Este documento presenta los resultados de un estudio estadístico realizado para determinar el periodo promedio de un péndulo. Se tomaron 40 mediciones del periodo y se calcularon valores como la media, desviación estándar y un histograma de frecuencias. La media de los periodos fue de 1,533 segundos y la mayoría (67,5%) de los periodos estuvieron por debajo de 1,540 segundos. Dos métodos para calcular la desviación estándar arrojaron resultados similares.

1. 1
ESTUDIO ESTADISTICO DEL PERIODO DE UN PENDULO
Carolina Vesga H.
Universidad Del Atlántico
Departamento de Física
Fecha de entrega: Mayo 3 de 2012
RESUMEN
Muchas veces al tratar de determinar un dato experimentalmente se observa que existen variaciones en los diferentes
intentos, nunca se podrá llegar a un número real exacto, por lo tanto se hacen estudios estadísticos para tratar de
estudiar el comportamiento de los datos y dar una conclusión general del asunto.
En la práctica se espera obtener el promedio de un periodo en un sistema montado en el laboratorio, para esto se hace
uso de las estadísticas y se toman varias mediciones del alcance del sistema, determinado un valor medio que se
acerque al valor real que se busca.
PALABRAS CLAVE: valor medio, desviación estándar, desviación de la media, histograma.
ABSTRACT
Many times when trying to determine a fact observed experimentally that there are variations in the different trials
may never reach a real number accurate, therefore statistical studies are done to try to study the behavior of the data
and give a general conclusion the matter.
In practice it is expected to average a period in a system mounted in the laboratory, this is done using the statistics
and take several measurements of range of the system, given an average value that approaches the true value being
sought. .
KEY WORDS: mean value, standard deviation, deviation from the mean, histogram.
1. INTRODUCCION
Mediante cálculos estadísticos se trata de establecer un númeroque más se aproxime al valor real del
periodo de un péndulo, estudiando también el comportamiento del conjunto de intentos que se realizaron
(N) para llegar a dicho número.
En el informe se presenta el histograma obtenido agrupar los datos resultantes de la prueba en diferentes
intervalos de medida.
A demás se compararán diferentes métodos para obtener la desviación estándar, uno establecido
matemáticamente y el otro que es incorporado en las calculadoras científicas de hoy en día.
2. DISCUSIÓN TEORICA
La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para
ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o
estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo la estadística es más que
eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación
científica.

2. Universidad del Atlántico
2
Valor Promedio ( ):
Valor promedio o valor más probable, también conocido como media aritmética, se da por la siguiente
ecuación:
(1)
Desviación Estándar (S):
La desviación estándar o desviación típica (S) es una medida de centralización o dispersión para variables
de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida
(cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética,
expresada en las mismas unidades que la variable.
Establecida en las calculadoras científicas:
(2)
Establecido matemáticamente:
(3)
Para estudiar y analizar el conjunto de datos tomados se recurre a los Histogramas:
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la
superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se
representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las
marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.
Se construye siguiendo los siguientes pasos:
1. Se ordenan los datos recopilados de menos a mayor y se establece la frecuencia de los datos
que se repiten.
2. Se calcula el rango de la variable restando al dato mayor el dato menor:
(4)
3. Se elige un número impar de intervalos para el histograma que esté comprendido entre 7 y 15.
4. Se calcula el ancho de los intervalos (∆x)
(5)
5. Si el cociente anterior no es un numero entero puede ampliarse el rango de la variable
escogiendo un valor mayor que el dato mayor y un valor menor que el dato menor y obtener
un nuevo rango y ancho del intervalo.

3. Universidad del Atlántico
3
6. Determinar los extremos de los intervalos de tal forma que el primero sea cerrado y el segundo
abierto.
7. Obtener la frecuencia contando el número de datos en cada intervalo.
8. Calcular las marcas, en donde las marcas son los puntos medios de cada intervalo.
9. Elegir unidades arbitrarias sobre los ejes, para representar las frecuencias en ordenadas y los
anchos de los intervalos en abscisas.
10. Dibujar los rectángulos correspondientes.
3. METODOS EXPERIMENTALES
El experimento consiste en una cuerda atada a la parte superior de un soporte universal, de esta, cuelga
una masa a una distancia de un metro. El punto de partida de la oscilación se mide con un transportador
tomando 15° para la prueba, se toma el tiempo de 10 oscilaciones, se divide este tiempo entre el número
de oscilaciones y se obtiene el periodo promedio para cada prueba. Se repite 40 veces.
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Transportador
CronometroMontaje de la Experiencia

4. Universidad del Atlántico
4
Se calculan el valor promedio( ), la desviación media (d), lasdesviaciones estándar (S) con las ecuaciones
1, 2, 3 y 4.
: 1,533
En la tabla 1 se muestran los periodos promedios de la experiencia:
Tabla 1. Periodos promedio de las pruebas
No.
Prueba
T ( )
No.
Prueba
T ( )
No.
Prueba
T ( )
No.
Prueba
T ( )
1 1,530 11 1,528 21 1,579 31 1,508
2 1,521 12 1,517 22 1,544 32 1,584
3 1,568 13 1,520 23 1,530 33 1,517
4 1,524 14 1,534 24 1,527 34 1,530
5 1,516 15 1,498 25 1,568 35 1,480
6 1,493 16 1,510 26 1,552 36 1,493
7 1,564 17 1,523 27 1,509 37 1,556
8 1,551 18 1,556 28 1,522 38 1,544
9 1,503 19 1,517 29 1,499 39 1,515
10 1,556 20 1,568 30 1,530 40 1,535
Se realiza la tabla de frecuencia para los datos obtenidos, de acuerdo a las especificaciones dada en el
marco teórico:
Tabla 2. Tabla de Frecuencias
No. Clase Intervalos Xi fi f r Fi Xi fi Xi
2
fi
1 1,480 - 1.495 1,4875 3 0,075 0,075 4,4625 6,6379
2 1,495 - 1,510 1,5025 5 0,125 0,200 7,5125 11,2875
3 1,510 - 1,525 1,5175 11 0,275 0,475 16,6925 25,3308
4 1,525 - 1,540 1,5325 8 0,200 0,675 12,26 18,7884
5 1,540 - 1,555 1,5475 4 0,100 0,775 6.19 9,5790
6 1,555 - 1,570 1,5625 7 0,175 0,950 10.9375 17,0898
7 1,570 - 1,585 1,5775 2 0,050 1,000 3.155 4,9770
∑ - - - 10,7275 40 1,000 - 61,21 93,6907
Con la cual se realiza el histograma de frecuencia para los periodos promedio. Teniendo en el eje x el
Periodo (T), y en el centro de cada rectángulo la marca de clase que referencia a cada grupo de datos al
intervalo al cual pertenecen y en el eje y las frecuencias absolutas de cada intervalo.

5. Universidad del Atlántico
5
Se calculan las desviaciones con los métodos antes mencionados:
SA = 0,0251813
SB = 0,0248572
Se observa una diferencia de 0,0003241 en las desviaciones estándar calculadas.
5. CONCLUSIONES
De acuerdo con los estudios estadísticos, el 67,5% de las veces, el periodo de una oscilación se encuentra
por debajo de los 1,540 segundos. Como efectivamente lo demuestra el promedio general calculado.
Como se observa en el histograma la mayoría de los datos se encuentran cercanos al número medio
general.
Debido a que la diferencia de las desviaciones es tan mínima es posible utilizar ambos métodos, sin
embargo debido a la simplicidad del método B, este sería el más óptimo a escoger para calcular la
desviación estándar de un conjunto de datos agrupados, pues si el número de estos aumenta, ingresar toda
esa cantidad de datos sería poco práctico.
6. REFERENCIAS
1. E. Coral. “guía para análisis de experimentos”. Universidad del Atlántico, capítulo 3, versión
corregida febrero de 2010
2. http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Histograma