E1 1-mru-mruv-pag.1-21 (1)

Eje N°1- MRU. MRUV
COLEGIO SAN PIO X
FISICO-QUIMICA. 3° AÑO
1
Actividad grupal
Reúnete en grupos de 3 ó 4 compañeros
Lean atentamente el texto y realicen una representación teatral del mismo.
Reflexionen sobre sus actividades cotidianas, y escriban no menos de 5, cuya
explicación y comprensión esté a cargo de la Física.
LA FÍSICA INÚTIL
Ana María Sánchez Mora*
FUE ESPANTOSO, se puso como loca. No se imaginan: parecía que se le iban a salir los ojos.
Creo que nunca la había visto tan alterada. Bueno, casi como el día que le rompí el ventanal
al vecino y le expliqué a ella que era un gol mal calculado. Esa vez me habló de las
trayectorias de los proyectiles y de la dureza del vidrio; habría preferido un sermón como los
de las otras mamás.
Pero mi mamá es física, ¿se dan cuenta? ¿Han visto alguna vez a una física fuera de sus
casillas? Prefiero enfrentarme a mi papá; él es economista y sus regaños se reducen a
calcular el costo del daño y hacérmelo pagar.
Pero mi mamá... Sé que a veces, cuando estoy de mal humor, la ofendo diciéndole que la
física es inútil. Ella siempre cree que me refiero a su persona, pero no; la verdad es que
siempre encuentra algo útil que hacer en sus ratos de ocio. Esas veces le he aclarado que la
materia llamada física es una de las más aburridas, difíciles e inútiles creaciones del ser
humano. Ella sabe muy bien que los planes de estudio, los libros de texto y muchos
profesores de física se han esmerado durante incontables generaciones para hacerla
detestable. Pero eso no es lo peor. ¿A quién le importa si dos cuerpos de diferentes pesos
caen con la misma velocidad desde la torre de Pisa? (O mismos pesos y diferente velocidad,
ya ni me acuerdo). ¿Qué sentido tienen, le digo, para mi vida práctica cotidiana, la carga, el
momento o la energía? ¿Para qué me sirven? Tan aburrida es, que todas las portadas de los
libros de texto de física traen la ilustración de un cohete espacial con un astronauta, para
enganchar a los incautos. Pero abres el libro y, ¿cuál espacio? Puras definiciones aburridas.
Pero esta vez no rompí un vidrio; ni siquiera he dejado mi ropa tirada. No entiendo por qué
reaccionó así, entre furiosa y preocupada. Todo porque le pedí prestado el auto para ir a una
fiesta.
Sé que es difícil para ella verme como adulto responsable; pero tengo dieciocho años, ya
saqué mi licencia de conducir, no uso lentes y voy bien en la escuela. Bueno, acabo de entrar
a la universidad, por supuesto a una carrera donde no hay nada de física.
Apenas recuperó la respiración, me dijo: “Es temporada de lluvias; vas a tomar la autopista;
hay asaltos por todos lados”. Comprendo que le haya molestado mi tono burlón: “La lluvia,

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la ruta y los asaltos son eventos independientes —le dije— aunque si esto te ayuda, te
prometo que si noto que me siguen en la autopista, pisaré el acelerador hasta el fondo”. Yo
sólo quería tranquilizarla, pero empeoré la cosa. Bufó y resopló y se dejó caer en el sillón.
Luego me llamó ignorante. Eso sí que me dolió.
Y no acabó allí la cosa.
“Siempre has dicho que la física es inútil, y no te has dignado a estudiarla en serio; es por
esto que no te dejo usar el auto”.
“Mamá... —le dije con la voz más conmovedora posible— no te cobres ahora mi rechazo por
la física. No es justo. Además, nunca reprobé física”. Ella me miró como se mira a un gusano,
a un alien, a un... hijo adolescente. “Pasar física no es lo mismo que saberla. Sólo alguien que
ignore la física puede atreverse... —aquí suspiró como heroína de ópera en desgracia—
atreverse a decir que, en medio de la lluvia, pisará el acelerador hasta el fondo”.
Para mí era lógico, ¿o no?
“Eres un irresponsable, —tomó aire y preguntó— ¿A qué velocidad sueles conducir el auto
por la ruta?”
En honor a la verdad, dije una mentira piadosa: “A cien por hora”.
Hizo un gesto de incredulidad y prosiguió: “Un automóvil que va a cien kilómetros por hora
recorre como... tres metros por segundo. A esa velocidad no hay mucho tiempo para evitar
un choque con algo que se atraviesa repentinamente”.
“Para eso sirven los frenos”, dije modestamente.
“Aun aplicando los frenos, el auto viajará varios metros antes de parar. A velocidades
mayores... —se sintió obligada a añadir— se requieren mayores distancias. Y no olvides que,
debido a la inercia, así como es más fácil poner en movimiento a una moto que a un camión,
también es más fácil frenar a una moto que a un camión. Pero suponte que no se te atraviesa
un camión, sino un muro. Un coche se detendrá más abruptamente si choca contra un muro
de ladrillo que si se frena, ya que el muro ejerce más fuerza que los frenos. El muro sufrirá
un rozón, pero el auto se destruirá. A toda acción corresponde una reacción”.
Apenas empezaba a imaginar semejante choque, cuando ella volvió a la carga:
“El mundo sería irreconocible si la fricción desapareciera; la fricción es así de común. Tiene
su lado molesto: las superficies se gastan, las llantas se alisan (por cierto, ¿las has revisado
últimamente?), el motor se desgasta. El aceite ayuda a disminuir la fricción (¿hace cuánto
que no revisas los niveles?)”.
“Yo creí que tú...”. No pude continuar.
“Pero por otro lado, la fricción es necesaria para caminar, para escribir, y para que las llantas
del auto se agarren al piso al arrancar, al frenar y al dar vuelta. En un pavimento mojado,

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hay muy poca fricción; por lo tanto, frenar es un asunto delicado. ¿Y qué sucede en una
curva? La fuerza centrípeta se produce por la fricción de las llantas con el pavimento. Unas
llantas lisas, aceite o agua en el pavimento, impedirían que el auto girara y se saldría de la
curva.
Para cambiar de tema, se me ocurrió preguntar qué tenían que ver los asaltos con la física.
“Suponé —dijo, con ese tono de quien tiene respuesta para todo— que vas por la autopista y
una banda de asaltantes te sigue. No te darías ni cuenta.”
“Por favor, mamá, —dije, con aire un poco autosuficiente— los vería por el espejo
retrovisor.”
“Si supieras un poco de óptica, sabrías que un espejo convexo, como el que tiene el coche,
aumenta la amplitud del panorama visible para el que maneja, pero da la impresión de que
las distancias son mayores. Creerías que no los tienes tan cerca.”
“¿Te quedó claro por qué desconocer la física más elemental puede ser peligroso? ¿Ya le
encontraste utilidad a la física?”.
“Sí, mamá —le dije convencido— para volverme un neurótico con miedo a salir de la casa.
Con pavor de ir a una fiesta.”
No debí decir lo anterior porque retomó su tono indignado. “Puedes salir de la casa. Puedes
ir a la fiesta. Pero sin el auto. La física sirve para que sepas por qué no te lo presto”.
“Mamá, te lo ruego...—la miré a los ojos; no parecían tan severos— La física es utilísima,
divertidísima, bellísima”—dije, mientras su tenue sonrisa me daba esperanzas— esperaré a
que pase la lluvia; no iré por autopista; no pasaré los 50km por hora... —viendo que se
ablandaba, añadí el toque final— regresaré a las cuatro en punto...”.
“Tres treinta —dijo sin mirarme—. Ah, y tienes que pedírselo también a tu papá”.
Suspiré aliviado. Le di un beso y corrí al estudio.
Mi papá me dio inmediatamente las llaves del auto. Bueno, antes me puso al tanto de los
derechos y obligaciones de los tenedores de pólizas de seguro. Y me exigió que le pusiera
gasolina al coche. De mi mensualidad, claro.
_________________________________
*Ana María Sánchez Mora es física y autora de varios artículos y libros de divulgación científica, así como del libro La otra cara, finalista
del Premio Joaquín Mortiz para Primera Novela 1996.
Texto tomado de la Revista ¿Cómo Ves? No 2, p. 18, publicada por la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, de la UNAM.

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FÍSICA
La rama de la física que se encarga del estudio del estado de movimiento de un cuerpo se
llama Mecánica. La Mecánica se divide por lo general en tres partes: la Estática, la
Cinemática y la Dinámica.
CINEMÁTICA
La cinemática es la parte de la física que estudia los cuerpos en movimiento, sin tener en
cuenta las causas que producen dicho movimiento. Es decir, la cinemática se interesa por la
descripción del movimiento de los objetos, sin considerar qué es lo que causa ese
movimiento. La dinámica analiza las causas del movimiento, y la estática estudia cuerpos en
equilibrio.
Nos abocaremos al estudio de la cinemática, y nuestro estudio se reduce a la descripción más
sencilla, que es el caso simple de movimiento en línea recta, o movimiento rectilíneo,
que es el movimiento en una sola dimensión del espacio.
Para estudiar los cuerpos en movimiento debemos introducir algunos conceptos.
SISTEMA DE REFERENCIA
Cuando se quiere indicar el recorrido para llegar a algún lugar o donde encontrar un
determinado objeto, es necesario hacer referencia a otro objeto o lugar conocido para
facilitar su ubicación. Es decir, estamos estableciendo un sistema de referencia.
Un sistema de referencia se construye estableciendo un origen y ejes rectos o
curvos, que pueden ser dos o tres según sea necesario.
INSTANTE
Un instante es la cantidad de horas, minutos y segundos transcurridos desde el
origen de tiempo elegido hasta que acontece dicho instante.
Por ejemplo, si se pregunta “¿a qué hora empieza la clase de física?”, se está preguntando
por un instante, es decir la cantidad de horas minutos y segundos que transcurren desde el
origen de tiempo. Para nuestro ejemplo, el instante inicial de la clase es: (completa) ti
=________
Ahora, si se quiere saber a qué hora termina la clase de física, también se está preguntando
por un instante, el instante final de la clase, ese instante es: (completa) tf =________

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El símbolo ∆∆∆∆ (delta) significa
“diferencia” o “cambio en”.
INTERVALO DE TIEMPO
El tiempo transcurrido entre dos instantes cualesquiera
se llama intervalo de tiempo: ∆∆∆∆t.
Se calcula como la diferencia entre los valores
correspondientes a esos instantes.
∆t= tf - ti
Por ejemplo si se desea saber cuánto tiempo dura la clase de física, se está preguntando por
un intervalo de tiempo.
Para calcular dicho intervalo de tiempo debemos conocer. (completa)
el instante inicial ti=……………………………., (instante en que empieza la clase)
y el instante final tf=…………………………….. (instante en que termina la clase),
el intervalo de tiempo ∆t= tf - ti = …………………………………………
POSICION
La ubicación del objeto respecto de un sistema de referencia se llama posición (x),
es el punto donde está ubicado el móvil en un determinado instante.
Un cuerpo está en movimiento cuando varía su posición a medida que transcurre el tiempo,
con respecto a un sistema de referencia.
TRAYECTORIA
A la línea que conecta todos los puntos por los que pasa el objeto en su movimiento se la
llama trayectoria, es decir, es la forma del camino realizado por el objeto en movimiento
CONCEPTOS DE DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
Cotidianamente manejamos estos términos, pero recurrentemente de manera incorrecta,
por lo cual es tiempo de aclarar el panorama.
Como ya vimos el año pasado, existen dos tipos de magnitudes, las escalares y las
vectoriales. Dentro de las escalares tenemos las distancia y la rapidez, ya que para
describirlas sólo es necesario un número y una unidad de medida. En cambio, el
desplazamiento, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales, para las cuales se
requiere manifestar intensidad, dirección y sentido.
En la siguiente actividad se representan estas dos variables.

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El símbolo ∆∆∆∆ (delta) significa
“diferencia” o “cambio en”.
Un alumno quiere ir desde el punto A hasta el punto B. Podría hacerlo pasando por C.
La línea que une los puntos A-C, y la línea que une los puntos C-B constituyen la
………………………
La distancia total (xT) recorrida resulta de sumar algebraicamente todas las distancias que
constituyen la trayectoria.
Si ‫ܥܣ‬തതതത= 4m y ‫ܤܥ‬തതതത=3,5m, la distancia total (xT) recorrida por el alumno es:
xT= x1+x2
xT=……………………………………………..
La distancia es sólo un conjunto de longitudes recorridas, sin importar dirección y sentido,
de modo que se la puede describir como la longitud de la trayectoria que describe el móvil.
En tanto, el desplazamiento, es el cambio de posición que presenta un cuerpo.
El desplazamiento es un vector, por lo que es necesario dar el módulo (distancia: no siempre
coincide con la distancia recorrida), así como su dirección y sentido. Por ello, el
desplazamiento es una magnitud vectorial.
Para nuestro caso es el vector que une los puntos A y B.
Un desplazamiento lineal (por ejemplo, a lo largo del eje x), está dado por:
∆∆∆∆x = xf – xi
A
BC
x1
x2

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donde xi y xf son las posiciones inicial y final, respectivamente. Aquí, ∆∆∆∆x indica un cambio
de posición a lo largo del eje de las x. De esta manera, la dirección del desplazamiento está
dada por el signo (+ o –) asociado con ∆∆∆∆x.
Supongamos que una persona se mueve en línea recta de xi a xf, estando xi a 1m del punto
que se ha establecido como referencia y al que se designa como x = 0m; y xf a 9m del punto
de referencia. Entonces, el desplazamiento es:
∆∆∆∆x = xf – xi
∆∆∆∆x = 9m – 1m
∆∆∆∆x = 8m
El desplazamiento de la persona es entonces, de 8m en la dirección de la línea recta que une
los puntos x0 y xf, y en el sentido positivo del eje de las x. A este desplazamiento lo podemos
representar del siguiente modo:
Xi xf
−−−−2 −−−−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Supongamos que otra persona se mueve en el sentido opuesto, de xi = 9m a xf = 1m. En este
caso, el desplazamiento es:
∆∆∆∆x = xf – xi
∆∆∆∆x = 1m -9m
∆∆∆∆x = -8m
El signo menos indica que la dirección del desplazamiento tiene sentido negativo, y la punta
de flecha del vector representativo apunta en ese sentido.
En el siguiente sistema, representa el vector desplazamiento anterior
−−−−2 −−−−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Observemos como los vectores dan más información que las cantidades escalares (los
números), ya que nos indica cuánto se ha desplazado cada persona, en qué dirección y con
qué sentido se ha realizado el desplazamiento.

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Ambas personas caminaron la misma distancia (8m), pero los desplazamientos son
distintos, por ser distintos los sentidos en que caminaron dichas personas (caminaron en
sentidos opuestos).
En síntesis, el vector desplazamientos nos brinda la siguiente información:
una magnitud numérica: nos indica la distancia que se ha desplazado
una dirección: nos dice cuál es la dirección en que se efectuó el desplazamiento.
un sentido: nos muestra en cuál de los dos sentidos se realizó el desplazamiento a
través del signo.
Las unidades de distancia y de desplazamiento son unidades de longitud. Completa el
cuadro
Magnitud M.K.S. c.g.s tecnico
Longitud
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
Así como sucede con los conceptos de distancia y desplazamiento, pasa de manera similar
con la rapidez y la velocidad, puesto que la rapidez es el módulo de la velocidad y es
una magnitud escalar, mientras que la velocidad es un vector.
La rapidez representa la distancia recorrida por unidad de tiempo ‫ݎ‬ =
ௗ
௧
‫ݒ‬ =
ௗ
௧
La velocidad representa el desplazamiento efectuado por unidad de tiempo ‫ݒ‬Ԧ =
∆௫Ԧ
௧
Si quisiéramos calcular la velocidad promedio o media (vm) de un recorrido, tendríamos que
conocer la velocidad final y la velocidad inicial, sumarlas y dividirlas por 2.
‫ݒ‬௠ሬሬሬሬሬԦ =
ܸ௙
ሬሬሬԦ + ܸప
ሬሬԦ
2
Un auto no se desplaza siempre con la misma rapidez. Por ejemplo, puede desplazarse una
cierta distancia hasta hacer una parada, estar un determinado tiempo detenido, luego hacer
otro trayecto más aprisa.

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Podemos conocer la rapidez de un auto en cualquier instante mirando el velocímetro, y se
conoce como rapidez instantánea.
Cuando decidimos realizar un viaje, queremos saber aproximadamente cuanto tiempo nos
tomará recorrer cierta distancia. Sabemos con certeza que el auto no viajará siempre con la
misma rapidez durante todo el recorrido, por lo tanto lo que nos interesa es la rapidez
promedio.
La rapidez promedio o rapidez media se define como la distancia total
recorrida, dividida por el tiempo total transcurrido al recorrer dicha distancia:
t
d
r t
m
∆
=
Se puede calcular fácilmente, por ejemplo, si recorremos 240km en 3 horas, la rapidez
promedio es:
hkm
h
km
t
d
r
t
t
m /80
3
240
===
Observa que hemos dividido una distancia en kilómetros (km) por un tiempo en horas (h),
entonces la respuesta queda expresada en kilómetros por hora (km/h).
Otra magnitud usada para describir el movimiento es la VELOCIDAD, que es una
magnitud vectorial, ya indica “qué tan rápido” se mueve un objeto (rapidez), como así
también “en qué dirección” y “en qué sentido”.
Definimos velocidad, como el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo
total transcurrido en dicho desplazamiento.
if
if
tt
xx
t
x
v
−
−
=
∆
∆
=
rr
r
Muy a menudo se considera la posición inicial 0m y el tiempo inicial 0s: mix 0=
r
y sti 0=
Entonces la expresión que permite el cálculo de la velocidad queda reducida a:
st
mx
v
f
f
0
0
−
−
=
r
r
t
x
v
r
r
=
en donde “ x
r
” y “t”, representan la velocidad final y el tiempo final respectivamente.

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Velocidad constante
Además de la rapidez (módulo de la velocidad), la consideración de la dirección y del
sentido, nos permite afirmar que habrá un cambio de velocidad, cuando exista alguna
variación en uno o más elementos del vector velocidad que lo representa.
Una velocidad constante requiere que tanto la rapidez como la dirección sean constantes.
Que la rapidez sea constante significa que el movimiento conserva la misma rapidez: el
objeto no se mueve ni más aprisa ni más lentamente.
Que la dirección sea constante significa que el movimiento ocurre en línea recta: la
trayectoria del objeto no se curva. El movimiento con velocidad constante es un movimiento
en línea recta y con rapidez constante.
Las unidades de rapidez y velocidad son: completa el cuadro
Magnitud
SISTEMAS DE UNIDADES
M.K.S. c.g.s Técnico
Distancia
Desplazamiento
Tiempo
Rapidez
Velocidad
También pueden utilizarse unidades que expresen medidas de longitud, sobre medidas de
tiempo. Por ej:
s
km
);hora/milla(
h
mi
;
s
cm
;
h
km
Nosotros trabajaremos frecuentemente con las unidades
s
m
o
h
km
.
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
Un móvil se desplaza a 20
s
m
por un camino recto de Este a Oeste, y otro lo hace a 20
s
m
en otro camino recto de Norte a Sur, responde:
¿Tienen distinta velocidad o rapidez? ¿Por qué?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………..

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OTRA ACTIVIDAD
Supongamos que los dos móviles de la situación anterior, se mueven ahora por un mismo
camino recto, pero el primero lo hace a 20 m/s de Norte a Sur, y el segundo lo hace a 20 m/s
de Sur a Norte, responde: ¿Tienen distinta velocidad o rapidez? ¿Por qué?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………..
Rapidez y velocidad, en el lenguaje coloquial, son considerados a menudo como sinónimos;
pero en términos físicos tienen significados conceptuales diferentes.
Cambio de unidades
La resolución de problemas, en algunas ocasiones, obliga a realizar cambios en las unidades
que se emplean para determinadas magnitudes; por ejemplo, una velocidad que está dada en
km/h, puede necesitarse en m/s, o viceversa.
Para realizar dicho cambio, procedemos de la siguiente manera:
Multiplicamos la cantidad original por expresiones unitarias de modo conveniente, para que
se pueda simplificar la unidad que se desea eliminar, y para que aparezca la unidad buscada.
Nota: las expresiones unitarias son cocientes entre dos cantidades equivalentes, pero que
están expresadas en unidades de medida diferentes. Por ejemplo:
m
km
1000
1
o bien
km
m
1
1000
, ya que 1000m equivalen a 1km.
min
h
60
1
o bien
h
min
1
60
, ya que 1 hora, es equivalente a 60 minutos.
s
h
3600
1
o bien
h
s
1
3600
, también expresan el mismo tiempo en diferentes unidades.
Por ejemplo, si a una velocidad de 90 km/h la necesitamos expresar en m/s, realizamos el
siguiente procedimiento:
s
m
a
h
km
90
s
m
s
m
s
h
km
m
h
km
25
600.3
000.90
600.3
.
000.1
.90 ==
A VER SI ENTENDISTE?

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ACTIVIDAD INDIVIDUAL
Expresa una velocidad de 18 m/s en km/h:
20
௠
௦
ܽ
௞௠
௛
............................
.....................
.....................
...................
...................
.
.................
.................
.20 ==
s
m
ACELERACION
En la mayoría de los casos, un objeto que se mueve no lo hace con velocidad constante,
porque:
• su trayectoria no es rectilínea
• y/o porque cambia la rapidez.
Es decir, si la rapidez o la dirección, o ambas cambian, la velocidad cambia. No es lo mismo
rapidez constante, que velocidad constante.
El término aceleracion se aplica tanto a cambios de rapidez como a cambios de direccion
La aceleración da una idea de la rapidez con la que un objeto cambia su
velocidad.
Los objetos que cambian su velocidad más rápidamente se dice que poseen mayor
aceleración.
Se puede recorrer una curva con
rapidez constante, pero la
velocidad no será constante, pues
la dirección está cambiando.
Si la trayectoria es recta, para que
haya un cambio en la velocidad
tiene que haber un cambio en la
rapidez.

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Cálculo de aceleración
Si se considera que un cuerpo se mueve, se define su aceleración media como la variación
de velocidad (∆v) en un cierto intervalo de tiempo (∆t).
if
if
tt
vv
−
−
==
Δt
vΔ
a
r
r
Unidades de aceleración
Las unidades para medir la aceleración son, según la fórmula, unidades de velocidad “sobre”
unidades de tiempo. Por ejemplo, si medimos la velocidad en m/s y el tiempo en segundos,
tendremos:
[ ] [ ]
[ ] 2
s
m
s
s
m
t
v
a ==
∆
∆
=
r
En física el término aceleración se aplica tanto a aumentos como a disminuciones de la
rapidez. Los frenos de un auto pueden producir grandes aceleraciones retardadoras, es
decir, provocar un decremento de la rapidez. A menudo esto se conoce como desaceleración
Cuando un objeto se desplaza en una trayectoria rectilínea, la aceleración también tiene
la dirección de esa recta pero puede tener dos sentidos posibles.
Analicemos el caso de una bolita que rueda, bajando o subiendo, por una superficie plana
inclinada.
Sistemas de unidades
M. K. S. c. g. s. técnico
aceleración [ ] 2
s
m
s
==
s/m
a [ ] 2
s
cm
s
s
cm
a == [ ] 2
s
m
s
s
m
a ==
La aceleración media indica la variación de la velocidad en la unidad de tiempo
∆v: cambio de velocidad
∆t: variación de tiempo

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ACTIVIDAD GRUPAL
Trabaja con tu compañero de banco. Completa.
CASO 1
Si la bolita baja por la pendiente,
su rapidez _________ (aumenta
/ disminuye).
La velocidad en la posición A es
________ y en la posición B es
________.
Si la bolita tardó 2 segundos en
recorrer el trayecto A-B, la
aceleración será:
Datos:
=
∆
−
=
1
1
11
t
vv
a
if
Rta:
CASO 2
Si la bolita sube por la pendiente,
su rapidez_________ (aumenta
/ disminuye).
La rapidez en la posición A es
______y en la posición B es
______.
Si para realizar ese trayecto la
bolita tardó 4 segundos, la
aceleración es:
Datos:
=2a
Rta:
Vi=2m/s
Vf=8m/s
Vi=10m/s
Vi=2m/s
Si el vector aceleración
tiene el mismo sentido que
vector velocidad, se dice
que el móvil está
acelerando.
Si el vector aceleración
tiene sentido opuesto al del
vector velocidad, se dice
que el móvil está
desacelerando o frenando.

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El hecho de que la aceleración sea positiva o negativa no indica nada respecto de que el
módulo de la velocidad (rapidez) aumente o disminuya. Si un cuerpo está frenando, el
módulo de la velocidad disminuye y esto ocurre cuando la aceleración y la velocidad tienen
distinto signo. Por el contrario, si la velocidad y la aceleración tienen igual signo, el módulo
de la velocidad aumenta.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Su nombre lo dice todo, es un movimiento que describe una línea recta (rectilíneo) y su
velocidad no cambia (uniforme).
Dicho movimiento tiene las siguientes características:
• el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales (recorre la misma distancia en el
mismo intervalo de tiempo)
• la velocidad es constante
El MRU es un movimiento sencillo, porque además de mantener su velocidad constante, al
realizarse en línea recta y no sufrir ningún cambio en la dirección, el desplazamiento es igual
a la distancia y, por consecuencia, la rapidez es igual a la velocidad.
Con las definiciones anteriores las ecuaciones para el MRU son las siguientes:
ܽԦ =
௏ሬሬԦ೑ି௏ഢሬሬሬԦ
∆௧
‫ݎ‬ = ‫ݒ‬Ԧ =
ௗ
௧
Como la velocidad es constante, es decir, es la misma al inicio y al final del intervalo de
tiempo considerado, la diferencia de velocidad ܸ௙ିܸ௜ es igual a cero, por lo tanto, la
aceleración en el MRU es nula.
La resolución de problemas de M.R.U., consiste en averiguar la velocidad, la distancia
recorrida, o el tiempo. En todos los casos, debemos conocer dos datos para poder hallar la
incógnita buscada.
Para resolver un problema debes seguir los siguientes pasos:
• “sacar” y escribir los datos y las incógnitas,
• Verificar que las cantidades están expresadas en unidades correctas,
• buscar y escribir la fórmula que te ayudará a resolver el problema,
• usar la fórmula, es decir resolver el problema y
• escribir la respuesta del problema.

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Analicemos el siguiente problema resuelto
Una persona corre con una velocidad constante, y recorre 720 m en 5 min. ¿Cuál es la
velocidad (en m/s) con la que se desplaza dicha persona?
Cálculo Auxiliar
s300
min
s60
.min5samin5 ==
t
x
v
r
r
=
s
m
,
s
m
min
m
v 42
300
720
5
720
===
r
Rta: La persona se desplaza con una velocidad de 2,4 m/s
MOVIMIENTO RECTILINEO VARIADO (M. R. V.)
MOVIMIENTO VARIADO es aquel cuya velocidad experimenta modificaciones (es decir, no
es constante).
En nuestro curso, nos interesa en particular el:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M. R. U. V.)
Al estudiar el movimiento de cuerpos que se mueven sobre una trayectoria recta con
velocidad variable, puede ocurrir que la aceleración sea constante durante todo el
movimiento. En esta caso, la velocidad varía proporcionalmente con el intervalo de tiempo
considerado, y se dice que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente
variado (M. R. U. V.)
Cuando la velocidad va aumentando gradualmente se dice que el movimiento es acelerado
y cuando la velocidad va disminuyendo se dice que el movimiento es retardado o
desacelerado.
La velocidad en el M. R. U. V.
Para efectuar el estudio de la velocidad en los movimientos uniformemente variados, vamos
a considerar tres situaciones:
Movimiento uniformemente variado es aquel que, en tiempos iguales,
experimenta variaciones idénticas en su velocidad.
x = 720m
t=5min=300s
Datos
Incógnita v = ?

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COLEGIO SAN PIO X
17
Un móvil que desde una posición de reposo (vi=0) parte con M. R. U. A.
Un móvil que ya se está desplazando y adquiere M. R. U. A.
Un móvil que ya se está desplazando y adquiere M. R. U. R.
CASO 1: móvil que parte con M. R. U.A. (vi = 0)
Consideremos el siguiente ejemplo:
- Un automóvil que, luego de estar detenido, sale con una aceleración (a) de 2 m/s2.
¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 segundos?
Datos:
De la expresión
t
vv
a
if −
=
r
r
se despeja la vf.
Remplazando por los valores del caso planteado:
Rta: …………………………………………………………
Representación gráfica
La velocidad del movimiento uniformemente acelerado que hemos considerado, en función
del tiempo, se puede representar gráficamente del siguiente modo:
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5
v(m/s)
tiempo (s)
Como la velocidad es directamente
proporcional al tiempo, se obtiene
una recta.

Eje N°1- MRU. MRUV
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18
CASO 2: Móvil en movimiento que adquiere un M. R. U. A. La velocidad inicial (vi)
es distinta de cero.
Analicemos el siguiente caso:
- Una moto que se desplaza a una velocidad de 10 m/s entra en una pendiente y
adquiere una aceleración (a) de 1,5 m/s2. ¿Cuál es su velocidad al cabo de 10
segundos?
Datos:
Utilizando la ecuación hallada en el caso 1, remplazamos y resulta:
Rta:………………………………………….
La velocidad del M. R. U. A. analizado se puede representar en función del tiempo, de la
siguiente forma:
CASO 3: Móvil con M. R. U. R.
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
v(m/s)
tiempo (s)
La recta obtenida no pasa por el origen (0),
sino que corta al eje de las velocidades en
el punto correspondiente a la velocidad
inicial (vi).

Eje N°1- MRU. MRUV
COLEGIO SAN PIO X
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Consideremos el siguiente ejemplo:
- Un tren que se desplaza con M. R. U. V., en un determinado instante marcha a 20
m/s y 10 segundos después a 3 m/s. ¿Cuál es su aceleración?
Datos:
Solución:
Rta: …………………………………………..
La velocidad en función del tiempo del M. R. U. R. que estamos considerando, se puede
representar así:
La ecuación horaria en el M. R. U. V.
El espacio recorrido por un móvil depende del tiempo de marcha, entonces trataremos de
descubrir la ecuación que relaciona estas dos magnitudes (espacio y tiempo).
Para hallar la ecuación horaria representaremos gráficamente la velocidad (v) en función del
tiempo (t).
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14
v(m/s)
t (s)

Eje N°1- MRU. MRUV
COLEGIO SAN PIO X
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Al representar la velocidad en función del tiempo, el valor del área encerrada entre la curva
de velocidad y el eje del tiempo t coincide con el valor del desplazamiento (∆࢞ሬሬԦ = ࢞ࢌሬሬሬሬԦ − ࢞ଙሬሬሬԦ),
es decir, para conocer el desplazamiento podemos calcular el área de la superficie del
trapecio ABCD.
Para ello es conveniente dividirlo en un rectángulo y un triángulo, como lo muestra el gráfico
2
Si calculamos por un lado el área x1 del rectángulo y por otro lado el área x2 del triángulo, y
luego las sumamos, obtendremos el área total encerrada bajo la curva, que como ya dijimos
coincide con el desplazamiento.
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6
v
tiempo
gráfico 1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6
v
tiempo
gráfico 2
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6
X2
X1
b . hrectánguloarea
rectángulox
=
=1
2
2
b . h
triánguloárea
triángulox
=
=
tf
t0
vi
Vf
t
vf –v0
A
B
C
D

Eje N°1- MRU. MRUV
COLEGIO SAN PIO X
21
( )
2
.
2
b.h
triángulorectánguloáreatotal
1
21
2121
tvv
x.tvx
xeaárb.hxxx∆xárea
f
i
rr
r −
==
====+==
( )
2
22
i
i
if
ifif
i
.ta.
2
1
2
.ta
2
.ta
.tvx
2
.t.ta
.tvx
)vv(.ta
t
vv
apero
2
.tvv
.tvx
r
rr
r
r
r
vrr
rr
r
rr
r
=+=∆
+=∆
−=⇒
−
=
−
+=∆
M.R.U.V.elpara
posicióndeHORARIAECUACIÓN2
2
1
2.a.t
2
1
.t
i
v
i
x-
f
x
i
x-
f
xx2
2
1
.ta..tivix
f
x
.ta..tiv∆x
rr
v
rr
++=
+=
=∆+=
Representación gráfica de la ecuación horaria
Al graficar, se obtiene un arco de parábola. Consideramos el caso de un automóvil de carrera
que parte con MRUV, registrando los siguientes datos:
tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
espacio (m) 0 1,25 5,00 11,25 20,00 31,25 45,00 61,25 80,00 101,25 125,00
Con estos datos construimos el siguiente gráfico:
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x(m)
t (s)

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