Resumenes de física bgu......

ANÁLISIS VECTORIAL I
Si preguntáramos por la masa de un cuerpo, nos bastaría responder
simplemente con un valor numérico y su respectiva unidad. Así por
ejemplo:
5 Kg.
Pero si preguntamos a alguien donde esta la oficina de correos y nos
responde que está a 10 cuadras de distancia, probablemente seguiremos
preguntando para que nos aclaren, la dirección a seguir. (¿Hacia dónde?)
Por lo tanto distinguiremos 2 tipos de Magnitudes:
A) Magnitudes Escalares: _________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Ejemplos:
B) Magnitudes Vectoriales:________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Ejemplos:
Unidad
Valor
Numérico
¡Qué Interesante!
Históricamente, los vectores
fueron considerados antes del
comienzo del siglo XVIII; su
teoría fue desarrollada y
aplicada, entre otros, por
Maxwell en su tratado sobre la
electricidad y el magnetismo
(1873). El espaldarazo
definitivo a la Teoría de los
vectores se debe a la Escuela
Italiana (G- Peano, 1888).
Guiseppe Peano
(Cuneo 1858 - 1932)
Lógico y Matemático Italiano.
Fue uno de los impulsores
de la Lógica Matemática. En su
obra “Formulario Matemático”
está recogida su exposición
sobre aritmética, geometría,
Teoría de Conjuntos, Cálculo
Infinitesimal y “Cálculo
Vectorial”.

Vector
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
 Representación Gráfica
 Elementos de un Vector
Todo vector consta de 3 elementos importantes:
 Módulo: _____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
 Dirección: _____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
 Sentido: _____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
 Representación Matemática
Vector : AB
V
V 

Módulo : V
|
AB
|
|
V
| 

¡Qué Interesante!
Vector, del latín “vector”: Que
conduce.
“Un solo número no es
suficiente para describir
algunos conceptos físicos; el
darse cuenta de este hecho
señala un avance en la
investigación científica”.
(Einstein - Infield)
Módulo
Línea de
Acción
Sentido
A
B
V
Dirección

x (Abcisas)
y
(Ordenadas)

 Tipos de Vectores
1. Colineales.- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.
2. Concurrentes.- Si sus líneas de acción concurren en un mismo
punto.
3. Paralelos.- Cuando las líneas de acción son paralelas.
4. V. Opuesto.- Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos
opuestos.
5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (módulo, dirección
y sentido).
Si: B
A 













B
A
de
Sentido
de
Sentido
|
B
|
|
A
|
A B C
Línea de
Acción
C
y
B
,
A son
colineales.
A
B
C
Punto de
Concurrencia
C
y
B
,
A son
concurrentes
A
B
C
C
y
B
,
A
 son paralelas.
A A
–
Obs.: )
A
(–
y
A son
paralelos.
A

B

La Velocidad: Un Vector
V
En la figura el auto se mueve
en dirección horizontal.
Representamos su velocidad
mediante el vector V .
La Fuerza: Un Vector
F
En la figura el alumno “Trilcito”
empuja el carrito. La fuerza
que aplica “Trilcito” lo
representamos mediante el
vector ,
F su sentido es hacia
“la derecha” en dirección
“este” (Horizontal,  = 0º).

Obs. De lo dicho anteriormente podemos concluir:
Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin
alterar ninguno de sus elementos.
 Multiplicación de un Vector por un Número (Escalar)
 Si el número es positivo
Ejemplo:

 8
|
A
| 
|
A
2
| 
|
A
2
1
|
 Si el número es negativo

 4
|
B
| 
|
B
2
| 
|
B
2
1
–
|
Para números positivos:
a) Mayores que 1: Crece y se mantiene el sentido.
b) Menores que 1: Decrece y se mantiene el sentido.
Para números negativos:
Cambia de sentido.
SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un único vector
llamado _________________________________________ .
A
A A
  
A
A
2
A
2
1
x 2
  
B
B
2
B
2
1
–
x (-2)
Vector Nulo
Es aquel que tiene como módulo
al cero.
Si A es nulo, entonces
.
0
|
A
| 
La suma o resta de 2 ó mas
vectores da como resultado
otro vector.
S
B
A 

D
B
A 


 Métodos para Hallar el Vector Resultante
 Para vectores paralelos y/o colineales
En este caso se consideran como si fueran simples números
reales. Ejemplo:
Hallar el vector resultante en los siguientes casos:
A B R

 2
|
A
| 
 5
|
B
| 
|
R
|
 Para Vectores que forman un ángulo entre sí
A) Método del Polígono.- Consiste en colocar un vector a
continuación del otro.
¿Podrás cerrar el polígono?
< >
A
B
1
|
A
| 
3
|
B
| 
   
C 5
|
C
| 
D
E
1
|
D
| 
2
|
E
|  
|
R
|
R
 
A
B C
A
B
C
Cierra el polígono
C
B
A
R 


A
B
B
A
Cierra el polígono
B
A
R 

Obs.:
B
A
R 

 No se cumple:
Si: 2
|
A
|  3
|
B
| 
)
Falso
(
5
R

Sólo se cumple si son colineales
o paralelos y con el mismo
sentido.
La suma o resta de 2 ó mas
vectores da como resultado
otro vector.
S
B
A 

D
B
A 

B
A
R
A B
C
0
R 
A
B
C
D
E

R
A
B
C
D

R

 En los siguientes casos hallar el vector
resultante.
1.
a) d
2
b) a
c) a
2
d) b
2
e) c
2.
a) b
b) c
2
c) c
3
d) a
2
e) a
3
3.
a) a
2
b) c
3
c) d
3
d) f
3
e) b
2
4.
a) c
2
b) b
2
c) Cero
d) b
e) d
2
5.
a) b
2
b) c
3
c) e
3
d) Cero
e) a
2
6.
a) c
2
b) b
2
c) c
d) )
c
b
(
2 
e) c
b 
7.
a) c
b) d
c) d
c 
d) d
c
2 
e) )
d
c
(
2 
8. En los siguientes casos hallar el módulo del V.
Resultante:
a)  a  = 6 cm
b)  b  = 3 cm
c)  c  = 5 cm
d)  d  = 2 cm
e) 6 cm
9.
a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
10.
a) 2
b) Cero
c) 5
d) 3
e) 4
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
a c
d
b
a
c
b
a
c
b
d e
f
a
c
b
d
a
c
b
d e
a
c
d
b
a c
d
b
a c
d
b
   
2 
2 
a
c
d
b 
 2
|
a
|

 1
|
b
|

 4
|
c
|

 6
|
d
|

11.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 5 cm
d) 4 cm
e) 8 cm
12.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 4 cm
e) 10 cm
13.
a) 2 cm
b) 5 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
14.
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 12 cm
15.
a) 9 cm
b) 16 cm
c) 10 cm
d) 7 cm
e) 14 cm
TAREA DOMICILIARIA
 En los siguientes casos hallar el vector
resultante.
1.
a) a
b) c
c) b
2
d) c
2
e) a
2
2.
a) Cero
b) d
c) d
–
d) a
e) a
–
3.
a) a
b) c
c) e
d) e
2
e) f
2
4.
a) c
b) c
2
c) c
3
d) c
4
e) c
5
5.
a) f
2
b) a
3
c) c
3
d) f
3
e) d
2
5 cm 3 cm
6 cm
4 cm
5 cm
4 cm
7 cm
3 cm
6 cm
a
c
b
a
c
b
f
e
d
a
c
b
f
e
d
g
a
c
b
f
e
d
g
a
b
e
c
d
f

6.
a) A
2
b) C
3
c) C
3

d) F
3
e) G
3
7.
a) Cero
b) a
c) a

d) b
e) f
 En los siguientes casos hallar el módulo del
vector resultante:
8.
a) 6
b) 10
c) 11
d) 14
e) 12
9.
a) 2 cm
b) 3
c) 5
d) 10
e) 14
10.
a) 6 cm
b) 8
c) 10
d) 12
e) 3
11.
a) 2 cm
b) 4
c) Cero
d) 12
e) 16
12.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13.
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 10
14.
a) 11 cm
b) 3
c) 7
d) 22
e) 4
15. .
a) 3()
b) 3()
c) 6()
d) 5()
e) 5()
A
B
F
E
D
C
G
a
b
e
g h
c
i
d
f
A
B
C


 2
BC
AB
5 cm
6 cm 6 cm
4 cm 8 cm
1 1 1 1 1 1 1 1
6 cm
4 cm
5 cm 2 cm
3 cm 4 cm
2 cm 2 cm
5
6
2
1
4
1

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MOVIMIENTO
Movimiento
Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia considerado
como fijo.
¿Cuáles son los Elementos del Movimiento?
 Móvil :
____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
 Trayectoria :
_______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Hola, me llamo Jam y juntos caminaremos en este
fascinante mundo de la Física, hoy estudiaremos el
movimiento y te comentaré de un personaje cuyas
teorías desfiaron la idea medieval de un universo
estático, sus leyes demostraron un universo en
constante movimiento, me refiero a Isaac Newton.
Este gran hombre de ciencia nace en Woolsthorpe
(Inglaterra) el 25 – 12 – 1642. ¡Día de Navidad!
El movimiento es una
manifestación de la
materia.
1
2

 Desplazamiento ( d ) :
________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
 Distancia (d) :
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
d = 2r
Velocidad ( V ) :
_____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
d
1
2
3
r
Isaac Newton fue uno de los artífices de la
revolución científica de los siglos XVII y XVIII.
De la caída de una manzana dedujo una ley. Además
de sus estudios en los campos de la Física, la
Matemática y la Óptica, Newton aportó a la
humanidad un nuevo modelo atómico basado en la
demostración racional de los fenómenos de la
naturaleza, en su obra maestra “Principia” (1687)
expone con detalle sus leyes.
Cuando un móvil se desplaza
adquiere velocidad
¿Qué es velocidad?

V =
t
d
Recordar : ¡La velocidad es una Magnitud Vectorial!
V =
t
d
: rapidez media
“Recuerda”
¡Rapidez es el _________________
de la _______________________!
Ejemplo : Un joven camina de su casa al colegio siguiendo la trayectoria mostrada en la figura. Hallar su
desplazamiento y la distancia recorrida. (M es punto medio de DE ).
Solución :
 La distancia será : ______ + ______ + ______ + ______
d = ______
 El desplazamiento será : d = ________
Cuando sólo tomamos el módulo de la velocidad tenemos una
Magnitud Escalar llamada rapidez.
Por esta época Europa vive le predominio
francés y del absolutismo. En 1660 cuando
Newton entre en el Trinity Collage de
Cambridge a los 18 años, el parlamento
francés restaura a los Estuardo y empieza
a reinar Carlos II. En 1679 años de la
muerte de su madre, se da la declaración
del Acta de Habeas Corpus, que da las
garantías fundamentales para la libertad
individual. En 1689 reina María Estuardo y
su esposo Guillermo de Orange (Holandés),
Newton e 47 años es elegido miembro del
parlamento.
Por el año de 1696 Newton es elegido director de
la Real Fábrica de Monedas, un cargo que se tomó
muy en serio, para desgracia de los numerosos
falsificadores de la época que eran penados a morir
en la horca.
En 1705 la reina Ana de Inglaterra le concede el
ilustre título de Sir.
Muy enfermo muere en Londres (1727) a la edad de
85 años.
A B
C D
M
E
Colegio
1m
3m
3m
6m

1. De la figura, hallar la distancia y el
desplazamiento.
d = ________
d = ________
2. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento
realizado por el móvil si el punto final está en
la misma posición que el punto final?
d = ________
3. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá
recorrido el móvil?
d = ________
4. De la figura, ¿cuál será el valor del
desplazamiento del móvil de A hasta E si :
AB = BC = CD = DE = EF = FA = a?
d = ________
5. Una persona cambia de posición desde x1 = -5m
hasta x2 = 20m en 10 segundos. Determinar el
valor de la velocidad.
v = ________
6. Del problema “2”, ¿cuál será el valor de la
rapidez del móvil si emplea un tiempo de 6
segundos?
d = ________
7. Un móvil va de un punto “A” hasta un punto “B”
con una rapidez de 50 km/h, luego regresa
hasta el punto “A”, si el tiempo total empleado
es de 5 horas. ¿Cuál fue la velocidad de “B”
hasta “A”? (distancia AB = 150 km)
v = ________
8. Si del problema anterior la distancia de “A”
hasta “B” es 300 km. ¿Cuál será el valor de la
velocidad de “B” hasta “A”?
v = ________
9. Un móvil cambia de posición desde x1 = -7m
hasta x2 = 30, si su velocidad media fue de
4 m/s. ¿Cuánto tiempo empleó para su
recorrido?
t = ________
10. ¿Qué distancia recorre un móvil cuya rapidez
media es de 22,5 m/s y emplea un tiempo de
5,2 s?
d = ________
11. Del problema anterior, ¿qué distancia recorre
si emplea un tiempo de 6,8 s?
d = ________
12. Hallar el tiempo que emplea un móvil en
recorrer 250 m con una rapidez de 32 m/s.
t = ________
13. Determinar la rapidez de un móvil con
movimiento circular si r = 4m y da una vuelta
completa en 9 segundos.
v = ________
14. Del problema anterior, ¿cuál será el
desplazamiento del móvil?
d = ________
15. Determinar la rapidez de un móvil que se
mueve alrededor de una pista rectangular de
lado mayor de 7 m y área 28 m2
si emplea 11
segundos en su recorrido.
V = ________
60º
120º
3m
3m
3m
r = 30
G F
E
D
A
B C

TAREA DOMICILIARIA
1. Una persona realiza una caminata de “A” hasta
“F” (ver figura). ¿Cuál es el valor de su
desplazamiento?
Rpta. : _________
2. Del problema anterior , ¿qué distancia habrá
recorrido?
Rpta. : _________
3. Refiriéndonos al problema 1, ¿cuál habrá sido
su desplazamiento de “A” hasta “E”?
Rpta. : _________
4. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá
recorrido?
Rpta. : _________
5. Nuevamente del problema 1, ¿cuál habrá sido
su desplazamiento al ir de “A” hasta “D”?
Rpta. : _________
6. Refiriéndonos al problema anterior, ¿qué
distancia habrá recorrido?
Rpta. : _________
7. Una persona cambia de posición desde x1 = -9m
hasta x2 = 9m en 2 segundos. Determinar el
valor de su velocidad.
Rpta. : _________
8. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento del
móvil si realiza una vuelta completa?
Rpta. : _________
9. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá
recorrido el móvil?
Rpta. : _________
10. Del problema “8”, ¿qué rapidez tendrá el móvil
si emplea un tiempo de 10 segundos para dar
una vuelta completa?
Rpta. : _________
11. ¿Qué distancia recorre un móvil cuya rapidez
es de 30,3 m/s y emplea un tiempo de 4,8 s?
Rpta. : _________
12. ¿Qué tiempo empleará un móvil en recorrer
100 m con una rapidez de 3 segundos?
Rpta. : _________
13. ¿Cuál será la rapidez de un móvil con
movimiento circular si r = 5 m y da una vuelta
completa en 2 segundos?
Rpta. : _________
14. Si la rapidez de un móvil es de 25 m/s. ¿Qué
distancia habrá recorrido entre el 2º y 7º
segundo de su movimiento?
Rpta. : _________
15. Determinar la rapidez de un móvil que se
mueve alrededor de una pista cuadrangular de
36m2
de área si emplea 3 segundos en
recorrerla.
Rpta. : _________
“Si he conseguido ver más lejos que nadie es
porque me he trepado a los hombros de
gigantes”.
(Isaac Newton)
A B
C D
E
F
2m
4m
5m
7m
r = 5m

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(M.R.U.)
¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme?
Es aquel movimiento en el cuál el ___________________ describe como trayectoria ______________
___________________ y se desplaza recorriendo espacios __________________ en tiempos ____________.
V =
t
d
unidades : ________ ; ________
Observación : 1 km = _________________
1 h = _________________
 1
h
km
= _________________
1
h
km
= _______ m/s
Hola amigos, continuando con el estudio de tan fascinante
rama de la ciencia como es la Física, en este capítulo y en los
siguientes hablaremos de la parte de la Física que se encarga
del estudio de los movimientos de los cuerpos sin considerar
las causa que lo producen : la Cinemática, y hablaremos de un
personaje que renovó la Física de su tiempo : Galileo Galilei,
empezó pues nuestro estudio refiriéndonos al Movimiento
Rectilíneo Uniforme ó M.R.U.
t t
V
V
V
d d
¿Qué trae como
consecuencia este tipo
de movimiento?
¡Trae como consecuencia que la
velocidad sea constante, es decir,
no sufre cambios ni en valor
numérico ni en dirección!
Galileo Galilei fue fundador de
una nueva rama de la Física : la
Mecánica. Con esta disciplina
demostró que los fenómenos de
la naturaleza siguen reglas
matemáticas. Una idea que
revolucionó el pensamiento
científico de la época.
Nació el 15/02/1564 en Pisa
(Italia).

Gráficas del M.R.U.
 Distancia vs. Tiempo
_____ = ____________
 Velocidad vs. Tiempo
_____ = ____________
Veamos unos ejemplos :
 Un automóvil recorre 180 km en una hora y
media. ¿Cuál es la velocidad de auto en m/s?
Datos : d = ______
t = ______
V = ?
V =
t
d
= 







x 







V = _____m/s
 Un automóvil tiene una velocidad de 90 km/h.
¿Cuál es la distancia recorrida en metros en 8
minutos?
Datos : V = 90 km/h
t = 8 min. = ______ s
d = ?
d = V . t = 







x 







x 







d = _____m

t
d
0 t
d
0
A
Galileo ha pasado a la historia por sus
descubrimientos astronómicos y por ser el
fundador de la Mecánica, pero también fue
un ingenioso y reconocido inventor.
Admirador de Arquímedes, el mayor inventor
de la antigüedad, a los 24 años construyó una
báscula hidrostática. Le siguió una bomba
móvil de riego conducida por caballos y un
compás geométrico para el cálculo de
disparos de artillería. En 1606, creó el
termoscopio, un rudimentario termómetro
que acabó perfeccionando Torricelli (1608 -
1647), uno de sus discípulos. También
perfeccionó el anteojo y las agujas
magnéticas para la navegación. Siempre
necesitado de dinero, sus inventos le
ayudaron a mejorar su maltrecha economía.

Tiempo de Encuentro (tE) :
___________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
tE =
B
A V
V
d

Tiempo de Alcance (tA) :
______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
tA =
B
A V
V
d

 Dos autos pasan por un punto, en el mismo sentido, con
velocidades de 40 m/s y 50 m/s. ¿Después de qué tiempo
estarán separados 200 m?
Datos : VA = 40 m/s
VB = 50 m/s
d = 200 m
t = ?
t =
A
B V
V
d

=

t = ______
¡Intenta hacer el gráfico del ejemplo en tu cuaderno! ¡Ánimo!
¡Es muy fácil!
dA dB
VA VB
d
VA VB
dB
d
dA
¿Tiempo de encuentro? ¿Tiempo de
alcance?, que tal si resolvemos juntos
un ejemplo para comprenderlo mejor.
Durante la época de Galileo
terminaba una etapa en la historia
conocida como el Renacimiento, en
donde se da una transformación
económica con el despegue del
capitalismo, la ascensión de la
burguesía que irrumpe con fuerza
y modela un hombre distinto. Los
movimientos de población
(crecimiento demográfico), el
cambio de mentalidad, los
descubrimientos científicos, etc.
Siendo en Italia Leonardo Da
Vinci, Miguel Ángel Buonarroti y
Rafael Sandio grandes figuras de
este movimiento.

1. Un móvil con MRU recorre una distancia de
100 km en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad en
m/s?
a) 5,1 m/s b) 5,5 c) 5,8
d) 6,1 e) 6,5
2. Un móvil con MRU tiene una velocidad de
90 km/h. ¿Cuánta distancia habrá recorrido en
10 min?
a) 15 000 m b) 150 c) 1 500
d) 150 000 e) N.A.
3. Un móvil con MRU tiene una velocidad de
72 km/h. ¿Qué tiempo empleará en recorrer
10 m?
a) 1 s b) 0,5 c) 2,5
d) 1,5 e) 2
4. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de
un cañón situado a 1020 m de distancia?
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Calcular el tiempo que tarda en recorrer un
móvil la distancia de 130 km, si se mueve con
velocidad constante de 20 m/s.
a) 1,6 h b) 1,7 c) 1,8
d) 2 e) 2,8
6. Un motociclista controla que pasa dos postes
cada 5 segundos, los postes están separados
50 m. ¿Cuál es la velocidad del motociclistas en
km/h?
a) 10 km/h b) 23 c) 36
d) 72 e) 18
7. Un cuerpo que describe un MRU recorre 5 m
cada segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 15
minutos?
a) 1750 m b) 75 c) 4500
d) 850 e) 50
8. Una persona posee una velocidad constante de 5
m/s. ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto?
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 3
9. Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una
velocidad constante de 200 m/s. Entonces
podrá cruzar totalmente un túnel de 180 m en :
a) 1 s b) 1,5 c) 2
d) 3 e) 3,5
10. Diga usted según el gráfico, después de que
tiempo los autos estarán separados 50 m por
primera vez.
a) 2 s b) 4 c) 8
d) 10 e) 12
11. Un móvil se desplaza con velocidad constante
recorriendo 200 m en 10 segundos. Calcular la
distancia recorrida entre el 4º y 12º segundo
de su tiempo empleado.
a) 240 m b) 80 c) 160
d) 60 e) 120
12. Dos móviles “A” y “B” pasan simultáneamente
por el punto “P” de una pista recta con
velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma
dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de
dos minutos?
a) 420 m b) 1260 c) 630
d) 14 e) 840
13. Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su
destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h
llegaría una hora después y si viajará a
60 km/h llegaría una hora antes. ¿Qué
velocidad debió llevar para llegar a su destino
a la hora fijada?
a) 40 km/h b) 42 c) 48
d) 36 e) 32
14. Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a
las 6 de la mañana con una velocidad de
60km/h, el otro sale a las 10:00 a.m. con
velocidad de 100 km/h. ¿A qué hora alcanzará
el segundo auto al primero?
a) 2 de la tarde d) 4 de la tarde
b) 3 de la tarde e) N.A.
c) 12 del día
15. Una persona dispone de 6 horas para darse un
paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse
conducir por un auto que va a 12 km/h,
sabiendo que tiene que regresar a pie y a
4 km/h?
a) 15 km b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
2m/s 3m/s
100 m

TAREA DOMICILIARIA
1. ¿En qué tiempo llegará la luz del sol hasta
nosotros, si debe recorrer aproximadamente
1,5 x 108
km?
a) 50 min b) 20,5 c) 8,3
d) 11,7 e) 9,3
2. Entre Lima y Trujillo hay una distancia de
569 km. ¿Qué tiempo empleará un ómnibus que
se mueve con la velocidad uniforme de 70 km/h
si hace tres descansos de media hora cada uno?
a) 8,6 h b) 9,6 c) 7,6
d) 6,9 e) 6,8
3. Dos móviles “A” y “B” van al encuentra uno del
otro. Luego de qué tiempo se encuentran a
partir del instante mostrado
a) 5 s b) 1 c) 25
d) 10 e) 20
4. Dos móviles con velocidades de “V” y “3V” va uno
al encuentro del otro, si la separación inicial es
de 100 m y el segundo móvil alcanza al primero en
20 segundos. Hallar la velocidad menor.
a) 1,5 m/s b) 2,5 c) 3,5
d) 2 e) 3
5. Un tren que viaja a razón de 120 m/s ingresa a un
túnel de 300 m de longitud y demora 3 segundos
en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?
a) 60 m b) 600 c) 300
d) 100 e) 30
6. Un móvil se desplaza con MRU recorriendo
350 m en 5 segundos. Hallar la distancia
recorrida entre el 6º y en 10º segundo de su
tiempo empleado.
a) 200 m b) 280 c) 300
d) 320 e) 350
7. La velocidad representada en el siguiente
gráfico es :
a) 3,6 m/s
b) 7,2
c) 6
d) 18
e) 10
8. Dos móviles separados por una distancia de
180 m inicialmente se encuentran después de
2 s. Si la velocidad de uno de ellos es 60 m/s.
Hallar la velocidad del otro móvil.
a) 30 m/s b) 60 c) 90
d) 120 e) 150
9. Dos móviles “A” y “B” van al encuentro como
muestra la figura. ¿A qué distancia del móvil
“A” se da el encuentro?
a) 40 m b) 60 c) 80
d) 100 e) 120
10. Una partícula con MRU en un décimo de
segundo recorre 0,2 m. ¿Qué distancia recorre
en el cuarto segundo?
a) 4 m b) 3 c) 2
d) 8 e) N.A.
11. Un móvil viaja con MRU a una velocidad de 126 km/h.
¿Qué distancia habrá recorrido en 5 minutos?
a) 175 m b) 600 c) 630
d) 10500 e) 11600
12. La distancia recorrida según el gráfico es :
a) 84 m
b) 35
c) 42
d) 56
e) 14
13. Un avión demora en recorrer Lima – Arequipa
en 90 minutos y Arequipa – Lima lo hace en
1 1/2 horas. Luego podemos afirmar que :
a) De regreso viene más lento
b) De ida va más lento
c) De regreso viene parando
d) Faltan datos
e) Ninguna de las anteriores es correcta
14. Un niño ha estado caminando durante 14 horas,
si hubiera caminado una hora menos, con una
velocidad mayor en 5 km/h, habría recorrido
5 km menos. ¿Cuál es su velocidad?
a) 21 km/h b) 60 c) 70
e) 42 e) 50
15. Un automovilista debe llegar a una ciudad
distante 480 km a las 19:00 horas, pero con la
finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir
a 24 km más por hora. ¿A qué hora partió?
a) 12:00 h b) 13:00 c) 14:00
d) 15:00 e) 15:00
VA = 72km/h
500 m
VB = 30m/s
VA = 40m/s
200 m
VB = 60m/s
t(s)
V(m/s)
0
7
14
1 2 3 4 5 6

t(s)
d
(m)
0 4 10
18
36
2

MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)
 El M.R.U.V. se caracteriza porque el móvil se mueve en
línea recta y su velocidad aumenta ó disminuye cantidades
iguales en intervalos de tiempos iguales.
 La aceleración es una Magnitud __________________ que mide el ______________ de velocidad por cada
unidad de _________________.
Luego :
a = __________ Unidades : ___________ ; ___________
La luz y el sonido en su propagación por
el aire llevan velocidad constante, son
ejemplos uniformes. Sin embargo, los
movimientos son poco frecuentes en la
práctica; un barco, un avión ó un coche,
generalmente no llevan la misma
velocidad durante su movimiento. Estos
movimientos que no son uniformes se
llaman variados.
En el Movimiento Variado siempre deben
distinguirse el Movimiento Variado y el
Movimiento Uniformemente Variado.
¿Cuál crees que sea la diferencia?
d
Vi Vf
a
t
¡Debido a esto la aceleración
permanece constante!
¿Qué es la aceleración?
Pero sigamos hablando a cerca de
Galileo Galilei, en 1615, el científico
italiano envió una carta a su
protectora, María Cristina, la gran
duquesa de Lorena, en la qe el sabio
avalaba la Teoría del Astrónomo
polaco Nicolás Copernico de que la
Tierra y los planetas se “movían
girando sobre sí mismos y alrededor
del Sol. Una idea que contradecía el
principio, hasta entonces inmutable
y defendido por la iglesia, de que la
Tierra era el centro del universo.”
¿Y qué tipos de Movimientos
existen en el Movimiento
Rectilíneo Uniformemente
Variado?

 Tipos de Movimiento :
 Movimiento Acelerado  Movimiento Retardado
 Ecuaciones del M.R.U.V. :
Vf = Vi  at
Vf
2
= Vi
2
 2ad
d = Vi t 
2
1
at2
Espacio Recorrido en el
Enésimo Segundo
 Veamos un ejemplo :
 Un móvil parte con una velocidad de 15 m/s, si su
aceleración es de 3 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al cabo
de 7 segundos?
Solución :
Utilizamos : Vf = Vi + at
Datos : Vi = 15 m/s
a = 3 m/s2
t = 7 seg.
Reemplazamos :
Vf = ( ) + ( ) ( )
Vf = ( ) + ( )
Vf = ( )
a
V
a
V
En el Movimiento
Acelerado la velocidad
_________________.
En el Movimiento
Retardado la velocidad
_________________.
(+) Movimiento Acelerado
(-) Movimiento Retardado
También :
d = 






 
2
V
V f
i
t
dn = Vi 
2
a
(2n - 1)
Y durante la época de Galileo ¿qué
pasaba en el Perú?
El 20/11/1542 antes del nacimiento de
Galileo se crea el Virreynato del Perú
por Real Cédula de Barcelona, pero
recién se establece en 1544.
En 1570 cuando Galileo contaba con 6
años el virrey Toledo establece el
Tribunal de la Santa Inquisición.
La educación en el Virreinato era
memorista, religiosa, clasista y sin
sentido comprensivo, los colegios se
dividían en Mínimos (primaria) y
Máximos (secundaria) destacando el
Colegio San Pedro, San Pablo (Jesuita)
¿Y hoy? En nuestros días destaca
“Trilce”.

1. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza
50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2
?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
2. Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con
velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos
están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en
el recorrido?
a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
3. Un móvil partió del reposo con una aceleración
de 20 m/s2
. Cuando su velocidad sea de
100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?
a) 200 m b) 250 c) 300
d) 350 e) 400
4. Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió
dicha distancia?
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con
una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es
de 12 m/s2
. ¿Qué distancia habrá recorrido en
el 7º segundo de su movimiento?
a) 78 m b) 50 c) 128
d) 13 e) 200
6. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá
recorrido el móvil durante los 7 primeros
segundos de su movimiento?
a) 294 m b) 420 c) 644
d) 714 e) 469
7. Un móvil parte del reposo con una aceleración
constante entre el 8º y 9º segundo recorre
34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º
segundo?
a) 46 m b) 34 c) 68
d) 23 e) 36
8. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se
detiene en 1/4 de minuto. Calcular la
aceleración.
a) 1,2 m/s2
b) 2,1 c) 3
d) 2 e) 3,1
9. Del problema anterior, calcular la distancia
recorrida al frenar.
a) 324 m b) 22,4 c) 135
d) 342 e) 153
10. Dos móviles parten del reposo en un mismo
instante llevando una aceleración de 6 m/s2
y
4 m/s2
respectivamente. Luego de qué tiempo
estarán separados 225 m.
a) 10 s b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
11. Dos trenes parten de un mismo punto en
direcciones perpendiculares entre sí, con
aceleraciones de 6 m/s2
y 8 m/s2
. ¿Qué tiempo
pasará para que estén separados 2000 m?
a) 10 s b) 20 c) 5
d) 25 e) 30
12. Un electrón incide sobre una pantalla de
televisión con una velocidad de 3 x 106
m/s. Si
ha sido acelerado desde el reposo a través de
una distancia de 0,04 m. ¿Cuál es su
aceleración promedio?
a) 125 x 1014
m/s d) 1,125 x 1012
b) 11, 25 x 1014
e) N.A.
c) 1,125 x 1014
13. Un móvil que se desplaza con MRUV parte del
reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres
segundos siguientes recorre 60 m. ¿Qué
distancia recorrerá en los próximos 6 s?
a) 150 m b) 300 c) 110
d) 240 e) 220
14. Un representante del orden observa a un
malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese
instante el delincuente se da a la fuga con una
velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía
parte acelerando a razón de 2 m/s2
, en su
persecución. ¿Después de qué tiempo será
atrapado el malhechor?
a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Un móvil con MRUV pasa por “A” con una
velocidad “V” y después de 4 s pasa por “B” con
una velocidad “3V” y un segundo más tarde
recorre 52 m. Calcular “V”.
a) 9 m/s b) 8 c) 15
d) 10 e) 16

TAREA DOMICILIARIA
1. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia
de velocidad a razón de 8 m/s2
logrando
despegar luego de recorrer 1600 m. ¿Con qué
velocidad en m/s despega?
a) 100 b) 520 c) 160
d) 200 e) 250
2. Durante qué segundo un móvil que parte del
reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple del
espacio recorrido durante el quinto segundo.
a) 9º b) 5º c) 14º
d) 12º e) 18º
3. El móvil “A” tiene V = 6 m/s constante y el
móvil “B” parte del reposo con a = 2 m/s2
.
Determinar el tiempo de encuentro.
a) 5 s b) 7 c) 10
d) 12 e) 15
4. Un móvil duplica su velocidad entre dos puntos
“A” y “B” de su trayectoria rectilínea en 10 s.
Determinar la distancia entre el punto de partida
(parte del reposo) y el punto “A”, el móvil realiza
un MRUV con una aceleración de 2 m/s2
.
a) 50 m b) 100 c) 150
d) 200 e) 75
5. Un auto va por una avenida con una velocidad
de 36 km/h cuando al llegar aun cruce ponen la
luz roja. Si el conductor necesita 3/4 de
segundo para aplicar los frenos y la aceleración
retardatriz que producen es de 8 m/s2
. Hallar
la distancia que recorrerá antes de detenerse.
a) 13,75 m b) 6,25 c) 7,5
d) 5,25 e) N.A.
6. Dos autos están separados en 90 m uno
delante del otro. Parten del reposo en el mismo
sentido y en el mismo instante el 1º con una
aceleración de 5 m/s2
y el 2º con aceleración
de 7 m/s2
. ¿Al cabo de cuánto tiempo el
segundo alcanzará al primero?
a) 3 s b) 3 10 c) 10
d) 2 3 e) 2
7. Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m
hacia abajo, por una pendiente en 3 s. ¿Cuánto
tiempo después del inicio, el esquiador habrá
adquirido una velocidad de 24 m/s?
considérese la aceleración constante.
a) 10 s b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
8. Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4
minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y
finalmente 20 km/h durante 2 minutos.
Encuéntrese la distancia total recorrida.
a) 9 km b) 11 c) 13
d) 15 e) 17
9. Un auto parte del reposo y se desplaza con una
aceleración de 1 m/s durante 1 s. Luego se
apaga el motor y el auto desacelera debido a la
fricción, durante 10 s a un promedio de
0,05 m/s2
. Entonces se aplican los frenos y el
auto se detiene en 5 segundos más. Calcular la
distancia total recorrida por el auto.
a) 7,5 m b) 1,25 c) 8,65
d) 9,25 e) N.A.
10. Un auto está esperando que cambie la luz roja.
Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera
uniformemente durante 6 segundos a razón de
2 m/s2
, después de lo cual se mueve con
velocidad constante. En el instante que el auto
comienza a moverse, un camión que se mueve
en la misma dirección con movimiento uniforme
de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se
encontrarán nuevamente el auto y el camión?
a) 16 s b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
11. Un jumbo de propulsión a chorro necesita
alcanzar una velocidad de 360 km/h sobre la
pista para despegar. Suponiendo una
aceleración constante y una pista de 1,8 km de
longitud. ¿Qué aceleración mínima se requiere
partiendo del reposo?
a) 1 m/s2
b) 1,6 c) 2
d) 2,7 e) 3
12. La cabeza de una serpiente de cascabel puede
acelerar a razón de 50 m/s2
al atacar a su
víctima. Si un automóvil lo hiciera también.
¿Cuánto le tomará llegar a una velocidad de
100 km/h desde el reposo?
a) 0,5 s b) 0,8 c) 1,5
d) 1,8 e) N.A.
13. Un tren partió del reposo y se movió con
aceleración constante. En un momento dado
estaba viajando a 30 m/s y 150 m más adelante
lo hacía a 50 m/s. calcule el tiempo requerido
para que alcance la velocidad de 33 m/s.
a) 5 s b) 10 c) 15
d) 20 e) 6,2
14. Un móvil con MRUV cubre la distancia entre
dos puntos que distan entre sí 50 m en 5 s. Su
velocidad cuando pasa por el segundo punto es
de 15 m/s. ¿Cuál es su aceleración?
a) 1 m/s2
b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene
uniformemente a razón de 2 m/s por cada
segundo durante un tiempo de 6 s. Determínese
la distancia recorrida en los 6 segundos.
a) 40 m b) 42 c) 7
d) 21 e) 23
160m
A B

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE
Es un movimiento vertical de ascenso o descenso en donde la
resistencia del aire es nula y la única fuerza que actúa sobre los
cuerpos es la fuerza de gravedad (peso). En este tipo de
movimiento todos los cuerpos adquieren la misma aceleración, la
cual se denomina aceleración de la gravedad ( g ).
La conocida historia acerca de que Galilei dejó caer dos
objetos desde la Torre de Pisa y observó su caída
comprobando que llegaban al suelo al mismo tiempo es casi
con seguridad solo una leyenda. Dada la altura de la Torre y
los objetos que se dice usó Galileo, el objeto más grande y
más pesado habría alcanzado el suelo entre uno y varios
metros antes que el objeto más ligero, debido a los efectos
de la resistencia del aire. Así pues Galileo habría parecido
demostrar que Aristóteles ¡Tenía razón, después de todo!.
Continuando con nuestro estudio de la Cinemática, te
comento que la naturaleza del movimiento de un
objeto al caer era en la antigüedad un tema de
interés e la filosofía natural. Aristóteles afirmaba
que “el movimiento hacia debajo de cualquier cuerpo
dotado de peso es más rápido en proporción a su
tamaño”. Esto es, los objetos más pesados caen más
rápidamente.
Muchos siglos más tarde, Galileo Galilei hizo la
aseveración correcta: “si pudiéramos eliminar
totalmente la resistencia del medio, todos los
objetos caerían a igual velocidad”. A este tipo de
movimiento se le conoce como “Caída Libre” y el tema
del día de hoy.
¿Qué sucedería si
dejas caer una pelota y
una hoja de papel al
mismo tiempo?
¿y si luego arrugas el
papel fuertemente y lo
dejas caer nuevamente
junto con la pelota, qué
sucede ahora?
¡Experimenta!
¿Qué es el Movimiento
de Caída Libre?
Mira mamá,
es Galileo

¿Cuáles son las características del movimiento en caída libre?
 El tiempo de ascenso y descenso de la misma altura son _____________.
 La velocidad en un punto cuando el cuerpo ____________ es igual a la
velocidad en el mismo punto cuando el cuerpo ____________.
 En caída libre todos los cuerpos adquieren la misma aceleración
( g = ______)
Ecuaciones de Caída Libre
Vf = Vi  gt
Vf
2
= ___________
h = ___________
Donde : (+) _______________
(-) _______________
PIENSA
Si lanzaras una pelota
hacia arriba en el vacío
con una velocidad inicial
“V” y luego lanzaras
hacia abajo otra pelota
con la misma velocidad.
¿Cuál crees que tendría
mayor velocidad al
llegar al suelo?
V4
V3
V2
V1
t2
t1
V = _____
 ¿Cómo son t1 y t2 en
el gráfico?
 ¿Y cómo son V1 y V2?
Las ecuaciones que se utilizan para resolver
problemas sobre Movimiento de Caída Libre, son las
mismas obtenidas en el M.R.U.V., donde la aceleración
“a” la llamaremos gravedad “g”, a la distancia ó
espacio “R” que es una longitud se representa con “h”
por tratarse de altura.
¿SABÍAS QUÉ? …
En 1971 el astronauta del Apolo XV
David Scout soltó una pluma de
halcón y un martillo en la Luna (sin
atmósfera) observando que, como
dijo Galileo, caían a la misma
velocidad.

En 1564, el año en que nacía Galileo Galilei en Italia,
también nacía en Inglaterra el más genial dramaturgo
de Inglaterra y uno de los más excelsos autores de la
Literatura Universal; William Shakespeare.
También por esta época se vive la Edad de Oro de las
letras españolas, sobresaliendo Miguel de Cervantes
Saavedra, el más grande y más notable de los autores
de las Letras Españolas.
Miguel de Cervantes y William Shakespeare son junto
con Homero y Dante los genios de las letras
universales.
 Freddy está parado sobre el puente de un río
de 30 m de altura, arroja una piedra en línea
recta hacia abajo con una velocidad de 5 m/s.
Se propone calcular :
a) ¿Con qué velocidad chocará con el agua?
b) ¿Qué tiempo tardará en descender?
Solución :
Datos : h = ___________
Vi = ___________
Vf = ___________
t = ___________
g = ___________
a) Para calcular “Vf” utilizamos la siguiente
fórmula :
Vf
2
= _______ + _______
Vf
2
= ( ) + 2( ) ( )
Vf
2
= ( ) + ( )
Vf = ________
b) Ahora encontramos el tiempo mediante la
siguiente fórmula :
Vf = Vi + gt
 t =
g
)
(
)
( 
t =
g
)
(
t = ______
¡VES QUÉ FACIL ES!
 Un cuerpo cae desde una altura de 125 m. ¿Con
qué tiempo llegará al suelo?
Solución :
Datos : Vi = ________
h = ________
g = ________
t = ________
usaremos la siguiente fórmula :
h = ________ +
2
1
________
h = ( ) +
2
1
( )
h =
2
1
( ) t2
t =
)
(
h
2
t = ________
Veamos algunos ejemplos

1. Hallar el tiempo que permanece en el aire el
proyectil.
a) 4 s b) 8 c) 10
d) 6 e) 12
2. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado
verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s.
Determinar a qué altura se encontrará luego
de 2 s.
a) 90 m b) 50 c) 10
d) 70 e) 120
3. Desde una altura de 150 m se lanza hacia
arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s.
Calcular el tiempo que demora en chocar con el
piso.
a) 10 s b) 15 c) 3
d) 7 e) 8
4. En un mismo instante que un cuerpo es dejado
caer desde una altura de 84 m, una piedra es
lanzada verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo
que demoran en encontrarse.
a) 12 s b) 7 c) 6
d) 4 e) 3
5. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10
segundos.
a) 25 m
b) 200
c) 100
d) 50
e) 20
6. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a
1620 m sobre la superficie del cuelo. Si no
fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A
qué velocidad descenderían las gotas cuando
llegan al suelo?
a) 180 m/s b) 90 c) 324
d) 30 e) N.A.
7. Dos objetos comienzan una caída libre desde el
reposo partiendo de la misma altura con 1
segundo de diferencia. ¿En cuánto tiempo
después de que el primer objeto comenzó a
caer estarán los dos objetos separados a una
distancia de 10 m?
a) 1 s b) 2 c) 0,5
d) 1,5 e) 2,5
8. Desde la superficie terrestre se lanza
verticalmente hacia arriba una piedra y
regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su
altura máxima.
a) 50 m b) 20 c) 5
d) 10 e) 2
9. Si se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba. ¿Qué velocidad tendrá cuando le falta
20 m para llegar al punto más alto de su
trayectoria?
a) 10 m/s b) 20 c) 5
d) 1,5 e) 30
10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia
arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué
altura se encontrará del nivel de lanzamiento
después de transcurrir 6 s?
a) 80 m b) 100 c) 55
d) 45 e) 60
Vi = 60 m/s
h
Vi = 30m/s

11. Un objeto es soltado en el vacío y recorre 35
m en su último segundo de caída libre. Calcular
desde que altura fue soltado.
a) 70 m b) 75 c) 80
d) 60 e) 125
12. Una pelota cae verticalmente desde un altura
de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una
velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al
impacto. Calcular la altura que alcanza después
del impacto.
a) 45 m b) 46 c) 48
d) 52 e) 60
13. Un objeto se suelta desde lo alto de un
edificio, si se sabe que demora en llegar al piso
6 segundos. Determinar la altura recorrida en
el último segundo.
a) 25 m b) 65 c) 35
d) 55 e) 45
14. Un globo está ascendiendo a razón de 10 m/s a
una altura de 75 m sobre el nivel del suelo
cuando se deja caer desde él un bulto. ¿A qué
velocidad golpea el bulto el suelo?
a) 20 m/s b) 60 c) 40
d) 30 e) 5
15. Del problema anterior, ¿cuánto tiempo le tomó
al bulto llegar al suelo?
a) 4 s b) 1 c) 6
d) 5 e) 8
TAREA DOMICILIARIA
1. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180
m. Hallar su velocidad cuando llega a tierra y el
tiempo empleado.
a) 60 m/s; 6 s b) 40 ; 4 c) 80 ; 10
d) 50 ; 10 e) 70 ; 6
2. ¿Cuál es la mínima velocidad inicial de un
cohete capaz de alcanzar un objeto de 450 km
de distancia?
a) 300 m/s b) 30 c) 3000
d) 30000 e) N.A.
3. Hallar la altura que recorre el proyectil
durante cuarto segundo de su movimiento.
a) 5 m b) 10 c) 15
d) 1 e) 0
4. Se lanza un objeto desde cierta altura llegando
al piso 5 s después con una velocidad de
70 m/s. Calcular con qué velocidad se lanzó
dicho objeto.
a) 120 m/s b) 60 c) 20
d) 28 e) 80
5. Una pelota cae verticalmente al piso y al
rebotar alcanza una altura igual a la mitad de
su altura inicial. Si su velocidad justo antes del
choque es de 20 m/s. Calcular su velocidad
después del impacto.
a) 20 m/s b) 10 c) 10 2
d) 20 2 e) 40
6. Un cuerpo cae libremente desde el reposo y la
mitad de su caída lo realiza en el último
segundo. Calcular el tiempo total de caída.
a) 3 s b) 2 c) 4
d) 1,2 e) 3,4
Vi = 40 m/s

7. Un globo aerostático sube con 40 m/s
(constante) simultáneamente desde el globo se
suelta una piedra y se lanza otra vertical hacia
abajo con 50 m/s. Hallar la distancia vertical
que separa a dichas piedras después de 3
segundos.
a) 150 m b) 120 c) 25
d) 100 e) 75
8. Hallar la altura que desciende el proyectil en el
tercer segundo de su caída.
a) 25 m b) 30 c) 15
d) 35 e) 5
9. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine
después de cuántos segundos estará cayendo
con una rapidez de 10 m/s.
a) 4 s b) 3 c) 5
d) 2 e) 6
10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia
arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué
altura se encontrará del nivel de lanzamiento
después de transcurrido 6 segundos?
a) 100 m b) 80 c) 60
d) 55 e) 45
11. Un observador situado a 30 m de altura ve
pasar un cuerpo hacia arriba y 4 segundos
después lo ve pasar hacia abajo. ¿Cuál fue la
velocidad inicial del cuerpo?
a) 10 m/s b) 10 10 c) 10
d) 2 10 e) 100
12. Se tiran dos piedras verticalmente hacia
arriba, con la misma velocidad de salida de
100 m/s, pero separados 4 segundos. ¿Qué
tiempo transcurrirá desde que se lanzó el
primero para que se vuelvan a encontrar?
a) 8 s b) 4 c) 12
d) 16 e) 20
13. Una piedra cae desde un globo que desciende a
una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la
distancia recorrida por la piedra después de 10
segundos.
a) -610 m b) -620 c) -600
d) -640 e) -630
14. Del problema anterior. Calcular la velocidad
después de 10 segundos que la piedra se dejó
caer.
a) -112 m/s b) -110 c) 112
d) 106 e) 100
15. Unos exploradores del espacio “aterrizan” en
un planeta de nuestro sistema solar. Ellos
observan que una pequeña roca lanzada
verticalmente hacia arriba a razón de 14,6 m/s
tarda 7,72 s en regresar al suelo. ¿En qué
planeta aterrizaron?
a) Mercurio b) Marte c) Saturno
d) Venus e) Júpiter
Eppur, si Muove!
(¡Y sin embargo, se mueve!)
Galileo Galilei
Vi = 0

MOVIMIENTO PARABÓLICO
MP = MRU(HOR) + CL(VERT)
En la naturaleza no se presentan los movimientos
aisladamente, sino combinados ó superpuestos de dos o
más movimientos simples. Son movimientos simples: el
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el
Movimiento de Caída Libre Vertical. Así, por ejemplo, al
atravesar un río estamos sometidos a dos movimientos: uno
que nos imprime la corriente del agua (horizontal) y otro
transversal (vertical) debido a nuestro esfuerzo. Cada uno
de estos movimientos es independiente manteniendo
vigente sus propias leyes, teniendo en común solamente la
trayectoria curva (parábola) del cuerpo en movimiento.
En su libro “Sport
Science”, Peter
Brancazio, refiriéndose
a proyectiles, tales
como pelotas de
béisbol ó de golf,
escribe : “En igualdad
de condiciones, un
proyectil viajará más
lejos en un día caluroso
que en un día frío…”
¿Puedes explicar por
qué?
Fue Galileo Galilei quien observó la
independencia de los movimientos
simultáneos de una manera
experimental, enunciado el siguiente
principio: Si un cuerpo tiene un
movimiento de dos dimensiones
(compuesto), cada uno de los
movimientos componentes se cumple
como si los demás no existiesen.
El Movimiento Parabólico es un
movimiento compuesto, propio de una
pelota de fútbol lanzada en bolea y de
la artillería militar, mediante el
lanzamiento de una bala.

d = VH . t (MRU)
Vf = Vi  gt
Vf
2
= Vi
2
 2gh
h = Vit 
2
1
gt2
Donde : VH = componente horizontal de V
VV = componente vertical de V
Vi : componente vertical inicial
Vf : componente vertical final
 d = distancia = alcance horizontal
Si :  = 45º

Alcance horizontal
es _____________
 h = altura
Si : VV = 0

h = Hmax = _________
  = ángulo de elevación
Si : 1 + 2 = _________

d(1) = d(2)
Piensa… Y Responde
En salto de anchura, llamado a veces salto
largo, ¿tiene importancia qué tan alto se
salte? ¿qué factores determinan el trecho del
salto?
¿Y cuáles son las ecuaciones para
el Movimiento Parabólico?
Caída Libre

VH
VV V
VH
g
Hmax
d
¿Quiere decir que no debo aprender
ninguna fórmula nueva, solo recordar las
fórmulas del M.R.U. y de la Caída Libre?
¡Así es!
¡Qué fácil!
Terminemos nuestro comentario sobre Galileo,
diciendo que resulta sorprendente que una de
las reliquias que se exponen del sabio en la sala
número 4 del Instituto y Museo de Historia de
la Ciencia de Florencia es nada más ni nada
menos que el hueso del dedo medio de la mano
derecha del científico.
Galileo Galilei murió a los 78 años en Arcetri
(Italia) en 1642.

 Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar :
a) La altura máxima del proyectil
b) Tiempo de subida
c) Alcance horizontal máximo
Solución :
a) Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre : Vf
2
= Vi
2
– 2gh
 Usamos el signo menos pues : _____________________________________________________
 En altura máxima : Vf = __________
 Luego : ( )2
= 2gh
 Despejando : h =
)
(
)
( 2
=
 Luego : h = _______
b) Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caída libre : Vf = Vi – gt
 Recuerda : Vf = ________
 Luego : t =
)
(
)
(
=
 Entonces : t = _____
c) Para el alcance horizontal máximo utilizaremos la ecuación del M.R.U. : d = VHt
 Del gráfico tenemos el valor de VH, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo
de subida, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________.
 Luego : d = VHt = ( ) ( )
 Finalmente : d = _______
Pongamos ahora en práctica lo
aprendido el día de hoy
30º
VH = __
V = 100
VH = __
Hmax
d
VV = __
Puede saber algo más sobre Galileo y su estudio del
movimiento en : www.encuentra.com/pensarlo/Galileo.htm.
¿Vamos, anímate?

1. Del gráfico determine :
 La máxima altura alcanzada
 El tiempo que demora para lograr esa
altura.
a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8
d) 250 ; 7 e) 300 ; 10
2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de
un proyectil. Hallar VA y VB.
a) 20 m/s ; 15 m/s
b) 12 ; 16
c) 16 ; 10
d) 10 ; 10
e) 10 ; 20
3. Una bomba es soltada desde un avión que se
mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una
altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la
bomba en estallar contra el piso y además qué
distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s2
)
a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200
d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000
4. De un movimiento parabólico se sabe que el
tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima
altura que logrará? (g = 10 m/s2
)
a) 30 m b) 50 c) 40
d) 36 e) 45
5. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C”
demora 3 s. ¿Qué tiempo demora para
trasladarse de “A” a “D”?
a) 6 s
b) 12
c) 3
d) 15
e) 9
6. Determínese con qué ángulo de elevación debe
dispararse un proyectil para que su alcance sea
el triple de su altura máxima.
a) 37º b) 53º c) 30º
d) 16º e) 60º
7. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con
que el cuerpo llega a impactar con el piso.
(g = 10 m/s2
)
a) 30 m/s
b) 40 2
c) 40
d) 50 2
e) 30 2
8. Determinar la tangente del ángulo de
lanzamiento de un proyectil para que la altura
máxima sea 3/8 del alcance horizontal.
a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4
d) 1/8 e) 2/3
9. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire.
Hallar la velocidad del proyectil cuando este
está en su punto más alto.
a) 10 m/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
10. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P”
de modo que llegue a “Q” con movimiento
semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.
a) 15 m/s
b) 30
c) 20
d) 25
e) 35
11. Una piedra realiza un movimiento parabólico de
modo que su alcance horizontal es de “L”
metros. Si la velocidad de disparo fue de
50 m/s y el ángulo de disparo  = 45. Hallar
“L”.
a) 150 m b) 200 c) 250
d) 300 e) 350
53º
V = 100m/s
D
L
L
L
B
C
A
V
80m

V
P V
Q
80m
60m
37º
12m/s
Hmax
VA
VB
53º
V = 30m/s
45m

12. Se lanza un proyectil de tal modo que su
velocidad forma 50º con la horizontal. ¿Con
qué ángulo deberemos disparar un segundo
proyectil con la misma velocidad para que el
alcance horizontal sea el mismo del caso
anterior?
a) 30º b) 40º c) 60º
d) 37º e) 50º
13. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al
piso?
a) 1 s
b) 9
c) 2
d) 4
e) 3
14. Una pelota se lanza con una velocidad de
50 m/s bajo un ángulo de 37º sobre la
horizontal. Calcular “d” si el rebote de la
pelota se considera elástico.
a) 10 m
b) 40
c) 20
d) 25
e) 30
15. Si el choque de ambos cuerpos lanzados
simultáneamente se produce en la posición
mostrada. Hallar “”.
a) 45º b) 60º c) 37º
d) 30º e) 53º
TAREA DOMICILIARIA
1. Un avión vuela horizontalmente a una altura de
1960 m sobre el suelo, con una velocidad de
180 km/h y deja caer una bomba sobre un
blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros
antes del blanco debe dejar caer la bomba?
a) 1000 m b) 500 c) 2000
d) 600 e) 800
2. Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde la
parte superior de un acantilado de 500 m de
altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué
espacio horizontal recorrió el cuerpo hasta el
instante que choca con el agua? (g = 10 m/s2
)
a) 10 m b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
3. Una piedra es soltada desde un avión que se
mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión
está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo
que demora la bomba en llegar al suelo.
a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
4. Del problema anterior. ¿Qué distancia
horizontal recorrió? (g = 10 m/s2
)
a) 500 m b) 1000 c) 1500
d) 2000 e) N.A.
5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de
altura con velocidad constante de 50 m/s y
deja caer una bomba. Hallar la velocidad con
que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda
en caer.
a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16
d) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; 17
6. Del problema anterior, hallar la distancia
recorrida por el avión desde que suelta la
bomba hasta que esta llega a la tierra.
a) 700 m b) 715 c) 800
d) 675 e) 705
V = 50m/s
135m
d
37º
V
d
200m
37º 
V
50m/s
80m 60m

7. Un futbolista patea una pelota con una
velocidad inicial de 20 m/s formando un ángulo
de elevación de 53º. Calcular la altura máxima
que alcanza el balón y el tiempo que tarda en
subir.
a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2
d) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6
8. Del problema anterior, hallar el alcance
horizontal máximo.
a) 37 m b) 38,4 c) 39,5
d) 36 e) N.A.
9. Una bala de cañón se dispara con una velocidad
de 400 m/s, formando un ángulo de 37º con la
horizontal. Calcular la componente vertical y
horizontal de la velocidad inicial.
a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410
d) 140 y 320 e) 240 y 300
10. Una piedra es lanzada con una velocidad
resultante de 50 m/s formando un ángulo de
37º con la horizontal. Calcular la distancia
horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s2
)
a) 230 m b) 240 c) 200
d) 130 e) 310
11. El arco muestra una porción de la trayectoria
parabólica de un proyectil. Si la velocidad en
“A” es de 50 m/s. Calcular la distancia vertical
entre “A” y “B”. (g = 10 m/s2
)
a) 30 m b) 70 c) 35
d) 100 e) 45
12. Jorge patea una pelota de fútbol, que sale
disparada a razón de 15 m/s y haciendo un
ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se
encuentra a 27 m de distancia y delante del
primero, corre a recoger la pelota. Calcular el
tiempo que tarda Luis hasta donde llega la
pelota.
a) 1,8 s b) 3 c) 0,5
d) 3,5 e) 2,4
13. Del problema anterior, hallar la distancia
horizontal que recorre la pelota.
a) 20 m b) 21 c) 21,6
d) 23 e) 22,4
14. Un esquiador abandona el llano con una
velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué
distancia de “A” el esquiador aterrizará sobre
la pendiente? (g = 10 m/s2
)
a) 60 m b) 75 c) 40
d) 35 e) 100
15. Refiriéndote al problema 12. ¿Con qué
velocidad corre Luis a recoger la pelota justo
en el momento en que esta llega a tierra?
(g = 10 m/s2
)
a) 1 m/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
37º
37
45º
V2
V1
g
A
B

DINÁMICA LINEAL
¿Qué significado tiene la palabra dinámica? Proviene del griego dynamis que significa Fuerza. Uno de los
estudiosos de la Dinámica fue Isaac Newton (físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642–1727), se considera
el inventor del Cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal.
Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. ¿Qué estudia la
Dinámica? Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que la producen.
SEGUNDA LEY DE NEWTON .
Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante ( R ) no nula
presenta siempre una velocidad variable; esto, es, el cuerpo experimenta una
aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la
siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le
produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su
valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente
proporcional con su masa”-
“Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una
aceleración en su misma dirección”.
m
a
FR
FR = Fuerza resultante
m = masa
a = aceleración
FR = m . a
Unidades en el S.I.
m a FR
kg m/s
2
Newton (N)
Te contaré algo
de historia
Sígueme…

¿Cómo aplicar la segunda ley de newton? .
La relación vista antes es preferible aplicarla así: R
a
m 
Memotecnia: La ecuación se lee como “mar”.
Dado que: F
R 
 entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas
componentes será preferible aplicar la 2
da
Ley de Newton en la siguiente forma:
F1 + F2 – F3 = m . a
En el período comprendido desde Aristóteles (383-
322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una
verdadera concusión acerca de de las causas del
movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural
de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo,
así todo movimiento debía tener una causa y esta era
una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto
mantuviera su movimiento, era necesaria la acción
permanente de una fuerza sobre el mismo, y en el
momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo
tendería a detenerse para pasar a su estado natural, el
reposo.
Pero…….
Fuerzas a
favor de
“a”
Fuerzas en
favor de
“a”
= m . a
F1
F2
F3
a
m

E
Ej
je
em
mp
pl
lo
o:
:
Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5 kg)
2da Ley de Newton:
FRE = m . a
F1 – F2 = m. a
100 – 60 = 5 . a
a = 8 m/s2
F1 = 100
W
F2 = 60
a
N
Las fuerzas que son
perpendiculares al
movimiento se
anulan.
 W = N
….La excepción según esta concepción del
universo, eran los cuerpos celestes, que se
imaginaban en movimiento constante alrededor de
la Tierra, mientras que esta se hallaba en el
centro, completamente inmóvil.
Esta idea de estado natural de reposo de los
cuerpos y de una Tierra inmóvil y como centro del
universo arraigó en el mundo antiguo durante
siglos, de tal modo que pasó a ser dogma o
principio innegable; refutar este principio de
geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de
la iglesia.

Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes:
FUERZAS ; VELOCIDADES ; MASA ; INERCIA ; 20kg PESO
 Las ______________ producen aceleraciones pero no producen_________________.
 La ______________ es la medida dinámica de la ______________ de un cuerpo.
 Si un cuerpo tiene de masa _______________ entonces su _______________ es 200 newton.
Galileo partidario activo del sistema
heliocéntrico de Copérnico, propuso
posteriormente, en contra de las ideas de
Aristóteles, que el estado natural de los
cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.
Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el
que no actúan fuerzas, continuará moviéndose
indefinidamente en línea recta, sin necesidad
de fuerza alguna.
Esta facultad de un cuerpo para moverse
uniformemente en línea recta, sin que
intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce
como INERCIA.
La concepción aristotélica del
movimiento perduró casi 2000 años, y
empezó a derrumbarse a partir de la
nueva concepción de un sistema
heliocéntrico, defendido por Copérnico
(1473-1543), quien llegó a la conclusión
de que los planetas giraban alrededor
del sol.
P
PE
ES
SO
O =
= M
MA
AS
SA
A x
x G
GR
RA
AV
VE
ED
DA
AD
D

El científico Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727) es uno de
los más importantes e influyentes de la historia de la ciencia,
llamado padre de la ciencia moderna. Los años más productivos de
Newton fueron de 1665 a 1666 en los que la Universidad de
Cambridge cerró por 18 meses debido a que la peste bubónica
azotaba Inglaterra y Newton, un estudiante de la Universidad, se
fue a la granja de su familia donde no pudo hablar de Ciencia con
nadie pero donde sus únicos pensamientos le llevaron a la invención
del cálculo, el descubrimiento de la gravitación universal y otros
descubrimientos más pequeños. Es difícil encontrar un período más
productivo para la Ciencia, y el hecho de que fuera un único hombre
su autor lo hace aún más sorprendente. En su epitafio puede leerse
"Es una honra para el género humano que tal hombre haya existido".
Su influencia como científico fue mayor que como miembro del
Parlamento británico, cargo que ocupó entre 1687 y 1690 en
representación de la Universidad de Cambridge. Durante todo ese
tiempo sólo pidió la palabra en una ocasión para proponer que se
cerrara una ventana porque hacía frío.
Si un móvil tiene instalado un péndulo,
este formara un determinado ángulo para
una determinada aceleración del móvil. A
este péndulo así instalado se le llama
ACELERÓMETRO.

a = gtan

 ¿Con qué aceleración se mueve el móvil? S
So
ol
lu
uc
ci
ió
ón
n:
:
Θ = 37º
 ¿Cuál sería la aceleración de bloque si θ = 53º ?
S
So
ol
lu
uc
ci
ió
ón
n:
:
37º
…..y para un bloque
que resbala en un
plano inclinado
liso?
a = gsen
a


1. Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una
aceleración de 3m/s
2
. ¿Qué fuerza
resultante actúa sobre el cuerpo?.
a) 45N b) 25 c) 35
d) 55 e) 15
2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad
de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza
resultante que actúa sobre el cuerpo.
a) 20N b) 15 c) 25
d) 30 e) 50
3. Hallar la aceleración de los bloques.
mA = 5 kg mB = 15 kg
a) 2 m/s
2
b) 6 c) 1
d) 4 e) 8
4. Hallar la tensión de la cuerda que une los
bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg
a) 40 N b) 32 c) 34
d) 38 e) 36
5. Calcule la aceleración de los bloques:
mA = 7 kg ; mB = 3 kg
a) 8 m/s
2
b) 12
c) 9
d) 5
e) 4
6. Hallar la aceleración de los bloques y la
tensión de la cuerda que los une.
mA = 3 kg; mB = 2 kg
a) 2 m/s
2
y 24N
b) 2 m/s
2
y 30N
c) 3 m/s
2
y 20N
d) 3 m/s
2
y 24N
e) 5 m/s
2
y 30N
7. Calcule la aceleración de los bloques.
No hay rozamiento.
mA = mB = mC = mD = 2 kg
a) 7 m/s2
b) 3 c) 5
d) 9 e) 15
8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda.
No hay rozamiento.
mA = 2 kg mB = 3 kg
a) 5 m/s
2
y 84N
b) 7 m/s
2
y 64N
c) 6 m/s
2
y 48N
d) 6 m/s
2
y 32N
e) 5 m/s
2
y 16N
9. Calcular la aceleración del sistema mostrado
en la figura.
mA = 4 kg mB = 4 kg θ = 30º
g = aceleración de la gravedad
a) g/5
b) g/6
c) g/7
d) g/4
e) g/9
A B
20N 60N
A B
F = 18 N F = 38 N
A
B
A
B
24N
A B C D
A
B
B A


10. Determinar la fuerza de contacto entre los
bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.
mA = 3 kg mB = 2 kg
a) 8n b) 7 c) 14
d) 12 e) 9
11. En el sistema mostrado, determinar la
aceleración de las masas y las tensiones en las
cuerdas.
a) 2 m/s
2
, 48N y 24N
b) 2 m/s
2
, 30N y 42N
c) 3 m/s
2
, 20N y 54N
d) 3 m/s
2
, 24N y 78N
e) 5 m/s
2
, 30N y 50N
12. Si las superficies son totalmente lisas,
determinar la fuerza de reacción entre las
masas “mB” “mC” .
(mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg )
a) 50 N
b) 70
c) 55
d) 90
e) 40
13. Beto tiene una masa de 25 kg, se pone de
cuclillas en una balanza y salta
repentinamente hacia arriba. Si la balanza
indica momentáneamente 550N en el instante
del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de
Beto en ese proceso?
a) 15 m/s
2
b) 18
c) 12
d) 13
e) 11
14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque
de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha
con una aceleración de 0,8 m/s
2
.
θ = 60º
a) 18 N
b) 19
c) 24
d) 28
e) 25
15. Un bloque es soltado en una superficie
inclinada lisa que forma 30º con la horizontal.
Calcular el valor de la aceleración que
experimenta. (g = 10 m/s
2
)
a) 8 m/s
2
b) 12
c) 7
d) 8
e) 5
1. Si: RA y RB son las reacciones entre los bloques
“m” y “M” para casos A y B respectivamente,
calcule la relación RA/ RB.
No tome en cuenta el rozamiento (M>m)
Considere: g = 10 m/s
2
Caso A:
Caso B:
a) m/M b) M/m c) m/(m+M)
d) M/(m+M) e) 1
A
B
7N
12N
C
A
B
3kg
3kg
4kg
A
B
C
40N 100N

10N
F

Un par
de
desafío
s
M
m
F
M
m
F

2. El joven de la figura ejerce una fuerza de
1000 N sobre la cuerda para que el coche
suba por la rampa. Hallar la aceleración en
m/s
2
, que adquiere el sistema, si el peso del
joven y del coche es de 2000N. Desprecie el
rozamiento y considere g = 10 m/s
2
.
 = 30º
a) 5
b) 10
c) 12
d) 9
e) 7
TAREA DOMICILIARIA
1. Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una
aceleración de 6m/s
2
. ¿Qué fuerza resultante
actúa sobre el cuerpo?.
a) 180N b) 160 c) 36
d) 90 e) 120
2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad
de 2 m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza
resultante que actúa sobre el cuerpo.
a) 24N b)20 c)26
d) 28 e) 50
3. Hallar la aceleración de los bloques.
mA = 10 kg ; mB = 30 kg
a) 3 m/s
2
b) 5 c) 1
d) 6 e)8
4. Hallar la tensión de la cuerda que une los
bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg
a) 45 N b) 48 c) 74
d) 76 e)56
5. Calcule la aceleración de los bloques:
mA = 14 kg ; mB = 6 kg
a) 5 m/s2
b) 10
c) 7
d) 6
e) 4
6. Hallar la aceleración de los bloques y la
tensión de la cuerda que los une.
mA = 6 kg ; mB = 4 kg
a) 2 m/s2
y 48N
b) 4 m/s2
y 50N
c) 6 m/s2
y 20N
d) 5 m/s2
y 48N
e) 6 m/s2
y 30N

Eres
un
Tigre
Un sistema de referencia es
inercial si se encuentra en
reposo total o moviéndose
con velocidad constante.
Esto significa que no
experimenta aceleración.
A B
F = 36 N F = 56 N
A B
40 N 120 N
A
B
A
B

7. Calcule la aceleración de los bloques.
No hay rozamiento.
mA = mB = mC = mD = 4 kg
a) 4 m/s2
b) 3 c) 6
d) 7 e) 12
8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda.
No hay rozamiento
mA = 4 kg ; mB = 6 kg
a) 6 m/s2
y 84N
b) 8 m/s2
y 62N
c) 6 m/s2
y 24N
d) 5 m/s2
y 48N
e) 8 m/s2
y 16N
9. Calcular la aceleración del sistema mostrado
en la figura.
mA = 8 kg ; mB = 8 kg ; θ = 30º
g = aceleración de la gravedad
a) g/2
b) g/8
c) g/6
d) g/4
e) g/13
10. Determinar la fuerza de contacto entre los
bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.
mA = 6 kg ; mB = 4 kg
a) 15N
b) 13
c) 18
d) 12
e) 20
11. En el sistema mostrado, determinar la
aceleración de las masas y las tensiones en las
cuerdas.
a) 2 m/s2
, 48N y 96N
b) 4 m/s2
, 60N y 84N
c) 6 m/s2
, 40N y 27N
d) 3 m/s2
, 48N y 38N
e) 3 m/s2
, 32N y 64N
12. Si las superficies son totalmente lisas,
determinar la fuerza de reacción entre las
masas “mB” “mC”.
(mA = 4kg; mB =6kg; mC =10kg )
a) 100N
b) 140
c) 120
d) 79
e) 80
13. Cesitar tiene una masa de 50 kg, se pone de
cuclillas en una balanza y salta
repentinamente hacia arriba. Si la balanza
indica momentáneamente 1100N en el instante
del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de
Cesitar en ese proceso?
a) 19 m/s2
b) 15
c) 12
d) 16
e) 17
14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque
de 10kg de masa se desplaza hacia la
izquierda con una aceleración de 0,4 m/s2
θ = 60º
a) 28 N
b) 24
c) 36
d) 48
e) 56
15. Un bloque es soltado en una superficie
inclinada lisa que forma 37º con la horizontal.
Calcular el valor de la aceleración que
experimenta. (g = 10 m/s
2
)
a) 7 m/s2
b) 10
c) 9
d) 5
e) 6
48N
A B C D
A
B
B
A

A
B
14N
24N
C
A
B 6kg
6kg
8kg
A
B
C
80N 200N
 20N
F

“
“P
Pa
ar
ra
a l
ll
le
eg
ga
ar
r a
a l
la
a i
is
sl
la
a d
de
e
l
la
a s
sa
ab
bi
id
du
ur
rí
ía
a h
ha
ay
y q
qu
ue
e
c
cr
ru
uz
za
ar
r p
po
or
r u
un
n o
oc
cé
éa
an
no
o d
de
e
a
af
fl
li
ic
cc
ci
io
on
ne
es
s”
”

Te contaré que
sucedía en el
mundo, cuando
realizaba mis
investigaciones.
1665
Descubrimiento de las células vegetales
Usando un microscopio que él mismo inventó, el científico inglés Robert Hooke
fue el primero en observar y describir las células del corcho.
1666
Moliére estrena El misántropo
El dramaturgo y actor francés Moliére estrena su pieza teatral El misántropo.
Moliére escribe, pone en escena, dirige y actúa en la mayoría de sus obras, en las
que domina la crítica severa implícita en la sátira.
1667
John Milton escribe El paraíso perdido
El poeta y ensayista inglés John Milton terminó su obra Paraíso perdido en
1674, después de quedar ciego. Paraíso perdido es uno de los grandes
poemas de la literatura universal. En sus doce cantos, Milton narra la
historia de la caída de Adán.
1667
Fallece Alonso Cano
En 1667 falleció Alonso Cano, una de las figuras más importantes de la
escultura barroca en España.
1667
Paz de Breda
El 31 de julio de 1667 Dinamarca, Francia, Inglaterra y las Provincias Unidas firman un
tratado que pone fin a la segunda Guerra Anglo-holandesa. En virtud de la Paz de Breda,
las Provincias Unidas renuncian a sus posesiones en Norteamérica y a algunos puestos
avanzados en África en favor de Inglaterra.
1668
Newton inventa el telescopio reflector
El físico y matemático inglés Isaac Newton construye el primer telescopio reflector.
Este telescopio utiliza un espejo curvo para enfocar la luz. La luz de objetos lejanos
como las estrellas entra en el tubo del telescopio en rayos paralelos, que se reflejan
en el espejo cóncavo hacia un espejo plano diagonal. El espejo diagonal refleja la luz a
través de una abertura en un lado del tubo del telescopio a una lente del ocular.
Isaac Newton
(1642 – 1727)

13 de febrero, 1668
Tratado de Lisboa
Por medio del Tratado de Lisboa, la reina regente española Mariana de Austria,
madre del rey Carlos II, reconoce la independencia de Portugal, después de que ese
reino hubiera iniciado 28 años antes una guerra de separación a raíz de la
proclamación como rey portugués del hasta entonces duque de Braganza, Juan IV. A
cambio, España recibirá el enclave norteafricano de Ceuta.
1672
Leibniz inventa una máquina de calcular
El matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz perfecciona la máquina
de calcular de Blaise Pascal e inventa otra capaz de multiplicar, dividir y extraer
raíces cuadradas.
1674
Primera descripción de los glóbulos rojos
Utilizando un microscopio descubierto recientemente, el naturalista y biólogo
holandés Jan Swammerdam estudia la sangre de las ranas y describe, por primera
vez, los glóbulos rojos de la sangre.
1674 - 1683
Descubrimiento de los microorganismos
El fabricante holandés de microscopios Antoni van Leeuwenhoek es el primero en
describir las bacterias.
1675
Fundación del Observatorio de Greenwich
Carlos II de Inglaterra funda el Real Observatorio de Greenwich, construido por
el arquitecto y científico inglés Christopher Wren en Greenwich, al sureste de
Londres. Este observatorio surge para mantener tablas precisas de la posición de
la Luna que permitieran a los barcos ingleses calcular la longitud.
1675
Leibniz enumera los principios del cálculo infinitesimal
El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz enumeró en 1675 los
principios fundamentales del cálculo infinitesimal.
1676
Ravenscroft inventa el vidrio de plomo
El fabricante inglés George Ravenscroft incorpora óxido de plomo al vidrio,
obteniendo el vidrio de plomo, el más brillante de todos los vidrios conocidos.

Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico,
considerado uno de los más grandes científicos de la historia,
que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la
ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la
mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su
época. Newton fue, junto al matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las
matemáticas denominada cálculo.
También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica,
formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley
de la gravitación universal.
Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el
4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en
Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo
dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela
primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad
de Cambridge y en 1665 recibió su título de bachiller.
Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epidemia de peste,
Newton volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Recibió el título de
profesor en 1668. Durante esa época se dedicó al estudio e investigación de los últimos
avances en matemáticas y a la filosofía natural, que consideraba la naturaleza como un
organismo de mecánica compleja. Casi inmediatamente realizó descubrimientos
fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.

ROZAMIENTO
FUERZA DE ROZAMIENTO ( )
Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se
desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de
oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de
fricción o de rozamiento.
La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en
contacto tienen irregularidades (deformaciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar
producen fuerzas predominantemente repulsivas. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de
estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de
los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el calculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico.
Sin embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar
que estas fuerzas dependen básicamente de la normal (N), y son aproximadamente independientes del area de
contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento.
a) FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (FS)
Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en
contacto no deslizan. Su valor máximo se presenta cuando el
deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de
movimiento es nula.
f
Ahora te
explicaré que
es la……
Veamos
algunos
tipos de
rozamientos.
N
F
µs
f em
f S = µs . N

b) FUERZA DE ROZAMIENTO cinético (FK)
Esta fuerza se presenta cuando las superficies en
contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es
prácticamente constante, y viene dado así:
Nota: µS = coeficiente de rozamiento estático.
µK = coeficiente de rozamiento cinético.
c) COEFICIENTES DE FRICCIÓN (  )
El valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que
presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, “µ” depende de los materiales que
forman las superficies.
EJEMPLO 1
El bloque sobre la superficie desliza sobre acero. El bloque es de acero también y pesa 800N.
Halle el rozamiento.
Solución Luego:
f K = 0,50 (800)
= 400 newton
Rozamiento = 400N
f K = µK . N
µS > µK
 = 0,78
0,50
f K
W
N
f K

Sin rozamiento.
Imagínese que una persona se encuentra en una superficie
horizontal perfectamente lisa. ¿De qué manera podría
desplazarse por ella?
Si no existiera rozamiento, sería imposible caminar; éste es
uno de los inconvenientes de semejante situación. No obstante,
sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa.
Para ello habría que arrojar algún objeto en dirección opuesta a la
que la persona quisiera seguir; entonces, conforme a la ley de
reacción, su cuerpo avanzaría en la dirección elegida.
Si no hay nada que arrojar, tendría que quitarse alguna prenda de vestir y lanzarla. Obrando de la misma
manera la persona podría detener el movimiento de su cuerpo si no tiene de qué agarrarse.
En semejante situación se ve un cosmonauta que sale al espacio extravehicular. Permaneciendo fuera de la nave,
seguirá su trayecto por inercia. Para acercarse a ella o alejarse a cierta distancia, podrá utilizar una pistola: la
repercusión que se produce durante el disparo le obligará a desplazarse en sentido opuesto; la misma arma le
ayudará a detenerse.
El filósofo griego Sócrates (470-399 a.C.), fue
proclamado por el Oráculo de Delfos (templo de Apolo) el
más sabio de todos los hombres. Para asegurarse,
Sócrates examinó el saber de los demás y llegó a la
conclusión de que la sabiduría que le atribuyó el oráculo
consistía en saber que no sabía nada. Es famosa su frase
"sólo sé que no sé nada". Se limitó a vivir su filosofía y no
a escribirla, por lo que no escribió nada, aunque existen
numerosos escritos de otros autores (Platón, Jenofonte,
Aristófanes, Aristóteles, Aristoxeno...). Su método
denominado mayéutica (arte de alumbrar los espíritus)
parte de la base de no saber y suponer que su interlocutor
sí, para que éste último encontrara su verdad a base de
hacerles preguntas. Fue posiblemente el primer mártir del
pensamiento, pues fue condenado por un tribunal, sin que
él quisiera defenderse, a beber el veneno de la cicuta, por
corromper a la juventud porque le enseñaba a someter a
crítica y revisión el saber tradicional.

 ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO
1. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el
piso de la oficina con el cual el coeficiente de
rozamiento estático es 0,4.
¿Qué fuerza horizontal es necesaria para
mover el escritorio?
a) 160N b) 120 c) 140
d) 180 e) 100
2. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza
“F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si
el bloque se mueve a velocidad constante.
(g = 10 m/s
2
)
a) 30N b) 20 c) 40
d) 80 e) 10
3. Suponga que el peso de un trineo es de 200N
y del esquimal que viaja en él 700N.
¿Con qué fuerza jalan los perros cuando el
esquimal viaja en el trineo a velocidad
constante sobre un lago congelado?
μK = 0,3
a) 300N b) 280 c) 270
d) 320 e) 180
4. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el
movimiento de un trineo de 300N de peso
sobre la nieve compacta. Calcule μS
θ = 37º
a) 0,13
b) 0,23
c) 0,43
d) 0,33
e) 0,53
5. Se remolca una caja de madera de 800N de
peso empleando un plano inclinado que forma
37º con el horizonte. El coeficiente de
rozamiento cinético entre la caja y el plano es
0,2. Halle la fuerza de tracción del hombre de
modo que la caja suba a velocidad constante.
θ = 37º
a) 688N
b) 658
c) 628
d) 668
e) 608
6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es
el valor del coeficiente de rozamiento
estático μS?
θ = 37º
a) 0,75
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,8
7. El bloque está a punto de deslizar.
Hallar: μS. Si: W = 96N
θ = 53 º
a) 3/10
b) 3/8
c) 5/13
d) 9/113
e) 3/17
8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si
el cuerpo de masa 12kg se mueve a velocidad
constante. (g = 10 m/s
2
)
θ = 37º
a) 0,9
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,13
0,4
0,5
F
100 N
37º
s
37º

W
18N
60N

16N
F = 40 N


 ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN
9. El bloque mostrado es llevado con aceleración,
jalado por F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.
a) 35 N
b) 70
c) 40
d) 20
e) 45
10. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y
con aceleración “a”. Calcule “a”
a) 1 m/s
2
b) 7
c) 4
d) 2
e) 5
11. En la figura el bloque pesa 20N y los
coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6,
Halle la aceleración del bloque.
(g = 10 m/s
2
) θ = 37º
a) 9 m/s
2
b) 8
c) 5
d) 12
e) 7
12. Calcular la aceleración en el sistema
mostrado.
a) 9 m/s
2
b) 3
c) 4
d) 8
e) 14
13. Determinar la tensión de la cuerda, si el
coeficiente de rozamiento es 0,5.
mA = 4kg ; mB = 8kg
a) 68N
b) 60
c) 40
d) 66
e) 30
14. De la figura, se pide calcular la mínima
aceleración de m2 para que la masa m1 no
resbale sobre m2 con coeficiente de fricción
estático 0,2 ( considere g = 9,8 m/s
2
)
a) 35 m/s
2
b) 12
c) 45
d) 49
e) 18
15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque
si μK = 1/4 y θ = 37º.
a) 5 m/s
2
b) 6
c) 8
d) 6
e) 4
1. Un borrador de pizarra es presionado
perpendicularmente a una pizarra vertical. Si el
coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del
borrador es de 30N. La fuerza de presión necesaria
para mantener el borrador en reposo es:
a) 100 N b) 70 c) 80
d) 90 e) 95
2. El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la
constante del resorte es de 200 N/m. El
máximo estiramiento que se puede dar al
resorte sin que el bloque se mueva es de 20cm.
El coeficiente de fricción estático entre el
bloque y el piso es entonces: (g = 10 m/s
2
)
a) 0,5
b) 0,8
c) 0,7
d) 0,3
e) 0,9
Aquí
tienes 2
problemas
de
desafío…
4 kg
a = 10 m/s
2
F
5 kg
a
F
k = 1/10
F = 25 N

1kg
3kg
6kg
μ K = 0,5
80 N
A
B
m2
m1


TAREA DOMICILIARIA
 ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO
1. Un estante pesa 300N y descansa sobre el
piso de la oficina con el cual el coeficiente de
rozamiento estático es 0,4.
¿Qué fuerza horizontal es necesaria para
mover el escritorio?
a) 120N b) 150 c) 144
d) 170 e) 160
2. Un bloque de 20kg es jalado por una fuerza
“F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si
el bloque se mueve a velocidad constante.
(g = 10 m/s
2
)
a) 35N b) 40 c) 80
d) 60 e) 18
3. Suponga que el peso de un trineo es de 250N
y del esquimal que viaja en él 750N. ¿Con qué
fuerza jalan los perros cuando el esquimal
viaja en el trineo a velocidad constante sobre
un lago congelado? μK =0,3
a) 320N b) 270 c) 300
d) 350 e) 280
4. Una fuerza de 200N es capaz de iniciar el
movimiento de un trineo de 600N de peso
sobre la nieve compacta. Calcule μS
θ = 37º
a) 1/8
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/9
5. Se remolca una caja de madera de 400N de
peso empleando un plano inclinado que forma
37º con el horizonte. El coeficiente de
rozamiento cinético entre la caja y el plano es
0,1. Halle la fuerza de tracción del hombre de
modo que la caja suba a velocidad constante.
θ = 37º
a) 698N
b) 649
c) 209
d) 350
e) 270
6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es
el valor del coeficiente de rozamiento
estático μS? θ = 30º
a) 1/√3
b) 1/2
c) 1/√2
d) 1/4
e) 1/6
7. El bloque está a punto de deslizar. Hallar μS
si W = 48N. θ = 53º
a) 3/5
b) 3/8
c) 5/12
d) 9/11
e) 4/17
8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si
el cuerpo de masa 24kg se mueve a velocidad
constante. (g = 10 m/s
2
)
θ = 37º
a) 0,9
b) 0,6
c) 1/2
d) 01/5
e) 01/7
 ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN
9. El bloque mostrado es llevado con aceleración,
jalado por F = 120N. Hallar la fuerza de
rozamiento.
a) 30 N
b) 38
c) 68
d) 80
e) 54
0,2
0,5
F
200 N
37º
s
37º

W
9N
30N

32N
F = 80 N

8 kg
a = 5 m/s
2
F

10. El bloque mostrado es llevado con F = 60N y
con aceleración “a”.
Calcule “a”
a) 2 m/s
2
b) 9
c) 6
d) 3
e) 4
11. En la figura el bloque pesa 20N y los
coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6,
Halle la aceleración del bloque.
(g = 10 m/s
2
) θ = 37º
a) 8 m/s
2
b) 7
c) 3
d) 2
e) 5
12. Calcular la aceleración en el sistema
mostrado.
a) 4 m/s
2
b) 3
c) 7
d) 12
e) 15
13. Determinar la tensión de la cuerda, si el
coeficiente de rozamiento es 0,5
mA = 2kg ; mB = 4kg
a) 60N
b) 50
c) 20
d) 56
e) 39
14. De la figura, se pide calcular la mínima
aceleración de m2 para que la masa m1 no
resbale sobre m2 con coeficiente de fricción
estático 0,4 ( considere g = 10 m/s
2
)
a) 36 m/s
2
b) 38
c) 48
d) 40
e) 24
15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque
si μK = 1/2 y θ = 37º.
a) 6 m/s2
b) 4
c) 9
d) 7
e) 2
10 kg
a
F
k = 1/5
F = 25 N

2kg
6kg
2kg
μ K = 0,5
160 N
A
B
m2
m1

“
“L
La
a a
al
le
eg
gr
rí
ía
a e
es
s l
la
a p
pi
ie
ed
dr
ra
a
f
fi
il
lo
os
so
of
fa
al
l q
qu
ue
e t
to
od
do
o l
lo
o
c
co
on
nv
vi
ie
er
rt
te
e e
en
n o
or
ro
o”
”.
.

Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o
vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido
a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas
oscilaciones presentes en la naturaleza.
Algunos de estos movimientos oscilatorios son realizados por :
 Osciladores mecánicos
 Péndulos
 Líquidos moviéndose en un recipiente
En vista de que el péndulo desarrolla sus oscilaciones en un mismo plano de manera
invariable, Jean L. Faucault utilizó esta propiedad para demostrar que la Tierra rotaba alrededor
de su eje Norte – Sur, comprobando que el plano de oscilación de su péndulo giraba 11º 15’ en cada
hora en el sentido de Norte a Este (en París).
Dado que el período pendular varía con la gravedad local, y esta varía con la
estructura del terreno, es que el péndulo simple es utilizado en la búsqueda de
yacimientos de minerales o depósitos de petróleo, pues una pequeña variación de “g”
por causa de aquellos originará una sensible variación en el período (T) del péndulo.
Sabes qué es el
péndulo de Faucault
Sabes para qué se
podría usar un
péndulo

OSCILADORES MECÁNICOS
Se llama así a todo aquel sistema físico constituido por un cuerpo de masa “m”
y un medio elástico de constante de elasticidad “k”, el mismo que al encontrarse
deformado ejerce sobre el móvil una furza recuperadora (FT = -kx), el cual hará que el
cuerpo se mantenga oscilando, dado que esta fuerza siempre apunta hacia la posición
de equilibrio del cuerpo.
PERÍODO (t)
Es el tiempo empleado por el móvil en el M.A.S. para realizar una oscilación completa.
T = 2
k
m
FRECUENCIA (F)
Indica el número de oscilaciones completas que el móvil realiza en el M.A.S. en cada unidad de tiempo.
Se expresa en :
f =
T
1
f =

2
1
m
k
Oscilaciones por segundo = ciclos por segundo = Hertz (Hz)
ACOPLAMIENTO DE RESORTES
En serie
e
K
1
=
1
K
1
+
2
K
1
+
3
K
1
En paralelo
Ke = K1 + K2 + K3
m
k
K1 K2 K3
K1
K2
K3

PÉNDULO SIMPLE
Se compone de una cuerda inelástica, fija por uno de sus
extremos y por el otro sujetando a un objeto (billa metálica, un tornillo,
etc.), el mismo que como todo oscilador mecánico tiene la característica
retomar permanentemente a su posición de equilibrio.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR
1. Longitud pendular (L), longitud de la cuerda.
2. Masa pendular (m), masa del cuerpo que experimenta el movimiento
pendular.
3. Oscilación, es el movimiento de ida y vuelta realizado por el péndulo (AC + CA).
4. Amplitud Lineal (A), es la elongación máxima (x) del movimiento pendular.
Período Frecuencia
T = 2
g
L
f =

2
1
L
g
LEYES DEL MOVIMIENTO PENDULAR
1ra Ley Llamada también Ley del Isocronismo, y establece que “El movimiento pendular tiene un período
independiente de la amplitud angular”, siempre que ésta no exceda de los 10º.
Importante
!
 En un acoplamiento de resortes en serie, la fuerza interna
en los resortes es la misma para todos ellos, e igual a la
fuerza que experimenta el resorte equivalente : Feq = F1 =
F2 = F3
 Cuando los resortes se acoplan en paralelo se cumple que
la fuerza en el resorte equivalente es : Feq = F1 + F2 + F3
P
P
  P2
P1
P1
P2
C A
B
 
L
g
D
x x

Ejemplo :
Tm = TM
2da
Ley “El período de un péndulo es independiente de la masa pendular”. (Ver figura anterior)
3ra
Ley “El período es directamente proporcional con la raíz cuadrada de la longitud pendular”. De esto se
deduce :
2
1
T
T
=
2
1
L
L
4ta
Ley “El período de un péndulo es inversamente proporcional con la raíz cuadrada de la gravedad local”.
2
1
T
T
=
1
2
g
g
m
L 4º
M
L
7º
El plano de oscilación del movimiento pendular es
INVARIABLE, vale decir que es el mismo a través
del tiempo.
Debes
saber qué…

1. Calcule el período del oscilador mostrado si
m = 10 kg y K = 10 N/m
a) 2 segundos
b) 
c) 2
d) 1
e) 3
2. Halle el período del oscilador.
a) 1 s
b) 
c) 3
d) 2
e) 2
3. Se tiene 3 resortes diferentes, donde
K1 = 20 N/m , K2 = 40 N/m , K3 = 80 N/m. Si se
acoplaran en paralelo, la constante de este
resorte equivalente sería :
a) 10 N/m b) 20 c) 140
d) 30 e) 50
4. En el acoplamiento mostrado, halle el K
equivalente. K1 = 20 N/m , K2 = 30 N/m ,
K3 = 60 N/m
a) 5 N/m
b) 8
c) 40
d) 10
e) 20
5. En el acoplamiento mostrado, calcule el Ke.
K1 = 10 N/m , K2 = 20 N/m , K3 = 30 N/m
a) 5 N/m
b) 80
c) 6
d) 70
e) 60
6. Se tiene tres resortes idénticos “A” y “B” y
“C”, que están sostenido un peso “W”. se puede
afirmar que :
a) Todos se estiran por
igual
b) “A” se estira más que
“B” y “C”
c) “A” y “C” se estiran y
“B” no
d) Ninguno se estira
e) “A” y “B” se estiran
menos que “C”
7. Calcule el período en el oscilador mostrado.
m = 40 kg
a) 1 s
b) 
c) 2
d) /2
e) /3
8. Calcule el período de un péndulo de 2,5 m de
longitud. (g = 10 m/s2
)
a) 2 s b) 1 c) 
d) 2 e) /2
9. Considerando que la gravedad en la luna es un
sexto de la gravedad terrestre. ¿Cuál sería el
período de un péndulo de 0,6 m en la luna?
m
m m = 20kg
K = 80N/m
K1
K2
K3
K1 K2 K3
A
B
C
W
m
100
m
N
20
m
N
40
m
N
m
100
m
N
20
m
N
m

a) /5 s b) /8 c) 2/3
d) 6/5 e) 3/5
10. Indica cuál de los péndulos, al ser liberados
desde las posiciones indicadas, llegará primero
a la posición de equilibrio (línea vertical)
a) A b) B c) A y B
d) C e) Todos
11. Si dos péndulos tiene sus longitudes en la
razón L1/L2 = 9/4. ¿En qué relación deberán
encontrarse sus correspondientes períodos?
a) 3/2 b) 3/4 c) 1
d) 1/4 e) 2/3
12. Halle el período de un péndulo de 4 m de
longitud, considere g = 2
m/s2
a)  s b) 4 c) 2
d) 1 e) 5
13. Calcule el período de un péndulo de 0,4 m de
).
a) /3 s b)  c) 2/5
d) /7 e) /2
14. Del esquema, calcule el período de T1.
a) 8 s
b) 4
c) 6
d) 2
e) 3
15. Determinar el período de las oscilaciones del
sistema mostrado. m = 49 kg , K = 50 N/m.
a) 20/7 s
b) 7/20
c) /5
d) 15/7
e) 7/5
1. Calcule el período del oscilador mostrado. Si
m = 1/4 kg y K = 4 N/m
a) /2 s
b) 
c) /3
d) 1
e) 2
2. Halle el período del oscilador.
a) 1 s
b) 
c) 2
d) /3
e) /4
3. Se tiene 3 resortes diferentes, donde
K1 = 20 N/m , K2 = 40 N/m , K3 = 80 N/m. Si se
acoplaran en serie, la constante de este
resorte equivalente sería :
a) 20/7 N/m b) 45 c) 80/7
d) 70/8 e) 60/7
4. En el acoplamiento mostrado, halle el “K”
equivalente.
a) 2 N/m
b) 3
c) 4
d) 1
e) 0,5
2m
L 6º
A
m
L
4º
B
m
L
9º
C
L1 = L
T1 = ?
L2 = 4L
T2 = 4s
m
m
m m = 10kg
K = 40N
K3 = 6
m
N
K1 = 2
m
N
K2 = 3
m
N

5. Calcule el Ke
a) 50 N/m
b) 40
c) 10
d) 80
e) 100
6. Del problema anterior. Calcule el período del
oscilador.
a) 4/5 s b) 2/5 c) /3
d) /8 e) 2
7. Calcule el período en el oscilador mostrado.
a)  s
b) 3
c) /3
d) /5
e) /6
8. Hallar el período de un péndulo de 0,1 m de
)
a) /3 s b)  c) /5
d) /4 e) /7
9. ¿Cuál será el período de un péndulo de 0,2 m
de longitud en un planeta cuya gravedad es la
mitad de la gravedad terrestre?
a) 2/3 s b) /4 c) /7
d) 2/5 e) /8
10. Ordene de mayor a menor los períodos de los
péndulos mostrados.
a) TA = TB = TC d) TA = TB > TC
b) TA > TB > TC e) TA > TC > TB
c) TC > TA = TB
11. Si dos péndulos tienen sus longitudes en la
razón
2
1
L
L
=
8
18
. ¿En qué relación deberán
encontrarse sus correspondientes períodos?
a) 3/2 b) 2/3 c) 1/4
d) 1/3 e) 3/5
12. Clasifique como verdadero o falso :
En un péndulo se cumple que :
I. El período es independiente de la masa
II. El período depende de la longitud del
péndulo
III. El período no depende de la gravedad
a) FVV b) VVF c) VVV
d) VFV e) FFV
13. Dados los péndulos “A” y “B”. Determine la
relación entre sus períodos (TA/TB)
a) 1/3
b) 2/3
c) 1/2
d) 1/4
e) 1/5
14. Calcule el período del péndulo. L = 10 m
(g = 10 m/s2
)
a)  s b) 1 c) 3
d) 2 e) 2
15. En qué relación están los períodos de los
osciladores “A” y “B”.
a) 1/4
b) 1/3
c) 2/3
d) 1/5
e) 1/2
K1 K2
16Kg
2N/m
3kg
4N/m
5m
A
3m
B
4m
C
4cm
16cm
A B
m 4m
K K
A B

Cuando golpeamos una campana o encendemos la radio, el sonido se escucha en lugares distantes de la
campana o de la radio. Si arrojamos una piedra a un estanque observamos que en el agua se forma una ondulación y
que esta se propaga. Cuando se enciende la lámpara de un cuarto este se ilumina. Las imágenes producidas en un
estudio de televisión viajan a través del espacio hasta los receptores que se encuentran en nuestros hogares. Los
procesos mencionados tiene algo en común: son situaciones físicas producidas en un punto del espacio que se
propagan a través del mismo y se reciben en otro punto. Todos estos procesos son ejemplos del movimiento
ondulatorio o dicho de otra manera son ondas.
IDEAS FUNDAMENTALES SOBRE EL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Se puede definir como movimiento ondulatorio; la propagación de una perturbación en un medio. Veamos
algunos ejemplos.
 Sujetamos un extremo de una cuerda en la pared. Tomamos el otro extremo con la mano y le damos una
sacudida. A lo largo de la cuerda se va propagando una ondulación. En este caso la perturbación no es otra que
un desplazamiento vertical de una parte de la cuerda y el medio en el que se propaga es la propia cuerda.
 Lanzamos una piedra a un estanque en reposo y observamos como se forma una pequeña ola que avanza en todas
direcciones. Aquí la perturbación es un desplazamiento arriba y debajo de las moléculas de agua y el medio el
agua del estanque.
 Golpeamos la membrana tensa de un tambor, esta comenzará a vibrar transmitiendo esta vibración a las
moléculas de aire vecinas, que a su vez la transmitirán a otras. La perturbación es, en este caso, una vibración,
que producida en una membrana, se transmite por el aire (el medio en este caso).
En todos los ejemplos anteriores las partículas materiales que constituyen el medio se ponen en
movimiento al paso de la onda pero no viajan por el medio como lo hace la onda. En este punto es necesario decir
que existen ondas que no necesitan ningún medio para propagarse, tales son : las ondas electromagnéticas.

De acuerdo a su naturaleza, son de tres clases:
A. ONDAS MECÁNICAS
Son aquellas que se producen en los medios sólidos, líquidos o gaseosos, en donde las perturbaciones se
transmiten por vibraciones de las partículas (moléculas).
Ejemplos:
 Las ondas que se producen en un lago, al caer una piedra en él.
 El ondeo de una bandera,
 El sonido, … etc.
B. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Son las ondas que se producen en el vacío por causa de estímulos eléctricos y magnéticos. Son las
únicas que no necesitan de un medio para propagarse.
Ejemplos:
 Las ondas de luz (la luz).
 Las ondas de radio.
 Las ondas de televisión.
 Los rayos x, … etc.
¿Qué es una
onda?
¿Cuántas
clases de onda
existen?
Es una perturbación producida en un medio sólido,
líquido, gaseoso o en el vacío y se transmite por
vibraciones de un lugar a otro transportando energía,
pero sin el movimiento del medio mismo.

C. ONDAS MATERIALES
Son ondas que experimentan los electrones y otras partículas en ciertas condiciones. Para describir el
comportamiento de estas ondas, es necesaria la mecánica cuántica.
Las ondas son de dos tipos :
A. ONDAS TRANSVERSALES
Cuando las partículas del medio oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.
B. ONDAS LONGITUDINALES
Cuando las partículas del medio oscilan en la misma dirección de propagación de la onda.
Ejemplos :
Ondas Transversales
1. Las vibraciones de una cuerda. Tensionada,
cuando se hace oscilar un extremo.
2. Las ondas sobre la superficie del agua (al tirar
una piedra)
3. Si golpeamos transversalmente una barra de
acero en uno de sus extremos.
Ondas Longitudinales
1. Cuando se comprimen algunas espiras de un
resorte pensionado y luego se sueltan.
2. Las ondas sonoras.
3. Si golpeamos longitudinalmente una barra de
acero en uno de sus extremos.
¿Cuántos tipos
de onda
existen?
martillo
¿Sabes cuáles son
los elementos de una
onda?

Los elementos de una onda son:
1. ciclo
Es una oscilación completa que realiza una parte del medio cuando pasa una onda por el lugar que ella
ocupa.
2. PERÍODO (t)
Es el tiempo empleado en realizar un ciclo.
3. FRECUENCIA (ƒ)
Es el número de ciclos que atraviesan un plano de referencia en cada unidad de tiempo.
Se expresan en :
1
segundo
Vibración
=
segundo
ón
Perturbaci
1
=
segundo
Ciclo
1
= 1 Hertz
4. AMPLITUD (a)
Es la máxima elongación lineal que experimenta una parte de medio cuando por ella pasa una onda.
5. LONGITUD DE ONDA ()
Es la distancia que recorre la onda en un tiempo igual al período.
También es la distancia entre dos crestas consecutivas.
6. CRESTA
Zona Más elevada de la onda.
(c.p.s.)
(Hz)

7. VALLE
Zona Más baja de la onda.
V =
T

V =  ƒ
Se calcula así …
V =
Masa
Longitud
.
Tensión
V =
M
L
.
T
C
C 
¿Qué es la velocidad
de propagación de una
onda, y cómo se
calcula?
La velocidad de
propagación de onda (V)
es la rapidez con que la
onda cambia de posición
en un medio determinado
Se calcula así …
¿Cómo se calcula la
velocidad de
propagación de una
onda transversal en
una cuerda tensa?

1. Indique la alternativa correcta :
 Una onda mecánica es aquella que se produce
en un medio, ____, líquido o gaseoso. Un
ejemplo de onda mecánica es, _____.
a) vacío – las ondas de radio
b) plasmático – las ondas de luz
c) sólido – el sonido
d) vacío – la luz ultravioleta
e) sólido – la luz infrarroja
2. Complete, indicando la alternativa correcta:
Las ondas _____ son las únicas que no
necesitan de un medio para _____.
a) sonoras – propagarse
b) electromagnéticas – propagarse
c) mecánicas – moverse
d) en una cuerda – medirse
e) moleculares – moverse
3. La frecuencia “ƒ” de una onda se expresa en :
a) Metros/segundo d) radianes/segundo
b) Km/h e) pies/segundo
c) Hertz
4. La definición: “Distancia que recorre la onda en
un tiempo igual al período”. Corresponde a :
a) Cresta b) Amplitud c) Período
d) Longitud de onda e) Ciclo
5. La fórmula que nos da la velocidad de
propagación de una onda transversal en una
cuerda tensa es :
a) E = V . T b) h = gt2
c) h = VT
d) V = 2ad e) V =
M
L
.
T
6. Una onda longitudinal de 100 Hz de frecuencia
tiene una longitud de onda de 0,11 m. Calcular
la velocidad con la que se propaga.
a) 11 m/s b) 10 c) 1
d) 110 e) 120
7. Se forman ondas con una frecuencia de 5 Hz y
una longitud de onda de 10 m. Halle la
velocidad de estas ondas.
a) 15 m/s b) 50 c) 25
d) 19 e) 5
8. Una cuerda flexible de 30 m de longitud y
10 kg de masa, se mantiene tensa entre dos
postes con una fuerza de 2700 N. Si se golpea
transversalmente la cuerda en uno de sus
extremos. ¿Qué velocidad tendrá la onda?
a) 80 m/s b) 100 c) 90
d) 70 e) 60
9. Se sabe que en el agua el sonido viaja a
1500 m/s. Si se produce en el agua un sonido
cuya longitud de onda es  = 7,5 m. ¿Cuál es su
frecuencia?
a) 100 Hz b) 20 c) 400
d) 200 e) 50
10. ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en
una cuerda de 10 m de longitud y 1 kg de masa,
si se le sostiene con una tensión de 40 N?
a) 10 m/s b) 18 c) 16
d) 4 e) 20
11. ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en
una cuerda de 100 m de longitud y 20 kg de
masa. Si se le sostiene con una tensión de
500 N?

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