El documento presenta fundamentos sobre grafos y sus conceptos básicos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de vértices y aristas y presenta ejemplos. Luego define conceptos clave como caminos, senderos, circuitos y componentes conexas. Finalmente, introduce brevemente el teorema de Euler sobre senderos y circuitos en grafos.

1. Prof.
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Manuel
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Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
BSc,
MA,
PhD

2. Prof.
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Ingeniería
Sostenible
ANÁLISIS
COMPUTACIONAL
DE
REDES
SOCIALES

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PARTE I
FUNDAMENTOS
De GRAFOS

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¿QUÉ ES
UN
GRAFO?
G(V, A)
Un conjunto G de
vértices y aristas
Nodos, Puntos,
Actores, agentes,
jugadores
lazos, vínculos
Definida por
(v1,v2)
v1 y v2 son
adyacentes
si hay una
arista entre
ellos
Sí v1= v2 " lazo reflexivo
Si tenemos G(V,A), donde
V= {a,b,c,d,e}
A= {(a,b),(a,d),(b,c),(b,d),(c,e),(c,c)}.
Obtendremos el grafo:
a
b
d
c
e

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Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
a
b
d
c
e
unidad sexo edad ingreso
a 1 42 44444
b 0 51 55555
c 0 33 11111
d 0 44 22221
e 1 55 212122
La estructura básica
en la estadística
a b c d e
a 0 1 0 1 0
b 1 0 1 0 0
c 0 1 1 0 1
d 1 1 0 0 0
e 0 0 1 0 0
Matriz de adyacencia: La
estructura básica en los grafos
Consideraciones de diseño:
La estadística se enfoca en
atributos, los grafos en las
relaciones

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Sostenible
a
b
d
c
e
a b c d e
a 0 1 0 1 0
b 1 0 1 0 0
c 0 1 1 0 1
d 1 1 0 0 0
e 0 0 1 0 0
Matriz de adyacencia: La
estructura básica en los grafos
No existen
todas las
relaciones
posibles.
No es
“Grafo COMPLETO”

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Sostenible
a
b
d
c
e
No es
“Grafo COMPLETO”
Clique
Un subgrafo completo
Del
Ipo
de
relación
sabremos
si
se
permiten
lazos
reflexivos
o
no

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Ingeniería
Sostenible
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
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e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
habrá
“alcanzabilidad
” entre vértices
si existe un
camino entre
ellos
¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un camino es
una secuencia
de vértices
adyacentes
para llegar de
un vértice a
otro
Un sendero es un
camino, tal que no se
repite ningún vértice
Un carril es un camino,
tal que no se repite
ninguna arista
Un circuito es un
camino de ida y
vuelta, con más de 2
vértices
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La
longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices

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en
Ingeniería
Sostenible
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
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a b
c
d
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c
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e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La
longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
habrá
“alcanzabilidad
” entre vértices
si existe un
camino entre
ellos
Un camino es
una secuencia
de vértices
adyacentes
para llegar de
un vértice a
otro
Un sendero es un
camino, tal que no se
repite ningún vértice
Un carril es un camino,
tal que no se repite
ninguna arista
Un circuito es un
camino de ida y
vuelta, con más de 2
vértices

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Ingeniería
Sostenible
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
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a b
c
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c
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a b
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a b
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c
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g
a b
c
d
e f
a b
c
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e f
a b
c
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e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La
longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
habrá
“alcanzabilidad
” entre vértices
si existe un
camino entre
ellos
Un camino es
una secuencia
de vértices
adyacentes
para llegar de
un vértice a
otro
Un sendero es un
camino, tal que no se
repite ningún vértice
Un carril es un camino,
tal que no se repite
ninguna arista
Un circuito es un
camino de ida y
vuelta, con más de 2
vértices

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Manuel
MAGALLANES
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en
Ingeniería
Sostenible
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
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e f
a b
c
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e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
Una arista es puente si
desconecta un grafo.
¿Se puede llegar a algún vértice desde cualquier otro?
Tenemos un grafo CONECTADO
Un geodésico es el camino más corto entre dos vértices. La
longitud de un geodésico es la distancia teórica entre dos vértices
Un camino es
una secuencia
de vértices
adyacentes
para llegar de
un vértice a
otro
Un sendero es un
camino, tal que no se
repite ningún vértice
Un carril es un camino,
tal que no se repite
ninguna arista
Un circuito es un
camino de ida y
vuelta, con más de 2
vértices

12. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
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a b
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a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
g
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
a b
c
d
e f
Este no es un grafo conectado
El grafo tiene 2 componentes

13. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Se requiere el grafo que
defina qué provincia linda
con qué provincia

14. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Se requiere el grafo que
defina qué provincia linda
con qué provincia
B
CJ
O
HA
HL
CN
L
CLL
HI
Y
CÑ

15. Prof.
José
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MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Leonard Euler
"Solutio
Problematis Ad
geometriam Situs
Pertinentis"
Senderos y Circuitos
EULER
UN sendero EULER cruza todas
las aristas sin repetir ninguna.
El circuito requiere regresar al
punto de partida.

16. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Senderos y Circuitos
EULER
UN sendero EULER cruza todas
las aristas sin repetir ninguna.
El circuito requiere regresar al
punto de partida.
Por el año 1700 los
pobladores de Königsberg
(este de Prusia), se
preguntaban si era posible
pasearse por la ciudad tal
que pasen una sola vez por
cada puente

17. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Grado 3
Grado 3
Grado 3
Grado5
Teoremas:
• Un grafo conectado tiene un
sendero Euler sii éste tiene sólo dos
vértices de grado impar.
• Un grafo conectado tiene un circuito
Euler sii todos sus vértices son de
grado par.
Por el año 1700 los
pobladores de Königsberg
(este de Prusia), se
preguntaban si era posible
pasearse por la ciudad tal
que pasen una sola vez por
cada puente

18. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Grado 3
Grado 3
Grado 3
Grado5
Teoremas:
• Un grafo conectado tiene un
sendero Euler sii éste tiene sólo dos
vértices de grado impar.
• Un grafo conectado tiene un circuito
Euler sii todos sus vértices son de
grado par.
Mas de 2 vértices tiene grado
impar:
NO TIENE SENDERO
NI CIRCUITO EULER
No es posible pasearse por la
ciudad sin pasar más de una vez
por cada puente

19. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Teoremas:
• Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de
grado impar.
Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado
par.
¿El decidir la ruta de limpieza debería basarse en
senderos o circuitos EULER?

20. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
¿Dónde hay un
sendero o
circuito EULER?
Teoremas:
• Un grafo conectado tiene un sendero Euler sii éste tiene sólo dos vértices de
grado impar.
Un grafo conectado tiene un circuito Euler sii todos sus vértices son de grado
par.

21. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
William Hamilton
Senderos y Circuitos
HAMILTON
Un sendero o circuito
Hamilton debe pasar por
todos los vértices una sola
vez.

22. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Un sendero o circuito
Hamilton debe pasar por
todos los vértices una sola
vez.
PARA ESTE TIPO DE
SERVICIOS NO SE
REQUIERE RECORRER
TODAS LAS ARISTAS,
SÓLO LOS VERTICES

23. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
PARA ESTE TIPO DE
SERVICIOS NO SE
REQUIERE RECORRER
TODAS LAS ARISTAS,
SÓLO LOS VERTICES

24. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
BA
CD
¿Cuántos CIRCUITOS
pueden haber en un
grafo completo?
1. A,B,C,D,A
2. A,B,D,C,A
3. A,C,B,D,A
4. A,C,D,B,A
5. A,D,B,C,A
6. A,D,C,B,A
(N-1)!

25. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
¿QUIÉN MANDA AQUÍ?
¿A QUIEN LE DAMOS EL
ENCARGO?
¿QUIÉN SABE DE ESTO?
¿QUIÉN LO PUEDE
CONSEGUIR?
¿QUIÉN NO DEBE SER
TOCADO?
¿DÓNDE ATACAMOS?
CUANDO SE TRATA DE REDES...
¿QUÉ QUEREMOS SABER?
V. INDEP 1
V. INDEP 3
V. DEPENDV. INDEP 2

26. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
El análisis de redes se enfoca en la
relaciones entre los actores, en vez
de los atributos de los actores.
Partimos de la premisa que la
estructura afecta los resultados.
Representa un
paradigma de
interdependencia
CUANDO SE TRATA DE REDES...

27. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
EVA
JUAN
ANA
PEDRO
MARTA
JOSE
MILA
PILAR
PIO
JULIO
EVA
1
1
1
JUAN
ANA
1
1
PEDRO
1
MARTA
1
JOSE
MILA
PILAR
1
1
PIO
JULIO
1
COMENZANDO EL ANÁLISIS
Se utiliza una matriz para llenar los datos. Sólo que esta
matriz no tiene variables en las columnas. En esta etapa
podemos usar EXCEL.

28. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
EVA
JUAN
ANA
PEDRO
MARTA
JOSE
MILA
PILAR
PIO
JULIO
EVA
1
1
1
JUAN
ANA
1
1
PEDRO
1
MARTA
1
JOSE
MILA
PILAR
1
1
PIO
JULIO
1
COMENZANDO EL ANÁLISIS
Hay una relación de
MARTA hacia JULIO,
pero no al revés.
LA
RELACIÓN
EN
CUESTIÓN
NO
ES
SIMÉTRICA

29. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
EVA
JUAN
ANA
PEDRO
MARTA
JOSE
MILA
PILAR
PIO
JULIO
EVA
1
1
1
JUAN
ANA
1
1
PEDRO
1
MARTA
1
JOSE
MILA
PILAR
1
1
PIO
JULIO
1
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET

30. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
HAY QUE
RELLENAR
CON CEROS Y
GRABAR
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET

31. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
VISUALIZANDO
LA RED
Guardar
como:
REDES1
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET

32. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
LLEVANDO LOS DATOS A UCINET
VISUALIZANDO
LA RED

33. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
ANÁLISIS VISUAL
DE REDES

34. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
RED DE INTERCAMBIO
DE DINERO ENTRE
ORGANIZACIONES
Relaciones
en:
organizaciones

35. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
EL
COLOR
IDENTIFICA
SI
TIENEN
FUNCIONES
GENERICAS
O
ESPECÍFICAS
Atributos
en:
organizacionesatr
Relaciones
en:
organizaciones

36. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
LA
FORMA
SI
ES
PUBLICA
O
NO
Atributos
en:
organizacionesatr
Relaciones
en:
organizaciones

37. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
NODOS CON
DIVERSOS
PATRONES DE
INTERACCIÓN.
El color indica
la presencia de
un grupo.

38. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
EL TAMAÑO
INDICA LA
CARDINALIDAD
DE LOS CORES

39. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Relación
entre grupo
social
Relaciones
en:
clase

40. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Relaciones
en:
clase
Relación
entre grupo
social
La
intensidad
de
la
relación
es
diferente
según
la
pareja

41. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Se utiliza los valores de la relación
(arista) para el gráfico
Relaciones
en:
clase
Atributos
en:
claseatr

42. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Combinando atributos de los
vértices y los arcos
Relaciones
en:
clase
Atributos
en:
claseatr

43. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Combinando atributos de los
vértices y los arcos
Relaciones
en:
clase
Atributos
en:
claseatr
Mientras
más
cerca
de
-­‐1,
hay
más
relaciones
internas
que
externas,
si
se
acerca
a
1
al
revés

44. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Relaciones
en:
escueladroga.##h
Compañeros
con
los
que
fuma
droga

45. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
¿Quiénes fuman solos?

46. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
¿Quiénes fuman solos?

47. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
¿Quiénes fuman
acompañados?

48. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Buscando estructuras
entre participantes en
campamento
Relaciones
en:
campamento

49. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Bloques potenciales
y puntos de corte
Relaciones
en:
campamento

50. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Componentes
(
si
se
reIra
a
Pauline)

51. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
FACCIONES: nodos más cohesionados (indicar
cuántas)

52. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
REDES
EGO
CENTRICAS
Se
puede
mostrar
las
redes
que
Ienen
conexión
directa
con
un
nodo
parIcular

53. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
OBTENIENDO
MEDIDAS
PARA REDES
SOCIALES
Ejemplos
con
data:
redes1

54. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
DENSIDAD
La densidad mide la
proporción de relaciones
existentes sobre el total de
relaciones posibles.
Indica
la INTENSIDAD de las
relaciones en el conjunto de
la red

55. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
Las redes asimétricas utilizan los
indicadores: Outdegree e Indegree.
Las redes simétricas utilizan el
indicador: Degree que pone de
manifiesta las relaciones directas
que tiene cada actor.
GRADO DE CENTRALIDAD

56. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
GRADO DE CERCANÍA
La cercanía mide la distancia media
de cada actor con respecto al resto
de actores de la red.
Los indicadores mayores sugieren
que hay una facilidad mayor de
acceso al resto de los miembros de
la red. Una mayor capacidad de
obtener y enviar información.

57. Prof.
José
Manuel
MAGALLANES
Diplomatura
en
Ingeniería
Sostenible
INTERMEDIACION
El betweenness para cada actor nos
indica en qué medida está en una
posición intermediaria en las
comunicaciones geodésicas (es decir,
más cortas) entre el resto de actores.
Los actores con mayor intermediación
tienen un gran poder porque controlan
los flujos de comunicación óptimos.