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Apuntes simulación y optimización de procesos químicos

Apuntes de clase de la asignatura Simulación y Optimización de Procesos Químimos en la universidad de Sevilla Especialmente enfocados al programa echip

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Índice
1. DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas....................................................................2
1.1. Desviación estándar.......................................................................................................2
1.2. Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE]................................................................2
1.3. Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa)......2
2. Nomenclatura....................................................................................................................... 4
3. Diseño estadístico de esperimentos.....................................................................................4
3.1. Procedimiento de aplicación del diseño experimental...................................................5
3.1.1. El Diseño Factorial Completo 2k
...............................................................................5
3.1.2. Diseños Factoriales 3k
..............................................................................................7
3.1.3. Diseños Compuestos Centrales...............................................................................7
3.1.4. Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factores.....................................................................8
4. Pruebas de significación del modelo....................................................................................9
4.1. Significación de la regresión..........................................................................................9
4.2. Análisis de varianza (ANOVA).........................................................................................9
4.3. Significación de parámetros...........................................................................................9
4.3.1. Mediante la t student...............................................................................................9
4.3.2. Mediante factor de Fisher........................................................................................9
5. Verificación del modelo......................................................................................................10
5.1. Falta de ajuste (LOF)....................................................................................................10
5.2. Análisis de Residuales..................................................................................................10
5.2.1. Detección de tendencia de residuales...................................................................10
5.2.2. Comprobación distribución normal de residuales..................................................11
5.2.3. Detección puntos atípicos (outliers)......................................................................11
5.2.4. Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal).....................................11
6. Ejercicio 1........................................................................................................................... 12
7. Ejercicio 2........................................................................................................................... 21
8. Ejercicio 4........................................................................................................................... 25
9. Análisis del echip................................................................................................................31
10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez 28497500V.......................................43
11. Programación lineal.........................................................................................................51
11.1. Ejemplo sencillo........................................................................................................51
11.2. Ejemplo 2 de clase....................................................................................................56
12. Resolución examen Joaquín Soriano................................................................................63
12.1. Interpretación del informe de confidencialidad.........................................................63
12.1.1. Variables de decisión.............................................................................................63
12.1.2. Coeficientes Restricción.........................................................................................63
13. Primeros pasos por hysys................................................................................................65
13.1. Introducir lista de componentes...............................................................................67
13.2. Fluid packages..........................................................................................................71
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 1
13.3. Diagrama del proceso...............................................................................................76
13.4. El caso de estudio...................................................................................................107
DISEÑO EXPERIMENTAL
(OPTIMIZACIÓN)
1.DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas
1 Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan dispersión de los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
2 Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE1
]
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2
) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguiente
forma:
Siendo:
 : cada dato
 : El número de datos
 : la media aritmética
(promedio o media) de los datos
El objetivo es que la varianza sea lo menor posible.En nuestro caso no es sobre la media
aritmética de los datos sino sobre el valor ajustado (el pronosticado por el modelo)
3 Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance,
según terminología inglesa)
La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of
squares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo. Cuadrado
Medio (MC o MS, “Mean Square”)
La tabla siguiente debe referirse a una regresión lineal monoparametrica (con solo una
variable, donde el número de parámetros a determinar son 2: ordenada en el origen y
pendiente. No es el caso general nuestro.
Esta misma tabla está colgada enla enseñanza vitual en la parte de estadística.
El número de grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”) puede separarse de forma similar
y corresponde con la forma en que la distribución chi-cuadrado (χ² o Ji-cuadrada) describe la
suma de cuadrados asociada.
GLTotal = GLError Residual + GLRegresión GLTotal: N-1 N: nº de experimentos
GLRegresión: p-1 p: nº parámetros de mi experimento
GLError Residual: N-p
Ecuación 2 Ecuación básica del análisis de la Varianza
1 Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square (MS)
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 2
Ecuación 1 Cálculo de la varianza
Ecuación 3 Estadísticos para pruebas de significación y verificación de modelos
Covarianza.- si la covarianza esdistinta de cero significa que existe una relación lineal entre 2
variables (si la covarianza es positiva cuando una variable crece, la otra también), si da cerca
2 n es el nº de repeticiones. N es el nº de experimentos totales incluidas repeticiones. p: nº
parámetros de mi experimento. MSpe en echip podemos encontrarlo como replicate error. SSpe
sólo para las repeticiones
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 3
de -1 la relación lineales negativa indica que cuando una crece, la otra decrece (o visceversa).
Si da 0, no hay relación lineal (puede que haya otro tipo de relación entre ambas)
2.Nomenclatura
Tabla 1 Definiciones
Valor medio
respuesta observada
valor propuesto por el modelo
en el valor
,
 Yi : valor experimental
 Grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”)
 SSRes o SCE o SCError o SCRes : suma de cuadrados residual
 SSpe o SCep: suma de cuadrados del error puro
 SSlof o SCfa: suma de cuadrados de falta de ajuste
 N: nº de experimentos totales incluidas las repeticiones
 p: nº parámetros de mi experimento
 : cada dato
 : El número de datos
 : la media aritmética (promedio o media) de los datos
 La desviación estándar (σ)
 La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2
), también llamado
Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square
(MS)
 Suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of squares')
 Cuadrado Medio (MC o MS, “Mean Square”)
 MSpe: replicate error. Cuadrado medio error puro
 coeficiente de determinación, denominado R2
 R2
adj coeficiente de determinación ajustado
3.Diseño estadístico de esperimentos
Se podría definir el Diseño Estadístico de Experimentos (DEE), también denominado diseño
experimental, como una metodología basada en útiles matemáticos y estadísticos cuyo
objetivo es ayudar al experimentador a:
1. Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscada
con el mínimo coste.
2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima fiabilidad en las
conclusiones que se obtengan.
Las situaciones en las que se puede aplicar el DEE son muy numerosas. De
forma general, se aplica a sistemas como el mostrado en la ilustración 1,
en los cuales se observan una o más variables experimentales
dependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una o
más variables independientes (x) controlables llamadas factores. Las
respuestas además pueden estar influidas por otras variables que no son controladas por el
experimentador. La relación entre x e y no tiene por qué ser conocida
Ilustración 1
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 4
El método tradicional de experimentación consiste en variar-un-factor-cada-veza partir de
unas condiciones iniciales se realizan experimentos en los cuales todos los factores se
mantienen constantes excepto el que se está estudiando. De este modo, la variación de la
respuesta se puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de ese
factor. El procedimiento se repite para los otros factores.
4 Procedimiento de aplicación del diseño experimental
La aplicación del diseño de experimentos requiere considerar las siguientes etapas que se
comentarán a continuación:
1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo.
2. Identificar los factores que potencialmente podrían influir en la funciónobjetivo, y los
valores que éstos pueden tomar. Entre estos valores sebuscará la información
necesaria.
3. Establecer una estrategia experimental, llamada plan de experimentación.
4. Efectuar los experimentos con los valores de los factores decididos en elpunto 3 para
obtener los valores de las respuestas estudiadas.
5. Responder las preguntas planteadas, sea directamente, sea utilizando unmodelo
matemático. Si es necesario, volver a la etapa 1.
1 El Diseño Factorial Completo 2k
Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto
tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos Estos
experimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores pero
se evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionados
se evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal
modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Esto
permite obtener la información con el mínimo número de experimentos (y por tanto, con el
menor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de las
respuestas se promedian).
Matriz de experimentos: el diseño factorial completo 22
La siguiente etapa es escoger la estrategia experimental. La Figura 1 muestra el
dominoexperimental combinado para los dos factores expresado en unidades codificadas y
particularizado para las variables de la reacción. Cada punto es un posible experimento. ¿Qué
experimentos son los óptimos para descubrir cómo influyen los dos factores en el rendimiento
y si existe interacción entre ellos?
La experimentación más económica (mínimo número de experimentos) es aquella en la que cada
factor toma sólo dos valores (niveles). Y la que proporcionará la información con menor
incertidumbre es aquella en la que estos valores son los extremos del dominio experimental, –1 y
+1. La Tabla 2 muestra la matriz de experimentos que se obtiene combinando los dos niveles de
los dos factores. Cada fila es un experimento y cada columna es un factor estudiado.
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 5
A continuación se realizan los experimentos. La columna Ejemplo 1 de la Tabla 2 muestra los
rendimientos encontrados y la Figura 2 muestra su posición en el dominio experimental.
Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2k
no requiere un software
especializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseños, cada factor se estudia
a sólo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factor
con todos los niveles de los otros factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22
, 23
y 24
, para el estudio
de 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2k
filas (2 2 ...2 = 2k
experimentos) y k
columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cada
columna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y + con frecuencia 20
Tabla 2 Diseño factorial
2^kpara x1
, 21
para x2
, 22
para x3
, y así sucesivamente hasta xk
, donde los signos se alternan con una
frecuencia 2k-1
.
2 factores 2^2 3 factores 2^3
4 factores
2^4
Experiment
os
x
1
x
2
Experiment
os
x
1
x
2
x
3
Experimen
tos
x
1
x
2
x
3
x
4
1
-
1
-
1 1
-
1
-
1
-
1 1
-
1
-
1
-
1
-
1
2 1
-
1 2 1
-
1
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1 2 1
-
1
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1
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1
3
-
1 1 3
-
1 1
-
1 3
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1 1
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1
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4 1 1 4 1 1
-
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-
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1 1 6 1
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1 1 1 7
-
1 1 1
-
1
8 1 1 1 8 1 1 1
-
1
Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 6

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Apuntes simulación y optimización de procesos químicos

  • 1. Índice 1. DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas....................................................................2 1.1. Desviación estándar.......................................................................................................2 1.2. Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE]................................................................2 1.3. Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa)......2 2. Nomenclatura....................................................................................................................... 4 3. Diseño estadístico de esperimentos.....................................................................................4 3.1. Procedimiento de aplicación del diseño experimental...................................................5 3.1.1. El Diseño Factorial Completo 2k ...............................................................................5 3.1.2. Diseños Factoriales 3k ..............................................................................................7 3.1.3. Diseños Compuestos Centrales...............................................................................7 3.1.4. Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factores.....................................................................8 4. Pruebas de significación del modelo....................................................................................9 4.1. Significación de la regresión..........................................................................................9 4.2. Análisis de varianza (ANOVA).........................................................................................9 4.3. Significación de parámetros...........................................................................................9 4.3.1. Mediante la t student...............................................................................................9 4.3.2. Mediante factor de Fisher........................................................................................9 5. Verificación del modelo......................................................................................................10 5.1. Falta de ajuste (LOF)....................................................................................................10 5.2. Análisis de Residuales..................................................................................................10 5.2.1. Detección de tendencia de residuales...................................................................10 5.2.2. Comprobación distribución normal de residuales..................................................11 5.2.3. Detección puntos atípicos (outliers)......................................................................11 5.2.4. Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal).....................................11 6. Ejercicio 1........................................................................................................................... 12 7. Ejercicio 2........................................................................................................................... 21 8. Ejercicio 4........................................................................................................................... 25 9. Análisis del echip................................................................................................................31 10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez 28497500V.......................................43 11. Programación lineal.........................................................................................................51 11.1. Ejemplo sencillo........................................................................................................51 11.2. Ejemplo 2 de clase....................................................................................................56 12. Resolución examen Joaquín Soriano................................................................................63 12.1. Interpretación del informe de confidencialidad.........................................................63 12.1.1. Variables de decisión.............................................................................................63 12.1.2. Coeficientes Restricción.........................................................................................63 13. Primeros pasos por hysys................................................................................................65 13.1. Introducir lista de componentes...............................................................................67 13.2. Fluid packages..........................................................................................................71 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 1
  • 2. 13.3. Diagrama del proceso...............................................................................................76 13.4. El caso de estudio...................................................................................................107 DISEÑO EXPERIMENTAL (OPTIMIZACIÓN) 1.DISEÑO EXPERIMENTAL. Nociones Estadísticas 1 Desviación estándar La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan dispersión de los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. 2 Varianza[σ2, s2,Residual SD, CM, MS o MCE1 ] La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2 ) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. Si tenemos un conjunto de datos de una misma variable, la varianza se calcula de la siguiente forma: Siendo:  : cada dato  : El número de datos  : la media aritmética (promedio o media) de los datos El objetivo es que la varianza sea lo menor posible.En nuestro caso no es sobre la media aritmética de los datos sino sobre el valor ajustado (el pronosticado por el modelo) 3 Análisis de la varianza (ANOVA, ANalysis Of VAriance, según terminología inglesa) La técnica fundamental consiste en la separación de la suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of squares') en componentes relativos a los factores contemplados en el modelo. Cuadrado Medio (MC o MS, “Mean Square”) La tabla siguiente debe referirse a una regresión lineal monoparametrica (con solo una variable, donde el número de parámetros a determinar son 2: ordenada en el origen y pendiente. No es el caso general nuestro. Esta misma tabla está colgada enla enseñanza vitual en la parte de estadística. El número de grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”) puede separarse de forma similar y corresponde con la forma en que la distribución chi-cuadrado (χ² o Ji-cuadrada) describe la suma de cuadrados asociada. GLTotal = GLError Residual + GLRegresión GLTotal: N-1 N: nº de experimentos GLRegresión: p-1 p: nº parámetros de mi experimento GLError Residual: N-p Ecuación 2 Ecuación básica del análisis de la Varianza 1 Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square (MS) Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 2 Ecuación 1 Cálculo de la varianza
  • 3. Ecuación 3 Estadísticos para pruebas de significación y verificación de modelos Covarianza.- si la covarianza esdistinta de cero significa que existe una relación lineal entre 2 variables (si la covarianza es positiva cuando una variable crece, la otra también), si da cerca 2 n es el nº de repeticiones. N es el nº de experimentos totales incluidas repeticiones. p: nº parámetros de mi experimento. MSpe en echip podemos encontrarlo como replicate error. SSpe sólo para las repeticiones Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 3
  • 4. de -1 la relación lineales negativa indica que cuando una crece, la otra decrece (o visceversa). Si da 0, no hay relación lineal (puede que haya otro tipo de relación entre ambas) 2.Nomenclatura Tabla 1 Definiciones Valor medio respuesta observada valor propuesto por el modelo en el valor ,  Yi : valor experimental  Grados de libertad (GL o DF “degreefreedom”)  SSRes o SCE o SCError o SCRes : suma de cuadrados residual  SSpe o SCep: suma de cuadrados del error puro  SSlof o SCfa: suma de cuadrados de falta de ajuste  N: nº de experimentos totales incluidas las repeticiones  p: nº parámetros de mi experimento  : cada dato  : El número de datos  : la media aritmética (promedio o media) de los datos  La desviación estándar (σ)  La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2 ), también llamado Residual SD, dato obtenido del echip, Cuadrados medio (MCE o CM o MC), Mean Square (MS)  Suma de cuadrados (SC o SS, 'sum of squares')  Cuadrado Medio (MC o MS, “Mean Square”)  MSpe: replicate error. Cuadrado medio error puro  coeficiente de determinación, denominado R2  R2 adj coeficiente de determinación ajustado 3.Diseño estadístico de esperimentos Se podría definir el Diseño Estadístico de Experimentos (DEE), también denominado diseño experimental, como una metodología basada en útiles matemáticos y estadísticos cuyo objetivo es ayudar al experimentador a: 1. Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscada con el mínimo coste. 2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima fiabilidad en las conclusiones que se obtengan. Las situaciones en las que se puede aplicar el DEE son muy numerosas. De forma general, se aplica a sistemas como el mostrado en la ilustración 1, en los cuales se observan una o más variables experimentales dependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una o más variables independientes (x) controlables llamadas factores. Las respuestas además pueden estar influidas por otras variables que no son controladas por el experimentador. La relación entre x e y no tiene por qué ser conocida Ilustración 1 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 4
  • 5. El método tradicional de experimentación consiste en variar-un-factor-cada-veza partir de unas condiciones iniciales se realizan experimentos en los cuales todos los factores se mantienen constantes excepto el que se está estudiando. De este modo, la variación de la respuesta se puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de ese factor. El procedimiento se repite para los otros factores. 4 Procedimiento de aplicación del diseño experimental La aplicación del diseño de experimentos requiere considerar las siguientes etapas que se comentarán a continuación: 1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo. 2. Identificar los factores que potencialmente podrían influir en la funciónobjetivo, y los valores que éstos pueden tomar. Entre estos valores sebuscará la información necesaria. 3. Establecer una estrategia experimental, llamada plan de experimentación. 4. Efectuar los experimentos con los valores de los factores decididos en elpunto 3 para obtener los valores de las respuestas estudiadas. 5. Responder las preguntas planteadas, sea directamente, sea utilizando unmodelo matemático. Si es necesario, volver a la etapa 1. 1 El Diseño Factorial Completo 2k Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos Estos experimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores pero se evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionados se evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Esto permite obtener la información con el mínimo número de experimentos (y por tanto, con el menor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de las respuestas se promedian). Matriz de experimentos: el diseño factorial completo 22 La siguiente etapa es escoger la estrategia experimental. La Figura 1 muestra el dominoexperimental combinado para los dos factores expresado en unidades codificadas y particularizado para las variables de la reacción. Cada punto es un posible experimento. ¿Qué experimentos son los óptimos para descubrir cómo influyen los dos factores en el rendimiento y si existe interacción entre ellos? La experimentación más económica (mínimo número de experimentos) es aquella en la que cada factor toma sólo dos valores (niveles). Y la que proporcionará la información con menor incertidumbre es aquella en la que estos valores son los extremos del dominio experimental, –1 y +1. La Tabla 2 muestra la matriz de experimentos que se obtiene combinando los dos niveles de los dos factores. Cada fila es un experimento y cada columna es un factor estudiado. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 5
  • 6. A continuación se realizan los experimentos. La columna Ejemplo 1 de la Tabla 2 muestra los rendimientos encontrados y la Figura 2 muestra su posición en el dominio experimental. Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2k no requiere un software especializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseños, cada factor se estudia a sólo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factor con todos los niveles de los otros factores. La Tabla 1 muestra las matrices 22 , 23 y 24 , para el estudio de 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2k filas (2 2 ...2 = 2k experimentos) y k columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cada columna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y + con frecuencia 20 Tabla 2 Diseño factorial 2^kpara x1 , 21 para x2 , 22 para x3 , y así sucesivamente hasta xk , donde los signos se alternan con una frecuencia 2k-1 . 2 factores 2^2 3 factores 2^3 4 factores 2^4 Experiment os x 1 x 2 Experiment os x 1 x 2 x 3 Experimen tos x 1 x 2 x 3 x 4 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1 2 1 - 1 2 1 - 1 - 1 2 1 - 1 - 1 - 1 3 - 1 1 3 - 1 1 - 1 3 - 1 1 - 1 - 1 4 1 1 4 1 1 - 1 4 1 1 - 1 - 1 5 - 1 - 1 1 5 - 1 - 1 1 - 1 6 1 - 1 1 6 1 - 1 1 - 1 7 - 1 1 1 7 - 1 1 1 - 1 8 1 1 1 8 1 1 1 - 1 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 6
  • 7. 9 - 1 - 1 - 1 1 10 1 - 1 - 1 1 11 - 1 1 - 1 1 12 1 1 - 1 1 13 - 1 - 1 1 1 14 1 - 1 1 1 15 - 1 1 1 1 16 1 1 1 1 y = b0 + btxt+ bTxT+ bCxC+ btTxtxT+ btCxtxC+ bTCxTxC+ btTCxtxTxC Ilustración 2 Representación del modelo de 1 orden con dos factores 2 Diseños Factoriales 3k En los diseños factoriales 3k cada uno de los k factores presenta 3 niveles, de manera que el número de observaciones experimentales es N = 3 k . Este número puede hacerse excesivamente grande, especialmente cuando se están estudiando muchos factores, de manera que en ocasiones conviene más considerar diseños fraccionales 3 k-m de los diseños factoriales 3 k , tal y como se hizo para los diseños factoriales 2 k . Los diseños 3 k y sus fracciones presentan el inconveniente de que, aunque son ortogonales, no son invariantes por rotación, lo que hace que no sean muy buena elección como diseños de superficies de respuesta de segundo orden. 3 Diseños Compuestos Centrales Los diseños compuestos centrales se presentan como una alternativa a los diseños factoriales 3k . Un diseño compuesto central consiste en: 1. parte factorial: un diseño factorial 2k , completo o fraccional, en el que los niveles están codificados en la forma habitual como ±1 , 2. n0 ( ≥ 1) puntos centrales, 3. parte axial: dos puntos axiales en los ejes correspondientes a cada uno de los factores, situados a una distancia α del centro del diseño. De manera que el número Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 7
  • 8. total de puntos del diseño es N = 2k + 2k + n0. Ilustración 3 Diseño central compuesto Se muestra a continuación una tabla con los valores que deben tomar α y n0, según el número de factores del modelo, para que el diseño correspondiente sea ortogonal o de precisión uniforme: El valor de alfa sale de la fracción factorial elevada a un cuarto a=F¼ y la fracción factorial es F=2k Pasos para empezar N es el nº de experimentos. Para un k=3 el nº de experimentos recomendados sería quince3 Pudiendose repetir 5 veces el punto central. 3N = 2k + 2k + n0 {8+2*3+1} Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 8
  • 9. 4 Diseño BOX-BEHNKEN para 3 factores Diseñado especialmente para modelos de segundo orden 4.Pruebas de significación del modelo 5 Significación de la regresión El coeficiente de determinación, denominado R2 , cuyo principal propósito es predecir futuros resultados o testear una hipótesis. El coeficiente determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.1 R 2 = SCReg SCT =1− SCRes SCT Ecuación 4 Coeficiente de determinación Un valor de R2 cercano a 0 ⇒ Baja capacidad explicativa de la recta. Un valor de R2 próximo a 1 ⇒ Alta capacidad explicativa de la recta. La R2 tiende a ser mayor, mejora su valor mientras más experimentos se realicen. Esto supone un aumento de coste económico Para comparar dos modelos diferentes se usa la R2 adj Mientras más parecidas sean la R2 y R2 adj mejor es el modelo 6 Análisis de varianza (ANOVA) F= MSreg MSres Ecuación 5 Fisher Si F >Fcrit significa que al menos un coeficiente es distinto de cero Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 9
  • 10. 7 Significación de parámetros 1 Mediante la t student Ecuación 6 t student Para valores: >15% despreciar modelo <15% no despreciar modelo 2 Mediante factor de Fisher Ecuación 7 factor Fisher significativo MS¿! MSres F=¿ MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factor significativo 5.Verificación del modelo ¿Cuál es la estadística de prueba para probar la hipótesis de falta de ajuste? 8 Falta de ajuste (LOF) La estadística de prueba es: F= MCFaltadeajuste MCErrorPuro = MSLof MSpe Ecuación 8 Si el valor calculado de la estadística F es: 1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entonces se debe intentar descubrir dónde y como ocurre esta. 2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razón para dudar de la adecuación del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puro pueden tomarse como estimados de σ2 . Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 10
  • 11. MSpe= SSpe DF MSlof = SSlof DF 9 Análisis de Residuales Supuestos de los residuos (error experimental): - Uniformemente distribuido entre todas las experiencias - Independiente del valor medio, orden de los experimentos y niveles del factor 5.2.1- Detección de tendencia de residuales. 5.2.2- Comprobación distribución normal de residuales. 5.2.3- Detección puntos atípicos (outliers). 1 Detección de tendencia de residuales. Representacion grafica de residuos vs valor predicho. Nube de puntos sin estructura. 2 Comprobación distribución normal de residuales. Representación grafica% probabilidad normal vs residuales. Línea recta. 3 Detección puntos atípicos (outliers). Representación grafica % probabilidad normal vs residuales estandarizados. Línea recta de pendiente 1. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 11
  • 12. 4 Observaciones (vertical) y valores ajustados (horizontal) Da un valor de R2 que ha de ser una bisectriz Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 12
  • 13. 1. Asignar las variables 2. Introducir los valores de las x (design) 3. Introducir los datos de las y (response) 6.Ejercicio 1 El summary Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 13
  • 14. Resultados Coeficientes Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 14
  • 15. Probabilidad que valga cero (guión indica que aconseja que se elimine) Nº parámetros 5 Parámetro que indica la bondad de la r cuadrado. Falta de ajuste te lo avisaría “LOFT”. No es el caso Ahora análisis “ANOVA” Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 15
  • 16. El cuadrado medio es equivalente a la varianza Cuadrados medios de los distintos factores Cuanto mayor sea, más significativo es (400) El que íbamos a eliminar se aproxima mucho al error Usando la tabla de predicciones. Meto valores Me da el Y esperado y el +- el error con un 95% de confianza Gráficos: Crear plot Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 16
  • 17. Maximizado Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 17
  • 18. Cuatro distintas gráficas en distintas representaciones Residual/ajustado Normalidad/residuos Normal/residuos estándar Observ./valores ajustados ¿Aceptamos el error? No errores importantes ¿Qué podemos hacer? (sin experimentar más) Pensemos en interacciones entre las variables por ejemplo p vs T Linear con interacciones Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 18
  • 19. Mostrando resultados Un negativo indica que cuando disminuye aumenta el rendimiento R ajustada Algoritmo Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 19
  • 20. Eliminamos algunas filas Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 20
  • 21. 15% pero como es una interacción, nos sirve! Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 21
  • 22. 7.Ejercicio 2 Codificamos Y nos vamos a ECHIP. Mismos rangos hay que darle el mismo número para que lo considere repetición Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 22
  • 23. Me indica falta de ajuste Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 23
  • 24. Coeficientes Me indica que es indiferente que use uno u otro catalizador, no que no tenga que usar ninguno. A vs B Estadísticamente me dice que B va mejor q A porque al B le hemos dado el (1) y a Ael (-1) voy de -1 a 1 y el rendimiento va aumentando, luego el 1 (B) mejorará un poco el rendimiento. La R cuadrado y la R cuadrado ajustada están muy próximas, buen síntoma Análisis tras eliminar lo no significativo Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 24
  • 25. ANOVA Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 25
  • 26. 8.Ejercicio 4 Codificamos en función de alfa Cu Mo Fe Y 1 -1 -1 -1 16,44 2 1 -1 -1 12,5 3 -1 1 -1 16,1 4 1 1 -1 6,92 5 -1 -1 1 14,9 6 1 -1 1 7,83 7 -1 1 1 19,9 8 1 1 1 4,68 9 -1,682 0 0 17,65 10 1,682 0 0 0,2 11 0 -1,682 0 25,39 12 0 1,682 0 18,16 13 0 0 -1,682 7,37 14 0 0 1,682 11,99 15 0 0 0 22,22 16 0 0 0 19,49 17 0 0 0 22,76 18 0 0 0 24,27 19 0 0 0 27,88 20 0 0 0 27,53 Cuadrático Vemos los coeficientes Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 26
  • 27. R cuadrado buena Me indica lo que debo eliminar Análisis de varianza ANOVA Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 27
  • 28. Se eliminan los que tienen menos influencia que el error Gráficos Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 28
  • 29. Casi una recta Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 29
  • 30. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 30
  • 31. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 31
  • 32. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 32
  • 33. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 33
  • 34. 9.Análisis del echip4 Ejercicio 4. Lechugas 4 Realizado por alumno Jose Antonio C. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 34
  • 35. Metemos los parámetros codificados de las variables Metemos las salidas Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 35
  • 36. Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Cu, Cu2 y del Fe2 El analyze data + coefficients arroja una serie de coeficientes negativos que reflejan una correlación contraria a la salida, es decir cuanto más, menos crecen la lechugas, en este caso. Destaca también un alto porcentaje de cero tanto el Fe, la interrelacion Cu*Fe, y Mo*Fe, así como el Mo2, por lo que podríamos eliminar esos términos sin afectar al modelo y abaratando costes. La R2 (0.93) y la R2ajustada (0.87) , están próximas a 1, aunque la diferencia es algo superior al 6%. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 36
  • 37. El replicate error de las repeticiones del punto central es 10.52, por lo que podríamos eliminar por este motivo el Cu*Fe y Mo*Fe, dado que su error es menor que el del propio experimento. Destacamos también, de los residuos MSres= 7.77 con GL=10 ,, con lo que SSres=7.77x10=77,7 del error puro MSpe=10.52 con GL=5 ,, con lo que SSpe=10,52x5=52,6 de aquí: SSlof=SSres-SSpe=77,7-52,6= 25,1 Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=25,1/5=5.02 ,, F=5.02/10.52=0,477, La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=5 y con GLpe=5 ,, y sale 5.05 (para 0,01) y 10.97 (para 0,05). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale. No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen. Vamos a hacer previamente las gráficas. Residuos vs Valor ajustado: Sale una nube dispersa de puntos, sin estructura. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 37
  • 38. Apreciamos en la grafica probabilidad normal vs residuos. Sale una línea recta de pendiente aproximadamente 1, entre 2 y -2. En los extremos se desvían un poco. Grafica de probabilidad normal vs residuos estandarizados. Sale aproximadamente una línea recta de pendiente 1. Todos los puntos están entre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 38
  • 39. Grafica de la R cuadrado. Se representa Observations vs Valores ajustados. Da una línea recta que aproximadamente es la bisectriz. Se cumple dicha forma. PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Según nos indicaba Echip al inicio. Eliminamos Fe, Cu*Fe, Mo*Fe y Mo2 Volvemos a observar los nuevos resultados: ….. Y me cargué el programita. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 39
  • 40. Ejercicio 3. Lecho Fluidizado Metemos los parámetros codificados de las variables Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 40
  • 41. Metemos las salidas Summary donde apreciamos que hay una gran influencia en el modelo, principalmente del Tª, Bezene, Flow, Height, y las interacciones Tº*Benzene y Tª*Height Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 41
  • 42. El analyze data + coefficients arroja una serie de coeficientes negativos que reflejan una correlación contraria a la salida, es decir cuanto más cantidad de esta variable, menos aumenta la salida, en este caso. Destaca también un alto porcentaje, mas del 25% de ser cero/nulo la Tº*Flow, Benzene*flow, benzene*height y Flow*height, por lo que podríamos eliminar esos términos sin afectar al modelo y abaratando costes. La R2 (0.995 !!!!!) y la R2ajustada (0.990 !!!!!!) , están muy próximas a 1, la diferencia es muy pequeña, prácticamente el programa la marca nula. El replicate error de las repeticiones del punto central es 1.09, por lo que podríamos eliminar por este motivo el Tº+Flow y Benzene*Flow, dado que su error es menor que el del propio experimento. Destacamos también, de los residuos (ERROR)MSres= 1.51 con GL=9 ,, con lo que SSres=1.51*9=13.59 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 42
  • 43. del error puro (REPLICATE ERROR) MSpe=1.09 con GL=3 ,, con lo que SSpe=1.09x3=3.27 de aquí: SSlof=SSres-SSpe=13.59-3.27= 10.32 Calculamos Ficher= MSlof/MSpe,,MSlof= SSlof/GLlof=10.32/3=3.44 ,, F=3.44/1.09=3.15, La Ficher sale baja. Miramos la alfa en la curva de Ficher con GLlof=6 y con GLpe=3 ,, y sale 4.76 (para 0,05) y 9.78 (para 0,01). Son bastante mayores que la Ficher que nos sale. No obstante vamos a ver eliminando alguna variable, de las que no intervienen. Vamos a hacer previamente las gráficas. Residuos vs Valor ajustado: Sale una nube dispersa de puntos, sin estructura. Apreciamos en la grafica probabilidad normal vs residuos. Sale una línea recta de pendiente aproximadamente 1, entre 2 y -2. En los extremos se desvían un poco. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 43
  • 44. Grafica de probabilidad normal vs residuos estandarizados. Sale aproximadamente una línea recta de pendiente 1. Todos los puntos están entre el +2 y -2, podemos dar por bueno el modelo. Grafica de la R cuadrado. Se representa Observations vs Valores ajustados. Da una línea recta que aproximadamente es la bisectriz. Se cumple dicha forma. PROCEDEMOS A ELIMINAR ALGUNOS TERMINOS PARA SIMPLIFICAR MODELO. Según nos indicaba Echip al inicio. Eliminamos: Tº+Flow y Benzene*Flow , Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 44
  • 45. Y ahora eliminamos también: benzene*height y Flow*height Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 45
  • 46. 10. Respuestas examen Joaquín C. Soriano Rodríguez 28497500V Analizando el problema se estima que la codificación más adecuada sería la siguiente: Tabla 3 Diseño de la experimentación DCC 3 factores Experimentos x1 x2 x3 1 -1 -1 -1 2 1 -1 -1 3 -1 1 -1 4 1 1 -1 5 -1 -1 1 6 1 -1 1 7 -1 1 1 8 1 1 1 9 -1,682 0 0 10 1,682 0 0 11 0 -1,682 0 12 0 1,682 0 13 0 0 -1,682 14 0 0 1,682 15 0 0 0 15 0 0 0 15 0 0 0 15 0 0 0 15 0 0 0 15 0 0 0 Una vez codificado el examen el siguiente paso es Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 46
  • 47. Introducir los datos en el programa ECHIP. Se introducen como variables continuas. Luego se introduce la codificación en editdesing Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 47
  • 48. Ahora introducimos los resultados Ahora se procede al análisis. Sistema linear: Se observa el apartado sumary Aquí miramos si nos aparece en la gráfica si tiene falta de ajuste, marcado por LOF. Si la tiene debemos elegir otro modelo. Si no la tiene se observa que las respuestas que tienen más Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 48
  • 49. asteriscos son más importantes para este experimento que las que no tienen el asterisco. Se observa el apartado coeficientes Aquí se observa que los coeficientes que tienen un signo menos en la columna P son candidatos a retirarse del sistema experimental. La probabilidad de obtener cero hace recomendable su eliminación. También podríamos observar que para un valor mayor del 15% se puede eliminar En el término coeficientes tenemos los valores de los coeficientes de nuestra ecuación modelo. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 49
  • 50. En N trialspodemos ver el nº de experimentos realizados El nº de terms vemos los parámetros (p) de nuestro experimento. Los valores de R cuadrado y R cuadrado ajustada nos ayudan con la significación. Un valor de R2 cercano a 0 ⇒ Baja capacidad explicativa de la recta. Un valor de R2 próximo a 1 ⇒ Alta capacidad explicativa de la recta. La R2 tiende a ser mayor, mejora su valor mientras más experimentos se realicen. Esto supone un aumento de coste económico Para comparar dos modelos diferentes se usa la R2 adj Mientras más parecidas sean la R2 y R2 adj mejor es el modelo Con la siguiente fórmula podríamos calcular el valor de la R^2 si no lo aportara el programa. También nos puede hacer falta para más adelante a partir del valor aportado por el programa obtener la suma de cuadrados reg que no es aportado por el programa. R 2 = SCReg SCT =1− SCRes SCT ANOVA: ANalisis Of VArianza Aquí obtenemos los valores de los cuadrados medios y sus grados de libertad. El error es el cuadrado medio de los residuos El Replicate Error es el error puro o cuadrado medio pe Con estos dos valores y sus grados de libertad podemos obtener si el problema tiene falta de ajuste. Dado que el programa ya lo dice esto es un ejercicio de comprobación. Significación del modelo Las pruebas de significación son: 1. Significación de la regresión Esto se analizó en el apartado anterior con el valor de R^2 2. Análisis de varianza Se calcula la F de Fisher según la ecuación F= MSreg MSres Ecuación 9 Fisher El valor de MSres lo obtengo del ECHIP. El valor MSreg he de calcularlo a partir de la fórmula de la R^2. Para obtener su grado de libertad uso el varlor p obtenido del echip. La F obtenida ha de ser mayor que la F obtenida en las tablas de Fisher para que al menos un coeficiente sea distinto de cero. Se comprueba que: F obtenida = Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 50
  • 51. F tabla= 3. Significación de parámetros mediante factor Fisher Ecuación 10 factor Fisher significativo MS¿! MSres F=¿ MSfact es aportado por Echip F >Fcrit significa que es un factor significativo Se comprueba que: X1 X2 X3 F obtenida= F obtenida= F obtenida= F tabla= F tabla= F tabla= Verificación del modelo La primera información si el modelo es válido o no nos lo da el ECHIP diciendo que existe falta de ajuste o no. Esto se puede calcular también de la siguiente forma: 1. Falta de ajuste (LOF) La estadística de prueba es: F= MCFaltadeajuste MCErrorPuro = MSLof MSpe Ecuación 11 Si el valor calculado de la estadística F es: 1. Significante . Esto indica que el modelo aparentemente es inadecuado. Entonces se debe intentar descubrir dónde y como ocurre esta. 2. No significante . Esto indica que aparentemente no existe razón para dudar de la adecuación del modelo bajo esta prueba y tanto los cuadrados medios de la falta de juste y el error puro pueden tomarse como estimados de σ2 . MSpe= SSpe DF MSlof = SSlof DF Los valores obtenidos son: F obtenida = F tabla= 2. Análisis de Residuales 2.1.Se representa residuos frente a valor predicho Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 51
  • 52. Aquí se observa una distribución de los puntos de forma aleatoria. Cualquier otra ordenación sería un indicativo de que el modelo no es correcto. 2.2.Se representa la distribución normal de residuales Aquí podemos ver que se obtiene una línea más o menos recta. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 52
  • 53. 2.3.Se busca la detección de los puntos atípicos Los puntos experimentales que se alejan de ella indican algún tipo de error y habría que estudiarlos. Un buen resultado experimental dispone los puntos entre los valores -2 y +2. También sería aceptable valores entre -3 y +3. Los puntos fuera de estos valores dan señal de error 2.4.Se estudian las observaciones frente a valores ajustados Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 53
  • 54. Da un valor de la R^2. Los valores obtenidos han de estar en la bisectriz. Programación lineal 11. Programación lineal 10 Ejemplo sencillo Ejercicio fácil de programación lineal SOLVER F: x1+3x2 con las dos restricciones de los apuntes. Lo primero decidir cuáles serán nuestras celdas cambiantes Celdas cambiantes, deben ser continuas Se pone todo y las fórmulas correspondientes a la función objetivo y variables de entrada Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 54
  • 55. Tras dar solver identificamos función objetivo dejamos máximo o mínimo Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 55
  • 56. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 56
  • 57. Restricciones Condicionantes, menor igual, etc Con las restricciones, faltan los valores de signos Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 57
  • 58. Opciones Seleccionamos Modelo lineal, y si todos son positivos añadimos adoptar no negativos. Aceptar y resolver Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 58
  • 59. SOLUCIONES. Posible informes, se estudia el de sensibilidad Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 59
  • 60. 11 Ejemplo 2 de clase Se usa Excel para poder hacerlo Se usan Usamos el solver Metemos las restricciones que han de ser menor igual que la referencia, en este caso es el inventario disponible. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 60
  • 61. Entramos en opciones Metemos modelo lineal, adoptamos que todos los valores no son negativos. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 61
  • 62. Escala automática se usa cuando hay grandes diferencias de magnitud entre los datos que tenemos. Mostrar resultado por interacciones da ….¿? El tiempo que le metemos es el que podemos esperar hasta que de la solución. En programación lineal esto no tiene necesidad de aumentarse Iteraciones es igual que anterior Precisión Tolerancia para programación lineal entera. Da los valores necesarios para acercarse a un número. Convergencia para programación no lineal La estimación lo que estima desde donde parto. Se usa tangente para programación lineal y cuadrática para programación no lineal. Derivada, progresiva da el tamaño de paso (el alfa de nuestra fórmula) en programación lineal no es necesario el tamaño de paso. En programación no lineal si es necesario. La derivada progresiva cuando queremos que el salto sea pequeño y las centrales cuando queremos que el salto sea grande. Esto sólo se usa en programación no lineal Buscar newton usa más memoria y es más rápido y gradiente usa menos memoria pero es más lento.. Salen tres tipos de informes cuando le damos a resolver. Da un valor de los televisores que podemos fabricar, estereos y altavoces así como los beneficios totales. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 62
  • 63. Adoptamos el informe de sensibilidad El aumento permisible está mal puesto, realmente es disminución permisible Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 63
  • 64. También hay que tener en cuenta que los formatos pueden no estar en números. Por lo que hay que ponerlo en número formato celda Celdas cambiantes Las celdas cambiantes se refiere al 75,50 y 35 coeficientes restrictivos. Si se cambian no hay grandes cambios. Valor igual, es la solución de mi problema Coeficiente objetivo son los que hemos metido. El aumento o la disminución permisible son los valores que podemos cambiar para que no me cambie la solución. Lo único que cambia es el valor de la celda objetivo (los beneficios) Mientras estemos dentro de los límites establecidos no se requiere realizar de nuevo los cálculos. El gradiente(o coste) reducido sólo aparecerá un valor distinto de cero cuando exista algo que su celda cambiante sea cero (valor igual). Restricciones Si se cambian los coeficiente técnicos bastidor, …requiere que se haga el problema de nuevo. Restricciones Val or Sombra Restricci ón Aument o Disminu ción Celd a Nombre Igu al precio lado derecho permisib le permisib le $C$ Bastidor 400 0 450 1E+30 50 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 64
  • 65. 10 $C$ 11 Tubo de imagen 200 0 250 1E+30 50 $C$ 12 Cono de altavoz 800 13 800 100 100 $C$ 13 Gener. Electrico 400 0 450 1E+30 50 $C$ 14 Piezas electrón 600 25 600 50 200 Cuando la restricción y el valor igual no son iguales se dicen que no están saturadas, cuando son iguales se dice que están saturadas. La columna precio sombra es lo que varía el valor de mi función objetivo (variación de f) con respecto al coeficiente de la mano derecha de cada una de las restricciones si varío b. Por cada cono de altavoz que tenga de mas en mi almacén yo ganaría 13€ más. Si tuviera dos más el doble, si tuviera x3. Esto da una idea de por donde debo meterle mano a mi almacén. Igualmente perdería según la disminución permisible. Si tuviera 10 conos más y 15 piezas electrónicas el beneficio serían aproximadamente 130+375€ más. F era mi beneficio 25000 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 65
  • 66. 12. Resolución examen Joaquín Soriano 12 Interpretación del informe de confidencialidad 1 Variables de decisión  El aumento o la disminución permisible son los valores que podemos cambiar para que no me cambie la solución. Lo único que cambia es el valor de la celda objetivo (los beneficios) Mientras estemos dentro de los límites establecidos no se requiere realizar de nuevo los cálculos.  El gradiente(o coste) reducido sólo aparecerá un valor distinto de cero cuando exista algo que su celda cambiante sea cero (valor igual). 2 Coeficientes Restricción  Cuando la restricción y el valor igual no son iguales se dicen que no están saturadas, cuando son iguales se dice que están saturadas  El precio sombra es distinto de cero si la restricción está saturada. Mientras el valor objetivo esté entre [Vobj-Disminución permisible ; Vobj+Aumento permisible] podemos usar el precio sombra para predecir cuál será el nuevo óptimo. Esto se debe a que la nueva solución óptima ya no se encontrará con las mismas restricciones activas. Cuando podemos usar el precio sombre podemos determinar cómo varía el valor objetivo. Cuando se aumenta en dos unidades (o se disminuye) la restricción lado derecho se produce un aumento (disminución) del valor objetivo igual a Vobj+2*sombraprecio (Vobj-2*sombraprecio). Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 66
  • 67. ASPEN ONE V8 HYSYS Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 67
  • 68. 13. Primeros pasos por hysys ASPEN ONE V8 HYSYS Se le da a new para empezar un nuevo ejercicio Vamos a realizar el siguiente ejercicio Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 68
  • 69. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 69
  • 70. Component list es la lista de todos los componentes químicos Fluid pack es la lista de sistemas termodinámicos Metod asistan indica cual es el mejor método termodinámico que cr Cuando existen reacción se pueden meter en reactions Component list se deciden los componentes que se han de meter 13 Ejercicio 1 de clase 1 Introducir lista de componentes Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 70
  • 71. La primera parte del ejercicio consiste en introducir los componentes de la lista. En este ejercicio están aquí indicados. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 71
  • 72. En rojo abajo ponen los detalles de cosas que fallan o faltan Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 72
  • 73. Ya introduciendo los componentes Se meten los primeros compuestos en base de carbono Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 73
  • 74. 2 Fluid packages Nuestro segundo paso es introducir el modelo Fluid Packages En este caso se trata de un Peng-Robinson. Como se ve en la siguiente imagen se puede poner Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 74
  • 75. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 75
  • 76. Si en mi modelo no están los coeficientes binarios completos hay que completarlos. El único método que complementa es unifac vle vapores líquidos en equilibrio, si es líquido líquido debería pinchar el de abajo LLE. Pinchando en sólo los desconocidos me calculan los que no conozco Todo sistema que tenga sustancias polares (agua) necesita sistema modelo de actividad Los que tengan sustancias apolares (petróleo, gases) necesita sistema dinámico Para este primer ejercicio se deja el peng.-robinson Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 76
  • 77. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 77
  • 78. Una vez completado las propiedades hemos metido lo básico. Luego nos vamos a simulación 3 Diagrama del proceso Se pincha en simulación y se dibuja el proceso por etapas. La tabla de ayuda se esconde y aparece con F4. Las corrientes azules son de materia. Las rojas son de energía. El semáforo se pone en pausa si hay algún cálculo que da error o falla. No vuelve a funcionar hasta que el semáforo lo coloquemos de nuevo en verde. El sistema de unidades el trae unos cuantos básicos. Se pincha dos veces sobre la corriente de materia En stream name se pone feed que es como se llama en el ejercicio a esa corriente Hay que darle la composición, el caudal, De las tres siguientes hay que dar dos: presión, temperatura y fracción de la fase vapor(porcentaje vapor y líquido en la mezcla). Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 78
  • 79. Tras meter los datos del problema la franja amarilla me canta que falta la composición. En la tabla de la izquierda meto la composición Si se meten los caudales de cada uno de los componentes… Procedemos a meter los datos que tenemos en el enunciado del problema en el apartado de composición. Tener en cuenta que hay que cambiar a fracción molar Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 79
  • 80. Si son fracciones molares abajo debe dar uno Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 80
  • 81. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 81
  • 82. Al meter la temperatura en farenheit me la ha calculado a grados centígrados. Se ha puesto la franja en verde porque el ha calculado el resto de los datos. Supongamos que no metemos los dos valores. De temperatura y presión. Supongamos que tenemos el líquido en un punto de burbuja [temperatura a la que empieza a formar vapor) punto de rocío a la que empieza a condensar los vapores] Si le digo que la fracción vapor es todo cero me calcula la temperatura del punto de burbuja a esa presión. Si cambiamos la presión me cambia la temperatura. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 82
  • 83. Si le cambio la fracción de vapor a 1 (todo vapor) me cambia la temperatura Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 83
  • 84. Pinchando sobre la tabla podemos modificar variables Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 84
  • 85. Si le meto la densidad En la tabla podemos ver más a la derecha las fases líquidas y vapor sus condiciones Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 85
  • 86. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 86
  • 87. Si pinchamos en la pestaña worksheet marca todas las corrientes de entrada y salida del equipo. Hay que introducir la caída de presión o deltaP que se produce al líquido cuando llega a la válvula. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 87
  • 88. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 88
  • 89. Worksheet aparece en todos los equipos Metemos el separador Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 89
  • 90. Metemos una bomba Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 90
  • 91. Como en los casos anteriores tenemos que ponerle las entradas y las salidas. Las entradas ya las debemos tener en el desplegable. Las salidas si aún no las hemos introducido deberemos escribir su nombre y automáticamente se unirán cuando metamos los datos que les correspondan más adelante. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 91
  • 92. Se me han pasado algunos pasos Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 92
  • 93. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 93
  • 94. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 94
  • 95. Se recomienda ir a la ayuda para ver que equipo y forma de cálculo que tiene cada uno. Simple en point considera que la variación de la temperatura es linear. Esto solo es verdad si la diferencia de temperatura es muy grande. Sólo se puede usar si no hay cambio de fase. El simple weighted no considera que se lineal. Divide el cambiador de calor en segmento y hace los cálculos segmentos por segmentos. En rigorous requiere conocer todas las dimensiones y características internas del cambiador de calor. Si la conoces bien el cálculo es mucho más preciso. Tiene su propia pestaña. En el ejercicio vamos a usar el simple Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 95
  • 96. Ft es un factor de cálculo para los cambiadores de calor cuando tenemos corriente cruzada. Lo dejamos por defecto. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 96
  • 97. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 97
  • 98. Aquí se cambia el icono a uno que nos guste más Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 98
  • 99. Metemos los datos de shellout Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 99
  • 100. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 100
  • 101. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 101
  • 102. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 102
  • 103. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 103
  • 104. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 104
  • 105. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 105
  • 106. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 106
  • 107. 4 El caso de estudio El objetivo modificar una variable independiente para ver cómo se comporta la dependiente Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 107
  • 108. Añadir las variables a trabajar Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 108
  • 109. El objeto a controlar válvula1. Corresponde en el enunciado a la VLV-101 porque le cambiamos el nombre para probar por valvula1 Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 109
  • 110. Queremos controlar la presión Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 110
  • 111. Rangos de medida Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 111
  • 112. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 112
  • 113. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 113
  • 114. Pulsar Run para ejecutar Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 114
  • 115. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 115
  • 116. El máximo es el punto ideal de trabajo para maximizar la cantidad de propano en la salida Hay que tener en cuenta que si dejo esto así mi presión drop se irá a 300. Así que podemos volver al paso previo para el cálculo de este máximo o poner la presión más óptima para que se obtenga la cantidad de propano en la salida. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 116
  • 117. 14 Obtención de propilenglicol por hidrólisis del óxido de propileno Como antes la secuencia es: 1 Introducir los componentes de la reacción que está escrita arriba. La forma más fácil de localizarlos es por la fórmula 2 Seleccionar Fluid Package que en este caso es UNIQUAC 3 Introducir los flujos (simulation) de entrada en el mezclador. Teniendo en cuenta siempre meter las cantidades de cada uno. 4 Introducir el mezclador marcando los flujos de entrada que ya deben estar metidos y poniendo el nombre en el flujo de salida. 5 Introducir la reacción en el reactor químico. Recordar que esto está en Propieties no en simulation. 6 Luego introducir el reactor. 7 Así vamos siguiendo introduciendo los componentes. Seguidamente está con imágenes del proceso. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 117
  • 118. 1 Componentes 2 Ecuaciones de estado (Fluid package) Añadimos los componentes y seguidamente Fluid package Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 118
  • 119. De tanto probar hay dos basis. Borro uno y trabajo con uno sólo. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 119
  • 120. 3 Diagrama de proceso Vamos a Simulation Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 120
  • 121. En simulation metemos los flujos de entrada Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 121
  • 122. Que no se os olvide como a mi meter en la composición cual está y cual no está. Si no se introduce esto luego se verá un halo amarillo alrededor del dibujo que nos indica que algo falla. En este caso de arriba se ve que el primero es cero, el segundo es 1 y del tercero tampoco hay nada en el flujo de entrada. Como se observa en el dibujo se me había pasado y cuando llegué al reactor tenía deficiencias que me hizo volver pasos atrás. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 122
  • 123. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 123
  • 124. En esta imagen de arriba se ve en amarillo porque cuando se saco la impresión no se habían metido los datos del PropOxide y daba error. 4 Reacción Nos vamos a reactions Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 124
  • 125. Para cada reactor hay que definir el grupo de reacciones. Le damos a añadir reacción. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 125
  • 126. Según los datos que tengamos tendremos reacciones de conversión, de equilibrio o como en este caso de cinética. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 126
  • 127. Señalamos que es una reacción cinética Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 127
  • 128. Es importante introducir primero que componentes están en la reacción, en ambas partes. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 128
  • 129. Seguidamente hay que introducir los coeficientes estequiométricos. Será menos uno para este caso los que están a la izquierda y más uno los que están a la derecha de la reacción. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 129
  • 130. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 130
  • 131. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 131
  • 132. Tipos de fases en los que ocurre la reacción. Si las fases en que ocurre la reacción son líquidas se pone la señalada. Si hay fase vapor la de arriba. Si hay combinación de las fases la combinadaliquid. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 132
  • 133. La temperatura máxima y mínima no recuerdo haberla tocado. Lo que si he tocado es la unidad base y rate units. En este caso se pone la unidad lbmole/ft3 porque en el enunciado del problema me decía que A tenía esas unidades. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 133
  • 134. Ponemos los valores de entrada y al poner la unidad cambia los valores si esta difiere de la que tenemos estandarizada. Hay que poner que es combinade liquid porque hay parte líquida y vapor. Si no se pone al final no se resuelve. Como se observa en amarillo hay que añadir FP (fluid package) Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 134
  • 135. Una vez añadido el paquete termodinámico se pone en verde. Señal de que la cosa va bien. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 135
  • 136. 5 Reactor Añadimos el reactor Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 136
  • 137. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 137
  • 138. Rx Ven, Rx Prod y Refrigerante Liq los meto sin poner nada de datos. En parámetros metemos los que tenemos del enunciado Un reactor es isotérmico si la entrada es igual a la salida Un reactor es adiabático ¿? Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 138
  • 139. No olvidar meter la caída de presión si la conocemos. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 139
  • 140. Nos falta algún detalle más, por eso no se obtiene aún en verde. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 140
  • 141. Añadimos en la pestaña reactions, la reacción. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 141
  • 142. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 142
  • 143. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 143
  • 144. 6 Columna de destilación Pues ahora al trabajo duro. Toca meter la columna de destilación. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 144
  • 145. Metemos los datos de la columna. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 145
  • 146. Dejamos el estándar Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 146
  • 147. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 147
  • 148. De esto no tengo detalles, lo dejo en blanco Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 148
  • 149. Le damos a Done Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 149
  • 150. Nos vamos a monirtor Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 150
  • 151. Como se puede observar a datos que sobran y me falta la Fracción molar del agua por meter que es un dato que tengo. Le damos a añadir spec.. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 151
  • 152. Seleccionamos Column Component Fraction Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 152
  • 153. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 153
  • 154. Ahora nos vamos a sumary y lo activamos Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 154
  • 155. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 155
  • 156. Se observa que el grado de libertad dice menos 1. Esto es porque hay más incógnitas que funciones. Por lo tanto hay que eliminar algo. Si le damos a Run nos lo va a cantar sólo. No obstante con desactivar el siguiente se soluciona Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 156
  • 157. Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 157
  • 158. 7 El caso de estudio Apuntes clase Simulación y Optimización de Procesos Químicos Página 158