Ondas emlectromagn{eticas

2.  Expresión matemática Función
oscilante (x,t) que verifica una
ecuación
 2 ( x, t )  2 ( x, t )
v2 
x 2
t 2
 Solución = onda hacia la derecha con
velocidad v + onda hacia la izquierda
con velocidad -v
 ( x, t )  F 1( x  vt )  F 2( x  vt )

3.  Función oscilante
 ( x, t )   0 senk ( x  vt )   
Amplitud velocidad onda Fase
Nº ondas
 Longitud de onda l : distancia entre dos puntos
consecutivos que vibran en fase.
Frecuencia w : nº veces que corta al eje.
Periodo T: tiempo en que la vibración se repite.
Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a
un tiempo fijo.

4. (x,t) l
0
2
K
l
x
  Kv  2 
t constante
2
T
(x,t) T 
0
Velocidad de la onda
t
l  v
X constante

5. 

8.  Las ondas esféricas son ondas que se
propagan a la misma velocidad en todas
direcciones. Se llaman ondas esféricas porque
sus frentes de ondas son esferas
concéntricas, cuyo centro coincide con la
posición de la fuente de la perturbación en
todas las direcciones.
 •Las ondas sonoras y electromagnética son
ondas esféricas tridimensionales cuando se
propaga.

16. 

17.  Leyes de Gauss
  Q  
 E  dS  
 B  dS  0
El flujo del vector E a El flujo del vector B a
través de una superficie través de una superficie
cerrada es igual a Q/ cerrada es nulo
 Ley de Faraday 
  dB 
dB  E  dl   dt dA
fem   S
dt Circulación del vector E Superficie
La fem inducida en un por una curva cerrada encerrada
circuito cerrado es igual a por la curva
la variación del flujo de B

18.  Ley de Ampère generalizada
La circulación del vector H por un circuito cerrado es
igual a la corriente externa + corriente desplazamiento

    dD  
 H  dl    J  dt dA
S
 

Circulación del vector H Superficie
por una curva cerrada encerrada Corriente de
por la curva desplazamiento
 B0 BT
H   dI ext  dQlibre
0  J D
dA dA
En el En el “núcleo
“alambre magnético”.
eléctrico” Tiene cargas
en movimiento

19.  Dada una función F(r)=(Fx, Fy, Fz)
vectorial
        
 F  dl   (  F )  dA  F  dA   (  F )dV
S Vol
 Donde se definen las funciones
divergencia y rotacional
ˆ
i ˆ
j kˆ
  Fx Fy Fz     
F     F 
x y z x y z
Fx Fy Fz

20.  Leyes de Gauss
  
E   
 B  0
No hay fuentes de
La divergencia del
campo magnético
vector E /
(monopolos)
 Leyes de Faraday y Ampère
 
  B   E 
 E  0   B    J
t t

21.  En un material
   
E  0 B  0
1 1
c v
 En el vacío v=c 0 0 
 
  B  
 E  0 E
t   B   0
t

22. Si las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico admiten como solución particular
 
un campo eléctrico E y un campo magnético B perpendiculares entre sí, tomemos al
 
eje Y paralelo a E y Z a B que se propagan en la dirección X:
Ey  E
Bz  B

23.   Ez  E y B
i    x
y z t
  Ex  Ez  By
j   
z x t
  E y  Ex B
k    z
x y t
Analizando estas ecuaciones vemos que casi todas se hacen cero:
 Ey
0
x
 Ey  Bz

x t

24.   Bz  By  Ex
i      
y z t
  Bx  Bz  Ey
j      
z x t
  B y  Bx  Ez
k      
x y t
Des estas ecuaciones obtengo que:
 Bz
0
y
 Bz  Ey
    
x t

25.  2E  2B

x 2
 x t
 2 E  2 Bz
 2 
 2 Bz  2E  x  x t
     2  2
 x t t  E     E
2
  x2

 
t2
La cual es la ecuación de una onda electromagnética que se desplaza a lo largo del eje
1
X, con velocidad v  , el cual coincide con la velocidad de la luz.
   S 2C 2 
   8,85x1012  m
m3 Kg   v  2,9979x108
S
  4x10 7 mKg / C 2 

De forma análoga se puede ver que se cumple
 2B 1  2B

t 2
    x 2

26.  Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a
campo E y B ortogonales que se
propagan en la misma dirección (ej. x)
admite soluciones tipo onda.
 2 E ( x, t )  2 E ( x, t )
v2  E ( x, t )  E0 senk ( x  vt )
x 2
t 2
 2 B ( x, t )  2 B ( x, t ) B( x, t )  B0 senk ( x  vt )
v2 
x 2
t 2
No son
independientes E0  cB0
Satisfacen
Maxwell

27.  Las ondas electromagnéticas planas son
transversales, con los campos E y B
perpendiculares entre sí y a la dirección
de propagación.

28. Si la sustancia (materia) es homogénea e isótropa, puede demostrarse que el efecto neto
de polarización y la magnetización del medio por onda electromagnética se tienen en
cuenta reemplazando en las ecuaciones de Maxwell las constantes   y  por la
permitividad eléctrica  y la permitibilidad magnética  características del
material.
donde la razón
1
v

c 
   Índice de refracción absoluto   
v   
    r r
  r

29. Material Índice de refracción
Vacío 1.0000
Aire 1.0003
Agua 1.33
Cuarzo fundido 1.46
Acrílico 1.49
Crown borosilicato 1.51
Crown ordinario 1.52
Bálsamo de Canadá 1.53
Flint ligero 1.57
Crown de bario denso 1.62
Flint extra denso 1.72
Diamante 2.42

32. 
La densidad de energía asociado a un E es
1 E
WE    E 2 siendo B
2 c
1 2 1 1
 WB  B  E2  E2
2  2  c 2 2
donde
1 1
WT  WE  WB    E 2    E 2
2 2
WT    E 2
1    1
luego I    vW I  c  E 2 I  E2
A t


 2
con

33. La fuerza total es:
  
F  Fe  Fm
   qe 
Fe  qe E  0  Fm  v e E i  FT
c
 
( )
     
 v e .F  v e qe E  qe v e  B  qe v e E
t
   
1 d    
  qe v e .E F 
dP
 i P  i
t dt c dt
c
1 1
S   cE 2 S B 2c  BE
 
 1  
S  EB
 I  E
2

34.  Densidad de energía eléctrica y
magnética
◦ Vacío 1 2- Medio
1 2
ue  E
ue   o E
2 2
2
1B 2 1B
um  E0  cB0 u m  2 
2 o
 Densidad de energía de la OEM
 
1 2 1B 2
B2
EB
u  u e  u m  E  u  E 
2

2 2   c

35.  El vector de Poynting apunta en la
dirección de propagación de la OEM
E Campo eléctrico
S
B Dirección de
propagación
 Definición
Campo magnético
 
 EB 
S ˆ
S  So cos2 (kx  wt ) i

ejemplo

36.  Está relacionado con la densidad de
energía media de la OEM …
  
EB S u 
S0
u 
v v 2v
 con la potencia de la OEM …
dU EB
P  uAv  A
dt 
 y con la intensidad (Potencia/Área)
1 E0 B0 1
I media   S0
2  2

38.  El tipo de OEM
se clasifica
según su
longitud de
onda ( o
frecuencia)