numeros enteros propiedades

1. Repaso aritmética Números Decimales-Números Enteros
Prof. Carlos Méndez
Trayecto Inicial
Objetivo: Recordar operaciones con números decimales y operaciones en Z, en el uso de la vida cotidiana y del trabajo diario.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
FUNDACIÓN MISIÓN SUCRE COORDINACIÓN ESTADO CARABOBO
ALDEA UNIVERSITARIA “PARAPARAL”

2. Repaso Ordenes y Subórdenes de números decimales / Números Naturales (N)
Escritura y lectura de números
Regla para escribir un número
Para escribir un número se van anotando las unidades correspondientes a cada
orden, comenzando por las superiores (a la izquierda), poniendo un cero en el lugar
correspondiente al orden del cual no haya unidades y separando con un punto
las órdenes de las subórdenes.
Ejemplo: Escribir el número siete mil doce unidades y 5 milésimas
Escribiremos 7 012.005

5. Ejercicio:
Escriba en números
a)Ocho Centenas
b)Doscientos mil millones trescientos veinte y cuatro
mil doscientos ochenta y seis con nueve milésimas.
Escriba en letras las siguientes expresiones:
a)0,45009
b)1.234.456.567,007

6. Operaciones con decimales.
Para sumar o restar decimales se colocan los números decimales uno debajo del
otro, haciendo que coincidan las unidades en la misma columna. De esta
manera, también tienen que coincidir las décimas, las centésimas… y la coma.
Vamos a restar 9,756 – 8,27. Por lo tanto, tendremos que poner las unidades debajo
de las unidades, las décimas debajo de las décimas, las centésimas debajo de
las centésimas, y así con todos los números a restar, tal y como muestra la imagen.
Como 8,27 no tiene milésimas se puede poner un 0 para que nos sea más sencillo
realizar la operación. Y ya podemos proceder a realizar la resta, escribiendo la coma
en la misma posición. El resultado sería 1,486

7. Vamos a sumar 6,654 más 20,4. Como en el ejemplo anterior, hacemos
coincidir en la misma columna las unidades, las décimas, las centésimas, y
todos los número que tengamos para sumar, tal y como nos muestra la
imagen.
Como 20,4 no tiene centésimas ni milésimas, ponemos en estos lugares un 0 para que nos sea más
sencillo realizar la operación y procedemos a realizar la suma, poniendo la coma en la misma posición.
El resultado sería 27,054
https://youtu.be/-VsrrIy4NeM?t=40
Ver video en el link anexo

8. Multiplicaciones de Números Decimales

12. Ejercicios (Realice las operaciones, división en forma de galera)
Multiplicar :
a)3456,89 x 4,56
b) 10009,7 x 6,5
Dividir
a)0,678/ 5,2
b) 798,56/ 5,26

13. Números Enteros
Los Números Enteros: Los números enteros, son todos los números naturales, el cero y también
los números negativos. Este conjunto se suele representar en una recta llama la recta numérica,
que nos facilita la compresión a través de la visualización.
https://www.youtube.com/watch?v=5HE66809NYI
Recomiendo este video https://www.youtube.com/watch?v=AjL5qOUYqMg

15. Hacer una comparación de números enteros significa conocer cuál de esos números es mayor (o meno
que el otro). Una forma de saberlo es haciendo la representación gráfica de esos números enteros sobre
la recta. Los números situados más hacia la derecha en la recta siempre son mayores que los situados a
su izquierda. Para expresar que un número entero ‘a’ es mayor que otro número entero ‘b’, se escribe a>b
Para expresar que un número entero ‘a’ es menor que otro número entero ‘b’, se escribe a<b
Para expresar que un número entero ‘a’ es igual que otro número entero ‘b’ se escribe a=b
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Cualquier numero
negativo entre mas se
aleje de cero es menor
que el que esta cerca de
cero (-9<-5)

17. Esas barras
convierten los
números negativos
en positivos

18. Operaciones con números enteros
Suma de números enteros
Cuando los números enteros tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja
el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si
no se pone nada delante del número se entiende que es +.
Ejemplos números enteros del mismo signo
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9
Cuando los números enteros tienen distinto signo: se restan sus valores absolutos y
se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del
mas grande en valor absoluto).
Ejemplos números enteros de distinto signo
a) (+20) + (-10) = 20 -10 = +10
20 -10 =10, el mas grande es +20, se pone +10
b) (- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5
8 - 3 = 5, el mas grande es el - 8, se pone -5
c) (+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9
11 - 2 = 9, el mas grande es el 11, se pone +9

19. Para la
multiplicación y
división en Z, s
utiliza estas tablas.
Pero en la suma
solo aplica si los
números tienen
signos iguales o
diferentes

20. Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y se aplica la regla de los
signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando paréntesis.
a) (+8) · (+3) = + 24
b) (-3) · (-2) = + 6
c) (+4) · ( -1) = - 4
d) (-2) · (+4) = - 8
Para dividir dos números enteros se divide el dividendo entre el divisor y se aplica la regla de los
signos. Una división es exacta cuando el resto es 0.
a)(-15) : (-15) = +1
b) 8 : 4 = +2
c) - 4 : (-2) = +2
d) 10 : 2 = +5
e) 10 : (-2) = - 5
f) (-8) : 4 = - 2
g) 24 : (-4) = - 6
h) - 6 : 3 = - 2

21. Operaciones con signos de agrupación indican el orden en que se debe realizar una operación
matemática como una suma, resta, producto o división. Estas son muy utilizadas en la escuela
primaria. Los signos de agrupación matemáticos más utilizados son los paréntesis “()”, corchetes “[]” y las
llaves “{}”.
Ejemplo
La expresión 5+{ ( 3×4 ) + [ 3 + (5-2) ] } se resuelve como sigue:
= 5+{ ( 12 ) + [ 3 + 3 ] }
= 5+{ 12 + 6 }
= 5+ 18
= 23
Resuelva la expresión 20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }.
Solución: Siguiendo los pasos descritos arriba, se debe comenzar resolviendo primero cada operación
que se encuentre entre dos signos de agrupación iguales desde dentro hacia afuera. Por lo tanto,
20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }
= 20 – { [23-2(10)] + (5) – 6 }
= 20 – { [23-20] + 5 – 6 }
= 20 – { 3 – 1 }
= 20 – 2
= 18.
https://www.youtube.com/watch?v=05cVXQBq2kA
https://www.youtube.com/watch?v=jdqwzCL_PG0
Se recomiendan los
siguientes videos

22. RESOLVER Y ENTREGAR
a)¿Cuál de las siguientes expresiones da como resultado 3?
(a) 10 – {[3x(2+2)]x2 – (9/3)}.
(b) 10 – [(3×2) + (2×2) – (9/3)].
(c) 10 – {(3×2) + 2x[2-(9/3)]}. Argumente su respuesta, con la solución de cada opción
b)El resultado de la operación 5x((2+3)x3 + (12/6 -1)) es:
(a) 21
(b) 36
(c) 80
c) 8 + ( 5 – 4 + 1 ) – ( 7 + 3 – 5 )
d) 18 – 3 – 2*( 7 + 6 – 5 – 2 ) – ( 7 – 5 + 2 )

23. Ecuaciones de Primer grado en Z
Las ecuaciones en Z son aquellas cuyas soluciones pertenecen al conjunto de
los números enteros. ... Cualquier término de una ecuación puede ser
trasladado o transpuesto de un miembro a otro de la igualdad si se le cambia
el signo.
Elementos
Miembros: las expresiones a cada lado de la igualdad. El de la
izquierda se llama 1ermiembro. El de la derecha, 2º miembro.
1er miembro Igualdad 2do Miembro
X+3 = - 5
Incógnitas: Son las letras de la ecuación.
Soluciones: Son los valores que deben tomar las letras para que la
igualdad sea cierta.

24. X + 3= 5
Primer método: a ambos miembros se le suma con el signo
CONTRARIO el valor que acompaña a la X:
X+3-3=-5-3
X+0=-8
X=-8
Otro método:
Se despeja el valor de X, ES DECIR, el valor que acompaña a la X,
pasa al otro lado con el cambio de signo, se realiza la operación de
suma o resta y se coloca el resultado
X+3= -5
PASAMOS EL 3 AL OTRO LADO CON EL SIGNO MENOS Y DEJAMOS
LA X, SOLA EN EL LADO DONDE ESTE POSITIVA
X=-5-3
X=-8

25. Identifica la operación en las siguientes operaciones
a) A + B = B + A
b) C + D = D + C
c) 3+ (4+9)= (3+4)+9
d) 3+0=
e) 10+ (2+3)= (10+2)+3
Resuelve las siguientes ecuaciones en Z:
a) 4 + X = -6
b) X-8=-12
c) 2X= -4
d) -3+X= 9