4 ondas sonoras16159

ONDAS SONORAS
Una onda sonora es una onda longitudinal por donde viaja el
sonido. Si se propaga en un medio elástico y continuo genera
una variación local de presión o densidad, que se transmite en
forma de onda esférica periódica
2Mg. John Cubas Sánchez

PERCEPCIÓN HUMANA DE
LAS ONDAS SONORAS
GAMA AUDIBLE: 20 Hz a 20000 Hz
INFRASONICOS: MENOR DE 20 Hz
ULTRASONICOS: MAYOR DE 20000 Hz
( , ) cos( )y x t A kx t 
Onda que se propaga en la dirección +x
33Mg. John Cubas SánchezMg. John Cubas Sánchez

ONDAS SONORAS
RELACION DE LA FLUCTUACION DE PRESION CON EL DESPLAZAMIENTO
Cilindro de aire no
perturbado
Cilindro de aire
perturbado
0
x
x x +  x
 x
y1 = y(x, t) y2 = y(x +  x, t)
S

ONDAS SONORAS
RELACION DE LA FLUCTUACION DE PRESION CON EL DESPLAZAMIENTO
La variación de volumen está dada por:
 12 yySV 
    txtxx yySV ;;  
Para un pequeño cambio:
Dividiendo entre el volumen V = S  x:
   









 
xS
yy
S
V
V txtxx ;;
   











x
yy
lím
V
dV txtxx
x
;;
0

Mg. John Cubas Sánchez 6
 
x
y
V
dV t;x



El módulo de compresibilidad
está dada por:
 
V
dV
p
B
t;x

Despejando la presión:
 
 
x
y
Bp
t;x
t;x



Donde, la función de onda está dada por:
   txkcosAy t;x 
 
 txksenkA
x
y t;x



Derivando respecto a x:
Reemplazando en la ecuación de la presión:
   txksenkBAp t;x 
Amplitud de presión (presión máxima):
AkBpmáx 

ONDAS SONORAS
(a) Desplazamiento y
respecto a x en t = 0:
Partículas no desplazadas
Partículas desplazadas en t = 0

ONDAS SONORAS
(b) Fluctuación de la
presión p respecto a
x en t = 0:
Partículas no desplazadas
Partículas desplazadas en t = 0

• Propiedad que hace que
éste se capte como fuerte o
como débil
• Nos da idea de la cantidad
de energía que está
fluyendo por el medio como
consecuencia de la
propagación de la onda
• Equivale a una potencia
por unidad de superficie y
se expresa en W/m2. La
intensidad de una onda
sonora es proporcional al
cuadrado de su frecuencia
y al cuadrado de su
amplitud y disminuye con la
distancia al foco.
• Cualidad del sonido
mediante la cual el oído le
asigna un lugar en la
escala musical,
permitiendo, por tanto,
distinguir entre los graves y
los agudos
• Está asociado con la
frecuencia
• Los sonidos percibidos
como graves corresponden
a frecuencias bajas,
mientras que los agudos
son debidos a frecuencias
altas
• Entre frecuencias
comprendidas entre 1 000
y 3 000 Hz el tono es
relativamente
independiente de la
intensidad.
• Cualidad del sonido que
permite distinguir sonidos
procedentes de diferentes
instrumentos, aun cuando
posean igual tono e
intensidad
• Está relacionado con la
complejidad de las ondas
(calidad)
• La mezcla de tonos
parciales es característica
de cada instrumento y
define su timbre. Debido a
la analogía existente entre
el mundo de la luz y el del
sonido, al timbre se le
denomina también color del
tono.

B
v


Y
v


( )
( )
Propiedad elástica fuerzaderestitución quevuelveel sistemaal equilibrio
v
Propiedad inercial inercia queseoponeal equilibrio

Rapidez de una onda longitudinal en una varilla sólida
Rapidez de una onda longitudinal en un fluido

De la ecuación para el Módulo de
compresibilidad:
P
B V
V

 

cte
P kV
V



 
Por ejemplo, asumiendo la propagación
en forma adiabática y el aireaire diatómico, a
condiciones normales:
1P
kV
V

  
 

A condiciones normales:
5
1,414 10B Pa 
1
 
 VkVB

 
 VkB
PB 
oPB 
Pa,Po
5
100131 
401,
EN UN FLUIDO:EN UN FLUIDO:

RAPIDEZ DE LAS ONDAS SONORAS
EN GASES
La rapidez en un medio gaseoso es:
B
v


P
v



De la ecuación de estado de un gas ideal: PV nRT
m
PV RT
M

m
PM RT
V

PM RT
P RT
M

RT
v
M


Donde:
R = 8,314 J/mol . K
M = 28,8 x 10 – 3 kg/mol
En el caso del aireaire a 0 ºC = 273 K: 331,7 /ov m s
331,7
273
T
v 
Donde:
T en K

POTENCIA= FUERZA X VELOCIDAD
De la función de onda:
Y la ecuación de la presión:
Y recordando que:
La velocidad de oscilación de las
partículas:
 
 
 txksenA
t
y
v
t;x
y t;x
 



Se define la Intensidad sonora
como:
área
mediaPotencia
I 
área
velocidadFuerza
I


velocidadesiónPrI 

INTENSIDAD DEL SONIDO
Reemplazando:
   t;xyt;x vpI 
     txksenAtxksenkBAI  
2
2
1
kABI 
 txksenkABI   22
Donde:
 
2
12
 txksen 

INTENSIDAD DEL SONIDO
2
2
1
kABI 
Y recordando que la velocidad de onda es:
k
v


v
k


Reemplazando en la Intensidad:
2
2
1
A
v
BI 


Y reemplazando la
velocidad en un fluido:

B
v 
22
2
1
A
B
BI 


Tenemos:
22
2
1
ABI 

LA ESCALA DE DECIBELES
Para el oído humano el umbral de audición, para una frecuencia de 1 000 Hz, es
Io= 10-12 W/m2, y el umbral de dolor es de aproximadamente 1 W/m2.
Es decir solo es capaz de percibir sonidos cuya intensidad es superior a 10-12 W/m2
y no soporta sonidos de intensidad superior a 1 W/m2.
Debido al enorme margen de intensidades audibles y a que la sensación sonora
varía con la intensidad de modo no lineal, sino casi de modo logarítmico, se usa la
escala logarítmica para describir el nivel de intensidad sonora. El nivel de
intensidad b se mide en decibelios (dB) y se define:
oI
I
log10b  dB

LA ESCALA DE DECIBELES
FUENTE O DESCRIPCIÓN DEL
SONIDO
NIVEL DE
INTENSIDAD DEL
SONIDO, b (dB)
INTENSIDAD,
I (W/m2)
Avión militar a reacción a 30 m 140 102
Umbral del dolor 120 1
Remachador 95 3,2 x 10 – 3
Tren elevado 90 10 – 3
Tráfico urbano intenso 70 10 – 5
Conversación ordinaria 65 3,2 x 10 – 6
Automóvil silencioso 50 10 – 7
Radio a bajo volumen en el hogar 40 10 – 8
Murmullo normal 20 10 – 10
Susurro de hojas 10 10 – 11
Umbral de audición a 1000 Hz 0 10 – 12

(TUBO DE KUNDT)
Un modo normal de
un sistema oscilatorio
es la frecuencia a la
cual la estructura
deformable oscilará al
ser perturbada. Los
modos normales son
también llamados
frecuencias naturales
o frecuencias
resonantes. Para cada
estructura existe un
conjunto de estas
frecuencias que es
único.

Nota: *Un nodo de presión siempre es un antinodo de desplazamiento.
*Un antinodo de presión siempre es un nodo de desplazamiento.
ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS
Y MODOS NORMALES

CORTES TRANSVERSALES DE UN
TUBO DE ORGANO EN DOS INSTANTES
SEPARADOS MEDIO PERIODO
Es una cavidad abierta ó cerrada junto
a una lengüeta por donde pasa el aire.
El silbido pasa como una corriente de
aire que circula desde adentro hacia
afuera del tubo. Cuando esta corriente
entra, se comprime y queda dentro. La
presión en el tubo se acumula hasta
conseguir un punto de equilibrio luego
del cual ya no podrá entrar más aire.

TUBOS DE ORGANO E INSTRUMENTOS DE ALIENTO
(CORTE TRANSVERSAL DE UN TUBO ABIERTOTUBO ABIERTO)
L
v
fa
2
)( 1 
12 2
2
2)( f
L
v
fb 
13 3
2
3 f
L
v
f)c( 
En general:
2
n
nL


La longitud
de onda será:
n
L
n
2

Donde: ,3,2,1n
frecuencia
fundamental
La frecuencia
será: L
vn
fn
2

1fnfn 

TUBOS DE ORGANO E INSTRUMENTOS DE ALIENTO
(CORTE TRANSVERSAL DE UN TUBO CERRADOTUBO CERRADO)
1( )
4
v
a f
L

3 1( ) 3 3
4
v
b f f
L
 
5 1( ) 5 5
4
v
c f f
L
 
En general:
4
n
L n


La longitud
de onda será:
4
n
L
n
 
Donde: 1,3,5,n 
frecuencia
fundamental
La frecuencia
será: 4
n
nv
f
L

1fnfn 

RESONANCIA
En un sistema real siempre hay disipación de energía.
CURVA DE RESONANCIA ( A vs f )
Existe picos en las
frecuencias de modo
normal del tubo:
f = f1, f 2= 2 f1, , f 3= 3 f1, …
El altavoz emite una
frecuencia f

INTERFERENCIA DE ONDAS
Cuando las ondas se cruzan
puede resultar que no estén
en fase porque ya fueron
emitidas desfasadas o porque
se desfasaron en el recorrido.
Los puntos del medio que no
están a la misma distancia de
los dos focos reciben las
ondas desfasadas por efecto
del desigual camino recorrido
para llegar a ellos. Este
desfase puede dar lugar a que
en unos puntos una onda
anule a la otra y a que en otros
se refuercen.

INTERFEFERENCIA CONSTRUCTIVA
NOTA: Hay Interferencia Constructiva cuando la diferencia de trayectos es igual a:
0, ,2 ,3 ,  

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA
NOTA: Hay Interferencia Destructiva cuando la diferencia de trayectos es igual a:
3 5
, , ,
2 2 2
  

(FRECUENCIAS LIGERAMENTE DISTINTAS)
VARIACION DE AMPLITUD PRODUCE VARIACIONES DE VOLUMEN
PULSACIONES
16 Hz (azul) y 18 Hz (rojo)

PULSACIONES O BATIDOS
Y sus periodos:
ba ff 
Supongamos que la frecuencia de la onda “a” es ligeramente mayor que la de “b”:
ba TT 
Para que se produzca pulsación:
apulsación TnT 
  bpulsación TnT 1
Igualando:   ba TnTn 1
ab
b
TT
T
n


a b bnT nT T 
Reemplazando el periodo de la pulsación:
ab
ba
pulsación
TT
TT
T


Entonces la frecuencia de la pulsación es:
ba
ab
pulsación
pulsación
TT
TT
T
f


1
ba
pulsación
TT
f
11

bapulsación fff 

PULSACIONES
Tenemos:
 
 tfsenAy aa t
2
 
 tfsenAy bb t
2
Sean las oscilaciones:
   babasenbsenasen 
2
1
cos
2
1
2
   
     tfftffAsenyy bababa tt




  2
2
1
cos2
2
1
2
Y recordando que:
Elongación
Tiempo
 ba ff 
2
1
 ba ff 
2
1Donde:
FACTORFACTOR AMPLITUDAMPLITUD (lentamente)(lentamente) FACTORFACTOR FRECUENCIAFRECUENCIA (rápidamente)(rápidamente)

La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas
entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o
batido). En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de
percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que
se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que
cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .
Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y
304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya
altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía
con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).
Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias
de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de
15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero, mientras
que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse
las dos ondas simultánea y separadamente.

El efecto Doppler,
llamado así por el
austríaco Christian
Andreas Doppler, es el
aparente cambio de
frecuencia de una onda
producido por el
movimiento relativo de la
fuente respecto a su
observador.

EL EFECTO DOPPLER
NOTA: Cuando el Receptor
y la Fuente del sonido están
en movimiento relativo de
acercamiento, la frecuencia
percibida por el receptor es
mayor a la de la fuente.
Cuando el Receptor y la
Fuente del sonido están en
movimiento relativo de
alejamiento, la frecuencia
percibida por el receptor es
menor a la de la fuente.

EL EFECTO DOPPLER
1.1. FUENTE Y RECEPTOR INMÓVILES:FUENTE Y RECEPTOR INMÓVILES:
 La longitud de onda () es la misma en
todas direcciones
 La frecuencia (fR) con que el receptor
percibe la señal sonora es la MISMAMISMA
que la frecuencia de la fuente (fF)
R Ff f
 La rapidez del sonido (vS) es:
S Fv f

EL EFECTO DOPPLER
2. RECEPTOR ACERCÁNDOSE A UNA FUENTE ESTACIONARIA:
 La frecuencia (fR) con que
el receptor percibe la señal
sonora es MAYORMAYOR que la
frecuencia de la fuente (fF)
 La longitud de onda () es
la misma en todas
direcciones
 La rapidez del sonido (vS)
está determinada por las
propiedades del medio
S Fv fDe:
Tenemos:
S
F
v
f
 
 La velocidad del sonido
respecto al receptor es:
SR S Rv v v 
 La frecuencia (fR) con
que el receptor percibe
la señal sonora es :
SR
R
v
f


S R
R
v v
f



Reemplazando la
longitud de onda () :
S R
R F
S
v v
f f
v
 
  
 

EL EFECTO DOPPLER
3. RECEPTOR ALEJÁNDOSE A UNA FUENTE ESTACIONARIA:
sonora es MENORMENOR que la
la misma en todas
direcciones
S Fv fDe:
Tenemos:
S
F
v
f
 
SR S Rv v v 
SR
R
v
f


S R
R
v v
f



Reemplazando la
S R
R F
S
v v
f f
v
 
  
 

EL EFECTO DOPPLER
4. RECEPTOR ACERCÁNDOSE A UNA FUENTE QUE SE ALEJA:
sonora es MENORMENOR que la
DISTINTA en sentidos
opuestos
Sabemos: SF
F
v
f
 
SF S Fv v v 
SR
R
v
f


S R
R
v v
f



Reemplazando la
S R
R F
S F
v v
f f
v v
 
  
 
F Sv v
respecto a la fuente es:
SR S Rv v v 

EL EFECTO DOPPLER
F
FS
RS
R f
vv
vv
f 




 


5. EN GENERAL RECEPTOR EN MOVIMIENTO Y FUENTE EN MOVIMIENTO
 En el numerador usar:
 vS + vR : si la velocidad del sonidosonido y el receptorreceptor tienen sentidossentidos opuestosopuestos
 vS – vR : si la velocidad del sonidosonido y el receptorreceptor tienen sentidos iguales
 En el denominador usar:
 vS + vF : si la velocidad del sonidosonido y la fuentefuente tienen sentidossentidos opuestosopuestos
 vS – vF : si la velocidad del sonidosonido y la fuentefuente tienen sentidossentidos igualesiguales

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