DOCUMENTO

1. Razones y Proporciones
 Demetrio Ccesa Rayme

2. Razones
 Es una comparación
por cociente entre
dos magnitudes,
donde la primera
recibe el nombre de
antecedente y la
segunda, el nombre
de consecuente
Ejemplo:
En un curso hay 12
mujeres y 16 hombres
Razón: 12 o bien 12 : 16
16
En ambos casos se lee 12
es a 16
12 Antecedente
16 Consecuente

3. Proporciones
Una proporción es
una igualdad entre
dos razones.
Se escribe de la forma
A = C o bien a : b = c : d
B D
En ambos casos se lee:
“a es a b como c es
a d”
Para comprobar si una
proporción es
verdadera se aplica
producto cruzado
Ejemplo:
3 = 12 3 x 16 = 4 x 12
4 16 48 = 48
La proporción sí es
verdadera

4. Proporcionalidad Directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales:
 Al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en
la misma proporción
 Al disminuir una de ellas, la otra también disminuye en
la misma proporción
Si dos magnitudes son directamente proporcionales:
 El valor de la razón o cociente entre las variables (k) se
mantiene constante
 Su gráfico son puntos pertenecientes a una misma
recta que pasa por el origen

5. Ejemplo
En una receta se incluyen
tres huevos por cada 12
personas. ¿Cuántos huevos
se necesitarán si se desea
preparar la receta para 20
personas?
Proporción: 12 = 3
20 X
X = 20 x 3 X = 5
12
Por lo tanto, una
receta para 20
personas necesita 5
huevos
huevos
personas

6. Proporcionalidad Inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si:
 Al aumentar una de ellas en una cierta cantidad de
veces, la otra disminuye en la misma proporción
 Al disminuir una de ellas una cierta cantidad de veces,
la otra aumenta en la misma proporción.
Si dos magnitudes son inversamente proporcionales:
 El producto entre las variables es constante, x · y = k
 Su gráfico está constituido por puntos de una curva
llamada hipérbola. Ésta no intersecta los ejes
coordenados, solo se acerca a ellos

7. Ejemplo
Una Lancha demora 0,5 horas
en atravesar un lago a una
rapidez promedio de 40
km/h. ¿Qué rapidez
promedio necesita la Lancha
para regresar en 0,2 horas?
Proporción: 0,5 = X
0,2 40
X = 0,5 x 40 X = 100
0,2
Por lo tanto la rapidez
de la lancha deberá
ser de 100 Km/h para
regresar en 0,2 horas
tiempo
rapidez