BJFHGCHFGGRFFGCTRFYFYKRDYF

1. Tema 2: MECÁNICA DE LA FRACTURA
2.1.‐ Integridad estructural y su relación con la presencia de defectos.
2.2.‐ Concentración de tensiones.
2.3.‐ Criterios energéticos de Griffith e Irwin.
2.4.‐ Análisis de tensiones alrededor de la grieta.
2.5.‐ Variación de la tenacidad a la fractura en función del espesor.
2.6.‐ Ecuación básica de la mecánica de la fractura.
2.7.‐ Aplicación de la mecánica de la fractura al crecimiento de la grieta bajo
cargas cíclicas.
2.8.‐ Predicción de la vida en servicio.
Eslabones de la cadena de la parrilla
transportadora
Biela fracturada en dos partes

2. OBJETIVOS
1.‐ Conocer los principios de la mecánica de la fractura y su
aplicación al estudio de la integridad estructural.
2.‐ Saber utilizar la ecuación básica de la mecánica de la
fractura para determinar las condiciones críticas que
permiten la fractura súbita de un componente.
3.‐ Conocer la metodología que permite aplicar la mecánica
de la fractura al crecimiento de la grieta bajo cargas cíclicas.

3. La Mecánica de la fractura es una rama de la mecánica de sólidos deformables que se ocupa
del estudio de la integridad estructural de materiales, considerando la formación y
propagación de grietas o defectos en materiales y analizando condiciones tensionales con la
concentración de tensiones debida a dichos defectos.
 En el análisis convencional de resistencia
de materiales la tensión de rotura es
independiente del tamaño de la
estructura; en la mecánica de la fractura
no lo es.
 Los conceptos de Mecánica de Fractura,
anteriores a 1960 solo se aplican a
materiales con comportamiento
elástico lineal
 Desde 1960, las teorías de mecánica de
fractura se han desarrollado teniendo en
cuenta varios tipos de comportamiento
no-lineal
2.1.- Integridad estructural y
su relación con la presencia de defectos.

4. 1) Utiliza métodos analíticos derivados de la mecánica y la
ciencia de materiales para estudiar los mecanismos que
formación y propagación de defectos, y métodos
experimentales para determinar las resistencias relativas del
material a la fractura.
2) Permite mejorar el diseño de productos, procesos de fabricación e inspección para
controlar la propagación de defectos, pero sin la necesidad de usar coeficientes de
seguridad injustificados.
3) Aplica las teorías de elasticidad y plasticidad, a los defectos cristalográficos
microscópicos de los materiales para predecir la fractura macroscópica mecánica en los
cuerpos.
4) Utiliza la fractografía para entender las causas de falla y verifica las predicciones
teóricas identificando las fallas reales.
Mecánica de la fractura. Criterios básicos

5. Reseña histórica: Principios de la Mecánica de Fractura
1. Concentración de tensiones (Inglis, 1913)
2. Criterio energético de Griffith (1920)
3. Factor de intensidad de tensión (Irwin, 1950
El criterio de diseño basado en el límite elástico puede no ser
adecuado  Mecánica de la fractura.
Para los metales tenaces, KIc  100 MPa·m1/2
Para los materiales frágiles, KIc  1 MPa·m1/2

6.  Cuando un material se somete a una tensión, en muchas ocasiones ésta no se
distribuye uniformemente.
 Puede haber zonas en las que la tensión es localmente mucho mayor, como
consecuencia de la presencia de poros, grietas, cambios de sección, etc., tanto
microscópicos como macroscópicos.
 Estas regiones se denominan concentradores de tensiones.
Líneas más juntas:
región de
concentración de
esfuerzos.
Líneas paralelas y
equiespaciadas:
región de esfuerzos
uniformes, próximos
al nominal.
2.2.- Concentración de tensiones.
 Aunque la tensión nominal aplicada
sea o, localmente puede alcanzar
un valor mucho mayor, m.
 Se define el factor de
concentración de tensiones como:
𝐾
𝜎
𝜎
Kt depende de la geometría y las dimensiones.

7. La integridad de una estructura está relacionada con la presencia de
defectos.
C.E. Inglis, 1913
Concentración
de tensiones
Una localización dentro de un
sólido elástico donde se
concentra el campo de tensiones
La tensión en el extremo
del eje mayor (Punto A)
Caso particular: Si a = b, el agujero es
circular → Kt = 3
Factor de concentración de tensiones, Kt
Agujero elíptico de una placa
plana

8. Probeta de espesor despreciable, se puede tratar
como un caso de tensiones planas
o :Tensión nominal.
m :Tensión máxima.
t :Radio de curvatura en la punta
de la grieta
a : Longitud de grieta superficial o la
mitad de una grieta interna.
C.E. Inglis, 1913
Si a >> b, el agujero elíptico  GRIETA AGUDA
Perfil de tensiones a lo largo de X-X´.
Más concentración de tensiones para grieta
más larga (mayor a) o más aguda (menor  t).
𝜌

9. El cociente m/o se denomina factor de concentración de
tensiones, Kt. Para una grieta larga con un radio de curvatura
pequeño, Kt es:
Por tanto, Kt depende de la geometría del defecto.
La concentración de tensiones también se produce a escala macroscópica.
Curva teórica del factor de concentración de tensiones.
8

10. Curvas teóricas del factor de concentración de tensiones, Kt,
para dos geometrías sencillas.
Frágiles
Dúctiles

11. Sobre una chapa metálica de acero de 5mm de espesor en la que se
produce un cambio de sección desde w= 40mm a h= 20mm, con un radio
de acuerdo r=5mm se aplica una carga a tracción F= 15 kN.
a) Determinar el valor de la tensión en la zona del cambio de sección.
b) ¿Cuál debería ser el radio de curvatura si se desea que la tensión
máxima sobre el elemento sea de 210 MPa?
Solución
(Apartado a)
1. Determinar la sección resistente.
2. Calcular la tensión nominal o.
3. Determinar Kt (figura)
4. Calcular m ( Kt = m / o)
(Apartado b)
1. Calcular el Kt requerido.
2. Determinar r/h (fig).
3. Calcular r.
Ejercicio 1: Variación de la tensión aplicada en
función del diseño
w/h =
r/h =

12. Se ha realizado un orificio pasante de 20 mm de diámetro
sobre una chapa de acero de 250x105x10 mm.
a) Determinar el valor de la tensión en la zona del borde del
orificio cuando se aplica una tensión de 350 MPa en
dirección longitudinal.
b) ¿Cuál debería ser el diámetro si se desea que la tensión
máxima sobre el elemento sea de 750MPa?
Analiza los resultados obtenidos
Solución
(Apartado a)
1. Determinar Kt (figura)
2. Calcular m ( Kt = m / o)
3. Calcular la reducción de sección
4. Determinar el esfuerzo teniendo
en cuenta la pérdida de sección.
(Apartado b)
1. Calcular el Kt requerido.
2. Determinar d/w (fig).
Ejercicio 2: Variación de la tensión aplicada en
función del diseño

13. La resistencia a la fractura de un material
sólido es función de las fuerza cohesivas
que existen entre los átomos.
Griffith lo atribuyó a la presencia de grietas microscópicas, alrededor de las
cuales la tensión aplicada se amplifica y la fractura se inicia.
 Resistencia cohesiva teórica de un sólido elástico frágil es  E/10.
 Resistencia a la fractura experimental es entre 10 y 1000 veces menor.
La fractura frágil se produce por la propagación de una grieta. Esto origina:
• Una disminución de energía, al liberarse energía elástica almacenada.
• Un aumento de energía, al crearse nuevas superficies (las caras de la grieta).
Teoría de Griffith de la fractura
2.3.- Criterios energéticos de Griffith e Irwin
Criterio energético de A.A. Griffith (1920)

14. Criterio energético de Griffith
14
Griffith desarrolló un MODELO para la propagación de una grieta elíptica en un
material frágil realizando un balance energético:
/a (-2
fꞏꞏa2/E + 4ꞏaꞏs)=0
Griffith desarrolló un MODELO para la propagación de una grieta elíptica en un
material frágil realizando un balance energético:
/a (-2
fꞏꞏa2/E + 4ꞏaꞏs)=0
Energía liberada por
deformación elástica
Incremento energía
superficial
a Mitad de la longitud de una grieta interna
E Módulo de elasticidad
s Energía superficial específica
De acuerdo con el criterio de Griffith, la fisura comenzará su propagación
cuando la disminución de la energía elástica sea igual o mayor al
incremento de energía requerido por la creación de las nuevas superficies
de la grieta
De acuerdo con el criterio de Griffith, la fisura comenzará su propagación
cuando la disminución de la energía elástica sea igual o mayor al
incremento de energía requerido por la creación de las nuevas superficies
de la grieta

15. 15
ꞏa
2·E· s
c =
Este modelo se denomina Mecánica de Fractura Lineal Elástica (LEFM):
Esfuerzo crítico
 La teoría de Griffith da una excelente aproximación para los resultados
experimentales de materiales frágiles tales como los cerámicos.
 Sin embargo, en los materiales dúctiles como el acero, se produce
deformación plástica en los extremos de las grietas, que da lugar a una
redistribución de tensiones y, en consecuencia, a un menor efecto de
concentración de tensiones.
Esfuerzo necesario
para la propagación de
una grieta
Criterio energético de Griffith

16.  El modelo de Griffith es válido únicamente para materiales
completamente frágiles (cerámicas).
 En 1950, Irwin propone incorporar a la expresión de Griffith la energía de
deformación plástica durante el avance de la grieta:
G = 2 ( s + p ) G  Energía disponible para la fractura
EG = Kc
a 

c
Kc = Resistencia del material a la fractura frágil cuando está
presente una grieta
Siendo Kc la tenacidad a la fractura
Criterio energético de Irwin
Mecánica de Fractura Elastoplástica

17. Ejercicio 3: Criterio de Griffith para calcular
tamaño de defecto
Una placa relativamente grande de vidrio se somete a un esfuerzo de tracción de
40MPa. Si la energía de superficie específica y el módulo de elasticidad para este vidrio
son 0,3 J/m2 y 69 GPa, respectivamente, determinar la longitud máxima del defecto
superficial que puede existir sin que se produzca rotura.
Solución
𝑎
2𝐸𝛾
𝜋𝜎
2 ∗ 69 ∗ 10 ∗ 0,3
𝜋 ∗ 40 ∗ 10
𝑎 8,2𝜇𝑚
Si el defecto fuese interno 2𝑎 16,4𝜇𝑚

18. Modos de desplazamiento de las superficies de fractura
modo I
de tracción
modo II
de deslizamiento
modo III
de desgarro
Fractura Modo I –Se produce un esfuerzo tensional perpendicular a la grieta.
Fractura Modo II –Esfuerzos tangenciales actúan paralelos a las caras en la
grieta pero en direcciones opuestas.
Fractura Modo III –Esfuerzos tangenciales que actúan paralelos pero
perpendiculares a las caras de la grieta y opuestos entre sí.
2.4.- Análisis de tensiones alrededor de la grieta.

19. Para probetas planas (y modo de deformación I) se
distinguen dos condiciones extremas en función del
espesor, B
• Si la placa es delgada comparada con las dimensiones de la grieta, entonces σz = 0
y se dice que existen condiciones de tensión plana.
• En el otro extremo, en el caso en que la placa sea relativamente gruesa, σz=
(σx + σy) y el estado se denomina deformación plana (puesto que la
deformación en z es nula).
2.4.- Análisis de tensiones alrededor de la grieta.
Ejemplo de
deformación plana:
Túnel
Ejemplo de tensión plana:
Placa con un agujero

20. 𝐵 2,5
𝐾
𝜎
Cuando el valor de Kc se
hace independiente del
espesor se denomina ,
KIC, tenacidad a la
fractura en deformación
plana
2.5.- Variación de la tenacidad a la fractura en función del espesor.

21. • KIc disminuye al disminuir la
temperatura.
• KIc disminuye al aumentar la
velocidad de aplicación de la
carga.
• KIc aumenta al reducir el
tamaño de grano: los granos
obstaculizan el avance de la
grieta, que debe cambiar de
dirección.
Valores de KIc
Para caracterizar la resistencia
del material a la propagación de
la grieta se usa KIc, por ser el
valor más restrictivo.
• Material frágil: KIc pequeña, rotura
catastrófica.
• Material dúctil: KIc elevada.

22. Aceros
RP
F-1110
Cu-Al
Ti6Al4V
F-1140
HSS
EGR
PRFC
CW
Fundición
Si3N4
ABS
Nylon
MgO
Al2O3
PP
SiC
PS
PC
LDPE-HDPE
Porcelana
PMMA
Vidrio
Poliester
Epoxi
1
10
100
1000
Aceros
RP
F-1110
Cu-Al
Ti6Al4V
F-1140
HSS
EGR
PRFC
CW
Fundición
Si3N4
ABS
Nylon
MgO
Al2O3
PP
SiC
PS
PC
LDPE-HDPE
Porcelana
PMMA
Vidrio
Poliester
Epoxi
1
10
100
1000
Tenacidad
a
la
fractura
por
deformación
plana,
k
IC
(MPaꞏm
1/2
)
La mayoría de los materiales cerámicos y de los plásticos presentan valores de
tenacidad a la fractura por deformación plana inferiores a 10 MPaꞏm1/2
Valores de tenacidad a la fractura por deformación plana

23. En chapas de espesores intermedios, tendrá lugar el modo
mixto o combinado en el que se producirán condiciones de
esfuerzo plano en la región próxima a la superficie y
condiciones de deformación plana en la región interna.

24. Tenacidad de fractura (fracture toughness)
En un material frágil la grieta se propaga cuando K supera un valor crítico, que se
llama tenacidad de fractura, Kc, y viene dada por:
 : esfuerzo de tracción aplicado.
a: tamaño de la grieta.
Y : parámetro adimensional, que
depende de la geometría de la
pieza y de la grieta (Factor
geométrico)
(se mide en MPaꞏm1/2)
Kc es una medida de la dificultad que opone el material al avance de la grieta.
2.6.- Ecuación básica de la mecánica de la fractura.

25. Cuando el valor de Kc se hace independiente del espesor se
denomina
KIC = TENACIDAD A LA FRACTURA EN DEFORMACIÓN PLANA
Y = Factor geométrico
Unidades KIC : MPa m
Condiciones para deformación plana
a


KIc = Yꞏ
Y = 1,0 Y = 1,1
Placa de anchura infinita
𝐵 2,5
𝐾
𝜎
Tenacidad a la fractura es una medida de la resistencia del material a la
fractura frágil cuando una grieta está presente.
2.6.- Ecuación básica de la mecánica de la fractura.

26. Aplicación de la mecánica de fractura
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
ai
Re
Re / 2
Esfuerzo de
trabajo
i
ac
Límite elástico
Esfuerzo,

(MPa)
Longitud de la grieta, a (mm)
a


KIc = Yꞏ
En función del tamaño del defecto, el esfuerzo admisible sobre un componente
puede resultar claramente inferior al límite elástico del material.

27. Las figuras anexas pueden
emplearse para el caso de
geometrías sencillas.
El parámetro geométrico Y
puede determinarse
fácilmente de forma gráfica
a partir de las dimensiones
del componente.
Determinación del
parámetro
geométrico Y

28. Una chapa de acero aleado de grandes dimensiones (asumir Y=1) y 35mm de espesor,
presenta una tenacidad a la fractura por deformación plana de 95 MPa·m1/2 y un valor de
límite elástico de 850MPa. Los procedimientos de inspección mediante ensayos no
destructivos (END) que se aplicarán al inicio y durante la vida en servicio de este
elemento estructural no permiten detectar los defectos menores de 2.5mm.
a) Determinar si el defecto crítico sería detectable en esta chapa, considerando un factor
de seguridad para la tensión de diseño de n=2.
Resolución
1. Comprobar que el espesor de la chapa garantiza las condiciones
de deformación plana.
2. Aplicar la ecuación básica de la mecánica de la fractura para
determinar el tamaño crítico del defecto.
3. Comparar el valor de ac obtenido con el límite de detección de las
técnicas END.
Ejercicio 4: Aplicación de la mecánica de la fractura al
cálculo de la grieta crítica

29. Objetivo: ELIMINAR O REDUCIR EL RIESGO DE FRACTURA.
Condiciones esenciales para producir la rotura frágil:
Una tensión
de tracción
Una tensión
de tracción
Una entalla o una severa
concentración de tensiones.
Una entalla o una severa
concentración de tensiones.
Temperatura inferior
a la temperatura de transición.
Temperatura inferior
a la temperatura de transición.
Selección de
Materiales
Geométricas
Metalúrgicas
KIC
KIC
Tensiones residuales
Tensiones residuales
1
2
3
Distensionado:
• Térmico
• Mecánico
Distensionado:
• Térmico
• Mecánico

30. Longitud de la grieta en función del número de ciclos a los niveles
de esfuerzo 1 y 2, con 2 > 1
A mayor nivel de esfuerzo, mayor velocidad de propagación.
2.7. Aplicación de la mecánica de la fractura al crecimiento de
la grieta bajo cargas cíclicas.

31. 10 100
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
da/dN = A (K)
m
Inicio
propagación
Pendiente constante
Crecimiento
inestable
Región III
Región II
Región I
V.
crecimiento
de
la
grieta
(da/dN
(m/ciclo))
Intervalo del factor de concentración de tensiones
K (MPa m
1/2
)
Durante la propagación de la grieta pueden distinguirse 3 etapas, siendo la etapa II
la más relevante (crecimiento estable).
La velocidad de propagación durante esta etapa sigue una ley potencial según el
modelo de Paris-Erdogan.
Velocidad de
crecimiento de la
grieta

32. Logaritmo de la velocidad de crecimiento de
la grieta frente al intervalo de
intensificación de tensiones para un acero
aleado al Ni-Mo-V.
da/dN = A (K)m
Valores típicos de
aceros:
Pendiente m: 3
Valor de A : 1,0·10-11
da/dN (mm/ciclo)
K MPa m1/2
Predicción de la vida en servicio.
2.8.- Predicción de la vida en servicio.

33. 33
Predicción de la vida en servicio
Materiales metálicos:
Aceros ferríticos /perlíticos: da/dN = 9·10-12· (K)3
Aceros martensíticos: da/dN = 1,7·10-11· (K)2.25
En presencia de soldadura: da/dN = 1·10-11· (K)3
Materiales poliméricos:
Gran influencia % cristalinidad: da/dN = A· (K)4  8
Materiales cerámicos:
Gran dispersión de valores: da/dN = A· (K)10  100
Valores usuales de los parámetros A y m correspondientes al modelo de
crecimiento de Paris-Erdogan para distintos materiales:

34. siendo A y m constantes del material y K el intervalo del factor de
intensidad de tensiones. Se puede suponer que
Por tanto,
siendo a0 la longitud inicial de la grieta y af la final.
m
K
A
dN
da


a
K 




 





f
a
a m
Nf
f
K
A
da
dN
N
0
0
Teniendo en cuenta el modelo de crecimiento de Paris-Erdogan:
Crecimiento de la grieta en condiciones de carga cíclicas

35. 35
Una estructura contiene un componente crítico de chapa de acero. Durante un proceso
de inspección se ha detectado una grieta de 5mm de espesor.
La grieta es superficial (Y=1.12) y estará sometida a una tensión de amplitud constante
que varía entre min=150 MPa y max=300 MPa. Las propiedades del material son
KIc=165 MPa·m1/2, A=1,5·10-10 , m=2,5.
Calcular la vida a fatiga de este componente.
Solución
1. A partir de la ecuación:
Nf= ????ciclos
m
K
A
dN
da


Determinamos el tamaño de la grieta que produce la rotura.
Para una tensión max=300 Mpa, se obtiene: ac=76.8 mm
a


KIc = Yꞏ
c
2. Utilizando el modelo de crecimiento de Paris y Erdogan:
e integrando, se obtiene:
 




 f
a
a m
Nf
f
K
A
da
dN
N
0
0
Ejercicio 5. Estimación de la vida a fatiga