Este documento describe las razones, proporciones y porcentajes. Explica que las razones son comparaciones entre dos cantidades mediante un cociente, y que las proporciones representan equivalencias entre dos razones. También describe la proporcionalidad directa e inversa, y cómo calcular porcentajes mediante proporciones.

1. RAZONES Y
PROPORCIONES

2. RAZÓN
PROPORCION
DIRECTA INVERSA COMPUESTA
PORCENTAJE

3. Las razones y
¿Qué son las proporciones son una
razones y manera de encontrar
proporciones? relaciones entre cantidades
que aumentan o disminuyen
Por ejemplo
La cantidad de dinero que se
paga por la compra de un kilo
de pescado irá aumentando o
disminuyendo en la medida que
aumente o disminuya la
cantidad de kilos de pescado a
comprar

4. RAZÓN
Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio
del cuociente entre ellas
Se puede escribir como
a:b ó a Se lee " a es a b
=k
b
a Antecedente
b Consecuente

5. APLICACIONES
En lenguaje de
cartografía la razón se
conoce como escala.
Si un mapa está a
escala 1:1000, ¿Qué
significa?
Cualquier distancia
(digamos 1cm) en el
mapa, representa 1000
cm en la vida real es
decir 10m.

6. APLICACIONES
Los demógrafos, que son los
que estudian la evolución de
las poblaciones establecen que
la razón de natalidad anual es
de
13
1000
Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes
nacen al año 13 bebés.

7. APLICACIONES
La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos,
como densidad poblacional.
Por ejemplo, se sabe que la población de
Antofagasta es de 285.255 personas, y
también se sabe que la superficie es de
30.718,1 kilómetros cuadrados.
Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la
densidad poblacional es de
285255 habitantes por kilómetro cuadrado
= 9,3
30718,1
¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas!

8. PROPORCIONES
Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones
Se escribe
a c
= o a : b = c: d Se lee “a es a b como c es a d”
b d
En toda proporción:
a c
= Medios
b d
Extremos

9. OBSERVACIÓN
El producto de los medios es igual a los extremos.
Dada la proporción:
a c
=
b d
Se cumple:
a⋅d = b⋅c

10. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos o más cantidades a y b son directamente
proporcionales cuando su cociente es constante.

11. Observación
 Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y
solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.
 Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y
solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.
Ejemplo:
Mas horas de trabajo mas producción

12. EJEMPLO
En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas.
¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta
para 20 personas?
Se tiene:
Huevos Personas Formando la proporción 3 12
=
3 12 x 20
x 20
Multiplicando cruzado 3 ⋅ 20 = 12 ⋅ x Resolviendo para x, se tiene que:
5= x Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personas

13. Ejemplo
Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía su
velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un minuto y
medio?

14. PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dos o más cantidades son inversamente
proporcionales si los productos que se obtienen al
multiplicar los términos de cada una de las razones son
constantes.

15. Observación
 Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y
solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.
 Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y
solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.
Ejemplo:
El número de obreros y el tiempo para realizar
una obra

16. EJEMPLO
En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión
de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En
cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
Se tiene:
Formando la Se invierte la
Gallinas Días
proporción 300 20 segunda razón 300 x
300 20 = =
400 x 400 20
400 x
300 ⋅ 20 = 400 ⋅ x Resolviendo para x, se tiene que:
Multiplicando cruzado
x = 15 Por lo tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granos

17. Ejemplo
Un depósito de agua
se llena en 2.25
horas empleando
cinco llaves de agua
de igual diámetro.
¿En cuánto tiempo
se llenará, si se
utilizan tres llaves?

18. Ejemplo de Proporcionalidad
1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden cortar es
una proporción...
2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje es...
3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...
4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es...
5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...

19. PORCENTAJE

20. Introducción
Para calcular un porcentaje, se divide el
entero en 100 partes iguales y se toma de ella la
cantidad requerida. Si una cantidad se divide en
100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está
considerando el 25 % de la cantidad.

21. Ejemplo
Si se dice que el 10% de los
alumnos de este curso son niñas, se
está diciendo que de cada 100
alumnos 10 son niñas.

22. CÁLCULO DE PORCENTAJE
Para trabajar con tantos por cientos, se
procede de igual manera que en las
proporciones directas

23. Ejemplo
Calcular el 32 % de 459.
La proporción que se debe formar es:

24. Ejemplo
¿Qué porcentaje es 142 de 568?
Solución:
La proporción que se debe formar es:

25. Ejemplo
De qué cantidad es 96 el 12%?
Solución:
La proporción que se debe formar es: