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NÚMEROS DECIMALES

1. DÉCIMA, CENTÉSIMA Y MILÉSIMA.
   1.1. CONCEPTO.

Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.




Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.




Si dividimos la unidad en 1000 partes iguales, cada una de ellas es una milésima.




   1.2. EQUIVALENCIAS.

1 unidad = 10 décimas       1 décima = 10 centésimas        1 centésima = 10 milésimas

               1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas
2. NÚMEROS DECIMALES.
Los números decimales sirven para representar cantidades no exactas de unidades.
Constan de dos partes bien diferenciadas:

    Parte entera: situada a la izquierda de la coma.
    Parte decimal: situada a la derecha de la coma.


                                                         La parte decimal siempre
                                                         representa una cantidad
                                                         menor que la unidad.



                En ocasiones podrás encontrar la parte entera separada de la parte
                decimal con un punto.




   2.1. ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES.
2.2. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Cualquier número decimal puede expresarse descomponiéndolo en los distintos órdenes
de unidades decimales o en forma de suma:

    Forma simple: 1,457
    Forma compleja: 1 U + 4 d + 5 c + 7 m
    Forma de suma:      1 + 0,4 + 0,05 + 0,007



   2.3. LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES.

Para leer un número decimal, primero se lee la parte entera y después la parte decimal
(como si fuera entera) indicando la unidad decimal que corresponde a la última cifra
decimal.

                                 12 unidades y 67 centésimas


                           0 unidades y 13 milésimas

Otras formas de leer números decimales:

    12 coma 67           12 enteros y 67 centésimas
    0 coma 013           0 enteros y 13 milésimas




3. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

   3.1. ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Para ordenar números decimales seguimos estos pasos:


 Comparamos la parte entera.



   Si la parte entera es igual…

 Comparamos las décimas.



   Si la parte entera y las décimas son iguales…

 Comparamos las centésimas.
Si la parte entera, las décimas y las centésimas son iguales…

 Comparamos las milésimas.


   Si la parte entera, las décimas, las centésimas y las milésimas son iguales,
   continuamos con el mismo proceso hasta encontrar cifras decimales diferentes.



                    Se expresan todos los números con el mismo número de cifras en la
                    parte decimal y se comprueba cuál es mayor al suprimir la coma.

                    1,35 = 1,3500  13 500
                    1,3005 = 1,3005  13 005         por tanto:   1,3005 < 1,305 < 1,35
                    1,305 = 1,3050  13 050



   ¡ATENCIÓN!
   Si añadimos ceros a la derecha de un número decimal, éste no varía.


                        7,3 = 7,30 = 7,300



   3.2. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA.

Para representar un número decimal en la recta numérica:

   1. Situamos en la recta la cifra de las unidades y la unidad siguiente.
   2. Dividimos este tramo en 10 partes iguales que son las décimas.




   3. Dividimos cada décima en 10 partes iguales que son las centésimas.
   4. Situamos el número decimal donde corresponde.
Si comparamos dos números decimales en la recta numérica, es mayor el que está más a
la derecha.
       2,4 < 3,1 < 3,9 < 4,7




4. APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.
   4.1. APROXIMAR A LAS UNIDADES.

   1. Miro la cifra de las décimas:
        Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las unidades.
        Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las unidades.


   2. Eliminamos las cifras siguientes. (Décimas, centésimas…)


      2,679 ≈ 3     porque 6 > 5  a las unidades les sumo uno: 2 + 1 = 3

      2,479 ≈ 2     porque 4 < 5  dejo igual las unidades: 2



   4.2. APROXIMAR A LAS DÉCIMAS.

   1. Miro la cifra de las centésimas:
        Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las décimas.
        Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las décimas.


   2. Eliminamos las cifras siguientes. (Centésimas, milésimas…)


      2,689 ≈ 2,7 porque 8 > 5  a las décimas les sumo una más: 2,6 + 0,1 = 2,7

      2,639 ≈ 2,6 porque 3 < 5  dejo igual las décimas: 2,6



   4.3. APROXIMAR A LAS CENTÉSIMAS.

   1. Miro la cifra de las milésimas:
        Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las centésimas.
        Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las centésimas.
2. Eliminamos las cifras siguientes. (Milésimas…)


   2,687 ≈ 2,69 porque 7 > 5  a las centésimas les sumo una más: 2,68 + 0,01 = 2,69

   2,681 ≈ 2,68 porque 1 < 5  dejo igual las centésimas: 2,68



                     Para redondear o aproximar un número decimal, también
                     puede resultar de ayuda situarlo en la recta numérica.




   5. FRACCIONES DECIMALES.

              Una fracción decimal es aquella que tiene
              como denominador la unidad seguida de
              ceros.



Una fracción decimal equivale a una división cuyo divisor es 10, 100, 1000…




                     Cualquier número decimal puede escribirse en forma de fracción
                     decimal y viceversa.



   5.1. PASAR DE FRACCIÓN DECIMAL A NÚMERO DECIMAL.

1. Escribimos el numerador.
2. Separamos con una coma tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.
5.2. PASAR DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN DECIMAL.

1. En el numerador ponemos el número decimal sin la coma.

2. En el denominador escribimos la unidad seguida de tantos ceros como cifras
   decimales tenga el número.




6. PORCENTAJES.
Las fracciones que tienen como denominador 100 se llaman
porcentajes o tantos por ciento.




Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su
vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:

         Porcentaje          Se lee         Fracción Decimal        Significado
            10%          Diez por ciento     10/100       0,1     10 de cada 100
            30%        Treinta por ciento    30/100       0,3     30 de cada 100
             3%          Tres por ciento     3/100       0,03      3 de cada 100



¿Cómo calcular el porcentaje de un número?

                      Calcular el porcentaje de un número es lo mismo que hallar la
                      fracción de ese número.

                      1º Multiplicamos el número por la cifra del porcentaje.
                            (Multiplicar el número por el numerador)
2º Dividimos el resultado entre 100.
      (Dividir el resultado entre el denominador)



                                                



 Otra forma de calcular el porcentaje de un número:
Multiplicar la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje.




                                                           Recuerda que:
7. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES.

   7.1. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES.

1. Se colocan los sumandos en columnas haciendo coincidir las unidades del mismo
   orden y la coma.

2. Se suma como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la
   columna de las comas.



         0,19 + 3,81 + 22,2 = 26,20             




   7.2. RESTA DE NÚMEROS DECIMALES.

1. Se colocan el minuendo y el sustraendo haciendo coincidir las unidades del mismo
   orden y la coma.

2. Se resta como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la
   columna de las comas.



                                            Si lo números no tienen igual número de
                                            cifras, podemos completar con ceros las cifras
                                            que faltan.




    7.3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

      7.3.1. Multiplicación de un nº decimal y un nº natural.

1. Se realiza la multiplicación como si fueran números naturales.

2. Del resultado, se separan con una coma tantas cifras como cifras
   decimales tenga el número decimal.
7.3.2. Multiplicación de dos números decimales.

1. Se realiza la multiplicación como si fueran números
   naturales.

2. Del resultado, se separan con una coma tantas cifras
   como cifras decimales tengan entre los dos números
   decimales.


      7.3.3. Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros.

   Se desplaza la coma hacia la derecha tantos
   lugares como ceros sigan a la unidad.

   Añadimos ceros a la derecha si es necesario.




   7.4. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

      7.4.1. División de un nº decimal entre un nº natural.
   Se realiza la división como si fueran números naturales, pero
   se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra
   decimal.


      7.4.2. División con un número decimal en el divisor.

   Aplicamos la propiedad fundamental de la división para conseguir que el divisor no
   tenga cifras decimales, es decir:

   Se multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras
   decimales tiene el divisor.

   Observa estos dos ejemplos:
RECUERDA

                  Al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el
                  cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por dicho número.
                  Si queremos conocer el resto real, deberemos realizar la operación
                  contraria, es decir, dividir el resto por ese mismo número.




   7.4.3. Obtener decimales en el cociente de una división entera.

                       Cuando una división entre dos números naturales es entera (su
                       resto es distinto de 0) podemos añadir un cero al resto, poner
                       una coma en el cociente y continuar dividiendo.

                       Para obtener más cifras decimales volvemos a añadir un cero al
                       resto que hemos obtenido y seguimos dividiendo.



Este mismo proceso podemos realizarlo cuando el dividendo es un
número decimal, pero en este caso ya no es necesario escribir la
coma cuando añadimos el primer cero porque ya la hemos puesto
al bajar la primera cifra decimal.




   7.4.4. Dividir cuando el dividendo es menor que el divisor.

Si en una división el dividendo es menor que el divisor:
- Añadimos un cero al dividendo.
- Ponemos cero en el cociente y una coma.
- Realizamos la división.



   7.4.5. División de un número decimal entre la unidad seguida de ceros.


                          Se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como
                          ceros sigan a la unidad.

                          Añadimos ceros a la izquierda si es necesario.

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  • 1. NÚMEROS DECIMALES 1. DÉCIMA, CENTÉSIMA Y MILÉSIMA. 1.1. CONCEPTO. Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. Si dividimos la unidad en 1000 partes iguales, cada una de ellas es una milésima. 1.2. EQUIVALENCIAS. 1 unidad = 10 décimas 1 décima = 10 centésimas 1 centésima = 10 milésimas 1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 milésimas
  • 2. 2. NÚMEROS DECIMALES. Los números decimales sirven para representar cantidades no exactas de unidades. Constan de dos partes bien diferenciadas:  Parte entera: situada a la izquierda de la coma.  Parte decimal: situada a la derecha de la coma. La parte decimal siempre representa una cantidad menor que la unidad. En ocasiones podrás encontrar la parte entera separada de la parte decimal con un punto. 2.1. ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES.
  • 3. 2.2. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. Cualquier número decimal puede expresarse descomponiéndolo en los distintos órdenes de unidades decimales o en forma de suma:  Forma simple: 1,457  Forma compleja: 1 U + 4 d + 5 c + 7 m  Forma de suma: 1 + 0,4 + 0,05 + 0,007 2.3. LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES. Para leer un número decimal, primero se lee la parte entera y después la parte decimal (como si fuera entera) indicando la unidad decimal que corresponde a la última cifra decimal.  12 unidades y 67 centésimas  0 unidades y 13 milésimas Otras formas de leer números decimales:  12 coma 67  12 enteros y 67 centésimas  0 coma 013  0 enteros y 13 milésimas 3. COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 3.1. ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. Para ordenar números decimales seguimos estos pasos:  Comparamos la parte entera. Si la parte entera es igual…  Comparamos las décimas. Si la parte entera y las décimas son iguales…  Comparamos las centésimas.
  • 4. Si la parte entera, las décimas y las centésimas son iguales…  Comparamos las milésimas. Si la parte entera, las décimas, las centésimas y las milésimas son iguales, continuamos con el mismo proceso hasta encontrar cifras decimales diferentes. Se expresan todos los números con el mismo número de cifras en la parte decimal y se comprueba cuál es mayor al suprimir la coma. 1,35 = 1,3500  13 500 1,3005 = 1,3005  13 005 por tanto: 1,3005 < 1,305 < 1,35 1,305 = 1,3050  13 050 ¡ATENCIÓN! Si añadimos ceros a la derecha de un número decimal, éste no varía. 7,3 = 7,30 = 7,300 3.2. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA. Para representar un número decimal en la recta numérica: 1. Situamos en la recta la cifra de las unidades y la unidad siguiente. 2. Dividimos este tramo en 10 partes iguales que son las décimas. 3. Dividimos cada décima en 10 partes iguales que son las centésimas. 4. Situamos el número decimal donde corresponde.
  • 5. Si comparamos dos números decimales en la recta numérica, es mayor el que está más a la derecha. 2,4 < 3,1 < 3,9 < 4,7 4. APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 4.1. APROXIMAR A LAS UNIDADES. 1. Miro la cifra de las décimas:  Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las unidades.  Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las unidades. 2. Eliminamos las cifras siguientes. (Décimas, centésimas…) 2,679 ≈ 3 porque 6 > 5  a las unidades les sumo uno: 2 + 1 = 3 2,479 ≈ 2 porque 4 < 5  dejo igual las unidades: 2 4.2. APROXIMAR A LAS DÉCIMAS. 1. Miro la cifra de las centésimas:  Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las décimas.  Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las décimas. 2. Eliminamos las cifras siguientes. (Centésimas, milésimas…) 2,689 ≈ 2,7 porque 8 > 5  a las décimas les sumo una más: 2,6 + 0,1 = 2,7 2,639 ≈ 2,6 porque 3 < 5  dejo igual las décimas: 2,6 4.3. APROXIMAR A LAS CENTÉSIMAS. 1. Miro la cifra de las milésimas:  Si es mayor o igual que 5, aumento uno la cifra de las centésimas.  Si es menor que 5, dejo igual la cifra de las centésimas.
  • 6. 2. Eliminamos las cifras siguientes. (Milésimas…) 2,687 ≈ 2,69 porque 7 > 5  a las centésimas les sumo una más: 2,68 + 0,01 = 2,69 2,681 ≈ 2,68 porque 1 < 5  dejo igual las centésimas: 2,68 Para redondear o aproximar un número decimal, también puede resultar de ayuda situarlo en la recta numérica. 5. FRACCIONES DECIMALES. Una fracción decimal es aquella que tiene como denominador la unidad seguida de ceros. Una fracción decimal equivale a una división cuyo divisor es 10, 100, 1000… Cualquier número decimal puede escribirse en forma de fracción decimal y viceversa. 5.1. PASAR DE FRACCIÓN DECIMAL A NÚMERO DECIMAL. 1. Escribimos el numerador. 2. Separamos con una coma tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.
  • 7. 5.2. PASAR DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN DECIMAL. 1. En el numerador ponemos el número decimal sin la coma. 2. En el denominador escribimos la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. 6. PORCENTAJES. Las fracciones que tienen como denominador 100 se llaman porcentajes o tantos por ciento. Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su vez, cualquier número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje: Porcentaje Se lee Fracción Decimal Significado 10% Diez por ciento 10/100 0,1 10 de cada 100 30% Treinta por ciento 30/100 0,3 30 de cada 100 3% Tres por ciento 3/100 0,03 3 de cada 100 ¿Cómo calcular el porcentaje de un número? Calcular el porcentaje de un número es lo mismo que hallar la fracción de ese número. 1º Multiplicamos el número por la cifra del porcentaje. (Multiplicar el número por el numerador)
  • 8. 2º Dividimos el resultado entre 100. (Dividir el resultado entre el denominador)   Otra forma de calcular el porcentaje de un número: Multiplicar la cantidad por la expresión decimal de dicho porcentaje. Recuerda que:
  • 9. 7. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES. 7.1. SUMA DE NÚMEROS DECIMALES. 1. Se colocan los sumandos en columnas haciendo coincidir las unidades del mismo orden y la coma. 2. Se suma como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la columna de las comas. 0,19 + 3,81 + 22,2 = 26,20  7.2. RESTA DE NÚMEROS DECIMALES. 1. Se colocan el minuendo y el sustraendo haciendo coincidir las unidades del mismo orden y la coma. 2. Se resta como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la columna de las comas. Si lo números no tienen igual número de cifras, podemos completar con ceros las cifras que faltan. 7.3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 7.3.1. Multiplicación de un nº decimal y un nº natural. 1. Se realiza la multiplicación como si fueran números naturales. 2. Del resultado, se separan con una coma tantas cifras como cifras decimales tenga el número decimal.
  • 10. 7.3.2. Multiplicación de dos números decimales. 1. Se realiza la multiplicación como si fueran números naturales. 2. Del resultado, se separan con una coma tantas cifras como cifras decimales tengan entre los dos números decimales. 7.3.3. Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros. Se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros sigan a la unidad. Añadimos ceros a la derecha si es necesario. 7.4. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 7.4.1. División de un nº decimal entre un nº natural. Se realiza la división como si fueran números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. 7.4.2. División con un número decimal en el divisor. Aplicamos la propiedad fundamental de la división para conseguir que el divisor no tenga cifras decimales, es decir: Se multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. Observa estos dos ejemplos:
  • 11. RECUERDA Al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado por dicho número. Si queremos conocer el resto real, deberemos realizar la operación contraria, es decir, dividir el resto por ese mismo número. 7.4.3. Obtener decimales en el cociente de una división entera. Cuando una división entre dos números naturales es entera (su resto es distinto de 0) podemos añadir un cero al resto, poner una coma en el cociente y continuar dividiendo. Para obtener más cifras decimales volvemos a añadir un cero al resto que hemos obtenido y seguimos dividiendo. Este mismo proceso podemos realizarlo cuando el dividendo es un número decimal, pero en este caso ya no es necesario escribir la coma cuando añadimos el primer cero porque ya la hemos puesto al bajar la primera cifra decimal. 7.4.4. Dividir cuando el dividendo es menor que el divisor. Si en una división el dividendo es menor que el divisor: - Añadimos un cero al dividendo. - Ponemos cero en el cociente y una coma. - Realizamos la división. 7.4.5. División de un número decimal entre la unidad seguida de ceros. Se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros sigan a la unidad. Añadimos ceros a la izquierda si es necesario.