1. Nombres y apellidos: María Teresa Portugal Avalos
PRODUCTO 1: PLAN DE INVESTIGACIÓN
Título: “Un estudio del desarrollo del pensamiento geométrico en torno al cubo con
estudiantes del cuarto grado de primaria”
1. Antecedentes
La investigación que desarrollaremos se centrará en el estudio del desarrollo del
pensamiento geométrico acerca del cubo, para lo cual buscamos investigaciones que
anteceden nuestro trabajo. Algunas investigaciones encontradas que se relacionan con el
presente trabajo son los siguientes:
En primer lugar se cuenta con el trabajo de Fernández (2013), cuyo objetivo fue analizar
el uso de las perspectivas y el Cabri 3D en la disminución del conflicto de lo visto y lo
sabido de la representación del cubo. El objeto matemático fue la representación del cubo,
y usó para su experimentación material manipulativo y el software Cabri 3D.
La metodología empleada en esta investigación fue la Ingeniería Didáctica.
El marco teórico que utilizó la investigadora se basó en las etapas de desarrollo del
pensamiento Geométrico de Parzysz (2001). Estas etapas son: Nivel G0 (geometría
concreta), nivel G1 (Geometría espacial gráfica), nivel G2 (geometría pronto axiomática)
y nivel G3 (geometría axiomática). La investigadora afirma que el referencial teórico de
lo visto y lo sabido de Parzysz (1988) presenta principios adecuados para interpretar las
representaciones geométricas, ya que los alumnos en las actividades realizadas han
deducido características de los objetos que han manipulado y han visto, demostrando así
reconocer propiedades del cubo por el principio de lo sabido.
En particular la investigación se centró en analizar los resultados de las actividades que
permitieron observar y analizar las dos primeras etapas del desarrollo del pensamiento
geométrico (G0) y (G1); sin embargo en la actividad cuatro las respuestas de los alumnos
evidenciaron que se encontraban en transición a la etapa (G2).
En la investigación se optó por utilizar el ambiente de geometría dinámica Cabri 3D, para
analizar cómo las representaciones en ese ambiente de geometría dinámica son
construidas e interpretadas por los estudiantes.
Los sujetos de investigación fueron estudiantes entre 11 y 13 años de edad del 1er año de
educación secundaria teniendo un total de 12 participantes.
La investigadora concluye en su investigación que el uso del Cabri 3D ayudó a los
estudiantes a diferenciar características entre el modelo y su representación especialmente
en cuanto al trabajo de la perspectiva caballera, además que el ambiente de geometría
dinámica ayudó a los estudiantes a observar la representación del cubo desde diferentes
puntos de vista, asimismo se logró verificar que el uso del software Cabri 3D facilitó que
los estudiantes construyeran e interpretarán la representación del cubo, particularmente
en la perspectiva Caballera.
Finalmente el autor concluyó que los estudiantes lograron comprender que el cubo tiene
desarrollo de su superficie en el plano y que puede ser representado mediante diferentes
perspectivas y diferentes puntos de vista.
En otra investigación Larios (2006), planteó como objetivo analizar que el software Cabri
Geometré influye en las representaciones así como en los significados del conocimiento
geométrico que aprenden los estudiantes. Pensamos que la operación de arrastre es muy
importante en la utilización de este software, ya que permite al estudiante modificar
directamente la forma o posición de los objetos geométricos, sin que dejen de preservar
sus propiedades. Goldemberg y Cuoco 1998 (citado en Larios, 2006) afirman que la

2. característica más importante que diferencia del software Cabri 3D con el uso del lápiz y
el papel es la transformación continua en tiempo real comúnmente llamada arrastre.
El investigador menciona que la teoría de los conceptos figurales de Fischben (1993) los
objetos de investigación y manipulación en el razonamiento geométrico son entidades
mentales, llamados conceptos figurales, reflejan propiedades espaciales (forma, posición
y tamaño). Poseen también cualidades conceptuales: idealidad, abstracción, generalidad
y perfección.
La investigación se realizó con estudiantes de tercero de secundaria (14 y 15 años de
edad) de una localidad de México.
El experimento se realizó en 12 actividades diseñadas en tres conjuntos, el primero constó
de cinco ejercicios relativos a los triángulos, el segundo, cinco sobre cuadriláteros y el
tercero don actividades con hexágonos.
Algunos resultados obtenidos de esta investigación fueron los siguientes, en primer lugar
la ´preponderancia basada en los aspectos figurales que los estudiantes tienen, esto
dificulta la identificación de figuras, el autor concluye que el uso de figuras o formas con
posiciones “estándares” con esto se pierde la posibilidad de explorar sobre otras posibles
configuraciones de las construcciones que cumplan con los requisitos planteados, por
ultimo algunas propiedades como la forma o el tamaño del objeto geométrico parece tener
mayor relevancia para los estudiantes y por ende es aprendido, a diferencia de observar
el paralelismo este último suele ser menos evidente para los estudiantes.
Finalmente Cozzolino (2008) desarrolló una investigación cuyo objetivo fue explorar la
posibilidad de ayudar al estudiante a ampliar la capacidad de visualización de objetos
geométricos tridimensionales utilizando Cabri 3D, la autora toma los aportes de Parzysz
(2001) sobre los cuatro niveles formadores de las etapas de desarrollo del pensamiento
geométrico, además utiliza la metodología de Diseños Experimentales y tiene como
propósito lograr que los estudiantes a través de la manipulación de objetos concretos y el
uso de la herramienta Cabri 3D, logren el desarrollo del nivel G1 de la etapa del desarrollo
del pensamiento geométrico de Parzysz, asimismo cabe resaltar que la enseñanza de las
perspectivas y el uso del Cabri 3D facilitaron a que los estudiantes representen con
facilidad un objeto geométrico tridimensional en el plano bidimensional. La investigadora
concluye que el uso de la perspectiva caballera es una herramienta adecuada para el
aprendizaje de la geometría espacial.
Estas investigaciones nos ayudan a analizar la importancia del desarrollo del pensamiento
geométrico, así mismo dichos estudios han sido realizados en secundaria y nosotros
vamos a investigar en el nivel primario.

3. REFERENCIAS
Cozzolino, Adriana M. (2008). O ensino da perspectiva usando o Cabri 3D: Uma
experiencia com alunos do ensino medio. (Tesis de Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas). Pontificia Universidad Católica de Sao Paulo. São Paolo, Brasil.
Recuperado de:
http://www.sapientia.pucsp.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8270
Fernández, Magna C. (2013). La representación del cubo y el Cabri 3D: un estudio con
alumnos del primer grado de educación secundaria. (Tesis de Maestría en
Enseñanza de las Matemáticas). Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima,
Perú. Recuperado de: http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/4513
Larios, V. (2006). La rigidez geométrica y la preferencia de propiedades geométricas en
un ambiente de geometría dinámica en el nivel medio. Revista Relime 9, 3 pp.261-
268. Recuperado de http://.scielo.org.mx/pdf/relime/v9n3/v9n3a3.pdf