1. Diagrama De Flujo Agrupaciones
Cristobal López Silla - Licenciado En Matemáticas
2. Organigrama Agrupaciones Formulario 2
AGRUPACIONES
La Teoría Combinatoria o Coordinatoria es una técnica para contar agrupaciones formadas por ciertos
elementos, con determinadas condiciones, como:
1. El orden de los elegidos.
2. Su posible repetición.
Tenemos que las agrupaciones pueden ser:
1. Ordinarias: La agrupación no permite elementos repetidos.
2. Con Repetición: La agrupación sí permite elementos repetidos.
Las agrupaciones consideradas con n y p naturales son:
a) PERMUTACIONES: Son formas de ordenar n elementos. Pueden ser:
1. Ordinarias: Pn = n!
2. Con Repetición: PRa,b,··· ,h
n =
n!
a! · b! · · · h!
Donde un elemento se repite a veces, otro b veces,..,otro
h veces; tal que a + b + · · · + h = n
b) VARIACIONES: Son grupos ordenados de p elementos elegidos entre los n posibles. Pueden ser:
1. Ordinarias: V p
n = n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − p + 1) =
n!
(n − p)!
si n < p
2. Con Repetición: V Rp
n = np
con n y p cualesquiera.
c) COMBINACIONES: Son grupos de elementos elegidos entre los n posibles, sin tener en cuenta el orden
de elección. Pueden ser:
1. Ordinarias: Cp
n =
(n
p
)
=
V p
n
Pp
=
n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − p + 1)
1 · 2 · 3 · · · (n − 1) · n
=
n!
p! · (n − p)!
2. Con Repetición: CRp
n = Cp
n+p−1
Se presenta el siguiente organigrama o diagrama de flujo para facilitar el cálculo y tipo de agrupaciones que nos
pueden surgir en los problemas.
2 Agrupaciones
3. Organigrama Agrupaciones Formulario 3
SALIDA
¿De cuántos elementos dispongo
para formar la agrupación?
DE n
¿Cuántos debo tomar cada vez para
formar una de las agrupaciones
cuyo número debo contar? p
¿Pueden estar repetidos
los p que vaya a tomar?
¿Importa el orden
en que los tome?
¿Es fijo el número de
veces que debe repetirse
cada elemento?
¿Cómo
es p?
Pn = n! ERROR
¿Cómo
es p?
Cn
n = 1 ERROR
V = n · (n − 1) · · · (n − p + 1) = n!
(n−p)!
Cp
n =
V p
n
p! = n!
p!·(n−p)!
¿Importa el orden
de los que tome?
CRp
n = Cp
n+p−1
V Rp
n = np
a = no
repeticiones del 1o
b = no
repeticiones del 2o
.........
h = no
repeticiones último
p = a + b + · · · + h ERROR
PRa+b+···+h
p = p!
a!b!···h!
1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
no si
si no
si
no
si no
no
p = n p > n p = n p > n
p < n p < n
Extraído del libro [1, pág. 708-709]
3 Agrupaciones
4. Bibliografía
[1] A. Ramirez, R. Esteve, F. Del Valle, J.A. Armero, ”MATEMÁTICAS-I C.O.U. OPCIONES A Y B”, Ecir,
1989
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