1. DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN
CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN
CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto
UNIVERSIDAD
POLITECNICA DE
CARTAGENA
DEPARTAMENTO
ESTRUCTURAS Y
CONSTRUCCIÓN
curso académico 2006/2007
ESTRUCTURAS II Tema 19 Resistencia de las secciones
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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
8. Deformación

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y-y
z-z
x-x
x-x
y-y EA 95
En este tema se van a estudiar la resistencia perfiles comerciales de
alma llena. Los perfiles pueden clasificarse en
Perfiles comerciales, generalmente IPN o IPE
Vigas armadas, formadas por chapas soldadas unidas con
soldadura, tornillos o roblones.
CTE DB SE A
1. Introducción
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Dentro de estas piezas podemos distinguir:
Simples
Compuestas (unidas por forros discontinuos mediante tornillos o
soldaduras a una distancia no mayor que 15imin).
1. Introducción
La comprobación frente a los estados límites últimos supone, en el DB
SE-A, el análisis y la verificación ordenada de la resistencia de las
secciones, de las barras y de las uniones.

3. estructuras 2
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Para predimensionado de perfiles comerciales se cuenta con la ayuda
de prontuarios, así conocido el axil máximo o el momento máximo
Mmax que soporta la sección se puede determinar el área o modulo
resistente mínimo necesario
)/f(
N
A
Moy
max
nec
γ
=
)/f(
M
W
Moy
max
nec
γ
=
1. Introducción
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Outstand
Web
Internal
Web
Flange
Internal
Flange
Rolled I-section Hollow section
Flange
Welded box section
Internal
Outstand
Internal
Web
Thickness

4. estructuras 2
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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
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2. Tracción simple
La capacidad resistente de las secciones depende de su clase. Para
secciones de clase 1 y 2 la distribución de tensiones se escogerá
atendiendo a criterios plásticos (en flexión se alcanza el límite elástico
en todas las fibras de la sección).
Para las secciones de clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico
(en flexión se alcanza el límite elástico sólo en las fibras extremas de la
sección) y para secciones de clase 4 este mismo criterio se establecerá
sobre la sección eficaz.
Tornillos al tresbolillo

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Si el esfuerzo axil esta centrado, la distribución de tensiones es
uniforme y su valor viene dado por:
En el nuevo CTE el DB SE-A indica que para el dimensionado de
piezas debe cumplirse:
Rd,tEd NN ≤
La resistencia plástica de cálculo de la sección bruta
Mo
y
Rd,plRd,t
f·A
NN
γ
=≤
La resistencia última de cálculo de la sección neta
2M
uneta
Rd,uRd,t
f·A
·9,0NN
γ
=≤
2. Tracción simple
Área neta: es el área
bruta deduciendo
agujeros y otras
aberturas
ÁÁrearea netaneta:: eses elel áárearea
brutabruta deduciendodeduciendo
agujerosagujeros yy otrasotras
aberturasaberturas
1,25
Tornillos al tresbolillo
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2. Tracción simple
Cuando los tornillos no están alineados, se puede tomar la
línea quebrada que descontando la sección de varios agujeros
proporcione la menor sección neta. La menor sección neta se
obtiene descontando:
•el área de agujeros y rebajes que coincidan en la
sección recta;
•el área de todos los agujeros situados en
cualquier línea quebrada, más el producto s2·t/(4·p)
por cada espacio entre agujeros (donde t es el
espesor de la chapa agujereada).
Tornillos al tresbolillo

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2. Tracción simple
Diámetro, d
Espesor, t
p
s s
1,2
2 1
B
En la sección 1-1
Area neta= Bt-dt
En la sección 2-2
Area neta= Bt-2dt-s2t/4p
Tornillos al tresbolillo
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2. Tracción simple
Tornillos al tresbolillo
En el caso de agujeros en angulares, el espaciado
“p” entre agujeros se mide según indica la figura:

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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
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El apartado 6.2.5 del DB SE-A estable que la resistencia de las
secciones a compresión Nc,Rd será:
a) Secciones de clases 1 a 3;
b) Secciones de clase 4: ydefRd,u f·AN =
Mo
y
Rd,pl
f·A
N
γ
=
3. Compresión
simple
kN48,2045
05,1
)m/kN(275000)·m(104·1,78Af
N
22
M0
y
pl.Rd ==
γ
=
Así una sección de un HEB200 (clase 1 a compresión) de área
78,1cm2=78,1·10-4m2 aguanta a compresión si es de acero S275 un
axil máximo de:

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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
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Si se aplican los criterios del DB SE-A y del EC-3, en ausencia de
esfuerzo cortante el valor de cálculo del momento flector MEd, en
cada sección debe cumplir:
Rd,CEd MM ≤
de donde MC,RD es la resistencia de cálculo de la sección tomada
como:
-En secciones de clase 1 ó 2
Mo
ypl
Rd,plRd,c
fW
MM
γ
=≡
-En secciones de clase 3
Mo
yel
Rd,plRd,c
fW
MM
γ
=≡
-En secciones de clase 4
Mo
yeff
Rd,elRd,c
fW
MM
γ
=≡
Solo se descontará el área de los agujeros situados en la zona
comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o
cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados;
4. Flexión simple

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4. Flexión simple
Ejemplo:
Dado un IPE200 (clase 1 a flexión) comprobar la sección a
resistencia frente a un My,Ed=57,375m·kN como sección clase 1
(comprobación plástica) y como sección clase 3 (comprobación
elástica) sabiendo que es de acero S275.
Como sección Clase 1, My,Ed<Mc,Rd:
a) Secciones Clase 1 y 2 Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl· (fy/γM0)
El Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl· (fy/γM0)= 220·10-6 ·(275000/1,05)=57,62kN/m2
por tanto:
Wpl = 2·Sy=2·110cm3=220·10-6 m3
fy=275 N/mm2= 275000 kN/m2
My,Ed=57,375m·kN<Mc,Rd=57,63m·kN
CUMPLE
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4. Flexión simple
b) Secciones Clase 3 Mc,Rd=Mel,Rd=Wel· (fy/γM0)
siendo Wel=Wy=194cm3=194·10-6m3 así
Como sección Clase 3, My,Ed<Mc,Rd:
Mc,Rd=Mel,Rd=Wel· (fy/γM0)=194·10-6·(27500/1,05)= 50,8 m·kN
así
My,Ed=57,375m·kN>Mc,Rd=50,8m·kN NO CUMPLE
En este caso la comprobación anterior por
ser clase 1 es la que prima y a pesar de
superarse el límite elástico la sección
cumple.

10. estructuras 2
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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
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6. Flexo-
compresión
En este caso la comprobación Ed<Rd se hará en
formato de índice, es decir Ed/Rd<1
Al igual que en flexión simple la iteracción de axiles y
flectores se llevará hasta la plastificación del material
en secciones clase 1 y 2.
En secciones clase 3 se alcanzará el límite elástico y
en clase 4 se alcanzará el límite elástico teniendo en
cuenta las características de la sección efectiva.

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6. Flexo-
compresión
La comprobación en función del tipo de sección será:
1
M
M
M
M
N
N
Rdz,pl
Ed,z
Rdy,pl
Ed,y
Rd,pl
Ed ≤++
a) Secciones clase 1 y 2
donde:
Npl,Rd=(A·fy)/ γM0 A es el área de la sección
Mpl,Rdy=(Wpl,y·fy)/γM0 con Wpl,y el módulo resistente plástico
respecto al eje y-y
Mpl,Rdz=(Wpl,z·fy)/γM0 con Wpl,z el módulo resistente plástico
respecto al eje z-z
Ed
Rd
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6. Flexo-
compresión
La comprobación en función del tipo de sección será:
1
f·W
M
f·W
M
f·A
N
ydz,el
Ed,z
ydy,el
Ed,y
yd
Ed ≤++
b) Secciones clase 3
donde:
fyd=fy/ γM0
Wel,y= el módulo resistente elástico del eje y-y
Wel,z= el módulo resistente elástico del eje z-z

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6. Flexo-
compresión
La comprobación en función del tipo de sección será:
1
f·W
e·NM
f·W
e·NM
f·A
N
ydz,eff
NzEdEd,z
ydy,eff
NyEdEd,y
ydeff
Ed ≤
+
+
+
+
c) Secciones clase 4
Donde:
fyd=fy/ γM0
Aeff área de la sección eficaz
Weff,y (Weff,z) el módulo resistente elástico de la sección eficaz
respecto al eje y-y (z-z)
eNy (eNz) desplazamiento en la dirección y (z) del centro de
gravedad de la sección debido a la pérdida de sección eficaz.
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6. Flexo-
compresión
z
Zona no eficaz
e
Ny
yy
z
Donde eNy es un desplazamiento del centro de gravedad de la
sección perpendicular al eje y-y

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6. Flexo-
compresión
Ejemplo
Comprobar la sección de un HEB180 sometida a unos
esfuerzos de cálculo de NEd=67,5kN; My,sd=54m·kN; Mz,sd=27
m·kN sabiendo que es de clase 1 a flexión y compresión y de
acero S275.
A=65,3cm2;
Sy=241cm3;
Sz=2·1,4·182/2=113,4cm3
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6. Flexo-
compresión
1
M
M
M
M
N
N
Rdz,pl
Ed,z
Rdy,pl
Ed,y
Rd,pl
Ed ≤++
donde:
Npl,Rd=(A·fy)/ γM0 =65,3·10-6·(275000/1,05)=1710,23kN
Mpl,Rdy=(Wpl,y·fy)/γM0= (2·Sy·fy)/γM0= (2·241·10-6·275000)/1,05=126,24mkN
Mpl,Rdz=(Wpl,z·fy)/γM0= (2·Sz·fy)/γM0= (2·113,4·10-6·275000)/1,05=59,4mkN
Por ser de clase 1 se comprueba con:
192,0
4,59
27
24,126
54
23,1710
5,67
≤=++
La sección cumple con índice de agotamiento que indica cierta
plastificación del material.

14. estructuras 2
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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
1. Introdution
2. Tensile strength
3. Compresión strength
contents:
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Si se aplica el DB SE-A el valor de cálculo del esfuerzo cortante
solicitación VSd debe ser menor que la resistencia de de las sección a
cortante Vc,RD. Así la resistencia de la secciones a cortante en
ausencia de torsión será igual a la resistencia plástica Vpr,Rd:
MO
y
v
Rd,pl
3
f
A
V
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
Rd,plSd VV ≤
Av es el área eficaz a cortante, que se obtendrá a partir de las
siguientes expresiones en función del tipo de sección transversal, que
en perfiles comerciales doble T, H o U pude adoptarse igual a:
wv t·h·04,1A =
y en secciones circulares huecas y tubos de espesor uniforme
π
=
A2
Av
5. Comprobación
a cortante

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De manera más precisa pueden obtenerse empleando las siguientes
expresiones.
En secciones en I o H cargadas paralelamente al alma:
fwfv t)r2t(bt2AA ++−=
Secciones de perfiles laminados en U con carga paralela al alma:
fwfv t)rt(bt2AA ++−=
Secciones de perfiles circulares huecos con carga paralela al alma:
π= /A2Av
h
b
5. Comprobación
a cortante
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5. Comprobación
a cortante
Ejemplo
Estimar el esfuerzo cortante máximo de un IPE 240 de acero
S275 sabiendo que su espesor del alma tw=6,2mm
h
b
kN225
05,1
)3/275(
·2,6·240
)3/fy(
·tw·hV
0M
Rd,pl ==
γ
=
MO
y
v
Rd,pl
3
f
A
V
γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=

16. estructuras 2
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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
8. Deformaciones
1. Introdution
2. Tensile strength
3. Compresión strength
contents:
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Al presentarse la interacción de ambos esfuerzos se produce, si la
influencia del cortante es importante, una reducción del momento
último, Mc,Rd. El diagrama de interacción propuesto por la norma
para secciones en I o H presenta la forma:
5. Cortante y
flexión
0
,
)3/(
·
M
Rdpl
fy
Av
V
γ
=
Ma Mc,Rd
Mv,Rd
0,5·Vpl,Rd

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Si el valor de cálculo del esfuerzo cortante VSd no supera el
50 % de la resistencia plástica a esfuerzo cortante Vpl,Rd no
se reducen los momentos como se especifico anteriormente.
Cuando VSd supere el 50% de Vpl,Rd el valor de cálculo de la
resistencia a flexión se reducirá a Mv,Rd mediante la
expresión:
Siguiente el tratamiento del CTE la superposición de tensiones
producidas por el momento flector y el esfuerzo cortante se puede
tratar de la siguiente forma:
En secciones con alas iguales y flexión respecto al eje mayor de inercia
(secciones en I ó H):
Rd,C
Mo
y
w
2
v
plRd,V M
1
·f·
t4
A
WM ≤
γ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ρ
−=
2
1
,
·2 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
RdVpl
VEd
ρ
En otros casos Mv,Rd se tomará como el momento de
resistencia plástica de cálculo a flexión de la sección igual a:
( ) Rd,c
Mo
yplRd,V M
1
·f·1·WM ≤
γ
ρ−=
5. Cortante y
flexión
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5. Cortante y
flexión
Ejemplo:
Comprobar una sección HEB220 de acero S275 sometida a
un VEd de 175kN y My,Ed de 175 mkN.
Datos de la sección.
A=91cm2; Wpl,y=2Sy=828cm3
tw=0,95cm
tf=1,6cm
r=1,8cm
h
b
Mc,Rd=828000·(275/1,05)=216,9m·kN
Av = A - 2btf + (tw + 2r) tf =91-2·22·1,6+(0,95+2·1,8)·1,6=27,88cm2
kN
fy
AvV
M
Rdpl 422
05,1
3/275
·2788
)3/(
·
0
, ===
γ
Puesto que VEd=175kN<0,5·Vpl,Rd=211kN no es preciso reducir el
momento de agotamiento y la comprobación a flexión es:
My,Ed=175mkN<Mc,Rd=216,9m·kN

18. estructuras 2
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índice
1. Introducción
2. Resistencia a tracción
3. Resistencia a compresión
4. Resistencia a flexión simple
5. Resistencia a flexo-compresión
6. Resistencia a cortante
7. Cortante y flector
8. Deformaciones
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Las limitaciones de deformación en estructuras metálicas suelen estar
condicionadas por el funcionamiento de los elementos constructivos no
estructurales:
321max δ+δ+δ=δ
siendo δ1, δ2, y δ3, la deformación negativa (contraflecha),debida a las
acciones permanentes debida a las acciones variables u otras a lo
larga del tiempo que se producen en la viga y limitadas a:
5. Comprobación
de deformación
Se considera que la estructura horizontal es lo suficientemente rígida
cuando la deformación vertical antes cualquier combinación de
acciones caracteristica de acciones de corta duración es menor de
1/350.
1/500 en pisos con tabiques frágiles o pavimentos
rígidos sin juntas
1/400 en pisos con tabiques ordinaios o pavimentos
rígidos con juntas
1/300 en el resto de los casos

19. estructuras 2
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La flecha o bien se calcula mediante procedimientos clásicos,
elásticos y lineales o bien mediante procedimientos informatizados.
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FIN
The
End