ondas sonoras

1. Capítulo 22A – OndasCapítulo 22A – Ondas
sonorassonoras
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University
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2. Objetivos: Después deObjetivos: Después de
completar este módulo deberá:completar este módulo deberá:
• Definir elDefinir el sonidosonido y resolvery resolver
problemas que se relacionan con suproblemas que se relacionan con su
velocidad en sólidos, líquidos yvelocidad en sólidos, líquidos y
gases.gases.
• Usar condiciones de frontera paraUsar condiciones de frontera para
aplicar conceptos relacionados conaplicar conceptos relacionados con
frecuenciasfrecuencias en tubosen tubos abiertosabiertos yy
cerradoscerrados..

3. Definición de sonidoDefinición de sonido
Fuente delFuente del
sonido:sonido:
diapasón.diapasón.
ElEl sonidosonido es una ondaes una onda
mecánica longitudinalmecánica longitudinal
que viaja a través deque viaja a través de
un medio elástico.un medio elástico.
ElEl sonidosonido es una ondaes una onda
mecánica longitudinalmecánica longitudinal
que viaja a través deque viaja a través de
un medio elástico.un medio elástico.
Muchas cosas vibranMuchas cosas vibran
en el aire, lo queen el aire, lo que
produce una ondaproduce una onda
sonora.sonora.

4. ¿Hay sonido en el bosque¿Hay sonido en el bosque
cuando cae un árbol?cuando cae un árbol?
Con base en la definición,Con base en la definición,
HAYHAY sonido en el bosque,sonido en el bosque,
¡ya sea que haya o no un¡ya sea que haya o no un
humano para escucharlo!humano para escucharlo!
El sonido es unaEl sonido es una
perturbación físicaperturbación física enen
un medio elástico.un medio elástico.
El sonido es unaEl sonido es una
perturbación físicaperturbación física enen
un medio elástico.un medio elástico.
¡Se requiere el medio elástico (aire)!

5. El sonido requiere un medioEl sonido requiere un medio
Frasco al vacío con timbre
Batterías
Bomba de vacío
El sonido de un timbre que sueña disminuye conformeEl sonido de un timbre que sueña disminuye conforme
el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculasel aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas
de aire.de aire.

6. Gráfica de una onda sonoraGráfica de una onda sonora
La variación sinusoidal de laLa variación sinusoidal de la presiónpresión con lacon la distanciadistancia
es una forma útil para representar gráficamente unaes una forma útil para representar gráficamente una
onda sonora. Note lasonda sonora. Note las longitudes de ondalongitudes de onda λλ definidasdefinidas
por la figura.por la figura.
Sonido como onda de presión
Compresión
Rarefacción

7. Factores que determinan la rapidez delFactores que determinan la rapidez del
sonidosonido
Las onda mecánicas longitudinales (Las onda mecánicas longitudinales (sonidosonido) tienen) tienen
una rapidez de onda que depende de factores deuna rapidez de onda que depende de factores de
elasticidadelasticidad yy densidaddensidad. Considere los siguientes. Considere los siguientes
ejemplos:ejemplos:
Un medioUn medio más densomás denso tienetiene
mayor inercia que resulta enmayor inercia que resulta en
menormenor rapidez de onda.rapidez de onda.
Un medio que esUn medio que es más elásticomás elástico
se recupera más rápidamente yse recupera más rápidamente y
resulta enresulta en mayormayor rapidez.rapidez.
aceroacero
aguaagua

8. Rapideces para diferentesRapideces para diferentes
mediosmedios
Y
v
ρ
= Barra metálicaBarra metálica
Módulo de Young,Módulo de Young, Y
Densidad del metal,Densidad del metal, ρ
4
3B S
v
ρ
+
= SólidoSólido
extendidoextendido
MóduloMódulo
volumétrico,volumétrico, B
Módulo de corte,Módulo de corte, S
Densidad,Densidad, ρ
B
v
ρ
=
FluidoFluido
Módulo volumétrico,Módulo volumétrico, B
Densidad del fluido,Densidad del fluido, ρ

9. Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la rapidezEncuentre la rapidez
del sonido en una barra de acero.del sonido en una barra de acero.
vs = ¿?
11
3
2.07 x 10 Pa
7800 kg/m
Y
v
ρ
= = v =5150 m/s
ρρ == 7800 kg/m7800 kg/m33
Y =Y = 2.07 x 102.07 x 101111
PaPa

10. Rapidez del sonido en el aireRapidez del sonido en el aire
Para la rapidez del sonido en el aire,Para la rapidez del sonido en el aire,
se encuentra que:se encuentra que:
B P
v
γ
ρ ρ
= =
RT
v
M
γ
=
Nota: La velocidad del sonido aumenta con laNota: La velocidad del sonido aumenta con la
temperatura T.temperatura T.
γ = 1.4 para aire
R = 8.34 J/kg mol
M = 29 kg/molM
RTP
PB ==
ρ
γ y

11. Ejemplo 2:Ejemplo 2: ¿Cuál es la rapidez del¿Cuál es la rapidez del
sonido en el aire cuando la temperaturasonido en el aire cuando la temperatura
eses 202000
CC??
-3
(1.4)(8.314 J/mol K)(293 K)
29 x 10 kg/mol
RT
v
M
γ
= =
Dado: γ = 1.4; R = 8.314 J/mol K; M = 29 g/mol
T = 200
+ 2730
= 293 K M = 29 x 10-3
kg/mol
v = 343 m/sv = 343 m/s

12. Dependencia de la temperaturaDependencia de la temperatura
RT
v
M
γ
=
Nota:Nota: vv depende dedepende de TT
absolutaabsoluta::
Ahora v a 273 K es 331
m/s. γ, R, M no cambian,no cambian,
de modo que una fórmulade modo que una fórmula
simple puede ser:simple puede ser:
T
331 m/s
273K
v =
De manera alternativa, está la aproximación que usaDe manera alternativa, está la aproximación que usa 00
C:C:
0
m/s
331 m/s 0.6
C
cv t
 
= +  
 

13. Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es la¿Cuál es la
velocidad del sonido envelocidad del sonido en
el aire en un día cuandoel aire en un día cuando
la temperatura es dela temperatura es de
272700
C?C?
Solución 1:Solución 1:
T
331 m/s
273K
v =
300 K
331 m/s
273 K
v =T = 270
+ 2730
= 300 K;
v = 347 m/sv = 347 m/s
v = 347 m/sv = 347 m/sSolución 2:Solución 2: v= 331 m/s + (0.6)(270
C);

14. Instrumentos musicalesInstrumentos musicales
Las vibraciones enLas vibraciones en
una cuerda de violínuna cuerda de violín
producen ondasproducen ondas
sonoras en el aire.sonoras en el aire.
Las frecuenciasLas frecuencias
características secaracterísticas se
basan en la longitud,basan en la longitud,
masa y tensión delmasa y tensión del
alambre.alambre.

15. Columnas de aire enColumnas de aire en
vibraciónvibraciónTal como para una cuerda en vibración, existen
longitudes de onda y frecuencias características
para ondas sonoras longitudinales. Para tubos se
aplican condiciones de frontera:
Tubo abierto
A A
El extremo abierto de un tubo
debe se un antinodo A en
desplazamiento.
Tubo cerrado
AN
El extremo cerrado de un tubo
debe ser un nodo N en
desplazamiento.

16. Velocidad y frecuencia de ondaVelocidad y frecuencia de onda
El periodo T es el tiempo para moverse una distancia de
una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:
La frecuencia f está s-1
o hertz (Hz).
La velocidad de cualquier onda es el producto
de la frecuencia y la longitud de onda:
v f λ=
v
f
λ
=
λ
λ
fv
f
T
T
v === quemodode
1
pero

17. Posibles ondas para tubo abiertoPosibles ondas para tubo abierto
L 2
1
L
λ =Fundamental, n = 1
2
2
L
λ =1er sobretono, n = 2
2
3
L
λ =2o sobretono, n = 3
2
4
L
λ =3er sobretono, n = 4
Para tubos abiertos son
posibles todos los
armónicos:
2
1, 2, 3, 4 . . .n
L
n
n
λ = =

18. Frecuencias características paraFrecuencias características para
tubo abiertotubo abierto
L 1
2
v
f
L
=Fundamental, n = 1
2
2
v
f
L
=1er sobretono, n = 2
3
2
v
f
L
=2o sobretono, n = 3
4
2
v
f
L
=3er sobretono, n = 4
Para tubos abiertos son
posibles todos los
armónicos:
1, 2, 3, 4 . . .
2
n
nv
f n
L
= =

19. Posibles ondas para tubo cerradoPosibles ondas para tubo cerrado
1
4
1
L
λ =Fundamental, n = 1
1
4
3
L
λ =1er sobretono, n = 3
1
4
5
L
λ =2o sobretono, n = 5
1
4
7
L
λ =3er sobretono, n = 7
Sólo se permiten los
armónicos nones:
4
1, 3, 5, 7 . . .n
L
n
n
λ = =
L

20. Posibles ondas para tubo cerradoPosibles ondas para tubo cerrado
1
1
4
v
f
L
=Fundamental, n = 1
3
3
4
v
f
L
=1er sobretono, n = 3
5
5
4
v
f
L
=2o sobretono, n = 5
7
7
4
v
f
L
=3er sobretono, n = 7
Sólo se permiten los
armónicos nones:
L
1, 3, 5, 7 . . .
4
n
nv
f n
L
= =

21. Ejemplo 4.Ejemplo 4. ¿Qué¿Qué longitudlongitud de tubode tubo cerradocerrado sese
necesita para resonar con frecuencia fundamentalnecesita para resonar con frecuencia fundamental
dede 256 Hz256 Hz? ¿Cuál es el? ¿Cuál es el segundo sobretonosegundo sobretono??
Suponga que la velocidad del sonido esSuponga que la velocidad del sonido es 340 m/s340 m/s..
Tubo cerrado
AN
L = ?
1, 3, 5, 7 . . .
4
n
nv
f n
L
= =
1
1
(1) 340 m/s
;
4 4 4(256 Hz)
v v
f L
L f
= = = L = 33.2 cm
El segundo sobretono ocurre cuando n = 5:
f5 = 5f1 = 5(256 Hz) 2o sobretono = 1280 Hz2o sobretono = 1280 Hz

22. Resumen de fórmulas paraResumen de fórmulas para
rapidez del sonidorapidez del sonido
Y
v
ρ
=
Barra sólida
4
3B S
v
ρ
+
=
Sólido extendido
B
v
ρ
=
Líquido
RT
v
M
γ
=
Sonido para cualquier gas:
0
m/s
331 m/s 0.6
C
cv t
 
= +  
 
Aproximación del
sonido en el aire:

23. Resumen de fórmulas (Cont.)Resumen de fórmulas (Cont.)
v
f
λ
=v f λ=Para cualquier
onda:
Frecuencias características para tubos abiertos y cerrados:
1, 2, 3, 4 . . .
2
n
nv
f n
L
= = 1, 3, 5, 7 . . .
4
n
nv
f n
L
= =
TUBO ABIERTO TUBO CERRADO

24. CONCLUSIÓN: Capítulo 22CONCLUSIÓN: Capítulo 22
Ondas sonorasOndas sonoras