Apuntes simulación y optimización de procesos químicos

Índice
1. DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas....................................................................2
1.1. Desviación estándar.......................................................................................................2
1.2. Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE]................................................................2
1.3. Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa)......2
2. Nomenclatura....................................................................................................................... 4
3. Diseño estadístico de esperimentos.....................................................................................4
3.1. Procedimiento de aplicación del diseño experimental...................................................5
3.1.1. El Diseño Factorial Completo 2k
...............................................................................5
3.1.2. Diseños Factoriales 3k
..............................................................................................7
3.1.3. Diseños Compuestos Centrales...............................................................................7
3.1.4. Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factores.....................................................................8
4. Pruebas de significación del modelo....................................................................................9
4.1. Significación de la regresión..........................................................................................9
4.2. Análisis de varianza (ANOVA).........................................................................................9
4.3. Significación de parámetros...........................................................................................9
4.3.1. Mediante la t student...............................................................................................9
4.3.2. Mediante factor de Fisher........................................................................................9
5. Verificación del modelo......................................................................................................10
5.1. Falta de ajuste (LOF)....................................................................................................10
5.2. Análisis de Residuales..................................................................................................10
5.2.1. Detección de tendencia de residuales...................................................................10
5.2.2. Comprobación distribución normal de residuales..................................................11
5.2.3. Detección puntos atípicos (outliers)......................................................................11
5.2.4. Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal).....................................11
6. Ejercicio 1........................................................................................................................... 12
7. Ejercicio 2........................................................................................................................... 21
8. Ejercicio 4........................................................................................................................... 25
9. Análisis del echip................................................................................................................31
10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez 28497500V.......................................43
11. Programación lineal.........................................................................................................51
11.1. Ejemplo sencillo........................................................................................................51
11.2. Ejemplo 2 de clase....................................................................................................56
12. Resolución examen Joaquín Soriano................................................................................63
12.1. Interpretación del informe de confidencialidad.........................................................63
12.1.1. Variables de decisión.............................................................................................63
12.1.2. Coeficientes Restricción.........................................................................................63
13. Primeros pasos por hysys................................................................................................65
13.1. Introducir lista de componentes...............................................................................67
13.2. Fluid packages..........................................................................................................71
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 1

13.3. Diagrama del proceso...............................................................................................76
13.4. El caso de estudio...................................................................................................107
DISEÑO EXPERIMENTAL
(OPTIMIZACIÓN)
1.DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas
1 Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan dispersión de los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
2 Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE1
]
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2
) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguiente
forma:
Siendo:
 : cada dato
 : El número de datos
 : la media aritmética
(promedio o media) de los datos
El objetivo es que la varianza sea lo menor posible.En nuestro caso no es sobre la media
aritmética de los datos sino sobre el valor ajustado (el pronosticado por el modelo)
3 Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance,
según terminología inglesa)
La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of
squares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo. Cuadrado
Medio (MC o MS, “Mean Square”)
La tabla siguiente debe referirse a una regresión lineal monoparametrica (con solo una
variable, donde el número de parámetros a determinar son 2: ordenada en el origen y
pendiente. No es el caso general nuestro.
Esta misma tabla está colgada enla enseñanza vitual en la parte de estadística.
El número de grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”) puede separarse de forma similar
y corresponde con la forma en que la distribución chi-cuadrado (χ² o Ji-cuadrada) describe la
suma de cuadrados asociada.
GLTotal = GLError Residual + GLRegresión GLTotal: N-1 N: nº de experimentos
GLRegresión: p-1 p: nº parámetros de mi experimento
GLError Residual: N-p
Ecuación 2 Ecuación básica del análisis de la Varianza
1 Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square (MS)
Ecuación 1 Cálculo de la varianza

Ecuación 3 Estadísticos para pruebas de significación y verificación de modelos
Covarianza.- si la covarianza esdistinta de cero significa que existe una relación lineal entre 2
variables (si la covarianza es positiva cuando una variable crece, la otra también), si da cerca
2 n es el nº de repeticiones. N es el nº de experimentos totales incluidas repeticiones. p: nº
parámetros de mi experimento. MSpe en echip podemos encontrarlo como replicate error. SSpe
sólo para las repeticiones

de -1 la relación lineales negativa indica que cuando una crece, la otra decrece (o visceversa).
Si da 0, no hay relación lineal (puede que haya otro tipo de relación entre ambas)
2.Nomenclatura
Tabla 1 Definiciones
Valor medio
respuesta observada
valor propuesto por el modelo
en el valor
,
 Yi : valor experimental
 Grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”)
 SSRes o SCE o SCError o SCRes : suma de cuadrados residual
 SSpe o SCep: suma de cuadrados del error puro
 SSlof o SCfa: suma de cuadrados de falta de ajuste
 N: nº de experimentos totales incluidas las repeticiones
 p: nº parámetros de mi experimento
 : cada dato
 : El número de datos
 : la media aritmética (promedio o media) de los datos
 La desviación estándar (σ)
 La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2
), también llamado
Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square
(MS)
 Suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of squares')
 Cuadrado Medio (MC o MS, “Mean Square”)
 MSpe: replicate error. Cuadrado medio error puro
 coeficiente de determinación, denominado R2
 R2
adj coeficiente de determinación ajustado
3.Diseño estadístico de esperimentos
Se podría definir el Diseño Estadístico de Experimentos (DEE), también denominado diseño
experimental, como una metodología basada en útiles matemáticos y estadísticos cuyo
objetivo es ayudar al experimentador a:
1. Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscada
con el mínimo coste.
2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima fiabilidad en las
conclusiones que se obtengan.
Las situaciones en las que se puede aplicar el DEE son muy numerosas. De
forma general, se aplica a sistemas como el mostrado en la ilustración 1,
en los cuales se observan una o más variables experimentales
dependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una o
más variables independientes (x) controlables llamadas factores. Las
respuestas además pueden estar influidas por otras variables que no son controladas por el
experimentador. La relación entre x e y no tiene por qué ser conocida
Ilustración 1

El método tradicional de experimentación consiste en variar-un-factor-cada-veza partir de
unas condiciones iniciales se realizan experimentos en los cuales todos los factores se
mantienen constantes excepto el que se está estudiando. De este modo, la variación de la
respuesta se puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de ese
factor. El procedimiento se repite para los otros factores.
4 Procedimiento de aplicación del diseño experimental
La aplicación del diseño de experimentos requiere considerar las siguientes etapas que se
comentarán a continuación:
1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo.
2. Identificar los factores que potencialmente podrían influir en la funciónobjetivo, y los
valores que éstos pueden tomar. Entre estos valores sebuscará la información
necesaria.
3. Establecer una estrategia experimental, llamada plan de experimentación.
4. Efectuar los experimentos con los valores de los factores decididos en elpunto 3 para
obtener los valores de las respuestas estudiadas.
5. Responder las preguntas planteadas, sea directamente, sea utilizando unmodelo
matemático. Si es necesario, volver a la etapa 1.
1 El Diseño Factorial Completo 2k
Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto
tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos Estos
experimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores pero
se evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionados
se evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal
modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Esto
permite obtener la información con el mínimo número de experimentos (y por tanto, con el
menor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de las
respuestas se promedian).
Matriz de experimentos: el diseño factorial completo 22
La siguiente etapa es escoger la estrategia experimental. La Figura 1 muestra el
dominoexperimental combinado para los dos factores expresado en unidades codificadas y
particularizado para las variables de la reacción. Cada punto es un posible experimento. ¿Qué
experimentos son los óptimos para descubrir cómo influyen los dos factores en el rendimiento
y si existe interacción entre ellos?
La experimentación más económica (mínimo número de experimentos) es aquella en la que cada
factor toma sólo dos valores (niveles). Y la que proporcionará la información con menor
incertidumbre es aquella en la que estos valores son los extremos del dominio experimental, –1 y
+1. La Tabla 2 muestra la matriz de experimentos que se obtiene combinando los dos niveles de
los dos factores. Cada fila es un experimento y cada columna es un factor estudiado.

A continuación se realizan los experimentos. La columna Ejemplo 1 de la Tabla 2 muestra los
rendimientos encontrados y la Figura 2 muestra su posición en el dominio experimental.
Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2k
no requiere un software
especializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseños, cada factor se estudia
a sólo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factor
con todos los niveles de los otros factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22
, 23
y 24
, para el estudio
de 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2k
filas (2 2 ...2 = 2k
experimentos) y k
columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cada
columna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y + con frecuencia 20
Tabla 2 Diseño factorial
2^kpara x1
, 21
para x2
, 22
para x3
, y así sucesivamente hasta xk
, donde los signos se alternan con una
frecuencia 2k-1
.
2 factores 2^2 3 factores 2^3
4 factores
2^4
Experiment
os
x
1
x
2
Experiment
os
x
1
x
2
x
3
Experimen
tos
x
1
x
2
x
3
x
4
1
-
1
-
1 1
-
1
-
1
-
1 1
-
1
-
1
-
1
-
1
2 1
-
1 2 1
-
1
-
1 2 1
-
1
-
1
-
1
3
-
1 1 3
-
1 1
-
1 3
-
1 1
-
1
-
1
4 1 1 4 1 1
-
1 4 1 1
-
1
-
1
5
-
1
-
1 1 5
-
1
-
1 1
-
1
6 1
-
1 1 6 1
-
1 1
-
1
7
-
1 1 1 7
-
1 1 1
-
1
8 1 1 1 8 1 1 1
-
1

9
-
1
-
1
-
1 1
10 1
-
1
-
1 1
11
-
1 1
-
1 1
12 1 1
-
1 1
13
-
1
-
1 1 1
14 1
-
1 1 1
15
-
1 1 1 1
16 1 1 1 1
y = b0 + btxt+ bTxT+ bCxC+ btTxtxT+ btCxtxC+ bTCxTxC+ btTCxtxTxC
Ilustración 2 Representación del modelo de 1 orden con dos factores
2 Diseños Factoriales 3k
En los diseños factoriales 3k
cada uno de los k factores presenta 3 niveles, de manera
que el número de observaciones experimentales es N = 3
k
. Este número puede
hacerse excesivamente grande, especialmente cuando se están estudiando muchos
factores, de manera que en ocasiones conviene más considerar diseños fraccionales
3
k-m
de los diseños factoriales 3
k
, tal y como se hizo para los diseños factoriales 2
k
.
Los diseños 3
k
y sus fracciones presentan el inconveniente de que, aunque son ortogonales,
no son invariantes por rotación, lo que hace que no sean muy buena elección como diseños
de superficies de respuesta de segundo orden.
3 Diseños Compuestos Centrales
Los diseños compuestos centrales se presentan como una alternativa a los diseños
factoriales 3k
.
Un diseño compuesto central consiste en:
1. parte factorial: un diseño factorial 2k
, completo o fraccional, en el que los niveles
están codificados en la forma habitual como ±1 ,
2. n0 ( ≥ 1) puntos centrales,
3. parte axial: dos puntos axiales en los ejes correspondientes a cada uno de los
factores, situados a una distancia α del centro del diseño. De manera que el número

total de puntos del diseño es N = 2k
+ 2k + n0.
Ilustración 3 Diseño central compuesto
Se muestra a continuación una tabla con los valores que deben tomar α y n0, según el
número de factores del modelo, para que el diseño correspondiente sea ortogonal o de
precisión uniforme:
El valor de alfa sale de la fracción factorial elevada a un cuarto a=F¼
y la fracción factorial es
F=2k
Pasos para empezar
N es el nº de experimentos. Para un k=3 el nº de experimentos recomendados sería
quince3
Pudiendose repetir 5 veces el punto central.
3N = 2k
+ 2k + n0 {8+2*3+1}

4 Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factores
Diseñado especialmente para modelos de segundo orden
4.Pruebas de significación del modelo
5 Significación de la regresión
El coeficiente de determinación, denominado R2
, cuyo principal propósito es predecir
futuros resultados o testear una hipótesis. El coeficiente determina la calidad del modelo para
replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por
el modelo.1
R
2
=
SCReg
SCT
=1−
SCRes
SCT
Ecuación 4 Coeficiente de determinación
Un valor de R2
cercano a 0 ⇒ Baja capacidad explicativa de la recta.
Un valor de R2
próximo a 1 ⇒ Alta capacidad explicativa de la recta.
La R2
tiende a ser mayor, mejora su valor mientras más experimentos se realicen. Esto
supone un aumento de coste económico
Para comparar dos modelos diferentes se usa la R2
adj
Mientras más parecidas sean la R2
y R2
adj mejor es el modelo
6 Análisis de varianza (ANOVA)
F=
MSreg
MSres
Ecuación 5 Fisher
Si F >Fcrit significa que al menos un coeficiente es distinto de cero

7 Significación de parámetros
1 Mediante la t student
Ecuación 6 t student
Para valores: >15% despreciar modelo
<15% no despreciar modelo
2 Mediante factor de Fisher
Ecuación 7 factor Fisher significativo
MS¿!
MSres
F=¿
MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factor
significativo
5.Verificación del modelo
¿Cuál es la estadística de prueba para probar la hipótesis de falta de ajuste?
8 Falta de ajuste (LOF)
La estadística de prueba es:
F=
MCFaltadeajuste
MCErrorPuro
=
MSLof
MSpe
Ecuación 8
Si el valor calculado de la estadística F es:
1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entonces
se debe intentar descubrir dónde y como ocurre esta.
2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razón para dudar de
la adecuación del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puro
pueden tomarse como estimados de σ2
.

MSpe=
SSpe
DF
MSlof =
SSlof
DF
9 Análisis de Residuales
Supuestos de los residuos (error experimental):
- Uniformemente distribuido entre todas las experiencias
- Independiente del valor medio, orden de los experimentos y niveles del factor
5.2.1- Detección de tendencia de residuales.
5.2.2- Comprobación distribución normal de residuales.
5.2.3- Detección puntos atípicos (outliers).
1 Detección de tendencia de residuales.
Representacion grafica de residuos vs valor predicho. Nube de puntos sin estructura.
2 Comprobación distribución normal de residuales.
Representación grafica% probabilidad normal vs residuales. Línea recta.
3 Detección puntos atípicos (outliers).
Representación grafica % probabilidad normal vs residuales estandarizados.
Línea recta de pendiente 1.

4 Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal)
Da un valor de R2
que ha de ser una bisectriz

1. Asignar las variables
2. Introducir los valores de las x (design)
3. Introducir los datos de las y (response)
6.Ejercicio 1
El summary

Resultados
Coeficientes

Probabilidad que valga cero (guión indica que aconseja que se elimine)
Nº parámetros 5
Parámetro que indica la bondad de la r cuadrado.
Falta de ajuste te lo avisaría “LOFT”. No es el caso
Ahora análisis “ANOVA”

El cuadrado medio es equivalente a la varianza
Cuadrados medios de los distintos factores Cuanto mayor sea, más significativo es (400)
El que íbamos a eliminar se aproxima mucho al error
Usando la tabla de predicciones. Meto valores
Me da el Y esperado y el +- el error con un 95% de confianza
Gráficos:
Crear plot

Maximizado

Cuatro distintas
gráficas en distintas
representaciones
Residual/ajustado
Normalidad/residuos
Normal/residuos
estándar
Observ./valores
ajustados
¿Aceptamos el
error? No errores
importantes
¿Qué podemos
hacer? (sin
experimentar más)
Pensemos en
interacciones entre
las variables por
ejemplo p vs T
Linear con interacciones

Mostrando resultados
Un negativo indica que cuando disminuye aumenta el rendimiento
R ajustada
Algoritmo

Eliminamos algunas filas

15% pero como es una interacción, nos sirve!

7.Ejercicio 2
Codificamos
Y nos vamos a ECHIP. Mismos rangos hay que darle el mismo número para que lo considere
repetición

Me indica falta de ajuste

Coeficientes
Me indica que es indiferente que use uno u otro catalizador, no que no tenga que usar
ninguno. A vs B
Estadísticamente me dice que B va mejor q A porque al B le hemos dado el (1) y a Ael (-1) voy
de -1 a 1 y el rendimiento va aumentando, luego el 1 (B) mejorará un poco el rendimiento.
La R cuadrado y la R cuadrado ajustada están muy próximas, buen síntoma
Análisis tras eliminar lo no significativo

ANOVA

8.Ejercicio 4
Codificamos en función de alfa
Cu Mo Fe Y
1 -1 -1 -1 16,44
2 1 -1 -1 12,5
3 -1 1 -1 16,1
4 1 1 -1 6,92
5 -1 -1 1 14,9
6 1 -1 1 7,83
7 -1 1 1 19,9
8 1 1 1 4,68
9 -1,682 0 0 17,65
10 1,682 0 0 0,2
11 0 -1,682 0 25,39
12 0 1,682 0 18,16
13 0 0 -1,682 7,37
14 0 0 1,682 11,99
15 0 0 0 22,22
16 0 0 0 19,49
17 0 0 0 22,76
18 0 0 0 24,27
19 0 0 0 27,88
20 0 0 0 27,53
Cuadrático
Vemos los coeficientes

R cuadrado buena
Me indica lo que debo eliminar
Análisis de varianza ANOVA

Se eliminan los que tienen menos influencia que el error
Gráficos

Casi una recta

9.Análisis del echip4
Ejercicio 4. Lechugas
4 Realizado por alumno Jose Antonio C.

Metemos los parámetros codificados de las variables
Metemos las salidas

Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Cu,
Cu2 y del Fe2
El analyze data + coefficients arroja
una serie de coeficientes negativos que reflejan una correlación contraria a la salida, es decir
cuanto más, menos crecen la lechugas, en este caso.
Destaca también un alto porcentaje de cero tanto el Fe, la interrelacion Cu*Fe, y Mo*Fe, así
como el Mo2, por lo que podríamos eliminar esos términos sin afectar al modelo y abaratando
costes.
La R2 (0.93) y la R2ajustada (0.87) , están próximas a 1, aunque la diferencia es algo superior
al 6%.

El replicate error de las repeticiones del punto
central es 10.52, por lo que podríamos eliminar por este motivo el Cu*Fe y Mo*Fe, dado que
su error es menor que el del propio experimento.
Destacamos también,
de los residuos MSres= 7.77 con GL=10 ,, con lo que SSres=7.77x10=77,7
del error puro MSpe=10.52 con GL=5 ,, con lo que SSpe=10,52x5=52,6
de aquí: SSlof=SSres-SSpe=77,7-52,6= 25,1
Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=25,1/5=5.02 ,, F=5.02/10.52=0,477,
La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=5 y con GLpe=5 ,, y sale
5.05 (para 0,01) y 10.97 (para 0,05). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale.
No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen.
Vamos a hacer previamente las gráficas.
Residuos vs Valor ajustado: Sale una nube dispersa de puntos, sin estructura.

Apreciamos en la grafica probabilidad normal vs residuos. Sale una línea recta de pendiente
aproximadamente 1, entre 2 y -2. En los extremos se desvían un poco.
Grafica de probabilidad normal vs
residuos estandarizados. Sale aproximadamente una línea recta de pendiente 1. Todos los
puntos están entre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo.

Grafica de la R cuadrado. Se representa
Observations vs Valores ajustados. Da una línea recta que aproximadamente es la bisectriz.
Se cumple dicha forma.
PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Según nos
indicaba Echip al inicio.
Eliminamos Fe, Cu*Fe, Mo*Fe y Mo2
Volvemos a observar los nuevos resultados:
…..
Y me cargué el programita.

Ejercicio 3. Lecho Fluidizado
Metemos los parámetros codificados de las variables

Metemos las salidas
Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Tª,
Bezene, Flow, Height, y las interacciones Tº*Benzene y Tª*Height

El analyze data + coefficients arroja una serie de coeficientes negativos que reflejan una
correlación contraria a la salida, es decir cuanto más cantidad de esta variable, menos
aumenta la salida, en este caso.
Destaca también un alto porcentaje, mas del 25% de ser cero/nulo la Tº*Flow, Benzene*flow,
benzene*height y Flow*height, por lo que podríamos eliminar esos términos sin afectar al
modelo y abaratando costes.
La R2 (0.995 !!!!!) y la R2ajustada (0.990 !!!!!!) , están muy próximas a 1, la diferencia es
muy pequeña, prácticamente el programa la marca nula.
El replicate error de las repeticiones del
punto central es 1.09, por lo que podríamos eliminar por este motivo el Tº+Flow y
Benzene*Flow, dado que su error es menor que el del propio experimento.
Destacamos también,
de los residuos (ERROR)MSres= 1.51 con GL=9 ,, con lo que SSres=1.51*9=13.59

del error puro (REPLICATE ERROR) MSpe=1.09 con GL=3 ,, con lo que SSpe=1.09x3=3.27
de aquí: SSlof=SSres-SSpe=13.59-3.27= 10.32
Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=10.32/3=3.44 ,, F=3.44/1.09=3.15,
La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=6 y con GLpe=3 ,, y sale
4.76 (para 0,05) y 9.78 (para 0,01). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale.
No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen.
Vamos a hacer previamente las gráficas.
Residuos vs Valor ajustado: Sale una nube
dispersa de puntos, sin estructura.
Apreciamos en la grafica probabilidad normal
vs residuos. Sale una línea recta de pendiente aproximadamente 1, entre 2 y -2. En los
extremos se desvían un poco.

Grafica de probabilidad normal vs residuos
estandarizados. Sale aproximadamente una línea recta de pendiente 1. Todos los puntos están
entre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo.
Grafica de la R cuadrado. Se representa
Observations vs Valores ajustados. Da una línea recta que aproximadamente es la bisectriz.
Se cumple dicha forma.
PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Según nos
indicaba Echip al inicio.
Eliminamos: Tº+Flow y Benzene*Flow ,

Y ahora eliminamos también: benzene*height y Flow*height

10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez
28497500V
Analizando el problema se estima que la codificación más adecuada sería la
siguiente:
Tabla 3 Diseño de la experimentación
DCC 3 factores
Experimentos x1 x2 x3
1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1
3 -1 1 -1
4 1 1 -1
5 -1 -1 1
6 1 -1 1
7 -1 1 1
8 1 1 1
9 -1,682 0 0
10 1,682 0 0
11 0 -1,682 0
12 0 1,682 0
13 0 0 -1,682
14 0 0 1,682
15 0 0 0
15 0 0 0
15 0 0 0
15 0 0 0
15 0 0 0
15 0 0 0
Una vez codificado el examen el siguiente paso es

Introducir los datos en el programa ECHIP.
Se introducen como variables continuas.
Luego se introduce la codificación en editdesing

Ahora introducimos los resultados
Ahora se procede al análisis.
Sistema linear:
Se observa el apartado sumary
Aquí miramos si nos aparece en la gráfica si tiene falta de ajuste, marcado por LOF. Si la tiene
debemos elegir otro modelo. Si no la tiene se observa que las respuestas que tienen más

asteriscos son más importantes para este experimento que las que no tienen el asterisco.
Se observa el apartado coeficientes
Aquí se observa que los coeficientes que tienen un signo menos en la columna P son
candidatos a retirarse del sistema experimental. La probabilidad de obtener cero hace
recomendable su eliminación.
También podríamos observar que para un valor mayor del 15% se puede eliminar
En el término coeficientes tenemos los valores de los coeficientes de nuestra ecuación
modelo.

En N trialspodemos ver el nº de experimentos realizados
El nº de terms vemos los parámetros (p) de nuestro experimento.
Los valores de R cuadrado y R cuadrado ajustada nos ayudan con la significación.
Un valor de R2
cercano a 0 ⇒ Baja capacidad explicativa de la recta.
Un valor de R2
próximo a 1 ⇒ Alta capacidad explicativa de la recta.
La R2
tiende a ser mayor, mejora su valor mientras más experimentos se realicen. Esto
supone un aumento de coste económico
Para comparar dos modelos diferentes se usa la R2
adj
Mientras más parecidas sean la R2
y R2
adj mejor es el modelo
Con la siguiente fórmula podríamos calcular el valor de la R^2 si no lo aportara el programa.
También nos puede hacer falta para más adelante a partir del valor aportado por el programa
obtener la suma de cuadrados reg que no es aportado por el programa.
R
2
=
SCReg
SCT
=1−
SCRes
SCT
ANOVA: ANalisis Of VArianza
Aquí obtenemos los valores de los cuadrados medios y sus grados de libertad.
El error es el cuadrado medio de los residuos
El Replicate Error es el error puro o cuadrado medio pe
Con estos dos valores y sus grados de libertad podemos obtener si el problema tiene falta de
ajuste. Dado que el programa ya lo dice esto es un ejercicio de comprobación.
Significación del modelo
Las pruebas de significación son:
1. Significación de la regresión
Esto se analizó en el apartado anterior con el valor de R^2
2. Análisis de varianza
Se calcula la F de Fisher según la ecuación
F=
MSreg
MSres
Ecuación 9 Fisher
El valor de MSres lo obtengo del ECHIP. El valor MSreg he de calcularlo a partir de la
fórmula de la R^2. Para obtener su grado de libertad uso el varlor p obtenido del echip.
La F obtenida ha de ser mayor que la F obtenida en las tablas de Fisher para que al
menos un coeficiente sea distinto de cero. Se comprueba que:
F obtenida =

F tabla=
3. Significación de parámetros mediante factor Fisher
Ecuación 10 factor Fisher significativo
MS¿!
MSres
F=¿
MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factor significativo
Se comprueba que:
X1 X2 X3
F obtenida= F obtenida= F obtenida=
F tabla= F tabla= F tabla=
Verificación del modelo
La primera información si el modelo es válido o no nos lo da el ECHIP diciendo que existe falta
de ajuste o no. Esto se puede calcular también de la siguiente forma:
1. Falta de ajuste (LOF)
La estadística de prueba es:
F=
MCFaltadeajuste
MCErrorPuro
=
MSLof
MSpe
Ecuación 11
Si el valor calculado de la estadística F es:
1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entonces
se debe intentar descubrir dónde y como ocurre esta.
2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razón para dudar de
la adecuación del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puro
pueden tomarse como estimados de σ2
.
MSpe=
SSpe
DF
MSlof =
SSlof
DF
Los valores obtenidos son:
F obtenida =
F tabla=
2. Análisis de Residuales
2.1.Se representa residuos frente a valor predicho

Aquí se observa una distribución de los puntos de forma aleatoria. Cualquier otra
ordenación sería un indicativo de que el modelo no es correcto.
2.2.Se representa la distribución normal de residuales
Aquí podemos ver que se obtiene una línea más o menos recta.

2.3.Se busca la detección de los puntos atípicos
Los puntos experimentales que se alejan de ella indican algún tipo de error y habría
que estudiarlos.
Un buen resultado experimental dispone los puntos entre los valores -2 y +2. También
sería aceptable valores entre -3 y +3. Los puntos fuera de estos valores dan señal de
error
2.4.Se estudian las observaciones frente a valores ajustados

Da un valor de la R^2. Los valores obtenidos han de estar en la bisectriz.
Programación lineal
11. Programación lineal
10 Ejemplo sencillo
Ejercicio fácil de programación lineal
SOLVER
F: x1+3x2 con las dos restricciones de los apuntes.
Lo primero decidir cuáles serán nuestras celdas cambiantes
Celdas cambiantes, deben ser continuas
Se pone todo y las fórmulas correspondientes a la función objetivo y variables de entrada

Tras dar solver identificamos función objetivo dejamos máximo o mínimo

Restricciones Condicionantes, menor igual, etc
Con las restricciones, faltan los valores de signos

Opciones
Seleccionamos Modelo lineal, y si todos son positivos añadimos adoptar no negativos.
Aceptar y resolver

SOLUCIONES. Posible informes, se estudia el de sensibilidad

11 Ejemplo 2 de clase
Se usa Excel para poder hacerlo
Se usan
Usamos el solver
Metemos las
restricciones que han de ser menor igual que la referencia, en este caso es el inventario
disponible.

Entramos en opciones
Metemos modelo lineal, adoptamos que todos los valores no son negativos.

Escala automática se usa cuando hay grandes diferencias de magnitud entre los datos que
tenemos.
Mostrar resultado por interacciones da ….¿?
El tiempo que le metemos es el que podemos esperar hasta que de la solución. En
programación lineal esto no tiene necesidad de aumentarse
Iteraciones es igual que anterior
Precisión
Tolerancia para programación lineal entera. Da los valores necesarios para acercarse a un
número.
Convergencia para programación no lineal
La estimación lo que estima desde donde parto. Se usa tangente para programación lineal y
cuadrática para programación no lineal.
Derivada, progresiva da el tamaño de paso (el alfa de nuestra fórmula) en programación lineal
no es necesario el tamaño de paso. En programación no lineal si es necesario. La
derivada progresiva cuando queremos que el salto sea pequeño y las centrales cuando
queremos que el salto sea grande. Esto sólo se usa en programación no lineal
Buscar newton usa más memoria y es más rápido y gradiente usa menos memoria pero es
más lento..
Salen tres tipos de informes cuando le damos a resolver.
Da un valor de los televisores que podemos fabricar, estereos y altavoces así como los
beneficios totales.

Adoptamos el informe de sensibilidad
El aumento permisible está mal puesto, realmente es disminución permisible

También hay que tener en cuenta que los formatos pueden no estar en números. Por lo que
hay que ponerlo en número formato celda
Celdas cambiantes
Las celdas cambiantes se refiere al 75,50 y 35 coeficientes restrictivos. Si se cambian no hay
grandes cambios.
Valor igual, es la solución de mi problema
Coeficiente objetivo son los que hemos metido.
El aumento o la disminución permisible son los valores que podemos cambiar para que no me
cambie la solución. Lo único que cambia es el valor de la celda objetivo (los beneficios)
Mientras estemos dentro de los límites establecidos no se requiere realizar de nuevo los
cálculos.
El gradiente(o coste) reducido sólo aparecerá un valor distinto de cero cuando exista algo que
su celda cambiante sea cero (valor igual).
Restricciones
Si se cambian los coeficiente técnicos bastidor, …requiere que se haga el problema de nuevo.
Restricciones
Val
or Sombra
Restricci
ón
Aument
o
Disminu
ción
Celd
a Nombre
Igu
al precio
lado
derecho
permisib
le
permisib
le
$C$ Bastidor 400 0 450 1E+30 50

10
$C$
11
Tubo de
imagen 200 0 250 1E+30 50
$C$
12
Cono de
altavoz 800 13 800 100 100
$C$
13
Gener.
Electrico 400 0 450 1E+30 50
$C$
14
Piezas
electrón 600 25 600 50 200
Cuando la restricción y el valor igual no son iguales se dicen que no están saturadas, cuando
son iguales se dice que están saturadas.
La columna precio sombra es lo que varía el valor de mi función objetivo (variación de f) con
respecto al coeficiente de la mano derecha de cada una de las restricciones si varío b.
Por cada cono de altavoz que tenga de mas en mi almacén yo ganaría 13€ más. Si
tuviera dos más el doble, si tuviera x3. Esto da una idea de por donde debo meterle
mano a mi almacén. Igualmente perdería según la disminución permisible.
Si tuviera 10 conos más y 15 piezas electrónicas el beneficio serían aproximadamente
130+375€ más.
F era mi beneficio 25000

12. Resolución examen Joaquín Soriano
12 Interpretación del informe de confidencialidad
1 Variables de decisión
 El aumento o la disminución permisible son los valores que podemos cambiar para que
no me cambie la solución. Lo único que cambia es el valor de la celda objetivo (los
beneficios) Mientras estemos dentro de los límites establecidos no se requiere realizar
de nuevo los cálculos.
 El gradiente(o coste) reducido sólo aparecerá un valor distinto de cero cuando exista
algo que su celda cambiante sea cero (valor igual).
2 Coeficientes Restricción
 Cuando la restricción y el valor igual no son iguales se dicen que no están saturadas,
cuando son iguales se dice que están saturadas
 El precio sombra es distinto de cero si la restricción está saturada. Mientras el valor
objetivo esté entre [Vobj-Disminución permisible ; Vobj+Aumento permisible] podemos
usar el precio sombra para predecir cuál será el nuevo óptimo. Esto se debe a que la
nueva solución óptima ya no se encontrará con las mismas restricciones activas.
Cuando podemos usar el precio sombre podemos determinar cómo varía el valor
objetivo. Cuando se aumenta en dos unidades (o se disminuye) la restricción lado
derecho se produce un aumento (disminución) del valor objetivo igual a
Vobj+2*sombraprecio (Vobj-2*sombraprecio).

ASPEN ONE V8 HYSYS

13. Primeros pasos por hysys
ASPEN ONE V8 HYSYS
Se le da a new para empezar un nuevo ejercicio
Vamos a realizar el siguiente ejercicio

Component list es la lista de todos los componentes químicos
Fluid pack es la lista de sistemas termodinámicos
Metod asistan indica cual es el mejor método termodinámico que cr
Cuando existen reacción se pueden meter en reactions
Component list se deciden los componentes que se han de meter
13 Ejercicio 1 de clase
1 Introducir lista de componentes

La primera parte del ejercicio consiste en introducir los
componentes de la lista. En este ejercicio están aquí indicados.

En rojo abajo ponen los detalles de cosas que fallan o faltan

Ya introduciendo los componentes
Se meten los primeros compuestos en base de carbono

2 Fluid packages
Nuestro segundo paso es introducir el modelo Fluid Packages
En este caso se trata de un Peng-Robinson. Como se ve en la siguiente imagen se puede poner

Si en mi modelo no están los coeficientes binarios completos hay que completarlos.
El único método que complementa es unifac vle vapores líquidos en equilibrio, si es líquido líquido debería pinchar el de abajo LLE.
Pinchando en sólo los desconocidos me calculan los que no conozco
Todo sistema que tenga sustancias polares (agua) necesita sistema modelo de actividad
Los que tengan sustancias apolares (petróleo, gases) necesita sistema dinámico
Para este primer ejercicio se deja el peng.-robinson

Una vez completado las propiedades hemos metido lo básico. Luego nos vamos a simulación
3 Diagrama del proceso
Se pincha en simulación y se dibuja el proceso por etapas.
La tabla de ayuda se esconde y aparece con F4.
Las corrientes azules son de materia. Las rojas son de energía.
El semáforo se pone en pausa si hay algún cálculo que da error o falla. No vuelve a funcionar hasta que
el semáforo lo coloquemos de nuevo
en verde.
El sistema de unidades el trae unos
cuantos básicos.
Se pincha dos veces sobre la
corriente de materia
En stream name se pone feed que
es como se llama en el ejercicio a
esa corriente
Hay que darle la composición, el
caudal,
De las tres siguientes hay que dar
dos: presión, temperatura y fracción
de la fase vapor(porcentaje vapor y líquido en la mezcla).

Tras meter los datos del problema la franja amarilla me canta que falta la composición.
En la tabla de la izquierda meto la composición
Si se meten los caudales de cada uno de los componentes…
Procedemos a meter los datos que tenemos en el enunciado del problema en el apartado de composición. Tener en cuenta que hay que
cambiar a fracción molar

Si son fracciones molares abajo debe dar uno

Al meter la temperatura en farenheit me la ha calculado a grados centígrados. Se ha puesto la franja en verde porque el ha calculado el
resto de los datos.
Supongamos que no metemos los dos valores. De temperatura y presión. Supongamos que tenemos el líquido en un punto de burbuja
[temperatura a la que empieza a formar vapor) punto de rocío a la que empieza a condensar los vapores]
Si le digo que la fracción vapor es todo cero me calcula la temperatura del punto de burbuja a esa presión. Si cambiamos la presión me
cambia la temperatura.

Si le cambio la fracción de vapor a 1 (todo vapor) me cambia la temperatura

Pinchando sobre la tabla podemos modificar variables

Si le meto la densidad
En la tabla podemos ver más a la derecha las fases líquidas y vapor sus condiciones

Si pinchamos en la pestaña worksheet marca todas las corrientes de entrada y salida del equipo. Hay que introducir la caída de presión o
deltaP que se produce al líquido cuando llega a la válvula.

Worksheet aparece en todos los equipos
Metemos el separador

Metemos una bomba

Como en los casos anteriores tenemos que ponerle las entradas y las salidas. Las entradas ya las debemos tener en el desplegable. Las
salidas si aún no las hemos introducido deberemos escribir su nombre y automáticamente se unirán cuando metamos los datos que les
correspondan más adelante.

Se me han pasado algunos pasos

Se recomienda ir a la ayuda para ver que equipo y forma de cálculo que tiene cada uno.
Simple en point considera que la variación de la temperatura es linear. Esto solo es verdad si la diferencia de temperatura es muy grande.
Sólo se puede usar si no hay cambio de fase.
El simple weighted no considera que se lineal. Divide el cambiador de calor en segmento y hace los cálculos segmentos por segmentos.
En rigorous requiere conocer todas las dimensiones y características internas del cambiador de calor. Si la conoces bien el cálculo es mucho
más preciso. Tiene su propia pestaña.
En el ejercicio vamos a usar el simple

Ft es un factor de cálculo para los cambiadores de calor cuando tenemos corriente cruzada. Lo dejamos por defecto.

Aquí se cambia el icono a uno que nos guste más

Metemos los datos de shellout

4 El caso de estudio
El objetivo modificar una variable independiente para ver cómo se comporta la dependiente

Añadir las variables a trabajar

El objeto a controlar válvula1. Corresponde en el enunciado a la VLV-101 porque le cambiamos el nombre para probar por valvula1

Queremos controlar la presión

Rangos de medida

Pulsar Run para ejecutar

El máximo es el punto ideal de trabajo para maximizar la cantidad de propano en la salida
Hay que tener en cuenta que si dejo esto así mi presión drop se irá a 300. Así que podemos volver al paso previo para el cálculo de este
máximo o poner la presión más óptima para que se obtenga la cantidad de propano en la salida.

14 Obtención de propilenglicol por hidrólisis del óxido de propileno
Como antes la secuencia es:
1 Introducir los componentes de la reacción que está escrita arriba. La forma más fácil de localizarlos es por la fórmula
2 Seleccionar Fluid Package que en este caso es UNIQUAC
3 Introducir los flujos (simulation) de entrada en el mezclador. Teniendo en cuenta siempre meter las cantidades de cada uno.
4 Introducir el mezclador marcando los flujos de entrada que ya deben estar metidos y poniendo el nombre en el flujo de salida.
5 Introducir la reacción en el reactor químico. Recordar que esto está en Propieties no en simulation.
6 Luego introducir el reactor.
7 Así vamos siguiendo introduciendo los componentes.
Seguidamente está con imágenes del proceso.

1 Componentes
2 Ecuaciones de estado (Fluid package)
Añadimos los componentes y seguidamente Fluid package

De tanto probar hay dos basis. Borro uno y trabajo con uno sólo.

3 Diagrama de proceso
Vamos a Simulation

En simulation metemos los flujos de entrada

Que no se os olvide como a mi meter en la composición cual está y cual no está. Si no se introduce esto luego se verá un halo amarillo
alrededor del dibujo que nos indica que algo falla. En este caso de arriba se ve que el primero es cero, el segundo es 1 y del tercero
tampoco hay nada en el flujo de entrada. Como se observa en el dibujo se me había pasado y cuando llegué al reactor tenía deficiencias
que me hizo volver pasos atrás.

En esta imagen de arriba se ve en amarillo porque cuando se saco la impresión no se habían metido los datos del PropOxide y daba error.
4 Reacción
Nos vamos a reactions

Para cada reactor hay que definir el grupo de reacciones. Le damos a añadir reacción.

Según los datos que tengamos tendremos reacciones de conversión, de equilibrio o como en este caso de cinética.

Señalamos que es una reacción cinética

Es importante introducir primero que componentes están en la reacción, en ambas partes.

Seguidamente hay que introducir los coeficientes estequiométricos. Será menos uno para este caso los que están a la izquierda y más uno
los que están a la derecha de la reacción.

Tipos de fases en los que ocurre la reacción. Si las fases en que ocurre la reacción son líquidas se pone la señalada. Si hay fase vapor la de
arriba. Si hay combinación de las fases la combinadaliquid.

La temperatura máxima y mínima no recuerdo haberla tocado. Lo que si he tocado es la unidad base y rate units. En este caso se pone la
unidad lbmole/ft3 porque en el enunciado del problema me decía que A tenía esas unidades.

Ponemos los valores de entrada y al poner la unidad cambia los valores si esta difiere de la que tenemos estandarizada.
Hay que poner que es combinade liquid porque hay parte líquida y vapor. Si no se pone al final no se resuelve.
Como se observa en amarillo hay que añadir FP (fluid package)

Una vez añadido el paquete termodinámico se pone en verde. Señal de que la cosa va bien.

5 Reactor
Añadimos el reactor

Rx Ven, Rx Prod y Refrigerante Liq los meto sin poner nada de datos.
En parámetros metemos los que tenemos del enunciado
Un reactor es isotérmico si la entrada es igual a la salida
Un reactor es adiabático ¿?

No olvidar meter la caída de presión si la conocemos.

Nos falta algún detalle más, por eso no se obtiene aún en verde.

Añadimos en la pestaña reactions, la reacción.

6 Columna de destilación
Pues ahora al trabajo duro. Toca meter la columna de destilación.

Metemos los datos de la columna.

Dejamos el estándar

De esto no tengo detalles, lo dejo en blanco

Le damos a Done

Nos vamos a monirtor

Como se puede observar a datos que sobran y me falta la Fracción molar del agua por meter que es un dato que tengo.
Le damos a añadir spec..

Seleccionamos Column Component Fraction

Ahora nos vamos a sumary y lo activamos

Se observa que el grado de libertad dice menos 1. Esto es porque hay más incógnitas que funciones. Por lo tanto hay que eliminar algo. Si
le damos a Run nos lo va a cantar sólo. No obstante con desactivar el siguiente se soluciona

7 El caso de estudio

Apuntes simulación y optimización de procesos químicos

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