f polinomica

1. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
Por Jorge Blanco Ruizi
, @ingcivil
Cuando un contratista participa en un proceso de adjudicación o licitación pública adquiere
las bases que incluye el expediente técnico de la obra en la que desea concursar, como debe
revisar este documento para poder evaluar y preparar su oferta, concentra su atención en
los planos, metrados, análisis de costos y presupuesto; la mayoría de las veces deja de lado a
la Fórmula Polinómica, perdiendo la oportunidad de hacer consultas respecto a sus
componentes y como fue estructurada; craso error, error que pagará más tarde cuando
realice el reajuste en su primera valorización. Este artículo pretende recordar el
procedimiento para la adecuada estructuración de la Fórmula Polinómica (FP) y mostrar un
ejemplo real de como una fórmula mal estructurada perjudica significativamente a un
contratista
Estructuración de la Fórmula Polinómica
El génesis de la FP es la adecuada asignación del índice Unificado (IU) a cada uno de los
recursos que se usan en un presupuesto, cada IU tiene a sus vez asociado un Índice de Precio
(IP) que el INEI publica mensualmente para las seis zona geográficas en la que ha dividido al
país, recordemos además que los IU son actualmente 80 de los cuales 13 ya no están
vigentes y además otros dos IU, los índices 05 (agregado grueso) y 38 (hormigón) no existen
en la zona 5 correspondiente a la selva, esto lo debe tener en cuenta el consultor encargado
de elaborar la FP. Esta asignación muchas veces es ambigua y llevada de manera arbitraria a
IU que no corresponden a un determinado recurso, aquí nace el primer error que puede
tener una FP.
Luego de elaborar el presupuesto, a cada subpresupuesto que lo conforma se le debe
calcular un FP que servirá para obtener el coeficiente de reajuste (K) que será usado en
diversos procesos durante la ejecución de un contrato de obra (adelantos, reajuste,
deducciones, etc.). La Fórmula Polinómica es la expresión matemática que representa las
incidencias de los componentes del costo total de la obra, continúa vigente la norma que
regula su estructuración, la cual indica que luego de calcular las incidencias que cada IU tiene
en el subpresupuesto, a la cual llamaremos monomio, se debe estructuras siguiendo los
siguientes pasos:
1. La FP deberá tener como máximo 8 monomios
2. Cada monomio debe tener una incidencia mínima del 5%
3. Con los monomios con incidencia menor a 5% podremos hacer lo siguiente:
1. Si la incidencia es mínima el monomio debe ser sacado de la FP dejando su
incidencia a otro monomio que mejor lo pueda representar, ó,
2. Podemos asociar dos o tres monomios para formar un nuevo monomio cuya
incidencia supera el 5%, los monomios que forman este nuevo monomio se
denominan submonomios y tendrán una participación porcentual que en
ningún caso será menor al 5%
4. Cada monomio o submonomio deberá estar asociado a un IU cuyo índice de precio
se encuentre vigente en la zona donde se ejecutará la obra.
5. En la conformación preliminar la incidencia del monomio debe ser aproximada a la
quinta cifra decimal, y en la conformación final del monomio deberá tener solo tres
decimales.
6. El IGV no interviene para nada en la conformación de la FP

2. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
El procedimiento para estructurar una FP se inicia con la obtención de las incidencias de los
monomios que intervienen en el presupuesto, procedimiento que implica sumar los montos
parciales de cada recurso que interviene en el presupuesto y agruparlos por su respectivo IU
y aproximada a la diezmilésima.
=
∑ ∗ ∗
Luego debemos realizar el agrupamiento preliminar de aquellos monomios que tienen
incidencia ínfima (≈≤1%) y que deben entregar su incidencia a otro monomio que mejor lo
pueda representar, este es quizás el procedimiento mas subjetivo de estructurar una FP ya
que caerá en el criterio y experiencia del consultor quien debe decidir si un monomio se
agrupa en otro por semejanza o conveniencia
Aquellos monomios con incidencia menor al 5% pueden formar un nuevo monomio
asociándose inclusive a otro monomio con incidencia mayor al 5% o con otros de igual
condición con la única observación que el nuevo monomio supere el 5%. Cada monomio
asociado se denominará ahora submonomio.
Luego de esto debemos conformar hasta un máximo de 8 monomios y darles
preferentemente un orden donde el primer monomio será la Mano de Obra (IU=47) y el
último monomio corresponderá la Índice de Precios al Consumidor (IU=39). Cada monomio
asociado a un IU deberá tener una incidencia aproximada al milésimo, donde intervienen al
100% y en aquellos monomios conformados por submonomios se deberá indicar con que
porcentaje intervienen en el monomio. Además a cada monomio se de asignara un símbolo
representativo, generalmente la primera letra de las descripción del IU que le da origen,
pero en el caso de la Mano de Obra corresponderá el símbolo “MO” y en el del índice de
precios al consumidor “GGU” debido a que su incidencia corresponde casi totalmente al
costo indirecto del presupuesto. En aquellos monomios formados por submonomios se
usara la conjunción que forma la primera letra de cada submonomio que lo conforma.
= + +
!"
!"
+
##$
##$
Problemas reales con Fórmulas Polinómicas mal estructuradas
Cada día son más y más los reclamos de contratistas respecto a los resultados que produce
el cálculo del coeficiente de reajuste “K” fruto de la Fórmula Polinómica, que a pesar de
estar en una época de poca inflación produce resultados de menores ingresos por reajuste
en obras donde se usa., basta hacer una búsqueda en los pronunciamientos de la OSCE al
respecto, pero quiero mostrar un claro ejemplo de un tremendo error que ocasiona una FP
mal estructurada y que perjudica notablemente al contratista.
Una entidad del estado lícito el año pasado la reconstrucción de una obra al noreste de Lima,
esta obra es de mi particular interés porque facilitaría el acceso a un club campestre ubicado
en la zona, por esta razón busque en la web de la entidad y del SEACE la información del
proceso incluyendo el expediente técnico. La obra tiene un presupuesto base de S/.
293’326,002.49 y fue otorgada a un consorcio que oferto S/. 319’248,819.71 (108.838%) con
precios a abril del 2011. Mi sorpresa fue mayúscula al revisar el expediente técnico y
encontrar la Fórmula Polinómica que muestro a continuación:

3. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
En ella observo con sorpresa que la incidencia que el monomio 1 que corresponde al Índice
General de Precios al Consumidor (IU 39) es de solo 5.1%, incidencia que no corresponde a
una obra de esta magnitud donde en el presupuesto el porcentaje de gastos generales y
utilidad corresponden al 23.04899% del costo directo, así que haciendo una simple
comprobación aritmética se deduce que la incidencia es por lo menos del 18.73%1
y no 5.1%
como se indicaba. ¿Dónde estaba el error?
Revisando el agrupamiento preliminar de la FP descubro con asombro que el IU 39 solo tenia
una incidencia de 0.331% y que termina siendo 5.1% por el agrupamiento de otros
monomios, aquí estaba el error, el consultor desarrollo la estructuración de la FP en base al
costo directo de la obra, ósea no incluyo los montos correspondiente al costo indirecto que
como vemos era casi 19%. ¿Cómo afectaría el futuro reajuste de la obra?
Midiendo las consecuencias del error
Para establecer cuál sería la consecuencia del error de estructuración de la FP que afectaría
los futuros reajustes que solicitaría el contratista en cada valorización realizamos unos
cálculos simples para mostrar el daño que se causaría.
Como primer paso se calculo el coeficiente de reajuste usando la FP como esta actualmente
estructurada, tomando como fecha base la estipulada en el expediente técnico: Abril de
2011 y mes de reajuste Julio de 2012. Se extrajo los valores de los Índices de Precios de la
web de información económica del INEI
(http://www.inei.gob.pe/web/aplicaciones/siemweb/index.asp?id=003) y así se obtuvo el
siguiente resultado:
1
Una forma simple de verificar si una FP es correcta es revisar el porcentaje de GGU que
tiene una obra respecto al costo directo. La incidencia del monomio correspondiente al
IU=39 será el cociente de dividir los GGU que corresponden al costo indirecto de la obra,
entre el costo total, pero sabemos que el costo total es igual al costo directo mas el costo
indirecto, por eso podemos deducir que:
%& =
=
##$
=
% (
( + % (
Por eso para una obra que tiene un 23.04899% de GGU la incidencia será:
%& =
0.2304899
1 + 0.2304899
= 0.1873

4. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
Io Ir
Mon IU Descripción Coef % abr-11 jul-12 K
1 39 Índice General de precios al Consumidor 0.051 100.00% 362.38 377.50 0.053
2 30 Dólar mas inflación 0.077 100.00% 366.61 352.41 0.074
3 47 Mano de obra 0.081 100.00% 427.68 448.25 0.085
4 02 Acero de Construcción liso 0.130 100.00% 591.89 476.32 0.105
5 20 Cemento Asfáltico 0.151 100.00% 1974.96 2000.50 0.153
6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.197 100.00% 243.55 231.78 0.187
7 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.313 100.00% 334.30 327.55 0.307
K jul-12 0.964
Lo que indica que el presupuesto ha disminuido 3.6%, pero como indicamos esta FP esta mal
estructurada, así que procedemos a hacer una simple corrección de la misma basada en esta
estructura que como se deduce corresponde a una incidencia respecto al costo directo de la
obra y no como debe ser respecto al costo total de la misma. El procedimiento es simple a
partir de los coeficientes los multiplicamos por el costo directo, luego le sumamos al
monomio correspondiente al IU 39 el monto de los gastos generales y utilidad y volvemos a
calcular la incidencia de cada monomio, ahora si respecto al costo total, el resultado es el
siguiente:
CD (S/.) GGU (S/.) CT (S/.)
Mon IU Descripción Coef % 202,018,207.58 46,563,150.46 248,581,358.04
1 39 Índice General de precios al Consumidor 0.051 100% 10,302,928.59 46,563,150.46 56,866,079.05
2 30 Dolar mas inflación 0.077 100% 15,555,401.98 15,555,401.98
3 47 Mano de obra 0.081 100% 16,363,474.81 16,363,474.81
4 02 Acero de Construcción liso 0.130 100% 26,262,366.99 26,262,366.99
5 20 Cemento Asfáltico 0.151 100% 30,504,749.34 30,504,749.34
6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.197 100% 39,797,586.89 39,797,586.89
7 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.313 100% 63,231,698.97 63,231,698.97
202,018,207.58 248,581,358.04
Con este procedimiento nos permite mostrar unas nuevas incidencias en la FP como se
muestra a continuación:
Io Ir
Mon IU Descripción Coef % abr-11 jul-12 K
1 39 Índice General de precios al Consumidor 0.229 100% 362.38 377.50 0.239
2 30 Dólar mas inflación 0.063 100% 366.61 352.41 0.061
3 47 Mano de obra 0.066 100% 427.68 448.25 0.069
4 02 Acero de Construcción liso 0.106 100% 591.89 476.32 0.085
5 20 Cemento Asfáltico 0.123 100% 1974.96 2000.50 0.125
6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.160 100% 243.55 231.78 0.152
7 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.254 100% 334.30 327.55 0.249
K jul-12
0.979

5. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
Ahora la disminución es de 2.1%, pero si repito el procedimiento anterior a las incidencias
iniciales que tenía cada IU antes del agrupamiento preliminar, corrijo estas incidencias y
elaboro la FP acorde al procedimiento establecido en la primera parte tendría lo siguiente:
Incidencia CD (S/.) GGU (S/.) CT (S/.)
IU Descripción (%) 202,018,207.58 46,563,150.46 248,581,358.04
01 Aceite, Lubricantes 0.006 12,121.09 12,121.09
02 Acero de Construcción liso 2.362 4,771,670.06 4,771,670.06
05 Agregado grueso 0.000 - -
09 Alcantarilla Metal 0.706 1,426,248.55 1,426,248.55
13 Asfalto 1.700 3,434,309.53 3,434,309.53
17 Bloques y Ladrillo 0.001 2,020.18 2,020.18
20 Cemento Asfáltico 13.359 26,987,612.35 26,987,612.35
21 Cemento Portland Tipo I 2.297 4,640,358.23 4,640,358.23
27 Detonante 0.492 993,929.58 993,929.58
28 Dinamita 1.050 2,121,191.18 2,121,191.18
29 Dólar 0.035 70,706.37 70,706.37
30 Dólar mas inflación 2.791 5,638,328.17 5,638,328.17
32 Flete terrestre 0.407 822,214.10 822,214.10
34 Gasolina 0.045 90,908.19 90,908.19
37 Herramienta Manual 0.392 791,911.37 791,911.37
39 Índice General de precios al Consumidor 0.331 668,680.27 46,563,150.46 47,231,830.73
43 Madera nac para enc/car 0.444 896,960.84 896,960.84
45 Madera terciada para encofrado 0.338 682,821.54 682,821.54
46 Malla de Acero 0.060 121,210.92 121,210.92
47 Mano de obra 8.106 16,375,595.91 16,375,595.91
48 Maquinaria y Equipo Nac. 31.401 63,435,737.36 63,435,737.36
49 Maquinaria y Equipo Imp. 19.653 39,702,638.34 39,702,638.34
51 Perfil de Acero Liviano 10.614 21,442,212.55 21,442,212.55
53 Petróleo Diésel 3.260 6,585,793.57 6,585,793.57
54 Pintura Látex 0.074 149,493.47 149,493.47
56 Plancha de Acero LAC 0.004 8,080.73 8,080.73
60 Plancha de Poliuretano 0.004 8,080.73 8,080.73
65 Tubería de Acero Negro y/o galv. 0.000 - -
72 Tubería de PVC 0.068 137,372.38 137,372.38
74 Tubería de PVC para electricidad 0.000 - -
202,018,207.58 248,581,358.04
Podemos observar que en estas incidencias participan dos IU que no se encuentran vigentes,
los IU 29 y 74 aunque su incidencia no afecta mayormente el resultado. Con esto podemos
realizar el cálculo de las nuevas incidencias, realizar el agrupamiento preliminar y estructurar
una nueva FP:

6. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
Incidencia
IU Descripción Inicial Final Agrupamiento preliminar
01 Aceite, Lubricantes 0.005 0.000
02 Acero de Construcción liso 1.920 2.864 +09+37+46+56
09 Alcantarilla Metal 0.574 0.000
13 Asfalto 1.382 1.382
17 Bloques y Ladrillo 0.001 0.000
20 Cemento Asfáltico 10.857 10.857 +17+43+45+54+60+72
21 Cemento Portland Tipo I 1.867 2.622
27 Detonante 0.400 0.000
28 Dinamita 0.853 0.000
29 Dólar 0.028 0.000
30 Dolar mas inflación 2.268 3.550 +27+28+29
32 Flete terrestre 0.331 0.000
34 Gasolina 0.037 0.000
37 Herramienta Manual 0.319 0.000
39 Índice General de precios al Consumidor 19.001 19.001
43 Madera nac para enc/car 0.361 0.000
45 Madera terciada para encofrado 0.275 0.000
46 Malla de Acero 0.049 0.000
47 Mano de obra 6.588 6.588
48 Maquinaria y Equipo Nac. 25.519 25.519
49 Maquinaria y Equipo Imp. 15.972 15.972
51 Perfil de Acero Liviano 8.626 8.626
53 Petróleo Diésel 2.649 3.022 +01+32+34
54 Pintura Látex 0.060 0.000
56 Plancha de Acero LAC 0.003 0.000
60 Plancha de Poliuretano 0.003 0.000
72 Tubería de PVC 0.055 0.000
100.000 100.000
Con este agrupamiento que sigue los pasos indicados en la primera parte se procede a
estructurar la siguiente FP:
Io Ir
Mon IU Descripción Coef % abr-11 jul-12 K
1 47 Mano de obra 0.066 100.00% 427.68 448.25 0.069
2 02 Acero de Construcción liso 0.069 42.03% 591.89 476.32 0.023
2 13 Asfalto 0.069 20.29% 1,637.60 1,697.48 0.015
2 21 Cemento Portland Tipo I 0.069 37.68% 332.68 339.42 0.027
3 20 Cemento Asfáltico 0.109 100.00% 1,974.96 2,000.50 0.110
4 30 Dolar mas inflación 0.065 53.85% 366.61 352.41 0.034
5 53 Petróleo Diésel 0.065 46.15% 780.18 870.92 0.033
5 48 Maquinaria y Equipo Nac. 0.255 100.00% 334.30 327.55 0.250
6 49 Maquinaria y Equipo Imp. 0.160 100.00% 243.55 231.78 0.152
7 51 Perfil de Acero Liviano 0.086 100.00% 358.86 300.46 0.072
8 39 Índice General de precios al Consumidor 0.190 100.00% 362.38 377.50 0.198
1.000 K jul-12 0.983

7. Fórmula Polinómica, cuántos pecados se cometen en tu nombre
Como vemos la disminución ahora es del 1.7%, pero convirtamos esto en números
Reajuste con FP del Expediente Técnico (errada)
Reajuste = PO * (K-1) = S/. 319,'248,819.71 * (0.964-1) = S/. -11,'492,957.51
Reajuste con FP de Expediente Técnico corregido
Reajuste = PO * (K-1) = S/. 319,'248,819.71 * (0.979-1) = S/. -6,'704,225.21
Reajuste con FP recalculada
Reajuste = PO * (K-1) = S/. 319,'248,819.71 * (0.983-1) = S/. -5,'427,229.94
Es decir la diferencia de 1.9% entre el valor del coeficiente de reajuste original y la que
recalculamos significa una perdida para el contratista de S/. 6’065,727.57, monto nada
despreciable que estoy seguro se incrementaría si estructuramos la FP desde el principio verificando
que a los recursos se les asigne un IU apropiado o lo que es aún mas significativo sinceramos el
enorme atraso que traen los índices de precios que el INEI publica, sobretodo en el caso de los IU 48 y
49 correspondiente a la maquinaria y Equipo Nacional e Importado respectivamente, pero ese es
tema para un próximo artículo.
¿Quién fue el responsable?
Creo que hay responsables directos e indirectos, los directos corresponden a quien elaboro el
expediente técnico donde la FP forma y además al funcionario de la entidad que aprobó dicho
documento. Los responsables indirectos son los postores que participaron en el proceso y no
revisaron como debían la FP. Si van a la página de la entidad y descargan otros expediente técnicos
encontraran que un cierto porcentaje de ellos tienen problemas similares
i
Ingeniero Civil URP, especialista en costos y presupuestos, docente en la Escuela de Ingeniería Civil
de la UPC