Clase 9 corriente electrica y resistencia

1. Corriente Eléctrica y
Resistencia
Clase 9
21-02-14

2. Corriente Eléctrica y Resistencia
 Corriente Eléctrica
 Es un flujo de cargas eléctricas
 Intensidad de corriente eléctrica
 Es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la
sección transversal de un conductor por unidad de
tiempo:
𝑑𝑞
𝐼=
𝑑𝑡
 La unidad de la intensidad de corriente eléctrica en el
S.I. es el ampere (A)

3. Corriente Eléctrica y Resistencia
 La intensidad de la corriente eléctrica o intensidad de
corriente esta relacionada con el número de portadores de
carga eléctrica y su velocidad de arrastre por la relación:
𝐼 = 𝑛𝑞𝑣 𝑑 𝐴
 Donde 𝑛 es la densidad de portadores de carga, 𝑞 es su
carga 𝑣 𝑑 es la velocidad de arrastre y 𝐴 es el área de la
sección transversal del conductor.

4. Corriente Eléctrica y Resistencia
 Densidad de corriente eléctrica
 La densidad de corriente 𝐼 en un conductor se define
como la intensidad de corriente eléctrica por unidad de
área:
𝐼
𝑛𝑞𝑣 𝑑 𝐴
𝐽= =
= 𝑛𝑞𝑣 𝑑
𝐴
𝐴

5. Corriente Eléctrica y Resistencia
 La densidad de corriente de un conductor es
proporcional a la intensidad de campo eléctrico de
acuerdo con la expresión:
𝐽 = 𝜎𝐸
 La constante
conductividad
resistividad
de proporcionalidad 𝜎
se llama
del material, su reciproco es la
1
𝜌=
𝜎

6. Corriente Eléctrica y Resistencia
 La resistividad es una propiedad intrínseca de cada
material. Se mide en Ohms – metro Ω − 𝑚 en el S.I.

7. Corriente Eléctrica y Resistencia
 Resistencia Eléctrica
 Es una propiedad de los materiales que se opone al
paso de la corriente eléctrica.
 La unidad de la resistencia eléctrica en el S.I. es el ohm
Ω .
 La resistencia de un conductor de sección transversal
constante 𝐴 y longitud 𝑙, es:
𝑙
𝑙
𝑅= 𝜌 =
𝐴
𝜎𝐴

8. Corriente Eléctrica y Resistencia
 La resistividad de un conductor
 Varia con la temperatura
aproximadamente lineal, esto es:
de
una
manera
𝜌 = 𝜌0 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇0
 Donde 𝛼 es el coeficiente de temperatura de
resistividad y 𝜌0 es la resistividad a la temperatura 𝑇 𝑜

9. Corriente Eléctrica y Resistencia
 Ley de Ohm
 Como muchos materiales presenta una relación lineal
entre voltaje e intensidad de corriente eléctrica, la
resistencia eléctrica de dichos materiales es constante
dentro de amplios intervalos de voltaje. A la relación
entre estas cantidades se le llama ley de Ohm, y es:
𝑉
𝐼=
𝑅

10. Corriente Eléctrica y Resistencia
 Potencia Eléctrica
 Si una diferencia de potencial 𝑉 se mantiene a través
de un resistor, la potencia o tasa a la cual se consume
la energía proporcionada es:
𝑃 = 𝑉𝐼

11. Corriente Eléctrica y Resistencia
 Se puede expresar la rapidez de la energía disipada en
un resistor por:
𝑉2
𝑃 = 𝐼2 𝑅 =
𝑅
 Esta energía se transforma en energía calorífica (efecto
joule).
 La unidad de potencia en el S.I. es el watt (W)

12. Corriente Eléctrica y Resistencia
 El consumo de energía eléctrica se mide en 𝐾𝑤 − ℎ
(kilowatt – hora); es una unidad de energía y equivale a
la energía que suministra una corriente eléctrica cuya
potencia es de 1 kW durante una hora:
1𝑘𝑊 − ℎ = 3.6 × 106 𝐽

13. Problemas
 Problema 1
 En un cinescopio de televisión se dispara un haz de
electrones a lo largo de su eje. Si la intensidad de
corriente eléctrica transportada por el haz es de 20𝜇𝐴.
¿Cuántos electrones golpean la pantalla del cinescopio
en 20s?

14. Problemas
 Solución
 Datos
 𝐼 = 20 × 10−6 𝐴, ∆𝑡 = 20𝑠
 La intensidad de corriente eléctrica esta dada por:
𝐼 =
∆𝑞
∆𝑡
Despejando la carga, se tiene ∆𝑞 = 𝐼∆𝑡

15. Problemas
 Solución
 La carga esta dada por ∆𝑞 = 𝑁 𝑒 𝑒
Donde 𝑁 𝑒 es el número de electrones y 𝑒 es la
carga
fundamental. Igualando
las dos
expresiones de la carga y despejando el
número de electrones, se tiene:
𝐼∆𝑡
𝑁 𝑒 𝑒 = 𝐼∆𝑡 ⟹ 𝑁 𝑒 =
𝑒

16. Problemas
 Solución
 Sustituyendo los valores tenemos que:
𝐼∆𝑡
20 × 10−6 20
𝑁𝑒 =
=
⟹ 𝑁 𝑒 = 2.5 × 1015 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑒
1.6 × 10−19

17. Problemas
 Problema 2
 Por un alambre de radio uniforme de 0.26 cm fluye una
corriente de 10A producida por un campo eléctrico de
magnitud 110 V/m. ¿Cuál es la resistividad del material?
𝐼
𝐸
𝑟

18. Problemas
 Solución
 Datos
 𝑟 = 0.0026𝑚, 𝐼 = 10𝐴,
𝐸 = 110𝑉/𝑚
 La resistencia eléctrica está dada por
𝑙
𝐴
𝑅 = 𝜌 =
𝑉
𝐼
 Por lo tanto la diferencia entre los bordes del alambre
esta dado por: 𝑉 = 𝐸 ∙ 𝑙

19. Problemas
 Solución
 Sustituyendo la diferencia de potencial en la expresión
de la resistencia, se tiene
𝑙
𝐴
 𝑅= 𝜌 =
𝐸𝑙
𝐼
 Despejando la resistividad se tiene
 𝜌=
𝐸𝐴
𝐼
 El área transversal del alambre esta dada por 𝐴 = 𝜋𝑟 2

20. Problemas
 Solución
 Sustituyendo el área en la expresión dela resistividad, se
tiene
 𝜌=
𝐸𝜋𝑟 2
𝐼
 Sustituyendo los valores
 𝜌=
110 𝜋 0.0026 2
10
= 233.61𝜇 Ω ∙ 𝑚

21. Problemas
 Problema 3
 Considere dos alambres de platino y nicromel de la
misma resistencia a una misma temperatura de 20°C.
¿Cuál es la razón 𝑟 𝑝 /𝑟 𝑛 de sus radios?
𝑃𝑙𝑎𝑡𝑖𝑛𝑜
𝑙
𝑁𝑖𝑐𝑟𝑜𝑚𝑒𝑙

22. Problemas
 Solución
 Datos
 𝜌 = 11 × 108 Ω ∙ 𝑚,
𝜌 𝑛 = 150 × 108 Ω ∙ 𝑚
 La resistencia de los dos alambres esta determinada por
𝑅 𝑝 =
𝑙
𝜌𝑝
𝐴𝑝
=
𝑙
𝜌𝑝 2
𝜋𝑟 𝑝
𝑦
𝑅𝑛 =
𝑙
𝜌𝑛
𝐴𝑛
=
𝑙
𝜌𝑛 2
𝜋𝑟 𝑛

23. Problemas
 Solución
 Como las resistencias son iguales, se tiene:
𝑙
𝑙
𝜌 𝑝 2 = 𝜌 𝑛 2
𝜋𝑟 𝑝
𝜋𝑟 𝑛
𝜌𝑝
𝜌𝑛


𝑟2
𝑝
𝑟𝑝
𝑟𝑝
=
=
𝑟2
𝑛
𝜌𝑝
𝜌𝑛
sustituyendo los valores tenemos

24. Problemas
 Solución

𝑟𝑝

𝑟𝑝

𝑟𝑝
𝑟𝑝
𝑟𝑝
𝑟𝑝
=
=
𝜌𝑝
𝜌𝑛
sustituyendo los valores tenemos
11×10−8
150×10−8
= 0.27

25. Problemas
 Problema 4
 Un alambre tiene una resistencia de 31Ω a 20°C. Si la
resistencia del alambre aumenta a 32Ω a 29°C, ¿Cuál es
el coeficiente de temperatura de la resistividad?
𝑅𝑜
𝑇𝑜
𝑙
𝑅
𝑇

26. Problemas
 Solución
 Datos
 𝑅 𝑜 = 31Ω, 𝑇 𝑜 = 20°𝐶,
𝑅 = 32Ω,
𝑇1 = 29°𝐶
 La resistencia a cualquier temperatura esta dada por
𝑅 = 𝑅 𝑜 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇 𝑜

27. Problemas
 Solución
 Despejando el coeficiente de temperatura, se tiene

𝑅
𝑅𝑜
= 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑜
 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑜 =
 𝛼=
 𝛼=
𝑅
−1
𝑅𝑜
𝑇−𝑇 𝑜
𝑅
𝑅𝑜
−1
sustituyendo los valores tenemos
32
−1
31
29−20
⟹ 𝛼 = 3.58 × 10−3 °𝐶
−1

28. Problemas
 Problema 5
 Por una lámpara eléctrica con filamento de tungsteno,
de 60W, circula una intensidad de corriente de 0.5 A,
cuando opera un voltaje de 120V. La temperatura del
filamento es de 1800°C. Encuentre:
a. La resistencia del filamento a esta temperatura de
operación.
b. La resistencia se puede obtener de la Ley de Ohm

29. Problemas
 Solución
 Datos
 α = 4.5 × 10−3 (°𝐶)−1 , 𝑃 = 60𝑊, 𝐼 = 0.5𝐴, 𝑉 = 120𝑉,
 𝑇 = 1800°𝐶, 𝑇 𝑜 = 20°𝐶
 Inciso a
 La resistencia se puede obtener de la Ley de Ohm
𝑅 =
𝑉
sustituyendo valores tenemos que
𝐼
𝑅=
120
0.5
= 240Ω

30. Problemas
 Solución
 Inciso b
 La resistencia en función de la temperatura esta dada
por
 𝑅 = 𝑅 𝑜 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑜
 Despejando 𝑅 𝑜 , se tiene
 𝑅𝑜 =
𝑅
1+𝛼 𝑇−𝑇 𝑜
sustituyendo los valores tenemos

31. Problemas
 Solución
 Inciso b
𝑅 𝑜 =
240
1+ 4.5×10−3 1800−20
= 26.64Ω

32. Problemas
 Problema 6
 La cantidad de carga q (en coulombs) que pasa por
una superficie de 2𝑐𝑚2 de área varía con el tiempo de
acuerdo con 𝑞 = 4𝑡 3 + 5𝑡 + 6 donde 𝑡 esta en segundos.
A) ¿Cuál es la corriente instantánea que pasa a través
de la superficie en 𝑡 = 1𝑠? B)¿Cuál es el valor de la
densidad de corriente?

33. Problemas
 Solución
 Datos
 Á𝑟𝑒𝑎 = 2𝑐𝑚2 , 𝑞 𝑡 = 4𝑡 3 + 5𝑡 + 6
 Inciso a
 𝐼𝑠
1𝑠𝑒𝑔
=?
 Sabemos que: 𝐼 =
 𝐼 = 12𝑡 2 + 5
𝑑𝑄
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
4𝑡 3 + 5𝑡 + 6 ⟹

34. Problemas
 Solución
 Datos
 Á𝑟𝑒𝑎 = 2𝑐𝑚2 , 𝑞 𝑡 = 4𝑡 3 + 5𝑡 + 6
 Inciso a
 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜:
 𝐼
1𝑠
∴ 𝐼
= 12 1
1𝑠
2
= 17𝐴
+5

35. Problemas
 Solución
 Inciso b
 Sabemos que:
 Densidad de corriente: J =
 𝐽=
17
2×10−4
= 8.5 × 104 𝐴/𝑚2
 𝐽 = 85𝑘 𝐴/𝑚2
𝐼
𝐴