guia de matematica basica

Nombre de la asignatura: Matemática Básica
Parcial de estudio: Primero
1
Introducción
En este primer parcial va a estudiar las expresiones algébricas donde se aplicarán las leyes
de los exponentes y radicales, operaciones con polinomios, productos y cocientes notables, el
binomio de Newton, descomposición factorial.
El principio fundamental de las fracciones es que podemos ser capaces de simplificarlas; este
principio permite realizar operaciones entre numerador y denominador de una fracción entre
la misma cantidad diferente de cero; la fracción resultante será equivalente a la original,
fracciones con sus respectivas operaciones hasta racionalización.
Para posteriormente hacer aplicaciones de las expresiones algebraicas en la resolución de
ecuaciones de primero, segundo grado y polinómicas, como en los sistemas de ecuaciones
lineales y no lineales; además de aplicaciones en la resolución de problemas de aplicación y
de descomposición de una fracción en fracciones parciales o simples.
Expresiones algebraicas
El Algebra le proporcionará los conocimientos básicos necesarios, es fundamental, porque los
va a requerir en la preparación de su carrera; le permitirá seguir los estudios de: funciones
matemáticas, cálculo diferencial e integral, matemática financiera y afines, sin ninguna
dificultad.
Este parcial está diseñado para ofrecer un breve repaso sobre algunos términos y métodos
para el desarrollo de las matemáticas; aunque usted ya conoce este material con
anterioridad, sin embargo estos temas son importantes para otras matemáticas que
estudiará después, por lo que resultará de beneficio un repaso de ellos.
Dedique el tiempo que sea necesario para las secciones que requiere el repaso.
Asesorías didácticas
Para el estudio de este parcial usted revisará el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R.
Ángel, donde encontrará la información necesaria para el desarrollo de las actividades de
aprendizaje.
Adicional a esto usted dispondrá de un compendio Guías de estudio de Algebra, donde
constan los temas a tratarse en este parcial. Este material lo encontrará en la sección
contenidos del aula virtual.
Asesoría1
Estudie y repase con atención en el texto guía Álgebra Intermedia de Allen R. lo que se
encuentran en el capítulo 1 desde la página 40 hasta la 57, capítulo 7 pp. 449 - 480:
a. La teoría de la clasificación de los números: 1.2; las propiedades de los números
reales: 1.3 operaciones con los números reales (suma, resta, multiplicación, división,
otros): 1.4 orden de los números reales. capítulo 1 desde la página 6 hasta la 40.

2
b. La teoría de los exponentes y sus propiedades. Exponentes: 1.5, notación científica:
1.6
c. La teoría de las raíces y radicales. Raíces y radicales: 7.1; exponentes racionales:
7.2; simplificación de radicales: 7.3; y, suma resta multiplicación de radicales: 7.4,
Con esta revisión, aprendizaje y conocimientos ya puede resolver las tareas de
aprendizaje 1.1, que no son sino aplicaciones de estos temas.
Asesoría 2
Para realizar estas actividades, estudie en su libro de consulta, lo que se encuentran en el
capítulo 5. pp. 298 - 326. Revise los problemas resueltos sobre estos temas y es importante
que resuelva algunos de los ejercicios propuestos.
a. La teoría de suma resta de polinomios 5.1;
b. Multiplicación de polinomios 5.2; y,
c. División de polinomios y división sintética: 5.3.
Asesoría 3
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, lo que se encuentran en el capítulo 5, pp.
327 - 357 y revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que
resuelva algunos de los ejercicios propuestos.
a. la teoría de factorización de un monomio de un polinomio 5.4;
b. Factorización de trinomios 5.5;
c. formulas especiales de factorización 5.6; y,
d. repaso general de factorización 5.7.
Asesoría 4
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, que se encuentran en el capítulo 6, pp.
382 - 409 y revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que
a. la teoría de multiplicación división de expresiones racionales 6.1;
b. suma resta de expresiones racionales 6.2;
c. fracciones complejas 6.3.

3
Asesoría 5
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, que se encuentran en el capítulo 7,
pp.480 - 488 y revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que
a. La teoría de división de radicales 7.5.
Ecuaciones y sistemas
Cuando se trabaja con un problema de aplicación de la vida real, con frecuencia nos
encontramos con una o más ecuaciones que modelan dicha situación. Muchos fenómenos
pueden descubrirse utilizando ecuaciones lineales, que son el tipo más simple para trabajar.
Estudiar las ecuaciones equivalentes y desarrollar técnicas para resolver ecuaciones lineales,
que incluyen las ecuaciones con literales.
Cuando resolvemos una ecuación, podemos aplicar ciertas reglas para obtener ecuaciones
equivalentes; esto es, ecuaciones que tienen exactamente las mismas soluciones que la
ecuación dada originalmente.
Conoceremos también como modelar situaciones que se describen por medio de ecuaciones
cuadráticas.
En la mayoría de los casos para resolver problemas prácticos, las relaciones establecidas
deben traducirse a símbolos matemáticos, éstos se conocen como modelado.
Si un problema está expresado en palabras, se debe transformarlo a una ecuación, debe
plantearse los enunciados en forma de ecuación o de una desigualdad. Esto se conoce como
modelado matemático.
Es importante que primero se lea el problema algunas veces, de modo que entienda con
claridad la información y qué es lo que se pide encontrar; después seleccionar la incógnita
con una letra que quiera determinar.
Utilice las relaciones o información del problema, forme una ecuación que incluya la letra
dicha y resulta la ecuación.
Además conozca el procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones lineales con 2 y 3
variables, por medio de la técnica de eliminación, por adición o por restitución.
Cuando una situación debe describirse matemáticamente, no es raro que surja un conjunto
de ecuaciones, a este conjunto lo llamamos sistema; el problema es encontrar valores de x i
y, para los cuales ambas ecuaciones sean verdaderas de manera simultánea; estos valores
se denominan soluciones del problema.
Asesoría 1.6
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, lo que se encuentran en el capítulo 2
desde la página 66 hasta la 77; en el capítulo 6 desde la página 409 hasta la 418 y en el
capítulo 7 desde la página 489 hasta la 496 y revise los problemas resueltos sobre estos
temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos.
a. la teoría de la resolución de ecuaciones lineales 2.1;
b. resolución de ecuaciones racionales 6.4

4
c. resolución de ecuaciones con radicales 7.6.
Asesoría 1.7
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, que se encuentran en el capítulo 4 desde
la página 233 hasta la 251, en el capítulo 6 desde la página 409 hasta la 418 y en el capítulo
8 desde la página 518 hasta la 539, y revise los problemas resueltos sobre estos temas,
además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos de cada uno de los
temas.
a. La teoría de la resolución de sistemas de ecuaciones con 2 variables 4.1
b. Resolución de sistema de ecuaciones con 3 variables 4.2
c. La teoría de la resolución de ecuaciones racionales 6.4
d. resolución de ecuaciones cuadráticas 8.1; 8.2.
Asesoría 1.8
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, lo que se encuentra en el capítulo 8, pp.
549 – 555, en el capítulo 5, pp. 358 – 367, y revise los problemas resueltos sobre estos
temas, además es importante que resuelva algunos de los ejercicios propuestos de cada uno
de los temas.
a. La teoría de planteamiento de ecuaciones en forma cuadrática 8.4.
b. La teoría de ecuaciones poli nómicas 5.8
Asesoría 1.9
Para realizar estas actividades, estudie en su libro, lo que se encuentra en el capítulo 10 pp.
682 – 689, y revise los problemas resueltos sobre estos temas, además es importante que
resuelva algunos de los ejercicios propuestos de cada uno de los temas.
a. La teoría de sistemas de ecuaciones no lineales 10.4
b. La teoría de resolución y planteamiento de ecuaciones y sistemas de ecuaciones que
se encuentran en todos los capítulos del texto guía.
c. Como la teoría de descomposición de fracciones parciales no existe en el texto guía
Algebra Intermedia de Allen R. entonces a continuación se describe toda la teoría de
fracciones parciales para que usted la pueda revisar la parte teórica como lo que
respecta a ejercicios resueltos para que pueda resolver los ejercicios planteados en la
actividad de aprendizaje.

5
Fracciones parciales
Las fracciones parciales es el proceso inverso a las operaciones con fracciones y se utilizan
para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más
simples y son de la forma:
xD
xN
xD
xN
xD
xN
xD
xN
xD
xN
n
n
...
3
3
2
2
1
1
Para descomponer en fracciones parciales o simples se debe analizar los siguientes aspectos:
1. Analizar el grado del numerador xN con el grado del denominador xD y si:
1.1. Si xDxN , se aplica el algoritmo de la división o sea se divide por cualquier
método estudiado:
xD
xR
xQ
xD
xN
Para posteriormente descomponer en fracciones parciales en:
xD
xR
1.2. Si xDxN  , se descompone en fracciones parciales directamente.
2. El denominador debe ser factorizable para proceder a descomponer en fracciones parciales
ya que del número de factores que tenga este existirá las fracciones simples de la siguiente
manera:
Si el denominador al factorizar nos queda
mn
edxcxbaxxD 2
,
entonces el
número de fracciones parciales es mn .
3. El descomponer en fracciones parciales es realizar operaciones exclusivamente con el
denominador más no con el numerador para lo cual hay cuatro casos:
3.1. Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
3.2. Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3.3. Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
3.4. Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.
1. Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal
Procedimiento:
Paso 1. Siempre me debo de fijar si el grado de la función del numerador es menor que la
del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de la
función del numerador.
Paso 2. Debo factorizar el denominador para obtener un producto de factores lineales, px
+q, o factores cuadráticos irreductibles cbxax2
, y agrupar los factores repetidos para
que la función del denominador sea un producto de factores diferentes de la forma
m
qpx , donde 1m o
n
cbxax2
los números m y n no pueden ser negativos.

6
Paso 3. Si son Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal
o fracciones parciales con un factor lineal repetido.
...
factorfactor segundo
B
primer
A
Ejemplos:
1. Determinar la descomposición en fracciones parciales de:
xxx
xx
32
9134
23
2
Primero observo que el numerador tiene grado 2 y el denominador grado 3 por lo tanto no
tengo que hacer una división larga.
Segundo. Factorizo el denominador.
133232 223
xxxxxxxxx
Tercero. Coloco cada factor obtenido de la siguiente forma
1332
9134
23
2
x
C
x
B
x
A
xxx
xx
Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.
31139134 2
xxCxxBxxAxx
Podemos resolverlo por sistemas lineales o por el método de eliminación de términos
siempre y cuando el denominador tenga factores lineales:
1. Aplicando sistemas de ecuaciones lineales. Opero los paréntesis.
xxCxxBxxAxx 3329134 2222
Ahora formo mi primera ecuación con los términos al cuadrado, así:
ACBAxCBAxxx
ACxBxAxCxBxAxxx
CxCxBxBxAAxAxxx
CxCxBxBxAAxAxxx
xxCxxBxxAxx
3329134
3329134
3329134
3329134
3329134
22
2222
2222
2222
2222
Mis tres ecuaciones son:
4111 CBA
13312 CBA
A39
Tomo la tercera ecuación y encuentro el valor de A:
Multiplico las letras en los paréntesis
Quito los paréntesis
Los ordeno
Agrupo términos semejantes

7
A39
A39
A
A
3
3
9
Sustituyo los valores de A en las otras dos ecuaciones:
1
34
43
413
4111
CB
CB
CB
CB
CBA
73
6133
1336
13332
13312
CB
CB
CB
CB
CBA
Resuelvo las dos ecuaciones obteniendo así los valores de B y C:
73
1
CB
CB
84C 2C
1
21
12
1
B
B
B
CB
Coloco las respuestas en la letra correspondiente:
1332
9134
23
2
x
C
x
B
x
A
xxx
xx
1
2
3
13
32
9134
23
2
xxxxxx
xx
2. Hay otro método que se puede usar únicamente cuando los términos son lineales
y no repetidos que es mucho más fácil.
1332
9134
23
2
x
C
x
B
x
A
xxx
xx
Método de eliminación de términos
Obtengo el mínimo común denominador, lo opero y lo igualo al numerador.
31139134 2
xxCxxBxxAxx
Igualo a cero cada uno de los factores del denominador de la fracción parcial

8
0x
3
03
x
x
1
01
x
x
Ahora sustituyo los valores de x en la igualdad, así:
a) Si x = 0
31139134 2
xxCxxBxxAxx
A
A
CBA
CBA
3
39
0013900
3001001030901304
2
b) Si x = -3
31139134 2
xxCxxBxxAxx
3331331333931334
2
CBA
B
B
CBA
1
1212
03434093936
c) Si x = 1
C
C
CBA
CBA
2
48
4101049134
3111111131911314
2
Respuesta:
1
2
3
13
1332
9134
23
2
xxxx
C
x
B
x
A
xxx
xx
2. Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido
Ejemplo. Descomponer en fracciones parciales:
2
2
3
3610
xx
xx
Notamos en el ejercicio que hay un término lineal repetido que es
2
3x . Entonces lo
colocamos así:
2
33 x
C
x
B
x
A
Si fuera al cubo el término repetido
3
3x lo pondríamos:
31139134 2
xxCxxBxxAxx

9
32
333 x
D
x
C
x
B
x
A
Ejemplo resuelto por pasos:
2
2
3
3610
xx
xx
Primero escribimos en el denominador del término lineal x, luego escribimos en el
denominador el término repetido elevado a la 1 y por último escribimos en el denominador
el término repetido elevado al cuadrado así:
22
2
333
3610
x
C
x
B
x
A
xx
xx
Como tenemos un término repetido ya no podemos usar la forma fácil de resolverlo,
únicamente hay que hacer por sistemas de ecuaciones. Para esos operamos con el mínimo
común denominador y le igualamos al numerador.
xCxxBxAxx 333610
22
Operamos los paréntesis
xCxxBxxAxx 3963610 222
ACBAxBAxxx
ACxBxAxBxAxxx
CxBxBxAAxAxxx
CxBxBxAAxAxxx
9363610
9363610
3963610
3963610
22
222
222
222
Formo mis 3 ecuaciones
369:
1036:
1:
0
1
2
Ax
CBAx
BAx
Resolviendo me queda:
4
369
A
A
Sustituyo valores en la primera ecuación:
5
14
14
1
B
B
B
BA
Sustituyo valores en la segunda ecuación:
1036 CBA
Los ordeno

10
101524 C
1
910
109
C
C
C
Respuesta: 22
2
3
1
3
54
3
3610
xxxxx
xx
3. Descomposición de una fracción parcial que contiene un factor cuadrático
irreducible.
Ejemplo. Descomponer en fracciones parciales:
482
29154
23
23
xxx
xxx
Primero observo que el grado del numerador y denominador son iguales por lo que tengo
que realizar la división:
2
29154 23
xxx 482 23
xxx
81624 23
xxx
2
x x 21
482
21
2
482
29154
23
2
23
23
xxx
xx
xxx
xxx
Factorizo el denominador:
12412412482 2223
xxxxxxxx
Donde 42
x es un término cuadrático irreducible por lo que ahora opero así:
124482
21
223
2
x
C
x
BAx
xxx
xx
Operamos el mínimo común denominador:
CBBAxCAxxx
CBBxAxCxAxxx
CCxBBxAxAxxx
xCxBAxxx
42221
42221
42221
41221
22
222
222
22
Formar las ecuaciones:
Los ordeno

11
3214:
212:
112:
0
1
2
CBx
BAx
CAx
Puedes resolverlo por el método que quieras, en este caso seguiremos practicando la
resolución por reducción.
Con la ecuación 1 y 3, eliminamos C, multiplicando la 1 por 4 y la 3 por -1:
214
448A
CB
C
25B8A
Esta ecuación resultante hacemos sistema con la ecuación 2 y tenemos:
2584
12BA-2
BA
Eliminamos A, multiplicando la 2 por 8 y la 4 por 1:
258
816B8A-
BA
1717B
1B
Con el valor de B determinamos el valor de A y C en las ecuaciones 2 y 3:
5
204
1214
214
214
C
C
C
BC
CB
3
21
21
12
A
A
BA
BA
124
2
482
29154
223
23
x
C
x
BAx
xxx
xxx
12
5
4
13
2
482
29154
223
23
xx
x
xxx
xxx
Respuesta:
12
5
4
13
2
482
29154
223
23
xx
x
xxx
xxx
Ejemplos de aplicación
Descomponer en fracciones parciales, las siguientes fracciones:
a) 24
23
3422
xx
xxx

12
Esta fracción la descomponemos en fracciones simples directamente ya que el grado del
numerador es menor que el grado del denominador, pero debemos facturar el denominador:
1
34223422
22
23
24
23
xx
xxx
xx
xxx
Entonces se descompone en tres fracciones simples:
11
3422
2222
23
x
DCx
x
B
x
A
xx
xxx
Eliminamos denominadores:
DCxxxBxAxxxx 22223
113422
E igualamos los coeficientes de cada término algébrico:
Bx
Ax
DBx
CAx
3:
4:
2:
2:
0
1
2
3
Entonces A = 4 y B = - 3; con estos valores determinamos C y D:
2CA 2DB
24 C 23 D
2C 5D
Entonces la solución es:
1
5234
1
3422
2222
23
x
x
xxxx
xxx
1
5234
1
3422
2222
23
x
x
xxxx
xxx
b)
31
1033
2
234
xx
xxx
En esta fracción el grado del numerador es menor que el grado del denominador, por lo que
debemos primero dividirla y expresar a la fracción con el algoritmo de la división:
xD
xR
xQ
xD
xN
Para dividir el denominador hay que multiplicarlo:
3531231 2322
xxxxxxxx
Entonces la fracción nos queda
35
1033
23
234
xxx
xxx
; que vamos a dividir:

13
10033 234
xxxx 3523
xxx
xxxx 35 234
2x
10322 33
xxx
61022 33
xxx
47x
Al dividir nos da: 223
234
13
47
2
35
1033
xx
x
x
xxx
xxx
223
234
13
47
2
35
1033
xx
x
x
xxx
xxx
Entonces la fracción que vamos a descomponer en fracciones simples es:
31113
47
22
x
C
x
B
x
A
xx
x
Eliminamos denominadores:
2
131347 xCxBxxAx
E igualamos los coeficientes de cada término algébrico:
3334:
2227:
10:
0
1
2
CBAx
CBAx
CAx
Entonces resolvemos el sistema de ecuaciones y vamos a multiplicar por 3 a la ecuación (2)
y sumamos con la ecuación (3):
3334
263621
CBA
CBA
47917 CA
De la ecuación (1) 0CA , despejamos CA y reemplazamos en la ecuación (4):
47917 CA CC 7917
CC 7917 C1617
16
17
C y
16
17
A
Para determinar el coeficiente B vamos a utilizar la ecuación (2):
722 CBA

14
722 CBC 722 CBC
74 BC 7
16
17
4 B
4
17
7B
4
11
B
Entonces la fracción nos queda:
3
16
17
1
4
11
1
16
17
13
47
22
xxxxx
x
316
17
14
11
116
17
13
47
22
xxxxx
x
La fracción total queda al descomponer en fracciones simples así:
316
17
14
11
116
17
2
35
1033
223
234
xxx
x
xxx
xxx
Entonces la solución es:
316
17
14
11
116
17
2
35
1033
223
234
xxx
x
xxx
xxx
Actividades de aprendizaje
Actividad de aprendizaje 1.1.
Planteamientos
Del texto guía: Álgebra Intermedia de Allen R. Ángel de la página 26,
resuelva sin usar calculadora el ejercicios 102.
102) 9153
2. Del texto guía de la página 37 resuelva el ejercicio 80:
80)
28525
27315
,

15
3. Del texto guía de la página 48, resuelva el ejercicio 112:
112)
2
26
464
2
6
zyx
zyx
,
116) 2
1
3
4
2
3810
2
1
xxx
Objetivos Aplicar leyes de los exponentes en la simplificación de expresiones
algébricas.
Orientaciones
didácticas
Revise la teoría presentada en el texto guía: Álgebra Intermedia de
Allen R., y sobre todo en la asesoría didáctica para estos temas, en
especial las propiedades y operaciones de los números, exponentes y
radicales.
1. El texto guía tiene ejemplos similares a los propuestos.
2. Invierta su tiempo de manera constante y óptima.
3. Se sugiere utilizar el editor de ecuaciones en sus documentos
para enviarlos a su tutor.
Criterios de
evaluación
En todos los trabajos y pruebas escritas, los ejercicios deben
desarrollarse completamente y se evaluarán los siguientes conceptos:
1. Presentación. Expresar ideas y relaciones matemáticas
utilizando la terminología y notación adecuada.
2. Operación y razonamiento. Utilizar algoritmos para efectuar
operaciones y saber decidir cuál es el procedimiento más
oportuno en cada situación.
3. Procedimientos y respuestas. Analizar conjuntos de datos e
informaciones y reconocer y descubrir relaciones.
Planteamientos
58) Sume
2222
235 aabbabba ,
72) Simplifique: 36458 22 rrrr
xxxx
3. Del texto guía de la página 325, resuelva el ejercicio 56 y 92:

16
56) Dividir: 32211814184 2235
bbbbb
92) Determine el residuo por el Teorema del Residuo:
5
1
65 3
xx
Objetivos Operar con polinomios.
Orientaciones
didácticas
Revise la teoría presentada en el texto guía: Álgebra Intermedia
de Allen R., y sobre todo en la asesoría didáctica para estos
temas, en especial polinomios y sus operaciones.
Criterios de
evaluación
1. Presentación: Expresar ideas y relaciones matemáticas
utilizando la terminología y notación adecuada.
2. Operación y razonamiento: Utilizar algoritmos para efectuar
operaciones y saber decidir cuál es el procedimiento más
oportuno en cada situación.
3. Procedimientos y respuestas: Análisis reconocimiento y
descubrimiento de resultados.
Planteamientos
Factorice completamente los siguientes polinomios:
76)
67
323324 rrp
60) Factorice 20918 2
xx .
64) Factorice 83
3
a
14) Factorice
23222
301062 yxyxyyx

17
Objetivos
Operar con productos y cocientes notables.
Desarrollar y operar el Binomio de Newton con coeficientes
binomiales.
Factorizar polinomios completos hasta grado cuatro.
Orientaciones
didácticas
Revise la teoría presentada en el texto guía: Álgebra
Intermedia de Allen R., y sobre todo en la asesoría didáctica para
estos temas, en especial los productos notables y
descomposición de factores.
Criterios de
evaluación
1. Presentación. Expresión de ideas y relaciones.
2. Operación y razonamiento.
3. Capacidad de análisis, de los conjuntos de datos.
Planteamientos
66) Divida y simplifique 2
42
42
84
x
yx
yx
yx
Determine el polinomio que debe colocarse en el área en blanco, para
obtener un enunciado verdadero.
92)
52
2
..............
62
2
4 2
2
2
x
xxx
x
x
62) Reste y sume
4
3
168
1
16
2
22
xxx
x
x

18
36) Simplifique
65
1
2
2
82
2
45
1
22
22
xxxx
xxxx
46) Simplifique 21
2
3
3
xx
x
x
74) Simplifique 2
2
2
23
3
3
*
32
372
x
xx
xx
xxx
50) Sume y reste
5
8
5
5
2
2
x
x
x
xx
Objetivos Operar con fracciones algébricas.
Orientaciones
didácticas
temas, en especial de fracciones y sus operaciones.
Criterios de
evaluación
Presentación. Expresión de ideas y relaciones.
Operación y razonamiento.
Capacidad de análisis, de los conjuntos de datos.

19
Planteamientos
Simplifique:
54) 3
2
76
2
15
x
yx
84) Racionalice:
dc
dc 2
125) Simplifique: a
aa
2
93
Objetivos
Racionalizar monomios y binomios.
Orientaciones
didácticas
de Allen R. y sobre todo en la asesoría didáctica para estos
temas, en especial de racionalización.
Criterios de
evaluación
Presentación: Expresión de ideas y relaciones
Operación y razonamiento
Planteamiento
124) Determine el conjunto solución e indique si la ecuación es
condicional, una identidad o una contradicción en:

20
2
6
1
34
2
1
7 xx
92) Resuelva la ecuación y compruebe su resultado:
1243423 xxxx .
40) Resuelva la ecuación:
127
3112
4
5
3
6
2
xx
x
xx
62) Resuelva: 543 bb
138) Despeje “n” en la ecuación:
n
pq
pp
z
'
Objetivos
Resolver ecuaciones de primer grado y reducibles a primer
grado.
Orientaciones
didácticas
Revise la teoría presentada en el texto guía y sobre todo en la
asesoría didáctica para estos temas, en especial de
ecuaciones lineales.
Criterios de
evaluación

21
Planteamientos
48) Resuelva el sistema de ecuaciones:
532
1
3
2
yx
xy
Resuelva el sistema de ecuaciones:
747
104810
5245
)34
cba
cba
cba
28) Determine si el sistema es inconsistente dependiente o ninguno de
estos:
6
5
2
1
3
1
4
1
6
17
4
1
3
1
2
4
1
8
1
zyx
zyx
zyx

22
68) Resuelva la ecuación: 0124 2
yy
56) Resuelva la ecuación:
3
2
2
2 b
b
Objetivos
Resolver sistemas de ecuaciones lineales hasta de orden 3x3.
Orientaciones
didácticas
Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra
Intermedia de Allen R. Ángel y sobre todo en la asesoría
didáctica para estos temas, en especial de sistemas de
ecuaciones lineales y de la ecuación de segundo grado.
Criterios de
evaluación
Planteamientos
56) Resuelva: 065 5
1
5
2
xx
Resuelva:
84) 3 124164
12
xx
82) Utilice el teorema de Pitágoras para determinar “x”.

23
x+10
x+11
x+3
Resuelva:
58) 0483 24
xx
Objetivos
Resolver ecuaciones reducibles a segundo grado.
Resolver ecuaciones polinómicas con raíces reales.
Criterios de
evaluación
Presentación. Expresión de ideas y relaciones.
Operación y razonamiento.
Planteamientos
1. Del texto guía de la página 689, resuelva los ejercicios 38:
Determine todas las soluciones reales para el sistema de ecuaciones:
3649
1
)38
22
22
yx
yx
2. Del texto guía de la página 86, resuelva los ejercicios 84:
84) Comparación de inversiones. Marissa Felberty considera invertir$
9200 en una cuenta gravable que da 6,75% o en una cuenta libre de
impuestos que produce 5,5%. Si esta en el rango de ingresos con el 25%
de impuestos. Qué inversión le producirá el mayor rendimiento?
3. Del texto guía de la página 106 resuelva los ejercicios 15:

24
Puntaje por actividad
15) Dos inversiones. Bill Palow invirtió $30.000 en dos cuentas
diferentes, una paga 3% y la otra 4.1% de interés simple anual. Si Bill
gano un total de $1091,73 de las dos inversiones. ¿Cuanto invirtió en
cada cuenta?
4. Descomponer en fracciones parciales, las siguientes
fracciones:
456
1014
) 2
xx
x
a
1074
432
) 23
2
xxx
xx
b
Objetivos
Resolver sistemas de ecuaciones no lineales hasta de orden 3x3.
Resolver problemas de ecuaciones de primer grado o reducible a
la misma.
Descomponer en fracciones parciales.
Orientaciones
didácticas
Revise la teoría presentada en el texto guía Álgebra Intermedia
temas, en especial las de sistemas de ecuaciones no lineales,
problemas de ecuaciones de primer grado y segundo grado y
descomposición de fracciones parciales.
El texto guía tiene ejemplos similares a los propuestos.
Incluir el desarrollo completo de los ejercicios.
Invierta su tiempo de manera constante y óptima.
Criterios de
evaluación
Formato de
entrega
Archivo de Microsoft Word (.doc), hasta versión Microsoft Office
2003.
Enviar a
Envíe la guía didáctica a través de la plataforma, mediante la sección
Contenidos, en un archivo cuyo nombre debe ser:
Formato: G#.Apellido.Apellido.Nombre.Álgebra
Preguntas o
dudas
Envíe sus preguntas o dudas a través de la plataforma: utilice la
sección Enviar correo y marque el nombre de su tutor.

25
El examen será sin consulta, por lo que le recomiendo
revisar muy bien el texto guía y las actividades de
aprendizaje.
El tutor de la asignatura
Actividad de aprendizaje 1
Puntaje
Actividad de aprendizaje 1.1. 1.0
Actividad de aprendizaje 1.2. 1,0
Total 10

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