OMI

1. INSTRUCCIONES
Bienvenido al examen de práctica para la fase abierta nacional. Te recomendamos
leer
con cuidado las siguientes instrucciones.
Este examen de práctica se llevará a cabo con el objetivo de que los alumnos se
familiaricen con la mecánica del examen abierto nacional. Los resultados de este
examen
no serán tomados en cuenta para las siguientes fases, sin embargo te recomendamos
que hagas tu mejor esfuerzo para resolver los problemas correctamente. Los
problemas
que aparecen en este examen son similares en temática y dificultad a los que
aparecerán
en el examen real.
Sólo podrás enviar tus resultados una vez, así es que antes de enviarlos asegúrate de
revisarlos. Una vez que tus resultados hayan sido enviados no podrás hacer ningún
cambio en ellos.
El examen de práctica consta de 12 reactivos divididos en 4 temas diferentes. En este
examen de práctica los temas estarán claramente diferenciados y con una breve
explicación al principio de cada tema.
En los reactivos de opción múltiple deberás escribir únicamente la letra de la opción
que
consideras correcta, no debes escribir ningún otro carácter o símbolo. En las
preguntas
abiertas deberás escribir únicamente la palabra o número o serie de símbolos que
determine la respuesta, no es necesario utilizar signos de puntuación o cualquier otro
caracter.
El examen de práctica estará abierto todo el día 19 de marzo, puedes enviar las
respuestas del examen en cualquier momento de este día. A las 23:59:59 del día 19
de
marzo se cerrará el examen y no podrás enviar más resultados. Los alumnos que
envíen
respuestas para el examen recibirán sus resultados por vía electrónica en los días
siguientes.
Las respuestas para todos los reactivos del examen de práctica serán publicadas en
la
pagina de la olimpiada el día 20 de marzo.
Si tienes cualquier duda o comentario escribe a cesar@olimpiadadeinformatica.org
¡Mucha suerte!

2. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
En este tema se plantean problemas cuya resolución requiere que el problema se
modele
utilizando alguna herramienta matemática. Ninguno de los problemas matemáticos
que
se presenten requerirán de conocimientos superiores de matemáticas. Sin embargo
para
resolver estos problemas se requiere que entiendas perfectamente lo que se te esta
pidiendo y seas capaz de expresarlo de manera matemática.
Recuerda escribir solamente el resultado del problema y ningún otro caracter.
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de diferente grosor. Si utilizas la manguera
ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras
360 minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras?
(Escribe tu resultado en minutos).
Respuesta:
Lo primero que hay que pensar es que el volumen de la alberca siempre es el mismo, sin importar
la manguera con que se esté llenando. Sea Fael flujo de la manguera ancha y Fd el de la
manguera delgada. Tenemos que
VFd
VFa


min360*
min240*
La pregunta es ¿Cuánto tardaremos con las dos mangueras? La ecuación que describe la pregunta
es
VtFdFa  *)(
donde t es el tiempo que queremos encontrar. De las primeras dos ecuaciones tenemos que
FdFaFdFaFdFa 5.1
240
360
360*240* 
sustituyendo tenemos que
min144
5.2
360
360**5.2  tFdVtFd
POR LO TANTO CON LAS DOS MANGUERAS SIMULTÁNEAMENTE
TARDARÍAMOS 144 MINUTOS.

3. 2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO
Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la que llega,
vende la mitad de las naranjas mas una, en la segunda casa vende igualmente la mitad de las
naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la cuarta. Cuando llega a la
quinta casa, le resulta imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que contento
decide regresar a su casa. ¿Cuantas naranjas tenia el granjero?
Respuesta:
En este problema el único dato que tenemos es el hecho de que en la última casa no pudo vender
la mitad de las naranjas que tenía más una. Esto nos obliga a que en la última casa el granjero
tenía únicamente 1 naranja, ya que si tuviera 2 o más siempre podría vender la mitad más 1.
Partiendo de este hecho tenemos que en la quinta casa el granjero tenía 1.
En la cuarta casa vendió la mitad de las que tenía más 1 y le quedo 1, esto implica que
422211
2






 nnn
n
n
En la cuarta casa tenía 4 naranjas, vendió la mitad mas 1 (2 + 1 = 3) y le quedó 1. Utilizando la
misma ecuación tenemos que en la tercera casa tenía 10 naranjas, en la segunda casa tenía 22 y
en la primera casa tenía 46 naranjas.
POR LO TANTO EL RESULTADO DEL PROBLEMA ES 46.
3.- LA EDAD DE MARTHA
María tiene 4 años, su hermana Martha tiene tres veces su edad. ¿Que edad tendrá Martha
cuando su edad sea el doble de la de María?
Respuesta:
Sea m la edad de María y M la edad de Martha. Según el enunciado del problema tenemos que mM 3 .
Como las dos cumplen años a la misma razón, es decir las dos cumplen un año cada año, para obtener la
edad de Martha cuando su edad sea el doble de la de María debemos buscar la solución a
)(2 xmxM 
substituyendo los valores de las edades tenemos que
42812)4(212  xxxxx
por lo tanto el número de años que pasaron para que Martha tuviera el doble de la edad de María fueron 4
años. Si Martha comenzó el problema con 12 años, entonces al final tendrá 16 y María tendrá 8 años.

4. LA RESPUESTA ES 16.
RAZONAMIENTO LÓGICO
En el tema de razonamiento lógico se plantean problemas para cuya solución se
requiere
seguir un razonamiento lógico basado en los datos con los que se cuenta para el
problema.
Es muy importante que antes de iniciar a resolver el problema te asegures que
entiendes
perfectamente que es lo que se te esta pidiendo. Posteriormente toma los datos que
se te
dan y trata de establecer una relación lógica entre ellos y el resultado al que quieres
llegar.
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es
correcto:
a) Ruth es más rápida que Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
Respuesta:
El enunciado nos dice que Vero es más rápida que Liz ( V > L ) y que Ruth es mas lenta que Vero (
V > R ). Entonces tenemos que Vero es más rápida que las otras dos, sin embargo no sabemos
quien es más rápida de Liz y Ruth ya que no hay una comparación en tre ellas.
LA RESPUESTA ES D
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:
I .- Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos que ”Todos los dearrolladores son listos”, nuestra conclusión sería
a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
Respuesta:
Si todos los ingenieros son listos, quiere decirque los ingenieros forman un subconjunto de las
personas listas.
Todos los desarrolladores son ingenieros implicaque los desarrolladores son un subconjunto de
los ingenieros, lo que implica que los desarrolladores son un subconjunto de los listos.

5. Por lo tanto todos los desarrolladores son listos. La aseveración es correcta.
LA RESPUESTA ES A
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día se encontraron en la universidad dos profesores amigos, el primero daba clase de
música y el segundo de matemáticas. Tras platicar un rato el profesor de música dijo que tenía
que irse porque era el cumpleaños de una de sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo. El
profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus hijas. Como a ambos les gustaban los
acertijos, el profesor de música dijo:
- Te voy a plantear un acertijo, y si lo resuelves sabrás la edad de mis hijas.
- Muy bien – dijo el profesor de matemáticas.
- Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de ventanas de
ese edificio.
- El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo: “Me hace falta un dato”
- Es cierto – dijo el profesor de música - La mayor de ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor de música?
Escribe tu respuesta comenzando por la hija mayor y separando cada número por una coma, en la
forma a,b,c
Respuesta:
Este es un problema en el que hay que observar muy bien los datos que se tienen y entender que
es lo que se esta pidiendo.
El primer dato que se tiene es que hay3 hijas. El segundo dato es el hecho de que el producto de
sus edades es 36. Estos dos datos nos limitan las posibles soluciones a un número finito de tercias
de números. Hay que buscar todos los conjuntos de tres números enteros que multiplicados den
3.
Las posibles soluciones son: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12),(1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), (3,3,4).
Ahora tenemos que escoger de entre esas 8 soluciones posibles. El siguiente dato que tenemos es
que la suma de sus edades es igual al número de ventanas de un edificio. En el problema no nos
dicen cuantas ventanas tiene el edificio, sin embargo el profesor de matemáticas esta ahí, y como
no hay duda que el sabe contar, seguro conoce el número de ventanas en el edificio. Podría
parecer que sabiendo el número de ventanas del edificio se puede resolver el p roblema, sin
embargo el profesor de matemáticas no pudo, dijo que aún le faltaba un dato. Obtengamos las
sumas de cada una de las soluciones para ver que dan
1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14

6. 1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 = 10
Se puede apreciar que todas las soluciones salvo 2 tienen sumas diferentes, si cualquiera de estas
fuera la respuesta entonces el profesor de matemáticas no hubiera necesitado ningún dato, como
el profesor necesitaba un dato mas entonces la solución era (1,6,6) ó (2,2,9).
El último dato es que la mayor de ellas toca el piano, de las dos soluciones posibles que quedan
solo en una hay una mayor, ya que en (1,6,6)no hay una que seamayor. POR LO TANTO LA
RESPUESTA ES 9,2,2
ANALOGIAS
En este tema se te darán series de objetos o números que tienen alguna relación
lógica
entre si. Debes buscar esa relación para encontrar el resultado.
7.- 20 : 12 :: 5 : ?
a) 3
b) 15/4
c) 3.5
d) 2
e) 5/3
Respuesta:
La respuesta es a
5 * 4 = 20,
3 * 4 = 12.
8.- Indica el número que debe seguir en la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
RESPUESTA: 4
9.- Selecciona la imagen que complete correctamente la figura.

7. RESPUESTA: A
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En este tema se te planteará un sistema con ciertas reglas y herramientas.
Posteriormente se te planteará el problema. Deberás de buscar la forma de resolver el
problema utilizando las herramientas que se te den y ateniéndote a las reglas del
sistema.
Lee detenidamente la descripción del sistema y la forma de escribir la solución.
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
Se tienen 4 tipos de compuertas lógicas. Una compuerta lógica permite hacer operaciones con
enunciados verdaderos o falsos, dependiendo de la entrada y la operación que se aplique, se
obtendrá un resultado que puede ser verdadero o falso.
Cada compuerta realiza una operación diferente.
Cada compuerta tiene 2 entradas y una salida.
Los 4 tipos de compuertas se describen a continuación:
COMPUERTA “Y”
La compuerta “Y” se representa con el símbolo (Y) y se comporta de la siguiente manera. Si la
entrada 1 es verdadero y la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es verdadero. Su tabla
de comportamiento es la siguiente:
COMPUERTA “O”
La compuerta “O” se representa con el símbolo (O) y se comporta de la siguiente manera. Si la
entrada 1 es verdadero ó la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es verdadero. Su tabla
de comportamiento es la siguiente:

8. COMPUERTA “NO Y”
La compuerta “NO Y” se representa con el símbolo (NY) y se comporta exactamente inverso a la
compuerta “Y”. Es decir su salida será falsa cuando ambas entradas sean verdaderas y verdadera
en cualquier otro caso.
COMPUERTA “NO O”
La compuerta “NO O” se representa con el símbolo (NO) y se comporta de manera inversa a la
compuerta “O”, es decir su salida será verdadera cuando ambas entradas sean falsas.
Además de los cuatro tipos de compuertas con que se cuenta se tienen sensores. Los sensores
pueden detectar el color o la forma de un objeto. Cada sensor puede detectar únicamente un tipo
de color o un tipo de forma. Cuando a un sensor se le acerca un objeto que cumple con el color o
la forma que el sensor detecta, este entrega como salida un valor verdadero, en cualquier otro
caso la salida del sensor es falso.
Por ejemplo, el sensor puede detectar objetos de color verde, y el sensor
puede detectar objetos en forma de cruz.
En cada problema se te darán sensores, una serie de figuras con puntajes positivos y negativos

9. cada una, y una serie de espacios en los que puedes colocar cualquier compuerta. Tu tarea será
determinar que compuerta debe ir en cada espacio para que el resultado del sistema en todas las
figuras con puntaje positivo sea verdadero y el resultado del sistema en todas las figuras con
puntaje negativo sea falso.
Si tu solución da resultados verdadero en alguna figura con puntaje negativo o si da resultado falso
en alguna figura con puntaje positivo el problema esta incorrecto.
RESULTADO
Cada uno de los espacios disponibles tendrá un número, cuando escribas tu resultado deberás
escribir el símbolo de la compuerta que debe ocupar cada espacio comenzando desde el número 1
y separando cada compuerta por una coma (,). No utilices espacios ni ningún otro carácter que no
sea el símbolo de una de las compuertas.
EJEMPLO
En el sistema que se aprecia en la figura se tienen 2 sensores, uno que detecta objetos de color
azul y el otro que detecta objetos que sean redondos. Nuestra tarea es determinar que compuerta
debe ir en el espacio 1 de modo que todas las figuras con puntaje positivo obtengan una salida
verdadera y todas las figuras con puntaje negativo obtengan una salida falsa.
Solución: Se puede apreciar en el dibujo que todas las figuras que sean azules o redondas
tienen un puntaje positivo. La compuerta que puede realizar esa operación es la compuerta
“O”. Por lo que la respuesta a este problema sería
Respuesta: O
10.- RESUELVE EL SIGUENTE SISTEMA:

10. Respuesta:
De la figura se aprecia que sólo se tiene puntajes positivos en los triángulos azules, por lo tanto
debe de haber una respuesta correcta solo cuando este en verdadero el sensor de triángulo Y el
sensor de color azul.
La compurta que efectúa esta operación es la compuerta Y
LA RESPUESTA ES Y
11.- RESUELVE EL SIGUENTE SISTEMA:

11. Respuesta:
De la figura se puede apreciar que la respuesta debe ser verdadera en los triángulos que no sean
verdes.
Conectamos en el primer espacio una compuerta NO paraque cuando haya un verde o una cruz
nos de un falso y en el segundo espacio una compuerta Y. De ese modo solo se obtendrá un
correcto cuando haya triángulos que no sean verdes.
LA RESPUESTA ES: NO,Y
12.- RESUELVE EL SIGUENTE SISTEMA:
Respuesta:
De la figura se observa que hay puntajes positivos en todas las figuras que o son rombos o son
morados, pero que no son ambos.
Hay varias formas de resolver este caso, una de ellas es NO,Y,NO
CUALQUIERA DE LAS RESPUESTAS CORRECTAS OBTIENE EL
PUNTO POR ESTE PROBLEMA.