En todo trabajo en altura se puede producir una caída. Dicha caída dependiendo de los materiales de sujección le transfiere mayor o menor impacto al trabajador, aquí se puede ver un cálculo de la fuerza en su caída. Igualmente es aplicable a técnicas de escalada
1. Efectos de una caída
Al caernos desde una cierta altura estando amarrados con una cuerda se producen varios sucesos
simultáneos. Toda la energía potencial que habíamos ganado con la altura se convierte en cinética
que se transforma en una fuerza de choque contra el cuerpo, cuerda y punto de anclaje.
Desde un enfoque físico tenemos los siguientes puntos:
1. Altura de la caída.- factor de caída
2. Elongación de la cuerda.- módulo de Young
3. Peso.- energía potencial
Factor de caída
En trabajos verticales es bien conocido el factor de caída que depende de la altura caída libre y la
longitud de la cuerda usada.
Así podemos definir el factor de caída (f) como:
f= h/l
h: altura de caída
l: longitud de la cuerda
En el caso de un escalador el valor (l) sería la distancia hasta el asegurador
Varios ejemplos:
Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 2m por encima tiene un factor de caída de 0
Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 1m por encima tiene un factor de caída de 0,5
Elongación de la cuerda
Módulo de elasticidad longitudinal o de Young
El módulo de Young para materiales lineales como estas cuerdas sería:
Ecuación 1 Módulo de Young
E= (F/S)/(x/l)
Donde:
E es el módulo de elasticidad longitudinal.
es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.
es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.
x es lo que ha estirado la cuerda
F es la fuerza de choque
S es la sección de la cuerda. Es pi por el radio de la cuerda al cuadrado
l: longitud de la cuerda
Energías potenciales y cinéticas
Teniendo en cuenta las energías potenciales y cinéticas podemos decir que:
Sólo cuerdas dinámicas
F.C. = 0 0,5 1 1,5 2
2. La energía cinética es cero en la posición de partida (1)
La energía potencial es cero al final de la caída (2)
Por ello podemos resumir como
Ecuación 2 Conservación de la energía
m: masa
g: gravedad en la superficie de la tierra (9,8m/s2
)
h1: altura de caída. Es el mismo valor que h pero referido al punto inicial.
v: velocidad adquirida
k: constante elástica
E1: energía justo antes de la caída. No es lo mismo que E de Young
E2: energía justo después de la caída en el momento del impacto.
Fuerza de choque
Según la información consultada la fórmula de la fuerza de choque se puede definir:
Ecuación 3 Fuerza de choque
Con esta fórmula podemos llegar a despejar el módulo de elasticidad longitudinal
Ecuación 4 Módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young
El motivo de llegar a esta fórmula es que la fuerza de choque de nuestra cuerda es conocida para
unos valores determinados. Según estos valores podemos conocer el módulo de elasticidad de
nuestra cuerda y calcular para nuestros datos de peso, metros de caída y longitud de la cuerda un
valor más adecuado a la realidad.
Los cálculos de fuerza de choque están estandarizados para un peso de 80kg y un factor de caída de
1,77m. Yo he marcado una cuerda de 10,5mm de diámetro. Con estos datos obtenemos la tabla
siguiente
Tabla 1 Módulo de elasticidad longitudinal calculado
E m=80kg g=9,8m/s² f=1,77m r=10,5/2 F (N) F (kN) K
158.223.139 80 9,8 1,77 0,00525 7000 7 13700
185.129.062 80 9,8 1,77 0,00525 7500 7,5 1600
214.115.555 80 9,8 1,77 0,00525 8000 8 18500
245.182.617 80 9,8 1,77 0,00525 8500 8,5 21200
278.330.248 80 9,8 1,77 0,00525 9000 9 24100
313.558.448 80 9,8 1,77 0,00525 9500 9,5 27100
350.867.218 80 9,8 1,77 0,00525 10000 10 30300
La constante de elasticidad K tiene unas dimensiones más adecuadas para cálculos matemáticos. Su
valor
Ecuación 5 Constante de elasticidad
El límite que puede soportar un cuerpo humano es 12kN de fuerza de choque en condiciones
normales.
Los mosquetones tienen grabados el límite de fuerza que pueden soportar. Normalmente están en
torno a 20 o 22 kN.
Una vez calculada el valor E o la K podemos usar la fórmula de la fuerza de choque para nuestras
condiciones particulares.