El documento describe el sistema de numeración y las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) utilizadas por los mayas. Los mayas utilizaban un sistema vigesimal posicional con tres símbolos básicos - punto (1), raya (5) y concha (0). La suma y resta se realizaban sumando y restando los valores de los símbolos. La multiplicación implicaba multiplicar cada componente del multiplicando por el multiplicador. La división se representaba colocando los números en forma horizontal, similar a la enseñada en las
1. UNIVERSIDAD PANAMERICANA
FACULTAD CIENCIAS DE LA SALUD
TECNICO EN ENFERMERIA
ING.ANTONIO FEDERICO TAMBRIZ CUC
MATEMATICAS
ARITMETICA MAYA
LESLYE AMARYLIS QUECHE VICENTE
CARNE 201300680
SOLOLÁ, SOLOLÀ OCTUBRE DE 2013
2. INTRODUCCION
Utilizaban un sistema de numeración vigesimal posicional
Los tres símbolos básicos son: El punto, cuyo valor es 1.
La raya, cuyo valor es 5.
SUMA
SUMAS SIMPLES
+
=
RESTA
Si se puede sumar se puede restar.
=
menos tres dan dos
Una barra es igual a cinco bolitas, cinco bolitas
Multipliquemos:
x
=
Horizontal.
Equivalente decimal: 2x20¹ + 15x20º = 55
3. ARITMÉTICA MAYA
Sistema de numeración maya
El sistema de numeración maya es posicional, es decir, que depende del lugar en
donde se colocan los números, el valor que éstos tienen. Es en base 20, es decir,
las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en el primer nivel puede
ponerse cualquier número del 0 al 19.
Los tres símbolos básicos son: El punto, cuyo valor es 1.
La raya, cuyo valor es 5.
y el caracol (algunos autores lo describen
como concha o semilla), cuyo valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo
vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La
unidad se representa por un punto. Dos, tres,
y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 es
una raya horizontal, a la que se añaden los
puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y
9. Para el 10 se usan dos rayas, y de la
misma forma se continúa hasta el 19 (con
tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo
valor que se puede representar en cada nivel
del sistema vigesimal.
Este sistema de numeración es aditivo,
porque se suman los valores de los símbolos
para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5
puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces.
Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número
igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor
orden.
Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba y tienen cuatro niveles (u
orden) con el que se pueden escribir grandes cantidades. Para escribir un número
más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor
dependiendo de la posición en la que se pongan.
4o orden
d@203 +c@202 +b@201 +
a@200
Del 8000 al
159999
3er
c@202 +b@201 + a@200
Del 400 al 7999
4. orden
2o orden
b @ 201 + a @ 200
Del 20 al 399
1er
orden
a @ 200
Del 0 al 19
Operaciones Aritméticas en el sistema de numeración Maya
1.Adición de enteros
SUMA
SUMAS SIMPLES
+
+
=
;
=
;
+
=
;
+
=
;
+
=
raya y dos puntos;
+
+
Siete puntos dan un siete formado por una
+
=
Regla: 5 bolitas hacen 1 barra.
Con el tiempo uno hace las operaciones 'automáticamente' , pero si se
quiere, al principio, uno puedo juntar primero todas las bolitas y todas las
barras en un cuadrito. Luego se convierten las bolitas a barras y en otro
cuadrito se escribe el resultado final.
5. SUMAS DE MÁS NIVELES
a) (10) + (10) = (1)(0) => 10+10 = 20
+
=
Horizontal:
b) (10) + (13) = (1)(3) => 10+13 = 23
+
=
Horizontal:
Regla: 4 barras hacen una bolita que tiene que ser trasladada al nivel inmediato
superior. El espacio debajo se llena con un cero si no hay otros elementos
6.
7. 2. Sustracción de enteros
RESTA
Si se puede sumar se puede restar.
=
menos tres dan dos
Una barra es igual a cinco bolitas, cinco bolitas
=
barra dan 2 barras.
; 4 bolitas menos 3 dan 1 bolita, 3 barras menos 1
Igual de fácil como la suma. Nota importante: Cuando el minuendo es más
pequeño que el sustraendo, el resultado tendrá signo negativo. Pero nosotros
no sabemos cómo expresaban los mayas los números negativos. Pero, no
importa, le pondremos el signo 'menos'.
-
= -
RESTAS DE MÁS NIVELES
resultado: -(14) .
8.
9.
10. 3. Multiplicación de enteros
MULTIPLICACION
x
=
;
x
=
;
Multipliquemos:
x
=
Horizontal.
Equivalente decimal: 2x20¹ + 15x20º = 55
Las posiciones se leen de derecha a izquierda. El símbolo (15) está en la
primera posición y el (2) en la segunda posición. Los símbolos (2)(15)
equivalen al decimal 55 que es el producto de 5x11.
Fácil de decirlo, pero, cómo hemos llegado a este resultado? Probemos a
multiplicar la barra (5) por cada componente del número (11):
x
= 5 barras+ 5
barras=[20]+[20]+[15]=[40]+[15]=2x20+15
barras+1barra=4barras+4barras+3
Multipliquemos:
x
=
Equivalente decimal: (18)x20¹ + (1)x20º = 360+1 = 361.
El número maya (18)(1) equivale a 361 decimal, que es el producto de
19x19.
Parece ser más adecuado escribir las cantidades mayas en forma vertical
cuando se trata de multiplicar cantidades de varios niveles o 'pisos'. Para
clarificar los niveles en que caen los distintos resultados durante la
multiplicación multiplicaremos dos números de tres pisos con el numeral
11. 'uno' en cada nivel. De esta forma obtenemos sólamente bolitas en cada
nivel y esto nos ayuda a comprender los niveles.
Cada nivel del multiplicador es multiplicado por los tres niveles del
multiplicando, empezando por el primer nivel. En la figura de abajo están
marcadas las operaciones por medio de flechas y números entre paréntesis.
De esta forma podemos seguirle la huella a cada operación. Las bolitas
también tienen colores distintos para poder identificar de donde proceden.
12.
13.
14. 4.División de enteros
DIVISION
En el caso de la división proponemos escribir los números mayas en forma
horizontal.
Usaremos el ángulo divisor y colocaremos todos los
elementos dividendo, divisor y cociente en la misma forma que nos enseñaron en
la escuela. La división con números mayas es sorpresivamente fácil como se
puede ver en los recuadros siguientes.
15.
16. CONCLUSIONES
1. La aritmética maya es un sistema vigesimal.
2. La base de la aritmética maya es un punto una raya y una concha q su
valor es 1, 5 y 0.
3. La adición o suma en la aritmética maya nos dan reglas básicas en el q
cinco puntos dan el valor de una raya que es 5.
