El documento presenta un análisis de sensibilidad y escenarios para evaluar la incertidumbre en las estimaciones de flujos de caja de un proyecto de vehículos eléctricos. Se identifican variables clave como cuota de mercado y costos unitarios, y se calcula el VAN para valores optimistas y pesimistas. También se analizan escenarios que combinan variaciones en múltiples variables, como un aumento en precios de petróleo. Finalmente, se determina el punto de equilibrio donde el proyecto tendría un VAN de

1. 1
El Análisis de Sensibilidad
Carlos Alberto Jaramillo Llamoja
Incertidumbre significa que hay más cosas que pueden pasar que las que realmente pasarán.
Cada vez que nos enfrentemos a una estimación de flujos de caja deberíamos tratar de
descubrir qué más podría suceder.
Por ejemplo, pongámonos en el lugar del tesorero de una compañía que esta considerando el
lanzamiento de un coche eléctrico para uso urbano. Los demás miembros del equipo ya
prepararon las estimaciones de los flujos de caja y se muestran en la siguiente tabla:
Año 0 Año 1-10
Inversión 2,000
1. Ingresos 5,000
2. Costos variables 4,000
3. Costos fijos 400
4. Amortización 200
5. Resultado antes de impuestos (1-2-3-4) 400
6. Impuestos 200
7. Resultado neto (5-6) 200
8. Flujo de caja operativo (4+7) 400
Flujo de caja neto - 2,000 + 400
Tabla 1. Estimaciones preliminares de los flujos de caja para el proyecto de coches eléctricos (millones de pesos).
Supuestos: 1. La inversión se amortiza linealmente en 10 años. 2. El impuesto sobre el resultado es el 50%.
Dado que el valor actual neto (VAN) es positivo para un costo de oportunidad del capital de
10%, parece que vale la pena seguir adelante con el proyecto.
10
400
VAN = - 2000 + ∑
t=1
-
(1.10)
t = + 457.83 millones de pesos
Pero antes de tomar una decisión, quisiéramos profundizar en estas estimaciones e
identificar las variables clave que determinan el éxito o el fracaso del proyecto.
El departamento de comercialización ha estimado los ingresos de la siguiente forma:
Unidades vendidas = cuota de mercado del nuevo producto
x tamaño del mercado de coches eléctricos
= 0.1 x 1 millón = 100,000 coches eléctricos.
Ingresos = unidades vendidas x precio de venta unitario
= 100,000 x 5,000 = 5,000 millones de pesos
El departamento de producción ha estimado que los costos variables unitarios son de
40,000 pesos. Dado que el volumen de producción del proyecto es de 100,000 coches al
año, los costos variables totales son 4,000 millones de pesos; los costos fijos anuales son
de 400 millones de pesos; la inversión inicial se amortiza de forma lineal durante el periodo
de 10 años; y los beneficios son gravados a una tasa impositiva del 50%.

2. Parece que éstos son todos los datos importantes que necesitamos conocer, pero
tengamos cuidado con las variables sin identificar. Quizás existan problemas con las
patentes, o quizás sea necesario invertir en estaciones de servicio para recargar las
baterías de los coches. Los peligros más grandes siempre están escondidos tras esos
desconocidos que no conocemos.
Si hasta ahora no hemos encontrado desconocidos (no dudemos de que los
encontraremos más adelante), realicemos un análisis de sensibilidad respecto al tamaño
del mercado, la cuota de mercado y el resto de variables. Para hacer esto, le pedimos al
personal de los departamentos de comercialización y de producción que nos proporcionen
estimaciones optimistas y pesimistas de las variables relevantes.
Estas estimaciones podrían ser las siguientes:
Rango VAN (millones de pesos)
Variable Pesimista Esperado Optimista Pesimista Esperado Optimista
Tamaño del mercado 0.9 millones 1 millón 1.1 millón + 150.60 + 457.83 + 765.06
Cuota de mercado 6% 10% 13% - 527.99 + 457.83 + 984.43
Precio unitario 48,000 50,000 50,500 - 156.63 + 457.83 + 611.44
Costo valor unitario 43,000 40,000 38,500 - 463.86 + 457.83 + 918.67
Costos fijos 500 millones 400 millones 350 millones + 150.60 + 457.83 + 611.44
Tabla 2. Para realizar el análisis de sensibilidad del proyecto del coche eléctrico se le asigna sucesivamente a cada variable el valor
más optimista y el más pesimista, y se recalcula el VAN del proyecto.
En la tabla, el lado derecho muestra qué le sucede al VAN del proyecto si las variables
toman una cada vez su valor optimista y pesimista. El proyecto parece que no es seguro
bajo ningún concepto. Parece ser que las variables más peligrosas son la cuota de
mercado y el costo variable unitario. Si la cuota me mercado es de sólo un 6% (y el resto de
variables se comportan como se espera), en ese caso el proyecto tiene un VAN de –527.99
millones de pesos. Si el costo variable unitario es de 43,000 (y el resto de variables se
comporta como se espera), el proyecto tiene un VAN de –463.86 millones de pesos.
EL VALOR DE LA INFORMACIÓN
Después de esto, ya podríamos comprobar si seriamos capaces de eliminar algo de
incertidumbre antes de que la empresa desembolse los 2,000 millones de pesos en la
inversión. Imaginemos que le valor pesimista del costo variable unitario esta reflejando en
parte la preocupación del departamento de producción respecto a que una máquina
determinada no funciona correctamente y que la operación tenga que ser realizada por
otros métodos con un costo extra de 2,500 pesos por unidad.
La probabilidad de que esto ocurra es solo de uno entre diez, pero si ocurre, el costo
unitario extra de 2,500 pesos reduciría los flujos de caja después de impuestos en:
Unidades vendidas x costo unitario x (1 - tasa impositiva) =
100,000 x 2,500 x 0.50 = 125 millones de pesos
Y esto reduciría el VAN del proyecto en:

3. 10
125
∑ -
= 768.07 millones de pesos
t=1
(1.10)
t
dejando así el VAN del proyecto hundido a + 457.83 - 768.07 = - 310.24 millones de pesos.
Imaginemos que una revisión adicional a la maquina por un importe de 10 millones de
pesos revelaría si está funcionaria correctamente y nos permitiría eliminar ese problema.
Ahora, ¿sería rentable invertir 10 millones de pesos para evitar una probabilidad del 10%
sobre una disminución de 768.07 millones de pesos en el VAN?
Claro que si, tendríamos entonces una ventaja de - 10 + 0.10 x 768.07 = 66.808 millones
de pesos.
Por otro lado, el valor de la información adicional sobre el tamaño del mercado es
pequeño. Dado que el proyecto es aceptable incluso bajo las hipótesis pesimistas del
tamaño del mercado, es poco probable que nos encontremos con problemas si no hemos
estimado esta variable correctamente.
LÍMITES AL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad se reduce a expresar los flujos de caja en términos de las
variables clave del proyecto y después calcular las consecuencias de los errores en el
cálculo de dichas variables. Esto refuerza a los directivos a identificar las variables
relevantes, indica dónde podría ser de mayor utilidad disponer de información adicional y
ayuda a detectar estimaciones confusas o inapropiadas.
Un punto débil del análisis de sensibilidad es que siempre proporciona resultados en
cierto modo ambiguos. Por ejemplo, ¿qué significa exactamente optimista y pesimista?
El departamento de comercialización podría interpretar dichas expresiones de forma
distinta que el departamento de producción. Dentro de diez años, y tras cientos de
proyectos, una mirada hacia atrás podría demostrar que el límite pesimista del
departamento de comercialización se ha sobrepasado el doble de veces que el límite
pesimista del departamento de producción, pero lo que pueda ser descubierto dentro de
diez años no nos sirve ahora.
Por supuesto, se podría especificar que cuando se están usando términos “pesimistas” y
“optimistas” se refieren a que hay sólo una probabilidad del 10% de que el valor real sea
peor que el pesimista o mejor que el optimista, sin embargo, no es nada fácil saber cuál es
la idea subjetiva que cada persona que realiza las estimaciones tiene de las verdaderas
posibilidades de los posibles resultados.
Otro problema del análisis de sensibilidad es la posibilidad de que las variables
revelantes estén interrelacionadas. ¿Qué sentido tiene analizar el efecto de un aumento en
el tamaño del mercado de forma aislada? Si el tamaño del mercado sobrepasa las
expectativas, es posible que la demanda sea mayor de lo esperado y que los precios

4. unitarios sean más altos. ¿Y por qué concentrarse en el efecto de un aumento de forma
aislada? Si la inflación hace subir los precios al límite superior de su rango, es bastante
probable que los costos también aumenten.
En ocasiones un analista puede solucionar estos problemas definiendo las variables
relevantes de forma que, en términos generales, sean independientes, pero no es posible
llegar muy lejos con el análisis de sensibilidad de las variables de una en una. Es imposible
obtener valores esperados, optimistas y pesimistas para todos los flujos de caja del
proyecto con la información de la tabla 2.
ANÁLISIS DE ESCENARIOS
Cuando las variables están interrelacionadas puede ayudar considerar distintos
escenarios alternativos. Por ejemplo, quizás el economista de la empresa está preocupado
por la posibilidad de otro aumento brusco en el precio del petróleo. El efecto directo de ese
aumento de precios sería estimular el uso de medios de transporte con motor eléctrico. El
aumento en la popularidad de los coches de menor tamaño tras las subida del precio del
petróleo en 2004 podría hacerle estimar que un aumento inmediato del 20% en el precio del
petróleo le permitiría capturar un 3% extra del mercado de coches eléctricos.
Por otro lado, el economista también piensa que un mayor precio del petróleo podría
precipitar a una recesión mundial y al mismo tiempo favorecer la inflación. En este caso, el
tamaño del mercado de coches eléctricos en la región podría ser de 0.8 millones de coches
y tanto los precios como los costos podrían ser de un 15% superiores a las estimaciones
iniciales. La siguiente tabla muestra que este escenario de mayores precios del petróleo y
la recesión podría, teniendo en cuenta todos los factores, ayudar al nuevo negocio. En tal
caso, el VAN aumentaría hasta 826.50 millones de pesos.
Flujos de caja de 1-10 años (millones de pesos)
Caso base Caso de aumento del petróleo y recesión
1. Ingresos 5,000 6,000
2. Costos Variables 4,000 4,800
3. Costos Fijos 400 480
4. Amortización 200 200
5. Resultado antes de Impuestos (1-2-3-4) 400 520
6. Impuestos 200 260
7. Resultado Neto (5-6) 200 260
8. Flujo de Caja Neto (4+7) 400 460
Inversión 2,000
Cuota de mercado 10%
VA de flujos de caja 2,457.83 2,826.50
VAN 457.83 826.50
Variable
Caso base Caso de aumento del petróleo y recesión
Tamaño del mercado 1 millón 0.8 millones
Cuota de mercado 10% 13%
Precio unitario 50,000 57,500
Costo variable unitario 40,000 46,000
Costos fijos 400,000 460,000
Tabla 3. Cómo se vería afectado el VAN del proyecto por un mayor precio del petróleo y una recesión mundial.

5. Los directivos a menudo consideran que el análisis de escenarios puede ser útil. Les
permite considerar combinaciones de variables diferentes pero coherentes. Las personas
que realizan las estimaciones normalmente prefieren proporcionar una estimación de los
ingresos o de los costos bajo un escenario particular a proporcionar un valor absoluto
optimista o pesimista.
ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Cuando realizamos el análisis de sensibilidad de un proyecto o cuando examinamos
escenarios alternativos nos estamos preguntando qué pasaría si las ventas o los costos
resultaran ser peores que sus estimaciones. Algunas veces los directivos prefieren
expresar esta pregunta de otra forma y preguntarse cuánto pueden empeorar las ventas
antes de que el proyecto empiece a perder dinero. Este ejercicio se conoce como análisis
del punto de equilibrio.
La sección izquierda de la siguiente tabla presenta los ingresos y costos del proyecto del
coche eléctrico bajo diferentes hipótesis sobre las ventas anuales.
1
Cobros Pagos
Año 0 Años 1-10
Unidades
Vendidas
(miles)
Ingresos
Año 1-10
Inversión
Costos
variables
Costos
fijos
Impuestos VA Cobros VA Pagos VAN
0 0 2,000 0 400 - 300 0 2,614.57 - 2,614.57
100 5,000 2,000 4,000 400 200 30,722.84 30,265.01 457.83
200 10,000 2,000 8,000 400 700 61,445.67 58,837.36 2,608.31
Tabla 4. VAN del proyecto de coches eléctricos bajo diferentes hipótesis sobre las unidades vendidas (millones de pesos).
En la sección derecha de la tabla dichos ingresos y costos se han actualizado para
obtener el valor actual de los cobros y el valor actual de los pagos. El valor actual neto es,
por supuesto, la diferencia entre estos números.
Se puede apreciar que el VAN es muy negativo si la empresa no produce ningún coche,
es ligeramente positivo (como se esperaba) si la empresa vende 100,000 coches, y es muy
positivo si vende 200,000. Es evidente que el VAN-cero se produce justo debajo de los
100,000 coches.
En la figura 1 se presenta el valor actual de los cobros y los pagos bajo diferentes
hipótesis sobre las ventas anuales. Ambas líneas se cruzan para unas ventas de 85,000
unidades. Éste es el punto en el cual el proyecto tiene un VAN cero. Siempre que las ventas
superen las 85,000 unidades el proyecto tendrá un VAN positivo.
1
Observemos que si el proyecto tiene pérdidas, esta pérdida puede ser utilizada para reducir el impuesto a
pagar en el resto de los negocios de la empresa. En este caso el proyecto produce un ahorro de impuestos (el
pago por impuestos es negativo).

6. VA (millones de pesos)
VA cobros
60,000
50,000
VA pagos
40,000
Punto de equilibrio:
VAN=0
30,000
20,000
10,000
2,614
-
85 200 Ventas de coches (miles)
Figura 1. La figura del punto de equilibrio muestra los valores actuales de los cobros y pagos de la empresa bajo diferentes hipótesis
sobre las unidades vendidas. El VAN es cero cuando las ventas son de 85,098 unidades.
Con frecuencia los directivos calculan los puntos de equilibrio en términos de beneficios
contables en vez de hacerlo en valores actuales. La siguiente tabla presenta los resultados
después de impuestos para tres niveles de ventas de coches.
Unidades
Vendidas
(miles)
Ingresos
Costos
variables
Costos
fijos
Amortización Impuestos
Costos
totales
Resultado después
de impuestos
0 0 0 400 200 - 300 300 - 300
60 3,000 2,400 400 200 0 3,000 0
100 5,000 4,000 400 200 200 4,800 200
200 10,000 8,000 400 200 700 9,300 700
Tabla 5. Resultados después de impuestos del proyecto de coches eléctricos bajo diferentes hipótesis sobre las unidades vendidas
(millones de pesos).
La figura 2, que está basada en beneficios contables, sugiere un punto de equilibrio de
60,000 unidades. La figura 1, que está basada en valores actuales, muestra un punto de
equilibrio de 85,000 unidades. ¿Por qué esta diferencia?

7. Beneficio contable y costos (millones de pesos)
10,000
Ingresos
8,000
6,000 Punto de equilibrio:
Beneficio=0
Costos (incluyendo
amortización e
impuestos)
4,000
2,000
-
60 200 Ventas de coches (miles)
Figura 2. A veces las figuras del punto de equilibrio se representan en términos de cifras contables. El beneficio después de impuestos
es cero cuando las ventas son de 60,000 unidades.
Cuando se trabaja en términos de beneficio contable, se deduce la amortización de 200
millones de pesos cada año para cubrir el costo de la inversión inicial.
Si la empresa vende 60,000 coches al año, los ingresos serán suficientes para pagar los
costos operativos y recuperar la inversión inicial de 2,000 millones de pesos, pero no serán
suficientes para cubrir el costo de oportunidad del capital de esos 2,000 millones de pesos.
APALANCAMIENTO OPERATIVO Y PUNTOS DE EQUILIBRIO
Las figuras del punto de equilibrio, como la figura 1, ayudan a apreciar el apalancamiento
operativo, es decir, el grado de exposición del proyecto a los costos fijos. Un
apalancamiento operativo alto significa un mayor riesgo, por supuesto si todo lo demás no
cambia.
El proyecto del coche eléctrico tenía unos costos fijos bajos, sólo 400 millones de pesos
frente a unos ingresos estimados de 5,000 millones de pesos. Pero imaginemos ahora que
la empresa está considerando una tecnología de producción diferente con un menor costo
variable de 40,000 pesos por unidad a sólo 16,000 pesos pero con unos mayores costos
fijos de 400 millones a 2,500 millones de pesos.
En esta supuesto, los costos totales de producción estimados son menores
(1,600+2,500=4,100 millones de pesos frente a 4,000+400=4,400 millones de pesos), por lo
tanto, la rentabilidad aumenta.

8. Si comparamos la siguiente tabla con la tabla 1, vemos que el flujo de caja neto aumenta.
Año 0 Año 1
Inversión 2,000
1. Ingresos 5,000
2. Costos variables 1,600
3. Costos fijos 2,500
4. Amortización 200
5. Resultado antes de impuestos (1-2-3-4) 700
6. Impuestos 350
7. Resultado neto (5-6) 350
8. Flujo de caja operativo (4+7) 550
Flujo de caja neto - 2,000 + 550
Tabla 6. Previsiones de flujos de caja asumiendo una tecnología de producción con costos fijos altos pero costos totales bajos
(millones de pesos).
Y si actualizamos el VAN del proyecto, podemos ver que éste aumenta aparentemente
hasta 1,379.51 millones de pesos.
10
550
VAN = - 2000 + ∑
t=1
-
(1.10)
t = + 1,379.51 millones de pesos
La siguiente figura muestra, bajo esta situación, el nuevo punto de equilibrio:
VA (milllones de pesos)
60,000
VA cobros
50,000
40,000
Punto de equilibrio:
VAN=0 VA pagos
30,000
20,000
9,066
-
86 200 Ventas de coches (miles)
Figura 3. Figura del punto de equilibrio para una tecnología de producción alternativa con mayores costos fijos.
Podemos ver que las ventas del punto de equilibrio han aumentado hasta 86,794
unidades (eso es malo), incluso aunque los costos totales del proyecto han disminuido. Un

9. nuevo análisis de sensibilidad mostraría que el VAN del proyecto está mucho más expuesto
a cambios en el tamaño del mercado, la cuota de mercado o el precio unitario. Todas estas
diferencias son debidas a los mayores costos fijos de la tecnología alternativa de
producción.
¿Es la tecnología alternativa de producción mejor que la original?
Llegando a este punto deberíamos considerar el mayor riesgo económico de la
tecnología alternativa de producción y quizás volver a calcular el VAN con un tanto de
actualización mayor, antes de tomar una decisión definitiva.

10. nuevo análisis de sensibilidad mostraría que el VAN del proyecto está mucho más expuesto
a cambios en el tamaño del mercado, la cuota de mercado o el precio unitario. Todas estas
diferencias son debidas a los mayores costos fijos de la tecnología alternativa de
producción.
¿Es la tecnología alternativa de producción mejor que la original?
Llegando a este punto deberíamos considerar el mayor riesgo económico de la
tecnología alternativa de producción y quizás volver a calcular el VAN con un tanto de
actualización mayor, antes de tomar una decisión definitiva.