El documento proporciona información sobre razones, proporciones y porcentajes. Explica que una razón es una comparación entre dos cantidades mediante un cociente, y que una proporción es la equivalencia entre dos razones. También describe las proporciones directas e inversas, y cómo calcular porcentajes mediante la formación de proporciones. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. RAZONES Y
PROPORCIONES
Institución Técnica
Educativa Nuestra Señora
del Carmen
Área de Matemáticas
Docente: Ing. Edgar Duarte

2. RAZÓN
Es la base de una:
PROPORCION
Se clasifica en:
DIRECTA
INVERSA
Se puede ver
en
PORCENTAJE
COMPUESTA

4. ¿Qué son las
razones y
proporciones?
Las razones y
proporciones son una
manera de encontrar
relaciones entre
cantidades que
aumentan o disminuyen
Por ejemplo
La cantidad de dinero que
se paga por la compra de un
kilo de pescado irá
aumentando o
disminuyendo en la medida
que aumente o disminuya la
cantidad de kilos de pescado
a comprar

5. RAZONES Y PROPORCIONES
Observen el siguiente vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=SqsHJJyIJ-s

6. RAZÓN
Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por
medio del cociente entre ellas
Se puede escribir como:
a:b
ó
a
b
a
b
k
Se lee " a es a b
Antecedente
Consecuente

7. APLICACIONES
En lenguaje de cartografía
la razón se conoce como
escala.
Si un mapa está a escala
1:1000, ¿Qué significa?
Cualquier
distancia
(digamos 1cm) en el
mapa, representa 1000 cm
en la vida real es decir
10m.

8. APLICACIONES
Los demógrafos, que son los
que estudian la evolución de
las poblaciones establecen
que la razón de natalidad
anual es de
13
1000
Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes
nacen al año 13 bebés.

9. APLICACIONES
La razón entre población y superficie se conoce, por los
demógrafos, como densidad poblacional.
Por ejemplo, se sabe que la población de
Antofagasta es de 285.255 personas, y
también se sabe que la superficie es de
30.718,1 kilómetros cuadrados.
Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la
densidad poblacional es de
285255
9,3
30718 ,1
habitantes por kilómetro cuadrado
¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 4 personas!

10. PROPORCIONES
Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones
Se escribe
a
b
c
d
o
a : b = c: d Se lee “a es a b como c
es a d”
En toda
proporción:
Extremos
a
b
c
d
Medios

11. OBSERVACIÓN
El producto de los medios es igual a los extremos.
Dada la proporción:
a
b
c
d
PROPIEDAD
FUNDAMENTAL
DE LAS
PROPORCIONES
Se cumple:
a d
b c

12. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos o más cantidades a y b son directamente
proporcionales cuando su cociente es constante.

13. Observación

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y
solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta.

Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y
solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye.
Ejemplo:
Mas horas de trabajo mas producción

14. EJEMPLO
En una receta se incluyen tres huevos por cada 12
personas. ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea
preparar la receta para 20 personas?
Se tiene:
Huevos
Persona
s
3
12
x
Formando la
proporción
20
Multiplicando
cruzado
5 x
3 20 12 x
3
x
12
20
Resolviendo para x, se tiene
que:
Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20
personas

15. Ejemplo
Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía
su velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un
minuto y medio?

16. PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dos o más cantidades son inversamente
proporcionales si los productos que se obtienen al
multiplicar los términos de cada una de las
razones son constantes.

17. Observación


Dos cantidades se dicen que son inversamente
proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra
disminuye.
Dos cantidades se dicen que son inversamente
proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra
aumenta.
Ejemplo:
El número de obreros y el tiempo para
realizar una obra

18. EJEMPLO
En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión
de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En
cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
Se tiene:
Gallina
s
Días
300
20
400
Se invierte la
segunda razón
x
Multiplicando
cruzado
x 15
Formando la
proporción
300
400
300 20 400 x
20
x
300
400
x
20
Resolviendo para x, se tiene
que:
Por lo tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de
granos

19. Ejemplo
Un
depósito
de
agua se llena en
2.25
horas
empleando
cinco
llaves de agua de
igual diámetro. ¿En
cuánto tiempo se
llenará,
si
se
utilizan tres llaves?

20. Ejemplo de Proporcionalidad
1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden
cortar es una proporción...
2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un
viaje es...
3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando
es...
4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar
es...
5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una
casa es...

21. EJERCICIOS INTERACTIVOS

23. PORCENTAJES
Observen el siguiente vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=1pEHR0hJvQw

24. Introducción
Para calcular un porcentaje, se divide el
entero en 100 partes iguales y se toma de ella
la cantidad requerida. Si una cantidad se divide
en 100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se
está considerando el 25 % de la cantidad.

25. Ejemplo
Si se dice que el 10% de
los alumnos de este curso son
niñas, se está diciendo que de
cada 100 alumnos 10 son niñas.

26. CÁLCULO DE PORCENTAJE
Para
trabajar
con
tantos
por
cientos, se procede de igual manera que en
las proporciones directas

27. Ejemplo
Calcular el 32 % de 459.
La proporción que se debe formar es:

28. Ejemplo
¿Qué porcentaje es 142 de 568?
Solución:
La proporción que se debe formar es:

29. Ejemplo
De qué cantidad es 96 el 12%?
Solución:
La proporción que se debe formar es: