Este documento contiene soluciones a ejercicios sobre ángulos y simetría. Explica conceptos como ángulos internos de polígonos regulares, imposibilidad de triángulos rectángulos con ángulos mayores a 90°, y ángulos inscritos constantes. También identifica letras del abecedario con diferentes números de ejes de simetría y cómo visualizar figuras a través de espejos.

1. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”11
Unidad 11. Rectas y ángulos
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■ Simetrías
18 Señala, cuando existan, todos los ejes de simetría en estas figuras, y cuando ha-
ya más de dos, halla el ángulo que forman dos de los ejes contiguos:
A
GE
D
F
C
H
B
A
E
D
F
C
H
No tiene ejes de simetría
B20°
36°
90°
45°
15°
G
19 Completa cada figura para que sea simétrica respecto del eje señalado:
■ Interpreta, describe, exprésate
20 Averigua cuánto mide el ángulo de un pentágono regular contestando a las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto mide el ángulo central?
b)Por tanto, ¿cuánto mide el ángulo señalado en rojo?
c) Por tanto, ¿cuánto mide el ángulo del pentágono?
a) 360°
5
= 72° b) 180° – 72°
2
= 54° c) 2 · 54° = 108°
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2. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”11
Unidad 11. Rectas y ángulos
21 ¿Es posible dibujar un triángulo rectángulo con un ángulo de 100°? Dibújalo
o explica por qué no puede existir.
No existe tal triángulo, ya que, como es rectángulo, uno de sus ángulos ha de medir 90°,
y la suma de sus otros dos ángulos, 90° también. Por tanto, uno de esos ángulos no pue-
de medir 100°.
22 Traza una circunferencia y un diámetro AB. Clava una chincheta en cada
extremo del diámetro, coloca una goma elástica y, con un lápiz, forma un triángulo
como muestra la ilustración:
M
ì M
ì
M
ì
M
ì
BA
¿Cómo evoluciona el ángulo M
ì
al desplazar la punta del lápiz sobre la circunferen-
cia? Expón por escrito tus conclusiones y justifícalas.
El ángulo M
ì
es de 90° en todas las posiciones en las que la punta del lápiz queda sobre la
circunferencia, ya que es el ángulo inscrito correspondiente a un ángulo central de 180°.
23 Observa las letras del abecedario:
Di cuáles no tienen ejes de simetría (hay 10), cuáles tienen un eje de simetría (hay
13), cuáles tienen dos (hay 3) y cuál tiene infinitos ejes de simetría.
Dibuja cada una de ellas en tu cuaderno señalando los ejes que tenga.
No tienen ejes de simetría: F, G, J, N, Ñ, P, Q, R, S, Z.
Tienen un eje de simetría: A, B, C, D, E, K, L, M, T, U, V, W, Y. Así:
A B C D E K M T U V W Y
Tienen dos ejes de simetría: H, I, X. Así:
H I X
La O tiene infinitos ejes de simetría. Todas las rectas que pasen por el centro de la circunfe-
rencia son ejes de simetría.
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3. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”11
Unidad 11. Rectas y ángulos
24 Completa la siguiente figura para que tenga los dos ejes de simetría que se in-
dican:
e1
e2
e1
e2
25 Vamos a obtener figuras mirando un trozo de esta figura F con un espejo:
F
Por ejemplo, para obtener la figura Z hemos de situar el espejo así:
Z F
Indica cómo hay que situar el espejo sobre F para visualizar cada una de las si-
guientes figuras:
A B C D E
M N
P
A
BC
DE
MN
P
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