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Función de Transferencia  A la potencia más alta del denominador de G(s) (ecuación característica) se le denomina orden d...
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Modelo Matemático En líneas generales, por modelo de un proceso se entiende una representación de los aspectos esenciales...
Modelo Matemático Representan el proceso en términos matemáticos(símbolos), en cuanto a sus propiedades, características, ...
Diagramas de Bloque • Los diagramas de bloques de un sistema son bloques  operacionales y unidireccionales que representan...
Diagramas de Bloque • Elementos de un diagrama de bloques                       Función de  Variable                      ...
Diagramas de Bloque Bloque:         Representa la operación matemática que sufre laseñal de entrada para producir la seña...
Diagramas de Bloque Forma general                                       Bifurcación.                                P(s) ...
Diagramas de Bloque R(s) Entrada de referencia: Es la señal de entrada al sistema de control. C(s) Salida del sistema: E...
Diagramas de Bloque E(s) Señal activa de error: Esta señal es la diferencia entre  la señal de entrada de referencia y la...
Diagramas de Bloque Sumadores: Representan        operaciones de adición o sustracción de las señales que intervienen. Ta...
Diagramas de BloqueBifurcación: Un punto de toma es aquel a partir del cualla señal de un bloque va de modo concurrente a...
Diagramas de Bloque
Diagrama de bloques El diagrama de bloques se obtiene a partir de las ecuaciones  dinámicas que describen el comportamien...
Diagramas de bloques Funciones de transferencia    De trayectoria directa.    De lazo abierto.    De lazo Cerrado.
Diagramas de bloques  Función de transferencia trayectoria directa      R(s)     E(s) G(s)         C(s)             B(s) ...
Diagramas de bloques  Función de transferencia de lazo abierto    R(s)        E(s) G(s)        C(s)             + B(s)   ...
Diagramas de bloques  Función de transferencia de lazo cerrado    R(s)                               C(s)                ...
Álgebra de bloques  Representa las equivalencia que existen entre un conjunto  de elementos de un diagrama de bloques agr...
Álgebra de bloques  Bloques en serie               R(s)                       C(s)                      G1(s)       G2(s)...
Álgebra de Bloques Bloques en paralelo                          G1(s)                C(s)              R(s)              ...
Álgebra de Bloques Adelantar punto de bifurcación     X1(s)                        X2(s)                  G1(s)       G2(...
Álgebra de bloques Atrasar un punto de bifurcación   X1(s)                                           X2(s)               ...
Álgebra de bloques Adelantar un punto de suma      X1(s)                   X2(s)                    G1(s)        G2(s)   ...
Álgebra de bloques Atrasar un punto de suma  X1(s)                       X2(s)                     G1(s)          G2 ( s ...
Álgebra de bloques Propiedad asociativa de la suma     X1   +                    X4    X2               X3          -    ...
Álgebra de bloques  Retroalimentación       R(s)                G(s)           C(s)               +                   _  ...
Álgebra de bloques Tablas…
Álgebra de bloques  Continuación…
Simplificación de Diagramas deBloques Se basa en el uso del “álgebra de bloques“ para agrupar  y sustituir partes de un d...
Simplificación de Diagramas de Bloques  Ejemplos             _  R(S)   +           +                 5                10 ...
Simplificación de Diagramas de Bloques  Continuación…             _                     1/10         +  R(S)             ...
Simplificación de Diagramas de Bloques  Continuación…         +  R(S)                        50               C(S)       ...
Simplificación de Diagramas de Bloques  Ejemplo                                               Ha                         ...
Simplificación de Diagramas de Bloques  Continuación..                              1/Ga       Ha                     _  ...
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Modelos.diagramabloques

  1. 1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Maturín Esc. Ing. Electrónica y EléctricaModelos matemáticos. Diagramas de bloques Facilitadora: Ing. Mariángela Pollonais Maturín, mayo de 2011
  2. 2. Aplicaciones transformada de Laplace Circuito RLC serie Las ecuaciones de la malla, de acuerdo a la ley de voltajes de Kirchhoff
  3. 3. Aplicaciones Transformada de Laplace  Obteniendo la Transformada de Laplace, con condiciones iniciales igual a cero se obtiene :
  4. 4. Aplicaciones Transformada de Laplace Haciendo el cociente de la señal de salida con respecto a la entrada se tiene: Con esta relación, se puede obtener la respuesta a diferentes señales de entrada típicas y saber el comportamiento del sistema.
  5. 5. Aplicaciones Transformada de Laplace Sistema Masa Resorte  Utilizando las leyes de Newton, se obtiene: d2y dy k m 2 b ky (t ) r (t ) dt dt  b donde m es la masa, b es el coeficiente de fricción viscosa, k es la constante del resorte, y(t) es el desplazamiento y r(t) es la fuerza aplicada. m y(t) r(t)
  6. 6. Aplicaciones Transformada de Laplace Su transformada de Laplace es: M s 2Y ( s) sy (0) y (0) b sY ( s) y (0) KY ( s) R( s ) considerando: y (0) 0, y (0) 0 2 Ms Y ( s) bsY ( s) KY ( s) R( s ) Y (s) 1 2 R( s) Ms bs K
  7. 7. Función de TransferenciaLa función de transferencia de un sistema se define comola transformada de Laplace de la variable de salida y latransformada de Laplace de la variable de entrada,suponiendo condiciones iniciales cero. L c(t ) Función de transferencia L r (t ) con condiciones inicialescero c(t ) salida r (t ) entrada
  8. 8. Función de TransferenciaObservaciones Es una descripción entrada salida del comportamiento del sistema. Depende de las características del sistema y no de la magnitud y tipo de entrada. No proporciona información acerca de la estructura interna del sistema.
  9. 9. Función de Transferencia  Para el sistema:an y ( n ) an 1 y ( n 1)  a1 y a0 y bm u ( m )  b1u b0u donde y(t)=entrada y u(t)= salida n≥m Aplicando Transformada de Laplace en ambos miembros queda: ( m) Y ( s) bm s  b1s b0 G( s) U ( s) an s ( n ) an 1s ( n 1)  a1s a0
  10. 10. Función de Transferencia  A la potencia más alta del denominador de G(s) (ecuación característica) se le denomina orden del sistema. A las raíces de la ecuación característica se les denominan polos del sistema, mientras que a las raíces del numerador se le llaman ceros del sistema.
  11. 11. Diagrama de polos y ceros El diagrama de polos y ceros de la Función de Transferencia de un sistema es una gráfica en el plano complejo s donde los ceros se destacan con un símbolo ‘o’ y los polos con un símbolo ‘x’ . POLOS: p es un polo de un sistema si G(p) “ CEROS: c es un cero de un sistema si G(c) 0
  12. 12. Diagrama de polos y ceros  Un sistema, que esta inicialmen te en reposo,  se explica por la Funcion de Transferen cia ( s 5)(s j ) H (s) ( s 3)(s 2)(s 2 6 s 25) ( s 5)(s j ) H (s) ( s 3)(s 2)(s 3 j 4)(s 3 j 4)  los ceros del sistema seran c1 5, c 2 j  los polos del sistema seran p1 3, p 2 2, p 3 3 j 4, p 4 3 j4
  13. 13. Diagrama de polos y ceros Representación en el plano complejo j Imag(s) = j 4 1 Re(s) = -5 -3 -2 -4
  14. 14. Modelo Matemático En líneas generales, por modelo de un proceso se entiende una representación de los aspectos esenciales del mismo. Los modelos han probado su utilidad en diferentes aspectos del diseño, operación y desarrollo de procesos.
  15. 15. Modelo Matemático Representan el proceso en términos matemáticos(símbolos), en cuanto a sus propiedades, características, yrelaciones internas y externas. Son extensivamente usadosen una gran cantidad de campos.• Ventajas de los modelos matemáticos: • Lenguaje preciso, sin ambiguedades. • Facilidad de manipulación analítica e implementacióncomputacional
  16. 16. Diagramas de Bloque • Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y unidireccionales que representan la función de transferencia de las variables de interés. • Ventajas: • Representan en forma más gráfica el flujo de señales de un sistema. • Con los bloques es posible evaluar la contribución de cada componente al desempeño total del sistema. • No incluye información de la construcción física del sistema (Laplace).
  17. 17. Diagramas de Bloque • Elementos de un diagrama de bloques Función de Variable Variable transferencia de entrada de salida G (s )
  18. 18. Diagramas de Bloque Bloque: Representa la operación matemática que sufre laseñal de entrada para producir la señal de salida. Lasfunciones de transferencia se introducen en los bloques. Alos bloques también se les llama ganancia. Flecha: Representa una y solo una variable. La punta de laflecha indica la dirección del flujo de señales.
  19. 19. Diagramas de Bloque Forma general Bifurcación. P(s) R(s) E(s) G(s) C(s) + B(s) H(s)Sumador
  20. 20. Diagramas de Bloque R(s) Entrada de referencia: Es la señal de entrada al sistema de control. C(s) Salida del sistema: Es la cantidad física que debe mantenerse en un valor predeterminado. P(s) Perturbaciones: Son señales que afectan la salida del sistema.
  21. 21. Diagramas de Bloque E(s) Señal activa de error: Esta señal es la diferencia entre la señal de entrada de referencia y la salida del sistema, actúa sobre el bloque de control para mantener la salida de un valor deseado. B(s) Señal de retroalimentación: Es la señal de salida despues que pasa por el elemento H(s).
  22. 22. Diagramas de Bloque Sumadores: Representan operaciones de adición o sustracción de las señales que intervienen. También se les llama comparadores. (La adición o sustracción depende del signo con que las señales entran)
  23. 23. Diagramas de BloqueBifurcación: Un punto de toma es aquel a partir del cualla señal de un bloque va de modo concurrente a otrosbloques o puntos de suma.
  24. 24. Diagramas de Bloque
  25. 25. Diagrama de bloques El diagrama de bloques se obtiene a partir de las ecuaciones dinámicas que describen el comportamiento de cada componente a las que previamente se las aplica la Transformada de Laplace, conectando finalmente los componentes del diagrama de bloques completo. A partir del diagrama de bloques de un sistema se pueden realizar modificaciones con objeto de simplificar o reducir el diagrama original, hasta quedar un solo bloque equivalente. Reducción del diagrama de bloques original por aplicación de las reglas del algebra de bloques.
  26. 26. Diagramas de bloques Funciones de transferencia  De trayectoria directa.  De lazo abierto.  De lazo Cerrado.
  27. 27. Diagramas de bloques  Función de transferencia trayectoria directa R(s) E(s) G(s) C(s) B(s) H(s) C (s) G (s) E (s)
  28. 28. Diagramas de bloques  Función de transferencia de lazo abierto R(s) E(s) G(s) C(s) + B(s) H(s) B( s) G( s) * H ( s) E ( s)
  29. 29. Diagramas de bloques  Función de transferencia de lazo cerrado R(s) C(s) G(s) + - H(s) C ( s) G( s) R( s) 1 G( s) * H ( s)
  30. 30. Álgebra de bloques  Representa las equivalencia que existen entre un conjunto de elementos de un diagrama de bloques agrupados en una forma específica.
  31. 31. Álgebra de bloques  Bloques en serie R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) x G2(s)
  32. 32. Álgebra de Bloques Bloques en paralelo G1(s) C(s) R(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) + G2(s)
  33. 33. Álgebra de Bloques Adelantar punto de bifurcación X1(s) X2(s) G1(s) G2(s) X1(s) X2(s) G1(s) G2 ( s ) G1 ( s )
  34. 34. Álgebra de bloques Atrasar un punto de bifurcación X1(s) X2(s) G1(s) G2 ( s ) X1(s) X2(s) G1(s) G1(s)G2(s)
  35. 35. Álgebra de bloques Adelantar un punto de suma X1(s) X2(s) G1(s) G2(s) X2(s) X1(s) G1(s) G2 ( s ) G1 ( s )
  36. 36. Álgebra de bloques Atrasar un punto de suma X1(s) X2(s) G1(s) G2 ( s ) X2(s) X1(s) G1(s) G1(s)G2(s)
  37. 37. Álgebra de bloques Propiedad asociativa de la suma X1 + X4 X2 X3 - - X2 - X1 + X4 - X3
  38. 38. Álgebra de bloques  Retroalimentación R(s) G(s) C(s) + _ H(s) G (s) R(s) C(s) 1 G (s) H (s)
  39. 39. Álgebra de bloques Tablas…
  40. 40. Álgebra de bloques  Continuación…
  41. 41. Simplificación de Diagramas deBloques Se basa en el uso del “álgebra de bloques“ para agrupar y sustituir partes de un diagrama inicial por equivalentes reducidos. Realizando esto en forma sucesiva, se logra llevar el problema inicial a un sólo resultado o bloque, el cual representará la función de transferencia entre las señales involucradas.
  42. 42. Simplificación de Diagramas de Bloques  Ejemplos _ R(S) + + 5 10 C(s) _ H _ 1/10 R(S) 5 10 C(S) _ 1/5 H
  43. 43. Simplificación de Diagramas de Bloques  Continuación… _ 1/10 + R(S) 5 10 C(S) _ 1/5 H + R(S) 50 C(S) _ H/5 1/10
  44. 44. Simplificación de Diagramas de Bloques  Continuación… + R(S) 50 C(S) _ (10H+5)/50 G (s) R(s) C(s) 1 G (s) H (s)
  45. 45. Simplificación de Diagramas de Bloques  Ejemplo Ha _ + + R(s) Ga Gb Gc C(s) _ Hb 1/Ga Ha _ R(s) + + C(s) Ga Gb Gc _ Hb 1/Gc
  46. 46. Simplificación de Diagramas de Bloques  Continuación.. 1/Ga Ha _ R(s) + + Ga Gb Gc C(s) _ Hb 1/Gc R(s) + C(s) GaGbGc _ (Ha/Ga)+(Hb/Gc)

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