Este documento presenta varios objetivos y temas relacionados con el desarrollo del sentido numérico y pensamiento algebraico en los estudiantes. Los objetivos incluyen comprender los sistemas de numeración decimal y fraccionario, representar sucesiones numéricas, y construir figuras simétricas. Se describen diversos sistemas de numeración como el decimal, romano, egipcio y maya. También se explican conceptos como números naturales, fracciones comunes y decimales, patrones numéricos y sucesiones, y simetría.

2. OBJETIVOS
1. Conozcan las características del sistema de numeración decimal
(base, valor de posición, número de símbolos) y establezcan
semejanzas o diferencias respecto a otros sistemas posicionales y
no posicionales.
2. Comparen y ordenen números fraccionarios y decimales mediante
la búsqueda de expresiones equivalentes, la recta numérica, los
productos cruzados u otros recursos.
3. Representen sucesiones numéricas o con figuras a partir de una
regla dada y viceversa.
4. Construyan figuras simétricas respecto de un eje e identifiquen
cuáles son las propiedades de la figura original que se conservan.
5. Resuelvan problemas de conteo con apoyo de representaciones
gráficas.

3. EJE TEMÁTICO: SENTIDO NUMÉRICO Y
PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Este eje temático alude a los fines más
relevantes del estudio de la aritmética y del
álgebra: el cual se encarga de encontrar el
sentido del lenguaje matemático, ya sea oral o
escrito; por otra parte tiende un puente entre la
aritmética y el álgebra, constatando que en la
primaria existen contenidos de álgebra mismos
que se profundizan y consolidan en la
secundaria.

4. TEMA: SIGNIFICADO Y USO DE LOS NÚMEROS
SUBTEMA: NÚMEROS NATURALES
Conocimientos y habilidades:
Identificar las propiedades del sistema de
numeración decimal y contrastarlas con las de
otros sistemas numéricos, posicionales y no
posicionales.

5. Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen relaciones
entre la numeración escrita con palabras
y la escrita con cifras, por ejemplo: las
palabras con las que inicia el número,
establecen la cantidad de cifras.

6. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS:
Los sistemas de numeración que utilizan o han
utilizado diversos grupos sociales y culturales,
como el romano, el sexagesimal de los
babilonios o el vigesimal de los mayas, si bien
permiten representar cualquier número, no
ofrecen las posibilidades del sistema decimal de
numeración para efectuar operaciones por lo
tanto es indispensable conocer sus propiedades.

7. NÚMEROS NATURALES
LOS NÚMEROS NATURALES SON:
Naturales: N = {0,1,2,3,…}
Enteros Positivos: N+ = {1,2,3,…}

8. CLASIFICACIÓN
En los sistemas no-posicionales los dígitos
tienen el valor del símbolo utilizado, que no
depende de la posición (columna) que ocupan
en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o
posicionales el valor de un dígito depende
tanto del símbolo utilizado, como de la
posición que ése símbolo ocupa en el número

9. SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES
Un sistema de numeración no posicional es
cuando tiene el mismo valor, sin importar qué
posición o lugar ocupe.

10. SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES
El número de símbolos permitidos en un
sistema de numeración posicional se conoce
como base del sistema de numeración. Si un
sistema de numeración posicional tiene base
b significa que disponemos de b símbolos
diferentes para escribir los números, y que b
unidades forman una unidad de orden
superior.

11. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Base= Diez (10)
Se compone de las cifras: cero (0), uno (1), dos (2),
tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7),
ocho (8), nueve (9).

12. Es el sistema de numeración usado
habitualmente en todo el mundo (excepto
ciertas culturas) y en todas las áreas que
requieren de un sistema de numeración. Sin
embargo hay ciertas técnicas, como por
ejemplo en la informática, donde se utilizan
sistemas de numeración adaptados al método
de trabajo como el binario o el hexadecimal.

13. Utiliza como base el 10, que corresponde al
numero de símbolos que comprende para la
representación de cantidades; estos símbolos
(también denominados dígitos).
El sistema decimal es un sistema de
numeración posicional, por lo que el valor del
dígito depende de su posición dentro del
número.

14. SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIA
Desde el tercer milenio, los egipcios usaron un
sistema de escribir los números en base de la
figura para representar los distintos ordenes de
unidades.
Se usaban tantos de cada uno como fuera
necesario y se podían escribir instintivamente de
izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo,
cambiando la orientación de las figuras según el
caso.

16. Sistema de numeración babilónica
Esta es una de las muchas civilizaciones que
florecieron en la antigua Mesopotamia de
numeración. Para la unidad se usaba la marca
vertical que se hacia con el punzón en forma
de cuña.

18. forma de escritura:
Se ponían tantos como fuera preciso
hasta llegar a 10, que tenia su propio
signo. De este se usaban los que
fuera necesario completando con las
unidades hasta llegar a 60.
A partir de ahí se usaba un sistema
posicional en el que los grupos de
signos iban representando
sucesivamente el numero de
unidades, 60, 60 x 60, 60x60x60 y
así sucesivamente como en los
ejemplos que se acompañan.

19. SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el
5 como base auxiliar. La unidad se representaba
por un punto.
Dos, tres y cuatro puntos servían para 2,3 y 4. el
5 era una raya horizontal, a la que se añadían los
puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9.
para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma
forma se continuaba hasta el 20, con cuatro
rayas.

21. Es por tanto un sistema posicional que se escribe
a arriba abajo, empezando por el orden de
magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar
que ocupa, la presencia de un signo para el cero,
con el que indicar la ausencia de unidades de
algún orden, se hace imprescindible y los mayas
lo usaron, aunque no parece haberles interesado
el concepto de cantidad nula.

23. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
Es el sistema de numeración que utiliza
internamente el hardware de las computadoras
actuales. Se basa en la representación de
cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. por lo
tanto, es base 2 (números de dígitos del
sistema).

24. SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA
Este sistema de numeración se compone de
siete letras del alfabeto romano que son
I, V, X, L, C, D y M, las cuales también son
llamadas símbolos. Cada símbolo tiene un valor
específico.

25. Los símbolos se clasifican en:
Primarios: I, X, C, M, los cuales se pueden repetir
hasta tres veces.
Secundarios: V, L, D, los cuales no pueden
repetirse.
Los números se forman en base a los principios
de adición, sustracción y multiplicación.

26. REGLAS
1. Si a la derecha de un símbolo está otro de menor
valor, se suman los dos.
Ejemplo:
VI = 6, ya que 5 + 1 = 6
XV = 15, ya que 10 + 5 = 15
MCVI = 1 106, ya que 1 000 + 100 + 5 + 1 = 1 106

27. 2.- Si el símbolo I está a la izquierda de otro de
mayor valor, se le resta al de mayor valor.
Ejemplo:
Existen dos casos posibles.
IV = 4, ya que 5 - 1 = 4
IX = 9, ya que 10 - 1 = 9

28. Consigna:
De manera individual, anoten los números que
hacen falta en las siguientes tablas:

29. NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Representar números fraccionarios y decimales en la
recta numérica a partir de distintas informaciones,
analizando las convenciones de esta representación.

30. Las fracciones se dividen en:
Fracción Decimal: Son aquellas fracciones que
tienen por denominador una potencia de 10.
Ejemplo:
3/10 = 0.3
7/100 = 0.07
Fracción Común: Son aquellas que representan
una o más partes iguales del entero.
Ejemplo:
½, ⅖, ¾, ⅞

31. CONSIGNA 1:
Organizados en parejas, utilicen los puntos dados
en la siguiente recta numérica para ubicar las
fracciones y
CONSIGNA 2:
Organizados en parejas, utilicen los puntos dados
en la siguiente recta numérica para ubicar los
números decimales 0.6 y 1.30

32. PATRONES Y FORMULAS
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Construir sucesiones de números a partir de una
regla dada. Determinar expresiones generales que
definen las reglas de sucesiones numéricas y
figurativas.

33. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
Para continuar el desarrollo del pensamiento
algebraico iniciado en la primaria con la
construcción de fórmulas geométricas, se sugiere
utilizar sucesiones numéricas y figurativas sencillas
para encontrar la expresión general que define un
elemento cualquiera de la sucesión. Por ejemplo,
dada la siguiente sucesión de figuras:

34. Se pueden plantear preguntas como éstas:
•Si la cantidad de mosaicos que forman cada figura
continúa aumentando en la misma forma:
¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que ocupe el lugar 10?
¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que va en el lugar 20?
¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que va en el lugar 50?
Es probable que para responder la primera pregunta los
estudiantes dibujen las figuras, pero para contestar la
segunda, y sobre todo la tercera, observarán que deben
encontrar una regla, que en principio puedan la segunda, y
sobre todo la tercera, observarán que deben encontrar una
regla, que en principio puedan

35. CONSIGNA 1:
En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los
términos que faltan. Explicar y justificar los
procedimientos empleados; para determinar una regla
general.

36. CONSIGNA 2:
De acuerdo con el siguiente esquema, escribe la
regla general que te permita determinar cualquier
número de la sucesión, en función de su posición.

37. MOVIMIENTO EN EL PLANO
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Construir figuras simétricas respecto de un eje,
analizarlas y explicitar las propiedades que se
conservan en figuras tales como: triángulos
isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y
rectángulos

38. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS:
En la primaria los alumnos llegan a explicitar las
propiedades de la simetría axial sin utilizar la
nomenclatura formal. En este grado se pretende
que, dada axial sin utilizar la nomenclatura formal.
una figura, analicen las propiedades que se
conservan al construir su simétrica respecto de un
eje (igualdad de lados y ángulos, paralelismo y
perpendicularidad). Por ejemplo:

39. •Dada la figura ABCD y su simétrica A’B’C’D’
obsérvese que AD//BC como A’D’//B’C’.

40. ¿Qué otros segmentos son paralelos en la figura
original? ¿Se conserva esta misma relación en la
figura simétrica?
¿Qué se puede decir acerca de la medida de los
ángulos de la figura original y su simétrica?
¿Cómo son las diagonales de la figura original? ¿Y
de la simétrica?

41. RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Identificar y resolver situaciones de
proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”
en diversos contextos, utilizando de manera
flexible diversos procedimientos.

42. INTENCIONES DIDÁCTICAS:
Que los alumnos mediante procedimientos
personales, resuelvan problemas de valor faltante
.
y reconozcan algunas propiedades en una relación
de proporcionalidad.

43. CONSIGNA 1:
En equipos resuelvan el siguiente problema:
La tabla contiene diferentes cantidades de litros de gasolina y
sus respectivos precios. Complétenla y realicen lo que se indica
posteriormente.
Expliquen cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de
la tabla.
¿Qué sucede si dividimos el total a pagar entre el número de
litros, en cualquiera de los casos?
Si aumenta al doble la cantidad de litros de gasolina, ¿qué
sucede con la cantidad a pagar?