El documento proporciona información sobre ángulos, incluyendo definiciones de términos como vértice, lados, medida de ángulos, bisectriz y clasificaciones de ángulos. Explica cómo medir ángulos y clasificarlos según su medida y posición de lados. También presenta teoremas sobre ángulos consecutivos y opuestos por el vértice, así como conceptos de ángulos complementarios y suplementarios. Finalmente, incluye ejercicios de práctica sobre estos temas.

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PROGRAMA DE RECUPERACIÓN
Sexto Grado de Primara
Nombre: _____________________________________________________ Fecha: ____ de enero de 2 015
Ángulo.- Figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo punto de origen. Dicho origen se
llama vértice y los rayos se denominan lados.
Medida de un ángulo.- La medida de un ángulo es la abertura que existe entre sus lados.
Por ejemplo en la figura anterior, la medida del ángulo AOB se escribe así:
m AOB R
Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos congruentes (miden igual).
OM es bisectriz del ángulo AOB
Clasificación de los ángulos:
1. Por su medida. Se clasifican en:
2. Por la posición de sus lados. Se clasifican en:
ÁNGULOS
A
B
O
M

A
C
B
a) Ángulo agudo
mide entre 0° y 90°
b) Ángulo recto
mide 90°
c) Ángulo obtuso
mide entre 90° y 180°
d) Ángulo llano
mide 180°
M
N
O
E
GF
P Q R

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3. Por la suma de sus medidas. Se clasifica en:
a) Ángulos complementarios
Dos ángulos ( y β) son complementarios si la suma de sus medidas es 90º
El complemento de un ángulo ( C ), es lo que le falta al ángulo para ser igual a 90º
b) Ángulos suplementarios
Dos ángulos ( y β) son suplementarios si la suma de sus medidas es 180º
El suplemento de un ángulo ( S ), es lo que le falta al ángulo para ser igual a 180º
Teoremas
1. La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a
un mismo lado de una recta es 180º
2. La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es
360º
3. Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes.
 + β = 90º
Si  y β son
complementarios:

β

β  + β = 180º
Si  y β son
suplementarios:
90ºC  
180ºS  














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FICHA DE TRABAJO SOBRE MEDIDA DE ÁNGULOS
1. Utilizando el transportador, mide cada uno de los siguientes ángulos y escribe el resultado:
a) b)
2. Utilizando regla y transportador grafica cada uno de los siguientes ángulos
a) Un ángulo 37ºm BOC R b) ángulos consecutivos 80ºm AODR , 65ºm DOE R
EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE ÁNGULOS
1. En la figura OP es bisectriz del ángulo ROQ. Halla el valor de "x"
2. Con los datos de la figura, halla el valor de 
A
B
O P
Q
O

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3. A partir de la figura, halla la medida angular que representa x:
4. En la figura, calcula el valor de 
5. En la figura halla el valor de 
6. Del gráfico, halla :
7. De la figura, halla el valor del ángulo 
8. Calcula el complemento en cada uno de los siguientes casos: (ejemplo: C(30°) = 90° - 30° = 60° )
a) C(37°) =
b) C(25°) =
c) C(68°) =
4

20°20°

150°

2

5. 5
9. Calcula el suplemento en cada caso: (ejemplo: S(143°) = 180° - 143° = 37°)
a) S(75°) =
b) S(135°) =
c) S(96°) =
10. Halla el valor de un ángulo, sabiendo que mide el doble de su complemento.
11. Halla el suplemento del complemento de 70°
12. Halla el suplemento del complemento del suplemento de 100°
13. Dados los ángulos consecutivos MON y NOP. Si mMOP = 130° y mMON = 62°, calcula la medida del
ángulo NOP.
14. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC, donde cada uno mide 30° y 70° respectivamente. Halla
el ángulo formado por las bisectrices de AOB y BOC.

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TAREA SOBRE ÁNGULOS
1. En el gráfico el rayo OM es bisectriz del ángulo AOB, halla el valor de X
2. De la figura, calcula el valor de 
3. Con los datos de la figura, halla el valor de x
4. Calcula el complemento en cada uno de los siguientes casos:
a) C(46°) =
b) C(78°) =
5. Calcula el suplemento en cada caso:
a) S(114°) =
b) S(88°) =
6. Halla el suplemento del complemento de 25°


4x2x
x 2x
4x-20°2x+10°

7. 7
7. Halla el suplemento del complemento del suplemento de 130°
8. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, tal que mAOB = 32° y mBOC = 27°, Calcula mAOM,
sabiendo que el rayo OM es la bisectriz del ángulo AOB.
9. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, tal que mAOB = 37° y mBOC = 28°, Calcula mAON,
sabiendo que el rayo ON es la bisectriz del ángulo BOC.
10. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC, donde cada uno mide 50° y 80° respectivamente. Halla
el ángulo formado por las bisectrices de AOB y BOC.