1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ
TESIS DE INVESTIGACIÓN
TÍTULO: SÓLIDOS ARQUIMEDIANOS: UN ESTUDIO DEL CUBO TRUNCADO CON CABRI 3D
CON ESTUDIANTES DEL CUARTO DE SECUNDARIA
MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA EDUCACION
TESISTA: MARCO ANTONIO MOYA SILVESTRE
ASESORA: JESÚS VICTORIA FLORES SALAZAR
2014

2. SOLIDOS ARQUIMEDIANOS: UN ESTUDIO DEL CUBO AL
CUBO TRUNCADO CON CABRI 3D CON ESTUDIANTES
DEL CUARTO DE SECUNDARIA
 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
En nuestra experiencia como docente del nivel secundario, observamos que
el sólido Arquimediano cubo truncado no forma parte del proceso de
enseñanza en estudiantes del cuarto de secundaria (entre los 14 y 16 años),
creemos que debido a que es una figura poco estudiada y que además
necesita ser construida con una herramienta adecuada es que no forma
parte del contenido en el área de geometría. Por ello consideramos que es
pertinente para el aprendizaje de los estudiantes el estudio del sólido
arquimediano cubo truncado, teniendo el profesor como herramienta el
software de geometría dinámica Cabri 3D.

3. ANTECEDENTES
 En cuanto a los antecedentes, existen investigaciones y artículos relacionados con el
estudio del poliedro regular cubo, del sólido arquimediano cubo truncado y el uso de las
tecnologías principalmente referidas al Cabri 3D. Dichas investigaciones son:
 Investigaciones sobre el uso de la tecnologías del Cabri 3D
 Larios (2006) presenta en su investigación la pertinencia del uso del ambiente de
geometría dinámica Cabri Géométre en la representación de objetos geométricos;
cabe señalar que el marco teórico en que el autor basa su investigación es el de la
teoría de conceptos figurales de Fischbein.
 Es así, que el autor toma como muestra para su trabajo de investigación a estudiantes
del tercer grado (15–16 años), de la ciudad de Queretano-México, planteando
interrogantes referidas a la “rigidez geométrica”, entendiendo este fenómeno como la
incapacidad del estudiante de manejar mentalmente una figura si es que no se
encuentra en determinadas “posiciones” estándar y a la característica principal del
Cabri Géométre llamada “arrastre”.

4.  Investigaciones sobre el potencial heurístico de los poliedros
Otra investigación que estudiamos es la de Díaz, J. y Canino, C. (2012), el cual tiene por
objetivo mostrar que los poliedros encierran un elevado potencial heurístico. Los autores,
citando a Hegel, explican lo “conocido y lo reconocido”, que no necesariamente un objeto
por ser conocido será reconocido. Todo ello para introducir el tema de poliedros los cuales
según los autores son portadores de un contenido que trasciende lo conocido, con potencial
heurístico y con amplias aplicaciones prácticas.
Describen a los cinco poliedros platónicos, tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e
icosaedro, de los cuales describen sus características y sobre todo su regularidad; señalan
también, la relación que tienen los cinco poliedros platónicos con elementos: el octaedro
con el aire, el tetraedro con el fuego, el cubo con la tierra, el icosaedro con el agua y el
dodecaedro con el universo.

5.  Investigación referida al solido arquimediano cubo truncado.
Carvalho, T. (2010) presenta la tesis con el objetivo de revisar el objeto matemático Solidos
Arquimedianos por medio de sus construcciones en el ambiente de Geometría Dinámica
Cabri 3D, basándose su investigación en el referencial teórico de la Transposición Didáctica
de Yves Chevallard (1991), para articular el análisis epistemológico y el análisis didáctico, y
la teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1995), para abordar el objeto
de enseñanza. Es así que la autora inicia la investigación definiendo a los poliedros, sobre el
cual manifiesta que dicho termino no es posible de definir ya que diversos autores e
investigadores la describen en algunos casos como un sólido, otros como una estructura y
otros en cambio como una superficie limitada por polígonos. En ese sentido para el presente
trabajo asume la idea de un poliedro como un sólido; en cuanto al objeto matemático
Solidos Arquimedianos señala que según Fernández (2008) y Veloso (1998), los sólidos
arquimedianos tienen la misma definición por no decir sinónimos que la de poliedros semi
regulares, según Eves (2004) no puede existir más de trece tipos de Solidos Arquimedianos
entre ellos el cubo truncado.

6.  Investigaciones sobre la teoría Raymond Duval
En la investigación desarrollada por Torregrosa y Quesada (2007) se planteó como objetivos
establecer las características de los procesos cognitivos que intervienen en la resolución de
problemas de geometría, determinar características en la coordinación de los procesos de
visualización y razonamiento propuestos por Duval y generar un modelo teórico que permita
interpretar la interacción entre dichos procesos.
Mencionan que en la didáctica de las matemáticas existen diversas teorías cognitivas que
brindan significados diferentes para nociones como la visualización, capacidad espacial,
razonamiento geométrico (capacidades geométricas en general); esta investigación se va
centrar de manera general en el análisis de las capacidades geométricas y en particular de
los procesos cognitivos de visualización y razonamiento que los estudiantes evidencian
cuando resuelven problemas de geometría. Los investigadores señalan que el conocer estos
procesos y la coordinación entre ellos permitiría mejorar los procesos de enseñanza y
aprendizaje; además de ellos manifiestan que es necesario distinguir entre visualización e
ilustración así como entre dibujo y figura.

7. REFERENCIAS
 Díaz, J., y Canino, C. (2012). Heurística de los poliedros regulares para la investigación.
Revista Cubana de Ingeniería, 3(2), pp. 59-69. Recuperado de
http://www.rci.cujae.edu.cu/index.php/rci/article/viewFile/68/pdf
 Larios, V. (2006). La rigidez geométrica y la preferencia de propiedades geométricas en
un ambiente de geometría dinámica en el nivel medio. Revista Latinoamericana de
Investigación en Matemática Educativa Relime 9(3), pp. 361-382.
 Torregrosa, G., y Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos cognitivos en geometría.
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa Relime 10(2), pp.
275-300.