espero que les guste

1. 1
Movimientos de física y voleibol
Física

2. 2
Movimientos de física y voleibol
Física
Jessica Gutiérrez
Claudia Rangel
Prologo

3. 3
HISTORIA DEL VOLEIBOL
La expansión………………………………………………………… 3
Las primeras competiciones y federaciones…………. 5
Los añostreinta y el nacimientode la FIVB………….. 6
El voleibola partir de los años cincuenta……………… 8
Los tres presidentes de la FIVB…………………………….. 9
Medallerode los principalescampeonatos………….. 11
Juegos Olímpicos…………………………………………………. 13
Evoluciónde las reglas………………………………………… 14
El primer paso (1896)………………………………………….. 15
El primer reglamento (1897)……………………………….. 16
Aportaciones al reglamento de 1897…………………… 18
La revisión de 1920. Las primeras reglas
Internacionales…………………………………………………… 19
Innovacionesdurante el periodo………………………… 20
El primer Reglamento de la FIVB (1947)……………… 21
La evoluciónhasta nuestros días………………………… 22
Los últimosaños…………………………………………………. 23
TEMAS
Movimientohorizontal……………………………………….. 24
Movimientovertical……………………………………………. 26
Movimientoen el plano………………………………………. 28

4. 4
Historia del voleibol
Algunos historiadores dicen que este deporte se practicaba en la Roma
imperial, 200 años antes de Jesucristo. Otros afirman que en la edad media
se practicaba el "juego de balón" que posteriormentese llamaría en
Alemania "Faustball".
William Morgan (1870-1942) quien pasea la historia como el inventor del
actual juego del Voleibol, a quien llamó inicialmente "Mintonette". Morgan
nació en el estado de Nueva York (EE.UU.), realizando sus estudios de
pregrado en el colegio de la YMCA (Asociación de jóvenes católicos) de
Sprinfield, donde conoció a James Naismith (con quien llegó a colaborar y
que a su vez fue inventor del baloncesto en 1891). Una vez graduado,
Morgan pasó su primer año en la YMCA de Auburn (Maine), pasando en el
verano de 1895 al YMCA de Holyoke(Massachussets), colegio del que se
convirtió en Director de Educación Física. Aquí tuvo la oportunidad de poner
en práctica su variado y completo programa deejercicios y clases deportivas
para adultos (hombres). Su liderazgo fue aceptado de forma entusiasta y sus
clases incrementaron rápidamente el número de alumnos. Tras estos buenos
inicios, llegó a la conclusión de que necesitaba un tipo de juego recreativo
que le permitiera hacer sus clases más dinámicas. El baloncesto (deporteque
se introdujo en primer lugar), sedirigía a gente joven bien preparada
físicamente, siendo necesario un juego menos violento e intenso, de forma
que pudiesen jugar alumnos de mayor edad y menor preparación física. En
aquella época no existían juegos de similares características al voleibol, por lo
que Morgan debió tomar como base sus propios métodos de entrenamiento
y experiencias en el gimnasio del YMCA.
Interesantes son sus propias palabras, dondedefinede forma clara y concisa
sus objetivos y necesidades: "En buscade un juego apropiado me fije en el
tenis, aunque éste necesita de raquetas, bolas, red y otro tipo de
equipamientos, asíque lo eliminé. Pero la idea de la existencia de una red
siempre la considerécomo válida. La elevamos a una altura de 1,98 m, justo
por encima de la cabeza de un hombre. Necesitábamos un balón, por lo que
usamos la cámara de uno de baloncesto, aunqueera demasiado ligera y
lenta, por lo que usamos un balón de baloncesto, resultando a su vez
demasiado pesado y grande". Tras esta declaración de intenciones, Morgan
se puso en contacto con la firma Spalding A.G & Bros. A los que solicitó que le

5. 5
fabricaran un balón, cosa que hicieron en la fábricaque tenían en Chicopee
(Massachussets). Elresultado fue óptimo, surgiendo asíel balón de cuero con
una cámara interna, oscilando la circunferencia entre 63,5 - 68,6 cm y su
peso entre 252 - 336 gr. Morgan comentó a sus dos compañeros deHolyoke,
el Dr. Franklin Wood y John Lynch sus ideas sobreel juego, solicitándoles que
diseñaran los conceptos básicos y las primeras reglas. A principios de 1896 la
YMCA de Sprinfield organizó una serie de conferencias a las que acudieron
todos los profesores deEducación Físicade los YMCA. El Dr. Luther Halsey
Gulick, director de la escuela profesionalde Educación Física(era también
Director ejecutivo del Departamento de Educación Física del Comité
internacional de YMCA), pidió a Morgan que hiciese una demostración de su
juego en el nuevo estadio del colegio. Para ella se llevó de Holyokea dos
equipos formados por cinco hombres, queya habían realizado una prueba
con antelación. El capitán de uno de los equipos era J.J. Curran y el otro era
John Lynch (miembros de la Brigada de Bomberos de Holyoke). Morgan
comentó que el juego estaba pensado para jugarlo en interior, aunquepodía
también jugarsealaire libre. El número de jugadores era ilimitado, siendo el
objetivo mantener en movimiento el balón de un lado al otro de la red. Tras
la explicación y posterior demostración, el profesor Alfred T. Halstead llamó
la atención a los allí presentes sobreel "curioso" movimiento del balón, que
volaba de un lado a otro, por lo que propuso el cambio de nombre de
Mintonette a "Volley Ball" (balón en vuelo o voleado). El nombrefue
aceptado por Morgan, sobreviviendo durantetodos estos años con la única
variación que en 1952 propuso la USVBA (United States Volleyball
Asociation), de unirlo en un solo nombre"Volleyball). Morgan explicó las
reglas y trabajó en ellas, dando una copia escrita a los directores de
Educación Físicade las YMCA, de manera que pudieran usarla como guía en
un intento de desarrollar el juego. Un comité se encargó de estudiarlas y
realizar sugerencias encaminadas a su promoción y difusión. Un breve
informe sobreel juego y las reglas fueron publicadas en la edición de Julio de
1896 dela revista "Educación Física", incluyéndoselas reglas en la 1ª edición
del libro de la Liga atlética de YMCA de Norteamérica en 1897.

6. 6
La Expansión
En 1907, el voleibol era ya uno de los deportes más populares en los Estados
Unidos, debido entre otras cosas a que los directores de Educación Física de
los YMCA (sobretodo los del colegio de Sprinfield - Massachusetts- y el
George Williams College en Chicago), consiguieron introducirlo en todas sus
sociedades de Norteamérica.
Así, Canadá fue el primer país que adoptó el juego fuera de USA en 1900,
haciendo lo mismo otros países como Japón (1908 con Franklin H. Brown),
Filipinas (en 1910, Elwood S. Brown consiguió que en poco tiempo se
lograsen tener 5.000 campos devoleibol entre públicos y privados), China
(Max Exner y J. Howard Crocker), Birmania y la India (J.H.Gray). La
introducción fue también rápida en Méjico y el resto de América (Cuba lo
introdujo en 1906 gracias a un funcionario del ejército americano, August
York, quien participó en la segunda intervención militar de la isla, Puerto Rico
en 1909 y Uruguay en 1912), Europa y los países africanos.
En 1913, el crecimiento del voleibol en el continente asiático fue un hecho al
incluirse el juego en el programa de los primeros juegos del Extremo Oriente
organizados en Manila. Hay que mencionar que durante largo tiempo el
voleibol se jugó en Asia de acuerdo con las reglas de Brown usando 16
jugadores, demanera que la participación fuera masiva. Por su parte, el
Secretario de la Oficina de Guerra de las YMCA, George Fisher, consiguió que
en 1914 el deporte del voleibol se incluyera en el programa deeducación y
recreación de las fuerzas armadas americanas, algo quea la postrefue básico
en su difusión mundial. Así, a Europa llegó por las playas francesas de
Normandía y Bretaña en 1915 gracias a los soldados americanos
combatientes en la primera Guerra Mundial, siendo los aviadores destinados
a la baseaérea de Porto Corsinien Rávena quienes lo introdujeron en Italia
en 1917. Su popularidad creció rápidamente, aunqueno tanto como en la
zona Este de Europa, dondedebido al frío seconvirtió en un deporte muy
atractivo para jugar en el interior de las instalaciones. La Guerra permitió que
la expansión fuese también un hecho en África, siendo el primer país en
adoptarlo Egipto en 1915. Es claramente indicativo que las fuerzas militares
americanas llegaron a tener hasta 16.000 soldados quelo practicaban por
todo el territorio bélico. Se llegaron a enviar miles de balones y redes a los

7. 7
pelotones, informando a los jefes deportivos aliados en qué consistía el
juego.
Un artículo que publicó en 1916 la "Guía de Voleibol de Spalding", indica el
rápido crecimiento que el voleibol tuvo en los Estados Unidos: Robert C.
Cubbon comenta que el número de jugadores había alcanzado un total de
200.000 personas,divididas dela siguiente manera: • YMCA (niños, jóvenes y
adultos) 70.000 •YMCA (niñas y mujeres) 50.000•Escuelas (niños y niñas)
25.000 •Universidades (jóvenes) 10.000En ese año, la YMCA solicitó de la
Asociación Nacional Atlética universitaria (NCAA), que publicara sus reglas en
una serie de artículos, de forma que la difusión fuera más rápida entre los
jóvenes estudiantes.

8. 8
Las primeras competiciones y federaciones
De la popularidad que hemos comentado es buena muestra el intento de
introducirlo en 1919 en los Juegos Inter-aliados deParís, aunque la propuesta
fracasó al no ser todavía conocido por los 18 países contendientes. En 1920 el
voleibol apareció de forma oficial en Rusia, en ciudades del Volga como
Gorky y Kazan, al mismo tiempo que en zonas tan lejanas como Khabarovsk y
Vladivostok. En 1922 la YMCA crea los campeonatos nacionales en Brooklyn,
participando 27 equipos de 11 estados, lo que puede considerarse como el
primer campeonato nacional estadounidense. Este año ve también como se
funda la primera Federación Nacional, la de Checoslovaquia, seguida
rápidamente por la de Bulgaria. Aunque todavía no se había ni llegado a
plantear la entrada en los Juegos Olímpicos, la cita de París en 1924 tuvo en
su programa una demostración de "deportes americanos", encontrándoseel
voleibol entre ellos. En 1927 nacela Federación de Japón y seorganizaron
competiciones de 9 jugadores, dándosetambién el primer "cisma"
internacional, ya que la YMCA tuvo que abandonar Rusia, al ser tildada de
organización "capitalista, burguesa y religiosa". En 1928 surgela USVBA,
quien organizó el primer Open de EE.UU., abierto a equipos que no
pertenecían a la YMCA. En 1929 Cuba organiza los primeros Juegos Caribeños
y Centroamericanos con las reglas americanas. La utilización de distintas
reglas en diferentes partes del mundo es un hecho, lo que lleva a que ciertos
grupos empiecen a madurar una idea de integración que poco a poco pasará
a ser un hecho.

9. 9
Los años treinta y el nacimiento de la FIVB
A pesar de la progresión y difusión que hemos comentado, hasta 1930 el
voleibol fue en su mayor parte un juego de diversión y entretenimiento,
existiendo pocas actividades y encuentros internacionales. No obstante, era
patente el interés que existía en ciertos países dondese crearon sus propios
campeonatos nacionales (es el caso del Este de Europa dondeel nivel del
juego alcanzó altas cotas). En 1930 es el año en el que sejuega el primer dos
contra dos en playa, participando Paul Jonson y Charlie Kahan contra Bill
Brothers y Jonny Allen. El lugar no podía ser otro que la mítica playa de Santa
Mónica en California. En 1933 sejuega el primer campeonato nacional en la
URSS, donde practicaban el deporte cerca de 400.000 personas(en 1935 jugó
los primeros partidos internacionales contra Afganistán).
En ese año se publica el libro de Robert R. Lavega "El Voleibol: El juego", que
permitió divulgar ampliamente el deporte, los métodos de enseñanza y las
técnicas específicas de entrenamiento. Lo mismo ocurrecon el que publica
Katherine M. Montgomery "El voleibol para las mujeres". Podemos
considerar que los primeros contactos internacionales de carácter oficial
encaminados a conseguir la antes mencionada unión, seprodujeron en el
congreso InternacionaldeBalonmano celebrado en Estocolmo en 1934,
donde el Presidentede la Federación Polacade Voleibol, Tadeus Chrapowski,
trató de hacer partícipes a los allí presentes de las necesidades más
acuciantes que tenía, no pudiéndoseconsiderar los resultados como
positivos. Los JJ.OO deBerlín de 1936 supusieron un segundo paso al crearse
una comisión internacional enmarcada dentro de la Federación internacional
de Balonmano. En 1938, Francia y Polonia iniciaron contactos que iban
dirigidos a un principio de unión, aunque fueron interrumpidos por el inicio
de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945), contienda quefue la causantede
que durante este tiempo las formas dejuego siguieran siendo diferentes a lo
largo y ancho del mundo. Al igual que ocurrió durante la Primera Guerra
Mundial, los ejércitos sirvieron de elemento propagandístico. En esta ocasión
el juego fue recomendado por Jefes de Personalpara entrenar a las tropas, al
fortalecer su moral y enseñar a trabajar en grupo. La muerte de William G.
Morgan en 1942 a la edad de 68 años no ralentizó la progresión ni difusión
del voleibol, sobretodo porquefue capaz no sólo de inventar un juego, sino
permitir que otras personas participaran en su mejora. Los contactos de
carácter internacional se reavivaron alfinal de la Segunda Guerra con el

10. 10
partido que el Spartak de Praga fue a jugar a Polonia en 1946. Poco más
tarde, el 26 de Agosto, con motivo de un enfrentamiento entre las
selecciones de Checoslovaquia y Francia, se celebró en una cervecería de
Praga una reunión entre los representantes de las Federaciones de
Checoslovaquia, Francia y Polonia. Asistieron Wiokyllo por Polonia, Paul
Libaud, Babin y Aujard por Francia y Haver, Spirit, Cabalka, Serenata, Krotsky
y Pulkrab por Checoslovaquia. Deaquí surgió el primer documento oficial de
la futura Federación internacional, creándoseuna comisión para organizar un
congreso constitutivo en París en 1947 y organizar un campeonato de Europa
o mundial. Entre el 18 y el 20 de abril de 1947, catorceFederaciones se
reunieron en París y fundaron la Federación Internacionalde Voleibol (FIVB),
quedando fijada la sede oficial en la propia ciudad. El primer objetivo fue
"desarrollar, dar a conocer y mejorar las normas del voleibol por todo el
mundo". El primer presidente fue el francés PaulLibaud, quien logró que se
estableciesen los reglamentos y estatutos y se uniesen las reglas europeas y
americanas.

11. 11
El Voleibol a partir de los años cincuenta
En 1948 secelebra el primer campeonato de Europa en Roma, y el primer
torneo oficial de voley playa en State Beach, California. El primer
Campeonato del Mundo masculino se celebra en Praga en 1949 siendo
ganado por la URSS, y en 1952 el primero femenino en Moscú, que ganó
también la URSS De vital importancia para la unión del voleibol fue el
Congreso de la FIVBrealizado en Florencia en 1955, dondela Federación
Japonesa adoptó las reglas internacionales y se comprometió a introducirlas
poco a poco en Asia, algo que queda patente en el hecho de que el primer
Campeonato Asiático incluyó en su programa torneos de 6 y 9 jugadores. El
voleibol se introdujo también en el programa de los Juegos Panamericanos.
En 1956 surgeen Holanda el "Sitting Volleyball" (voleibol sentado),
combinación del ya practicado "Sizball" y el voleibol, dirigido a deportistas
con cierto grado de minusvalía. Desdeaquel momento la progresión deesta
faceta del voleibol fue muy rápida, teniendo en la actualidad numerosos
practicantes y siendo deporte Paraolímpico desde 1980.

12. 12
Los tres presidentes de la FIVB
Paul Libaud 1947-1984 Rubén Acosta 1984-2008 Wei Jizhong 2008-
El siguiente paso fue introducir el Voleibol en los Juegos Olímpicos, por lo que
durante la sesión que el Comité Olímpico internacional realizó en Sofía en
1957, sepresentó un torneo que tuvo una final espectacular. Todo ello
permitió que el COI lo designasecomo deporte olímpico y lo incluyese en el
programa de los XVII Juegos Olímpicos a celebrar en Tokio en 1964, siendo de
exhibición en los de Roma de 1960. Desdeel 13 al 23 de octubre de 1964 se
jugaron en Tokio los primeros partidos de voleibol en unos JJ.OO,
participando 10 equipos masculinos y 6 femeninos, ganando la URSS en
hombres y Japón en mujeres.
A partir de 1972 las cinco Comisiones Zonales eran ya un hecho, pasando a
convertirseen Confederaciones Continentales (África, Asia, Europa, Norceca
y América del Sur). Un paso adelante fue la aparición de la televisión en los
Campeonatos del Mundo de Méjico en 1974, dondeasombró el polaco
Wojtowicz quien remataba desde la zona de zagueros. ElVoley Playa seguía
también su camino de forma paralela al voleibol en pista, celebrándoseen
San Diego el primer torneo oficial con premios en metálico (1.500 U$). Los
ganadores fueron la pareja estadounidenseDennis Harey Fred Zuelich,
asistiendo al evento 250 espectadores. La fecha de 1984 supuso la retirada
del presidente PaulLibaud (que pasó a ser Presidentehonorario), y la llegada
al cargo del abogado mejicano Rubén Acosta, que preside la FIVBhasta la
actualidad. Una de sus primeras medidas fue trasladar la sede de la FIVBa
Lausana y poco después, en 1985, fueelegido miembro de una comisión del
COI (primer representantedel voleibol en una comisión de este tipo). Desde
la llegada de Rubén Acosta se acelera la progresión del voleibol, potenciando
las competiciones ya existentes (Campeonato del Mundo, Copa del Mundo, y
por supuesto los Juegos Olímpicos) y surgiendo otros nuevos eventos, como
la Gran Champions Cup, las Series Mundiales de Voley Playa, la Liga Mundial

13. 13
(masculina) o el World Grand Prix (femenina). Si el Voleibol había llegado ya a
altas cotas de aceptación, sólo quedaba que lo hiciera el voley playa. Este
paso se consiguió el 18 de septiembre de 1992 cuando el COI decidió
aceptarlo como disciplina olímpica para los Juegos Olímpicos de Atlanta de
1996. A partir de aquí la progresión ha sido espectacular, algo que se hizo
patente en los siguientes Juegos Olímpicos (Sydney-Atenas) dóndeel voley
playa fue una de las disciplinas de mayor éxito de público y audiencia
televisiva. En agosto de 2008 tras los juegos olímpicos de China, Rubén
Acosta pasó a ser Presidente honorario de la FIVBy el chino Jizhong Wei
asumió la presidencia del máximo organismo del Voleibol mundial.

14. 14
Medallero de los principales campeonatos
Campeonato del Mundo
MASCULINO FEMENINO
Sede Año Equipos Sede Año Equipos
Praga 1949 1° URSS
2° Checoslovaquia
3° Bulgaria
Moscú 1952
1° URSS
Moscú 1952
1° URSS
2° Checoslovaquia 2° Polonia
3° Bulgaria 3° Checoslovaquia
París 1956
1° Checoslovaquia
Paris 1956
1° URSS
2° Rumania 2° Rumania
3° URSS 3° Polonia
MASCULINO FEMENINO
Sede Año Equipo Sede Año Equipo
Rio
Janeiro
1960
1° URSS
Rio Janeiro 1960
1° URSS
2° Checoslovaquia 2° Japón
3° Rumania 3° Checoslovaquia
Moscú 1962
1° URSS
Moscú 1952
1° Japón
2° Checoslovaquia 2° URSS
3° Rumania 3° Polonia
Praga 1966
1° Checoslovaquia
Tokio 1967
1° Japón
2° Rumania 2° EE.UU.
3° URSS 3° Corea Sur
Sofía 1970
1° R.D. Alemania
Varna 1970
1° URSS
2° Bulgaria 2° Japón
3° Japón 3° Corea Norte
México 1974
1° Polonia
Guadalajara 1974
1° Japón
2° URSS 2° URSS
3° Japón 3° Corea Sur

15. 15
Roma 1978
1° URSS
Leningrado 1978
1° Cuba
2° Italia 2° Japón
3° Cuba 3° URSS
Buenos
Aires
1982
1° URSS
Lima 1982
1° China
2° Brasil 2° Perú
3° EE.UU.
3° Argentina
Paris 1986
1° EE.UU.
Praga 1986
1° China
2° URSS 2° Cuba
3° Bulgaria 3° Perú
Rio
Janeiro
1990
1° Italia
Beijing 1990
1° URSS
2° Cuba 2° China
3° URSS 3° EE.UU.
Atenas 1994
1° Italia
Sao Paulo 1994
1° Cuba
2° Holanda 2° Brasil
3° EE.UU. 3° Rusia
Tokio 1998
1° Italia
Osaka 1998
1° Cuba
2° Yugoslavia 2° China
3° Cuba 3° Rusia
Buenos
Aires
2002
1° Brasil
Berlín 2002
1°
2° Rusia 2°
3° Francia 3°
Japón 2006
1° Brasil
Japón 2006
1°
2°
3°
Rusia
Brasil
Serbia
Montenegro
2° Polonia
3° Bulgaria
Italia 2010
1° Brasil 1°
2° Cuba 2°
3° Serbia 3

16. 16
Juegos Olímpicos
MARCULINO FEMENINO
Sede Año Equipos Sede Año Equipos
Tokio 1964
1° URSS
Tokio 1964
1° Japón
2° Checoslovaquia 2° URSS
3° Japón 3° Polonia
México 1968
1° URSS
México 1968
1° URSS
2° Japón 2° Japón
3° Checoslovaquia 3° Polonia
Múnich 1972
1° Japón
Múnich 1972
1° URSS
2° RDA 2° Japón
3° URSS 3° Corea Norte
Montreal 1976
1° Polonia
Montreal 1976
1° Japón
2° URSS 2° URSS
3° Cuba 3° Corea Sur
Moscú 1980
1° URSS
Moscú 1980
1° URSS
2° Bulgaria 2° RDA
3° Rumanía 3° Bulgaria
Los Ángeles 1984
1° EE.UU.
Los Ángeles 1984
1° China
2° Brasil 2° EE.UU.
3° Italia 3° Japón
Seúl 1988
1° EE.UU.
Seúl 1988
1° URSS
2° URSS 2° Perú
3° Argentina 3° China
Barcelona 1992
1° Brasil
Barcelona 1992
1° Cuba
2° Holanda 2° URSS (Unific)
3° EE.UU. 3° EE.UU.
Atlanta 1996
1° Holanda
Atlanta 1996
1° Cuba
2° Italia 2° China
3° Yugoslavia 3° Brasil
Sidney 2000
1° Yugoslavia
Sidney 2000
1° Cuba
2° Rusia 2° Rusia
3° Italia 3° Brasil
Atenas 2004
1° Brasil
Atenas 2004
1° China
2° Italia 2° Rusia
3° Rusia 3° Cuba
Beijing 2008
1° EE.UU.
Beijing 2008
1° Brasil
2° Brasil 2° EE.UU.
3° Rusia 3° China

17. 17
EVOLUCIÓN DE LAS REGLAS
A nadie escapa que desde que en 1896 sejugara públicamente el primer
partido de "Mintonette" hasta la actualidad, las reglas que rigen el voleibol
han ido cambiando de forma paulatina y en ocasiones drásticamente. A lo
largo de este periodo las motivaciones han sido diferentes, buscándoseen un
principio la unificación y reglamentación del juego, para intentar luego darle
una mayor espectacularidad y aceptación ante los medios de comunicación.
Lo que no cabe duda es que el progreso ha sido claro, tratando a
continuación de analizar lo que han sido esos cambios

18. 18
El primer paso (1896)
Iniciemos este apartado con las frases deWilliam Morgan encaminadas a
explicar el "Mintonette": "El juego comienza cuando un jugador sirvela
pelota por encima de la red hacia el campo contrario. El adversario, evitando
que la bola caiga en su campo la debe devolver, y se mantendrá en juego
hasta que cometa un fallo al intentar devolver el balón o que este caiga en
uno de los campos de juego. Se contará entonces "punto" para un lado o
cambio de saque para el otro". De esta forma se explicaba el objetivo de un
juego que todavía se encontraba en ciernes. Tras la demostración pública
que se hizo del juego, la revista "Educación Física" en un capítulo
denominado "características deljuego", publicó en julio de 1896 un informe
en donde se plasmaban las bases principales:
• El campo debía medir 7,62 metros de ancho por 15,24 delargo, estando
separado por una red alta de 1,98 metros de altura.
• Participaba un número indeterminado de jugadores.
• El partido se gana mediante la consecución de sets, que son un total de
nueve.
• Todos los jugadores tienen un turno para servir, es decir, rotan.
• En caso de error en el saque, se permitía un nuevo intento (como en el
tenis), considerándosefalta la pelota que tocaba la red (es decir se perdía el
punto), excepto en el primer intento del saque.
• El balón se sirvemediante un golpe hacia el área contraria.
• No había límite al número de contactos con la pelota por parte de cada
equipo antes de enviarla al campo contrario.
• El balón no se puede sujetar.

19. 19
El primer reglamento (1897)
Será la Liga Atlética de las YMCA de Norteamérica quien en su "Libro oficial"
publique en 1897 el que va a ser el primer reglamento del Voleibol. Como es
lógico estas reglas sólo adaptan las mencionadas con anterioridad, con el
objetivo de organizar un juego que se intentaba introducir en las diferentes
YMCA de EE.UU.
• Regla 1. El juego consta de nueve sets o entradas (innings).
• Regla 2. El servicio depende del número de jugadores, rotando cada
jugador en el servicio.
• Regla 3. Se recomienda que el terreno tenga 25 pies de ancho y 50 de largo
(7,62 x15,24 metros), aunquelas medidas pueden modificarsepara que cada
jugador cubra un área de 10 x 10 pies (aproximadamente 3 x 3 metros). A
una distancia de 1, 20 metros de la red (4 pies) y en cada uno de los campos
se sitúa una línea transversaldenominada "dribling line".
• Regla 4. La altura de la red era de 6 pies con seis pulgadas (1,98 metros). Su
tamaño era de 0,61 metros de ancho por 8,23 de longitud y estaba
suspendida por postes colocados a 30,3 centímetros de las líneas laterales.
• Regla 5. El balón tendrá una circunferencia de 25-27 pulgadas (63,5- 68,6
cms) y un peso de 9- 12 onzas (252-336 gramos).
• Regla 6. El jugador al saqueha de tener un pie sobrela línea de fondo.
• Regla 7. Cada saque no devuelto suponeun punto o cambio de saque.
• Regla 8. El balón ha de ser golpeado con la mano y pasar sobrela red sin
tocarla. Se disponede dos saques. Un compañero puede ayudar a que el
balón superela red, aunque si sucedeno se disponede un segundo saque.
• Regla 9. El balón se considera fuera si toca las líneas de delimitación.
• Regla 10. Los jugadores no pueden sujetar ni retener el balón. Un jugador
puede "driblar" (autopases), pero sin sobrepasar la "dribling line". No hay
límite para el número de toques.
• Otras reglas
o Tocar la red durante el juego se considera falta.
o Si la pelota golpea cualquier objeto que no sea el piso y vuelve de rebote a
la pista, se considera en juego.
o Todo jugador (excepto el capitán) que se dirija al árbitro o cualquier
adversario haciendo observaciones deshonrosas, puedeser descalificado, y

20. 20
por tanto, que su equipo le pierda duranteel resto del encuentro o perder el
partido.
Un primer análisis de estas reglas nos permite observar queno tienen una
codificación excesivamente clara, lo que las hace adaptables a las diferentes
necesidades que se tienen en cada momento, ya sea la edad, sexo o número
de jugadores. Asimismo con estas primeras reglas se buscaba aunar tres
objetivos en uno: disminuir la violencia en el deporte, fomentar la habilidad y
el espíritu de equipo (ideas que iban implícitas en el "mandamiento"
educativo y recreativo que promulgó Morgan).
Por otra parte, es curioso ver como en las actuales pistas deportivas de los
colegios, cuando se juega por el mero hecho de divertirse, se practica algo
que se parece más al Mintonette que al voleibol, radicando aquí la esencia
que lo originó (muchos jugadores, cualquier rebotees válido, autopases…).

21. 21
Aportaciones al reglamento de 1897
Una vez publicado el reglamento se fue viendo que ciertas reestructuraciones
podían ser positivas. Éstas actuaron sobreel juego propiamente dicho y
sobreciertos conceptos administrativos.
• Reglas relacionadas con el juego
o La pelota podía jugarsecon los pies (1916).
o No se puede tocar dos veces el balón antes de que lo haga un compañero
(1916).
o No se puede pasar la mano por encima de la red para tocar el balón
(1918).
o La pelota en el saqueno puede tocar la red ni cualquier otro objeto (1918).
• Reglas de carácter administrativo
o El campo pasa a medir 10,64 metros x18,24 (1912).
o El peso de la pelota será de 226-283 gramos, debiendo ser de color
uniformey tener una circunferencia de 66,04 cms (1912).
o El equipo que pierde un juego tiene derecho a sacar en el siguiente (1915).
o La altura de la red se subea 2,43 cms. (1916).
o Se establece que cada juego sea de 15 puntos y para ganar un partido se
deban ganar dos de tres (1916).
o El número de jugadores pasar a ser seis por equipo (1918).

22. 22
La revisión de 1920. Las primeras reglas internacionales
Debido a la incorporación de nuevas reglas se hizo necesaria una revisión y
recopilación, de modo que quedara claro lo que se perseguía. Podemos
considerarlas como las primeras reglas internacionales.
• Se recomienda que las dimensiones del campo sean de 30 x 60 pies en pista
cubierta y 40 x 80 pies al aire libre.
• La altura de la red se establece a 2,43 cms.
• En pista cubierta sejuega con 12 jugadores, mientras queal aire libre con
seis, siendo opcionales los suplentes.
• Los jugadores deben seguir el orden de rotación y el de saque. 12
• El saque debe realizarsesin pisar la línea de fondo.
• Para ganar un set hay que conseguir 15 puntos, fijando la propia
organización el número de sets por partido.
• No sepueden realizar "autopases", pudiéndosegolpear el balón con
cualquier parte del cuerpo por encima de la cadera.
• El equipo puede tocar tres veces el balón antes de devolverlo al otro
campo.
• Habrá dos árbitros y dos jueces de línea por partido.
Obsérvesequese hacen "oficiales" algunas de las normas que se fueron
introduciendo tras 1897, en un claro proceso de evolución del juego.
Conformeavanzan los años las necesidades competitivas hacen que las reglas
sean cada vez más específicas y claras.

23. 23
Innovaciones durante el periodo
Como ocurrió con anterioridad, con el paso de los años fueron apareciendo
modificaciones que agilizaban el juego y le daban consistencia.
Probablemente lo más interesante sea que empieza a observarsequeel
poder de los ataques supera a la defensa, por lo que seintroducen reglas que
los equilibren
• Reglas relacionadas con el juego
o Se establecen los jugadores delanteros y zagueros, a los que se permite
rematar (1922). o Sereglamenta la falta de "doble golpe" (1922).
o Al ganar el servicio se debe rotar (1923).
o No se puede tocar el campo del adversario duranteel juego (invasión)
(1923).
o Para realizar una acción se podía caminar fuera de su propio campo (1932).
o Se permiten contactos múltiples en defensa después de remates
considerados violentos (1937).
o Se introduce el remate en las reglas de juego por parte de uno o dos
jugadores (1938).
o Se regulariza el bloqueo (1938).
• Reglas de carácter administrativo
o Para ganar un set se debe tener una diferencia de dos puntos (1922).
Reglamentos de 1957 y 1966 13
o Cada equipo debe tener 6 jugadores con doce suplentes, además de
camisetas numeradas (1923).
o Las dimensiones del campo pasan a ser de 19,28 x9,14 metros (1923).
o Se establecen los dos tiempos muertos por set y equipo (1925).
o Los tiempos muertos selimitan a un minuto (1932).

24. 24
El primer Reglamento de la FIVB (1947)
En el año 1947, la creación de la FIVBposibilitó que surgiera un reglamento
que unificaba las diferentes reglamentaciones que había en el mundo. Por
tanto, va a estar caracterizado por una actitud de consenso que beneficiará
su expansión y globalización.
• Regla 1. El terreno de juego pasa a tener unas dimensiones de 8 x 18
metros, así como 5 de altura libre de cualquier obstáculo. El campo está
dividido en tres secciones laterales por dos líneas de 15 cms de largo y 5 de
ancho marcadas en la línea central. Dos cruces trazadas a 4,5 metros de la
red dividen el campo en seis rectángulos de 3 metros de ancho y 4,5 de largo.
La zona de saquees de 3 metros, limitada por dos de largo.
• Regla 2. La red tiene una altura de 2,43 metros, 0,90 deancho y una
longitud de 10 metros.
• Regla 3. La circunferencia del balón estará entre 65 y 68 gramos, pesando
de 250 a 300 gramos.
• Regla 4. Los equipos están compuestos por doce jugadores delos que seis
serán de campo. Antes de iniciarse el juego deberán situarseen su
rectángulo.
• Regla 5. Todos los jugadores pueden ser sustituidos. Un jugador que sale
del campo puede volver a entrar aunque sólo por el jugador queocupó su
lugar. El número máximo de sustituciones es de doce, teniendo un tiempo
máximo para realizarlas de un minuto.
• Regla 6. Cada equipo tiene un tiempo muerto que dura un minuto.
• Regla 7. El saque seefectúa en la parte derechay posterior del campo. Al
realizarlo, el jugador debe tener al menos un pie en el suelo dentro de la
zona de saque.
• Regla 9. El balón puede golpearse con cualquier parte del cuerpo por
encima de la cintura. Cada equipo disponede tres toques antes de devolverlo
al campo contrario.
• Regla 10. Sólo los jugadores delanteros pueden atacar y bloquear.
• Regla 12. Para ganar un set deben conseguirse15 puntos. El número de
sets necesarios para ganar un partido los establecerá el organizador.

25. 25
La evolución hasta nuestros días
A partir de aquí las reglas han evolucionado en búsqueda de un juego más
ágil y de la aceptación por parte del gran público mayor. PierreBerjaud
(1995) hizo una distinción en tres etapas que se ha convertido en clásica y
que por su claridad e interés vamos a seguir.

26. 26
Los últimos años
Desdelos Juegos Olímpicos de Atlanta hasta hoy los cambios han sido no sólo
numerosos, sino muy influyentes en el desarrollo del juego. Esto ha llevado a
que unos consideren que la FIVBbuscadar pasos agigantados en su
evolución y otros piensen que es difícil que el gran público se adapte a un
juego al que le cuesta trabajo saber lo que quiere.
• Tras los Juegos Olímpicos de Atlanta en 1996 seacepta:
o La línea de ataque seextiende por la adición de una línea discontinua de
1,75 metros trazada a partir de las líneas laterales.
o Se disminuye la presión interior del balón que estará comprendida entre
0,30 y 0,325 kg/cm2.
o El balón que cruza parcialo completamente el plano vertical de la red hacia
la zona libre del contrario por fuera del espacio de paso, puede ser devuelto,
sin que el equipo contrario pueda impedirlo, siempreque el jugador que
recupera el balón no toque el campo del contrario y el balón sea devuelto
por el mismo lado de la pista.
o Se puede tocar el campo del contrario con pies y manos siempreque
alguna parte de éstas permanezcaen contacto o sobrela línea central,
estando prohibido tocarla con otra parte del cuerpo.
o El árbitro interrumpirá el juego sihay una lesión de gravedad.
o Modificación de la escala de sanciones.
o Se introduce experimentalmente la figura del líbero con el objetivo de
equilibrar la relación ataque-defensa. Estudios recientes como los de Murphy
y Zimmerman (1999) o Ureña y otros (2000), contradicen esta idea al
considerar que donderealmente está teniendo importancia esta figura es en
la recepción del saque, favoreciéndoseel juego de ataque y no el de defensa.
• Tras el Congreso FIVBde Japón en 1998 seacepta:
o Introducción delRally point system(sistema punto-jugada) en todo el
partido y eliminación del cambio de saque. Los cuatro primeros sets los gana
el equipo que llegue a 25 puntos y el 5º a 15, siempreque exista una
diferencia de dos puntos.

27. 27
o Incorporación definitiva del jugador líbero, cuyas funciones son
eminentemente defensivas, siendo el objetivo de la FIVBmejorar la defensa
de los equipos (ya seha comentado los estudios contrarios a esto).
o Se varía el sistema de sanciones, cambiando el significado de las tarjetas.
o Los entrenadores pasan a gozar de una mayor libertad, pudiendo dirigir los
partidos de pie, desdela línea de ataque hasta el final de la zona libre, sin
interrumpir ni entorpecer el partido.
o Se elimina la tentativa de saque, teniendo el jugador 8 segundos para
realizar el servicio. o El primer contacto del equipo se juzgará con mayor
permisibilidad.
o El servicio puede tocar la red y pasar al campo contrario.
o Los tiempos técnicos en Competiciones internacionales se conceden
durante los cuatro primeros sets en los puntos 8 y 16, teniendo una duración
de un minuto.
• Tras los Juegos Olímpicos de Sídney en el año 2000 seacepta:
o El balón será de colores (tricolor), dotando al juego de mayor
espectacularidad y vistosidad.
o La red pasa a medir 9,5 ó 10 metros de longitud.
o La red tendrá dos bandas horizontales en la parte superior e inferior de
ésta (7 y 5 cms) con el objetivo de introducir publicidad.
Las principales consecuencias de estas últimas modificaciones son:
• Conseguir quelas interrupciones de juego sean las estrictamente
necesarias, dotándolo de una mayor agilidad (sanciones quetratan de evitar
las demoras, eliminación de la tentativa de saque, permisibilidad en los
primeros contactos del equipo…)
• Acortar la duración de los partidos, concentrando en menos tiempo más
acciones espectaculares y de tensión (rally point system).
• Equilibrar las acciones de defensa y de ataque, de forma que el balón esté
en juego el mayor tiempo posible.
En los juegos olímpicos de Beijing 2008 un nuevo diseño de balón oficial,
indicó el comienzo de una nueva era...

28. 28
A partir de 2009 y en las competiciones de la FIVBse autoriza que como
máximo un equipo pueda estar formado por 12 jugadores y 2 líberos.
Y para asombro de los más puristas, actualmente está permitido tocar la red,
mientras esto no perturbe el juego y no sea en banda superior de la red.

29. 29
Evidencias

30. 30

31. 31
Movimiento horizontal
Es un tipo de movimiento que explica la interacción que tiene un “móvil” al
estar en movimiento con una serie de factoresfísicos. Este móvil durantesu
trayectoria tiene una serie de característicasespecíficas que lo diferencia de
otro tipo de movimiento. Dichascaracterísticas son:
Tiene una relación directa con la “caída libre”, la cual según Brett C., E.,
Suárez, W. A. (2012) “esel movimiento, en dirección vertical, con aceleración
constante realizado por un cuerpo cuando se deje caer en el vacío”.
* Este tipo de lanzamiento combina dos tipos de movimientos: el vertical
(producido por la caída libre) y el vertical (definido como un Movimiento
Rectilíneo Uniforme).
* Ya que tiene dos movimientos, uno queatrae (la gravedad), yotro quehace
mover al móvil hacia un lado “horizontal” (MRU), tenemosque la trayectoria
es una semiparábola.
Un proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el
movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza
hacia abajo de la gravedad.
Por definición, un proyectil tiene solamente una fuerza que actúa sobre él, esta es
la fuerza de gravedad. Si hubiera alguna otra fuerza que actuara sobre un objeto,
ese objeto no sería un proyectil. La gravedad actúa para influenciar el movimiento
vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la
tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.
Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a
continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que
actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. El camino seguido por un
proyectil se denomina trayectoria.

32. 32
El término proyectil se aplica por ejemplo a una bala disparada por un arma de
fuego, a un cohete después de consumir su combustible, a un objeto lanzado
desde un avión o en muchas actividades deportivas.
Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento
rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo
verticalmente con cierta velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra
resistencia alguna en su camino. Podemos distinguir dos casos según el sistema
de referencia considerado:
Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por tanto velocidad inicial positiva (v0>0). En
este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia arriba son:
y=H+v0t−12gt2
v=v0−g⋅t
a=−g
Lanzamos el cuerpo hacia abajo y por tanto velocidad inicial negativa (v0<0). En
este caso las ecuaciones del lanzamiento vertical hacia abajo son:
y=H−v0t−12gt2
v=−v0−g⋅t
a=−g
Donde:
 y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.)
es el metro (m)
 v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo respectivamente. Su unidad en
el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s)
 a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el
Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m/s).
 t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad
en el Sistema Internacional (S.I.) es el segundo (s)
 H: La altura desde la que se lanza el cuerpo. Se trata de una medida
de longitud y por tanto se mide en metros.
 g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie
terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2

33. 33
Movimiento vertical
Uno de los movimientos más habituales es el de la caída libre que consiste en
que un cuerpo cae bajo la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire a
su caída es nula o muy pequeña (por tanto, cuerpos como
hojas de papel, plumas… no caen en caída libre porque su forma y
poco peso sufren gran resistencia del aire).
Un movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado en el que la aceleración tiene el valor de la gravedad (g=9,8 m/sg2).
Lo mismo ocurrecon los lanzamientos verticales, por ejemplo, supongamos
que lanzamos una bola hacia arriba con una trayectoria vertical y
esperamos a que se pare y regrese a nuestra mano, esta situación
estará compuesta por dos movimientos verticales de subida
yb a ja d a q u e esta r á n so m etid o s a la s ec u a c io n es ya c o n o
c id a s p a r a esto s tip o s d e
Vf = Vo + a . t
Movimientos rectilíneos con aceleración: s=Sf – So=Vo.t+ ½ . a.t2
Pero al ser movimientos verticales se utilizan otras letras para la
aceleración que ahora será la gravedad y para el espacio recorrido que
ahora será una altura. Por tanto, hay que sustituir “a” por “g” y “s” por “h”
quedando:
Vf = Vo + g . t
(*) h = hf – ho = Vo . t + ½ . g . t2
Para hallar la velocidad final del
movimiento vertical.
Para hallar la modificación de la altura del
movimiento vertical.

34. 34
Caída Libre
La caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un
objeto desde arriba. El siguiente gráfico corresponde a la velocidad
durante la caída libre, poniendo un sistema de coordenadas con el
origen en el piso y dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo
negativo.
Con esta disposición, la aceleración también tiene signo negativo. En el
gráfico consideramos velocidad inicial nula. Si realizamos un ejercicio
completo de tiro vertical y caída libre, hay que tener en cuenta que en el
tiro vertical sí tenemos velocidad inicial, pero la caída libre es otro
movimiento que comienza justamente cuando esa velocidad es cero. De
todas formas la caída libre también puede tener velocidad inicial en
otros casos.
CARACTERISTICAS:
 Nunca la velocidad inicial es cero.
 Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es
cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y
la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el
signo de la velocidad es negativo.
 La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad
al descender es negativo.

35. 35
Movimiento en el plano
Un objeto puede moverse en un plano de muchas maneras diferentes,
pero aquí sólo se considera el caso de Movimiento en un Plano con
velocidad constante. Ejemplos de nadadores, botes, barcas, lanchas,
canoas que atraviesan un río o aviones que deben enfrentar vientos
laterales, transversales o frontales son algunos casos prácticos de
aplicación para comprender la importancia de este movimiento y señalar
la relación entre la velocidad de un objeto determinado por un
observador fijo y la velocidad del mismo objeto, pero indicada por otro
observador que se mueve respecto al primero.
Para describir el Movimiento Relativo es necesario obtener una relación
matemática general, que permita determinar como están relacionadas
las velocidades. Considere una partícula A que se mueve con respecto a
un sistema de referencia de origen O' , y que, a su vez, este sistema de
referencia se mueve también con respecto a otro sistema de origen O
que se toma como fijo. Sea , el vector de posición de la partícula A en
el sistema O' y sea el vector de posición del punto O .
El desplazamiento de A relativo al sistema de origen O es igual a la
suma vectorial de los vectores de posición de la partícula A relativos al
sistema móvil y fijo. Es indudable que el tiempo t que transcurre es el
mismo de ambos sistemas, luego dividiendo la relación:
De esta expresión se puede obtener la velocidad de la partícula.
y concluir que, la velocidad medida en el sistema de referencia fijo
es igual a la velocidad respecto al sistema de referencia móvil más
la velocidad del sistema móvil respecto al sistema de referencia fijo
. Esta ecuación se conoce como la transformación galileana de las
velocidades
Así la velocidad puede descomponerse en componentes; e
inversamente un cierto número de velocidades puede componerse en
una velocidad resultante. Cuando los observadores se encuentran en
movimiento relativo, asignan diferentes velocidades a una partícula.
Estas velocidades difieren siempre en la velocidad relativa de los dos

36. 36
observadores, que en este caso es una velocidad constante. Cuando la
velocidad de la partícula cambia, se deduce entonces que el cambio
será el mismo para ambos observadores. Por consiguiente, ambos
determinan la misma aceleración para la partícula A
Un marco de referencia es el fundamento para describir la posición y el
movimiento de los objetos. Tiene un punto específico, el origen, con
respecto al cual se miden las posiciones de todos sus demás puntos y un
sistema de coordenadas adecuado para describir la ubicación y el
movimiento de un cuerpo.
Se utilizan ejes coordenados con direcciones naturalmente
perpendiculares NORTE-SUR-ESTE-OESTE.
El concepto de velocidad relativa tiene una gran aplicación dentro de los
movimientos en un plano por eso es importante ilustrar algunas reglas:
Regla 1
Escribir cada velocidad con un doble subíndice en el orden adecuado.
Regla 2
El vector de la suma vectorial de las velocidades relativas queda
representado por la primera letra del subíndice de la primera velocidad y
la segunda letra del subíndice de la segunda velocidad.
Regla 3
Cualquiera de las velocidades relativas en una ecuación puede
trasponerse de un miembro a otro con el signo cambiado.
Regla 4
La velocidad de un cuerpo A respecto al cuerpo B, , es la opuesta de
la velocidad del B respecto a A, .
Si una partícula está sometida simultáneamente a varios movimientos
elementales independientes, el movimiento resultante se obtiene

37. 37
sumando vectorialmente dichos movimientos parciales. Para aplicar este
principio se suman por separado posiciones, desplazamientos,
velocidades y aceleraciones.
El principio de superposición está basado en el principio de independencia de
Galileo: Cuando un punto está dotado de dos movimientos simultáneos, su
cambio de posición es independiente de que los dos movimientos actúen
sucesiva o simultáneamente.
Movimientoparabólico
Se denomina movimiento parabólico al realizado por cualquier objeto cuya
trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de
un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que
está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un
ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un
plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un
movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo.
En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio
central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la
Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente
podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola.
La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire,
la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la
Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se
para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese
"trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la
ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la
superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los
satélites artificiales).
El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos
movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y
un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
El tiro parabólico tiene las siguientes características:
 Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la
diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.

38. 38
 Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y
de llegada sean iguales)
 La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.
 Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la
velocidad.
 Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.
Tipos de movimiento parabólico.
Movimiento parabólico (completo)
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de
un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que
es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la
acción de La gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio
uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado
horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es
igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente
completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
4. El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo que
tarda en recorrer la mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo
total necesario para alcanzar la altura máxima y regresar al suelo es el
mismo para el total de recorrido horizontal.

39. 39

40. 40

41. 41

42. 42
Ecuaciones
Las ecuaciones del movimiento parabólico son:
 Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x
x=x0+vx⋅t
 Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y
vy=v0y+ay⋅t
y=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2
Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la
horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones
trigonométricas más habituales:
Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g
, podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente
lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes
cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:
 Posición (m)
o Eje horizontal
x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t
o Eje vertical
y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2
 Velocidad (m/s)
o Eje horizontal

43. 43
vx=v0x=v0⋅cos(α)
o Eje vertical
vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t
 Aceleración (m/s2)
o Eje horizontal
ax=0
o Eje vertical
ay=−g

44. 44
Movimiento de caída libre
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es
una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una
altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha
aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean
su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a
depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos
aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede
despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de
la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81
m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta
positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de
ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso,
de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes
fórmulas:
Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial
será siempre igual a cero (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será
siempre diferente a cero (vo ≠ 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos
Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3
segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad
impacta contra el piso?
Desde lo alto

45. 45
Veamos los datos de que disponemos:
Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula
Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
Respuestas:
La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con
una velocidad de 29,43 metros por segundo
Movimiento de subida o de tiro vertical
Al igual que la caída libre, este es un movimiento
uniformemente acelerado.
Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad
(g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
dejamos
caer una
pelota.

46. 46
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende
subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en
regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el
objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la
velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las
siguientes fórmulas:
CAIDA LIBRE
Vamos a explicar el movimiento de caída libre de los cuerpos. También te
recomendamos que veas el vídeo de la parte de abajo para entender bien las
Fórmulas de caída libre de física.
Para entender cómo se resuelven este tipo de problemas y cómo usar las
fórmulas, lo mejor es hacerlo resolviendo problemas de caída libre. Veamos
primero las fórmulas y luego algunos problemas.
El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre (Caída libre), se
puede calcular mediante las fórmulas de caída libre que son las siguientes:
Fórmulas del Movimiento de Caída Libre
a). V = Vo +- gt Si es caída se suma el producto gt = gravedad x tiempo. Si el
cuerpo sube se resta el producto gt. ¿Por qué?
Muy sencillo, piensa que si el objeto está cayendo, la fuerza de gravedad (g)
hace que aumente cada vez más su velocidad, lo que hace que la velocidad final
V sea mayor, por eso se pone +. V =Vo + gt.
Si el objeto sube, la gravedad actúa en su contra disminuyendo la velocidad del
objeto, en este caso será el signo -, ya que la velocidad del objeto con el paso del
tiempo irá disminuyendo. V = Vo - gt
Luego el signo menos de la gravedad depende si el cuerpo sube o baja. En caída
siempre será + en la velocidad.
Ahora veamos la de la distancia recorrida por el objeto.
E = Eo + Vo * t - 1/2 gt² Aquí pondremos el signo - porque si soltamos el objeto

47. 47
desde una altura, la gravedad hará que recorra menos espacio, en el mismo
tiempo, porqué la gravedad en el caso de caída acelera el cuerpo.
Pero además en caída libre E (espacio recorrido por el cuerpo) será la altura
desde donde soltamos el cuerpo, hasta llegar al suelo, donde la altura será cero.
Según lo dicho podemos transformar la fórmula para caída libre a la siguiente
fórmula.
b). Y = vo t + Yo - 0.5 gt² (Recuerda que 0.5 = 1/2)
Ojo si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo = 0 y la altura final (el
suelo) será Y = 0.
Otra fórmula es:
c). V² = Vo² - 2g( Y – Yo)
Esta fórmula la usaremos cuando no nos dan el tiempo, fíjate que no aparece el
tiempo por ningún lado en la fórmula.
Resumen: V es velocidad final, g la gravedad (en la tierra 9,8m/s, se puede
aproximar a 10), Vo velocidad inicial, Vm velocidad media, t es el tiempo, la y es la
altura final (si cae en el suelo será cero), la Yo es la altura inicial desde donde se
suelta el objeto. Ojo en algunos libros veremos como a las Y se les llama h o
altura.
Las Ecuaciones Dinámicas en Caída libre son las siguientes:
V² = Vo² - 2g( Y – Yo)
Y = Yo + Vo t – ½ g t²
V = Vo – g t
Y - Yo = ½ (V + Vo) t
Si quieres ver problemas resueltos visita el siguiente enlace: Caída Libre
Ejercicios Resueltos.
Ahora te toca practicar a ti.
Resolver los siguientes problemas:
En todos los casos usar g = 10 m/s ².
Problema n° 1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a
la planta baja en 5 s.

48. 48
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuestas:
a) 43
b) 50 m/s
Problema n° 2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se
observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuestas:
a) 180 m
b) 60 m/s
Problema n° 3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
Problema n° 4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de
altura, cuánto tarda en llegar al suelo?.
Respuesta: 19,8 s
Aclaración: Si dejamos caer una pelota de madera y una hoja de papel, al mismo
tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo.
Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento
observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. Esto es por que la hoja
tiene menos superficie. Si quieres saber más sobre esto te recomendamos este
enlace Caída de los Cuerpos.
Sistemas de Referencia
Además de las ecuaciones de cinemática, hay que considerar algo muy
importante en los ejercicios de caída Libre, y es; La ubicación del Sistema
Referencial o inercial, ya que a partir de allí dependerán los signos y los valores
de “Y” y “Yo”.
Los signos se considerarán negativos si realizamos las mediciones hacia

49. 49
abajo. Veamos ejemplos para aclararnos.
Ejemplo N º 1
Supongamos que un objeto se deja caer desde la parte superior de una torre:
CASO I
Ubicamos el sistema referencial en el piso.
“Yo”: es igual a la altura de la torre
“Y” : es la altura máxima que alcanza el objeto, medido desde el punto de
partida, (pero en el resultado hay que tener en cuanta la altura de la torre mas lo
que sube el objeto producto de la fuerza que se le impuso al lanzarlo)
Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.
“Y” será igual a la altura de la torre, pero con signo negativo; cuando se pregunta
por el tiempo que tarda en tocar el piso o la velocidad al llegar al piso.
CASO II
Ubicamos el sistema referencial en la parte superior de la Torre.
“Yo”: es igual a cero
“Y” : es la altura máxima que alcanza el objeto, medido desde el punto de partida,
(pero para el resultado hay que tener en cuenta la altura de la torre mas lo que
sube el objeto producto de la fuerza que se le impuso al lanzarlo)
Para ese instante la velocidad del objeto vale cero.
“Y” será igual a la altura de la torre, pero con signo negativo, cuando se pregunta
por el tiempo que tarda en tocar el piso o la velocidad al llegar a este.
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
INTRODUCCION.
Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el
siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de
papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota

50. 50
llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de
nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi
iguales.
El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que
se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante
las ecuaciones:
a). v = -gt + v0
b). Vm = (vo + v)/2
c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
d). v²= -2gt (y - y0)
Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su
recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida
sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total.
Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento,
se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada
instante el móvil.
Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del
origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas
las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de
aplicación.
OBJETIVOS
 Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los
Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones
necesarias.
 Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en
cuanto a sus métodos de solución
 Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden
surgir de la caída libre de los cuerpos
Caída libre ideal
En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el
aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas
condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a
la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer
una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma
aceleración, , que es la aceleración de la gravedad
Ecuación del movimiento
De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es
igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo
intervienen el peso (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico en la

51. 51
misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo
gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre
es:
La aceleración de la gravedad lleva signo negativo porque se toma el eje
vertical como positivo hacia arriba.
Trayectoria en caída libre
Caída libre totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente
(aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g)
(aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en
altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de
movimiento se puede escribir en términos la altura y: (1) donde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).
Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que
puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente
compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de
la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:
donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la
altura inicial de caída.
Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas)
es necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámica que suele ser
novelizado como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de
proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:
(2)
En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido
vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):
Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento
aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:
Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes
velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar,

52. 52
sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal
manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la
velocidad:
(3)
Movimiento parabólico
Se denomina movimiento parabólico al realizado por cualquier objeto cuya
trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de
un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que
está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un
ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un
plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un
movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical rectilíneo.
En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio
central (como el de La Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la
Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente
podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola.
La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire,
la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la
Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se
para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese
"trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la
ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la
superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse(como en el caso de los
satélites artificiales).
El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos
movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y
un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
El tiro parabólico tiene las siguientes características:
Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación
inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la
trayectoria.
Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de
salida y de llegada sean iguales)
La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de
45º.

53. 53
Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante
es la velocidad.
Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del
horizontal.
Tipos de movimiento parabólico
Movimiento parabólico (completo)
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de
un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que
es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la
acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio
uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado
horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical
es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente
completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
4. El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo
que tarda en recorrer la mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo
total necesario para alcanzar la altura máxima y regresar al suelo es el
mismo para el total de recorrido horizontal.
Ecuaciones del movimiento parabólico
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

54. 54
CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
1
a) CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO
Su trayectoria describe una parábola.
Se corresponde con la trayectoria ideal de un cuerpo que se mueve en un medio,
que no ofrece resistencia alavanco y que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, M.R.U
y M.R.U.V
CARACTERISTICAS ED UN MOVIMIENTO CIRCULAR
Se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia.
Si la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme
Es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular
referente.
La velocidad vectorial no es constante, aunque sí puede ser constante la a
celeridad (o módulo de la velocidad).
b) SI EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME LA VELOCIDAD ANGULAR
SE MANTIENE CONSTANTE, ¿POR QUÉ EXISTE ACELERACIÓN
(ACELERACIÓN CENTRÍPETA)?
En el Movimiento Circular Uniforme, el módulo de la velocidad lineal es constante,
pero no la dirección. Como vemos en el dibujo en los dos instantes marcados, la
velocidad tienen el mismo modulo, pero la dirección ha cambiado, es tangente a
la circunferencia.
Al cambiar la velocidad, deducimos que ha habido una aceleración, que
llamaremos aceleración normal o centrípeta, ya que es perpendicular a la
trayectoria del móvil en cada punto y está dirigida hacia el centro de la
circunferencia.
En un movimiento circular uniforme siempre hay aceleración.
Concepto y representación
El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste
en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En
la siguiente figura puedes ver una representación de la situación.
El movimiento parabólicoo tiro oblicuo resulta de la composición de un
movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua
vertical).
Ecuaciones

55. 55
Las ecuaciones del movimiento parabólico son:
Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x
x=x0+vx⋅t
Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y
vy=v0y+ay⋅t
y=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2
Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la
horizontal, las componentes xe y se determinan recurriendo a las relaciones
trigonométricas más habituales:
Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g
, podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente
lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes
cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:
 Posición (m)
o Eje horizontal
x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t
o Eje vertical
y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2
 Velocidad (m/s)
o Eje horizontal
vx=v0x=v0⋅cos(α)
o Eje vertical
vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t
 Aceleración (m/s2
)
o Eje horizontal
ax=0

56. 56
o Eje vertical
ay=−g
EJERCICOS PARA RESOLVER
Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la
horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de
altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber
disparado?.
Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial
de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra
a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?
Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un
proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura.
Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?
Velocidad tangencial en MCU
La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el
tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil
se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma
cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el
perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial
también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre
unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia
recorrida en un período de tiempo.
Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5
metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

57. 57
Ecuación de la velocidad tangencial
La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como
la velocidad angular por el radio.
Para el ejemplo anterior la calculamos como:
En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A
mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía
continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al
punto en donde se encuentre el móvil.
VELOCIDAD TANGENCIAL
La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio. Se llama
tangencial porque es tangente a la trayectoria.
La velocidad tangencial es un vector, que resulta del producto vectorial del
vector velocidad angular ω por el vector posición r referido al punto P.
Velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme (MCU)
La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio.
La velocidad tangencial, al igual que la velocidad angular, es constante.
Velocidad tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r.
Pero en el caso del MCUA, la velocidad tangencial se incrementa linealmente

58. 58
debido a que la aceleración angular α se mantiene constante. Se expresa
mediante la siguiente fórmula:
Dándose aquí igualmente la posibilidad de aceleración negativa.
Movimiento circular
En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento
circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual
la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante
(giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso
particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular
constante.
Movimiento circular
Conceptos
En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos
para la descripción cinemática y dinámica del mismo:
Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación,
este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante
concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación
infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto
llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).
Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio
recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el
desplazamiento angular. Su unidad es el radián (espacio recorrido dividido
entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud,
adimensional por tanto).
Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por
unidad de tiempo (omega minúscula, {displaystyle omega }).
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad
de tiempo (alfa minúscula, {displaystyle alpha }).
En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en
cuenta además las siguientes magnitudes:

59. 59
Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo
equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al
movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad
de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se
encuentra la masa puntual).
Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de
su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una
porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.
Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la
distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento
que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).
En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos
para la descripción cinemática y dinámica del mismo:
Paralelismo entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular
A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre
el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las
similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes
utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula
puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un
instante dt, dado, se tiene:
Movimiento circular
En esta sección, vamos a definir las magnitudes características de un movimiento circular,
análogas a las ya definidas para el movimiento rectilíneo.
Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez
situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes
magnitudes.
Posición angular, q
En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su
posición angular viene dada por el ángulo q, que hace el
punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de
ángulos O.
El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el
radio de la circunferencia r, q=s/r. La posición angular es el

60. 60
cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene
dimensiones.
Velocidad angular, w
En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada
por el ángulo q '. El móvil se habrá desplazado Dq=q ' -q en el
intervalo de tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.
Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se
obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Aceleración angular, a
Si en el instante t la velocidad angular del móvil es w y en el
instante t' la velocidad angular del móvil es w'. La velocidad
angular del móvil ha cambiado Dw=w' -w en el intervalo de
tiempo Dt=t'-t comprendido entre t y t'.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y
el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.
La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media
en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Velocidad tangencial y velocidad angular
Velocidad Tangencial o Lineal
En un MCU la velocidad tangencial
cambia continuamente de dirección
y sentido, pero la rapidez es
constante porque la longitud del
vector velocidad tangencial no varía.
Si se tiene un objeto físico cualquiera
que describe circunferencias de
centro O y radio r, con MCU en el
sentido contrario del movimiento de
las agujas del Reloj, la velocidad
tangencial o lineal es aquella que
tiene el objeto físico en un instante
cualquiera del movimiento circular.
Se representa por un vector tangente a la
circunferencia en el punto que se considere. Se
puede observar que en el MCU la velocidad

61. 61
tangencial o lineal no es constante, pues el
vector que representa dicha velocidad cambia
continuamente de dirección y sentido. El módulo
de la velocidad tangencial en MCU se mide por
el cociente entre el arco descrito por el móvil y el
tiempo empleado en recorrerlo.
Si el móvil parte de A y da una vuelta completa, d = 2.p.r (Longitud de la
circunferencia) y si da nvueltas. 2.p.r.n. Si este arco es descrito en un tiempo t.
Esta velocidad se expresa simplemente como V que no es más que la velocidad
debida al movimiento de traslación de la partícula.
Velocidad Angular
Se considera un objeto físico que
describe circunferencias de centro O
y radio r con MCU. Si en un intervalo
de tiempo t el objeto físico pasa de la
posición A a la posición B
describiendo el arco AB y el
radio r barre el ángulo . Como tiene
su vértice en el centro de la
circunferencia, se cumple que la
medida del ángulo es igual a la
medida del arco AB.
Por consiguiente, si el objeto físico describe áreas iguales, se tendrá que el
radio r barre ángulos iguales en tiempo iguales, por lo que se habla de una Velocidad
Angular del objeto físico. Una característica que distingue a este tipo de movimientos
es que el ángulo que recorre una partícula por unidad de tiempo es constante, por lo
que su velocidad angular es constante.
La velocidad angular en un movimiento circular
uniforme se mide por el cociente entre el ángulo
recorrido por el radio y el tiempo empleado en
barrerlo. Designando la velocidad angular por la
letra griega ? (omega) se tiene
= Angulo recorrido por el radio.
t =
Tiempo empleado en
recorrer dicho ángulo.
El ángulo puede medirse en grados o en
revoluciones ( 1 Rev. = 360º ), o también en
cualquier otra unidad de medida angular.
En Física es de mucho uso medir los ángulos en
la unidad llamada Radián.

62. 62
Un Radián es un ángulo central de una circunferencia que intercepta un arco de dicha
circunferencia, cuya longitud es igual al radio de la misma.
Si se quiere determinar a cuántos radianes equivale un ángulo cualquiera basta
calcular cuantas veces cabe la longitud del radio en la longitud del arco.
Si la longitud del arco es L y la longitud del radio es r se tiene que:
Como la longitud de una circunferencia es L = 2p.r
= 2p. rad ; Pero una circunferencia tiene = 360º de ésta última relación se obtiene
que:
1 rad = 360/2p = 57º 17' 45´´
Teniendo presente que 2p rad = 360º puede establecerse una relación útil para medir
la velocidad angular en rad/seg . (Esquema Tabla de ángulos Grados-Rad)
Velocidad Tangencial o Lineal
En un MCU la velocidad tangencial
cambia continuamente de dirección y
sentido, pero la rapidez es constante
porque la longitud del vector velocidad
tangencial no varía.
Si se tiene un objeto físico cualquiera
que describe circunferencias de
centro O y radio r, con MCU en el
sentido contrario del movimiento de
las agujas del Reloj, la velocidad
tangencial o lineal es aquella que
tiene el objeto físico en un instante
cualquiera del movimiento circular.

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