El documento resume conceptos básicos de la física cuántica como la dualidad onda-partícula, el principio de incertidumbre de Heisenberg, la función de onda y la ecuación de Schrödinger. También explica los números cuánticos, la configuración electrónica de los átomos y cómo se distribuyen los electrones según el principio de Aufbau.

1. FÍSICA CUÁNTICA

2. DUALIDAD ONDA-
CORPUSCULO
• Hipótesis de De Broglie (1924): “toda partícula en
movimiento tiene asociada una onda y presenta un
comportamiento dual”
• Ecuación de De Broglie:
h
λ=
m.v
λ= longitud de onda asociada a la partícula.
m= masa de la partícula.
v = velocidad de la partícula.
Salvo para partículas muy pequeñas, λ es despreciable
• Comprobada por Davisson y Germer en 1927.
Tabla

4. LOUIS DE BROGLIE
Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7º duque De
Broglie.
Físico francés (Dieppe 1892-Louvonciennes
1987)
Antes de dedicarse a la física estudio literatura
e historia.
Introdujo la idea de la dualidad onda-partícula
de la materia.
Premio Nobel 1929.
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5. Principio de incertidumbre de
Heisenberg
• Establecido por Werner Heisenberg en 1927.
• Formulación para posición y momento lineal:
h
∆x.∆p ≥
4π
• No se pueden determinar simultánemente la
posición y velocidad de una partícula con
precisión arbitraria ⇒ la noción de trayectoria o
órbita no tiene sentido (para partículas
subatómicas).
Tabla

6. Werner Heisenberg
.Físico alemán (Würzburg, 1901-Munich, 1976)
. Alumno y colaborador de Niels Bohr.
. Descubridor del principio de incertidumbre y de
la mecánica matricial.
. Premio Nobel de Física en 1932.
. Director del programa alemán de investigación
en la bomba atómica durante la 2ª Guerra
Mundial.
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7. FUNCIÓN DE ONDA/ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER
• Todo sistema mecanocuántico viene
representado por una función de onda
(Ψ).
• Esta función contiene toda la información
disponible sobre el sistema.
• Se obtiene resolviendo una ecuación: la
ecuación de Schrödinger.

8. ERWIN SCHRÖDINGER
. Físico austriaco (Erdberg, 1887-Viena, 1961)
. Nobel de Física en 1933 (junto a P.A.M. Dirac)
. Descubridor de la ecuación que lleva su nombre
(1925) y creador de la mecánica ondulatoria.
. Se opuso a la interpretación ondulatoria de la
mecánica cuántica. Ideó la paradoja de “El gato de
Schrödinger”
. En 1940 se instaló en Irlanda, donde dirigió el
Instituto de Estudios Avanzados de Dublín, y más
tarde se nacionalizó irlandés.
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9. Ecuación de Schrödinger
Dependiente del tiempo
h ∂Ψ ˆ
i = HΨ
2π ∂t
Independiente del tiempo.
ˆ
Hψ = Eψ
2
h
− 2 ∇ ψ + V .ψ = E.ψ
2
8π m
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10. SIGNIFICADO DE LA FUNCIÓN DE ONDA
• El cuadrado del valor de la función de onda en
un punto (Ψ2) es una medida de la probabilidad
de encontrar a la partícula en ese punto
(interpretación de Born).
• El valor de cualquier propiedad definida de un
sistema se puede calcular a partir de su función
de onda.
• Si una propiedad no tiene un valor bien definido
en un sistema, la probabilidad de que una
medida de la misma nos de un valor dado se
puede calcular a partir de su función de onda.

11. SIGNIFICADO DE LA FUNCIÓN DE ONDA
3/ 2
1 Z
ψ 1s = 1 / 2   e − Zr / a
π a

12. El átomo de hidrógeno
• Al resolver la ecuación de Schrödinger se
obtienen como soluciones una serie de
funciones de onda.
• Cada una de esas funciones de onda se
denomina orbital.
• Cada orbital lleva asociados tres números
enteros (números cuánticos), que lo identifican:
n, l, m. P.e. Ψ (2,1,1)
• “Orbital = zona del espacio donde hay una
probabilidad superior al 90% de encontrar al
electrón”
Ver

13. Numeros cuánticos
• El estado de un electrón en un átomo
viene especificado por cuatro números,
denominados números cuánticos.
• Tres números (n,l,m) corresponden al
orbital que ocupa y lo identifican.
• El último número (ms) es característico del
electrón.

14. Números cuánticos: n
• N = número cuántico principal.
• Puede tomar cualquier valor entero mayor
o igual a 1.
• Es análogo al número n de las órbitas de
Bohr.
• Está relacionado con la energía del orbital
y con su tamaño (aumentan con n)
• Indica el nivel energético o capa que
ocupa el electrón.

16. Números cuánticos: l
• l: número cuántico secundario o azimutal.
• Su valor depende del de n y, dado un valor de n,
l puede tomar cualquier valor desde 0 hasta n-1.
• Indica la subcapa o subnivel energético que
ocupa el electrón.
• En cada nivel n hay n subniveles.
• Si para un orbital l vale 0 se dice que es un
orbital s, si vale 1, orbital p, si 2, orbital d, si 3
orbital f. A partir de l = 3 se sigue el orden
alfabético.
• Está relacionado con la forma del orbital y el
momento angular de los electrones que lo
ocupan.

18. Números cuánticos: m
• Denominado número cuántico magnético.
• Los valores que puede tomar dependen de l .
Son todos los enteros comprendidos entre – l y
+ l.
• Determina el valor de la proyección del
momento angular del electrón en una dirección
dada.
• Para unos valores de n y l dados, hay 2m+1
orbitales distintos (1 tipo s, 3 tipo p, 5 tipo d y 7
tipo f)
• “Está relacionado con la orientación del orbital
en el espacio”

20. Nombre de un orbital
• Un orbital se designa mediante un número
y una letra.
• El número indica el valor de n y la letra el
de l: p.e. orbital 1s, o 5p o 4f.
• No se suele indicar el valor de m. Cuando
es necesario se indica con una expresión
matemática propia de cada orbital que se
coloca como subíndice de la letra: p.e.
orbital 2px o 3dxy.

21. Wikipedia

22. Números cuánticos: ms /s
• Número cuántico de spin.
• No es un número asociado al orbital sino
al electrón que ocupa el orbital.
• Puede tener dos valores: +1/2 y -1/2.
• Se asocia al momento angular intrínseco
del electrón.

23. Principio de exclusión de Pauli (1)
• En un átomo no puede haber dos
electrones en el mismo estado ⇒ En un
átomo no puede haber dos electrones con
los números cuánticos iguales.
∀ ⇒ Un orbital puede contener como
máximo dos electrones y han de tener
spines distintos.
Ver

24. Wolfgang Pauli
• Físico austriaco (Viena, 1900 – Zurich, 1958)
• Propuso la existencia del número cuántico de
spin.
• Enunció el principio de exclusión que lleva su
nombre.
• Propuso, a partir de consideraciones teóricas,
la existencia del neutrino.
• Dio nombre al “efecto Pauli” que él, que creía
en la parapsicología, consideraba real.
• Premio Nobel de Física 1945.
• En 1958 murió de cancer de páncreas en la
habitación 137 del hospital de la Cruz Roja de
Zurich.
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25. Principio de exclusión de Pauli (2)
• El número máximo de electrones en los
orbitales de un determinado tipo de una
capa es 2.(2l+1):
• 2 para orbitales s.
• 6 para orbitales p.
• 10 para orbitales d.
• 14 para orbitales f.
• El número máximo de electrones en la
primera capa es 2, en la segunda 8, en la
tercera 18, en la cuarta 32, etc.

26. Número máximo de electrones
Capa s (1) p (3) d (5) f (7) total
1 2 2
2 2 6 8
3 2 6 10 18
4 2 6 10 14 32

28. Energía de los orbitales (1)
• En el átomo de hidrógeno la energía de
los orbitales depende exclusivamente del
número cuántico n.

29. Energía de los orbitales (2)
• En un átomo polielectrónico, la energía de un
electrón en un orbital (en ausencia de campos
magnéticos) depende de los números cuánticos n y
l.
• La energía es menor cuanto
menor sea el valor de n+l, y a
igualdad de ese valor, cuando
menor sea n (regla de
Madelung).
•Esta es una regla empírica
que tiene algunas excepciones.

30. Energía de los orbitales (3)
Orbital n l n+l
1s 1 0 1
2s 2 0 2
2p 2 1 3
3s 3 0 3
3p 3 1 4
4s 4 0 4
3d 3 2 5
4p 4 1 5
5s 5 0 5
4d 4 2 6
5p 5 1 6
6s 6 0 6
4f 4 3 7
Ver

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32. Diagrama de Möller

33. Principio de Aufbau (1)
• Los electrones, en un átomo que se encuentra
en su estado fundamental o de mínima energía,
se colocan en los orbitales de menor energía
disponible.
• Si están disponibles varios orbitales con la
misma energía (mismos n y l, pero distinto m, en
ausencia de campos magnéticos), los electrones
se colocan desapareados y con sus spines
paralelos, mientras esto sea posible (Regla de
Hund).

34. Principio de Aufbau (2)
Ver

35. Configuración electrónica (1)
• Para indicar cómo están colocados los
electrones de un átomo (configuración
electrónica) se nos indican los orbitales que
contienen electrones, ordenados por orden de
capas o de energías, colocándose como
superíndice el número de electrones que
contiene el orbital.
• P.e. para el vanadio, Z= 23 se tiene
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3

36. Configuración electrónica (2)
• Similarmente se pueden escribir las
configuraciones de los iones y de los
átomos o iones excitados (que no se
encuentran en su estado de mínima
energía).

40. m (kg) Velocidad (m/s) Δv(m/s) λ (m) Δx (m)
Balón fútbol 0,25 30 3.10-5 8,8.10-35 7,0.10-30
Electrón 9,1.10-31 3.106 3 2,4.10-10 2,9.10-5
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