1. Polarización
Propagación de la luz en medios
anisótropos

2. Polarización de una onda
• Propiedad de las ondas transversales: La vibración
es perpendicular a la dirección de propagación
• Se define la dirección de polarización como la
dirección de vibración del campo eléctrico E
Fuente puntual: Ondas
polarizadas (antenas ..)
Muchas fuentes: Ondas
no polarizadas (sol..)

3. Polarización lineal
• La vibración se mantiene fija respecto a una línea fija
en el espacio
Onda que se propaga en dirección X
y está polarizada
linealmente en dirección Y

E = E0 sen( wt − kx) ˆj

ˆ
B = B0 sen( wt − kx) k

4. Polarización Elíptica o Circular
• El vector campo eléctrico va cambiando en el
tiempo describiendo elipses o circunferencias
 Onda polarizada circularmente que
t j t ˆ
E = E0 sen( wt − kx ) (cos ϕ ˆ + senϕ k ) se propaga en dirección X.
 El campo E es una superposición
t j t ˆ
B = B0 sen( wt − kx )(−senϕ ˆ + cos ϕ k ) de un campo vibrando en
dirección Y y otro en dirección Z

5. Polarización por absorción: filtros
polarizadores
• Un polarizador ideal deja pasar el 100% de la
luz incidente en dirección de su eje de
transmisión y bloquea toda la luz que incide
vibrando en la dirección perpendicular

7. Ley de Malus
• Cuando la luz natural incide sobre un polarizador, la
intensidad transmitida es la mitad de la incidente
I0
I1 =
2
• Al pasar por un segundo polarizador que forma un
cierto ángulo con el primero
I 2 = I1 cos θ 2
Recordad que la intensidad
es proporcional al cuadrado del
Campo eléctrico

8. Polarización por reflexión
• La dirección de propagación de la onda (vector S) está
contenida en el plano de incidencia El campo E debe ser
ortogonal a esta dirección Tiene una componente  el
  en
plano de incidencia y otra ortogonal a él E = E⊥ + E||
• Las dos componentes se comportan de diferente manera
respecto a la reflexión y a la refracción.
 ' n1 cos θ1 − n2 cos θ 2  r 2n1 cos θ1 
E⊥ = E⊥ E⊥ = E⊥
n1 cos θ1 + n2 cos θ 2 n1 cos θ1 + n2 cos θ 2
 ' n1 cos θ 2 − n2 cos θ1  r 2n1 cos θ 2 
E || = E|| E || = E||
n1 cos θ 2 + n2 cos θ1 n1 cos θ 2 + n2 cos θ1
Luz reflejada Luz refractada

9. n2
tgθ =
Ángulo de Brewster B
n1
• Para este ángulo la luz reflejada está totalmente
polarizada en dirección perpendicular al plano de
incidencia
• No hay reflexión si se incide con luz polarizada en el
plano de incidencia
' n1 −n2 
2 2
E⊥ = 2 E⊥
n1 +n2
2
'
E || =0
Luz
reflejada n
 2 2 
E⊥ = 2
r 1
E⊥
n1 + 2 n2
 n 
E ||r = 1 E||
n2
Luz refractada

10. Polarización por dispersión
• Las moléculas de aire son centros de dispersión para
la luz solar.  La molécula absorbente actúa como
una antena dipolar emite luz polarizada en su plano
de vibración.
• La luz que atraviesa la molécula es no polarizada.
• El observador situado al medio día o al atardecer ve
luz no polarizada mientras el situado más allá del
medio día la observa parcialmente polarizada.

11. Propagación de la luz
• Medios isótropos : no importa la dirección
 
– Gases y líquidos D=ε E
– Cristales en el sistema cúbico
• Medios anisótropos : la velocidad de la onda
depende de la dirección de propagación  El
índice de refracción es una matriz
– Sólidos cristalinos
 ε xx ε xy ε xz   nxx nxy nxz   vxx v xy v xz 
    c  
ε =  ε yx ε yy ε yz  ⇒ n =  n yx n yy n yz  v = =  v yx v yy v yz 
ε ε ε  n n n  n 
 zx zy zz   zx zy zz   v zx v zy v zz 


12. Propagación en medios anisótropos
• Ejes ópticos: direcciones especiales
en las que el índice de refracción es
una matriz diagonal
ε1 0 0   n1 0 0   v1 0 0 
     
ε =  0 ε 2 0  n =  0 n2 0  v =  0 v2 0 
0 0 ε  0 0 n 0 0 v 
 3  3  3
Dx =ε1 E X
DY =ε1 EY
DZ =ε1 E Z
• Cristales Uniáxicos: n1 ≠ n2 = n3
Sistemas trigonal, hexagonal y tretagonal
Tienen una dirección diferenciadados tipos de rayos
( ordinario y extraordinario)

13. Rayo Ordinario Rayo extraordinario
• Se propaga con una • Velocidad dependiente
velocidad de la dirección de
c
v0 = propagación.
n2
• Independiente de la c c
< ve <
direccióncomo en n2 n1
un medio isótropo.
• Polarización lineal • Polarización lineal en
perpendicular al eje el plano formado por
óptico y a la dirección el eje óptico y la
de propagación. dirección de
propagación.
Ver figura anterior

14. Doble refracciónDoble refracción en calcita
•Cristal uniáxico
•Se forman dos imágenes: la del
rayo ordinario y la del rayo
extraordinario.
•Ambas están linealmente
polarizadas, aunque en planos
diferentes.
•La imagen del rayo ordinario
está fija, mientras la del
extraordinario cambia de
posición al rotar el cristal ( eje
óptico)

15. El rayo ordinario y el
Birrefringencia extraordinario quedan
desfasados al atravesar un
espesor d
2π
δ= (ne − n0 )d
λ
Polarización elíptica (general)
y circular ( incidencia α= 45º)
π
δ = (2m + 1)
2
Incidencia normal formando un cierto
ángulo α con el eje óptico, paralelo a la
superficie del cristal y perpendicular a la
Polarización lineal en dirección
dirección de propagación π−α, m impar δ = mπ
α, m par

16. Actividad óptica
• Algunas sustancias son capaces
de rotar el plano de
polarización de la luz incidente
( dextrógiras y levógiras)
• Pueden presentar actividad
óptica sólo en estado sólido:
cuarzo, benzil..
• En todos los estados: azucar,
alcanfor, ácido tartárico..
• Puede depender de la
concentración: ácido láctico,
levulosa, dextrosa..