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LEYES DE KIRCHHOFFLey de Kirchhoff de la corriente.LKC: En cualquier instante, la suma de todas las corrientes que concurr...
LEYES DE KIRCHHOFF (Cont.)                                                                                          V21 V2...
FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTEDivisor de tensiónFormado por un conjunto de resistencias en serie (cir...
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FUENTES DE TENSIÓN o VOLTAJEFuerza electromotriz (f.e.m.) de una fuenteSe define como el trabajo que la fuente es capaz de...
FUENTES DE CORRIENTEFuente ideal de corriente (independiente)Es un elemento que suministra a la rama en la que se encuentr...
CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITOCircuito abierto: puede considerarse como             Cortocircuito: es una unión carente ...
SUPERPOSICIÓNEn un circuito lineal donde existen diversas fuentes de voltaje y/o de corriente, las intensidadescirculantes...
TEOREMA DE THEVENINEn cualquier circuito lineal, toda combinación de resistencias, fuentes de voltaje y fuentes decorrient...
TEOREMA DE NORTONEn cualquier circuito lineal, toda combinación de resistencias, fuentes de voltaje y fuentes decorriente ...
CONVERSIONES ENTRE FUENTES DE VOLTAJE E INTENSIDADConversión de fuente de corriente     Conversión de fuente de voltaje yy...
MÉTODO DE MALLAS    Es un algoritmo basado en la LKV que, ilustrado con un ejemplo, se aplica siguiendo estos pasos:    1....
MÉTODO DE MALLAS (CONTINUACIÓN)3. Se construye un vector de fuerzas electromotrices que contiene un elemento por cada mall...
MÉTODO DE MALLAS (CONTINUACIÓN)  Pregunta 1. Demostrar sobre el ejemplo anterior, por aplicación directa de las leyes de K...
EJEMPLOUna red lineal está formada por la fuente de corriente, fuentes de voltaje y resistencias queaparecen en el siguien...
EJEMPLO. SOLUCIÓN.                      (a) Determinar la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k       y la d.d....
EJEMPLO. SOLUCIÓN.(b) Calcular el equivalente Thévenin entre los terminales de la resistencia de 2.2 k .           16 V   ...
EJEMPLO. SOLUCIÓN.   (c) Si sustituimos la resistencia de 0.05 k por otra de 5.05 k , dejando invariable todos los demás e...
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  1. 1. TEORÍA DE REDES. CIRCUITOS LINEALESSentido convencional de la corriente:Supondremos que la corriente eléctrica en los circuitos lineales que vamosa estudiar está formada por un flujo de cargas positivas que se origina en el Símbolo depolo positivo de las fuentes y se mueven a través de los elementos resistenciaconductores del circuito hasta alcanzar el polo negativo de las fuentes. 1
  2. 2. TERMINOLOGÍA BÁSICA DE LA TEORÍA DE REDESRed: Sistema de conductores que forman un circuito cerrado.Rama: grupo de componentes de un circuito por los que circula la misma corriente.Nudo / nodo: punto de conexión de dos o más ramas.Lazo: Cualquier trayectoria cerrada en una red.Malla: Lazo que no contiene otra trayectoria cerrada en su interior Fuente de voltaje Fuente de corriente Resistencia 2
  3. 3. LEYES DE KIRCHHOFFLey de Kirchhoff de la corriente.LKC: En cualquier instante, la suma de todas las corrientes que concurren en un nudo es igual a cero. i1 Ley basada en la conservación de la carga (ecuación de continuidad): i5 cuando el circuito funciona en régimen estacionario, la carga no se acumula en ningún punto del mismo. i2 Para su aplicación damos un signo a las corrientes entrantes y el i4 signo opuesto a las corrientes salientes. 1 RA i1 i2 i3 i4 i5 0 V0 i3 2 RB RCDefinición de caída de tensión. Ley de Kirchhoff del voltaje. 4 3La caída de tensión V12 entre dos puntos de LKV: La suma de las caídas de tensión a lo largo deun circuito (potencial del punto 1 respecto cualquier trayectoria cerrada debe ser igual a cero enal punto 2) se define como la energía (enjulios) disipada cuando una carga de +1 C cualquier instante.circula entre el punto 1 y el punto 2. Vij V12 V23 V34 ... 01 V12 V1 V2 Ley basada en la conservación de la energía: la energía Ejemplo: disipada en las resistencias debe ser suministrada por Si V12 = +5V, la tensión V2 las fuentes para mantener constante el flujo de cargas.2 es menor que V1 se disipan 5 J cuando + 1C Si V12 = -5V, la tensión V2 es mayor que V1 la energía de +1 C circula desde 1 2 de carga se incrementa en 5 J cuando circula desde 1 2. 3 Esto implica que debe haber fuentes que suministren tal energía.
  4. 4. LEYES DE KIRCHHOFF (Cont.) V21 V2 V1 0Reglas de aplicación V1 V2 V12 V1 V2 01. En una resistencia hay una caída de tensión positiva enel sentido de la corriente cuyo valor es i·R (ley de Ohm). a 12. En una batería (o fuente de c.c.) hay una caída de Resto del itensión positiva (igual a su valor V0) en el sentido del circuitoterminal + al – con independencia del sentido de la b 2corriente. Va Vb Vab Va Vb 0 -4.5 V Vba Vb Va 0Ejemplo: medidas con polímetros +9 V ¿Lectura? ¿Lectura? Ejemplo2 -9 V Mismo potencial i R 9V 9V -9 V R i R Mismo potencial 4
  5. 5. FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTEDivisor de tensiónFormado por un conjunto de resistencias en serie (circula la misma corriente por todas ellas, laresistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias). Datos conocidos V0 RA RB RC aplicamos LKV para calcular i 1 i RA VA Vij V12 V23 V34 V41 0V0 2 Cálculo de caídas de tensión a través de las resistencias (ley de Ohm) RB VB V12 VA i RA V23 VB i RB V23 VC i RC RC 4 3 3 Caída de tensión a través de fuente: V41 V0 LKV : i RA i RB i RC V0 0 V0 V0 Intensidad VC i calculada a RA RB RC RS partir de LKV Resistencia en serie: RS RA RB RC Fórmula del divisor de tensión: sirve para calcular la caída de tensión (voltaje) en cada resistencia. RA RB RC VA i RA VA V0 VB i RB VB V0 VC i RC VC V0 RS RS RS En general: para Forma alternativa de representar el circuito: cortado a tierra. la resistencia Rk V0 VA VB VC V0 VA VB VC Rk Vk V0 RS i RA RB RC Símbolo de tierra. Representa el potencial más bajo, convencionalmente igual 5 cero. a
  6. 6. FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTEDivisor de corrienteFormado por un conjunto de resistencias en paralelo (todas las resistencias están sometidas a lamisma diferencia de potencial, y circula una corriente diferente por cada una de ellas).Resistencia equivalente: el inverso de la resistencia de la asociación en paralelo es igual a lasuma de los inversos de las resistencias que lo forman. Datos conocidos V0 RA RB RC i iA iB iCV0 1 1 1 1 Resistencia paralelo Obtenemos RP RP RA RB RC V0 i A RA RA RB RC La d.d.p. entre los extremos de cada V0 iB RB resistencia paralelo es V0. Ley de Ohm: Circuito equivalente V0 iC RC LKV: i RP V0 0 V0 i RP igualamosV0 i RP RP V0 RP RP iC i i i RP i A RA iA i i RP iB RB iB i i RP iC RC RP RA RB RC Obsérvese que se verifica LKC i i A iB iC Fórmula del divisor de corriente para la resistencia Rk iA iB iC V0 i RP El mismo circuito RA RB RC ik i cortado a tierra Rk 6
  7. 7. FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE. EJEMPLODeterminar la corriente y la 1 1 1 5 RP 6 1.2 k LKV: i RS 12 0caída de tensión en cada una RP 2 3 6 5 Esta es lade las resistencias del circuito 12 V corriente ensiguiente. RP RS 2.8 1.2 4k i 3 mA la resistencia 4k de 2.8 k i 2.8 k i2 i3 i 2.8 k i 12 V RS 4k 12 V 12 V RP 1.2 k 2k 3k Las resistencias de 2 k y 3 Cálculo de caídas de tensión Dibujar el mismo circuito k forman un divisor de cortado a tierra corriente en el que la corriente 1 2 entrante es i = 3 mA. i 2.8 k i i2 i3 12 V 2.8 k i 12 V RP 1.2 k i2 i3 3 2k 3k i 2k 3k 2.8 2 .8 V12 ·12 ·12 8.4 V RS 4 RP 1.2i2 i 3 1.8 mA V23 RP ·12 1 .2 ·12 3 .6 V 2 2 RS 4 RP 1.2 7i3 i 3 1.2 mA Esta es la caída de tensión en 3 3 las resistencias de 2 k y 3 k
  8. 8. FUENTES DE TENSIÓN o VOLTAJEFuerza electromotriz (f.e.m.) de una fuenteSe define como el trabajo que la fuente es capaz de realizar sobre la unidad de carga positivapara transportarla del polo negativo hasta el positivo a través de su interior. En el S.I. seexpresa en J/C, es decir, en voltios.Fuente ideal de tensión o voltaje (independiente) b aEs aquella que mantiene siempre la misma diferencia de potencialentre sus terminales, igual a la fuerza electromotriz de la fuente, b aindependientemente de la corriente que circula por ella y de lastensiones en otras partes del circuito.Fuente real de tensión o voltajeExcepto cuando se encuentra en circuito abierto, toda fuente real de b r atensión sufre una pérdida de voltaje entre sus terminales debido a quedentro de la misma existe resistencia al paso de la corriente y por lotanto una parte de la energía que la fuente puede suministrar por b aunidad de carga se invierte en que la corriente circule a través de lapropia fuente. Una fuente real puede considerarse como una fuente R iideal de tensión conectada en serie con una resistencia interna r.LKV: i R ir 0 i Caída tensión Vab ir R r PotenciaUna fuente de voltaje es de mayor calidad suministrada P ·icuanto menor sea su resistencia interna r. por una fuenteFuente de tensión o voltaje dependienteAquella cuyo valor de tensión depende de las tensiones o corrientes de otras partes del circuito, 8(No serán consideradas en este tema).
  9. 9. FUENTES DE CORRIENTEFuente ideal de corriente (independiente)Es un elemento que suministra a la rama en la que se encuentra i0 b aconectado una corriente constante independientemente de ladiferencia de potencial entre sus terminales..Fuente real de corrienteUna fuente real de corriente puede considerarse como la i0combinación de una fuente ideal con una resistencia r en paralelo, demodo que una fracción de la corriente suministrada por la fuente de b r acorriente ideal no llega a salir al circuito exterior. La calidad de unafuente de corriente es tanto mayor cuanto mayor sea el valor de laresistencia r. Circuito exterior 2Ejemplo 76·4 R RP 3.8R Equivalente: 4R 76 R 4 R i4 R RP 3.8R i76 R i76 R i0 i0 0.05 i0 2R 4R i0 76R 4R 76R 76R i0 i76 R RP 3.8R 4R i4 R i4 R i0 i0 0.95 i0 r 76R 4R 4R 9
  10. 10. CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITOCircuito abierto: puede considerarse como Cortocircuito: es una unión carente de resistencia.una conexión con resistencia infinita. Por él Por lo tanto entre sus terminales no hay caída deno circula corriente. tensión. b a b a Vab 0 Vab 0 i 0 i 0APARATOS DE MEDIDA: VOLTÍMETROS Y AMPERÍMETROSVoltímetro: destinado a medir las caídas de Amperímetro: destinado a medir la corriente quetensión entre dos puntos de un circuito. Se circula por una rama de un circuito. Se conecta enconecta en paralelo y lo ideal es que el aparato se serie y lo ideal es que el aparato se comporte comocomporte como un circuito abierto (es decir, su un cortocircuito (es decir, su resistencia interna RAresistencia interna RV sea muy grande), para que sea lo menor posible), para que pueda medirse lapor él no circule ninguna corriente que pueda corriente circulante sin alterarla (sin introducir unaalterar la medida de tensión entre los dos puntos caída de tensión extra que afecte a su valor).conectados a, b. Voltímetro Amperímetro i i 0 RV Rama b a RA 0 b Vab a Circuito Circuito 10
  11. 11. SUPERPOSICIÓNEn un circuito lineal donde existen diversas fuentes de voltaje y/o de corriente, las intensidadescirculantes y las caídas de tensión en los distintos elementos del circuito pueden calcularse poradición de las contribuciones de cada una de las fuentes en el elemento considerado.Para llevar a cabo el cálculo de la contribución una fuente en particular, se considerará que el resto de fuentes devoltaje se sustituyen por un cortocircuito (consideradas ideales, su resistencia interna es cero), y el resto defuentes de corriente se sustituyen por un circuito abierto (consideradas ideales, su resistencia interna es infinita).Ejemplo. Calcular la corriente que La contribución a la corriente en cada rama RP 2 200 // 1000circula por la resistencia de 200 y y a la caída de tensión en cada elemento del RP 2 167la caída de tensión entre los circuito es la suma de las contribuciones determinales de la fuente de corriente. los siguientes circuitos simples, constando 200 i20 cada uno de una sola fuente: 100 i2 a 200 1000 100 200 100 8V 48 mA i200 i1 1000 + 48 mA 1000 200 8V b 4V 100 i3 RP1 100 // 200 // 1000 RP1 62 .5 1000 4VCálculo i1: divisor de corriente Cálculo i3: LKV RP1 4 RP 3 100 // 1000 i1 ·48 mA 15 mA i3 0.014 A 14 mA 200 200 RP 3 RP 3 91Cálculo i2: LKV y luego divisor corriente i200 i1 i2 i3 15 25 14 26 mA 8 RP 2 Caída de tensión entre los terminales de la fuente de corriente:i20 0.03 A 30 mA i2 ·i20 25 mA la misma que en la rama situada más a la derecha. 11 100 RP 2 200 Vab i200 ·200 4 0.026·200 4 9.2 V
  12. 12. TEOREMA DE THEVENINEn cualquier circuito lineal, toda combinación de resistencias, fuentes de voltaje y fuentes decorriente (red lineal), vista desde un par de terminales a y b, puede sustituirse por:* Una fuente de voltaje VTh igual al voltaje medido en circuito abierto entre los terminales a, b.* Una resistencia en serie con la fuente anterior cuyo valor es la resistencia equivalente entre a y b. a Importante: este teorema a implica que cuando una red Rab lineal es sustituida por su Resto Red lineal circuito Resto equivalente Thèvenin, las circuito corrientes y voltajes del b VTh resto del circuito no sufren alteración. b Resistencia equivalente Rab: para su cálculo se determina la resistencia equivalente desde los terminales a, b, después de sustituir las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos. a a Ejemplo: determinar el equivalente Thévenin a 200 entre los terminales a, b del circuito 100 Circuito a 62.5 a 100 200 48 mA 1000 VTh 9.2 V 48 mA b b 1000 Rab 100 // 200 // 1000 62.5 b 8V 4V VTh i200 ·200 4 0.026·200 4 9.2 V b b ¿Interpretación? 12 (véase resultado ejemplo anterior)
  13. 13. TEOREMA DE NORTONEn cualquier circuito lineal, toda combinación de resistencias, fuentes de voltaje y fuentes decorriente (red lineal), vista desde un par de terminales a y b, puede sustituirse por:* Una fuente de corriente ideal igual a la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a, b.* Una resistencia en paralelo con la fuente anterior cuyo valor es la resistencia equivalente entre a y b. a Importante: este teorema a implica que cuando una red iCC lineal es sustituida por su Red lineal Resto Resto equivalente Norton, las circuito circuito corrientes y voltajes del Rab resto del circuito no sufren b alteración. b La corriente de cortocircuito es la corriente que circularía a través de una conexión de resistencia cero que conectase los terminales a y b, cuyo valor está dado por iCC = VTh/Rab. La resistencia equivalente Rab se calcula del mismo modo indicado en el apartado de equivalente Thèvenin. Ejemplo: determinar el equivalente Norton Thèvenin entre los terminales a, b del circuito VTh 9.2 a iCC 0.147 A 147 mA a iCC Rab 62.5 100 200 a 48 mA 62.5 Cortocircuito 1000 Circuito Rab 8V 4V 9.2 V iCC b b 13 b
  14. 14. CONVERSIONES ENTRE FUENTES DE VOLTAJE E INTENSIDADConversión de fuente de corriente Conversión de fuente de voltaje yy resistencia en paralelo resistencia en serie a ai0 R Resto Resto circuito circuito R V0 b b Aplicando el teorema de Aplicando el teorema de Norton, Thévenin, para el resto del para el resto del circuito esto es circuito esto es equivalente a equivalente a a a R Resto i0 Resto circuito circuito R V0 b b 14 Si se cumple V0 i0 R Si se cumple i0 V0 / R
  15. 15. MÉTODO DE MALLAS Es un algoritmo basado en la LKV que, ilustrado con un ejemplo, se aplica siguiendo estos pasos: 1. Se numeran las mallas, se elige arbitrariamente un sentido, horario o antihorario, y se asigna a cada malla del circuito a resolver una corriente ficticia, denominada corriente de malla, la cual circula en el sentido elegido (el mismo para todas las mallas del circuito a resolver). 2. Siendo n el número de mallas, se construye una matriz cuadrada de resistencias colocando en la diagonal principal la suma de resistencias de cada malla, y siendo los elementos fuera de la diagonal principal los opuestos de las sumas de las resistencias compartidas por dos mallas adyacentes (es decir, las situadas en la rama que limita ambas mallas). Obsérvese que la matriz de resistencias así construida es simétrica porque las resistencias compartidas por la malla i y la malla j aparecen tanto en la columna j de la fila i como en la fila i de la columna j. Compartida mallas 2 y 31 2 Malla 1 Malla 2 Compartida RD mallas 1 y 2 Compartida mallas 1 y 3 RA iM 1 RC iM 2 V2 RA RB RC RC RB RB RE R RC RC RD RE RE3 RB RE RF RG RB V1 iM 3 RF Compartida Compartida mallas 2 y 1 mallas 3 y 2 Compartida mallas 3 y 1 Malla 3 RG V3 15
  16. 16. MÉTODO DE MALLAS (CONTINUACIÓN)3. Se construye un vector de fuerzas electromotrices que contiene un elemento por cada malla.Cada uno de estos elementos es la suma algebraica de los valores todas las fuentes que existan enel contorno de dicha malla, figurando la f.e.m. de cada fuente con signo + cuando al recorrer lamalla en el sentido arbitrariamente elegido se entra en ella por el polo negativo, y signo – cuandose entra en ella por el polo positivo. 4. Las corrientes de malla se calculan resolviendo la siguiente ecuación matricial: R iM V V 1 V V2 donde las incógnitas son las iM 1 componentes del vector de las iM iM 2 V3 corrientes de malla (iM), dado por iM 3 Para resolver el sistema calculamos los siguientes determinantes: RA RB RC RC RB1 2 R RC RC RD RE RE Solución: RB RE RF RG RB RD RA iM 1 RC iM 2 V1 RC RB V2 1 V2 RC RD RE RE iM 1 1 RB RE V3 RE RF RG RB R RA RB RC V1 RB 23 2 RC V2 RE iM 2 RB V3 RF RG RB V1 R iM 3 RF RA RB RC RC V1 3 3 RC RC RD RE V2 iM 3 RB RE V3 R 16 RG V3
  17. 17. MÉTODO DE MALLAS (CONTINUACIÓN) Pregunta 1. Demostrar sobre el ejemplo anterior, por aplicación directa de las leyes de Kirchhoff, que el algoritmo indicado conduce al resultado correcto para las corrientes de malla. Pregunta 2. ¿Tiene alguna ventaja definir las ficticias corrientes de malla para resolver el circuito, en lugar de calcular la corriente en cada rama aplicando directamente las leyes de Kirchhoff?. Ejemplo numérico. Resolver el circuito siguiente. Matriz de resistencias Calcular qué corriente circula por cada fuente y 1 4 4 0 Vector 5 20 determinar la caída de tensión entre A y B. R 4 4 3 8 8 f.e.m V 16 5 50 20 0 8 8 5 10 A 5 4 0 iM 1 251 2 Ecuación matricial 4 15 8 iM 2 11 1k 3k del sistema 0 8 23 iM 3 70 4k iM 1 iM 2 Determinantes 5 4 0 25 4 0 20 V 16 V 4 15 8 1037 11 15 8 5797 5V R 1 0 8 23 70 8 233 5 25 0 5 4 25 8k 2 4 11 8 765 3 4 15 11 2890 iM 3 0 70 23 0 8 70 10 k 5k 50 V i20V iM 1 iM 3 5.59 2.79 8.38 mA Sentido opuesto a iM1 B i5V i M 1 iM 2 5.59 0.74 4.85 mA Sentido opuesto a iM1 1 5797iM 1 5.59 mA (Sentido de 2890 i16V iM 2 0.74 mA Sentido real R 1037 la corriente iM 3 3 2.79 mA de malla R 1037 i50V iM 3 2.79 mA 2 765 opuesto aliM 2 0.74 mA que 17 R 1037 supusimos) VAB 3 iM 2 16 5 iM 3 3 0.74 16 5· 2.79 27 .73 V
  18. 18. EJEMPLOUna red lineal está formada por la fuente de corriente, fuentes de voltaje y resistencias queaparecen en el siguiente diagrama de circuito. Utilizando la conversión entre fuentes de intensidady fuentes de voltaje para aplicar después el método de mallas, se pide:(a) Determinar la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k y la d.d.p. en la de 0.05 k .¿Merece algún comentario el resultado?(b) Calcular el equivalente Thévenin entre los terminales de la resistencia de 2.2 k .(c) Si sustituimos la resistencia de 0.05 k por otra de 5.05 k , dejando invariable todos losdemás elementos del circuito, ¿cómo se vería afectada la corriente que circula por la resistencia de2.2 k y la d.d.p. entre sus extremos? ¿Qué corriente circula por la resistencia de 5.05 k ? ¿Quéd.d.p. hay en la fuente de corriente? 16 V 0.75 k 3.3 k 0.05 k 2.2 k 10 V 1.2 A 36 V 18
  19. 19. EJEMPLO. SOLUCIÓN. (a) Determinar la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k y la d.d.p. en la de 0.05 k .(a) Convertimos la fuente de corriente y su resistencia paralelo en fuente de voltaje / resistencia serie 16 V Mallas: 0.75 k 0.05 0.75 2.2 2.2 iM 1 60 16 36 2.2 2.2 3.3 iM 2 10 3.3 k 0.05 k 3 2.2 iM 1 40 3 2.2 2.2 k 10 V 11.66 2.2 5.5 iM 2 10 2.2 5.5 1.2 A 40 2.2 1 198 iM 1 16.98 mA 1 10 5.5 36 V Corrientes malla 2 3 40 16 V iM 2 4.97 mA 2 58 0.75 k 2.2 10 A Resistencia 2.2 k : i2.2 iM 1 i M 2 12 .01 mA 0.05 k 3.3 k VAB 16 iM 1·0.75 iM 1 iM 2 ·2.2 36 59.15 V iM 1 iM 2 2.2 k 10 V VAB 59.15 i0.05 1183 mA 60 V B 0.05 0.05 A 36 V 0.05 k1.2 A 50 60 V 0.05 k i0.05La fuente de corriente proporciona 1200 mA. Pero al ser su resistencia enparalelo tan pequeña, casi toda la corriente (1183 mA) se desvía a través de 1.2 Aésta y no está disponible para el resto del circuito. 60 V 19 B
  20. 20. EJEMPLO. SOLUCIÓN.(b) Calcular el equivalente Thévenin entre los terminales de la resistencia de 2.2 k . 16 V Resistencia entre C y D 0.75 k 0.75 k A C A C 3.3 k 3.3 k 0.05 k 0.05 k i2 . 2 2.2 k 10 V 2.2 k 1.2 A B D B D 36 V Cortocircuitamos las fuentes de voltaje y abrimos la fuente de corriente 1 1 1 1 -1Tres resistencias en paralelo 2k RCD 0 .5 k RCD 3.3 2 .2 0.80Voltaje Thèvenin: es la d.d.p. medida por un voltímetro i2.2 iM 1 iM 2 12 .01 mAideal entre los terminales C y D. Puesto que ya calculamosantes la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k , VCD i2.2 ·2.2 12 .01·2.2 26 .4 Vpodemos determinar inmediatamente dicho voltaje. C 0.5 k 26.4 V 20 D
  21. 21. EJEMPLO. SOLUCIÓN. (c) Si sustituimos la resistencia de 0.05 k por otra de 5.05 k , dejando invariable todos los demás elementos del circuito, ¿cómo se vería afectada la corriente que circula por la resistencia de 2.2 k y la d.d.p. entre sus extremos? ¿Qué corriente circula por la resistencia de 5.05 k ? ¿Qué d.d.p. hay en la fuente de corriente? 16 V 0.75 k Mallas: 5.05 0.75 2.2 2.2 iM 1 6060 16 36 3.3 k 2.2 2.2 3.3 iM 2 10 5.05 k 2.2 k 10 V 8 2.2 iM 1 6040 8 2.2 39.16 1.2 A 2.2 5.5 iM 2 10 2.2 5.5 6040 2.2 1 33198 36 V i M 1 848 mA 1 10 5.5 Corrientes malla 16 V 2 3 6040 0.75 k i M 2 337 mA 2 13208 2.2 10 A C Resistencia 2.2 k : i2.2 iM 1 i M 2 510 mA 5.05 k 3.3 k VCD i2.2 ·2.2 510 ·2.2 1122 V i M 1 i M 2 2.2 k 10 V V AB 16 0.75·iM 1 VCD 36 1779 V i2 . 2 848 mA A 6060 V B D VAB 36 V i0.05 352 mA 5.05 k 5.05 k1.2 A 5050 6060 V 5.05 1779 V La fuente de corriente proporciona 1200 mA. Como su resistencia en paralelo es ahora mayor, la fracción de la corriente de la fuente que circula por ella es 1.2 A bastante menor que en el apartado a). En consecuencia, crece la corriente que 6060 V 352 mA 21 circula por las ramas del circuito, en particular por la de 2.2 k . B

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