Circuitos electricos

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
 Curso: EE132
 Profesor: Alvarez Cisneros, Ciro Wilfredo
 Sección: M
 Alumno: Quiroz Rojas, William
 Código: 20122606E
10 de Abril 2015

2. Informe previo Laboratorio1
Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales AC
I. Objetivo
Deducir experimentalmente la variabilidad de las corrientes y caídas de tensión a través de los
elementos R-L-C, al aplicarle una señal sinusoidal.
II. Fundamentoteórico
Se demostrará en esta experiencia que los circuitos formados por resistencias, inductancias y
capacitancias donde al menos uno de los elementos experimenta un aumento o disminución
uniformes, los diagramas representados gráficamente para determinar variaciones continuas se
llaman“Lugaresgeométricos”.Tomangeneralmente lafórmulade círculoolíneas rectas. El análisis
de estoscircuitosbrindainformacionesimportantes,talescomolos valoresmáximos,omínimos de
corrientes,tensiónyfactorde potencia,yen casoscomo ciertoscircuitosparalelos,indicasi es o no
posible una condición de resonancia.
Circuitos básicos, formados por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (L), cuando se
alimentanporunafuente de tensión alterna senoidal. En corriente alterna aparecen dos nuevos
conceptosrelacionadosconlaoposiciónal pasode la corriente eléctrica. Se trata de la reactancia
y la impedancia. Un circuito presentará reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La
naturalezade lareactancia esdiferente a la de la resistencia eléctrica. En cuanto a la impedancia
decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de
ambos. Es por tanto un concepto más general que la simple resistencia o reactancia.
2.1 El más simple y sencillo:
Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensión
alterna senoidal:
Figura 1
La tensión vg tendrá un valor instantáneo que vendrá dado en todo momento por

3. En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una
real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia Z. Así pues:
Tras lo visto,podemoscalcularel valorde lacorriente i que circulapor el circuitoaplicandola
Leyde Ohm.
2.2 El condensador en corriente alterna:
El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente:
Figura 3
En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna. Dicha
oposiciónse llamareactanciacapacitiva. ¿Cuál es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este
tipode oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, entendiendo tal cosa
como una "reacción" que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a
variar lentamente o nada. Cuando el condensador está totalmente descargado se comporta
como uncortocircuito. Cuando está totalmente cargado como una resistencia de valor infinito.
Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio,
limitandolacorriente aundeterminado valor. El circuito presentará una impedancia al paso de
la corriente alterna dada por:
donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula as・
Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador sólo tiene componente
imaginaria o reactiva.
Figura 2

4. ¿Qué podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida
expresiónque relacionalatensiónenextremosde uncondensador, su capacidad eléctrica y el
valor de la carga que almacena dicho condensador:
La tensión en extremos del condensador será vg, con lo que podemos poner que:
Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresión anterior, resulta que
Reordenandotérminos,yteniendoencuentaque cosa = sen (a+ 900 ),obtenemosfinalmente
que
La expresiónanteriorsupone un desfase de 900 en adelanto de la corriente que circula por el
circuitorespectode latensiónenextremosdel condensador.Estose puede ver claramente en
la siguiente gráfica:
Figura 4

5. 2.3 La bobina en corriente alterna:
Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento
básico de la bobina en corriente alterna es el siguiente:
Figura 5
La bobinapresentaráoposiciónal pasode lacorriente eléctricayéstaseráreactiva, de manera
similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de
carácter electrostático, sino de carácter electromagnético. Una bobina inducirá en sus
extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le
aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente
libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variación de la tensión aplicada mayor valor
tendrála tensióninducidaen la bobina y, consecuentemente, menor corriente podrá circular
por ella.Asía mayor frecuenciade latensión aplicada mayor será la reactancia de la bobina y,
a la inversa, a menor frecuencia de la tensión aplicada menor será la reactancia de la bobina.
La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, será la siguiente:
siendoXl lareactanciainductivade labobina(que viene aserlaoposiciónque ésta presenta al
paso de la corriente alterna) que se calcula as・
Veamosahoraqué valortendrála corriente que circulapor el circuito. Igual que en el caso del
condensador,partiremosde unaexpresiónque debieraserconocida,laque se suele usar para
definir la autoinducción:
Como vg es la tensión en extremos de la bobina podemos poner lo siguiente:
Integrando los dos miembros de la igualdad resulta que
que tras reordenary teneren cuenta la igualdad trigonométrica - cos a = sen ( a - 900 ), queda
lo siguiente:
Por tanto,la bobinaencorriente alternaatrasalacorriente 900 respecto a la tensión presente

6. en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:
Figura 6
2.4 El circuito RC serie en corriente alterna
Figura 7
Por el circuito circulará una sola corriente i. Dicha corriente, como es común a todos los
elementos del circuito, se tomará como referencia de fases. La
impedanciatotal del circuitoserálasuma(circuitoserie) de lasimpedanciasde cada elemento
del mismo. O sea,
Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será
que como puede apreciarse tendráparte real yparte imaginaria.Estoimplicaque el desfasede
i respecto a vg no será ni cero (que será el caso de circuito resistivo puro) ni 900 (caso
capacitivo puro), sino que estará comprendido entre estos dos valores extremos:

7. 2.5 El circuito RL serie en corriente alterna:
Figura 8
El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie. Así el valor de la
impedancia será:
El módulo de la intensidad que circula por el circuito es
y su ángulo de desfase respecto a vg es
que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión vg está adelantada
respecto a i (ya que según el signo de este ángulo i está atrasada respecto a vg). En
cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo son idénticas a las
vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna.

8. En concreto:
La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina estará adelantada
900 respecto a dicha corriente.
El circuito RLC serie en corriente alterna:
Figura 9
El valor de la impedancia que presenta el circuito será:
O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva
(imaginaria) que vendrádadaporla diferenciade reactanciasinductivaycapacitiva. Llamemos X
a esa restade reactancias.Puesbien,si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito
el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que predomine sobre el
condensador. En el primer caso la corriente presentar・un adelanto sobre la tensión
de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente estará atrasada respecto a vg.
¿Qué ocurre si X escero? Este será uncaso muy especial que veremos en el siguiente apartado.
Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descompocisión en
módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor problema a estas alturas. Así
TambiénporLey de Ohmse calculan los módulos de las tensiones de los diferentes elementos
(las fases respecto a i son siempre las mismas: 00 para vr, 900 para vl y -900 para vc).
Concretamente,

9. Los circuitos paralelo en corriente alterna:
Sea por ejemplo el siguiente circuito:
Fig. 10
¿Cómopodemostratar este tipode circuitos? Pues depende de lo que queramos. Si lo que nos
interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del circuito, decir que el analisis es
análogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma
independiente de las demás, un circuito por sí misma, del tipo que ya hemos tratado.
Por otro lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el
comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo
que se tiene es lo siguiente:
Fig. 11 La impedancia total del circuito, Zt, será la siguiente:
Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:
y como

10. tendremos que
Por tanto el módulo de it y el desfase de ésta respecto a vg vendrá dado por:
Por último, es evidente que vg = vr = vc = vl.
Resonancia en circuitos serie RLC:
Existe uncaso especial enuncircuitoserie RLC.Este se produce cuando Xc=Xl y por lo tanto X=0.
En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podrá dar y ello ocurre a una
frecuenciamuydeterminada(recordemosla dependencia de Xc y Xl respecto de la frecuencia f
de la tensiónde alimentación).Cuandotal ocurre decimosque el circuitoestáenresonancia,yla
frecuencia para la que ello ocurre se llamará frecuencia de resonancia. ¿Cuál será el valor de
dicha frecuencia? Igualando Xc y Xl podremos conocer su valor:
A la frecuenciade resonanciael circuitose comportar・como resistivo puro, ya que los efectos
capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. Una representación gráfica
del fenómeno de la resonancia es la siguiente:
Fig. 12
Lo aquí representadoes el valor del módulo de la corriente que recorre el circuito según sea la
frecuencia de la tensión de alimentación. Si se calcula la frecuencia de resonancia se verá que
para losvaloresde la gráficaéstaes de 5033Hz, loque corresponde conel mínimode la curva de
la gráfica.Para frecuenciainferioresy superiores a la de resonancia el valor de la corriente será
menor,locual eslógicoya que sólopara lafrecuenciade resonancia la resta de reactancias será
cero.Para frecuenciasinferioresala de resonanciapredominalareactanciacapacitiva, siendo la

11. inductiva la que predomina para frecuencias superiores a la de resonancia.
Se debe tener en cuenta los siguientes diagramas fasoriales:
Figura 15.
III. Material y Equipo
 Autotransformador220v.6A
 Resistenciade 320Ω
 Caja de condensadores(variablesde 30µF)
 2 multímetros,escalasde 0-250 v. A.C(v1,v2).
 Amperímetro.Escalas2-3 amo.AC.
 Voltímetrode cuadrode 0-250v AC.
 Reactor de núcleode hierrode 0.25Hr.
 Resistenciade 460Ω.
Figura 13 Resistencia variable
Figura 14. Resistencia variable

12. IV. Cálculosprevios
Figura 16. Circuito1
Figura 17, circuito

13. V. Simulación
Circuito1:
Circuito2: