Unidad 4

1 UNIDAD IV

Unidad IV
Primera Ley de la Termodinámica

La primera ley de la termodinámica es
sencillamente una declaración del principio de
conservación de la energía, y afirma que la
energía total es una propiedad termodinámica.
En la unidad 3 se analizó la transferencia de
energía por calor, trabajo o flujo másico hacia o
desde un sistema. En este capítulo se desarro-
llan paso a paso y utilizando un método
intuitivo, la relación general de balance de
energía, que se expresa como Eentra -
Esale=∆Esistema. En esta unidad se estudia la
aplicabilidad del balance de energía a sistemas
con flujo estable y se analizan dispositivos
comunes de flujo estable tales como las
toberas, compresores, turbinas, válvulas
estranguladoras, mezcladores e
intercambiadores de calor. El estudia de la
primera ley de la termodinámica incluye
también el balance de energía para resolver
problemas que involucran interacciones de
calor y de trabajo, pero no de flujo másico (es
decir, sistemas cerrados) para sustancias puras
en general, gases ideales y sustancias
incompresibles, al igual que el balance de
energía se aplica en general a los procesos de
flujo no estable, como la carga y descarga de
recipientes.

…

Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010

TERMOFLUIDOS: Primera Ley de la Termodinámica 2

NOTAS:

Profesor: Gustavo Tudare

3 UNIDAD IV

NOTAS:



NOTAS:


5 UNIDAD IV

NOTAS:



NOTAS:


7 UNIDAD IV

NOTAS:



NOTAS:


9 UNIDAD IV

Ejemplo para interpretar y aplicar la primera ley de la termodinámica en turbinas a vapor,
bombas, intercambiadores de calor con una entrada y una salida y en intercambiadores
de calor con varias entradas.

Enunciado:
Fluye vapor con un flujo másico de 12 kg/s de manera estable a través de una turbina
adiabática de una central termoeléctrica. Las condiciones de entrada del vapor son 10 MPa, 450
ºC y 80 m/s y las de salida son vapor saturado a 200 kPa y 50 m/s, que entra al condensador a
un flujo másico de 8 kg/s, el vapor se va a condensar con el agua de un río cercano, que
circulará por los tubos del condensador. Para evitar contaminación térmica del agua del río, no
se permite que esta sufra un aumento mayor de 10 ºC. El fluido de trabajo al salir del
condensador como líquido saturado a 200 kPa, se calienta en una cámara de mezcla con 4 kg/s
de vapor saturado a 200 kPa que se extrajo de la descarga de la turbina, luego el agua a la
salida de la cámara de mezcla se bombea hacia una caldera donde se obtienen nuevamente las
condiciones del vapor que será suministrado a la turbina.
Determine: a) Salida de potencia de la turbina.
b) Área de entrada de la turbina.
c) Flujo másico del agua de enfriamiento requerida.
d) Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la cámara de mezcla.
e) Trabajo requerido por la bomba.

Solución:
Conocido: Procesos termodinámicos ocurriendo en una central termoeléctrica, el flujo másico
y dos propiedades intensivas independientes en cada estado termodinámico mencionado.

Buscar: a) Salida de potencia de la turbina, b) Área de entrada de la turbina, c) Flujo másico del
agua de enfriamiento requerida, d) Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la cámara de
mezcla, e) Trabajo requerido por la bomba.

Se asume: 1) Cambios de energía cinética y potencial muy pequeños comparados con los
cambios de entalpía en cada proceso. 2) Proceso en la bomba adiabático. 3) Proceso en la
caldera es isobárico. 4) La cantidad de calor que pierde el vapor en el condensador lo adquiere
el agua de enfriamiento.

Esquemático:



Propiedades:
Calculo de propiedades termodinámicas:
Entrada de la turbina (1): fase vapor y 10 MPa, 450 ºC h1=3.241,1 kJ/kg, υ1 = 0,0298 m 3 /kg
Entrada al condensador (2): 200 kPa y X=1 h2=2.706,5 kJ/kg
Salida del condensador (3): 200 kPa y X=0 h3=504,7 kJ/kg
Cp @agua a 300 K = 4,184 kJ/kg.K (tabla Cp para algunos líquidos, C&B)

Cálculos/Análisis:

a) Salida de potencia de la turbina.

W = m.∆h = m(h1 − h2 ) = 12 kg/s(3241,1 - 2706,5)kJ/kg = 6415,2kW
& & &

b) Área de entrada de la turbina

V
m = ρV . A =
& A ⇒ A = mυ / V = mυ1 / V = (12 kg/s.0,0298m3 / kg) / 80m = 4,47 x10−3 m 2
& &
υ
c) Flujo másico del agua de enfriamiento requerida.

Calor perdido (cedido) por el vapor en el condensador:
Q = m∆h = m(h2 − h3 ) = 8kg / s(2706,5- 504,7)kJ/kg = 17614,4kW
& & &

Calor ganado (adquirido) por el agua de río (agua de enfriamiento):

17614,4kJ / s
Q = mC p ∆T = 4,184kJ / kg.K (10K ) = 17614,4kW ⇒ m =
& & & = 421kg / s
4,184kJ / kg.K (10K )

d) Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la cámara de mezcla.

Realizando un balance de masa y energía en la cámara de mezcla, se tiene;
m2 m2 h2 + m3 h3
h2 m2 h2 + m3 h3 = m4 h4 ⇒ h4 =
m4
m3 (4kg / s.2705,5kJ / kg ) + (8kg / s.504,7kJ / kg )
m4
h4 = = 1238,3kJ / kg
h4 Cámara de h3 12kg / s
mezcla

Con h4=1238,3 kJ/kg y X=0 T4=280,4ºC, v4=0,0013 m3/kg

e) Trabajo requerido por la bomba.
W = υ∆P = υ4 ( P5 − P4 ) = 0,0013m3 / kg(10000 − 200)kPa = 12,74kJ / kg

Comentario: Los resultados son validos solo con las suposiciones planteadas. Flujo másico del
agua de enfriamiento requerida orienta sobre cual puede ser la potencia del sistema de bombeo
para este fluido, se observa que el trabajo de la bomba es muy pequeño comparado con el que
puede aportar la turbina. Se han analizado cuatro dispositivos en un solo problema.


11 UNIDAD IV

Ejemplo para interpretar y aplicar la primera ley de la termodinámica en turbinas a gas,
compresores y toberas.

Enunciado:
Entra aire al compresor de una turbina a gas en condiciones ambientales de 100 kPa y 25 ºC y
sale del compresor a 1MPa y 347 ºC. El compresor libera calor a una relación de 1500 kJ/min y
la entrada de potencia al compresor es de 250 kW. Con la presión de descarga del compresor,
a la salida de la cámara de combustión el fluido de trabajo fluye de forma estable por una
turbina adiabática, entrando a 480 ºC y expandiéndose hasta 140 kPa con temperatura de 150
ºC y velocidad de 210 m/s. Luego de pasar por unos quemadores posteriores a la turbina, el
fluido de trabajo entra de manera estable a una tobera adiabática a la presión y velocidad de
descarga de la turbina a 200 ºC, saliendo a 100 kPa y 300 m/s. El área de entrada a la tobera
es 80 cm2.
Determine: a) Flujo másico del aire a través del compresor.
b) Salida de potencia de la turbina.
c) Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la tobera.
d) Área de salida de la tobera.

Solución:
Conocido: Procesos termodinámicos ocurriendo en una turbina a gas donde se analiza el
compresor, cámara de combustión, turbina, quemadores posteriores y tobera en la descara. Se
conocen dos propiedades intensivas independientes en cada estado termodinámico
mencionado.

Buscar: a) Flujo másico del aire a través del compresor, b) Salida de potencia de la turbina, c)
Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la tobera, d) Área de salida de la tobera.

cambios de entalpía en cada proceso. 2) Proceso en la bomba adiabático. 3) Proceso en la
cámara de combustión y quemadores posteriores son isobáricos. 4) El fluido de trabajo tiene las
propiedades del aire en todo el equipo.

Esquemático:



Propiedades:
Fluido de trabajo aire, se determinan las entalpías con el valor de la temperatura, utilizando la
tabla de propiedades del aire de gas ideal :
Entrada del compresor (1): 100 kPa y 25 ºC h1= 298kJ/kg,
Salida del compresor (2) 1MPa y 347 ºC h2= 629,07 kJ/kg
Entrada a la turbina (3): 1MPa y 480 ºC h3= 770 kJ/kg
Salida de la turbina (4): 140 kPa y 150 ºC h4= 424 kJ/kg
Entrada a la tobera (5): 200 ºC h5= 475 kJ/kg

R@aire = 0,287 m3.kPa/kg.K (tabla de constante R y punto crítico, C&B)


a) Flujo másico del aire a través del compresor

W = m.∆h − Q ⇒ m = (W + Q) /( h2 − h1 ) = {250kJ / s + [(1500kJ / min) *1min/ 60s ]} / (629,07 - 298)kJ/kg = 0,83kg / s
& & & & & &

b) Salida de potencia de la turbina

Por conservación de la masa, la masa entrando al compresor es igual la que fluye a través de la
turbina; m1=m2

W = m.∆h = m(h3 − h4 ) = 0,83 kg/s(770- 424)kJ/kg = 287,18kWW
& & &

c) Temperatura del fluido de trabajo a la salida de la tobera
Para toberas, suponiendo cambios de energía potencial muy pequeños y aplicando el
principio de conservación de la masa, se tiene por primera ley de la termodinámica la
siguiente expresión:
Donde el subíndice 1 denota la entrada y el subíndice 2 la
salida.
V62 V52 V52 V62
⇒ h5 − h6 = − ⇒ h6 = h5 + −
2 2 2 2
Sustituyendo y realizando las conversiones:
 (210m / s) 2 (300m / s) 2   1kJ / kg 
h6 = 475kJ / kg +  −  *

 2 2   1000m 2 / s 2 

  

h6 = 542kJ / kg , utilizando la tabla de propiedades del aire de gas ideal, la temperatura
correspondiente a este valor de entalpía es:
T6=538 K T6=265 ºC.

d) Área de salida de la tobera

V
m = ρV . A =
& A ⇒ A = mυ / V = mυ6 / V6
& &
υ

13 UNIDAD IV

Para determinar el área de salida de la tobera primero es necesario encontrar el volumen
específico del aire en ese punto, el cual se determina por la ecuación de estado de gas ideal en
ese estado termodinámico.
RT6 0,287m3 kPa / kg.K * 538K
υ6 = = = 1,54m3 / kg
P6 100kPa
Sustituyendo:

0,83kg / s *1,54m3 / kg
A = mυ6 / V6 =
& = 4,26x10−3 m 2
300m / s

Comentario: Los resultados son validos solo con las suposiciones planteadas. Los valores
utilizados aplican para la resolución académica del problema. La salida de potencia de la turbina
es mayor que la requerida por el compresor, si solo se quisiera generar potencia para alimentar
al compresor, la temperatura de entrada a la turbina pudiera ser menor, con lo que se
consumiría menor combustible.

Ejemplo para interpretar y aplicar la primera ley de la termodinámica en compresores,
válvulas de expansión e intercambiadores de calor, en una aplicación de refrigeración.

Enunciado:
Durante el funcionamiento de un equipo de aire acondicionado entra refrigerante 134ª a un
compresor adiabático como vapor saturado a 100 kPa con un flujo volumétrico de 0,28 m3/s y
sale a una presión de 1 MPa. La entrada de potencia al compresor es de 45 kW. El refrigerante
es condensado luego de la descarga del compresor en un condensador a presión constante
hasta su condición de líquido saturado, utilizando como fluido refrigerante aire que atraviesa el
condensador entrando a 100 kPa y 27 ºC y saliendo a 42 ºC. Luego de ser condensado el
refrigerante R-134ª es estrangulado en una válvula de expansión hasta una presión de 100 kPa.
Determine:
a) Flujo másico del refrigerante.
b) Temperatura del refrigerante a la salida del compresor
c) Flujo másico del aire de enfriamiento en el condensador.
d) Disminución de temperatura del refrigerante durante el proceso de estrangulación.
e) Volumen especifico del refrigerante después de ser estrangulado.

Solución:
Conocido: Procesos termodinámicos ocurriendo en un equipo de aire acondicionado, el fluido
de trabajo es el refrigerante R-134ª, dos propiedades intensivas independientes en cada estado
termodinámico mencionado.

Buscar: a) Flujo másico del refrigerante, b) Temperatura del refrigerante a la salida del
compresor, c) Flujo másico del aire de enfriamiento en el condensador, d) Disminución de
temperatura del refrigerante durante el proceso de estrangulación, e) Volumen especifico del
refrigerante después de ser estrangulado.


cambios de entalpía en cada proceso. 2) Proceso en el condensador es isobárico. 3) La
cantidad de calor que pierde el refrigerante en el condensador lo adquiere el aire de
enfriamiento.

Esquemático:

Propiedades:
Entrada al compresor (1): fase vapor saturado a 100 kPa h1=234,4 kJ/kg, υ1 = 0,1925 m 3 /kg
Salida del condensador (3): 1000 kPa y X=0 h3=107,3 kJ/kg y T3=39,4 ºC

Cp @aire a 300 K = 1,0035 kJ/kg.K (tabla Cp para algunos gases, C&B)


a) Flujo másico del refrigerante

V& 0,28m3 / s
m=
& = = 1,45kg / s
υ 0,1925m3 / kg

b) Temperatura del refrigerante a la salida del compresor

Al calcular la entalpía en la salida del compresor, se conocerá la temperatura de salida, por las
tablas de propiedades del refrigerante, un diagrama de propiedades o un programa de
computación.
&
W 45kJ / s
W = m.∆h ⇒ ∆h = =
& & = 31,03kJ / kg
&
m 1,45kg / s

Aplicando primera ley de la termodinámica en el compresor, se tiene:

∆h = (h2 − h1 ) ⇒ h2 = ∆h + h1 = (31,03 + 234,4)kJ/kg = 265,43kJ/kg

Conocida entalpía h2=265,43 kJ/kg y presión P2=1000 kPa, en la descarga del compresor por
las tablas de propiedades del refrigerante, un diagrama de propiedades o un programa de
computación, se determina la temperatura en ese estado termodinámico: T2=39,4 ºC.


15 UNIDAD IV

c) Flujo másico del aire de enfriamiento en el condensador.

Calor perdido (cedido) por el refrigerante en el condensador:
Q = m∆h = m(h2 − h3 ) = 1,45g / s(265,43 - 107,3)kJ/kg = 229,3kW
& & &

Es igual al calor ganado (adquirido) por el aire, aplicando primera ley de la termodinámica, se
tiene:
229,3kJ / s
Q = mC p ∆T = 1,0035kJ / kg.K (42 − 27) K = 229,3kW ⇒ m =
& & & = 15,23kg / s
1,0035kJ / kg.K (15K )

d) Disminución de temperatura del refrigerante durante el proceso de estrangulación

Al aplicar la primera ley de la termodinámica en una válvula de expansión (proceso de
estrangulamiento) se puede demostrar que:
Por lo tanto:
h4= h3=107,3 kJ/kg

Para el refrigerante R-134ª , con P4=100 kPa
y h4= 107,3 kJ/kg, por las tablas de
propiedades del refrigerante, un diagrama de
propiedades o un programa de computación,
se determina que el fluido está en fase de
mezcla, y la temperatura de saturación para
100 kPa del R-134ª es T4=-26,4ºC.

Entonces, la disminución de temperatura del refrigerante durante el proceso de estrangulación
viene dada por

∆T = T3 − T4 = 39,4º C − (−26,4)º C = 65,8º C

e) Volumen especifico del refrigerante después de ser estrangulado

Con P4=100 kPa y h4= 107,3 kJ/kg (que son las propiedades del refrigerante después de ser
estrangulado), por las tablas de propiedades del refrigerante, un diagrama de propiedades o un
programa de computación, se determina Volumen especifico:

υ1 = 0,0802 m 3 /kg

Comentario: Los resultados son validos solo con las suposiciones planteadas. Flujo másico del
agua de enfriamiento requerida orienta sobre cual puede ser la potencia del motor del ventilador
que se requiere para impulsarlo, se observa que el proceso en el condensador es isotérmico.
Se han analizado tres dispositivos en un solo problema.
.



RESUMEN

…


17 UNIDAD IV

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. CENGEL Yunus A. Termodinámica. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.

2. WARK Kenneth. Termodinámica. Mcgraw-hill, 2001, 6ª edición, México DF.

3. MORAN M, SHAPIRO H. Fundamentals of engineering thermodynamics. Wiley,
2006, 5ª edición. Great Britain, East Lothian.

…



ACTIVIDADES PROPUESTAS


19 UNIDAD IV



TABLAS DE INTERES


21 UNIDAD IV


23 UNIDAD IV


25 UNIDAD IV



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Unidad 4

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