Este documento presenta información sobre una capacitación dirigida a acompañantes pedagógicos de instituciones educativas primarias. La capacitación se centra en el conocimiento disciplinar de las matemáticas y en desarrollar habilidades como plantear situaciones significativas que promuevan el razonamiento crítico. El documento incluye preguntas sobre el enfoque del área de matemáticas, características de dicho enfoque, y preguntas para analizar una sesión de aprendizaje sobre resolución de problemas. Finalmente
2. Conocimiento disciplinar de matemática
I Taller dirigido a Acompañantes Pedagógicos de
Instituciones Educativas del nivel primaria
polidocentes completas
3. Conocimiento disciplinar matemáticas
Desempeños a desarrollar el día 4:
- Plantea situaciones significativas que demandan resolver un
problema o enfrentar un desafío en la unidad didáctica, a fin de
promover el desarrollo de las competencias.
- Desarrolla situaciones de aprendizaje que promuevan el
razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico.
4. ¿Cuál es el enfoque de área de matemática ?
¿Cuáles son las características del enfoque de
matemática?
Respondemos a las siguientes preguntas
5. Analizamos una sesión de aprendizaje y respondemos a las siguientes
preguntas:
-¿Qué argumento tendrá la docente para decir que trabaja bajo el enfoque
de resolución de problemas?
-¿De qué manera se desarrolla en la sesión planteada la competencia
“Resuelve problemas de cantidad”?
-¿El proceso seguido en la sesión permitirá lograr el desempeño previsto?
¿Por qué?
-¿De qué manera orienta o planifica los procesos didácticos y por qué crees
que lo hace así?
Trabajamos en pares…
6. P1: ¿Qué
argumentos
tendrá la docente
para decir que
trabaja bajo el
enfoque de
resolución de
problemas?
P2: ¿De qué manera
se desarrolla en la
sesión planteada la
competencia
“Resuelve
problemas de
cantidad?
P3: ¿El proceso
seguido en la
sesión permitirá
lograr el
desempeño
previsto?
¿Por qué?
P4: ¿De qué
manera orienta o
planifica los
procesos
didácticos y por
qué crees que lo
hace así?
GRUPO 1
GRUPO 2
GRUPO 3
GRUPO 4
GRUPO 5
¿Organizamos las respuestas en el siguiente panel?
Preguntas
Respuestas
por grupos
7. En equipo analizamos las siguientes lectura.
-Grupo 1: “Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias
en el área de Matemática”
-Grupo 2 y 3: “Competencia resuelve problemas de cantidad”
-Grupo 4 y5 : Procesos didácticos del área de matemática
8. Ideas Fuerza
Características del enfoque de resolución de problemas
• La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.
• Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones,
las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se
organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio;
situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.
• Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano
las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual
que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso,
construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que
emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.
• Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta
manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.
• Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.
• Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y
reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución
de problemas.
9. El estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y
comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades.
Dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las
relaciones entre sus datos y condiciones.
Implica discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para
ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos.
El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones,
explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el
proceso de resolución del problema.
Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: Traduce cantidades a
expresiones numéricas, Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones, Usa
estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, Argumenta afirmaciones sobre las relaciones
numéricas y las operaciones
COMPETENCIA: Resuelve problemas de cantidad
10. Traduce cantidades a expresiones numéricas:
Transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo);
esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades.
Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada.
También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las
condiciones iniciales del problema
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones:
Es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las
unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas
representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico
CAPACIDADES
11. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo:
Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental
y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones:
Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros,
racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las
que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías,
justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contra ejemplos
CAPACIDADES
12. Resuelve problemas referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar y comparar cantidades; y las traduce a expresiones de
adición y sustracción, doble y mitad. Expresa su comprensión del valor de posición en números de dos cifras y los representa mediante
equivalencias entre unidades y decenas. Así también, expresa mediante representaciones su comprensión del doble y mitad de una
cantidad; usa lenguaje numérico. Emplea estrategias diversas y procedimientos de cálculo y comparación de cantidades; mide y compara
el tiempo y la masa, usando unidades no convencionales. Explica por qué debe sumar o restar en una situación y su proceso de resolución
Traduce cantidades a expresiones numéricas
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Establece relaciones
entre datos y una o más
acciones de agregar,
quitar, avanzar,
retroceder, juntar,
separar, comparar e
igualar cantidades, y las
transforma en
expresiones numéricas
(modelo) de adición o
sustracción con números
naturales de hasta dos
cifras
Expresa con diversas
representaciones y
lenguaje numérico
(números, signos y
expresiones verbales)
su comprensión de la
decena como nueva
unidad en el sistema
de numeración
decimal y el valor
posicional de una
cifra en números de
hasta dos cifras
Expresa con diversas
representaciones y lenguaje
numérico (números, signos
y expresiones verbales) su
comprensión del número
como ordinal al ordenar
objetos hasta el vigésimo
lugar, de la comparación
entre números y de las
operaciones de adición y
sustracción, el doble y la
mitad, con números de
hasta dos cifras
Emplea estrategias y procedimientos
como los siguientes:
• Estrategias heurísticas.
• Estrategias de cálculo mental, como
las descomposiciones aditivas o el uso
de analogías (70 + 20; 70 + 9, completar
a la decena más cercana, usar dobles,
sumar en vez de restar, uso de la
conmutatividad).
• Procedimientos de cálculo, como
sumas o restas con y sin canjes.
• Estrategias de comparación, que
incluyen el uso del tablero cien y otros.
Compara en
forma vivencial
y concreta la
masa de objetos
usando
unidades no
convencionales,
y mide el tiempo
usando
unidades
convencionales
(días, horarios
semanales)
Realiza afirmaciones sobre la
comparación de números
naturales y de la decena, y las
explica con material concreto
Realiza afirmaciones sobre
por qué debe sumar o restar
en un problema y las explica;
así también, explica su
proceso de resolución y los
resultados obtenidos
Resuelve problemas de cantidad
III Ciclo
13. Resuelve problemas referidos a una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir una cantidad, combinar dos colecciones de
objetos, así como partir una unidad en partes iguales; traduciéndolas a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y
expresiones aditivas con fracciones usuales. Expresa su comprensión del valor posicional en números de hasta cuatro cifras y los
representa mediante equivalencias, así también la comprensión de las nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y
asociativa y las nociones de división, la noción de fracción como parte – todo y las equivalencias entre fracciones usuales; usando
lenguaje numérico y diversas representaciones. Emplea estrategias, el cálculo mental o escrito para operar de forma exacta y aproximada
con números naturales; así también emplea estrategias para sumar, restar y encontrar equivalencias entre fracciones. Mide o estima la
masa y el tiempo, seleccionando y usando unidades no convencionales y convencionales. Justifica sus procesos de resolución y sus
afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales
Traduce cantidades a expresiones numéricas
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Establece relaciones entre
datos y una o más acciones de
agregar, quitar, comparar,
igualar, reiterar, agrupar,
repartir cantidades y
combinar colecciones, para
transformarlas en expresiones
numéricas (modelo) de
adición, sustracción,
multiplicación y división con
números naturales de hasta
cuatro cifras
Establece relaciones
entre datos y
acciones de partir
una unidad o una
colección de objetos
en partes iguales y
las transforma en
expresiones
numéricas (modelo)
de fracciones
usuales, adición y
sustracción de estas
Expresa con diversas representaciones y lenguaje
numérico (números, signos y expresiones verbales) su
comprensión de: • La unidad de millar como unidad del
sistema de numeración decimal, sus equivalencias entre
unidades menores, el valor posicional de un dígito en
números de cuatro cifras y la comparación y el orden de
números. • La multiplicación y división con números
naturales, así como las propiedades conmutativa y
asociativa de la multiplicación. • La fracción como
parte-todo (cantidad discreta o continua), así como
equivalencias y operaciones de adición y sustracción
entre fracciones usuales usando fracciones equivalentes
Emplea estrategias y
procedimientos como los
siguientes:•Estrategias heurísticas. •
Estrategias de cálculo mental o
escrito, como las descomposiciones
aditivas y multiplicativas, doblar y
dividir por 2 de forma reiterada,
completar al millar más cercano, uso
de la propiedad distributiva,
redondeo a múltiplos de 10 y
amplificación y simplificación de
fracciones
Mide, estima y
compara la
masa
(kilogramo,
gramo) y el
tiempo (año,
hora, media
hora y cuarto
de hora)
seleccionando
unidades
convencionales
Realiza afirmaciones sobre la
conformación de la unidad de
millar y las explica con material
concreto
Realiza afirmaciones sobre las
equivalencias entre fracciones y
las explica con ejemplos
concretos. Asimismo, explica la
comparación entre fracciones, así
como su proceso de resolución y
los resultados obtenidos
Resuelve problemas de cantidad
IV Ciclo
14. PROCESOS DIDÁCTICOS GENERALES EN MATEMÁTICA
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA
BÚSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS
SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES
REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN
PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS
Mediante el análisis de la situación e
identificación de matemática en el problema
Propone, ejecuta la estrategia, desde sus saberes
reflexiona sobre el proceso para ver avances y
dificultades
Intercambia y confronta el proceso seguido, la
estrategia que utilizo, las dificultades, las dudas,
hallazgos y las representaciones que utilizo
Consolida y relaciona los conceptos,
procedimientos matemáticos reconociendo su
importancia, utilidad y respondiendo al
problema
Aplica conocimientos y procedimientos en la
resolución de nuevas situaciones planteadas por
otros y por él
1
2
3
4
5
15. FAMILIARIZACIÓN CON EL
PROBLEMA
Mediante el análisis de la situación e
identificación de matemática en el problema1
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
Presenta el problema, o situación para plantear un
problema.
Realiza preguntas como:
¿De qué trata el problema?
¿Cuáles son los datos?
¿Qué pide el problema?
¿Disponemos de datos suficientes?
¿Los datos guardan relaciones entre sí y con los
hechos?
Realiza preguntas para:
Activar sus saberes previos.
Identificar el propósito del problema
Familiarizarlo con la naturaleza del problema.
Responden a preguntas y repreguntas sobre el problema planteado,
dando evidencias de su familiarización, para ello:
Identifican datos necesarios, no necesarios e incógnita. Esto lo hacen
a través de:
Responde a preguntas y repreguntas que relacionen los datos e
información del problema.
Reconocen nociones e ideas matemáticas presentes en el problema a
partir de sus saberes previos.
Lectura
Subrayado
Imaginando la situación del
problema.
Compartiendo lo que han
entendido.
Identificando para que van a
resolver el problema.
Parafraseo
Vivenciando
Con anotaciones, dibujos.
Apelando a sus saberes
previos.
Identificando la factibilidad
de su resolución.
16. BUSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS
Propone, ejecuta la estrategia, desde sus saberes
reflexiona sobre el proceso para ver avances y dificultade
2
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
Promueve la indagación y exploración, haciendo
preguntas, repreguntas, sin dar respuestas o
conocimientos nuevos de manera directa.
Realiza preguntas y repreguntas como por ejemplo:
¿Cómo y porque has realizado esta operación?
¿Estos materiales pueden servir de ayuda? ¿Cómo?
¿Qué materiales nos ayudará a resolverlo?
¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?
Brinda espacio y tiempo para que reflexionen sobre:
Las posibles soluciones.
El uso de representaciones.
Términos e ideas matemáticas
Estrategias y procedimientos.
Detecta dificultades en los estudiantes, como:
Procedimientos inadecuados.
Afirmaciones erradas
Representaciones inadecuadas.
Promueve el manejo y uso del lenguaje matemático.
Orienta la evaluación del proceso seguido
Indagan, investigan y exploran usando de diversas fuentes y
materiales; de manera individual, en parejas o en grupos
Proponen más de una estrategia de resolución del problema.
Comunican dificultades, dudas y comparten los hallazgos que
obtienen.
Decide qué estrategia utilizar o la consensuan en equipo. Lleva
cabo la estrategia planificada y la cambia si no obtiene resultad
Realiza representaciones para resolver el problema.
Idean estrategias de resolución vivenciando, usando material
concreto, con representación gráfica y luego simbólica.
Somete a prueba varias veces sus estrategias para encontrar un
lógica de ejecución en relación con el problema.
17. SOCIALIZACIÓN DE REPRESENTACIONES
Intercambia y confronta el proceso seguido, la
estrategia que utilizo, las dificultades, las dudas,
hallazgos y las representaciones que utilizo
3
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
Interroga sobre el significado de las representaciones
realizadas, cuidando el tránsito de una representación a
otra.
Gestiona las dudas y las contradicciones que aparezcan.
Orienta a los estudiantes para que identifiquen
procedimientos interesantes y/o novedosos y para que
reconozcan las distintas formas de enfrentar el problema,
buscando que el consenso valide los saberes utilizados.
Da cuenta de procedimientos diferentes de sus pares,
lenguajes inapropiados de manera general y sin personalizar.
Evalúa si el estudiante está listo para la siguiente fase y si es
necesario introduce variantes sencillas del problema en la
misma situación.
Organiza las exposiciones y/o los debates.
Orienta a partir de: lluvia de ideas, preguntas, repreguntas,
analogías y otros, para que ordenen sus ideas y lo presenten
en, organizadores visuales, tablas, completamientos, etc.
Confrontan sus producciones con la de sus pares. Verificando sus
producciones, describiendo sus representaciones y resultados, sin
tener que recurrir al dictamen del docente.
Expresan las nociones y procedimientos utilizados, usando
lenguaje y conocimientos matemáticos en las propuestas de
resolución propias y/o de sus pares.
Responden a preguntas o repreguntas realizadas por sus pares o el
docente para reflexionar o corregir sus errores respecto a sus
producciones.
Comunican las ideas matemáticas surgidas. Por ello:
Ordenan sus ideas,
Las analizan sus ideas,
Las justifican sus ideas
Expresan verbalmente o por escrito
Usando materiales u organizadores visuales Ya sea a nivel
individual.
18. REFLEXIÓN Y FORMALIZACIÓN
Consolida y relaciona los conceptos y procedimientos
matemáticos reconociendo su importancia, utilidad
respondiendo al problema
4
ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
Genera reflexión sobre el proceso seguido.
Orienta la formulación de conclusiones. Preguntando:
¿Cómo hicieron para…? ¿para qué nos servirá…?
¿Cómo haremos en casos similares?
Orienta la síntesis, rescatado conocimientos y
procedimientos matemáticos puestos en juego al
resolver el problema.
Señala su alcance, su generalidad y su importancia.
Examina con los estudiantes camino seguido ¿cómo
hemos llegado a la solución?
Examina el conocimiento construido ¿qué nos permitió
resolver el problema?
Construye definiciones, si es posible, siguiendo una
metodología y mostrando una estructura para la
definición,
Permite que el estudiante desarrolle nuevos conceptos
y relaciones, una actitud positiva y capacidades
creativas
Genera condiciones para que consoliden o elaboren
nuevas explicaciones que constituyen la solución al
Expresan conclusiones, utilizando lenguaje y conocimientos
matemáticos apropiados.
Organizan ideas matemáticas construidas (nociones,
procedimientos, conceptos) y las relacionan. Deducen el concepto
de mapas conceptuales, organizadores del conocimiento, tablas,
afirmaciones, etc.
Expresa con claridad, objetividad y de manera acabada, completa
y con seguridad la idea o definición del concepto, utilizando
lenguaje oral, escrito, gráfico.
Define objetos matemáticos, para ello, por ejemplo:
Elegir el objeto matemático a definir.
Buscan palabras relacionadas con el término a definir
Incluyen palabras en otras más generales o encuentran palabras
específicas de una más general.
Ordenan y agrupan palabras, distinguiendo las más generales.
Anotar las condiciones necesarias y suficientes que caracterizan e
individualizan al objeto matemático
Agregan ejemplos adicional para esclarecer la definición
Redactan la definición como una o más oraciones con sentido.
Ponen la redacción en pleno para recibir aportes del docente.
19. PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS
Aplica conocimientos y procedimientos en la
resolución de nuevas situaciones planteadas por
otros y por él
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ACCIONES DEL DOCENTE ACCIONES DEL ESTUDIANTE
Presenta una situación similar o
diferente para que el estudiante
planteen el problema y lo resuelva.
Presenta problemas planteados y
permite que el estudiante gestione
en lo posible de manera autónoma
su resolución.
Propicia la práctica reflexiva en
diversas situaciones problemas que
permitan movilizar los
conocimientos y procedimientos
matemáticos, encontrados.
Usa los procedimientos y nociones matemáticos en situaciones problemas
planteados, similares o diferentes.
Recurre a su creatividad para plantear problemas y los resuelve poniendo en juego
procedimientos y nociones matemáticos construidos.
Realizan variaciones al problema antes resuelto o elaboran un nuevo problema en
la misma situación o en otra situación.
Para crear un problema o modificarlo, realizan por ejemplo:
Modificaciones a la información, el requerimiento, el contexto y/o el entorno
matemático
Hacen nuevos requerimientos con la misma información
Establecen requerimientos a partir de la información que seleccionen, o se
modifique, de la situación dada.
Dada la situación y la respuesta, formula un problema usando por ejemplo, una
estructura multiplicativa, aditiva, etc.
Reflexionan sobre los problemas creados o planteados.
20. ¿Qué acciones incorporas a tu práctica para trabajar bajo el
enfoque de resolución de problemas?
¿De qué manera garantizaras la ejecución de los procesos
didácticos en tu sesión de aprendizaje?
Acciones a incorporar en nuestra práctica…
21. ¿De qué manera el enfoque de resolución de problemas y los
procesos didácticos permiten el desarrollo de la competencia
matemática?
Formulamos conclusiones…….