Ejemplos de mecanica de fractura

1. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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1.1.- Una estructura plana fisurada está construida con un material cuya energía de rotura R depende de
1/2
2
la propagación de la grieta, ∆a = a–a0, según la ecuación R=12 (a–a0) , con R en kJ/m y "a" en mm,
siendo "a" el tamaño de la grieta y a0=25mm su longitud inicial.
2
Cuando la estructura se carga con una fuerza F, el punto de carga se desplaza una cantidad u=30a F/B,
con "u","a" y "B" en mm, y F en MN. B= 30mm es el espesor de la estructura.
Si se aplica una fuerza F creciente desde cero, calcule el valor que provoca la rotura inestable de la
estructura y el tamaño de grieta que hay en ese momento.

2. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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1.2.- Cierto proceso de fabricación de tuberías puede introducir defectos longitudinales que –en la
situación más desfavorable– pueden asimilarse a fisuras pasantes como se indica en la figura. El
control de calidad rechaza automáticamente cualquier pieza con un defecto mayor de 6mm.
En una instalación industrial se han utilizado tuberías fabricadas con el proceso anterior que están
sometidas a una presión de trabajo de 7MPa. Las tuberías tienen un diámetro D=240mm y 4mm de
espesor y se desea conocer su factor de seguridad.
Para ello se ha realizado una prueba de carga en una tubería de 100mm de diámetro y 4mm de espesor
fabricada mediante el mismo proceso y con el mismo material. La presión de carga ha sido de 21MPa,
sin que se produjera la rotura de la tubería.
¿Cuál será el factor de seguridad mínimo garantizado para las tuberías de mayor diámetro ?
DATOS
Placa infinita con una fisura 2a sometida a una tracción remota σ :
G = πaσ2/E
, E = Módulo de Elasticidad

3. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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1.3.- Calcule la energía de rotura, R, de las láminas mostradas en las figuras (A) y (B), si la fuerza que
produce el rasgado tiene valor F. Suponga que el material es elástico lineal con módulo E.
(A)
(B)

4. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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2.1.-Una barra de acero de un puente ferroviario tiene una grieta de las dimensiones indicadas en la
figura. El acero con el que se ha fabricado tiene un límite elástico convencional a 20ºC de 850MPa y
su tenacidad de fractura aumenta 2MPa m1/2 cada 7ºC que lo hace la temperatura. El paso del último
tren produjo una tensión sobre la barra de 116MPa, con una temperatura ambiente de 35ºC. Para
reparar el puente se debe montar una estructura que cargará temporalmente la barra hasta 100MPa,
pudiendo oscilar la temperatura ambiente desde +40ºC durante el día hasta +5ºC por la noche.
Responda razonadamente a las siguientes preguntas:
- ¿Cúal es la tenacidad de fractura mínima dinámica del acero de la barra a 35ºC?
- ¿Cúal es la tenacidad de fractura mínima estática del acero de la barra a 40ºC?
- ¿Cúal es la tenacidad de fractura mínima estática del acero de la barra a 5ºC?
- ¿Se puede efectuar la reparación?
NOTA : ∆T (º) = 120 – 0.12 σe(MPa)
KI = 1.12 σ πa

5. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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2.2.– Una viga en voladizo tiene una sección rectangular de 0.20m de canto y 0.05m de espesor, y
una grieta de 0.11m en su empotramiento, como se muestra en la figura. La viga tiene una longitud
de 2.5m y está sometida a una carga de 1500N en su extremo. El módulo de elasticidad del material
es E=210GPa.
Calcule la flecha del extremo de la viga.
Datos:
KI = 1.12
6FL
2 πa
BD
3
FL
Flecha de una viga en voladizo (Res.Mat.) f = 3EI
F=1500N
a=0.11m
b=0.20m
L=2.5m
B=0.05m

6. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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2.3.– Para evaluar la resistencia a la rotura de las juntas de la cimentación de un presa de hormigón se ha
preparado un ensayo de campo impidiendo la adhesión en una zona circular de diámetro 2a=1.5m.
Una vez endurecido el hormigón se inyecta agua a presión, como indica la figura.
Calcule la tenacidad de fractura, KIC, de la junta si la presión máxima alcanzada en el ensayo es de
0.8MPa. Para simplificar el ejercicio desprecie el efecto del peso propio.
DATO:

7. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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3.1- Un elemento estructural está fabricado con un acero ferrítico-perlítico cuyo exponente de la Ley de
Paris es m=3. El elemento se encuentra fisurado como indica la figura, ocupando la grieta inicial la
décima parte del canto de la pieza (ainicial/D=0.1).
Cuando la estructura se somete a fatiga con amplitud de fuerza constante, ∆F= 6kN, se observa que
la grieta tarda 3.5 millones de ciclos en crecer hasta la mitad del canto (afinal/D=0.5).
¿Cuantos ciclos tardaría en crecer la grieta de a/D=0.1 hasta a/D=0.5 si la estructura fuera tres
veces mayor y del mismo espesor B, estando sometida a la misma amplitud de fuerza ∆F= 6kN ?

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3.2- El tirante metálico de cierto puente tiene una grieta de 3.4mm. Calcule la vida esperada en años de
dicho tirante si anualmente está sometido a los ciclos de fatiga que se indica.
Para resolver el ejercicio utilice el método de Barsom con B=2.
Datos:
Espectro anual de cargas:
Amplitud de carga (MPa)
Carga máxima (MPa)
Número de ciclos (millones)
12.5
26
1.34
45.0
65
0.41
89.2
101
0.03
Ley de Paris del material:
da
3
= 4 × 10 −9 ( ΔK)
dN
cuando "a" se mide en "mm" y "∆K" en "MPa m
1/2
Tenacidad de fractura : KIC = 88 MPa m
1/2
Factor de intensidad de tensiones: KI = 1.3 σ (πa)
1/2
"

9. INTEGRIDAD ESTRUCTURAL 2009/2010
EJEMPLOS DE CLASE
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3.3.– Para determinar el comportamiento a corrosión bajo tensión de cierta aleación se han realizados
tres ensayos con diferente nivel de carga sobre probetas DCB idénticas, obteniendo los tiempos de
vida que se dan en la tabla.
A partir de los valores indicados acote lo más posible la curva da/dt – K de corrosión bajo tensión de
la aleación.
F(N)
Tiempo hasta rotura (días)
875
infinito
1680
91.01
Datos:
a= 55mm, B=12mm , H=10mm
u= 8a3F/(EBH3)
F
2H
B
u
a
F
2245
37.28