Cuaderno de trabajo 5

Innovación educativa
Primaria
rima
Primaria

Actualmente se sabe que el aprendizaje de la matemática es secuencial, es decir, la
apropiación de un concepto ubicado en un determinado nivel lleva al estudiante a enfrentarse
con éxito a otros conceptos ubicados en niveles de mayor complejidad.
En el enfoque por resolución de problemas, el objetivo máximo es desarrollar competencias
matemáticas, lo que nos lleva como editorial a buscar el equilibrio entre la cantidad de juegos,
actividades en equipo, ejercicios y la formulación de problemas matemáticos que planteamos
en nuestros textos.
En Global Textos somos conscientes de que pensar matemáticamente no solo implica
conocer conceptos, axiomas, algoritmos, sino también tener la capacidad de plantear
estrategias y seleccionar las técnicas adecuadas para solucionar problemas cotidianos. Por
ello estamos seguros de que la propuesta que presentamos en nuestros textos llevarán a
los estudiantes a lograr los niveles de desarrollo descritos como estándares de aprendizaje.
Presentación
Innovación educativa

Grado y sección:
Apellidos y nombres:
Dirección:
Teléfono:
Profesor(a):
Institución educativa:

cuatro
4
Cuaderno
El Cuaderno de trabajo de Matemática
Global para quinto grado de primaria
ha sido elaborado por un colectivo de
docentes especialistas. En él, presen-
tamos una serie de actividades que
permiten a los estudiantes, en la ejer-
citación constante y la resolución de
problemas reales ligados a su contex-
to, poner en práctica sus conocimien-
tos, habilidades y destrezas, y transfe-
rirlos hacia nuevas situaciones.
Los trabajos que se desarrollan en
este texto sirven para verificar y refor-
zar la calidad de los conocimientos,
estrategias y recursos procedimenta-
les y actitudinales, adquiridos en cla-
se, necesarios para que los estudian-
tes resuelvan con solvencia problemas
de cantidad; regularidad, equivalencia
y cambio; gestión de datos e incerti-
dumbre; y forma, movimiento y locali-
zación.
Estructura
Al inicio de cada unidad se presenta una binaria
con una atractiva lamina que hace referencia
al título de la unidad, donde encontramos tres
segmentos:
Me comprometo a...
En este segmento se precisan los valores y
actitudes que todo estudiante debe desarrollar para
convivir adecuadamente dentro de una sociedad
más justa, equitativa y solidaria, que se irán
trabajando durante el desarrollo de cada unidad.
Aprendo a...
Aquí hallaremos los indicadores que se trabajan
en esta unidad, los cuales están expresados
en términos sencillos para que sean fáciles de
entender por el estudiante.
Dialogamos
Espacio preciso para realizar una serie de
preguntas con las que se busca predisponer al
estudiante para que comprenda el propósito de
la unidad, movilice sus saberes previos y formule
algunas predicciones sobre lo que trabajará a
continuación.

cinco 5
de trabajo
Demuestra lo aprendido
En este segmento se presenta una serie de ejercicios con
alternativas de solución y problemas que el estudiante
deberá resolver para demostrar su ritmo personal y mejorar
su autoestima y motivación.
Evalúa tus conocimientos
Esta sección servirá como una autoevaluación,
en la que el estudiante comprobará qué tanto ha
aprendido y qué tan significativo fue su aprendizaje,
lo que se constituirá como los saberes necesarios
para continuar con el aprendizaje secuencial que
proponemos en nuestros textos.
Autoevaluación
Valioso instrumento que permite al docente
atender a los diferentes ritmos de estudio y
de aprendizaje de sus estudiantes. Ello los
hará copartícipes de sus aprendizajes, y
los ayudará a aprender a valorar, criticar y
a reflexionar sobre sus propios procesos de
aprendizaje individual.
Aplica lo aprendido
En esta sección, presentamos un conjunto de ejercicios y
problemas con los que buscamos que el estudiante afiance sus
conocimientos y procedimientos mediante la ejercitación y la
reflexión. Todos los ejercicios cuentan con un espacio adecuado
para resolver cada situación.

Cuaderno
de trabajo
5
Índice 1
UNIDAD
Nos
agrupamos y
trabajamos
10
Conjuntos
14
Clases de
conjuntos
15
Cardinal de un
conjunto (N(A))
y un conjunto
potencia (P(A))
17
Conjuntos iguales
y diferentes
20
Relaciones entre
conjuntos
23
Operaciones con
conjuntos
27
Patrones aditivos,
de sustracción y
multiplicativos
30
Geometría
33
Evalúa tus
conocimientos
37
Autoevaluación
2
UNIDAD
El maravilloso
mundo de
los números
40
Números naturales
43
Descomposición
y valor de los
números naturales
46
Adición y
sustracción de
números naturales
45
Comparación de
números naturales
y relación de orden
51
Operaciones con
segmentos
56
Recolección de
datos
61
Autoevaluación
58
Evalúa tus
conocimientos
3
UNIDAD
Multiplicamos
esfuerzos
para obtener
mejores
beneficios
64
Sistemas de
numeración
no decimal
67
Números romanos
70
La multiplicación
73
Multiplicación con
dos o tres cifras en
el segundo factor
76
Casos especiales
de la multiplicación
79
Diagrama del árbol
80
Ángulos
83
Operaciones
con ángulos
86
Ángulos
complementarios y
suplementarios
89
Gráfico de
barras verticales
95
Autoevaluación
91
Evalúa tus
conocimientos
4
UNIDAD
Dividir a todos
por igual
98
La división
101
Casos especiales
de la división
103
Operaciones
combinadas
106
Múltiplos y
divisores de un
números
109
Criterios de
divisibilidad
112
Simbolismo
matemático
115
Ecuaciones de
la forma:
x ± a = b ; ax = b
x
a
= b ; ax ± b = c
121
Gráfico de barras
horizontales
123
Evalúa tus
conocimientos
129
Autoevaluación
118
Polígonos

5
UNIDAD
Cuidamos
nuestro
medio
ambiente
132
Potenciación
135
Radicación de
números naturales
138
Ecuaciones de
la forma:
a(x + b) = c;
a(x – b) = c;
x + a
b
= c;
x – a
b
= c
141
Término algebraico
144
Triángulos
146
Operaciones con
triángulos
148
Gráfico de
doble barra
150
Evalúa tus
conocimientos
155
Autoevaluación
6
UNIDAD
Los números
en mi vida
158
Cuadriláteros
161
Propiedades en
los cuadriláteros
164
Descomposición
de un número en
factor primos
167
Mínimo común
Múltiplo (MCM)
170
Máximo común
Divisor (MCD)
173
Valor numérico
de monomio y
polinomio
175
Reducción
de términos
semejantes
178
Perímetros
181
Gráfico poligonal
183
Evalúa tus
conocimientos
187
Autoevaluación
7
UNIDAD
Ampliando mis
conocimientos
190
Conjunto de
números enteros
193
Adición y
sustracción de
números enteros
197
Multiplicación
y división de
números enteros
200
Adición y
sustracción de
monomios
204
Adición y
sustracción de
polinomios
207
Grado relativo y
grado absoluto
de una expresión
algebraica
210
Áreas de las
regiones planas
213
Gráfico circular
215
Evalúa tus
conocimientos
219
Autoevaluación
8
UNIDAD
Aprendemos a
compartir
222
Fracciones
227
Comparación y
equivalencia de
fracciones
229
Adición y
sustracción de
fracciones
231
Multiplicación
y división de
fracciones
232
Operaciones
combinadas con
fracciones
235
Multiplicación de
monomios
225
Clases de
fracciones
238
Multiplicación
de monomio por
polinomio
240
División de
monomios en Z
241
División de
polinomio entre
monomio
243
Circunferencia y
círculo
246
Pictogramas
247
Evalúa tus
conocimientos
251
Autoevaluación
9
UNIDAD
Más alegría
hay en dar,
que en recibir
254
Números
decimales
256
Comparación,
aproximación
y redondeo de
números decimales
258
Adición y
sustracción de
decimales
260
Multiplicación
y división de
números decimales
263
Productos notables
266
Proporcionalidad
268
Regla de
tres simple directa
e inversa
271
Unidades de
medida de longitud
273
Unidades de
medida de masa
275
Unidades de
medida de tiempo
277
Sólidosgeométricos
283
Evalúa tus
conocimientos
287
Autoevaluación
279
Probabilidades de
un sucesos
281
Media aritmética o
promedio, moda y
mediana

Dialogamos
• ¿Qué observas en la lámina?
• ¿Te agradaría trabajar como lo hacen los niños de la lámina?
• ¿Qué labor cumple el profesor(a) en este tipo de trabajo dentro del aula?
Nos agrupamos
y trabajamos
1
UNIDAD
8 ocho Global

9
Aprendo a...
• Representar y determinar conjuntos.
• Clasificar conjuntos y establecer relaciones entre ellos.
• Efectuar operaciones con conjuntos.
• Completar patrones aditivos, de sustracción y multiplicativos.
• Reconocer los elementos geométricos.
• Clasificar los tipos de rectas.
• Resolver ejercicios y problemas con elementos geométricos y
tipos de rectas.
Me comprometo a...
• Trabajar en grupo ordenadamente.
• Respetar la participación de mis
demás compañeros.
• Tomar en cuenta las opiniones de
los demás.
9
nueve
Textos

10 MATEMÁTICA GLOBAL 5.°
Observa cómo se representa el conjunto “K” formado por los primeros cuatro números compuestos.
Así:
Ahora recuerda cómo se determinan los conjuntos.
Así:
Entre llaves
K = {4; 6; 8; 9}
Representación gráfica
de Venn
K
. 4 . 8
. 6 . 9
Por extensión
F = {4; 6; 8; 9}
G = {I, you, he, she, we, they}
Por comprensión
F = {números compuestos menores que 10}
F = {x ∈ N / x < 10 ∧ son números compuestos}
G = {los pronombres en inglés}
G = {x / x es un pronombre en inglés}
diez
Conjuntos
Determinación de conjuntos
Representación de conjuntos

11
Cuaderno de trabajo once
Aplica lo aprendido
3. Determina por extensión los siguientes conjuntos:
3
2. Representa entre llaves los siguientes conjuntos:
2
1. Representa mediante gráficos de Venn los siguientes conjuntos:
1
a Conjunto “P” de los números pares
menores que 12
b Conjunto “F” de las estaciones del año
a
B
. 7
. 8
. ?
. 5
. >
b
M
. a
. d
. g
. b
. e
. h
. c
. f
. i
A = {x ∈ N / 3 < x ≤ 10}
B = {x / x es un planeta del sistema solar}
C = {x ∈ N / x ≤ 20; x es múltiplo de 5}
D = {x / x es una vocal de la palabra “omóplato”}

5. Une según corresponda.
5
4. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
4
6. Determina por extensión.
6
doce
M = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
N = {Costa, Sierra, Selva, Mar Peruano}
P = {7; 8; 9; 10; 11; 12}
Q = {l, i, b, e, r, t, a, d}
P = {x / x es un divisor de 24}
Q = {x ∈ N / x + 3 ≤ 5}
R = {x ∈ N / x ≥ 4, x ≤ 12}
S = {x / x es un número primo menor que 15}
D = {x ∈ N / 5 < x ≤ 8}
F = {x ∈ N / 5 < x < 8}
E = {x ∈ N / 5 ≤ x < 8}
G = { x ∈ N / 5 ≤ x ≤ 8}
{6; 7}
{5; 6; 7; 8}
{6; 7; 8}
{5; 6; 7}

13
Cuaderno de trabajo
1. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto?
R = {x ∈ N / x ≤ 11 ∧ x es impar}
1
A 5
C 9
E 6
B 10
D 4
4. Halla la suma de los elementos de
S = {x ∈ N / 4 < x ≤ 10}.
4
A 39
C 35
E 47
B 45
D 42
2. Calcula el producto de los elementos de
A = {x ∈ N / x ≤ 10 ∧ x es divisor de 20}.
2
A 240
C 600
E 120
B 800
D 400
E
. 16
. 12
. 20
. 28
. 24
3. Determina el conjunto “E” por
comprensión.
3
A E = {x ∈ N / 12 < x < 28}
B E = {x ∈ N / x ≤ 28 / x es múltiplo de 4}
C E = {x ∈ N / 10 < x < 30 / x es par}
D E = {x ∈ N / 10 < x < 30 / x es múltiplo
de 4}
E N.A.
5. Determina por comprensión lo siguiente:
B = {4; 6; 8; 10; 12; 14}
5
A B = {x ∈ N / 4 < x ≤ 14 / x es par}
B B = {x ∈ N / 4 < x < 14 / x es par}
C B = {x ∈ N / 4 ≤ x < 14 / x es par}
D B = {x ∈ N / x < 15 / x es par}
E B = {x ∈ N / 3 < x < 15 / x es par}
6. Determina el conjunto
N = {14; 21; 28; 35; 42; 49}
por comprensión.
6
A N = {x ∈ N / 13 < x < 50 / x es
múltiplo de 7}
B N = {x ∈ N / x < 50 / x es múltiplo
de 7}
C N = {x ∈ N / 14 < x < 49}
D N = {x ∈ N / 14 ≤ x ≤ 49}
E N. A.
B
A
. 7
. 0
. 8
. 1
. 9
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. u
. e
. o
. a
. i
6. Coloca V o F según corresponda.
7
A = {x / x es una vocal}
a
A = {x / x es una letra del
abecedario}
b
B = {x ∈ N / 0 < x < 10}
c
B = {x ∈ N / x es un número del
sistema decimal (base 10)}
d
trece

Aplica lo aprendido
1. Escribe qué clase de conjuntos son los siguientes:
1
E = {x / x es un mes del año de 32 días} Unitario
F = {x ∈ N / 5 < x < 8 ∧ x es par} Vacío
G = {x ∈ N / x > 50} Infinito
3. Coloca V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
3
4. Completa.
2
b El conjunto S = {x ∈ N / 7 < x < 14} es , porque sí se pueden contar sus .
c El conjunto T = {x ∈ N / 15 < x < 17} es , porque tiene elemento.
El conjunto V = {x ∈ N / 20 < x < 22 ∧ x es par} es , porque no .
d
a El conjunto R = {x ∈ N / x > 1000} es , porque no puedo contar sus .
catorce
K = {x ∈ N / x ≤ 100}
L = {x / x es un mes del año que tiene 28 días}
M = {x ∈ N / 16 < x < 18 ∧ x es par}
Q = {x ∈ N / 5 < x < 10}
R = {x ∈ N / x > 1}
Clases de conjuntos
Recuerda
Hay conjuntos que tienen determinado número de elementos.
Otros conjuntos tienen infinitos elementos.
En algunos casos, el conjunto tiene solo un elemento.
Así:
Vacío
D = {x ∈ N / 6 < x < 7}
Unitario
C = {x ∈ N / 5 < x < 7}
Finito
B = {x / x es un día de la semana}
Infinito
A = {x ∈ N / x > 100 ∧ x es par}

15
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Halla el cardinal de los siguientes conjuntos.
1
1. Determina el conjunto potencia de los siguientes conjuntos:
2
b K = {x ∈ N / 16 ≤ x ≤ 18} .
b B = {x ∈ N / x < 4} ⇒
e P = {x/x es una vocal de
la palabra mamá}
e K = {x/x es una vocal de la palabra murciélago} .
c F = {x ∈ N / 5 ≤ x < 11} .
c D = {4, 8} ⇒
f K = {1, 2, 3, 4} ⇒
f F = {x ∈ N / 3 < x < 15 ∧ x es par} .
a A = {x ∈ N / x < 6 ∧ 6 es primo} .
a A = {a, b, c } ⇒
d F = {x ∈ N / 16 < x < 17} ⇒
d L = {x/x es un mes del año} .
quince
Cardinal de un conjunto (N(A)) y conjunto
potencia (P(A))
N(A)
⇒

Encierra la alternativa que comprende a
todos los conjuntos que siguen:
a A = {x ∈ N / x ≥ 15}
b B = {x / x es un auto volador}
c C = {x / x es la capital del Perú}
c D = {x ∈ N / 5 < x < 20}
6
A infinito, vacío, unitario, finito
B infinito, unitario, vacío, finito
C finito, vacío, unitario, infinito
D finito, unitario, vacío, infinito
E N.A.
Pedro hace las siguientes conclusiones
luego de la clase sobre conjuntos:
a Las estrellas forman un solo conjunto
infinito.
b La estrella Sol forma un conjunto
unitario.
c Un planeta es un conjunto unitario.
d Los satélites de los planetas es un
conjunto finito.
7
A Se equivocó en a.
B Se equivocó en a y c.
C No se equivocó en c.
D No se equivocó en a.
E Seequivocóentodassusconclusiones.
Si se une un conjunto unitario y un
conjunto vacío, ¿cuál será el conjunto
solución?
8
A finito
B infinito
C vacío
D unitario
E unitario y vacío
1. El conjunto K = {x ∈ N / 4 < x ≤ 5} es
1
A vacío.
C unitario.
B finito.
D infinito.
E universal.
4. El conjunto P = {x ∈ N / x ≥ 20} es
4
A universal.
C vacío.
B infinito.
D N.A.
E finito.
5. ¿Qué tipo de conjunto es el siguiente?
B = {x / x es un día de la semana que
empieza con “H”}
5
A vacío
C unitario
B infinito
D N.A.
E finito
2. El conjunto
A = {x ∈ N / 3 < x < 10 ∧ x es múltiplo de 5}
es
2
A universal.
C vacío.
B finito.
D infinito.
E unitario.
3. Coloca V si es verdadero o F si es falso.
3
M = {x ∈ N / 7 ≤ x ≤ 10}
Es infinito.
a
N = {x ∈ N / 4 < x < 8}
Es finito.
b
P = {x ∈ N / 15 < x < 16}
Es unitario.
c
Q = {x ∈ N / 20 < x < 21}
Es vacío.
d
dieciséis

17
Cuaderno de trabajo
Solución
Solución
Aplica lo aprendido
2. Si P = {3m - 5; 10} y P es un conjunto unitario, halla m2
.
2
1. Si M = {30; 2x + 10}; N = {2y; 24} y se sabe que M = N, halla x + y.
1
Recuerda
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
Observa:
A = {a, b, c, d, e}
B = {las cinco primeras letras del abecedario}
A = B
Ahora observa:
M = {1; 3; 5; 7}
N = {x ∈ N / x ≤ 7}
M ≠ N
Porque no tienen los mismos elementos.
diecisiete
Conjuntos iguales y diferentes

Solución
Solución
Solución
Solución
Sean F =
(x + 3)
2
; 15 y G = {7; 2y + 5}. Si se sabe que F = G, halla x - y.
6
5. Si R = S, además R = {4a - 2; 6} y S = {18; b3
- 2}, halla a $ b.
5
4. Si R =
(e + 2)
4
; 5 , además “R” es un conjunto unitario, halla 2e.
4
3. Sean A = {p2
- 1; 4} y B =
(q + 2)
3
24; . Si se sabe que A = B, halla q - p.
3
dieciocho

19
Cuaderno de trabajo
7. Si M = {x + 3; 10} y “M” es conjunto
unitario, halla 2x.
7
A 10
D 7
B 14
E 16
C 12
8. Sean A = {f 2
+ 4; 10} y B = {29; 3g - 2}.
Si A = B, calcula f ⋅ g.
8
A 16
D 14
B 20
E 24
C 12
8. Si “A” y “B” son conjuntos unitarios:
A = {x + 3; 10} y B = {y + 21; 23}
halla el valor de x + y.
9
A 8
D 7
B 9
E 10
C 11
8. Si P = {3x; 8}, Q = {9; 2y2
} y P = Q,
halla el valor de “x” e “y”.
10
6. Si K = {a3
- 2; 10} y L = {25; 2b + 4}
además K = L, calcula a2
+ b.
6
A 9
D 10
B 14
E 12
C 15
1. Si F = {2m; 16}, G = {10; n2
} y F = G,
halla m + n.
1
A 6
D 9
B 10
E 8
C 7
5. Sea B =
(x + 4)
5
; 3 . Además “B” es un
conjunto unitario. Calcula x2
.
5
A 100
D 81
B 144
E 49
C 121
2. Si P =
f + 2
3
; 15 y Q = {4; 3g},
además P = Q, halla f $ g.
2
A 50
D 25
B 45
E 30
C 20
3. Si C = {2m + 5; 19} y se sabe que “C” es
unitario, halla m + 2.
3
A 7
D 11
B 10
E 12
C 9
4. Sean R = Q, R = {5x; 4} y
Q =
y + 5
2
35; . Halla x - y.
4
A 8
D 4
B 5
E 3
C 2
Solución
diecinueve

. 1
. 7
. 9
. 3
R
T
Q
S
P
. 6
. 10
. 2
. 1
. 4
. 5
. 12
. 11
. 8
U
Completa con ∈, ∉ , ⊂ o ⊄ según corresponda.
Relaciones entre conjuntos
Aplica lo aprendido
1. Si M = {x ∈ N / x ≤ 6}, N = {x ∈ N / 3 < x < 10} y P = {1; 3; 5; 7; 9}, coloca ∈ o ∉.
1
Observa.
3 T
∉
i P R
⊄
j
T R
⊂
h
11 Q
∈
a 4 P
∈
b S Q
⊂
c S T
⊄
d
5 R
∉
e 1 S
∈
f Q T
⊄
g
veinte
0 M
a 6 M
b
3 N
c 7 N
d
2 P
e 5 P
f
Solución

21
Cuaderno de trabajo
2. Observa y completa con V si la afirmación es verdadera o F si la afirmación es falsa.
2
4
5
R
T
P
S
. 8
. 18 . 17
. 4
. 13
. 5
. 6 . 14
. 3
. 7
. 15
. 9
. 10 . 12
. 11
. 1 . 2
15 ∈ R
a 8 ∈ S
b
11 ∉ S
c 11 ∉ R
d
2 ∉ P
e 1 ∉ P
f
13 ∈ T
g 7 ∈ T
h
3. Sean L = {x ∈ N / 8 < x < 14}, N = {x ∈ N / x ≤ 12 ∧ x es múltiplo de 3}, K = {x ∈ N / x ≤ 20} y
G = {10; 11; 12} . Completa con ⊂ o ⊄ .
3
L N
a G N
c
N G
b K L
d
N K
e L K
g
G L
f G K
h
E
F
H
G
D
D 1 G
a G j F
b
H 1 G
c F 1 E
d
F j H
e G 1 D
f
E 1 F
g H j E
h
a 1 ∈ B b 7 ∉ C
3 ∈ A
c 3 ∈ C
d
3 ∉ B
e 8 ∉ C
f
5 ∉ C
g 2 ∈ A
h
B
A C
. 4
. 5
. 6
. 8
. 1
. 2
. 3 . 7
veintiuno

veintidós
1. Si H = {x ∈ N / 7 < x < 11}
I = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
J = {x ∈ N / x < 15},
coloca V o F.
1
H 1 I
a
I 1 J
b
J 1 H
c
L
P
K
M
2. Observa y completa con ⊂ o ⊄ .
2
K P
a L P
b
M L
c P K
d
B
A
C
. s . r
. q
. r
. m
. n
. p
. t
. u
3. Observa y completa con ∈ o ∉ .
3
q B
a r C
b
m A
c p B
d
4. Si D = {x ∈ N / 7 < x ≤ 12}
E = {x ∈ N / x ≤ 14 ∧ x es múltiplo de 7}
F = {x ∈ N / 2 < x < 10 ∧ x es impar},
coloca V o F según corresponda.
4
1 ∉ D
a
14 ∉ E
a
c
1 ∈ F
b
7 ∉ D
d
5
2 ∈ C + D
a
9 ∈ D + E
c
4 ∈ C + D
b
7 ∈ D + C
d
D
C E
. 4
. 5
. 10
. 11
. 1
. 3
. 2
. 6
. 8
. 7 . 9
6
o ∈ Q
a
o ∈ P
e
o ∈ M
c
u ∈ M
b
d ∈ P
d
Q
P
M
. a
. e . o
. u
. f . g
. b . d
. c
. i

23
Cuaderno de trabajo
A B
A
A
B
B
Diferencia
Son los elementos del primer conjunto, sin
tocar los elementos del segundo conjunto.
A B
A
A
B
B
Unión
Formado por todos los elementos de ambos
conjuntos.
A B
A
A
B
B
Diferencia simétrica
Son los elementos no comunes de ambos
conjuntos.
A B
A
Q
A
B
B
Intersección
Formado por los elementos comunes de
ambos conjuntos.
Operaciones con conjuntos
Amigo, recuerda algunas
operaciones con conjuntos.
A – B
A , B
A ∆ B
A + B
veintitrés

Aplica lo aprendido
1. Sean P = {x ∈ N / x ≤ 15 ∧ x es múltiplo de 3}, Q = {x ∈ N / 3 < x ≤ 12} y R = {1; 3; 5; 7; 9; 12}.
Grafica y halla (P + Q) - R.
1
2. Si M = {x ∈ N / 8 < x ≤ 14}, N = {x ∈ N / x ≤ 10 ∧ x es par} y P = {4; 6; 8; 10; 12; 14; 16},
halla (M 9 N) + P.
2
3. Sean F = {m, n, p, q, r}, G = {f, g, h, i, j, k, l, m, n} y I = {i, j, m, p, q, t}.
Halla y grafica (F - G) + I.
3
veinticuatro
Solución
Solución
Solución

25
Cuaderno de trabajo
6. Sean M = {1; 3; 6; 9; 11}, N = {2; 4; 6; 8; 10} y P = {4; 5; 7}. Halla (M + N) , (N + P).
6
5. Si K = {x ∈ N / 5 < x < 14}, L = {x + 1 / x ∈ N ∧ x ≤ 6} y N = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 15},
halla y grafica N - (K , L).
5
4. Observa y completa.
4
C
B
. 5
. 10
. 1
. 14 . 9
. 13
. 3
. 11
. 4
. 7
. 8
. 12
. 2
. 6
A
veinticinco
A ∆ B =
a
B - ( A , C ) =
b
C - ( A + B ) =
c
A + ( B ∆ C ) =
d
Solución
Solución

1. Si H = {a, b, c, d, e, f}
I = {las vocales}
J = {a, m, o, r},
halla (H + I) , J.
1
A a, e
C o, r
B m, o; r
D a, m, o, r
E a, e, m, o, r
C
A . 4
. 12
. 3
. 10
. 1 . 11
. 2
. 5
. 9
. 7
. 6 . 8
B
2. Observa y marca la respuesta que
corresponda a B - (A , C).
2
A {1; 9}
C {10; 1}
E {1; 7; 9}
B {1}
D {7; 9}
A A – B
C B + A
E B – C
B B , A
D C , A
4. Indica qué operación representa a la
gráfica.
3
B
A C
3. Si D = {2; 4; 6; 8; 10}
E = {x ∈ N/x ≤ 7}
F = {x ∈ N/x < 15 ∧ x es múltiplo de 4},
calcula (D , F) + E.
4
A 4; 6
C 2; 4; 6
B 2; 6
D 2; 4
E 2
R
P
. 1
. 6
. 9
. 4
. 10 . 15
. 8
. 7
. 14
. 3 . 11
. 2 . 5
. 13
Q
4. Observa y escribe V o F según
corresponda.
5
P + Q = {4; 9; 10}
a
Q + R + P = {9; 10}
b
P ∆ R = {1; 4; 6; 9; 13; 5; 2}
c
4. Indica qué operación representa a la
gráfica.
6
A P + R
C (P – Q) + R
E P , Q
B P + Q + R
D (P , Q) – R
Q
P
R
veintiséis
, {3}

27
Cuaderno de trabajo
Patrones aditivos, de sustracción y
multiplicativos
Aplica lo aprendido
4. Halla n - m.
5; 2; 7; 6; 9; 18; m; n
6
Halla m + 3 en
3; 5; 8; 13; 21; m
3
3. Calcula x2
en
28; 26; 22; 18; x
5
1. Calcula a + b.
5; 10; 16; 23; 31; a; b
2
3. Halla y2
– x2
.
1; 6; 4; 9; 7; 12; x; y
4
1. Halla “a” y “b”.
3; 5; 8; 12; 17; a; b
1
veintisiete

2. Halla x .
1; 3; 9; 27; x
8 2. Halla a + b.
2; 4; 12; 48; a; b
11
3. Calcula “m”.
5; 15; 45; 135; m
9 2. Halla
x
y
y simplifica
40; 200; 100; 500; 250; x; y
12
1. Calcula “a” en
2; 2; 4; 12; a
7 4. Halla a + b.
3; 2; 6; 10; 12; 50; b; a
10
veintiocho

29
Cuaderno de trabajo
1. Sea 4; 8; 13; 19; 26; z.
Halla “z”.
1
A 42
D 28
B 30
E 32
C 34
5. Si 68; 60; 53; 47; a,
halla “a”.
5
A 40
D 42
B 38
E 32
C 44
6. Halla “y”: 3; 3; 6; 18; y.
6
A 70
D 81
B 64
E 72
C 82
2. Calcula p + 5 .
1; 3; 6; 11; 19; p
2
A 6
D 5
B 4
E 7
C 2
3. Calcula y - x.
7; 5; 10; 10; 13; 15; x; y
3
A 7
D 4
B 2
E 6
C 5
4. Halla
e
d
: 4; 1; 8; 4; 16; 16; d; e.
4
A 5
D 3
B 4
E 2
C 1
7
. Halla
p
5
: 8; 11; 15; 21; p.
7
A 6
D 7
B 4
E 5
C 2
8. Calcula y - x: 1; 2; 5; 10; 13; x; y
8
A 2
D 6
B 3
E 4
C 1
8. Un técnico repara 5 ascensores de
un edificio y cobra 20 dólares por el
primero, 40 dólares por el segundo y 80
dólares por el tercero. ¿Cuánto cobrará
por el cuarto y por el quinto ascensor si
el patrón es el mismo?
9
8. Daniel va al banco a pagar su deuda con
6 días de atraso y se da con la sorpresa
de que el banco le cobra por intereses
los siguientes montos:
Por el primer día de atraso: S/ 98.
Por el segundo día de atraso: S/ 196.
Por el tercer día: S/ 392.
Y por el cuarto día: S/ 784.
¿Cuánto pagará entonces por el quinto
y sexto día?
10
veintinueve
Solución
Solución

Aplica lo aprendido
2. Traza los siguientes elementos geométricos:
2
1. Completa.
1
Recta PQ
a Segmento HG
b
Rayo OM
c Semirrecta DE
d
Los conceptos iniciales de geometría surgieron en y luego estos
conceptos adquirieron forma científica en .
b
Etimológicamente, la palabra “geometría” deriva de dos voces griegas:
= tierra y = medida.
c
La geometría estudia las y de los
.
a
treinta
Geometría

31
Cuaderno de trabajo
2. Observa y coloca o // según corresponda.
4
1. Observa y coloca V si es verdadero o F si es falso.
3
P Q
B C
H
G
W
V
N
M
L
K
S
R
PQ
MN
a
GH
VW
e
MN
KL
b
PQ
KL
f
PQ
BC
c
BC
RS
g
MN
BC
d
RS
MN
h
A
B
C
D
T U
P
Q
N
M
S
R
D E
F
G
AB // CD
a
DE // FG
c
PQ MN
b
RS TU
d
AB CD
e
treinta y uno

6. De las siguientes alternativas, ¿cuál
es la porción de recta limitada por dos
puntos llamados extremos?
6
A recta
C segmento
B rayo
D punto
E plano
1. ¿Dónde surge la geometría?
1
A Grecia
C Roma
B Italia
D N.A.
E Egipto
5. “Geo” significa
5
A medida.
C suelo.
B tierra.
D N.A.
E geografía.
2. ¿Cuál de las siguientes alternativas
tiene punto de origen y se extiende en el
otro sentido de forma ilimitada.
2
A semirrecta
C segmento
B rayo
D plano
E recta
A B
F
3x 12
3. Si “F” es punto medio de AB,
halla “x”.
3
A 6
D 5
B 3
E 4
C 2
D E
G
8
m + 2
3
4. Si “G” es punto medio de DE,
halla “m”.
4
A 22
D 24
B 20
E 18
C 14
E F
G H
B
A
D
C
7
. Coloca V si es verdadero o F si es falso.
7
7
. Dibuja un plano A que sea atravesado
perpendicularmente por la recta P en el
punto “x”.
8
AB // CD
a
EF GH
b
EF CD
c
treinta y dos

33
Cuaderno de trabajo treinta y tres
P = {x ∈ N / x ≥ 10 / x es par} Finito
R = {x / x es una letra del abecedario} Infinito
Q = {x / x es un satélite natural de la tierra} Vacío
S = {x / x es un faraón vivo} Unitario
2
1. Expresa por extensión los siguientes conjuntos:
1
3. Si P = Q, P = {3x - 4; 8} y Q =
( y + 6 )
2
14; , calcula x + y.
3
3. Si P =
x + 2
2
16; y P es un conjunto unitario, halla el valor de “x”.
4
A = {x ∈ N / 4 < x < 26, x es múltiplo de 6}
a
B = {x + 2 / x ∈ N / x ≤ 9, x es impar}
b
C = {x ∈ N / 1 < x < 11, x es primo}
c
D = {x ∈ N / x < 10}
d
Solución
Solución

4. Observa y coloca ∈, ∉, ⊂ o ⊄ según corresponda.
5
H
M
F
N
G
.4
.12
.11
.8
.10
.2
.6
.9
.5 .7
.13
.3
.14
.1
4 F
a
8 G
e
1 N
c
6 H
g
10 F
i
F H
b
M F
f
G F
d
N F
h
N H
j
6. Observa y completa.
7
C
B
A
.2
.6
.9
.5
.4
.8
.11
.12
.7
.10
.3
5. Sean K = {3; 5; 7; 9; 11}, L = {x ∈ N / x ≤ 6} y N = {x ∈ N / 4 < x < 10}.
Halla y grafica (K , L) - M.
6
treinta y cuatro
A ∆ C =
a
(A , B) - C =
b
A + B + C =
c
B - (A + C) =
d
Solución

35
Cuaderno de trabajo
7
. Escribe el nombre de los siguientes
elementos geométricos:
8
P Q
a
O Q
b
M N
c
H G
M
3x - 5 10
8. Si “M” es punto medio de HG,
halla “x”.
9
Completa.
10
2; 8; 32; 128;
a
248; 237; 226;
b
28; 32; 37; 43;
c
Coloca ⊂ o ⊄ según corresponda.
M
N
K
L
Sea
11
K M
a
M L
c
M K
e
L N
b
K N
d
Marca la operación correspondiente.
12
P
U
Q
A P + Q
C Q - P
B P , Q - P
D P - Q
E P , Q
treinta y cinco
Solución

E
Q B
D
H
L
J
C
K
I G
F
A
P
O

Observa y completa con o // según
corresponda.
13
Dibuja dos rectas paralelas A y B que
sean cortadas por las rectas C, D y E,
donde C // D y C ⊥ A.
14
AB CD
a
KL GH
c
EF CD
e
AB EF
b
IJ EF
d
IJ CD
f

Juan sale de su escuela y para llegar a
su casa debe bajar 3 cuadras desde la
puerta de la escuela, luego doblar a su
izquierda y avanzar 2 paralelas, doblar
nuevamente a su derecha y finalmente
avanzar 2 cuadras más.
15
ESCUELA
A
Q
P
C
B

¿Dónde vive Juan?
treinta y seis
A A
D B E P
C Q
B C

Autoevaluación
37
Cuaderno de trabajo
1. ¿Consulté a mi profesor(a) alguna duda que tuve?
2. ¿Me resultó difícil resolver los problemas sobre planos y rectas? ¿Por qué?
3. ¿Lo que aprendiste sobre geometría me servirá en mi vida diaria?
4. ¿Comprendí para qué sirve encontrar los patrones matemáticos?
Meta cognición
Colorea los likes según tus logros.
Indicadores Mis logros
1. Formo conjuntos.
2. Identifico los signos de ∈ y ∉.
3. Represento, comparo y calculo números
naturales.
4. Reconozco elementos geométricos y tipos
de rectas.
5. Resuelvo ejercicios con elementos
geométricos.
6. Resuelvo problemas con rectas.
treinta y siete

Suma y resta los gatitos.
10
6
Dialogamos
• ¿Qué observas en la lámina?
• ¿Cómo crees que se sienten los niños al realizar este tipo de trabajo?
• ¿En qué lugares observas números? Menciona algunos.
38 treinta y ocho
El maravilloso
mundo de los
números
2
UNIDAD
Global

Pedro tiene 16 manzanas y su tía
Carola le regala 10 más. Luego
Pedro le obsequia a una señora
pobre 12 manzanas. ¿Cuántas
manzanas le quedan a Pedro?
16
10
26
26
12
14
39
Aprendo a...
• Leer y escribir números naturales hasta la UMi.
• Realizar descomposición de números naturales.
• Realizar la adición y sustracción de números naturales.
• Identificar las propiedades de la adición.
• Resolver operaciones con segmentos.
• Recolectar datos.
• Reconocer las técnicas más usuales de recolección de datos.
Me comprometo a...
• Participar con entusiasmo y orden
en las clases.
• Cumplir responsablemente con mis
actividades y tareas asignadas.
• Trabajar con limpieza.
39
treinta y nueve
Textos

El señor Rodríguez tiene una fábrica de jeans y está celebrando el millón de jeans vendidos. ¡Qué
alegría para este señor y sus trabajadores!
Pero ¿cómo se escribe este número?
3. Une correctamente.
3
2. Completa las equivalencias.
2
1. ¿Cómo se lee?
1
400 806
Cuatro millones ciento ocho mil seis
4 108 006
48 600
4 018 006
Cuarenta y ocho mil seiscientos
Cuatrocientos mil ochocientos seis
Cuatro millones dieciocho mil seis
a
c
b
d
3 UMi = 30 000 C
a 2 UMi = 200 000 D
b
7 UMi = 700 DM
c 9 UMi = 9000 UM
d
C D U
0 0 0
100 10 1
CM DM UM
0 0 0
100 000 10 000 1000
UMi
1
1 000 000
Un Millón
cuarenta
3 740 215 tres millones setecientos cuarenta mil doscientos quince
a
2 085 120 dos millones ochenta y cinco mil ciento veinte
b
387 887 trescientos ochenta y siete mil ochocientos ochenta y siete
c
3 400 803 tres millones cuatrocientos mil ochocientos tres
d
Números naturales

41
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
3. Escribe los números según su lectura.
3
2. Escribe la equivalencia de los números según se indica.
2
3 UMi = DM
a 8 UMi = C
b
11 UMi = D
c 14 UMi = UM
d
6 UMi = U
e 7 UMi = U
f
1. Escribe literalmente los siguientes números:
1
cuarenta y uno
28 726
a
469 709
c
2 080 103
b
5 110 050
d
6 235 107
e
372 899
f
2 897 642
g
Siete millones doscientos mil
Cinco millones ciento cuatro mil
Dos millones cuatrocientos veinte mil
Ocho millones quinientos quince
Cuatro millones doscientos once mil
Tres millones cincuenta mil dos
Doscientos ochenta y ocho mil
Cuatrocientos mil setenta y dos
d
e
f
g
h
c
b
a

cuarenta y dos
6. El número dos millones cuatro mil veinte
es
6
A 2 004 200
C 2 040 020
B 2 040 002
D 2 400 020
E 2 004 020
7
. ¿A cuántas centenas equivale el número
3 UMi?
7
A 30 000
C 3000
B 300
D 3 000 000
E 300 000
8. El número ocho millones cuarenta y cinco
mil trescientos uno es
8
A 8 405 301
C 8 045 311
B 8 405 310
D 8 450 311
E 8 045 301
8. La profesora de quinto grado coloca en la
pizarra 3 872 476 y pide a sus estudiantes
que escriban de manera literal el número.
Juan escribe:
Tres millones ochocientos siete dos mil
cuatrocientos.
Carlos escribe:
Tres millones ochocientos setenta y dos
mil setecientos cuarenta y seis.
Ana escribe:
Tres millones ochocientos setenta y dos
mil cuatrocientos setenta y seis.
¿Cuál de ellos está en lo correcto?
9
A Juan
B Carlos
C Ana
1. El número seis millones doscientos ocho
mil cuatro es
1
A 6 208 040
C 6 208 400
B 6 208 004
D 6 028 040
E 6 028 004
3. ¿El número 8 UMi a cuántas unidades
equivale?
3
A 800 000
C 800
B 8 000 000
D 8000
E 80 000
4. El número 1 048 102 se lee
4
A un millón cuarenta y ocho mil ciento veinte.
B un millón cuarenta y ocho mil ciento dos.
C un millón cuarenta mil ciento dos.
D un millón cuatrocientos ochenta mil ciento
dos.
E un millón cuatrocientos ocho mil ciento
veinte.
5. El número 7 018 015 se lee
5
A siete millones ciento ochenta mil quince.
B siete millones dieciocho mil quince.
C siete millones dieciocho mil ciento cinco.
D siete millones ciento ocho mil quince.
E siete millones ciento ocho mil ciento cinco.
2
3 UMi = 3000 UM
a
4 UMi = 40 000 UM
b
9 UMi = 90 000 C
c

43
Cuaderno de trabajo
Hay varias formas de descomponer
números naturales; por ejemplo:
3 UMi + 8 DM + 6 C + 5 U = 3 080 605
¡Y ambos números son iguales!
Aplica lo aprendido
1. Coloca el número que corresponde en cada caso.
1
Recuerda
Según el valor posicional de sus cifras
8 095 136 = 8 UMi + 9 DM + 5 UM + 1 C + 3 D + 6 U
Según la notación desarrollada
8 095 136 = 8 000 000 + 90 000 + 5000 + 100 + 30 + 6
Según la descomposición polinómica
8 095 136 = 8 × 106
+ 9 × 104
+ 5 × 103
+ 1 × 102
+ 3 × 10 + 6
cuarenta y tres
3 UM + 5 C + 7 UMi + 8 DM + 6 D
a
3 C + 8 UMi + 5 CM + 8 U + 9 D
b
1 UM + 5 UMi + 7 D + 9 CM + 4 U
c
Descomposición y valor de los
números naturales
Numeral 2 8 1 7 9
V.A.
V.R.
2. Escribe el valor absoluto (V.A.) y el valor relativo (V.R.) de cada numeral.
2
3. Descompón por notación desarrollada los siguientes números:
3
15 732
a
208 529
b
1 715 036
c

7. El número
3 × 106
+ 2 × 105
+ 7 × 104
+ 9 × 103
+
8 × 102
+ 5 × 10 + 4 es
7
A 3 278 954
C 3 279 854
B 302 708 954
D 3 279 845
E 30 278 954
6. La descomposición polinómica de
2 105 309 es
6
A 2 # 106
+ 1 # 104
+ 5 # 103
+ 3 # 102
+ 9
B 2 # 105
+ 1 # 104
+ 5 # 103
+ 3 # 102
+ 9
C 2 # 105
+ 1 # 103
+ 5 # 102
+ 3 # 10 + 9
D 2 # 106
+ 1 # 105
+ 5 # 103
+ 3 # 102
+ 9
E N.A.
8. El número “tres millones ciento ocho mil
quinientos catorce” por descomposición
polinómica es
8
A 3 # 106
+ 1 # 105
+ 8 # 104
+
5 # 103
+ 1 # 102
+ 4
B 3 # 106
+ 1 # 105
+ 8 # 104
+
5 # 103
+ 1 # 10 + 4
C 3 # 106
+ 1 # 105
+ 8 # 103
+
5 # 102
+ 1 # 10 + 4
D 3 # 106
+ 1 # 104
+ 8 # 103
+
5 # 102
+ 1 # 4
E N. A.
8. Juan tiene en su cuenta del banco una
cantidad como 5 UM + 3 DM + 8 C + 9 D +
7 U. ¿Cuántos soles tiene?
9
A S/ 53 897
B S/ 35 897
C S/ 50 897
D S/ 35 389
E S/ 58 997
1. El número 2 UMi + 8 C + 7 D + 4 U es
1
A 200 874
C 2 080 074
B 20 874
D 2 000 874
E 208 074
5. El número
2000 + 700 + 800 000 + 30 + 5 es
5
A 82 735
C 820 735
B 8 002 735
D 827 035
E 802 735
4. El número
7 UMi + 5 DM + 9 UM + 6 C + 4 D + 3 U es
4
A 70 596 043
C 7 059 643
B 759 643
D 7 509 643
E 7 590 643
2. La descomposición, según el valor
posicional de las cifras de 532 168, es
2
A 5 UMi + 3 CM + 2 UM + 1 C + 6 D + 8 U
B 5 CM + 3 DM + 2 UM + 1 C + 6 D + 8 U
C 5 UMi + 3 DM + 2 UM + 1 C + 6 D + 8 U
D 5 UMi + 3 CM + 2 DM + 1 UM + 6 D + 8 U
E 5 UMi + 2 UM + 3 DM + 1 C + 6 D + 8 U
3. La notación desarrollada de 3 528 164 es
3
A 30 000 000 + 5 000 000 + 200 000 +
10
000 + 8000 + 60 + 4
B 30 000 000 + 5 000 000 + 200 000 +
8000 + 100 + 60 + 4
C 3 000 000 + 500 000 + 20 000 +
8000 + 600 + 10 + 4
D 3 000 000 + 500 000 + 20 000 +
8000 + 100 + 60 + 4
E N.A.
cuarenta y cuatro

45
Cuaderno de trabajo cuarenta y cinco
Aplica lo aprendido
1. Coloca el signo > , < o = ; según corresponda:
1
1. Ordena de forma decreciente:
2
1. Ordena de forma creciente:
3
363 663 - 336 366 - 6 363 660 - 6 036 366
243 216 - 234 261 - 243 612 - 234 612 23 999
45 700 - 45 999 - 449 999 - 44 999 - 44 699
343 897 - 398 734 - 378 436 - 387 043 - 389 743
a
a
a
a
Comparación de números naturales y
relación de orden
65 345 482 65 354482
a 21 600 000 21 600001
f
163 482 163428
b 3 297 481 3297481
g
2 149 721 214972
c 3UMI + 4CM + 6DM + 5UM 3456000
h
1 234 167 1 29900
d 8 356347 8000000+50000+300000
i
4 000 543 41 00000
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

1. En una fábrica de juguetes se vendieron en noviembre 13 128 artículos y en diciembre
20 817. En los dos últimos meses del año, ¿cuántos juguetes se vendieron?
1
1. Adriano tenía ahorrado S/ 88 626 y gastó S/ 25 135 en la compra de un auto. ¿Qué cantidad
de dinero le queda a él?
2
1. Camilo quiere comprar una moto, pero solo tiene S/ 2608 y aún le falta S/ 3796. ¿Cuál es
el precio de la moto?
3
1. Jessica tiene que corregir 125 libros y solo ha avanzando 87, por eso el lunes se apura un
poco y ahora le faltan 17. ¿Cuántos libros corrigió el lunes?
4
cuarenta y seis
Operación Respuesta
Adición y sustracción de números naturales

47
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Resuelve y coloca los elementos.
1
3
4
6
7
9
0
2
9
8 +
6
4
9
3
3
5
8
7
1
2 9 +
6 4
4. Coloca el nombre de la propiedad que se aplicó en cada caso.
4
2. Si el minuendo es 286 394 y la diferencia
es 142 403, halla el sustraendo.
2 3. Si el sustraendo es 404 296 y la diferencia
es 685 327
, halla el minuendo.
3
5
1
0
9
3
6
2
3
8 –
0
4
2
5
1
2
9
8 3
3 7
6 9 –
2 5
cuarenta y siete
37 609 + 12 121 = 49 730
a
16 248 + 99 863 = 99 863 + 16 248
b
(719 + 293) + 528
c
87 209 + 0 = 87 209
d
129 + 725 = 725 + 129
e
89 998 + 0 = 89 998
f
Solución Solución

Valor:
I T C U
35628 +
12739
28614 +
15139
75629 -
24193
80136 -
51123
I J A S
47126 +
14609
32208 -
12120
93126 -
14081
15126 +
28604
6. Aplica la propiedad asociativa.
7
5. Aplica la propiedad conmutativa.
6
5. Resuelve las siguientes operaciones, luego ordena los resultados de menor a mayor y
obtendrás un valor muy importante:
5
cuarenta y ocho
28 160 32 104
+ =
a 12 304 20 141
+ = +
b
3684 1026 1432
+ + =
a
1572 1528 2050
+ + =
b

49
Cuaderno de trabajo
1. En 8726 + 102 = 102 + 8726 se aplicó la
propiedad
1
A asociativa.
B de clausura.
C distributiva.
D conmutativa.
E del elemento neutro.
5. En 13 785 + 0 = 13 785 se aplicó la
propiedad
5
A asociativa.
C conmutativa.
B de clausura.
D distributiva.
4. En 128 + (393 + 526) = (128 + 393) + 526
se aplicó la propiedad
4
A asociativa.
B de clausura.
C distributiva.
D del elemento neutro.
E conmutativa.
es
287104 +
709369
2. El resultado de
2
A 987 423
C 996 473
B 887 423
D 987 473
E 976 413
3. Si A = 28 175 + 32 628 y
B = 32 165 – 19 628,
halla A – B.
3
A 77 166
C 52 176
B 48 266
D 47 126
E 58 166
8. En 14 025 + 23 102 = 37 127 se aplicó la
propiedad
8
A asociativa.
B de clausura.
C distributiva.
D del elemento neutro.
E conmutativa.
6. El resultado de es
986704 –
249132
6
A 738 562
C 757 672
B 726 562
D 737 572
E 736 582
7
. Si P = 64 129 – 14 014
Q = 32 128 + 85 139,
halla P + Q.
7
A 167 382
C 156 372
B 187 132
D 167 522
E 166 272
9. Observa y coloca la propiedad.
9
I. 385 + 104 = 104 + 385
a
26 401 + 0 = 26 401
b
526 + (328 + 1064) = (526 + 328) + 1064
c
326 + 0 = 0 + 326
d
cuarenta y nueve

Halla el resultado de M + N si
M = 28 604 + 14 325
N = 98 106 – 14 204
14
A 126 831
C 117 531
B 126 733
D 136 831
E 127 821
Si a Juan le piden sumar 2 + 4 + 6 + 8
y él ordena de la siguiente forma:
(2 + 8) + (6 + 4). ¿Qué propiedad aplicó?
16
A Asociativa
B Del elemento neutro y de clausura
D Conmutativa
E Conmutativa y asociativa
C De clausura
Si sumas 3897 más 125 113, el resultado
será 129 010. Compruébalo.
15
285679 +
751297
es
El resultado de
12
A 1 135 967
C 976 876
B 1 135 976
D 1 026 876
E 1 036 976
2768129 –
1409311
¿Cuál es el resultado de la siguiente
operación?
1
1
A 1 258 628
C 1 358 818
B 1 548 828
D N.A.
E 1 458 618
ColocaV si es verdadero o F si es falso.
13
Coloca V si es verdadero o F si es falso.
10
28 632 + 14 801 = 43 433
a
50 164 – 19 302 = 30 862
b
17 926 + 85 104 = 93 030
c
8727 + 65 055 = 73 772
d
A Pedro le preguntan:
“¿Qué dice la propiedad conmutativa?”
Y él responde:
“Que si se suman los números ordenando
de cualquier manera, el resultado es el
mismo”.
¿Qué opinas?
17
cincuenta
876 + 269 = 269 + 876
Asociativa
a
3628 + 1040 = 4668
De clausura
b
37 028 + 0 = 37 028
Conmutativa
c
382 + 45 = 45 + 382
Asociativa
d

51
Cuaderno de trabajo
Operaciones con segmentos
Aplica lo aprendido
24 cm
8 cm
M N P Q
6 cm
1. Si MQ = 24 cm, halla NP.
1
Recuerda
Halla BC.
36 cm
8 cm
A B C D
x 14 cm
Solución
x + 8 cm + 14 cm = 36 cm
x + 22 cm = 36 cm
x = 36 cm - 22 cm
x = 14 cm
BC = 14 cm
2x - 6
H P G
18
2. Si “P” es un punto medio de HG,
halla el valor de “x”.
2
A C E
B D
cincuenta y uno
3. Si CD = 5 cm, DE = 6 cm y
BC = DE + 3 cm, halla AE.
3
Solución
Solución
Solución

8 cm
F G I
x + 4
H
12 cm
4. Si FI = 30 cm, halla “x”.
4
x
A C D
2x
B
x + 8
5. Si AD = 48 cm, halla BC.
5
8 16 – x x + 3 2x – 10
P Q R S T
5. Si x = 8, ¿cuál es el segmento mayor?
6
5. Un segmento que mide 20
cm se divide
en 3 partes. El primer segmento mide
la mitad que el tercero y el segundo el
doble del primero. ¿Cuánto mide cada
segmento?
8
5. Si AG = 23, AE = 16, CG = 14,
halla el segmento CE.
7
A E G
C
cincuenta y dos
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución

53
Cuaderno de trabajo
A M B
x + 2 12 cm
3
4. Si “M” es punto medio de AB, halla “x”.
4
A 28 cm
C 30 cm
B 32 cm
D 33 cm
E 34 cm
P Q R S
14 cm
2. Si PQ = RS – 6 y QR = PQ + 1,
halla PS.
2
A 28 cm
C 31 cm
B 32 cm
D 33 cm
E 29 cm
M N P Q
21
30
45
3. Calcula NP.
3
A 8
C 5
B 7
D 6
E 4
A B C D
A 10 cm
C 8 cm
B 12 cm
D 11 cm
E 6 cm
1. Si CD = 4 cm y AD = 20 cm, halla BC.
1
A B C E
12 cm 20 cm
D
5. Si BC = 7 cm y DE = BC + 2 cm,
halla AB + CD.
5
A 14 cm
C 20 cm
B 16 cm
D 15 cm
E 18 cm
6. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos “E”, “F”, “G”. Si EG = 50 y
EF = 24, calcula la distancia del punto
medio de FG al punto “E”.
6
A 37
C 28
B 41
D 27
E 39
A B C E
x x 3 2x + 6
29
D
7. De la figura, calcula “x”.
7
A 9
C 8
E 6
B 5
D 4
A B C G
36
2
28
F
E
8. Del gráfico, calcula EF.
8
A 24
C 44
E 34
B 36
D 28
cincuenta y tres

A B C D
8 x 9
24
De la siguiente figura, calcula “x”.
10
A 7
C 9
E 6
B 8
D 11
A B C E
16 m m 24 m 32 m
80 cm
D
Se tienen los puntos colineales “A”, “B”,
“C”, “D” y “E”, dispuestos de la manera
mostrada. Calcula “m”.
11
A 4
C 10
E 9
B 6
D 8
M Q N
x2
+ 3 28
Si “Q” es punto medio de MN, halla el
valor de “x”.
12
A 3
C 7
E 4
B 5
D 8
A B C D
15
18
9. Del gráfico, calcula AB.
9
A 11
C 12
E 14
B 10
D 16
P Q R T
8
20 cm
S
A 15
D 12
B 16
E 14
C 13
Halla QS si PT = 32 cm.
13
R U
3 17
S T
A 5
D 6
B 3
E 2
C 4
Calcula ST si RU = 24.
15
B C
x + 10 2x
50 cm
x
D
A
A 9
D 12
B 6
E 8
C 10
Halla “x”.
14
A P B
y + 7
2
10
A 10
D 11
B 12
E 13
C 14
Calcula “y” si “P” es punto medio de AB.
16
C R
z2
- 2 34
D
A 4
D 7
B 5
E 6
C 8
Calcula “z” si “R” es punto medio de CD.
17
cincuenta y cuatro

55
Cuaderno de trabajo
F G I
31
H
A 10
D 11
B 12
E 14
C 13
Calcula GH
si FG = 8 cm y HI = GH + 3 cm.
18
En una carrera de autos, Juan llega antes
que Pedro,Carlos antes que Daniel y Juan
inmediatamente antes que Daniel. ¿Quién
llegó primero?
19
La distancia de “A” a “B” es de 5 km, la
distancia de “B” a “C” es el doble de AB
y de “C” a “D” es el triple de AB. ¿Cuál
es la distancia de “A” a “D”?
20
P Q R S
x + 6 y - 10
16
Calcula x + y si las medidas de PQ, QR
y RS son iguales.
21
A B C D
En la figura, halla el valor de “x” si se
sabe que AB es igual a CD y AD = 38.
22
cincuenta y cinco
Solución
Solución
Solución
Solución

Se hace una encuesta en un supermercado para saber el tipo de verdura que prefieren los
clientes. El resultado fue el siguiente:
Frecuencia
Conteo
Verdura
brócoli
berenjena
zanahoria
lechuga
Aplica lo aprendido
Después de completar la tabla, responde las preguntas:
cincuenta y seis
¿A cuántas personas se encuestó en el supermercado?
a
¿Cuál es la verdura menos preferida?
b
¿Cuántas personas prefieren la zanahoria?
c
¿Cuántas personas prefieren brócoli y berenjena?
d
Recolección de datos

57
Cuaderno de trabajo
Sobre la base de los datos proporcionados, crea la tabla respectiva y luego responde las
preguntas formuladas.
Encuesta en el aula de quinto grado sobre la preferencia de los colores
Frecuencia
Conteo
Colores
rojo
celeste
verde
amarillo
cincuenta y siete
¿Cuál es el color preferido?
a
¿Cuál es el color menos preferido?
b
¿Qué colores tienen igual cantidad de preferencia?
c
¿Cuántos fueron los encuestados?
d
¿Cuál es la diferencia entre el más preferido y el menos preferido?
e
Los colores
escogidos fueron
rojo, celeste,
verde y amarillo.

58
MATEMÁTICA GLOBAL 5.°
3. Completa las equivalencias.
3
4 UMi = U 3 UMi = C
a b
8 UMi = D 7 UMi = CM
c d
1 UMi = DM 5 UMi = UM
e f
2. Escribe el número que corresponde:
2
1. Escribe literalmente los siguientes números:
1
4. Descompón según el valor posicional de cada cifra.
4
6. Efectúa la descomposición polinómica de los siguientes números:
5
cincuenta y ocho
8 304 096
a
7 053 104
b
Cinco millones doscientos cuatro mil once
a
Dos millones ochenta y cinco mil ciento diez
b
Tres millones dos mil ciento quince
c
Nueve millones doce mil noventa y seis
d
9 035 120
a
8 147 214
b
308 169
c
257 043
d
1 245 609
a
285 324
b
3 164 083
c
6 247 159
d

59
Cuaderno de trabajo
5. Escribe el nombre de cada propiedad.
7
6. Si el sustraendo es 28 742 y la diferencia
es 49 825, halla el minuendo.
8
P Q S
R T
8 cm
3
9. Calcula PQ si PT = 24 cm.
9
E F H
G I
8 cm
3x
2x x
38 cm
Halla GH.
10
5. Realiza la siguiente descomposición por notación desarrollada de los siguientes números:
6
cincuenta y nueve
908 326
a
4 104 327
b
2 695 784
c
164 028
d
3 628 + 409 = 409 + 3 628
a
(139 + 596) + 7054 = 139 + (596 + 7054)
b
12 428 + 0 = 12 428
c
8 092 + 1 301= 9 393
d
388 + 879 = 879 + 388
e
Solución
Solución
Solución

Responde:
Datos obtenidos:
1 1 2 2 3 1 2
1 2 1 3 1 2 1
4 1 2 3 1 2 2
3 1 2 4 1 2 1
Completa la tabla:
Frecuencia
Conteo
Número
de horas
1
2
3
4
9. La maestra Carmelita elaboró una encuesta a sus alumnos de quinto grado para saber la
cantidad de horas que estudian en casa.
12
Escribe el número que corresponde.
11
sesenta
Tres millones ochocientos once mil cincuenta
a
Ocho millones treinta y cinco mil ciento once
b
Cinco millones ochocientos quince mil veinte
c
Un millón quinientos trece mil ciento doce
d
Trescientos mil cuatrocientos quince
e
Cinco millones setecientos cuarenta y ocho
f
Seis millones trescientos cuarenta y ocho mil quinientos doce
g
¿Cuántas horas estudian en casa la mayoría de niños?
a
¿Cuántos niños estudian 3 horas en casa?
b
¿Cuántos niños fueron encuestados?
c

Autoevaluación
61
Cuaderno de trabajo
2. ¿Ya puedo utilizar lo que conozco sobre los números naturales en la vida
diaria?
3. ¿Es difícil aprender sobre términos algebraicos?
4. ¿Me gusta resolver problemas cotidianos con lo que aprendí en esta unidad?
Meta cognición
1. Leo y escribo correctamente números
naturales hasta la UMi.
2. Descompongo y opero con números
naturales.
3. Resuelvo problemas sobre adición y
sustracción de números naturales.
4. Reconozco las propiedades de la adición
en diferentes situaciones problemáticas.
5. Resuelvo operaciones con segmentos y
rectas.
6. Recolecto datos estadísticos y elaboro
tablas con ellos.
sesenta y uno

Dialogamos
• ¿Qué hacen los niños de la imagen?
• ¿Qué opinas del esfuerzo que hacen para guiar bien el timón y llegar a un lugar seguro?
• ¿Cuánto te esfuerzas para cumplir tus metas?
62
Multiplicamos
esfuerzos para
obtener mejores
beneficios
3
UNIDAD
sesenta y dos Global

63
Aprendo a...
• Convertir números naturales a otras bases numéricas.
• Escribir y leer números romanos.
• Identificar propiedades de la multiplicación.
• Resolver multiplicaciones por dos y tres cifras en el segundo
factor, y a multiplicar por la unidad seguida de ceros.
• Resolver problemas con multiplicaciones.
• Realizar esquemas del árbol.
• Clasificar ángulos y resolver operaciones con ángulos.
• Hallar complementos y suplementos de ángulos.
• Realizar gráficos de barra verticales.
Me comprometo a...
• Dedicarme más a mis estudios.
• Esforzarme para vencer los
obstáculos que se me puedan
presentar.
• Trabajar en unidad y con
responsabilidad.
63
sesenta y tres
Textos

Respuesta
Operación
Respuesta
Operación
Aplica lo aprendido
1. Realiza la conversión a base 10 a los siguientes números:
1
134(5)
a
2031(4)
b
sesenta y cuatro
Recuerda
Cómo se cambia un número en base 10 a otras bases o viceversa.
Así:
a Convierte 123 a base 5. b Convierte 204(6)
a base 10.
123
10
23
20
3
24
20
4
5
5
4
123 = 443(5)
204(6)
= 76
2 × 62
+ 4
2 × 36 + 4
72 + 4
76
Sistemas de numeración no decimal

65
Cuaderno de trabajo
2
3. Realiza las siguientes conversiones:
3
302 a base 4
a 1035 a base 8
b 523 a base 5
c
370 a base 8
d 48 a base 2
e 872 a base 3
f
En el sistema cuaternario existen 4 dígitos.
a
En el sistema quinario existen 6 dígitos.
b
El número 1026(5)
está bien escrito.
d
En el sistema nonario existen 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
c
El número 205(7)
está bien escrito.
e
sesenta y cinco

1. ¿Cuántos dígitos se conocen en el
sistema octal?
1
A 10
C 8
E 9
B 6
D 7
2. El número 204 en base 6 es
2
A 480(6)
C 560(6)
E 534(6)
B 450(6)
D 540(6)
3. El número 231(4)
en base 10 es
3
A 47
C 35
E 32
B 45
D 48
4. Halla 321(4)
+ 102(3)
en base 10.
4
A 78
C 64
E 68
B 72
D 81
5. ¿En qué sistema se conocen los dígitos
0; 1; 2; 3; 4; 5?
5
A cuaternario
C heptario
B senario
D terciario
E quinario
6. El número 1204 en base 8 es
6
A 2264(8)
C 2174(8)
B 2154(8)
D 2164(8)
E 2274(8)
7
. El número 132(5)
en base 10 es
7
A 38
D 42 E 32
C 40
B 46
8. Calcula 254(6)
– 201(4)
en base 10.
8
A 56
D 65 E 71
C 73
B 63
8. Convierte 254(6)
a base 10 y luego
comprueba.
9
8. Convierte 1272 a base 3.
10
Solución
sesenta y seis
Solución

67
Cuaderno de trabajo
Números romanos
Aplica lo aprendido
1. Escribe el número romano que corresponda en cada caso.
1
¿Cuál es la edad de Armando? ¿En qué año nació Kiomy?
Yo tengo XXIV
años.
Kiomy nació en el
año MCMXCIII.
Armando tiene 24 años.
Operación Operación
Kiomy nació en 1993.
Respuesta Respuesta
= 10 + 10 + 4 = 24
10
X
10
X
4
IV = 1993
1000
M
900
CM
90
XC
3
I I I
sesenta y siete
75
a 672
b
97
c 444
d
234
e 1908
f
965
g 801
h
1642
i 2048
j
192
k 2008
l
531
m 1666
n
2369
ñ 1248
o
847
p 932
q
1794
r 125
s

5
4
3. Investiga y completa en números romanos.
3
2. Escribe el número que corresponda.
2
CCCLXXIII 1634
MCDXXIX
296
CCCXCIII
1429
393
MDCXXXIV
373
CCXCVI
a
b
c
d
e
MMDLXIV = 2614
a
DCCXCIII = 793
c
CCCLXXVII = 367
g
MCDXXV = 1425
e
CDLXXXIX = 489
i
MDLXXII = 1572
b
CCMXCIX = 899
d
MMDLXVI = 2566
h
CCCIVDIII = 348
f
MLCCCIIX = 1808
j
sesenta y ocho
XXXIV
a LXXIX
b
CCLXIX
c CDXXII
d
DXCI
e LXIV
f
MCXXXII
g DCCCIV
h
DCCIV
i MMCMXXV
j
El año que se descubrió América.
a
El año que el primer hombre llegó a la Luna.
b
El año en que se proclamó la independencia del Perú.
c
El año en que ocurrió el atentado de las torres gemelas.
d

69
Cuaderno de trabajo
1. El número LXXXIV es
1
A 89
C 84
B 69
D 64
E 74
5. El número 1369 en romano es
5
A MXXXLXIX
C MCCLXIX
B MCCCLXIX
D MCCLXX
E MCCCLXIV
7
. El menor número es
6
A CXCVIII
C DI
B MI
D CCII
E CCXXI
3. El mayor número es
3
A XCVIII
C LXXIV
B MV
D CMLXXIII
E CCLII
4. Calcula XXV + CLIV.
4
A 129
C 128
B 169
D 209
E 179
2. Asocia cada número romano con su
correspondiente.
2
CCLXII 624
a
XCVII 262
b
DCXXIV 97
c
8. Halla DCLV - CCCXXI.
8
A 224
C 235
B 334
D 345
E 264
7
CMXCI = 991
a
XXXIX = 309
b
DCIV = 64
c
8. Transforma a romanos.
9
sesenta y nueve
1562
a
1781
b
1234
c
2248
d
389
e
499
f
2125
g
1342
h
891
i
1586
j

Aplica lo aprendido
2. Aplica la propiedad distributiva.
2
1. Completa los recuadros que faltan.
1
8
3 3281
8 0
# #
#
= =
a b
126 54
126 11
# # #
= =
c d
126 3629
0 3629
# #
= =
e f
3 4
5 11
8 6
3 4
# #
# #
# #
# #
= =
g h
6 11 935
521 935
6
# #
# #
= =
i j
Recuerda
Algunas propiedades de la multiplicación.
38 × 5 = 5 × 38
Conmutativa
16 × (145 × 20) = (16 × 145) × 20
Asociativa
3 × (8 – 3) = 3 × 8 – 3 × 3
Distributiva
2413 × 1 = 2413
Del elemento neutro
82 × 5 = 410
Clausura
setenta
a 5 × (10 – 3) = b 8 × (3 + 4) =
La multiplicación

71
Cuaderno de trabajo
3. Coloca el nombre de la propiedad en cada caso.
3
5. Completa.
5
El orden de los no altera el producto.
Todo número multiplicado por da como resultado cero.
Todo número natural multiplicado por otro número natural da como resultado
.
Todo número multiplicado por da como resultado el mismo número.
a
b
c
d
4. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
4
a b c
6
3 9
8
# 1 4
5 6
9
# 2 6
3 4
7
#
d e f
5 3
2 6 2
4
# 4 4
1 8 6
6
# 3 8 2
4 6 9
8
#
g h i
9 2
1 3 7
7
# 4 8
3 2 2
5
# 5 8
1 4 2
9
#
setenta y uno
95 # 3 = 285
a
64 # 0 = 0
b
961 # 1 = 961
c
6 # 15 = 15 # 6
d
5 # (14 # 26) = (5 # 14) # 26
e
8 # (3 + 7) = 8 # 3 + 8 # 7
f
15 # (20 - 13) = (15 # 20 - 15 # 13)
g
126 # 11 = 11 # 126
h

A 27 369
C 25 396
B 25 796
D 24 746
E 24 636
1. El resultado de 3628 # 7 es
1
2. El resultado de 12 736 # 8 es
2
A 112 588
C 111 888
B 101 888
D 107 688
E 104 688
3. En 28 # 14 = 14 # 28 se aplicó la propiedad
3
A distributiva.
B asociativa.
C conmutativa.
D de clausura.
5. En 28 # (17 + 3) = 28 # 17 + 28 # 3
5
A conmutativa.
B asociativa.
C del elemento neutro.
D de clausura.
E distributiva.
4. ¿Qué propiedad se aplicó en
1678 # 2 = 3356?
4
A de clausura
B conmutativa
C asociativa
D distributiva
E del elemento neutro
6. En 12 # (3 # 11) = (12 # 3) # 11
6
A de clausura.
C conmutativa.
B distributiva.
D asociativa.
7
. Si A = 3 261 # 8 y B = 1 769 # 9,
halla A + B.
7
A 41 006
C 42 006
E 47 109
B 42 009
D 45 100
6. Juan dice: “Tengo en mi billetera 5 veces
la suma de 7 y 5”.
a ¿Cuánto dinero tiene Juan?
b ¿Qué propiedad se cumple en el
enunciado?
8
6. Pedro le dice a Juanita: “Tengo 3 veces
S/ 7 y tú tienes 7 veces S/ 3”.
a ¿Cuánto tiene cada uno?
b ¿Qué propiedad se cumple en el
enunciado?
9
setenta y dos
Solución
Solución

73
Cuaderno de trabajo
Multiplicación con dos o tres cifras en el
segundo factor
Aplica lo aprendido
1. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
1
Recuerda
Primero
Multiplicamos los
factores.
Segundo
Sumamos los
productos parciales.
Si una fábrica produce 246 polos en un día, ¿cuántos
producirá en 35 días?
6
4
3
2 ×
5
0
0
3
8
1
2
1
3
6
7
8
En 35 días
producirá
8610 polos.
Respuesta
Operación
a b c
7
4 9
4
5
# 2
6 9
6
3
# 4 2
3 8
2
5
#
d e f
2 4
8 5
3
4
# 7
9 3
7
5
# 8 6
4 5
4
7
#
g h i
3
4
3 2
2
4
# 2
1 5
6
3
5
# 9 7
9 2
5
2
1
#
setenta y tres

5. En una caja hay 175 caramelos. ¿Cuántos habrá en 54 cajas?
5
4. Susana tiene una tienda. Si en un mes vende 42 cajas de leche a S/ 144 cada caja, ¿cuánto
obtendrá por la venta total?
4
3. Coloca V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
3
2
3629 # 76 = 275 804
a
12 325 # 54 = 665 550
c
32 628 # 82 = 2 665 486
g
28 076 # 35 = 972 560
e
16 535 # 69 = 1 140 915
i
342 # 885 = 302 670
b
445 # 782 = 357 990
d
775 # 222 = 172 500
h
8008 # 111 = 888 888
f
888 # 99 = 87 912
j
setenta y cuatro
2 768 # 42 634 536
3 029 # 75 116 256
17 626 # 36 3 327 548
20 179 # 57 1 150 203
36 169 # 92 227 175
a
b
c
d
e
Respuesta
Operación
Respuesta
Operación

75
Cuaderno de trabajo
1. Si M = 2045 # 72 y N = 178 # 56,
halla M - N.
1
A 134 242
C 137 272
B 127 272
D 137 165
E 126 262
5. Calcula el valor de 28 764 # 57.
5
A 1 628 546
C 1 639 548
B 1 539 648
D 1 529 548
E 1 628 578
2. Halla el resultado de 3694 # 72.
2
A 254 968
C 247 968
B 267 764
D 264 964
E 265 968
4. Halla el resultado de 9364 # 84.
4
A 786 466
C 165 476
B 786 486
D 785 676
E 786 576
3
3614 # 92 = 332 488
a
1768 # 53 = 93 804
b
5076 # 84 = 426 384
c
6. Asocia dentro del círculo.
6
I. 3728 # 64 342 798
a
II. 946 # 93 238 592
b
III. 6014 # 57 87 978
c
7. Amparo compró 52 cajas de colores. Si
en cada caja hay 246 colores, ¿cuántos
habrá en total?
7
A 12 792
B 12 642
D 14 694
E 14 892
C 12 692
8. Halla el resultado de 13 728 # 56.
8
A 737 868
C 748 786
B 768 768
D 725 654
E 728 786
6. Pedro carga en su auto 45 kg de azúcar
y el doble de arroz. Si tiene que hacer 11
viajes llevando la misma carga en cada
viaje,
a ¿cuántos kg de azúcar lleva en total?
b ¿cuántos kg de arroz lleva en total?
9
Solución
setenta y cinco

Casos especiales de la multiplicación
Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
28 40
# =
a 179 300
# =
b
341 70
# =
k 18 2000
# =
l
136 30
# =
c 25 600
# =
d
175 50
# =
m 908 1000
# =
n
245 200
# =
e 52 400
# =
f
272 30
# =
ñ 972 200
# =
o
92 50
# =
g 23 2000
# =
h
125 300
# =
p 499 50
# =
q
143 60
# =
i 14 3000
# =
j
Selene compró en
total 4960 chupetines.
4
2
4
1 ×
0
6 0
9
4
Respuesta
Solución
Selene compró 40 cajas de chupetines. Si en cada caja hay
124 chupetines, ¿cuántos chupetines en total compró?
Recuerda
Cuando multiplico por
un número seguido
de cero, se multiplica
ese número por el
otro factor y al final se
agregan los ceros.
setenta y seis

77
Cuaderno de trabajo
La ciudad de la eterna primavera es .
365 40
# =
572 60
# =
1326 130
# =
2028 30
# =
O
L
T
J
932 20
# =
826 70
# =
2015 50
# =
1632 90
# =
L
I
U
R
3. Resuelve y luego ordena de mayor a menor, y obtendrás el nombre de una bella ciudad
del Perú, denominada la Ciudad de la Eterna Primavera.
3
4. Asocia según corresponda.
4
2. Asocia según corresponda.
2
182 # 80 3240
36 # 90 15 800
25 # 30 16 200
79 # 200 14 560
54 # 300 750
a
b
c
d
e
2875 # 40 = 115 000
a 1054 # 600 = 632 400
b
1239 # 200 = 247 800
c 826 # 70 = 56 820
d
826 # 90 = 74 240
g 293 # 400 = 118 200
h
626 # 500 = 323 000
e 326 # 80 = 26 080
f
872 # 120 = 104 640
i 840 # 800 = 588 000
j
465 # 30 = 14 105
k 661 # 700 = 462 700
l
setenta y siete

1. Halla 32 # 40 + 92 # 30.
1
A 4080
C 4120
B 4020
D 4201
E 4040
2. Si P = 126 # 50 y Q = 326 # 60,
halla Q - P.
2
A 12 260
C 13 260
B 12 140
D 13 140
E 13 160
3. Sergio compró 246 maletines para
venderlos en provincia. Si cada uno
cuesta S/ 50, ¿cuánto pagó por todo?
3
A S/ 13 300
B S/ 14 200
D S/ 12 300
E S/ 12 400
C S/ 16 300
4
92 # 300 = 27 600
a
164 # 40 = 6560
b
204 # 200 = 42 800
c
5. Coloca >, < o = según corresponda.
5
328 # 40 164 # 80
a
205 # 50 312 # 30
b
136 # 60 204 # 70
c
6. Milagros tiene 30 cajas con 145 lapiceros
cada una. ¿Cuántos lapiceros tiene en
total?
6
A 4350
B 4260
D 4170
E 4220
C 4550
7
. Calcula 2938 # 400.
7
A 1 265 200
C 1 175 200
B 1 176 400
D 1 186 200
E 1 275 100
8. Halla 3979 # 500.
8
A 1 889 500
C 1 889 400
B 1 989 500
D 1 898 500
E 1 899 600
6. Carola realiza un viaje terrestre a Chile,
por lo que recorre 3750 kilometros.
Luego debe ir desde Chile hasta
Argentina y recorre 378 kg más.
¿Cuántos kilómetros recorre de ida y
vuelta?
9
setenta y ocho
Solución

79
Cuaderno de trabajo
Diagrama del árbol
Antonio, Beatriz, Carmen y Darío juegan la fase final de un campeonato de ping pong. Hay
una copa para el campeón y una placa para el subcampeón.
a ¿De cuántas formas pueden adjudicarse los trofeos?
b ¿Cuántas posibles clasificaciones finales puede haber?
setenta y nueve

Ángulos
Aplica lo aprendido
2. Coloca el nombre de cada ángulo según su medida.
2
1. Completa.
1
El ángulo es aquel que mide exactamente 180°.
El ángulo mide más de 90° y menos de 180°.
El ángulo mide exactamente 90°.
El ángulo mide exactamente 360°.
El ángulo mide menos de 90°.
El ángulo mide más de 180° y menos de 360°.
a
d
b
e
c
f
Recuerda
El ángulo es la unión de dos rayos que tiene el mismo punto de origen al que se le llama
vértice.
O
P
Q
Vértice = O
Rayo OP y OQ
lados
ochenta
360°
b
48°
a
5°
d
129°
c
179°
f
250°
e

81
Cuaderno de trabajo
3
4. Observa y coloca V o F según corresponda.
4
4. Dibuja un triángulo que tenga un ángulo obtuso y un ángulo agudo.
5
N
M B
P
D
A O
C NMB = agudo
AOB = llano
NMA = obtuso
COP = agudo
DOA = recto
a
c
b
d
e
llano
agudo
obtuso
cóncavo
de una vuelta
recto
a
b
c
ochenta y uno

4. El ángulo agudo mide
5
A menos de 90°.
B más de 90°.
C exactamente 90°.
D exactamente 180°.
E exactamente 360°.
6. Los ángulos 137° y 264° son
6
A agudo y obtuso.
B obtuso y llano.
C llano y obtuso.
D obtuso y cóncavo.
E cóncavo y de una vuelta.
6. Si uno de los ángulos de un cuadrilátero
es obtuso, ¿podrá ser un rectángulo?
8
A sí
B no
C depende
D Falta información.
E No se puede.
5. Los siguientes ángulos son
4
A llano y agudo.
B agudo y recto.
C obtuso y agudo.
D agudo y cóncavo.
E cóncavo y agudo.
5. Observa la siguiente figura y responde:
7
1. El ángulo mide más de
180° y menos de 360°.
1
A agudo
C obtuso
B cóncavo
D llano
E recto
2. Coloca V si la afirmación es verdadera o
F si es falsa.
2
38° = agudo
a
172° = cóncavo
b
99° = obtuso
c
3
69° llano
a
180° recto
b
270° cóncavo
c
123° agudo
d
90° obtuso
e
a:
b:
c:
a
b
c
ochenta y dos

83
Cuaderno de trabajo
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Operaciones con ángulos
60° α
132°
32°
1. Halla “α”.
1
80° θ°
40°
2θ°
2. Calcula “θ”.
2
2x + 10°
64°
A M
O B
3. Si OM es bisectriz de AOB, halla “x”.
3
x + 45°
3
120°
4. Calcula “x”.
4
4. Calcula “x”.
5
Resuelve los siguientes ejercicios:
x + 62°
x + 8°
ochenta y tres

Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Aplica lo aprendido
18
α
4. Calcula “a”.
1
2β
β + 10 50°
β
2. Calcula “b”.
2
2φ
64°
3. Calcula “f”.
3
x
O
A
B
C
D
2x
30°
4. Calcula BBOC.
4
ω 129°
121°
5. Calcula “w”.
5
ochenta y cuatro

85
Cuaderno de trabajo
68° θ
5. Halla “q”.
5
A 27°
D 22°
B 24°
E 32°
C 28°
ω + 22°
140°
6. Calcula “w”.
6
A 116°
D 98°
B 118°
E 114°
C 124°
γ
125°
130°
7
. Calcula “g”.
7
A 105°
D 110°
B 95°
E 115°
C 124°
110° 2x + 10°
8. Halla “x”.
8
A 40°
D 50°
B 30°
E 60°
C 70°
1. Calcula “a”.
1
A 27°
D 28°
B 18°
E 23°
C 13°
β
84°
142°
2. Halla “b”.
2
A 58°
D 53°
B 47°
E 48°
C 52°
72°
2y + 14°
A
O
M
B
3. Halla “y” si OM es bisectriz.
3
A 37°
D 32°
B 28°
E 27°
C 29°
2x
3x
x
60°
A
B
C
O
D
E
4. Calcula BOC.
4
A 40°
D 20°
B 50°
E 80°
C 70°
ochenta y cinco
α
35°
42°

Ángulos complementarios y
suplementarios
3. Halla CS120°
+ SCC85°
.
3
2. Calcula S45°
- C70°
+ S115°
.
2
1. Halla los siguientes ejercicios:
1
Recuerda
Complemento de x = 90° – x
Suplemento de x = 180° – x
S45°
= 180° - 45° = 135°
C70°
= 90° - 70° = 20°
S115°
= 180° - 115° = 65°
135° - 20° + 65°
115° + 65°
180°
Solución
Solución
CS120°

S120°
= 180° - 120° = 60°

C60°
= 90° - 60° = 30°
SCC85°

S85°
= 180° - 85° = 95°
30° + 95° = 125°
C32°
a S105°
b
C32°
= 90° - 32°
C32°
= 58°
Solución
S105°
= 180° - 105°
S105°
= 75°
Solución
ochenta y seis
Ejemplos

87
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
4. Efectúa C25°
+ S65°
- C12°
.
4
3. Resuelve.
3
2. Resuelve.
2
1. Completa.
1
CS95°
a SCCSS80°
b
ochenta y siete
C72°
a
S10°
c
C33°
e
S124°
g
C40°
b
S108°
d
C11°
f
S70°
h
S115°
86°
a
S94°
65°
c
C30°
115°
b
C17°
73°
d
S65
60°
e
Solución
Solución
Solución

7
. Calcula CC35°
.
7
A 55°
C 65°
E 60°
B 35°
D 45°
7
. Calcula CCS135°
.
10
A 55°
C 135°
E 180°
B 45°
D 90°
7
. El complemento de un número es igual al
suplemento del doble del mismo número.
Halla el número.
9
Halla las respuestas que correspondan
a cada caso.
i C27°
ii S61°
iii C5°
8
A 63°, 109°, 77°
B 85°, 63°, 109°
C 63°, 119°, 85°
D 53°, 109°, 87°
E 53°, 119°, 87°
1. Si el complemento de un ángulo es 47°,
halla el ángulo.
1
A 47°
C 63°
E 28°
B 43°
D 30°
5. Si el suplemento de un ángulo es 113°,
halla el ángulo.
5
A 47°
C 53°
E 67°
B 57°
D 48°
6. Halla C13°
– S149°
.
6
A 36°
C 56°
E 49°
B 29°
D 46°
2. Calcula S104°
+ C78°
.
2
A 69°
C 88°
E 78°
B 82°
D 84°
4 . Halla SCS93°
.
4
A 187°
C 177°
B 167°
D 197°
E 157°
C25°
= 65°
a
S133°
= 47°
b
CS99°
= 9°
c
3
ochenta y ocho
Solución

89
Cuaderno de trabajo
En una reunión se encuentran seis amigos (Tomás, César, Raúl, Fernando, Miguel y Oswaldo);
ellos quieren saber cuántos hermanos tienen cada uno, por ello realizan una encuesta y
luego crean la siguiente tabla:
A partir de esta tabla debes elaborar el gráfico de barras verticales y luego responder las preguntas.
Gráfico de barras verticales
Aplica lo aprendido
ochenta y nueve
¿Cuál de los amigos tiene más hermanos?
a
¿Cuál de los amigos tiene 4 hermanos?
b
¿Cuál de los amigos tiene menos hermanos?
c
¿Cuántos hermanos tienen todos juntos?
d
Si ordenamos a los seis amigos en función a la cantidad de hermanos de manera
descendente:
e
¿Quién estaría en primer lugar?
¿Quién estaría en tercer lugar?
¿Quién estaría en último lugar?
Amigos N.° de hermanos
Tomás 2
Miguel 3
Raúl 4
César 5
Oswaldo 10
Fernando 7
T C R F M O
n.° de hermanos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0

En el aula de quinto grado se hizo una encuesta sobre las preferencias de las frutas. Con los
resultados obtenidos debes completar la tabla y luego crear el gráfico de barras verticales,
finalmente responde las preguntas.
Resultados obtenidos
Fruta Frecuencia
Amigos
manzana
uva
durazno
plátano
¿Cuál es la fruta menos preferida?
a
¿Cuántos prefieren el durazno?
c
¿Cuál es la fruta más preferida?
b
¿Cuántos alumnos fueron encuestados?
d
noventa
n.° de frutas
m
anzana
plátano
uva
durazno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0

91
Cuaderno de trabajo
4. Escribe el número que corresponda en cada caso.
4
1. Convierte 326 a base 8.
1
Solución
2. Convierte 3012(5)
a base 10.
2
Solución
3. Halla 405(6)
+ 213(4)
en base 10.
3
Solución
noventa y uno
MDXXXII =
a LXXIX =
b
DCXLV =
c CXLVIII =
d
CCCXXIV =
e CMXCI =
f
XCIII =
g MMXXXIX =
h
MDLVII =
i MCMLXXIII
=
j

1. Coloca el nombre de cada propiedad.
5
2. Si A = 2864 # 9 y B = 3605 # 7, halla A + B.
6
Solución
3. Si M = 1 468 # 56 y N = 2 032 # 47, halla N - M.
7
Solución
4. Micaela vende 236 carteras a S/ 75 cada una. ¿Cuánto obtuvo por toda la venta?
8
Solución
noventa y dos
258 # 5 = 1290
a
96 # 11 = 11 # 96
b
2775 # 0 = 0
c
16 798 # 1 = 16 798
d
82 # (5 + 11) = 82 # 5 + 82 # 11
e
(3 # 15) # 9 = 3 # (15 # 9)
f
3685 # 1 = 3685
g
96 # 6 = 6 # 96
h
8 # (4 + 5) = 8 # 4 + 8 # 5
i
(56 # 3) # 4 = 56 # (3 # 4)
j

93
Cuaderno de trabajo
Observa y coloca la clase de ángulo en
cada caso.
10
E
A
F
M
O
K
P
L C
D
B
AOE =
a
CPD =
c
LKB =
b
MOF =
d
β + 45
160°
117°
α
Calcula α + β.
11
Halla C41°
- S164°
+ C36°
.
12
Alexia tiene 3 polos de color , , y dos pantalones de color y . ¿Cuántas
combinaciones puede realizar?
9
noventa y tres
Solución
Solución

2b
3b
30°
20°
30° a
2a
Calcula b + a.
13
Un carpintero debe elaborar una silla según el modelo presentado. Si el ángulo de cada
pata sobre el suelo es de 45°, ¿cuántos grados medirá la unión de las patitas (ángulo “x”)?
15
Calcula a + b.
14
1
30°
a
b
2
2b
b
45° 45°
x
noventa y cuatro
Solución
Solución
Solución

Autoevaluación
95
Cuaderno de trabajo
2. Luego de aprender sobre gráficos de barras y cuadros estadísticos, ¿puedo
organizar mejor la información?
3. ¿Los números y sus operaciones me sirven para la vida diaria?
4. ¿Es importante conocer sobre ángulos?
Meta cognición
1. Convierto números naturales en diferentes
bases numéricas.
2. Identifico propiedades de la multiplicación
y resuelvo multiplicaciones con dos y tres
cifras como segundo factor y por la unidad
seguida de ceros.
3. Resuelvo problemas con multiplicación.
4. Clasifico y resuelvo problemas sobre
ángulos, y con complementos y
suplementos de ángulos.
5. Realizo gráficos de barras verticales.
noventa y cinco

Tengo 12 pelotas
y quiero repartirlas
en cantidades iguales
a 4 niños.
¿Cuántas pelotas
daré a cada niño?
Dialogamos
• Expresa lo que observas en la lámina.
• ¿Qué opinas de cómo cada niño resuelve el problema de forma diferente?
Dividir a todos
por igual
4
UNIDAD
96 noventa y seis Global

Yo divido la cantidad de
pelotas entre los cuatro niños.
Al final, supe que cada niño
tendría 3 pelotas.
12 4
12 3
- -
Yo resté de las 12 pelotas,
4 que daría a cada niño y volví
a restar hasta que no quedaron
pelotas. Al final, como resté 3 veces
consecutivas, supe que a cada
niño le tocó 3 pelotas.
12 −
4
8
8 −
4
4
4 −
4
0
97
Aprendo a...
• Resolver divisiones con precisión.
• Resolver operaciones combinadas.
• Aplicar estrategias para hallar múltiplos y divisores.
• Aplicar criterios de divisibilidad.
• Expresar matemáticamente enunciados verbales.
• Resolver ecuaciones de la forma
x ± a = b; ax = b; x
a
= b; ax ± b = c.
• Reconocer clases de polígonos.
• Elaborar e interpretar gráficos de barras horizontales.
Me comprometo a...
• Trabajar con orden y limpieza.
• Expresar con coherencia mis ideas
y respetar la opinión de los demás.
97
noventa y siete
Textos

Además:
dividendo (D)
residuo ( r )
divisor (d)
cociente (q)
2347
- 187
168
19
216
24
97
La división
Aplica lo aprendido
1. Resuelve y coloca qué clase de división es.
1
3 7 2 8 1 4
a
5 9 5 1 7
b c
División: División:
7 8 9 3 7
División:
noventa y ocho
División inexacta
3298 25
25
79
75
48
25
23
-
-
131
División exacta
1728 36
144
288
288
000
-
48
Recuerda

99
Cuaderno de trabajo
4. Florencia tiene ahorrado S/ 2275 y gasta la séptima parte de su dinero. ¿Cuánto le queda?
4
3. Si Úrsula tiene S/ 15 615 y desea repartirlo entre sus 5 hijos, ¿cuánto le toca a cada uno?
3
2. Resuelve y coloca los elementos de la división.
2
b
1 1 1 8 0 5 2
a
8 5 8 3 5
noventa y nueve
Solución
Solución

1. Resuelve 3768 ' 12 y halla el cociente.
1
A 228
C 224
E 216
B 314
D 312
5. En
¿qué es el número 321?
4826
- 32
30
15
- 26
11
45
15
321
4
A dividendo
C cociente
E residuo
B divisor
D N.A.
el número 8 es el
2. En 3694
- 49
48
8
- 14
- 6
32
8
461
2
A cociente.
C residuo.
E resto.
B dividendo.
D divisor.
3. Si Olga tiene S/ 31 752 y utiliza la novena
parte en hacer un viaje, ¿cuánto dinero le
sobra?
3
A S/ 28 114
B S/ 28 224
C S/ 27 164
D S/ 28 124
E S/ 27 244
4. Efectúa 25 964 ' 25 y halla el residuo.
5
A 12
C 14
E 9
B 0
D 8
6. Mateo tiene 5076 juguetes y desea
repartirlos entre sus 12 sobrinos.
¿Cuántos juguetes tendrá que recibir
cada uno?
6
A 423
B 411
C 233
D 243
E 201
6. Pedro le da a su hijo menor la cuarta parte
de lo que tiene y a su hijo mayor le da
2/4 de lo que tiene. Al final se queda solo
con S/ 33. ¿Cuánto tenía al principio?
7
Solución
cien

101
Cuaderno de trabajo
Efectúa.
Casos especiales de la división
Aplica lo aprendido
Observa.
29304 72
288
- - 504
504
- - 0
407
ojo
11648 56
112
- - 448
448
- - 0
208
ojo
Cuando se baja una
cifra del dividendo y no
es posible la división,
entonces se pone un 0
al cociente y se baja la
siguiente cifra.
a b c
3 6 9 6 1 2 2 6 2 0 8 5 2 7 8 0 0 5 2
d e f
3 2 2 4 6 4 6 1 3 1 1 5 4 3 5 0 4 6 3 8 9

g h i
2 6 0 5 0 2 5 7 2 1 6 0 8 0 5 6 6 5 5 5
ciento uno

5. Resuelve y halla el cociente en 4628 ÷ 14.
5
A 320
C 350
B 330
D 410
E 420
2. Resuelve y halla el residuo en 3729 ÷ 15.
2
A 9
C 3
B 7
D 8
E 6
3. Halla el cociente en 8772 ÷ 43.
3
A 214
C 124
B 108
D 204
E 104
4. Resuelve y halla el residuo en 21 765 ÷ 54.
4
A 4
C 3
B 5
D 6
E 2
1
685 ÷ 5 = 139
a
4800 ÷ 1200 = 4
b
27 000 ÷ 300 = 90
c
12 000 ÷ 150 = 70
d
1050 ÷ 85 = 13
e
126 440 ÷ 145 = 872
f
6. Halla el cociente en 5616 ÷ 52.
6
A 108
C 128
B 208
D 215
E 118
7
. Calcula el residuo en 8528 ÷ 42.
7
A 4
C 3
B 1
D 0
E 2
8
3600 ÷ 1200 80
a
4800 ÷ 240 3
b
9000 ÷ 25 5500
d
64 000 ÷ 800 20
c
55 000 ÷ 10 360
e
6. Jorge tiene un saco con 390 kilos de
arroz para dar de comer a toda su familia.
Por ello decide colocar todo el arroz en
30 potes de igual capacidad para que
duren todo el mes. ¿Cuánto arroz vertió
en cada pote?
9
Solución
ciento dos

103
Cuaderno de trabajo
Solución
Operaciones combinadas
A + B = 40 + 3 = 43
B = 26
+ 201
- 34
B = 64 + 20 - 81
B = 84 - 81
B = 3
A = 43
- 52
+ 18°
A = 64 - 25 + 1
A = 39 + 1
A = 40
Si A = 43
- 52
+ 18° y B = 26
+ 201
- 34
,
halla A + B.
5
Para resolver operaciones combinadas debes tener en cuenta la jerarquía:
1.° Lo que está dentro de signos de colección
2.° Potencias
3.° Multiplicaciones y divisiones
4.° Sumas y restas de izquierda a derecha
Importante
32
+ 23
+ (120 ÷ 6)
9 + 8 + 20
17 + 20 = 37
1
23
+ [52
- (13 # 4 - 62
)]
8 # [25 - (52 - 36)]
8 # [25 - 16]
8 # 9 = 72
2
48 # 5 + 36
÷ 35
- 25
240 + 3 - 32
243 - 32 = 211
3
(36 ÷ 6 + 52
) + [32
# (102
- 92
)]
(6 + 25) + [9 # (100 - 81)]
31 + 171 = 202
4
6
16 # 3 - 3 # 8 - 550
48 - 24 - 1
24 - 1
23
7
510
58 + 32
- 5 # 6 +
36
32
52
+ 9 - 30 +
36
9
25 + 9 - 30 + 4
34 - 30 + 4
4 + 4
8
ciento tres
Ejemplos

Solución
Aplica lo aprendido
1. Resuelve 33
- 24
+ (18 # 22
- 51
).
1
2. Efectúa 53
- 102
+ [31
# (124 ÷ 4 - 52
)].
2
3. Francisco dice:“Si quieres saber cuántos
años tengo, debes resolver la siguiente
operación combinada”:
122
+ 80
- (33
# 22
+ 42
)
3
4. Resuelve 32 ÷ 22
+ 112
- 43
+ (71
# 80
+ 51
).
4
4. Resuelve 53
+ 112
+ (81 - 6 ÷ 2)0
.
5
4. Resuelve
150
+ 1125
+ 82
- 91
3
.
6
ciento cuatro

105
Cuaderno de trabajo
1. Resuelve 36 ÷ 4 + 2 # 72
- 25
.
1
A 10
C 85
E 70
B 75
D 45
5. Efectúa 112
- 33
+ (24
- 32
)2
.
5
A 121
C 143
E 123
B 164
D 133
2. Si A = 52
– 24
+ 70
# 51
y
B = 32
+ (24 ÷ 22
),
halla A + B.
2
A 27
C 35
E 29
B 32
D 28
3. Nico dice: “Yo tengo una cantidad de
juguetes igual al resultado de
33
- 71
+ (14 ÷ 7 + 80
)”.
¿Cuántos juguetes le quedarán a Nico
si él decide regalar a su hermanito
8 juguetes?
3
A 18
B 17
C 15
D 12
E 14
4. Resuelve 43
- 25
+ [23
# (75 ÷ 5 - 51
)].
4
A 112
C 92
E 118
B 114
D 96
6. Si M = 92
- 43
+ (70
# 23
) y
N = 122
- 34
+ 111
,
calcula M + N.
6
A 99
D 79
B 84
E 87
C 69
7
. Micaela dice: “Yo tengo de edad el
resultado de 25 ÷ 5 + (26
- 43
) + 71
y
mi prima es 3 años mayor que yo”. ¿Cuál
es la edad de la prima Micaela?
7
A 11
B 12
C 15
D 14
E 10
4. Resuelve 53
– [82
– 33
– 101
].
9
7
. ¿Cuál es la edad que tengo si dentro de 10
años será igual al doble de mi edad actual?
8
Solución
ciento cinco

Aplica lo aprendido
1. Escribe los primeros 5 múltiplos de
1
2. Halla la suma de los primeros 7 múltiplos de 4.
2
0
45
18
96
36
81
42
108
75
Múltiplos de 9
Múltiplos de 7
7
21
35
70
18
64
24
49
3. Encierra en un círculo los múltiplos que te piden a continuación.
4
Solución
M6
= {0; 6; 12; 18; 24; 30}
0 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 = 90
El conejo comió
en un mes
90 zanahorias.
Respuesta
Solución
En un mes he comido muchas zanahorias. Si quieres saber cuántas fueron,
te diré que la cantidad es igual a la suma de los seis primeros múltiplos de 6.
ciento seis
M8
=
a M30
=
b
c M12
= d M16
=
M6
=
e M15
=
f
g M2
= h M18
=
Múltiplos y divisores de un número

107
Cuaderno de trabajo ciento siete
4. Halla los divisores de los siguientes números:
5
5. ¿Cuántos divisores tienen?
6
6. Franco dice:“Mi edad es igual a la suma de los divisores de 18”. ¿Cuál es su edad?
7
32
a 80
b
7
. Adela dice:“Tengo ahorrado una cantidad igual a la suma de los 5 primeros múltiplos de 15”.
¿Cuánto tiene Adela?
8
Operación
Operación
Respuesta
Respuesta
D15
=
b
D20
=
a
D45
=
d
D36
=
c
D60
=
f
D14
=
e
D48
=
h
D50
=
g

1. Completa.
1
2. ¿Cuál es la suma de los 6 primeros
múltiplos de 8?
2
A 110
D 120
B 140
E 100
C 90
5. Halla el número de divisores de 180.
5
A 20
D 12
B 16
E 18
C 14
4. Milena dice:“Mi edad es igual a la suma
de los 4 primeros múltiplos pares de
3”. ¿Cuál es su edad?
4
3. ¿Cuántos múltiplos de 12 hay en la nube?
3
A 2
D 5
B 3
E 4
C 6
1
12
34
0
40
36
2
48
60
6. Halla el producto de los divisores de 15.
6
A 225
D 215
B 175
E 185
C 245
30 - 0 - 1 - 25 - 75 -
100 - 80 - 90 - 50 - 110
150 - 200 - 120 - 60
7
. Halla la cantidad de múltiplos de 25 que
hay en el recuadro.
7
A 8
D 7
B 4
E 6
C 2
8. Jorge dice:“Tengo ahorrado una cantidad
igual al producto de los divisores de 16”.
¿Cuánto tiene él?
8
A 1024
B 1048
D 1036
E 1206
C 984
8. Pedro tiene ahorrado una cantidad igual
al séptimo múltiplo de 5. ¿Cuánto tiene
ahorrado él?
9
Solución
A 38 años
B 42 años
D 36 años
E 60 años
C 48 años
ciento ocho
D25
=
a
D42
=
b

109
Cuaderno de trabajo
3628 - 4175 - 7960 - 128 733
24 642 - 879 54 - 17 396 - 9739
3496 - 1300 - 2830 - 17 148
64 314 - 82 100 - 54 681 - 28 312
Criterios de divisibilidad
Aplica lo aprendido
1. Marca con una los números divisibles entre 2.
1
2. Encierra en un recuadro los números divisibles entre 4.
2
El único número divisible entre cinco que se encuentra
dentro del cuadro es 2435, porque termina en 5.
La suma de cifras 2 + 4 + 3 + 5 = 14
Tiene 14 años.
Respuesta
Solución
Número ÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 6 ÷ 9
3628
4101
3412
9306
3. Coloca “sí” o “no” según corresponda.
3
3452 1749
2435
1732
5508
Si quieres saber mi edad, encuentra el número que está dentro del cuadro y
que sea divisible entre 5; luego suma sus cifras y esa es mi edad.
ciento nueve

4. Completa con la mayor cifra posible para que se cumpla la divisibilidad.
4
5. Maribel dice: “Mi año de nacimiento es igual al número que está dentro del recuadro y
que es divisible entre 5 y 3 al mismo tiempo”. ¿En qué año nació Maribel?
5
6. ¿Qué número que se encuentra dentro del corazón es divisible entre 9 y 4 al mismo
tiempo?
6
1760
1990
1970
1964
1980
Solución
1312 3564
2421 1809
3213
Solución
Solución
6. Mi edad es divisible entre 11 y entre 5. ¿Qué edad tengo?
7
Divisible ÷ 3
a Divisible ÷ 9
b
3 7 2
1 2 9
2 4 3 1
4 3 8
5 3 1 6
6 2 8 5
ciento diez

111
Cuaderno de trabajo
1. ¿Cuál de los siguientes es un número
divisible entre 4?
1
A 37 627
C 98 166
B 1724
D 1418
E 3626
5. ¿Cuál es el número que es divisible
entre 9?
5
A 3608
C 1702
B 36 902
D 1701
E 12 345
4. Completa.
4
2. ¿Qué número es divisible entre 3 y 4 al
mismo tiempo?
2
A 17 312
C 23 124
B 1765
D 38 914
E 29 824
3. Indica el número que es divisible entre 6.
3
A 1725
C 1722
B 3628
D 47 402
E 36 910 8. ¿Qué número es divisible entre 5 y 9 al
mismo tiempo?
8
A 1799
C 36 120
B 1705
D 2460
E 9135
8. Mi abuela tiene una edad que es divisible
entre 2;16 y 5.¿Qué edad tiene mi abuela?
9
Solución
6. ColocaV si la afirmación es verdadera o F
si es falsa.
6
3625 es divisible entre 5.
a
17 328 es divisible entre 4.
b
36 281 es divisible entre 9.
c
A 2
D 3 E 4
C 5
B 1
7
. ¿Cuántos números divisibles entre 4 hay
en la nube?
7
3628 - 4710
6912 - 3625 - 7338 - 17 924
ciento once
Un número es divisible entre si la
suma de sus cifras da 3 o múltiplo de 3.
a
Un número es divisible entre si
termina en 2 ceros.
b
Un número es divisible entre si es
divisible entre 2 y 3 al mismo tiempo.
c

Simbolismo matemático
Aplica lo aprendido
1. Expresa matemáticamente los siguientes enunciados verbales:
1
Yo tengo
S/ 15
más que
Antonio.
Claudia
84 + 15 = S/ 99
Yo tengo el
doble de
Maritza.
Antonio
S/ 84
Yo tengo
S/ 42.
Maritza
S/ 42
ciento doce
El doble de un número, aumentado en 18
a
La semisuma de dos números consecutivos
b
El triple, de un número disminuido en 7
c
El triple de mi edad, disminuida en su mitad
d
El cuadrado de un número aumentado en su doble
e
La cuarta parte, de un número incrementado en 10
f
La suma de 4 números consecutivos
g
La suma de 4 números pares consecutivos
h
La mitad de un número, más la tercera parte del mismo número
i

113
Cuaderno de trabajo
3
2. Expresa como enunciado lo siguiente:
2
ciento trece
3x + x = 40
La suma de 2 números
consecutivos
2(x + 5) = 40
El triple de mi edad más
mi misma edad es 40.
3(x + 2) = 30
El doble, de un número
aumentado en 5 es 40.
x + x + 1 Un número más su mitad
x +
El doble de un número
menos 4 es 30.
x
2
x3
- x
El triple, de mi edad
aumentada en 2 es 30.
2x - 4 = 30
El cubo de un número
menos ese mismo número.
a
c
f
b
e
d
g
a 5(x - 2)
b 5x - 2
c x
+ (x + 1) + (x + 2) = 33
d 3m - m
e 2a +
a
2

f
2x + 4
3

g 3 (x + 1) - 2(x - 2)
h 13 + 2x

1. El doble de un número, incrementado en 8
es igual a 30.
1
A
3
4
+ 8 = 30
C 2(x - 8) = 30
E 2(x + 8) = 30
B 2x - 8 = 30
D 2x + 8 = 30
2. Expresa matemáticamente el siguiente
enunciado: La mitad de mi edad,
disminuida en 5 es 25.
2
A 2x - 5 = 25
C
x
2
- 5 = 25
E
x - 5
2
= 25
B
2x
5
= 25
D
2x - 5
2
= 25
3. A 3(a - 2) = 66 le corresponde el
siguiente enunciado:
3
A El triple de un número disminuido
en 2 es 66.
B El triple de un número incrementado
en 2 es 66.
C El triple de un número aumentado
en 2 es 66.
D El triple, de un número disminuido
en 2 es 66.
E N.A.
4. ¿Qué enunciado le corresponde a

x + 2
4
= 10?
4
A La mitad de un número incrementado
en 4 es 10.
B Un número disminuido en 2 y
dividido entre 4 es 10.
C La cuarta parte, de un número
aumentado en 2 es 10.
D La cuarta parte, de un número
disminuido en 2 es 10.
E N.A.
5. Indica cuál es la suma de tres números
consecutivos.
5
A x + (x + 1) + (x + 3)
B 3x + 2x + x
C x + x + 1 + 2x
D x + (x + 1) + (x + 2)
E N.A.
5. La suma de tres enteros consecutivos
es 33. Halla los números.
6
Solución
5. La suma de tres enteros consecutivos
pareses60.¿Quénúmerosparescumplen
la consigna?
7
Solución
ciento catorce

115
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
Ecuaciones de la forma
x ± a = b; ax = b;
x
a
= b; ax ± b = c
Si a mi edad le aumento
6 años, tendría 14 años.
¿Cuál es mi edad?
Si a mi edad la divido entre
4 y luego le incremento
4 años, obtengo 14 años.
¿Qué edad tengo?
+
–
=
=
=
x
6
6
x
x
14
14
8
Operación
Respuesta
+ =
=
=
4
x
14
40
10
x
4
x
4
Operación
Respuesta
Mi edad es 8 años. Tengo 40 años.
a b c
d e f
ciento quince
x + 18 = 50 x - 32 = 76
2x + 18 = 68
3x = 45
2x = 68 4x = 120

a b
c d
4. Clara tiene el triple de dinero de Fabiola. Si ambas juntan su dinero, tendrían S/ 80. ¿Cuánto
tiene Fabiola?
4
4. Pedro tiene una cantidad que si se duplicara y se aumentara en 15, resultaría 45. ¿Cuánto
tiene él?
5
3
2. Efectúa las siguientes ecuaciones:
2
2x + 4 = 16 x = 5
= 4 x = 22
x + 16 = 38 x = 6
4x = 60 x = 12
4x - 2 = 18 x = 15
x
3
a
c
b
d
e
ciento dieciséis
x
5
= 11
x
3
= 15
2x + 8 = 30
4x - 6 = 34

117
Cuaderno de trabajo
1. Halla el valor de “x” en 3x + 5 = 65.
1
A 14
C 12
B 15
D 20
E 10
5. Halla “z” en 4(z + 2) = 48.
5
A 10
C 12
B 15
D 20
E 14
6. Felipe tiene el doble de mi dinero,
aumentado en S/ 20. Si él tiene S/ 120,
¿cuánto tengo yo?
6
A S/ 60
B S/ 50
D S/ 30
E S/ 20
C S/ 40
2. Calcula “y” en 2(y + 6) = 20.
2
A 2
C 6
B 8
D 10
E 4
3. Calcula a + b en
a
8
= 4; 5b = 60.
3
A 48
C 36
B 44
D 28
E 32
4. Halla a2
en 4a - 2 = 38.
4
A 100
C 81
B 121
D 144
E 64
7
. Raúl dice: “Si quintuplico mi edad y le
incremento 3 años, tendría 38 años”.
¿Cuál es la verdadera edad de Raúl?
7
A 12 años
B 9 años
D 7 años
E 8 años
C 5 años
8. Calcula x + y en
x
4
= 7; 2y – 6 = 10.
8
A 28
D 36 E 32
C 42
B 24
7
. Si aumento lo que tengo en 15 y lo duplico,
obtengo 68. ¿Cuánto tengo?
9
Solución
8. Calcula x2
y3
' xy2
si se
sabe que 3x = 18; y + 8 = 18.
10
Solución
ciento diecisiete

Polígonos
Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
a
b
c
d
A mi alrededor
existen muchas
cosas que tienen
formas de diversos
polígonos.
N.º de lados
N.º de vértices
Nombre según su n.º de lados
N.º de lados
N.º de vértices
N.º de lados
N.º de vértices
N.º de lados
N.º de vértices
ciento dieciocho

119
Cuaderno de trabajo
5 5
5
5
5
8 8
8 8
8 8
8
8
2. Asocia dentro del paréntesis según corresponda.
2
4. Pinta de amarillo los polígonos convexos y de azul los cóncavos.
4
3. Colorea de rojo los polígonos regulares.
3
ciento diecinueve
Decágono
a
Pentadecágono
c
Pentágono
b
Heptágono
d
Dodecágono
e

1. Indique el nombre del siguiente polígono.
1
A decágono
B pentadecágono
C icoságono
D octágono
E dodecágono
4. El polígono de doce lados se denomina
4
A dodecágono.
B icoságono.
C pentadecágono.
D nonágono.
E endecágono.
2. ¿Cuántos polígonos convexos hay en el
recuadro?
2
A 3
D 1
B 2
E 5
C 4
3. ¿Cuántos lados tiene un
pentadecágono?
3
A 20
D 15
B 12
E 11
C 14
6. ¿Cómo se denomina el siguiente
polígono?
6
A octágono
B dodecágono
C decágono
D pentadecágono
E icoságono
5. Un nonágono tiene
5
A 7 lados
D 8 lados
B 9 lados
E 10 lados
C 11 lados
7
. ElterrenodelacasadePanchotieneforma
de octógono regular y cada lado mide
16 m. ¿Cuál es el perímetro del terreno?
7
Solución
ciento veinte

121
Cuaderno de trabajo
Gráfico de barras horizontales
Aplica lo aprendido
Se realizó una encuesta a un grupo de jóvenes sobre las preferencias de los sabores de
helados. Con los datos obtenidos, completa la tabla, luego elabora el gráfico de barras
horizontales y responde las preguntas.
chocolate
chocolate chocolate
chocolate
chocolate
chocolate
chocolate
vainilla
vainilla
vainilla
vainilla
vainilla vainilla
vainilla
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
lúcuma
lúcuma
lúcuma
lúcuma
Lúcuma 4
IIII
Sabores Frecuencia
Conteo
Vainilla 7
IIII II
Fresa 11
IIII IIII I
Chocolate 7
IIII II
sabores
vainilla
chocolate
lúcuma
fresa
0 1 2 4 6 8 10 12
3 5 7 9 11 13 cantidad
ciento veintiuno
¿Cuál es el sabor más preferido?
a
¿Cuál es el sabor menos preferido?
b
¿Qué sabores tienen igual cantidad de preferencia?
c
¿Cuántos fueron encuestados?
d

Se realizó una encuesta a un grupo de alumnos sobre su deporte favorito. A partir de los
resultados obtenidos, crea la tabla de frecuencia y luego el gráfico de barras horizontales.
básquet
Deportes Frecuencia
Conteo
fútbol
vóley
natación
atletismo
vóley
vóley
vóley
básquet
natación
fútbol
fútbol
fútbol
fútbol
atletismo
natación
natación
vóley
vóley
vóley
vóley
básquet
fútbol
atletismo
atletismo
atletismo
atletismo
natación
natación
vóley
vóley
vóley
vóley
vóley
básquet
fútbol
fútbol
natación
natación
natación
natación
cantidad
deporte
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
fútbol
natación
vóley
atletismo
básquet
ciento veintidós

123
Cuaderno de trabajo
3. Si P = 48 ÷ 22
+ 14 + 32
y Q = 130 - [72
- 25
] + 111, halla P + Q.
3
2. Efectúa lo siguiente y comprueba:
4
9 0 0 2 5
a b
2. Efectúa lo siguiente:
2
a b
35 ' 7 + (25
- 32
+ 50
) 125 ' 5 + 32
# [62
- (48 '2)]
1. Resuelve las siguientes divisiones y coloca sus elementos.
1
a b
3 5 2 8 1 2 6 5 9 2 3 2
Comprobación
2 0 5 7 1 7
Comprobación
ciento veintitrés
Solución

7. Expresa matemáticamente.
6
El cuádruplo de un número, aumentado en su mitad
a
La suma de 4 números consecutivos
b
El séxtuplo, de un número incrementado en 8
c
La quinta parte de un número, disminuido en 6
d
El triple de un número, disminuido en su cuarta parte
e
Dos veces la tercera parte de un número
f
5. Efectúa 82
+ 26
- 43
+ (50 # 141
).
5
Solución
6. Resuelve.
7
a b
c d
ciento veinticuatro
2(m + 8) = 60 4(y + 3) = 60
x + 6
3
= 7
x -10
2
= 4

125
Cuaderno de trabajo
7. Cristina dice:“Mi edad es igual al resultado de 5(x + 4) = 100”. ¿Cuál es la edad de Cristina?
8
Respuesta
Operación
1. Calcula.
9
La suma de los 7 primeros múltiplos de 9
a
El producto de los divisores de 14
b
2. ¿Cuántos divisores tienen?
10
b 90
a 64
ciento veinticinco

11
8. Resuelve.
12
a b
- =
5x 7 33 = 7
x
8
c d
=
3x 123 + =
4x 6 26
9. ¿Cuántos son polígonos cóncavos?
13
Respuesta
ciento veintiséis
10 101
3755
2978
67 024
10 362
Divisible entre 2
Divisible entre 4
Divisible entre 6
Divisible entre 3
Divisible entre 5
a
b
c
d
e

127
Cuaderno de trabajo
Matemática 9
Personal Social 8
Educación Religiosa 4
Comunicación 7
Ciencia y Ambiente 5
Cursos Conteo Frecuencia
Observa la tabla de frecuencia y construye el gráfico de barras horizontales.
16
Resuelve 32
+ 111
- 550
+ (18 ' 9)3
.
14 Resuelve 42
+ 80
+ 29781
- (35
- 53
).
15
ciento veintisiete

Aplica tus criterios de divisibilidad para determinar qué números son divisibles entre 2; 3; 4;
5; 6 y 10. Coloca una si es divisible.
2 3 4 5 6 10
38 700
85 421
45 566
29 388
13 300
89 324
56 650
11 555
17
Caperucita lloraba desconsoladamente porque al huir del lobo había perdido los pastelillos
que le llevaba a la abuela. Cuando le preguntaron: “Cuántos pastelillos has perdido”, ella
respondió: “No lo sé. Solo sé que si los agrupaba de 5 en 5 o de 4 en 4, sobraba un pastel.
Pero cuando los agrupaba de 7 en 7, ya no sobraba ninguno”. ¿Cuántos pastelillos perdió
Caperucita?
18
Operación
Respuesta
ciento veintiocho

Autoevaluación
129
Cuaderno de trabajo
1. ¿Ya puedo resolver divisiones y operaciones combinadas? ¿Me costó
aprenderlo?
2. ¿Conocer sobre criterios de divisibilidad me sirven para mi vida diaria?
3. ¿Fue difícil aprender a expresar matemáticamente enunciados verbales?
¿Por qué?
4. ¿Los polígonos están en lo que conocemos?
Meta cognición
1. Resuelvo divisiones y operaciones
combinadas con precisión.
2. Aplico adecuadamente mis estrategias
para hallar múltiplos y divisores de
números.
3. Expreso matemáticamente enunciados
verbales de problemas sobre situaciones
cotidianas.
4. Resuelvo correctamente ecuaciones de la
forma x ± a = b; ax = b; x
a
= b; ax ± b = c.
5. Reconozco los polígonos y sus clases.
6. Elaboro e interpreto gráficos de barras
horizontales.
ciento veintinueve

RESIDUOS
PELIGROSOS
PAPEL Y
CARTON
RESIDUOS
ORGANICOS
METALES
VIDRIO
Dialogamos
• ¿Qué observas en la lámina mostrada?
• ¿Cómo contribuyes tú en el cuidado del medioambiente?
• ¿Podrías crear una campaña para mejorar el medioambiente? ¿Cómo lo harías?
130 ciento treinta
Cuidamos nuestro
medioambiente
5
UNIDAD
Global

RESIDUOS
GENERALES
PLASTICO
131
Aprendo a...
• Resolver ejercicios y problemas sobre potenciación de
números naturales.
• Aplicar propiedades de la potenciación.
• Hallar la raíz cuadrada de un número natural.
• Efectuar ejercicios con raíces.
• Resolver ecuaciones de la forma a (x + b) = c; a (x – b) = c.
• Resolver ecuaciones de la forma x + a
b
= c; x – a
b
= c.
• Determinar términos y expresiones algebraicas, y clasificar
expresiones algebraicas.
• Clasificar triángulos.
• Efectuar operaciones con triángulos y sus ángulos internos.
• Elaborar gráficos de doble barra.
Me comprometo a...
• Cuidar mi entorno, y a mantener
limpio mi salón y mi colegio.
• Trabajar con limpieza y orden
dentro y fuera del aula.
131
ciento treinta y uno
Textos

23
= 8
54
= 625
43
= 64
122
= 144
183
115
Exponente
Base Potencia Se lee
Potenciación
1. Completa.
1
2
Aplica lo aprendido
ciento treinta y dos
72
= 49
a 26
= 36
b
132
= 121
i 342
= 1154
j
114
= 14 641
k 113
= 1331
l
33
= 9
c 82
= 64
d
112
= 121
e 104
= 40
f
53
= 15
g 35
= 243
h
Recuerda los elementos de
la potenciación:
34
= 81
Potencia
Base
Exponente

133
Cuaderno de trabajo
3. Completa según corresponda.
3
=
3
0
a =
26 1
b
=
56
1
c =
33 33
d
=
1
16
e =
10 100 000
f
=
10
3
g = 1
3
h
=
17
0
i =
1 1
j
=
30
3
k =
188 188
l
=
40
4
m =
3824 1
n
5. Efectúa.
5
4. Resuelve.
4
a b
+ -
33
102
53
+
#
52
80
24
c d
+ -
351
20
42
- +
104
103
261
ciento treinta y tres
=
x3
· x4
· x6
a =
22
· 23
· 22
b
=
a3
b8
· a9
b7
c =
a20
b18
' a14
b6
d
=
m18
m15
e =
x26
y18
x15
y15
f
=
m · m3
· m3
g =
x8
' x4
· x3
h
=
xy2
z3
x y
i =
x16
y10
z9
x3
y8
z9
j

1. En 26
= 64, ¿cuál es el exponente?
1
A 2
C 64
E 6
B 10
D 12
5. Resuelve .
32
# 36
# 35
310
5
A 9
C 81
E 27
B 23
D 3
2. Indica el resultado de 53
+ 27
.
2
A 259
C 253
E 247
B 264
D 243
4. Resuelve 102
- 82
+ 110
.
4
A 35
C 26
E 38
B 37
D 36
3
120
= 12
a
10
= 0
d
641
= 64
b
2080
= 1
e
281
= 1
c
3271
= 1
f
7
. Calcula .
m8
# m6
m2
# m7
7
A m3
C m2
E m6
B m5
D m4
8. Efectúa .
112
# 115
116
64
62
+
8
A 39
C 42
E 27
B 46
D 47
8. Efectúa .
x10
y8
z15
x9
y7
z2
x12
yz13
×
9
A x13
C x12
y
E x31
y16
z30
B x6
z15
D y8
6. Coloca >, < o = .
6
34
26
a
103
122
b
44
82
c
32
23
d
53
112
g
45
54
e
83
132
h
1128
82
f
ciento treinta y cuatro

135
Cuaderno de trabajo
Ejemplos
Radicación de números naturales
a b
c d
ciento treinta y cinco
Recuerda
Los elementos de la radicación son los siguientes:
Radicando
Índice
Raíz
36 = 6
2
1
4 # -
27
3
625
4
# -
2 3 5
6 - 5
16 100 # 4 -
+ 81
4
19
-
+
16
4
400 3
-
+
2 20 3
22 - 3
16
3 + 6
8 # 2
3
36
8 # 3 +
5 +
3
5 + 3
4
9 + 7
25 # 4
19 - 10
3
5 + 3
9
3
8
3
49
5 + 19 - 9 +
25 #
2

Aplica lo aprendido
4
4. Halla la raíz cuadrada de 8464 y 21 025.
5
= 100
10 000
a
= 11
1331
3
b
= 6
+ 64
3
16
4
c
= 2
36
3 +
d
= 3
121
5 +
5 +
e
= 15
- 100
625
f
= 14
+ 625
4
49
g
= 16
- 216
3
400
h
3
# - 32
5
16
4
144
1. Calcula .
1
121
15 + 25 # 5 +
2. Halla .
2
Solución
ciento treinta y seis
+ 1
3
36 30
#
81
4
100 7
- 243
5
144 5
'
1000
3
4 9

137
Cuaderno de trabajo
1. ColocaV si es verdadero o F si es falso.
1
- 2 = 3
625
4
a
27
3
100
# = 13
b
- = 9
400 121
c
= 20
+ 81
121
d
125
3
1
9
- = 0
e
729
3
- = 5
16
f
4. Calcula .
3 1000
3
144
256 +
-
A 15
C 18
B 21
D 12
E 14
2
# 49
81 6
a
+
125
3
64 63
b
81
4
8
3
# 13
c
5. Coloca > , < o = según corresponda.
4
1
5
100 # 25 64
3
+
a
27
3
81
+ 144 4
-
b
27
3
100
+
256
4
8
3
+
c
4. Calcula .
5 144
4 +
A 12
C 3
B 6
D 5
E 4
4. Calcula .
6 9
28 -
A 5
C 3
B 32
D 8
E 25
4. Demuestra .
7 16 + + 290
+ 21
8
3
= 3
6. Efectúa .
8 36 49
+ + + 9
9
ciento treinta y siete

Cuaderno de trabajo 5

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