Este documento presenta una tesis de investigación sobre el estudio del sólido arquimediano cubo truncado con estudiantes de cuarto grado de secundaria usando el software Cabri 3D. Revisa los antecedentes sobre el uso de tecnología Cabri 3D, investigaciones de poliedros y el cubo truncado, y la teoría de Raymond Duval sobre procesos cognitivos en geometría. El objetivo es que los estudiantes aprendan este sólido poco estudiado usando una herramienta adecuada.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ
TESIS DE INVESTIGACIÓN
TÍTULO: SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS: UN ESTUDIO DEL CUBO
TRUNCADO CON CABRI 3D CON ESTUDIANTES DEL
CUARTO DE SECUNDARIA
MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA EDUCACION
TESISTA: MARCO ANTONIO MOYA SILVESTRE
ASESORA: JESÚS VICTORIA FLORES SALAZAR
2014

2. SOLIDOS ARQUIMEDIANOS: UN ESTUDIO DEL CUBO AL CUBO
TRUNCADO CON CABRI 3D CON ESTUDIANTES DEL CUARTO DE
SECUNDARIA
• DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
En nuestra experiencia como docente del nivel secundario, observamos
que el sólido Arquimediano cubo truncado no forma parte del proceso
de enseñanza en estudiantes del cuarto de secundaria (entre los 14 y
16 años), creemos que debido a que es una figura poco estudiada y
que además necesita ser construida con una herramienta adecuada es
que no forma parte del contenido en el área de geometría. Por ello
consideramos que es pertinente para el aprendizaje de los estudiantes
el estudio del sólido arquimediano cubo truncado, teniendo el profesor
como herramienta el software de geometría dinámica Cabri 3D.

3. ANTECEDENTES
• En cuanto a los antecedentes, existen investigaciones y artículos relacionados con
el estudio del poliedro regular cubo, del sólido arquimediano cubo truncado y el
uso de las tecnologías principalmente referidas al Cabri 3D. Dichas investigaciones
son:
• Investigaciones sobre el uso de la tecnologías del Cabri 3D
• Larios (2006) presenta en su investigación la pertinencia del uso del ambiente de
geometría dinámica Cabri Géométre en la representación de objetos
geométricos; cabe señalar que el marco teórico en que el autor basa su
investigación es el de la teoría de conceptos figurales de Fischbein.
• Es así, que el autor toma como muestra para su trabajo de investigación a
estudiantes del tercer grado (15–16 años), de la ciudad de Queretano-México,
planteando interrogantes referidas a la “rigidez geométrica”, entendiendo este
fenómeno como la incapacidad del estudiante de manejar mentalmente una
figura si es que no se encuentra en determinadas “posiciones” estándar y a la
característica principal del Cabri Géométre llamada “arrastre”.

4. • Investigaciones sobre el potencial heurístico de los poliedros
Otra investigación que estudiamos es la de Díaz, J. y Canino, C. (2012), el cual
tiene por objetivo mostrar que los poliedros encierran un elevado potencial
heurístico. Los autores, citando a Hegel, explican lo “conocido y lo
reconocido”, que no necesariamente un objeto por ser conocido será
reconocido. Todo ello para introducir el tema de poliedros los cuales según los
autores son portadores de un contenido que trasciende lo conocido, con
potencial heurístico y con amplias aplicaciones prácticas.
Describen a los cinco poliedros platónicos, tetraedro, cubo, octaedro,
dodecaedro e icosaedro, de los cuales describen sus características y sobre
todo su regularidad; señalan también, la relación que tienen los cinco
poliedros platónicos con elementos: el octaedro con el aire, el tetraedro con el
fuego, el cubo con la tierra, el icosaedro con el agua y el dodecaedro con el
universo.

5. • Investigación referida al solido arquimediano cubo truncado.
Carvalho, T. (2010) presenta la tesis con el objetivo de revisar el objeto
matemático Solidos Arquimedianos por medio de sus construcciones en el
ambiente de Geometría Dinámica Cabri 3D, basándose su investigación en el
referencial teórico de la Transposición Didáctica de Yves Chevallard (1991),
para articular el análisis epistemológico y el análisis didáctico, y la teoría de
Registros de Representación Semiótica de Duval (1995), para abordar el
objeto de enseñanza. Es así que la autora inicia la investigación definiendo a
los poliedros, sobre el cual manifiesta que dicho termino no es posible de
definir ya que diversos autores e investigadores la describen en algunos
casos como un sólido, otros como una estructura y otros en cambio como
una superficie limitada por polígonos. En ese sentido para el presente
trabajo asume la idea de un poliedro como un sólido; en cuanto al objeto
matemático Solidos Arquimedianos señala que según Fernández (2008) y
Veloso (1998), los sólidos arquimedianos tienen la misma definición por no
decir sinónimos que la de poliedros semi regulares, según Eves (2004) no
puede existir más de trece tipos de Solidos Arquimedianos entre ellos el
cubo truncado.

6. • Investigaciones sobre la teoría Raymond Duval
En la investigación desarrollada por Torregrosa y Quesada (2007) se planteó
como objetivos establecer las características de los procesos cognitivos que
intervienen en la resolución de problemas de geometría, determinar
características en la coordinación de los procesos de visualización y
razonamiento propuestos por Duval y generar un modelo teórico que
permita interpretar la interacción entre dichos procesos.
Mencionan que en la didáctica de las matemáticas existen diversas teorías
cognitivas que brindan significados diferentes para nociones como la
visualización, capacidad espacial, razonamiento geométrico (capacidades
geométricas en general); esta investigación se va centrar de manera general
en el análisis de las capacidades geométricas y en particular de los procesos
cognitivos de visualización y razonamiento que los estudiantes evidencian
cuando resuelven problemas de geometría. Los investigadores señalan que el
conocer estos procesos y la coordinación entre ellos permitiría mejorar los
procesos de enseñanza y aprendizaje; además de ellos manifiestan que es
necesario distinguir entre visualización e ilustración así como entre dibujo y
figura.

7. REFERENCIAS
• Díaz, J., y Canino, C. (2012). Heurística de los poliedros regulares para
la investigación. Revista Cubana de Ingeniería, 3(2), pp. 59-69.
Recuperado de
http://www.rci.cujae.edu.cu/index.php/rci/article/viewFile/68/pdf
• Larios, V. (2006). La rigidez geométrica y la preferencia de
propiedades geométricas en un ambiente de geometría dinámica en
el nivel medio. Revista Latinoamericana de Investigación en
Matemática Educativa Relime 9(3), pp. 361-382.
• Torregrosa, G., y Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos
cognitivos en geometría. Revista Latinoamericana de Investigación en
Matemática Educativa Relime 10(2), pp. 275-300.