para clase

1. Robinson Rafael Jorge
moquete
matricula
17-6931
Profesor
FABIO PEREZ

2. Proporciones
Razones
Porcentajes
Directas
Indirectas

3. Una proporción es una
igualdad de dos
razones equivalentes.
En general una
proporción se escribe:
A:B=C:D ó A/B=C/D
En ambos casos,
se lee: A es a B
como C es a D.

4. Dados cuatro números, se dice que forman o
están en proporción directa si la relación del
1° número al 2° es igual a la relación entre
el 3° y el 4°.
En una proporción directa a mayor
cantidad una variable, mayor cantidad
la otra.
Ejemplo

5. Proporción inversa o indirecta: Si dos
variables influyen enuna situación
determinada, se dirán inversamente
proporcional, o formarán una proporción
inversa si, lógicamente al aumento deuna
variable la otra disminuye.
Ejemplos
En una proporción indirecta a mayor
cantidad una variable, menos la cantidad
la otra.
Ejemplo: Amayornúmero de
fotocopiadoras, menor el número de
tiempo quetomará fotocopiar un
trabajo.

6. Es una comparación entre dos cantidades, a y b.
Expresiones:
• “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como:
8:10 o 4:5
• “128 onzas fluidos cuesta $3.84” se expresaría como:
$3.84 $0.03
128onzas 1onza
•“8 yardas de papel cuesta $9.54”, el precio por yarda es:
$9.54 $1.19
8yardas 1yarda
Ejemplos

7. Los porcentajes se pueden obtener mediante la
aplicación de la multiplicación de decimales. ¿De
qué forma? Como el porcentaje es una fracción decimal,
se transforma a número decimal y luego se busca el
producto entre dicho número y la cantidad dada.
Observemos el siguiente ejemplo:
Calculamos el 20% de 560
Expresamos 20% en fracción =
Y en número decimal = 0.2
Ahora multiplicamos:
Nos queda 112
Con decimales
También puede calcularse el % de un número decimal.
Por ejemplo, el 12% de 42,8
12% en fracción =
Y en número decimal = 0,12
Para recordar...

8. Un grupo de pintores lleva una cantidad de
pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox.
¿Cuántos litros de pintura tendrán que
llevar si quieren pintar 14 cuadros?
Solución

9. Un vehículo toma dos horas y media en
recorrer una distancia a una velocidad
promedio de 48 millas por hora. ¿cuánto
tomará a una velocidad de 60 millas por
hora en recorrer la misma distancia?
Solución

10. Ejercicios de explicación:
; ;
;
Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen
$72.000 ¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una?
1. Establecemos las
razones : 6 cajas
10 cajas
8 tarros
12 tarros
$72.000
$ x
2. Resolvemos
relacionando número de
cajas y precio :
6 cajas
10 cajas
$72.000
$ x

11. 1. La extensión territorial de Puerto Rico es de 3,515 millas
cuadradas y su población aproximadamente es de 3,679,192.
¿Cuál es la densidad de población de Puerto Rico?
2. Los costos de producir un producto se dividen en costos fijos y
costos variables. Supongamos que se ha determinado que la
relación de costos fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total
de costos de una línea de producción es de $40,000, ¿Cómo se
distribuyen los costos?
Solución

12. La proporción se estableces de la manera siguiente:
48 millas 2.5 horas
60 millas x horas
La proporción inversa correspondiente se establece como:
48 x
60 2.5
Se resuelve y obtenemos x = 2 horas. Esto es, el avión tomará dos horas.

13. 15
=
10
X 14
=
15
X
5
7
= 5X = 15 * 7
= X = 15 * 7
5 1
3
= 21 litros
=

14. 1. 3,679,192
3515
1046.71180654338549075391180654339
La densidad es de aproximadamente 1047 habitantes por
milla cuadrada.
2. Primero se determina la razón de costos fijos al costo total
(3/8) y costos variables a costo total (5/8).
C. Fijos = 3 * $40.000 = $15.000
8
C. Variables = 5 * $40.000 = $25.000
8