1. Melendres Maritza
Informática
Tema: Función Lineal
(Matemática)
4° “J”
2012-2013

2. Toda función que pueda ser escrita en la forma
f(x)=mx+b, donde m y b son números reales, se
llama función lineal y su grafico es una línea recta.
La función f(x)=mx+b también se puede escribir como
y=mx+b, esta es una ecuación que describe una recta.
Como la función lineal f(x)=mx+b se representa
mediante una recta, se la suele identificar con la
ecuación de la recta y=mx+b.
De aquí en adelante nosotros nos referimos
indistintamente a la función lineal f(x)=mx+b o a la
ecuación de la recta y=mx+b, para referirnos al
mismo objeto matemático.

3. Si m=0 tenemos f(x)=b esta función se denomina
Función Constante.
Si m=1 y b=0, tenemos f(x)=x, esta función se
denomina Función identidad o idéntica.
y
x
0
b
y=mx+b
y=x
y=b
Diferentes funciones lineales

4. X -5 -3 -1 -0,5 0 1 2 2,5 4 5 10
y 10 8 6 5,5 5 4 3 2,5 1 0 -5
Si reemplazamos valores de x y y, podemos encontrar un infinito
número de parejas números que suman 5. Algunas se
encuentran en la siguiente tabla:
A cada par ordenado de la tabla, como (4,1) podemos colocarlo
en el plano cartesiano. Cuando unimos todos los puntos que
hemos situado en el plano, parece que ellos están sobre una
línea recta.
A la ecuación x+y=5 la podemos expresar como una función así:
f(x)=5-x,
que nos da los valores de la variable dependiente cuando x toma
diferentes valores.

5. Sea una l recta que nos es paralela al eje y sean P1(x1,y1) y P2(x2,y2) dos
puntos distintos sobre la recta l, la pendiente de l es:
m=
Si l es paralela al eje y, la pendiente de l no esta definida.
Podemos decir que para el calculo de la pendiente se escribe el cociente entre
la diferencia de los valores en y y el cociente de los valores en x, como
sigue:
m= = = 61
Cuando se calcula la pendiente de una recta determinada por dos puntos, no
importa cual punto es considerado el primer punto y cual el segundo.
y2-y1
x2-x1
diferencia en los valores en y
diferencia en los valores en x
23927-23744
12-9

6.  Tengamos en cuenta
Procedimiento para el calculo de la pendiente de una
recta:
1. Seleccionar dos puntos sobre la línea.
2. Encontrar el cambio vertical; es decir, el cambio en los
valores de y, sustrayendo las coordenadas de y en
cualquier orden.
3. Encontrar el cambio horizontal; es decir, el cambio en
los valores de x, sustrayendo las coordenadas de x en
el mismo orden que se hizo con las coordenadas de y.
4. Escribir el cociente del cambio vertical sobre el cambio
horizontal.
El mundo real, la pendiente es una proporción o una tasa.
Cuando las variables x y y tienen la misma unidad de
medida, la pendiente representa una proporción, ya
que ella no tiene ninguna unidad de medida.

7.  Pendientes positivas
A medida que el valor de x aumenta, el valor de y también
aumenta. Entre el punto C y el D el cambio de y es 1 y el
cambio de x es 2. Como las dos cantidades son positivas, la
pendiente de AB debe ser positiva. Así,
m=
m=
Cuando un punto se mueve de izquierda a derecha sobre una
recta que esta subiendo cuando x se incrementa, la
pendiente es positiva.
3-R
3-1
1
2
y
x
2
3 2
1
A
C
D
1 3

8.  Pendientes negativas
Cuando el camino del punto de C al punto D esta descendiendo;
cuando el valor de x aumenta, el valor de y disminuye. Entre
el punto de C y D el cambio es -2 y el cambio en x es
positivo, la pendiente de EF debe ser negativa. Así:
m=
m= = -
Cuando un punto se mueve de izquierda a derecha sobre una
recta que esta descendiendo, cuando x se incrementa, la
pendiente es negativa.
1-3
4-1
-2
3
2
3
3
1
C
D F
E
3
2
1 4

9.  Pendiente cero
En el grafico GH es paralela al eje x. Consideremos un
punto que se mueve sobre GH de C a D. Cuando el
valor de x aumenta, el valor de y permanece
constante. Entre los puntos C y D el cambio en y es 0
y el cambio en x es 3. Así:
m=
m= =0
Si una recta es paralela al eje x, su pendiente es cero.
-2-(-2)
1-(-2)
0
3
-2
y
x
1
D-2
2
C
6 4

10.  Pendiente no definida
Cuando un punto que se mueve de abajo hacia arriba sobre LM;
de C a D los valores de x no cambian, pero los valores de y se
incrementan. Entre C y D el cambio en y es 3 y en x es 0.
Como la pendiente de LM es el cambio en y dividido para 0,
la pendiente de LM no tiene un valor definido.
m=
m= = no definido
Si una recta es paralela al eje y, su pendiente no esta definida.
1-(-2)
2-2
3
0
y
x
0 2
M
D
2
3
C
-2