1. i
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
CONVENIO ENGLISH EASY WAY
FACULTAD DE EDUCACION
MATEMATICA
INTERACTIVA
PARA
EL DESARROLLO
PENSAMIENTO LOGICO EN ESTUDIANTES DE BASICA SECUNDARIA.
Trabajo de grado para optar el título de especialización
Administración de la Informática Educativa
Medellín, Antioquia 2012
DEL

2. ii
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
CONVENIO ENGLISH EASY WAY
FACULTAD DE EDUCACION
MATEMATICA
INTERACTIVA
PARA
EL DESARROLLO
PENSAMIENTO LOGICO EN ESTUDIANTES DE BASICA SECUNDARIA.
DEL
Trabajo de grado para optar el titulo de especialización en Administración
de la Informática Educativa
JOHN JAIRO ALVAREZ ECHEVERRI
Profesor Guía: Francisco Isaac Valencia A.
Medellín, Antioquia 2012

3. iii

4. iv
Para aquellos maestros que siempre
están realizando su reflexión pedagógica
en pro de sus estudiantes, mejorando
día a día la calidad de sus enseñanzas.

5. v
Agradecimientos
A mi esposa y mi hijo que son el
motor de mi vida y por los cuales
obtengo mis logros para su bienestar.
A la Universidad de Santander por
acogerme como estudiante y brindarme
esta maravillosa oportunidad de estudio.
A mis maestros y mis compañeros de
grupo con quienes he compartido esta
gran experiencia de vida.
Y lógicamente, a mis estudiantes.

6. vi
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
3. CONTEXTUALIZACION DE LA PRACTICA
INVESTIGATIVA
3.1.
2
CONTEXTUALIZACIÓN REFERENCIAL DEL ESPACIO
VITAL DE LA PRÁCTICA INVESTIGATIVA.
2
3.1.1. Contexto municipal
2
3.1.2. Contexto Institucional
2
3.1.3. Contexto grupal
3
3.2.
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
3
3.3.
PREGUNTA ORIENTADORA
4
4. JUSTIFICACION
5. OBJETIVOS
5
6
5.1.
OBJETIVO GENERAL
6
5.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
6
6. SUSTENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA DE LA PRACTICA
INVESTIGATIVA
7

7. vii
7. PROPUESTA DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA
9
7.1.
PRESENTACIÓN
9
7.2.
OBJETIVOS
9
7.3.
DISEÑO METODOLÓGICO
10
7.4.
UNIVERSO Y MUESTRA
10
7.5.
INSTRUMENTOS Y MÉTODOS
10
7.6.
INSTRUCTIVO PARA LA APLICACION
11
7.7.
CRONOGRAMA
22
8. LECTURA Y HALLAZGOS
22
9. ENSAYO CONCLUSIVO
16
-
BIBLIOGRAFÍA
18
-
ANEXOS
19

8. viii
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A:
Anexo B:
.
Anexo C:

9. ix
RESUMEN
TÍTULO: MATEMATICA INTERACTIVA PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LOGICO EN ESTUDIANTES DE BASICA SECUNDARIA
Autor: John Jairo Alvarez Echeverri
Palabras claves: Lógica, inferencia, pensamiento, relación de conceptos,
construcción de conocimiento, hipótesis, estructura cognitiva.
Descripción: En esta investigación se pretende demostrar la necesidad
que para la comprensión de conceptos y la construcción de nuevos conocimientos
tiene el desarrollo del pensamiento lógico y sus bases teóricas, que con ayuda de
las TIC´s, deben recuperarse como medio ideal para desarrollar la estructura
cognitiva de los estudiantes y los ayude a aprender a pensar.
El Ministerio de Educación Nacional en sus lineamientos curriculares de
Matemáticas no le dio a la lógica la importancia que ella tiene dentro de la
formación sistemática de una estructura cognitiva y no la definió como aspecto
importante a desarrollarse entre los cinco pensamientos matemáticos del área.

10. x
ABSTRACTS
TITLE: INTERACTIVE MATHEMATICS FOR DEVELOPMENT LOGICAL
THINKING IN STUDENTS OF BASIC SECONDARY.
Author: John Jairo Alvarez Echeverri
Keywords: logic, inference, thought, relationship concepts, construction of
knowledge, assumptions, cognitive structure.
Description: This research aims to demonstrate the need for an
understanding of concepts and the construction of new knowledge has the
development of logical and theoretical, that with the help of ICT, be recovered as
an ideal medium for developing cognitive structure of the students and help them
learn to think.
The Ministry of National Education in Mathematics curriculum guidelines
don’t gave to logic the importance it has within the systematic training of cognitive
structure and not defined it as looking to develop among the five mathematical
thinking from area.

11. xi

12. 1
2. INTRODUCCION
El interés personal por el desarrollo de habilidades de pensamiento y las
falencias detectadas en mi reflexión pedagógica sobre las experiencias diarias, me
han motivado a pensar que los estudiantes carecen de “algo” que no les permite
entender y aprender matemáticas de forma permanente.
La falta de autonomía para inferir y hacer conjeturas que han mostrado los
estudiantes al realizar las actividades de clase, solo han producido aprendizajes
memorísticos que no modifican los esquemas previos que traen ni dan la
posibilidad de interactuar con ellos.
Se cree que los conceptos de la lógica proposicional además de permitir un
mejor dominio del lenguaje, una mejor lectura comprensiva y ser una base para la
inferencia y la argumentación matemática, podrían mejorar los procesos de
razonamiento de los estudiantes y por lo tanto sus aprendizajes. Así, se les
facilitaría también la resolución de problemas y se les estaría dando los elementos
básicos para que ellos pudieran construir nuevos conocimientos y desarrollar su
autonomía intelectual.
.

13. 2
3. CONTEXTUALIZACION DE LA PRACTICA INVESTIGATIVA
3.1. CONTEXTUALIZACIÓN REFERENCIAL DEL ESPACIO VITAL DE
LA PRÁCTICA INVESTIGATIVA.
3.1.1. Descripción del contexto municipal
Medellín capital de Antioquia, se localiza en el noroccidente del país en el
centro del Valle de Aburrá, con una población de 2’743.049 habitantes, y su área
metropolitana, compuesta en su totalidad por 10 municipios, con 3’592.100
habitantes, lo que la convierte en la segunda aglomeración urbana del país. La
población de Medellín proviene de casi todos los sitios de Colombia, lo que la hace
rica culturalmente hablando. El nombre de Medellín fue dado en homenaje
a Pedro Portocarrero y Aragón, Conde de Medellín en Extremadura, y entonces
presidente del Consejo de Indias, por el interés que tomó en la erección en Villa
del poblado de Nuestra Señora de la Candelaria de Aná, pues había mucha
oposición especialmente de la ciudad de Antioquia.
3.1.2. Descripción del contexto institucional
La institución educativa Colegio Miraflores Luis Eduardo Valencia está
situado en el municipio de Medellín en la comuna nueve de la zona Centro
Oriental en la Calle 48 N° 27-05 del Barrio Miraflores del cual tomó su nombre.
Limita por el Norte con los Barrios Caicedo y la Toma, por el Oriente con
Villatina, La Sierra, Alejandro Echavarría, Barrios de Jesús, Los Cerros, Quinta
Linda; por el Sur, con La Milagrosa, Pablo Escobar, Loreto, Barrio Nacional y por
el Occidente con el Barrio Buenos Aires.
Inició como Institución municipal el 5 de Marzo de 1995 como Colegio
Miraflores por acuerdo municipal 016 del 6 de Abril del mismo año para cumplir el
propósito de solucionar el problema de déficit de cupos escolares con
aproximadamente 800 estudiantes, repartidos en dos jornadas. Actualmente en la
mañana con los grupos de 6° a 11° de Básica Secundaria y el preescolar y en la
tarde con los grupos de 1° a 5° de la Básica Primaria.
En 1997 adquiere el nombre de Colegio Miraflores Luis Eduardo Valencia
en honor a este educador y líder cívico de la ciudad.
La Institución cuenta actualmente con aproximadamente 1500 estudiantes,
44 educadores, 2 coordinadores, una rectora y personal administrativo (3
aseadoras, 2 vigilantes y una persona encargada del mantenimiento)

14. 3
El modelo pedagógico adoptado por la institución es el de La Escuela
Transformadora de Giovanni M. Iafrancesco V. y su lema es “Formar para pensar,
liderar, transformar y trascender” . Para esto, además de los proyectos obligatorios
se realizan otros cuatro proyectos que son: El proyecto de prevención y atención
de Desastres CEPAD, el proyecto de Competencias Ciudadanas, El proyecto
Miravial de educación vial y respeto a las normas y el proyecto de Democracia.
La educación que se ofrece es netamente académica y no se ofrecen otros
énfasis motivacionales para los estudiantes.
3.1.3 Descripción del contexto grupal.
El grado elegido para hacer nuestra intervención será el grado 7-3 del cual
soy su director y con el que quiero demostrar que si la estructura cognitiva se
mejora habrá mas conciencia de los actos y por tanto una gran mejoría en los
demás procesos formativos de estos estudiantes.
Está compuesto por 21 niños y 11 niñas. Es un grupo que por las
características de sus integrantes parece ser indisciplinado, con un grupo de
niños “despiertos” que contestan a la vez sin respetar la palabra del otro y emiten
comentarios sin medir las consecuencias de los mismos. Son niños que ejercen un
tipo de liderazgo “negativo” para el aula, que debiera ser bien canalizado por los
maestros pero que lamentablemente pensando en el interés general, se rechazan
como si fueran antisociales. Existen otros niños que se suman a los anteriores y
se solapan tras ellos.
Entre las niñas existen 5 que colaboran en las actividades, una un poco
rebelde y aperezada que se iguala con los niños, 3 que se mantienen al frente del
espejo y 2 niñas que son tímidas y sumisas. Los comentarios de algunas
indisponen a las otras, por lo que se nota cierta división entre ellas, aspecto éste
que no se visualiza tanto entre los niños.
3.2.
DESCRIPCION DEL PROBLEMA.
Por medio de las actividades que se realizan cotidianamente se ha
detectado que los grupos de séptimo presentan deficiencias mentales básicas
como la comparación, la clasificación y la inferencia que no permiten la
comprensión y el aprendizaje de los conceptos, por los problemas derivados en la
lectura comprensiva y en el estudio del lenguaje matemático.
El Ministerio de Educación Nacional en los estándares curriculares de
Matemáticas planteó cinco pensamientos a desarrollar en el área donde se eliminó

15. 4
la parte teórica y conceptual del pensamiento lógico, que es la base fundamental
para un buen razonamiento, y no lo definió como tal.
Entender los fundamentos teóricos de esta Renovación Curricular me
obliga a investigar y a revisar bibliográficamente literatura relacionada al respecto
y a buscar otros escritos de apoyo a las teorías supuestas desde mi experiencia.
Los pensamientos a desarrollar en el área de Matemáticas de acuerdo al
MEN son:
•
Pensamiento numérico
•
Pensamiento espacial
•
Pensamiento métrico
•
Pensamiento Variacional
•
Pensamiento Aleatorio
La falta de bases teóricas de la lógica formal y el desconocimiento del
proceso cognitivo, no permiten la autovaloración de los avances en el desarrollo
del pensamiento matemático y mucho menos la construcción de éste.
Cuando se habla de operaciones mentales se hace una relación inmediata
con el campo del aprendizaje significativo pero un buen desarrollo de éste tiene
mucho que ver con la política en el diseño académico del área donde quiere
ubicarse el presente trabajo y demostrar la necesidad de retomar en el área las
unidades teóricas del pensamiento lógico.
La Educación Básica es necesaria para que el estudiante tenga la
estructura y los elementos mínimos para acceder al conocimiento.
La lógica también hay que estudiarla, entenderla y aprenderla para poder
aplicarla en el aprendizaje.
3.3.
PREGUNTA ORIENTADORA
De qué manera algunas unidades didácticas interactivas de la lógica
proposicional podrían mejorar el aprendizaje significativo y los procesos de
relación e inferencia de conceptos, en los estudiantes de grado séptimo de la I.E
Colegio Miraflores L.E.V de Medellín?

16. 5
4. JUSTIFICACION.
Es una realidad la “pereza mental” que muestran nuestros estudiantes
actuales con aquellas áreas y actividades que exigen la presencia de procesos de
pensamiento y razonamiento. Por este motivo y por falta de tener elementos
básicos de lógica que los ayuden a discernir la veracidad o no de los enunciados,
los estudiantes desarrollan un aprendizaje memorístico de corto plazo que poco
aporta a su formación integral y que infiere poco conocimiento de las actividades
lúdicas planificadas por el docente.
Estudiar matemáticas exige habilidades como comparar, agrupar, clasificar,
ordenar, analizar, sintetizar, generalizar, concluír, demostrar, justificar, comprobar,
verificar y otras, que requieren para hacerlas operativas fundamentalmente del
lenguaje y de la lógica. Sin una buena estructura de estos dos elementos es difícil
comprender todo lo que se realiza en una clase de Matemáticas.
En la búsqueda de un buen diseño académico del área nos proponemos
intervenir con unidades didácticas lógicas interactivas el tema de la potenciación
en el grado 7-3 como grupo experimental, comparando los resultados de la misma
con los otros tres séptimos como grupos de control, quienes no tendrán dicha
intervención.
Para hacer un diagnóstico inicial, todos los estudiantes de séptimo
redactarán en grupos de cuatro, un escrito donde darán a conocer su
conocimiento previo sobre el tema propuesto, que servirá de base para el análisis
comparativo posterior del aprendizaje.

17. 6
5. OBJETIVOS
5.1.
OBJETIVO GENERAL
Comprobar la importancia de la lógica formal en el proceso enseñanzaaprendizaje de las matemáticas mediante el diseño de unidades didácticas
interactivas que permitan mejorar los procesos de comparación, clasificación e
inferencia respecto al tema propuesto para esta intervención correspondiente al
grado séptimo.
5.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar una unidad didáctica interactiva para la secundaria, enfatizando los
conceptos de la lógica proposicional por medio del tema matemático propuesto,
que sirva de modelo para el diseño de otras unidades que conformarán un libro
interactivo para el grado.
Intervenir el grupo experimental con dicha unidad.
Comparar la comprensión de los aprendizajes entre ambos grupos por
medio de exposiciones y evaluaciones para sacar las conclusiones finales de la
práctica.

18. 7
6. SUSTENTACION
INVESTIGATIVA
EPISTEMOLOGICA
DE
LA
PRACTICA
REFERENTE CONCEPTUAL
Piaget (1964, p. 8) había definido la operación mental como “acción
interiorizada que modifica el objeto de conocimiento”. Feuerstein, amplia a Piaget
definiendo las operaciones mentales como el "conjunto de acciones interiorizadas,
organizadas y coordinadas, por las cuales se elabora la información procedente de
las fuentes internas y externas de estimulación" (Feuerstein, 1980, p.106) 1. Si las
operaciones mentales se unen coherentemente van configurando la estructura
mental de la persona. Es un proceso dinámico: unas operaciones posibilitan, dan
paso a las otras; las más elementales, a las más complejas; las más concretas, a
las más abstractas.
De acuerdo con lo anterior desarrollar una estructura mental no puede ser
un proceso que se dé sin ningún tipo de fundamento teórico. Se hace necesario
crear unas bases donde el proceso se vuelva un acto consciente y de saber qué
es lo que verdaderamente se va logrando.
El aprendizaje de la lógica como disciplina que estudia los métodos de
razonamiento debiera ser un acto más metacognitivo que social. El sujeto
construye el conocimiento a partir de su interacción con el entorno físico y social
pero el producto dependerá del desarrollo de sus capacidades cognitivas.
La finalidad primordial de la programación de estructuras cognitivas es
proporcionar a las personas herramientas cada vez más calificadas para la
construcción de la realidad.
Los individuos necesitan estructuras mentales complejas para construir el
conocimiento social.
La realización de inferencias se considera una actividad tan imprescindible
como compleja que media en los procesos de comprensión del discurso y que es
un proceso esencial y necesario que ocupa buena parte de nuestro tiempo y de
nuestra actividad cognitiva, en particular en las actividades de aprendizaje.
La comprensión se entiende como un proceso complejo e interactivo que
requiere de la activación de una cantidad considerable de conocimiento por parte
del lector y de la generación de un gran número de inferencias.
Por el lado del desarrollo de habilidades del pensamiento es necesario
tener en cuenta los períodos de desarrollo evolutivo de Piaget como son las

19. 8
operaciones concretas y las operaciones formales para estudiantes de Básica
Secundaria.
Todo este trabajo y el desarrollo de estas habilidades se harán con ayuda
de las TIC’s, creando unidades didácticas con base al modelo que se propone y
de acuerdo con su período evolutivo, que permitan al estudiante interactuar en
tiempo real y avanzar con sus propias inferencias lógicas.
Entre diversa bibliografía sobre lógica matemática, inferencia lógica,
desarrollo cognitivo y otros se hizo una síntesis de la tesis que queríamos
plantear, considerando que para esta época y de acuerdo con los lineamientos
del Ministerio de Educación, los conocimientos se construyen socialmente sin
necesidad de la fundamentación lógica y es esto precisamente lo que se quiere
refutar y mostrar así la necesidad de recuperarla como tal, dentro de los
pensamientos matemáticos antes mencionados.

20. 9
7. PROPUESTA DE INTERVENCION EDUCATIVA
7.1.
PRESENTACION
Existen muchas presentaciones matemáticas con multimedia en Internet
para la primaria y pocas orientadas a los estudiantes de Secundaria, como si estos
temas no tuvieran otra forma de explicarse y mejorar ciertos procesos. La mayorìa
de los temas de Secundaria muestran clases magistrales que solo refuerzan
aspectos procedimentales que no son significativos para los estudiantes y mucho
menos estimulan los esquemas cognitivos previos que poseen.
Nuestra propuesta pretende mostrar de manera interactiva un modelo de
unidad didáctica para Secundaria donde aparecen las operaciones cognitivas
básicas para el desarrollo del pensamiento lógico y la construcción de inferencias,
que deberían conocer todos los estudiantes, para el aprendizaje de los conceptos,
la lectura comprensiva y la solución de ejercicios y problemas matemáticos,
apoyados en una unidad temática como es la potenciación y sus propiedades.
7.2.
OBJETIVOS
7.2.1. Objetivo general
Mejorar con el uso de las TIC´s los procesos mentales de inducción y
deducción en los estudiantes de grado séptimo del colegio Miraflores L.E.V de
Medellín para lograr en ellos mejores comprensiones y verdaderos aprendizajes
que garanticen rendimientos académicos altos en las distintas áreas.
7.2.2. Objetivos específicos
Objetivo específico 1: Diagnosticar la capacidad de inferir de los estudiantes
del grado 7°.
Situaciones Matemáticas para inferir los procedimientos ( Ver Anexo B)
Objetivo específico 2.- Demostrar la importancia de desarrollar las
operaciones mentales y la lógica de manera secuencial en los estudiantes, para

21. 10
que ellos se apropien de su propio proceso de aprendizaje y construyan un mejor
conocimiento de cada unidad temática. (Ver instructivo adjunto que da la idea de
unidad didáctica de lo que se debe hacer de forma interactiva).
Objetivo específico 3.- Comparar la efectividad de la intervención con la
prueba final de inferencias, similar a la inicial para efectos de comparación.
7.3.
DISEÑO METODOLOGICO
De acuerdo con el objetivo nuestra
investigación será exploratoria
cuantitativa donde se tomará como base una prueba diagnóstica aleatoria
individual en los grupos del grado 7° para evaluar el estado de los procesos de
inducción y deducción iniciales, para luego de la intervención del grado
experimental contrastarlos con los resultados de los otros grados en una prueba
final.
7.4.
UNIVERSO Y MUESTRA
Es así que nuestro universo estará compuesto por los cuatro grupos del
grado 7° y el grupo muestra será el grado 7-3 de la jornada de la mañana.
Para esta intervención tendremos una muestra de 31 estudiantes del grupo
experimental, de un total de 132 estudiantes del grado séptimo, con edades
aproximadas entre 12 y 15 años y de las que 11 pertenecen al género femenino y
20 al género masculino. La gran mayoría con rendimientos académicos bajos.
7.5.
INSTRUMENTOS Y METODOS
Para evaluar las inferencias, (conclusión que una persona obtiene a partir
de ciertos hechos o supuestos), se elaborará una prueba inicial (Anexo B) donde
se plantean situaciones matemáticas para que los estudiantes infieran lo que
deben realizar, previa preparación y estudio de los temas (Anexo A). Se entrega
la prueba sin ninguna instrucción. Cada sujeto debe realizar el respectivo
procedimiento inferido por él en un tiempo de cuarenta y cinco minutos de
duración de dicha prueba.

22. 11
Se evaluará estadísticamente los procedimientos inferidos por los
estudiantes en dicha prueba (Anexo C).
Se aplicará la propuesta de intervención al grupo experimental.
Se realizará una prueba final en todos los grupos de 7° similar a la inicial,
para evaluar los aprendizajes y el resultado de la intervención (Anexo D).
7.6. INSTRUCTIVO
INTERVENCION
PARA
LA
APLICACIÓN
DE
LA
INTRODUCCION
Nuestra propuesta de intervención para Secundaria, pretende mostrar en
PPT con el tema de la potenciación, un modelo matemático interactivo que
permita
nivelar operaciones mentales primarias deficientes y estimular
operaciones mentales superiores que mejoren los procesos de aprendizaje con un
buen dominio de la lógica y del lenguaje, como el uso de los conectivos lógicos,
los diferentes tipos de proposiciones condicionales, las tablas de verdad y las
leyes de inferencia lógica, conocimientos fundamentales para la comprensión
lectora, el análisis, la construcción de nuevos conocimientos y la solución de
problemas.
DIAPOSITIVA 1
P O T E N CI A CI O N C O N
EXPONENTE ENTERO
• U n p o c o d e hist o ri a p a r a c o n o c er s u s o rì g e n e s

23. 12
En ésta iniciamos el tema con un poco de historia y un mapa conceptual sobre el
tema a ser visto para dar orientación al estudiante y darle la posibilidad de empezar a
hacerse las primeras conjeturas.
DIAPOSITIVA 2
Q u é o b s e r v a s e n l a s fi g u r a s ? :
33 ^ 22
33 x 3
9
5^2
5 x5
25
La observación y la comparación como operaciones mentales básicas deben
empezar a mostrar propiedades y características sobre el tema que se quiere enseñar y
los estudiantes deben comenzar a conjeturar sus primeras impresiones. Qué perciben
ellos con estas imágenes?
DIAPOSITIVA 3

24. 13
P P R UE E BAA DDEE H I P O T EE S I S
RU B
H OT
E S T A E S U N A P O T E N CI A
E S T A E S U N A P O TE N CI A
E S T A N O E S U N A P O TE N CI A
E S T A N O E S U N A P O TE N CI A
E S T A E S U N A P O TE N CI A
8^5
(- 1 0 ) ^ - 1 0
(- 1 0 ) X 9
-1 0/(-7)
•B ^ e
P O D RI A E S T A S E R U N A P O TE N CI A
•B + e
NO
P O D RI A E S T A S E R U N A P O TE N CI A
9-7
NO
P O D RI A E S T A S E R U N A P O TE N CI A
(6+8)^5
SI
•C U A L E S L A C A R A C T E RI S T I C A E S E N C I A L D E U N A
P OT ENCIA?
A medida que el estudiante avanza dando clic, observando los efectos,
preguntándose (haciendo hipótesis), comparando los mismos, podrá determinar las
partes y definir la característica esencial del concepto, en este caso, una potencia.
DIAPOSITIVA 4
A n t e s de s ele c c io n a r el eje rcicio
i d e n tifi q u e s i e x i s t e o N o u n a p o t e n c i a
8+5
5 ^- 3
8- 5
8^5
(8 + 5 ) ^ 2
8+5 ^2
8^2+5
2+5
2* 5
8+5*2
8/ 5
(8 +5 )- 3
El estudiante estará entonces en capacidad de anticipar e identificar antes de dar
clic en cada ejercicio, la existencia o no de una potencia matemática y sus implicaciones.
DIAPOSITIVA 5

25. 14
v olv er
Se felicita al estudiante cuando existe una potencia
DIAPOSITIVA 6
VOLVER
Se le confirma al estudiante que no existe ninguna potencia en el ejercicio.
DIAPOSITIVA 7

26. 15
REGRESAR
Se felicita al estudiante cuando acierta,
DIAPOSITIVA 8
REGRESAR
Se corrige al estudiante cuando falla.
DIAPOSITIVA 9

27. 16
16
(1/2)( 1/ 2)(1/ 2)(1/2)
P OTENCIA
125
2^4
1/12 5
(1/5)( 1/ 5)(1/ 5)
IN DI CA
5 ^-3 = (1/5) ^3
B A S E ^ e xpo nente
5X5 X5
2X2 X2X2
5^3
2 ^- 4 = (1/2) ^4
1/16
M O VI E N D O L O S C U AD R O S O R G A N I C E U N A T AB L A D E P O T E N C I AS
D E S C R I B A U N A P O T E N C I A. Q U E E S ? Q U E I N D I C A ? Q U E TI E N E ? E T C .
Moviendo los diferentes rectángulos el estudiante debe construír una tabla que
muestre las partes de la potencia, su interpretación y el resultado. Aquí se indica la
solución en PPT pero debe hacerse en otro programa que permita el movimiento libre de
los rectángulos.
DIAPOSITIVA 10
C O N C L I C : s e m e j a n z a s y d ife r e n c i a s d e a c u e r d o c o n
la v ar i a b le e s p e c ific a d a
V ARIAB LE
(-7) ^ 3
(- 7)^- 3
( 7) ^ 3
MISM A BAS E
MISMO
E X P O N E N TE
DI F E R E N T E
BASE
DI F E R E N T E
E X P O N E N TE
P O TE N CI A
N E G A TI V A
Dada una variable de análisis con base en sus partes, el estudiante debe
determinar haciendo clic, cuáles ejercicios cumplen con ella, reflexionando en cada clic
sobre sus desaciertos.
DIAPOSITIVA 11

28. 17
SI G A S E Ñ A L A N D O
Señal que indica que el estudiante debe seguir señalando en dicha variable (fila)
DIAPOSITIVA 12
C L A S I F I C A C I O N : Cl a s ifi c a e s t a s p o t e n c i a s d e a c u e r d o c o n l a s
v ari a bl e s d a d a s .
(p/q) ^- a
X ^y
-a ^n
M ^-n
(-4/ 7) ^ 5
(3/ 4) ^ 6
5^-2
2^3
-k ^ - 2
(3/ 4) ^ - 6
(1/ 7) ^ - 3
(3/ 4)
M i s m a b a se
M i sm o e xp o n e nt e
E x p o n e nte i m p a r
E x p o n e nte p a r y
n e g a ti v o
B a s e n e g a ti v a lit e r a l ó
n u m é ri c a
B a s e n u m é ri c a y
e x p o n e n t e n u m è ri c o
De acuerdo con unas variables dadas y una buena lectura de los conectivos
lógicos, el estudiante moverá los rectángulos para ubicarlos en su respectivas clases.
Aquí se hace la muestra en PPT pero puede mejorarse en otros programas. También
pueden implementarse ejercicios a la inversa, es decir, moviendo las variables.

29. 18
DIAPOSITIVA 13
R E G L A S D E I N F E R E N C I A : M O D O Q U E A FI R M A N D O
A FI R M A : M O D U S P O N E N D O P O N E N S
si
=
5^9
=
5^9
ento n ces
x
5X 5 X5
5X5 X5 X5X 5 X5
x
5^3
5^6
• S i g n i f i c a e s t o q u e s i s e m u l t i p li c a n p o t e n c i a s
q u e ti e n e n l a m i s m a B a s e … .
• S e e s c r i b e c o m o B a s e _ _ _L_a _ m_i s_m_a _ _ _
• Y q u é se h ac e c o n los e xp o n e nt es ?
e
a
• _ _ _ _ _S _ _ s_u _m _ n_ _ _ _ _ _ _
Antes que el estudiante haga clic deberá ir comprendiendo y completando las
igualdades con lógica para concluír propiedades de la potenciación que aplicará en
ejercicios propuestos.
DIAPOSITIVA 14
A N ALI SIS:
div i s i ó n d e p o t e n c i a s d e l a m i s m a b a s e
DI VI DI R P O T E N CI A S C O N L A MI S M A B A S E
3^5
/
3^2
=
SI M P LI FI C AN D O P O R 3 X 3
3^5
/
3^2
3X3X3
X
3X3
/
3X3
TE N E M O S
=
3X3X3
=
27
L A SI G UI E N T E DI VI SI O N D A R A E L M I S M O R E S U L T A D O ?
3^2
/
3^5
=
SI M P LI FI C AN D O P O R 3 X 3
3^2
/
3^5
3X3
/
3X 3 X3 X 3X3
TE N E M O S
=
1/ 3 X 3 X3
=
1/2 7
El estudiante debe entender cada efecto que aparece al dar clic en la
presentación, comprenderá la operación de la simplificación y mediante análisis deducirá
la propiedad para dividir dos potencias de la misma base,

30. 19
DIAPOSITIVA 15
A N A LI SIS:
E x p o n e n t e s N e g a ti v o s
D A R I A E L M I S M O R ES U L T A D O ( 5) ^ 1 Q U E ( 5)^ -1
•
•
•
•
Si (5)^1 =
Si (5)^2 =
Si (5)^4 =
E nto n c e s
5 e nt o n c e s (5) ^ -1 = 1/5
5 x 5 e n t o n c e s (5) ^ -2 = 1/5/5
5 x 5 x 5 x 5 m u l ti p li c a n d o
DI VI DI E N D O
( 5 ) ^- 4 = (1/5/ 5/ 5/5)
(1/5)( 1/ 5)(1/ 5)(1/ 5)
(1/5) ^ 4 =
Y A P O SITIV O
Se c o n clu y e q u e u n EX P O N E N T E N E G A TI V O
i n di c a q u e s e d e b e i n v e rtir la b a s e p a r a q u e e l
e x p o n e n t e q ue d e p o s iti vo .
El estudiante deberá ir analizando cada efecto que aparece después de dar clic y
encontrará la diferencia entre exponentes positivos y exponentes negativos para deducir
una propiedad interpretativa para éstos. El proceso se muestra en PPT pero puede
mejorarse en otro programa..
DIAPOSITIVA 16
R E G L A S D E I N F E R E N C I A : M O D O Q U E A FI R M A N D O
NI E G A : M O D U S P O N E N D O T O L L E N S
• Ó
(3 ^5 / 3 ^ 2 = 3 ^3
• Co mo
• E ntonces
ó
(3 ^5 / 3 ^ 2 = 3 ^7
(3 ^5 / 3 ^ 2 = 3 ^3
(3 ^ 5 / 3 ^ 2
no e s ig u al a
3^7
• S e p u e d e i nf erir q u e p a r a d ivi dir p o t e n cia s q u e
ti e n e n l a m i s m a B a s e , s e e s c r i b e
b_
t
_L_a _ m i_s_m_a_ _ a s_e_ _ B a s e y s e _ r_e_s _ a_ n_ _ _ l o s
_
e xp o n e nte s

31. 20
Ante una disyunción exclusiva, la afirmación de una premisa se convierte
inmediatamente en la negación de la otra. El estudiante puede tratar de hacer esta
demostración con lo que hasta aquí haya aprendido.
DIAPOSITIVA 17
R E L A CI O N A R : C O L U M N A IZ Q UI E R D A C O N C O L U M N A D E R E C H A
C OL O REE LOS Q UE C O R RESP O N D A N Y SA Q UE
C O N CL U SIO NES.
(- 2 / 7 ) ^ - 2
-( 2 / 7 ) ^ 2
-7 ^ 3 / 2 ^ 3
-( 2 / 7 ) ^ - 2
(- 2 / 7 ) ^ 8 / ( - 2 /7 ) ^ 1 2
(- 2 / 7 ) ^ - 3
-2 ^ 1 8 / 7 ^1 8
(2/7) ^- 2 / (2/7) ^- 3
-4 / 4 9
4 9/4
-7 ^ 2 / 2 ^ 2
-( 2 / 7 ) ^ 8 * ( - 2 / 7 ) ^ 1 0
-8/7 ^ 3 + 4/4 9
(- 2 / 7 ) ^ 3 + ( - 2 /7 ) ^ 2
2/7
7^4 / 2^4
Dadas dos columnas de ejercicios y aplicando todo lo aprendido se deberán
colorear con un mismo color los ejercicios que se relacionan. También podrían moverse
libremente los rectángulos (Apareamientos) en otro programa, para hacerlo más
interactivo.
DIAPOSITIVA 18
S I L O G I S M O D I S Y U N TI V O O M O D U S T O L L E N D O P O N E N S : M O D O
Q UE NE G A N D O AFI RM A
•
•
•
•
•
•
( ( - 5 ) ^ 2 ) ^ 4 = (- 5 ) ^ 6 Ó
(( - 5 ) ^ 2 ) ^ 4 =
((-5)^2)^ 4
No es ig ual a
L u e g o ((-5 )^2 )^4
ig ual a
V eaa m o ss
mo
Ve
(( - 5 ) ^ 2 ) ( ( - 5 ) ^ 2 ) ( ( - 5 ) ^ 2 ) ( ( - 5 ) ^ 2 )
=
(- 5 ) ^ 8
(- 5 ) ^ 6
(- 5 ) ^ 8
(- 5 ) ^ ( 2 + 2 + 2 + 2 )
(- 5 ) ^ 8
• P a ra r e s ol ve r u n a p ote n ci a d e o tra
p ote n ci a q ué s e
h a c e ? _ _ S e_ _ s_c _ i _ e_ _a _ m i _ m _ _B _ s e_ _y_ _ _ _ _ _ _ _ _
_ e r b l _s_a a_
l i l c
o e
n_ e
_ _ _ _ _ _ _ S e_ _m_u_t _p_i _ a_n_ l _ s_ _ x_p_o _ e n_t _ s_ _ _ _ _ _ _ _
_

32. 21
Ante una disyunción, la negación de una premisa se convierte en la afirmación de
la otra. El estudiante deberá ir comprendiendo la regla analizando los efectos después de
cada clic y deducir la conclusión después de la demostración.
DIAPOSITIVA 19
M O D U S T O L L E N D O T O L L E N S: M O D O Q U E N E G A N D O NI E G A
• Si (3 x4)^3
•
(3x4)^3
• Co mo
•
e nto nc es
•
=
(3 x 4) x(3 x 4)x( 3 x 4)
=
e nto nce s
3^3 x 4^3
no es i g u al a
9X12
ta m p o c o es i gual a
E S C RI B A C O N C L U SI O N E S
•
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
_____ ____ ___ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ___ ____ _______ ____ _
El estudiante deberá comprender la regla de inferencia observando los efectos
después de cada clic y hacer las demostraciones pertinentes para deducir sus propias
conclusiones del tema.
DIAPOSITIVA 20

33. 22
S I L O G I S M O H I P O T E TI C O : T R A N S I TI V I D A D
• S i (7/9) ^ 4 =
• Si
• E nto n c e s
(7 /9 ) X ( 7 / 9 ) X ( 7 /9 ) X ( 7 / 9 )
=
7 ^4/9 ^4
=
•L a p o t e n ci a d e u n c o c i e n t e e s
ig u al a la p o te n cia d el n u m e r a d o r
s o bre la p o te n cia d el de n o m i n a d o r
Igual que la anterior
CONCLUSION: Esta como las anteriores reglas de inferencia podrían
implementarse de formas mas interactivas que permitieran que los estudiantes
desarrollaran mejor las operaciones mentales superiores y los fundamentos de la
lógica proposicional, tan necesarios para operaciones de inducción y deducción
que permiten obtener comprensiones y aprendizajes mas duraderos.
Se hace mención de otros programas como Flash o Dreamweaver y se
presenta la idea en PPT porque dentro del curriculo visto en la Especialización, se
estudiaron programas pre-elaborados que no aplicaron a nuestra intención de
editar un libro interactivo para Matemáticas en el nivel de Secundaria, con un
enfoque lógico y con desarrollos de operaciones mentales.

34. 23
7.7.
CRONOGRAMA
ACTIVIDAD
FECHA
TIEMPO
EMPLEADO
Diseño
unidad didáctica
3/2012
Elaboració
n prueba inicial
Sepbre
20/2012
2 días
inicial
Octubre
16/2012
Intervenció
n del grupo 7-3
Octubre
22/2012
BLE
1 día
8 días
Prueba
Elaboració
n Prueba Final
Prueba
final
Sepbre
RESPONSA
60 días
John Jairo
Alvarez
Novbre
Alvarez
John Jairo
Alvarez
John Jairo
Alvarez
1 día
8/2012
Novbre
13/2012
John Jairo
John Jairo
Alvarez
2 días
John Jairo
Alvarez
8. LECTURAS Y HALLAZGOS
En el escrito libre inicial realizado sobre conocimientos previos acerca del
tema de la potenciación se observó en la mayoría de estudiantes de séptimo la
dificultad para expresarse y describir, las características de una potencia, su
representación simbólica, su significado, sus propiedades, su relación con la
multiplicación, su aplicación. Esta impotencia de expresión respecto al tema,
demuestra problemas de enseñanza y de aprendizaje, de docentes y estudiantes,

35. 24
por el desconocimiento y la falta de claridad en los procesos cognitivos a
desarrollar.
Los resultados de la prueba diagnóstica inicial de los estudiantes de
séptimo del colegio Miraflores (anexo C) que arrojaron una capacidad de
inferencia de 40.71% sobre lo que el estudiante debía resolver, confirma la
falencia que existe en la educación en este aspecto a nivel nacional e
internacional, como se observa en el informe comparativo de las pruebas TIMSS y
las pruebas SABER que se muestra en el anexo E.
De acuerdo con este informe y en orden de importancia, los puntos más
deficientes y de mayor diferencia con los estudiantes de otros países son:
En la solución de problemas, el desarrollo de estrategias para solucionarlos.
En el Razonamiento Matemático, hacer conjeturas sobre lo planteado.
En la Comunicación, describir y discutir lo que se realiza.
La aplicación de la prueba de intervención, por calendario de la
Especialización y por el alcance de la investigación, requería de mayor
conocimiento informático para implementarla bien y de más tiempo de intervención
para sacar conclusiones mas objetivas. En dos o tres clases de intervención no se
logra cambiar una estructura cognitiva y mucho menos como isla institucional.
Sólo alcancé a mostrarle al grupo la propuesta, pero ésta requiere mas tiempo
trabajo para su análisis.
Hacer un blog, crear una wiki, desarrollar rompecabezas, crucigramas y
agrupamientos o manejar un sitio web como edmodo.com para los grupos, es algo
que debe hacerse dentro de un enfoque de desarrollo cognitivo y no simplemente
por llenar un requisito y ésta no fue mi intención durante mi proceso.

36. 25
La prueba final arrojó resultados muy similares a la prueba inicial, por las
razones ya expuestas.

37. 26
9. ENSAYO CONCLUSIVO

38. 27
BIBLIOGRAFÍA
•
Alvarez Vásquez Juan A., Freyre Gonzalez Julio A., Rivera López
Rafael, “Breve Historia de la Lógica”, Documento Maestría en Ciencias
Computacionales ITESM: 63-73
De la Torre Gómez Andrés, Esteban Duarte Pedro Vicente, Obando
Zapata Gilberto de Jesús,” Propuesta de creación de Maestría con énfasis en
Matemáticas” Universidad de Antioquia: Facultad de Educación y Facultad de
Ciencias. Universidad Eafit: Departamento de Ciencias Báscias. 2001
•
Carmen López Esteban,” Desarrollo del Pensamiento Matemático y
su Didáctica I”, Didáctica de la Lógica y Conjuntos, Universidad de Salamanca
•
Barba Carrasco Alejandro, "HABILIDADES DIDACTICAS PARA LA
EDUCACION POR COMPETENCIAS", Univ. Tecnológica de Guadalajara
•
Domingo Jiménez Adrián, “Lógica Matemática” Disponible en
www.monografías .com
•
Fuentes Mónica, “Iniciación al razonamiento lógico matemático”,
Módulo 9, Departamento Técnico, Junta Nacional de Jardines Infantiles, Santiago
de Chile, 2008.
•
Unidad Técnica de sistemas, “La Importancia de la lógica matemática
en el Desarrollo Cognitivo”, Módulo de Psicología del Aprendizaje, U.P.S, 2006

39. 28
•
Marqués, Peré, “Concepciones sobre el Aprendizaje”, UAB, 1999
•
Mandujano Gallegos, Patricia
Matemática”, Módulo iv, PUNO-Perú
del
Carmen
y
Otros,
“Logico
•
Vilchez Sanchez, Jorge Alberto, “Las Matemáticas a través de los
Tiempos” Disponible en www.monografías.com
•
Aleidahy, “Lógica Matemática” Disponible en www.monografías.com
•
Pozo, Juan Ignacio y Carretero Mario, “Del Pensamiento Formal a las
Concepciones Espontáneas”, Universidad Autónoma de Madrid, 1987
•
Grupo Democracia Real Ya, “Procesos Cognitivos-Silogismos y
errores del pensamiento Deductivo, Disponible en Scribd
•
Mejía, Clara, “Modelos de Razonamiento Lógico Matemático” Taller
N° 1, U de A, Colombia
.
Cattaneo, Maricel P., “Teorías Educativas Contemporáneas y
Módelos de Aprendizaje”
.
Actas do VIII Congresso Galaico Português de PsicoPedagogia.
Braga: Universidade do Minho, 14 - 16 Setembro 2005; ISBN: 972-8746-36-9

40. 29
ANEXO A
ACTIVIDADES PREVIAS A PRUEBA INICIAL
OBJETIVO: Efectuar una revisión general de los indicadores de desempeño
propuestos para el año y evaluar lo que el estudiante aprendió y cómo lo aprendió.
ACTIVIDADES: Realizar un escrito teórico corto y claro en sus propias
palabras que demuestre el dominio y la comprensión de los mismos.
Anexar 3 ejercicios diferentes de aplicación de lo aprendido.
PERIOD
O1
PERIOD
O2
PERIOD
O3
PERIOD
O4

41. 30
Realiza
operaciones
aritméticas
de
manera precisa y
eficiente
con
números enteros.
Realiza
operaciones
aritméticas
de
manera precisa y
eficiente
con
números racionales.
Expresa éstos en
números decimales
y viceversa.
Desarrolla,
comprende y utiliza
fórmulas
para
encontrar áreas de
Identifica y
cuadriláteros
y construye
las
triángulos
alturas, bisectrices,
mediatrices
y
medianas de un
triángulo dado e
Convierte
identifica
los
correctamente
y
la
unidades
de catetos
hipotenusa de un
longitud
triángulo
rectángulo.
Interpreta
las potencias con
exponentes
fraccionarios
y
negativos y realiza
operaciones
combinadas
con
ellas.
Conoce el
teorema
de
Pitágoras y alguna
de
sus
demostraciones.
.
Aplica
correctamente
la
potenciación y la
Radicación a los
números
Racionales.
Reconoce
triángulos
semejantes y sus
propiedades,
y
resuelve problemas
prácticos
relacionados
con
éstos.
Comprende
los conceptos de
volumen
capacidad y maneja
las
unidades
métricas cúbicas
Comprende
la relación entre
volumen, capacidad
y peso y convierte
las
unidades
métricas
m3, correspondientes.
(cm3,
Ordena
e
Deduce y
Interpreta bien los aplica las fórmulas etc.).
datos de una tabla para
hallar
la
de frecuencia.
circunferencia y el
Ordena,
Interpreta interpreta y grafica
área de un círculo
diagramas
de datos agrupados en
barras, diagramas intervalos.
Entiende el
y
concepto
de
Convierte circulares
y
proporción, conoce unidades
de pictogramas
sus
partes
y superficie y las convierte a tablas
Aplica bien
propiedades, y las expresa en notación de frecuencia.
las reglas de tres
aplica para resolver científica.
simple y compuesta
problemas prácticos
en la solución de
de
Distingue problemas
proporcionalidad.
entre magnitudes
Hace

42. 31
inferencias
directamente
financieros.
significativas
a proporcionales
e
partir de la moda, la inversamente
proporcionales,
y
mediana y resuelve problemas
la media de una relacionados
con
colección de datos.
éstas.
Conoce las
propiedades de una
serie de razones
iguales
o
proporciones.
Encuentra
un
elemento
desconocido en una
proporción.

43. 32
ANEXO B
PRUEBA DIAGNOSTICA INICIAL
Observe bien los ejercicios antes de responder y resuelva.
1.FR
ACCION
DE
CIMAL
PORC
ENTAJE
5%
O,2
5
4/5
2.-
(-2+5-9+4) x (6-8+4)=
3.-
a) 3/5 – 4/7=
b) 3/5 x 4/7=
c) 4/7 / 3/5=
4.-
a) 35 Kg= _________ cg
b) 2,8 cm2 = _________Hm2
5.-
a) 236 = ______x 102
b) 5,3574 x 106 = __________

44. 33
6.-
6 : 7 :: X : 42
7.R=5
L = πD
D = diámetro
8.- Las siguientes son las notas de Español de varios estudiantes que refuerzan:
2, 5, 3, 4, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 3,3
MEDIA=?
MODA=?
MEDIANA=?

45. 34
ANEXO C
Resultados Prueba Diagnóstica Inicial
RESUMEN
calific
Estud
promedio
general
2.035
Calific
7.1
promedio
%
1.78
2.79
1
2.2
3
2.2
4
1
5
1.8
6
55.8
2.1
2
35.6
1.4
7.2
7
4.5
8
3.2
9
4
10
3.8
11
2.4
12
3.3
13
2.3
14
3.4
capacidad de 40.71%
inferencia

46. 35
15
2.1
16
1.8
17
1.9
18
3
19
1.2
20
5
21
1.8
22
1
7.3
1.38
2.19
23
1.2
25
1.8
26
1
27
1
28
1
29
1.2
30
43.7
1.9
24
27.5
1.9
7.4
31
1.2
32
1.2
35

47. 36
33
4.3
34
1
35
2.1
36
4.2
37
2.7
38
1.8
39
1.2
36

48. 37
ANEXO D
PRUEBA FINAL DESPUES DE LA INTERVENCION
1.
-4 + 5(12 / -3) =
2.
-16 : X :: 80 : 25
3.
0,27 = ________% = ___ /100
4.
5
A=?
1
5.
3
a) 527 Hm2 =_____________dm2
b) 608 mm2 =______________m2
6. a) 62435 = _____________ x 10 ?
b) 7,894653 x 103 = _____________
7. – ( -6 +9 – (4 +9 –(1) -3) +5 -2) = entero positivo ó entero negativo?
8. -6+5 .(8-3) –(24/3) = ___________
37

49. 38
ANEXO E
PROPUESTA DE CREACIÓN DE UNA MAESTRÍA EN
EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Hablando de las pruebas TIMSS también se evalúan tipos de
desempeño de los estudiantes, y el panorama es igualmente sombrío.
La siguiente tabla es reveladora de estos hechos:
DESEMPEÑO
Nacional
Séptimo
Internacional
Octavo
Séptimo
Octavo
USO
DE
CONOCIMIENTOS
31.6
35.7
55.1
60.8
Representar
30.5
33.7
55.5
61.0
Reconocer
equivalencias
30.9
38.1
57.3
64.3
Recordar objetos
matemáticos
y
propiedades
34.2
38.4
53.2
58.5
PROCEDIMIENTO
S DE RUTINA
29.2
32.5
52.5
58.3
Uso
de
procedimientos
de rutina
29.0
32.4
49.5
56.1
Uso
de
procedimientos
más complejos
29.3
32.6
55.7
60.7
SOLUCIÓN
PROBLEMAS
DE
20.6
24.0
43.8
49.6
y
44.9
55.4
68.0
73.1
Formular
clarificar
38

50. 39
problemas
Desarrollar
estrategias
2.6
3.3
29.5
33.2
Resolver
19.9
23.1
42.7
48.8
Predecir
27.1
32.6
52.1
57.3
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
13.7
15.3
27.8
32.9
Generalizar
25.9
28.9
44.8
50.5
Hacer conjeturas
1.5
1.7
10.8
15.2
COMUNICAR
23.7
25.4
42.8
48.7
de
y
69.7
73.4
82.1
84.0
Representación de
relaciones
16.3
17.0
38.9
46.0
Describir y discutir
4.5
5.6
25.1
32.4
Uso
vocabulario
notación
Los resultados que se muestran en esta tabla son de similares
características a los presentados en la tabla anterior, aunque en la
mayoría de los casos el desfase con respecto a los promedios
internacionales se hace más grande, llamando la atención en algunos
puntos especialmente críticos: Desarrollo de estrategias, hacer
conjeturas y describir y discutir. Nótese como en los ítems uso de
conocimientos y procedimientos de rutina, los resultados son
relativamente buenos, mientras que en el ítem del razonamiento
matemático la situación es especialmente difícil. Estos resultados de
alguna manera concuerdan con los resultados de las evaluaciones de
SABER, en lo relativo al éxito de nuestros estudiantes en el uso de
algoritmos y procedimientos de rutina, y la poca comprensión de
situaciones complejas que requerían del uso de otras habilidades.
39

51. 40
Como puede verse, los escenarios de las propuestas oficiales del
Ministerio de Educación Nacional, contrastan fuertemente con los
resultados obtenidos en la realidad de las escuelas: Se tiene un
curriculum, sobre el papel, altamente competitivo y conceptualizado
desde perspectivas teóricas de vanguardia a nivel internacional, pero
los niveles de logro de los estudiantes siguen siendo significativamente
bajos.
De otra parte, en el nivel de la educación superior el panorama
no es muy alentador, Diversos estudios realizados en el sistema
educativo universitario han mostrado grandes dificultades de los
estudiantes que ingresan a los primeros cursos de la universidad, como
deficiencias en el conocimiento de los profesores a propósito de los
aspectos didácticos de la disciplina que enseñan.
40