2 0 5 1
7
Z 0 1 8 0
5
Como aquí se encuentra la solución, entonces el resultado es:
19 + 24 + 15 + 19 =77
Ejercicio Nº 3:
Asignar maximizando el siguiente Problema.
a b c d e
A 2 3 5 7 8
B 3 2 6 5 4
C 1 4 4 5 2
D 6 7 3 8 4
E 4 4 5 2 1
Al igual que el ejercicio Nº 2 lo pasamos a minimización con operación
columna
a b c d e
A 4 4 1 1 0
B 3 5 0 3 4
C 5 3 2 3 6
D 0 0 3 0 4
E 2 3 1 6 7
Ahora como una minimización primero operación fila:
Investigación Operativa I 5

6. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
a b c d e
A 3 3 0 0 0
B 0 2 0 0 1
C 3 1 0 1 4
D 0 0 0 0 1
E 1 2 0 5 6
Ahora operación columna
a b c d e
A 2 2 0 0 0
B 0 1 0 0 0
C 2 0 0 0 3
D 0 0 0 0 0
E 0 1 0 4 5
Como aquí se encuentra la solución entonces se compara con la matriz
original, Por lo tanto el resultado será:
8 + 6 + 5 + 7 + 4 = 30
Ejercicio Nº 4:
Una compañía que vende carros tiene disponible un FORD, un
OPEL, un RAMBLER y un CHEVROLET, cuatro oficinas de la
compañía lo solicitan. Se ha decidido enviar solo un automóvil a
cada oficina de manera que el costo total sea mínimo. La matriz
de costos se muestra a continuación.
1 2 3 4
FORD 1 5 3 8
0
OPEL 4 3 7 5
RAMBLER 1 1 1 1
3 0 2 4
Investigación Operativa I 6

7. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
CHEVROL 7 8 4 6
ET
Al igual que el ejercicio anterior: primero operación fila:
1 2 3 4
FORD 7 2 0 5
OPEL 1 0 4 2
RAMBLER 3 0 2 4
CHEVROL 3 4 0 2
ET
Ahora operación columna:
1 2 3 4
FORD 6 2 0 3
OPEL 0 0 4 0
RAMBLER 2 0 2 2
CHEVROL 2 4 0 0
ET
Pero aquí no se encuentra la solución entonces se opera como el ejercicio Nº 1
1 2 3 4
FORD 4 0 0 3
OPEL 0 0 6 2
RAMBLER 2 0 4 4
CHEVROL 0 2 0 0
ET
Pero tampoco aquí no se encuentra la solución entonces se ejecuta el paso anterior
nuevamente
1 2 3 4
FORD 2 0 0 1
OPEL 0 2 8 2
RAMBLER 0 0 4 2
CHEVROL 0 4 2 0
Investigación Operativa I 7

8. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
ET
Como aquí se encuentra la solución entonces el resultado es:
3 + 4 + 10 + 6 =23
EJERCICIOS SOBRE DE TRANSPORTES
Este será un ejercicio modelo para resolver los
demás ejercicios de método de Transportes:
EJERCICIO Nº
1______________________________________________________________________________
__
Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene
3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a
3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las
bodegas son:
Trujillo : 1200 unidades
Ica : 800 unidades
Huancayo : 1000 unidades
La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada
fábrica a cada bodega son:
FABRICA CAPACIDAD FLETE A $ UNIDAD
1 600 Trujillo 5
Ica 6
Hyo. 8
2 1000 Trujillo 4
Investigación Operativa I 8

9. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Ica. 7
Hyo. 7
3 1400 Trujillo 6
Ica. 8
Hyo. 6
Determinar que fabrica debe embarcar y en qué cantidades a las tres
bodegas a fin de reducir al mínimo los costos de flete.
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL
Mayor
Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci
a
5 6 8 600 1
Fabrica 1
100
4 7 7 3
Fabrica 2 0
140
6 8 6 2
Fabrica 3 0
120 80 100
Demanda 0 0 0
Mayor
1 1 1
Diferencia
Se toma en nº con mayor diferencia para saturar la fila o columna, en
este caso es 3, entonces queda saturada esa fila 2, ahora se busca
nuevamente la nueva mayor diferencia.
Investigación Operativa I 9

10. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Mayor
Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci
a
5 6 8 600 1
Fabrica 1 60
0
100
4 7 7
0
Fabrica 2
100
0
140
6 8 6 2
Fabrica 3 0
120 80 100
0 0 0
Demanda
20
200
0
Mayor
1 2 2
Diferencia
En esta ocasión tenemos números iguales entonces se toma cualquiera.
Con lo que se satisface la fila 1.
Mayor
Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci
a
Fabrica 1 5 6 8 600
60
Investigación Operativa I 10

11. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0
100
4 7 7
0
Fabrica 2
100
0
140
6 8 6 2
Fabrica 3 0
120 80 100
0 0 0
Demanda
20
200
0
Mayor
1 2 2
Diferencia
Se hace lo mismo que lo anterior.
Mayor
Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci
a
5 6 8 600
Fabrica
1 60
0
100
4 7 7
Fabrica 0
2 100
0
140
6 8 6 2
Fabrica 0
3 100
400
0
120 80 100
Demand 0 0 0
a 20
200
0
Mayor
Investigación Operativa I 11

12. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Diferenci
a
Se hace lo mismo.
Mayor
Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci
a
5 6 8 600
Fabrica
1 60
0
100
4 7 7
Fabrica 0
2 100
0
140
6 8 6 2
Fabrica 0
3 20 100
200 400
0 0
120 80 100
Demand 0 0 0
a 20
200
0
Mayor
Diferenci
a
Con lo que toda la matriz queda saturada quedando los resultados así:
Mayor
Trujillo Ica Hyo. Oferta Diferenci
a
Fabrica 5 6 8 600
1
60
Investigación Operativa I 12

13. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0
100
4 7 7
Fabrica 0
2 100
0
140
6 8 6
Fabrica 0
3 20 100
200 400
0 0
120 80 100
Demand 0 0 0
a 20
200
0
Mayor
Diferenci
a
Por lo tanto el resultado será:
600(6) + 100(400) + 200(6) + 200(8) + 1000(6) =16400
EJERCICIO Nº
2______________________________________________________________________________
__
Una fabrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas
disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 tn
respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a
cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir
respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 tn , determinar una
solución inicial factible por el método de la esquina noroeste ,
luego hallarla solución óptima por cualquier método.
Ofert
I II III IV V
a
A 1 2 5 9 1 100
Investigación Operativa I 13

14. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0 0 0
1 3
B 2 8 5 120
0 0
2 1
C 1 7 4 120
0 0
Deman 4 5 7 9 9
da 0 0 0 0 0
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE NOROESTE
I II III IV V Oferta
1 2 1 10
5 9
0 0 0 0
A
4
60
0
1 3 12
2 8 5
B 0 0 0
2 1 12
1 7 4
C 0 0 0
4 5 7 9 9
Deman 0 0 0 0 0
da
I II III IV V Oferta
1 2 1 10
5 9 60
0 0 0 0
A
4 5
10
0 0
B 2 1 8 3 5 12
Investigación Operativa I 14

15. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0 0 0
2 1 12
1 7 4
C 0 0 0
4 5 7 9 9
Deman 0 0 0 0 0
da
I II III IV V Oferta
1 2 1 10
5 9 60
0 0 0 0
A
4 5 1
10
0 0 0
1 3 12
2 8 5
B 0 0 0
2 1 12
1 7 4
C 0 0 0
4 5 7 9 9
Deman 0 0 0 0 0
da 6
0
I II III IV V Oferta
1 2 1 10
5 9 60
0 0 0 0
A
4 5 1
10
0 0 0
B 2 1 8 3 5 12 60
Investigación Operativa I 15

16. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0 0 0
6
0
2 1 12
1 7 4
C 0 0 0
4 5 7 9 9
Deman 0 0 0 0 0
da 6
0
I II III IV V Oferta
1 2 1 10
5 9 60
0 0 0 0
A
4 5 1
10
0 0 0
1 3 12
2 8 5 60
0 0 0
B
6 6
0 0
2 1 12
1 7 4
0 0 0
C
3
0
4 5 7 9 9
Deman 0 0 0 0 0
da 6 3
0 0
I II III IV V Oferta
Investigación Operativa I 16

17. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
1 2 1 10
5 9 60
0 0 0 0
A
4 5 1
10
0 0 0
1 3 12
2 8 5 60
0 0 0
B
6 6
0 0
2 1 12
1 7 4
0 0 0
C
3
90
0
4 5 7 9 9
Deman 0 0 0 0 0
da 6 3
0 0
Por lo tanto el resultado será:
40(10) + 50(20) + 10(5) + 60(8) + 60(30) + 30(10) + 90(4)=
4390
EJERCICIO Nº
3______________________________________________________________________________
__
Las tiendas EFE dispone de cinco puntos de venta A, B , C, D, E
y cuatro fabricas X, Y, Z , T , los pedidos mensuales de los
puntos de venta expresados en miles de unidades son:
A B C D E TOTA
L
15 4 3 5 8 350
0 0 0 0 0
Investigación Operativa I 17

18. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
La producción mensual en miles de unidades es:
X Y Z T TOTA
L
12 15 16 7 500
0 0 0 0
La matriz de costos unitarios de transporte es el siguiente:
A B C D E
X 0. 2. 1. 2. 2.
8 7 5 5 7
Y 0. 1. 2. 0. 2.
9 2 0 7 5
Z 0. 2. 2. 1. 3.
7 0 5 8 5
T 2. 0. 1. 1. 2.
3 9 5 6 5
Determinar la solución optima del problema previa determinación de la
solución inicial factible por el método de la matriz mínima (celda de
costo mínimo).
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO DE MATRIZ MINIMA
Fictici
A B C D E Oferta
o
0. 2. 1. 2.
2.7 0 120
8 7 5 5
X
12
0
Y 0. 1. 2. 0. 2.5 0 150
9 2 0 7
Investigación Operativa I 18

19. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
4
0
0. 2. 2. 1.
3.5 0 160
7 0 5 8
Z
15
0
2. 0. 1. 1.
2.5 0 70
T 3 9 5 6
Deman
150 40 30 50 80 150
da
Fictici
A B C D E Oferta
o
0. 2. 1. 2.
2.7 0 120
8 7 5 5
X
12
0
0. 1. 2. 0.
2.5 0 150
9 2 0 7
Y
5
0
0. 2. 2. 1.
3.5 0 160
7 0 5 8
Z
15
0
2. 0. 1. 1.
2.5 0 70
T 3 9 5 6
Deman
150 40 30 50 80 150 30
da
Investigación Operativa I 19

20. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Fictici
A B C D E Oferta
o
0. 2. 1. 2.
2.7 0 120
8 7 5 5
X
12
0
0. 1. 2. 0.
2.5 0 150
9 2 0 7
Y
4 5
0 0
0. 2. 2. 1.
3.5 0 160
7 0 5 8
Z
15
0
2. 0. 1. 1.
2.5 0 70
T 3 9 5 6
Deman
150 40 30 50 80 150 30
da
Fictici
A B C D E Oferta
o
0. 2. 1. 2.
2.7 0 120
8 7 5 5
X
12
0
0. 1. 2. 0.
2.5 0 150
9 2 0 7
Y
4 5
30
0 0
Z 0. 2. 2. 1.
3.5 0 160
7 0 5 8
15
Investigación Operativa I 20

21. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0
2. 0. 1. 1.
2.5 0 70
T 3 9 5 6
Deman
150 40 30 50 80 150 30
da
Fictici
A B C D E Oferta
o
0. 2. 1. 2. 2. 12
0
8 7 5 5 7 0
X
12
0
0. 1. 2. 0. 2. 15
0
9 2 0 7 5 0
Y
4 5 3
30
0 0 0
0. 2. 2. 1. 3. 16
0
7 0 5 8 5 0
Z
15 1
0 0
2. 0. 1. 1. 2.
0 70
3 9 5 6 5
T
3 4
0 0
Deman
150 40 30 50 80 150 30
da
Por lo tanto el resultado será:
120(0) 40(1.2 + 50(0.7) + 30(2.5) + 30(0) + 150(0.7) + 10(3.5) +
40(2.5) + 30(1.5) = 443
Investigación Operativa I 21

22. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
EJERCICIO Nº 4
Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente
matriz.
Destino Destino Destino Destino SUMINIST
1 2 3 4 RO
Origen
6 16 18 12 60
1
Origen
16 8 12 6 40
2
Origen
20 12 16 8 100
3
Origen
16 10 14 10 120
4
PEDID
100 80 160 60
O
Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo
total de transporte.
SOLUCION AL PROBLEMA POR METODO VOGEL
Destino Destino Destino Destino SUMINIS Mayor
1 2 3 4 TR Diferenci
Investigación Operativa I 22

23. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
a
6 16 18 12 60
Origen 1
16 8 12 6 40
Origen 2
20 12 16 8 100
Origen 3
16 10 14 10 120
Origen 4
0 0 0 0 80
FICTICIO
10 16
80 60
PEDIDO 0 0
Mayor
Diferenci
a
UNA VES BALANCEADO LA MATRIZ PROCEDEMOS A EVALUAR COMO EL
EJERCICIO Nº 1
Mayor
Destino Destino Destino Destino SUMINIS
Diferenci
1 2 3 4 TR
a
6 16 18 12 60 6
Origen 1
16 8 12 6 40 2
Origen 2
20 12 16 8 100 4
Origen 3
16 10 14 10 120 4
Origen 4
Investigación Operativa I 23

24. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
0 0 0 0 80 0
FICTICIO
80
10 16
80 60
PEDIDO 0 0
80
Mayor
Diferenci 6 8 12 6
a
Mayor
Destino Destino Destino Destino SUMINIS
Diferenci
1 2 3 4 TR
a
6 16 18 12 60 6
Origen 1
60
16 8 12 6 40 2
Origen 2
20 12 16 8 100 4
Origen 3
16 10 14 10 120 4
Origen 4
0 0 0 0 80
FICTICIO
80
10 16
80 60
PEDIDO 0 0
60 80
Mayor 12 2 2 2
Investigación Operativa I 24

25. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Diferenci
a
Y así sucesivamente llegamos hasta la tabla final.
Mayor
Destino Destino Destino Destino SUMINIS
Diferenci
1 2 3 4 TR
a
6 16 18 12 60
Origen 1
60
16 8 12 6 40
Origen 2
40
20 12 16 8 100
Origen 3
40 60
16 10 14 10 120
Origen 4
40 40
0 0 0 0 80
FICTICIO
80
10 16
80 60
PEDIDO 0 0
Mayor
Diferenci
a
Por lo tanto el resultado será:
60(6) + 40(8) + 40(16) + 60(8) +40(10) + 40(14) + 80(0) = 3400
EJERCICIO Nº 5
Una Cia. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar
productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo
unitario de transporte de las fábricas a cada bodega, los
Investigación Operativa I 25

26. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fábricas
son:
FABRICAS
BODEGAS 1 2 3 REQUERIMIENTOS
A 6 11 8 100
B 7 3 5 200
C 5 4 3 450
D 4 5 6 400
E 8 4 5 200
F 6 3 8 350
G 5 2 4 300
Las capacidades de las fabricas son 700, 400 y 100
a) Encontrar el plan inicial de mínimo costo.
b) Representar la forma general del modelo de transporte.
c) Encontrar la solución optima del problema de transporte.
A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:
6 7 5 4 8 6 5 0 700
10 10 10 10
0 0 0 0
11 3 4 5 4 3 2 0 400
35 50
0
8 5 3 6 5 8 4 0 100
0
20 45 20 15
0 0 0 0
10 20 45 40 20 35 300 10
0 0 0 0 0 0 0
Por lo tanto el resultado del es:
Investigación Operativa I 26

27. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
100(6)+400(4)+100(5) + 100(0) +350(3)+ 50(2) + 200(5) +
450(3)+200(5)+150(4)=7800
EJERCICIO Nº 6
Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados
para aves tiene cuatro plantas y distribuye a cinco centros de
consumo, existentes en diferentes distritos del capital y se
caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costos.
Destino Destino Destino Destino Destino EXIS
1 2 3 4 5 T.
Origen 36
28 32 34 24 240
1
Origen 44
36 24 42 32 380
2
Origen 38
40 30 38 36 120
3
Origen 42
32 26 50 40 100
4
EXIGEN 120
160 200 240 220
C.
a) Determinar el programa optimo de transporte de costo mínimo
b) Si de manera obligatoria se transporta como mínimo 100 de
Origen1 a Destino 2, de Origen 3 a destino 1 y 160 de Origen 4 a
Investigación Operativa I 27

28. INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACÓN – UNDAC - 2009
Destino 3, determinar el nuevo programa de transporte con lo
expuesto.
A continuación solo se muestra la tabla final de este ejercicio:
28 32 34 24 36 24
0
12 12
0 0
36 24 42 32 44 38
0
20 18
0 0
40 30 38 36 38 12
0
60 20 40
32 26 50 40 42 10
0
10
0
0 0 0 0 0 10
0
10
0
16 20 24 22 12
0 0 0 0 0
120(34)+120(36)+200(24)+180(32)+60(40)+20(38)+40(36)+100(32)+100(0)=
26760
Investigación Operativa I 28