Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana EscolarGeometría Plana EscolarGeometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana EscolarGeometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar Geometría Plana Escolar

2. ENSEÑANZA DE LA
GEOMETRÍA EN EL
1º CICLO

3. COPIADO DE FIGURAS
(CON Y SIN EL MODELO PRESENTE)
Estimada/o colega: analice la
siguiente actividad (basada
en una actividad propuesta
en el Documento Nº 5 de la
Municipalidad de Buenos
Aires (1995),
Primera etapa: se trata de copiar el dibujo (con el modelo presente)de modo que la
copia puede superponerse con el original entregado por el docente.
Segunda etapa: el dibujo se muestra a los alumnos y luego se coloca en una mesa
ubicada a una cierta distancia. El alumno puede dirigirse a ella a buscar datos
(Después se restringir el número de veces qu3e puede ir en busca de información.

4.  A) ¿Cuál es el objetivo de la actividad? ¿En qué año
la propondrían? ¿Qué elementos daría a sus
alumnos para realizarla? ¿Qué útiles geométricos les
permitiría utilizar? ¿Con qué tipo de hoja? ¿En qué
varía la actividad propuesta en cada caso?
 B) ¿Qué sucedería si sólo se permite utilizar hoja
lisa, lápiz, regla no graduada y compás? Pruébelo.
¿En qué año propondría esta actividad?
 C) Puesta en común. Cada uno de los grupos
explicitará y validará las actividades realizadas.

5.  Algunas cuestiones que nos planteamos los
docentes a la hora de enseñar Geometría
¿Estudiar geometría en la escuela permitirá a los niños
ubicarse mejor en el espacio real?

6. ALGUNAS RESPUESTAS…
Los conocimientos espaciales
conciernen al espacio físico mientras
los conocimientos geométricos a un
espacio conceptualizado.
Algunos conocimientos sobre el espacio físico
(ubicación geográfica, lectura de planos, etc.)
no forman parte de la disciplina matemática, a
diferencia de los conocimientos geométricos,
que sí pertenecen sin duda a esta disciplina.

7.  Algunos conocimientos espaciales serían de adquisición
más espontánea y no precisan de una enseñanza
sistemática, como sí lo exigen los conocimientos
geométricos.
 No parece nada evidente que estudiar geometría abone a
la ubicación espacial. Muchas personas tienen una
excelente ubicación espacial y no dominan los
conocimientos geométricos de la escolaridad básica y
viceversa.
 No hay, al menos por ahora, evidencia alguna de que
estudiar geometría en la escuela sirva para ubicarse
mejor en el espacio físico real.
 Berteloth y Salin

8. La actividad matemática en la escuela, no se debería
centrar exclusivamente en su posibilidad de uso en la vida
cotidiana. La motivación principal no debería ser la
utilidad práctica, sino el desafío intelectual.
¿Si aparentemente estudiar geometría no ayuda a
ubicarse en el espacio real, ¿cuál es la finalidad de su
enseñanza?

9.  Esto no significa que no haya algunos
“buenos” problemas de la vida cotidiana
que no puedan ser una buena vía de
entrada al estudio de algunos conceptos
geométricos (Por ejemplo: ¿Qué medidas
tomar cuando se rompe un vidrio que hay
que reemplazar?), pero la mayor parte de
los mismos precisará de problemas
puramente geométricos.

10. La geometría
necesita del
espacio
El espacio
aparece desde
dos ópticas
complementarias
La que aparece acerca
del mundo real
mediante los objetos
La que trata acerca de
las representaciones
del mundo

11. ¿A QUÉ HACEMOS REFERENCIA
CUÁNDO NOS REFERIMOS AL ESPACIO?
Espacio físico o sensible Espacio geométrico
- Es el espacio que vemos, que
nos contiene, en el que nos
desplazamos, en el que se
ubican los objetos reales,
manipulables con sus diferentes
formas.
- Lo conocemos a través de la
percepción, de los sentidos (al
tener contacto directo con él),
sustituidos por el lenguaje y las
representaciones espaciales.
- Resuelve problemas referido a la
realización de acciones con
objetos materiales
(desplazamientos,
construcciones, etc.), su
comunicación y comprobación.
- Es el espacio que nos permite
comprender el espacio físico. Es en
parte una modelización del espacio
físico. Está conformado por
conjuntos de puntos y sus
propiedades.
- Lo conocemos a través de la
representación físicas (acción que
nos permite evocar un objeto en su
ausencia) en dibujos de figuras
trazadas por el sujeto.
- Resuelve problemas referido a un
espacio conceptualizado (donde los
objetos son abstracciones) donde la
verdad o falsedad se apoya en
razonamientos, axiomas, leyes y
propiedades demostrables.

12. EL ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA EN LA EGB

13. LOS SABERES QUE SE PONEN EN JUEGO:
PRIMER GRADO SEGUNDO GRADO TERCER GRADO
Usar relaciones espaciales al
interpretar y describir en
forma oral y gráfica
trayectos y posiciones de
objetos y personas para
distintas relaciones y
referencias.
relaciones espaciales al
interpretar y describir en forma
forma oral y gráfica trayectos y
y posiciones de objetos y
personas, para distintas
relaciones y referencias.
relaciones espaciales al interpretar
interpretar y describir en forma oral
oral y gráfica trayectos y
posiciones de objetos y personas,
para distintas relaciones y
referencias.
Construir y
copiar modelos
hechos con formas bi y
tridimensionales, con
diferentes formas y
materiales (ej: tipos de
papel e instrumentos).
hechos con formas bi y
tridimensionales, con diferentes
diferentes formas y materiales
(ej: tipos de papel e
instrumentos).
con formas bi y tridimensionales,
con diferentes formas y materiales
materiales (ej: tipos de papel e
instrumentos).
Comparar y
describir
Figuras según su número
de lados o vértices,
presencia de bordes curvos
o rectos para que otros las
reconozcan.
figuras y cuerpos según sus
características (número de
lados o vértices, la presencia de
de bordes curvos o rectos, la
igualdad de sus lados, formas y
y números de caras), para que
otros la reconozcan
figuras y cuerpos según sus
características (número de lados o
vértices, la presencia de bordes
curvos o rectos, la igualdad de sus
lados, formas y números de caras),
caras), para que los reconozcan o
los dibujen
Explorar
afirmaciones
acerca de características de las
figuras y argumentar sobre su
validez
afirmaciones acerca de
características de las figuras y
argumentar sobre su validez

14. ETAPAS DE LA EVOLUCIÓN DEL
CONCEPTO DE ESPACIO
 Etapa de lo vivido Etapa de lo percibido Etapa de lo
concebido
ACCIÓN RELATO SIMBOLIZACIÓN

15. ESTABLECER RELACIONES
ESPACIALES
En 1º grado el alumno toma su propio cuerpo
como principal marco de referencia para ubicar
objetos y otros puntos en el espacio.
En 2º grado el alumno logra la ubicación espacial
de sí mismos y, otros objetos y otras personas.
Describe un trayecto conocido y orienta a otra
persona sin necesidad de recorrerlo.

16.  En 3º grado a partir de las referencias espaciales del
plano y de la interpretación de ciertas convenciones,
los alumnos pueden ubicar determinados puntos
significativos d esos alrededores, como calles,
negocios, monumentos, la estación de tren u ómnibus,
la entrada al pueblo desde la ruta, una rotonda, una
ruta nacional, una provincial, etc. También es posible
que representen algunos trayectos para llegar a
diferentes lugares de la ciudad o el pueblo: señalarán
el itinerario de un vehículo que se traslada a un punto
turístico de la zona, a un lugar histórico, al almacén , a
una oficina pública; ubicarán calles y avenidas
estableciendo relaciones de paralelismo o
perpendicularidad y conocerán el concepto de
“diagonal” a una calle, o bien señalarán recorridos en
diagonal como el camino más corto.

17. ANALIZAR DIBUJOS Y PLANOS

18. ANALIZAR DIBUJOS Y PLANOS

Esta es la cocina de la casa de Julia
Marcá cuál de estos dibujos te parece que podría
representar la cocina vista desde arriba.

22. Dibujar todo
como
Si se viera desde
arriba

23. ENTONCES…
¿QUÉ ENSEÑAR DE GEOMETRÍA EN EL
1º CICLO
Y CÓMO ENSEÑAR ?
Algunas propuestas didácticas
• Pistas y figuras
• Plegados y formas
• Mensajes con figuras
• Cubrir diseños con figuras Adivinar cuerpos
Mensajes de construcciones
con cuerpos
Cubrimiento de cuerpos
Desarrollos planos de cuerpos

24. ¿ Qué enseño primero:
los cuerpos o las figuras?

25. Durante muchos años hubo recomendaciones
acerca de la conveniencia de trabajar los cuerpos
a partir de las figuras o de abordar el estudio de
las figuras a partir de los cuerpos. Algunos
docentes pueden comenzar el trabajo apelando a
las secuencias de cuerpos para luego continuar
con el estudio de las figuras geométricas y otros
podrán tomar la decisión inversa.
A veces se confunden dibujo y figura.
El dibujo es la marca en la hoja en tanto que la
figura es un objeto “ideal” que puede caracterizarse
por un conjunto de relaciones.

26. HABLAMOS DE PROBLEMAS EN
ARITMÉTICA.
¿PODEMOS HABLAR DE PROBLEMAS EN
GEOMETRÍA?
Las propuestas didácticas presentan un
grado de dificultad importante para los
alumnos ya que los invita a usar los
conocimientos que ya tienen, pero para
reorganizarlos y aprender nuevos. Por
ello hablamos de “problemas”
Las secuencias no pretenden que los
alumnos “practiquen” lo que ya saben,
sino que aprendan.

27. PONE EN INTERACCIÓN
PARA DAR RESPUESTA AL CON
se apoya DEL
EL PROBLEMA AL ALUMNO
OBJETOS
ESPACIO
CONCEPTUALIZADO
VALIDANDO
ARGUMENTANDO
EN LAS
PROPIEDADE
S conocidas
DE FIGURAS
Y CUERPOS
PARA RESOLVER UN PROBLEMA GEOMÉTRICO SE DEBEN
PONER EN JUEGO LAS PROPIEDADES DE LOS OBJETOS
GEOMÉTRICOS . CARMEN SESSA

28. Al resolver problemas geométricos…
Algunos de ellos, demandan la exploración e
identificación de las características distintivas de
una figura o de un cuerpo dentro de una
colección.
aquellos problemas en
los cuales se debe
adivinar una figura o
un cuerpo mediante
preguntas dentro de
una colección que se
propone.
Por ej.:
Otros permiten establecer relaciones entre
distintas figuras geométricas
si se propone explorar
de qué manera se
podrá plegar una hoja
de forma cuadrada de
forma tal que al abrirla,
se obtengan cuatro
triángulos
Por ej.:
Otro grupo de problemas permite estudiar con
mayor detenimiento características de algunas
figuras o algunos cuerpos
Se trata de situaciones
que implican
reproducir o construir
figuras o cuerpos
Por ej.:

29. RECONOCER FIGURAS
Desde el Juego Con adivinanzas
Memotest

30. PLANTEAR SITUACIONES PARA
COMPARAR Y DESCRIBIR FIGURAS
La propuesta consiste en que los
alumnos identifiquen figuras
dentro de una colección variada
para forzar las explicitaciones y
diferencias sin necesidad de
identificar el nombre de c/u de
ellas

31. PLANTEAR SITUACIONES PARA
COMPARAR Y DESCRIBIR FIGURAS
Se recupera la idea de
lados iguales o
diferentes, lados rectos
o curvos, cantidad de
lados y vértices. Se
incorpora la idea de
lados paralelos o
perpendiculares,
segmentos que dividen
una figura y diagonales

32. Se presentan pistas
a los alumnos para
que identifiquen la
figura o bien se
elige una figura y se
les solicita a los
alumnos que
elaboren pistas que
permitan a otro
reconocerla.

33. ¿Cuál es la
finalidad de
adivinar figuras
( o cuerpos) ?
• Los alumnos ponen en
juego un análisis y
explicitación de las
propiedades que van
descubriendo
• Permite la
incorporación de nuevo
vocabulario
• Amplía el trabajo con
las preguntas

34. JUEGO COMO EL MEMOTEST
 Los mazos de cartas se armarán con diversas figuras geométricas,
según las
características de las figuras que se quieren trabajar. Por ejemplo, un
mazo
puede contener figuras que permitan formar pares de la misma imagen
en distintos tamaños o en distintas posiciones.
 Dos cartas con el mismo cuadrado Dos cartas con cuadrados con
en diferente posición diferente tamaño

35. También se puede armar un mazo con polígonos
que tengan distinta cantidad de lados, como los
siguientes: un cuadrado, un rectángulo, un
paralelogramo propiamente dicho, un rombo, un
trapecio, un romboide, dos pentágonos, dos
hexágonos y dos triángulos

36. REPRODUCCIÓN DE UNA FIGURA A
PARTIR DEL ANÁLISIS DE SUS
CARACTERÍSTICAS
Se enfrente a los
niños al análisis
de las
propiedades de
las figuras
No es necesario
explicitar las
propiedades
mientras se realiza
la actividad
A diferencia de las
adivinanzas
El modelo
está
presente

38.  Escriban en un cartel una lista de consejos para
copiar bien la figura

39. Ahora copia esta figura

40. COMPARAR FIGURAS A PARTIR DEL
ANÁLISIS DE SUS CARACTERÍSTICAS
Algunos chicos de 1º copiaron así esta figura:
- ¿En qué se equivocaron?
- ¿Qué les dirías para que tengan en cuenta?

41. a) ¿En qué te parece
que se confundió
Sofía?
b) ¿En qué te parece
que se confundió
Joaquín?

42. COMPLETEN ESTAS GUARDAS

43. EL MODELO NO ESTÁ PRESENTE

44. ALGUNAS DECISIONES
DIDÁCTICAS
 La clase de figuras a copiar depende del contenido
abordado
 El tipo de hoja presentada y a utilizar por el alumno
(cuadrícula/lisa)
 Los materiales que pueden usar los alumnos (Uso o no de
regla, de escuadra,…)
La validación la puede hacer por sus propios
medios:
la superposición a trasluz

45. DICTADO DE FIGURAS
 Un grupo de 2º tiene una figura geométrica y le
tiene que mandar un mensaje a otro grupo, para
que puedan dibujar otra igual
Uno de los grupo tenía esta figura Otro grupo
tenía esta:
Mensajes para
distintas figuras

46. DESCRIPCIÓN Y RECONOCIMIENTO DE UNA
FIGURA A PARTIR DE SUS
CARACTERÍSTICAS
Uní cada figura con su mensaje

47. ESCRIBÍ EL MENSAJE PARA ESTA
FIGURA

48. ESTE ES EL MENSAJE QUE ENVIÓ UNO
DE LOS GRUPOS. DIBUJÁ CÓMO ERA LA
FIGURA.
-El mensaje del problema anterior tiene información
de más. ¿Cómo la escribirías?
Dibujen un cuadrado que
tenga 4 lados iguales, todos
de 5 cuadraditos, y cuatro
vértices . Adentro del
cuadrado hay una diagonal.

51. DECISIONES DIDÁCTICAS
 Condiciones
 - Los mensajes no deben tener dibujos así deben
explicitar el máximo de relaciones en palabras
 Análisis de errores para posteriores jugadas
 Posterior al trabajo colectivo : Análisis de propiedades ,
definiciones, vocabulario, y el nuevo conocimiento.
Grupo
Receptor
Grupo Emisor

52. IDENTIFICACIÓN DE RELACIONES ENTRE
DISTINTAS FIGURAS GEOMÉTRICAS A PARTIR DE
LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA UNA DE ELLAS
1) Plegá un cuadrado para que, al desplegarlo,
queden marcados dos triángulos.
2) Valeria Plegó un cuadrado como se ve en el dibujo
a) ¿Qué figuras le habrán quedado marcadas
cuando lo desplegó?
b) ¿Cuántas figuras le quedaron marcadas?
3) ¿Se podrá plegar un papel para que, al
desplegarlo, queden marcados dos rectángulos
diferentes?

53. Seguir plegando un papel
a) Plegá un papel como este una sola vez para que, al
desplegarlo, queden marcados dos triángulos iguales
b) ¿Se podrá plegar una sola vez para obtener dos
triángulos distintos?
c) Plegá un papel cuadrado una sola vez para que, al
desplegarlo, queden marcados dos rectángulos iguales.
Vas a necesitar
papeles
cuadrados y
rectangulares

54. d) ¿Se podrá plegar una sola vez para obtener dos
rectángulos distintos?
e) Plegá un papel rectangular una sola vez para que, al
desplegarlo, queden marcados dos rectángulos iguales.
f) ¿Por dónde se podría plegar este rectángulo para que
queden dos cuadrados iguales?
Marcalo.

55. g) Plegando dos veces un papel cuadrado tenés que
obtener, al desplegarlo, cuatro rectángulos iguales. ¿Cómo
podés hacerlo?
h) ¿Cómo plegarías un papel cuadrado para que te queden
cuatro rectángulos, pero que no sean todos iguales?

57. CUBRIR DISEÑOS CON FIGURAS
 A) ¿Cuántos rectángulos se necesitan para cubrir este
cuadrado?
 B) Y si se usaran los cuadrados, ¿Cuántos se
precisarían?

58. n
a
f
i
g
u
r
a
a
p
a
r
t
i
r
d
e
o
t
r
a
s
f
i
g

59. REFLEXIONAMOS SOBRE LOS SIGUIENTES
APORTES…
 El trabajo en el primer ciclo tendrá una impronta fuertemente
exploratoria.
 Los dibujos serán un buen punto de partida para la enseñanza
de las figuras geométricas, pero es importante estar alertas
frente a lo que permiten “ver”. Es decir, se trata en el primer
ciclo de que los alumnos vayan un poco “más allá” del
reconocimiento puramente visual de las figuras y cuerpos y
empiecen a pensar en algunas de las características que los
definen y que se intenta representar en los dibujos. Desde el
primer ciclo será conveniente presentar diversidad de
representaciones de las figuras (en variadas posiciones con
respecto a la hoja y de distintas dimensiones) para favorecer
que los alumnos no confundan las características de las figuras
con algunas de sus representaciones.

60. ESTUDIANDO CUERPOS
GEOMÉTRICOS
 Respecto de los cuerpos geométricos el trabajo inicial
propuesto es la identificación de algunas de sus
características (cantidad de caras, forma de las caras,
cantidad de aristas, longitud de las aristas, cantidad de
vértices, etc.). Otro aspecto lo constituye el análisis de las
relaciones entre las caras de los cuerpos y las figuras
geométricas. En tercer año, se propone iniciar el estudio de
los desarrollos planos de cubos.

61. RELACIONANDO FIGURAS Y CUERPOS
Las caras de los cuerpos

62. ADIVINAR
CUERPOS

65.  José eligió un cuerpo y dio estas pistas:
¿Se puede saber qué cuerpo eligió?
. Renata dio estas pistas para describir al prisma de base
cuadrada.
¿Qué otras pistas podrías agregar?
Tiene caras que son rectángulos
No tiene todas sus caras iguales
Tiene 8 aristas
Tiene algunas caras que son iguales entre sí
Tiene 5 vértices.

66. Escribí una lista de pistas para describir este cuerpo
Decidan si esta afirmación es
verdadera o falsa.
- Los prismas tienen la misma
cantidad de vértices que de caras.

67. MENSAJE DE CONSTRUCCIÓN
DE CUERPOS

68. CUBRIMIENTO DE CUERPOS

74. DESARROLLOS PLANOS DE CUERPOS

78. EN SÍNTESIS…
 Las estrategias usadas para enseñar las figuras y
sus propiedades , se extienden a la enseñanza de
los cuerpos y algunas propiedades ….

79. MUCHAS GRACIAS POR COMPARTIR
TRES AÑOS UN SUEÑO LLAMADO
¡TODOS PUEDEN APRENDER!